第七章异步时序逻辑电路

异步时序逻辑电路的特点及模型异步时序逻辑电路的特点及模型

1. 同步时序逻辑电路的特点

•各触发器的时钟端全部连接在一起，并接在系统时钟端；

•只有当时钟脉冲到来时，电路的状态才能改变 ;

•改变后的状态将一直保持到下一个时钟脉冲的到来，此时无论外部输入 x 有无变化；

•状态表中的每个状态都是稳定的。

2. 异步时序逻辑电路的特点

• 电路中除可以使用带时钟的触发器外，还可以使用不带时钟的触发器和延迟元件作为存储元件；

•电路中没有统一的时钟；

•电路状态的改变由外部输入的变化直接引起。

组合逻辑

触发器

触发器

x1 Z1

y1 Y1 Yryr

xn Zm

存储电路

组合逻辑

延迟元件

x1 Z1

y1 Y1 Yryr

xn Zm

存储电路

延迟元件

1Δ t

rtΔ

根据外部输入是脉冲信号还是电平信号，可将异步时序逻辑电路分为脉冲异步时序电路和电平异步时序电路。

对输入脉冲信号的两点限制：• 在两个或两个以上的输入线上不允许同时出现

脉冲信号；

• 第二个输入脉冲的到达，必须在第一个输入脉冲所引起的整个电路响应结束之后。

7.1 7.1 脉冲异步时序逻辑电路的分析脉冲异步时序逻辑电路的分析

分析方法基本上与同步时序逻辑电路相似，

只是要注意触发器时钟端的输入情况。在同步时

序电路中，时钟端的输入仅为“ 时间”。

分析步骤如下：(1) 写出电路的输出函数和激励函数表达式。(2) 列出电路的状态转移真值表或写出次态方程组。(3) 作状态表和状态图。(4) 画出时间图和用文字描述电路的逻辑功能。

从分析步骤来看，异步时序电路的分析与同步时序电路分析相同，但是每一步实施时又有所不同。下面通过例子介绍脉冲异步时序电路的分析方法。

例：分析下图所示的脉冲异步时序逻辑电路z

x2

x

CP2 D2

&

&

y1y2

CP1 D1

解：•写出输出函数和激励函数表达式

Z=xy2y1

D2=y2

CP2=xy1

D1=y2

CP1=x

现态y2 y1

0011

输入 x

次态y2

(n+1) y1(n+1)

0110

输出Z

0001

激励函数CP2D2CP1D1

1111

0101

1100

1100

1111

1100

0101

•作状态转移真值表 :Z=xy2y1

D2=y2

CP2=xy1

D1=y2

CP1=x

• 作状态表和状态图 :

根据转移真值表可作出状态图 .

11

000/0

0/0

0/0

1/001

10 0/0

1/01/1

1/0

•画时间图和说明电路功能 :( 略 )

该电路是一个三进制计数器 .

例：分析下图所示的脉冲异步时序逻辑电路z

x2x1

R S

&

& &

y y

•作状态转移真值表


Z=x1y

S=x1y

R=x2y

现态y

0101

输入x1 x2

次态y(n+1)

1100

输出Z

0100

激励函数R S

0 10 00 01 0

1 01 00 10 1

注意转移真值表中

x1,x2 取值的意义和

组合情况。

R S

0 0

0 1

1 0

1 1

Q(n+1)

Q(n)

1

0

d

Z=x1y

S=x1y

R=x2y

• 作状态表和状态图根据转移真值表可作出下列状态表和状态图

现态y

次态 / 输出 (y(n+1)/Z) x1

01

1/01/1

x2

0/00/0

10

x1/0

x2/0

x2/0

x1/1

•画时间图和说明电路功能

x1

x2

y

Z

该电路当连续输入两个或多个 x1 脉冲时，输

出一个或多个脉冲，其它情况下输出为 0 。它是一个 x1 脉冲检测器。

例：试分析下图所示的脉冲型异步时序逻辑电路。

ZQ0

XJ0

CP0

K0

J1

CP1

K1&

&

Q1

&

1Q

)( 0101 QQXXQXQ

解：（ 1 ）求输出函数和控制函数：Z ＝ Q1

J0 ＝

K

0 ＝ 1

J

1 ＝ 1

K

1 ＝ 1

CP0 ＝ X

CP1 ＝

输入输出

Q1 Q0 X Z

0 00 11 01 1

1111

0011

0 11 00 00 0

将 Ji 、 Ki 带入 JK 触发器的特征方程中，可求得：

CPQCPQKQJQ iin

iin

iin

i )(1

（ 2 ）求次态方程组：脉冲型异步时序逻辑电路的 JK 触发器的特征方程为

：

由次态方程组，可以求得状态转移真值表：

11

nQ 10nQ

01111111

1 )01( QQCPQCPQQQ nnn 01000001

10 )0( QQCPQCPQQQQ nnnn

（ 3 ）作状态表和状态图

ZQQ nn /10

11

Q1Q0

X=0 X=1

00 00/0 01/0

01 01/0 10/0

11 11/0 00/1

10 10/0 00/1

11

1

1

00/0 01/0

11/1 10/1

4 ）功能描述由上述分析可知， MOD3 异步二进制计数器。

例：分析下图所示的脉冲异步时序电路

CP2 x(CP1)

Q1

z

K3C J3 K1

C J1K2C J2

CP3

&

Q2Q3

“ 1”

CP2 x(CP1)

Q1

z

K3C J3 K2

C J2

CP3

&

Q2Q3

K1C J1

“ 1”K1

C J1


注意各触发器的跳变时刻

Z ＝ Q1 Q2 Q3 x

J1=K1=1,CP1=x

J2=K2=1,CP2= Q1

J3=K3=1,CP3= Q2

该式表明当 CP 为逻辑1 时，触发器的状态才能发生变化，而只有当时钟出现有效跳变时，CP 才为逻辑 1 。

• 写出电路的状态方程

J － K 触发器的次态方程为

Z ＝ Q1 Q2 Q3 x

J1=K1=1,CP1=x

J2=K2=1,CP2= Q1Q1n+1

J3=K3=1,CP3= Q2 Q2n+1

CPQCPQKQJQ iin

iin

iin

i )(1

将 3 个触发器的激励函数代入触发器的次态方程

Q1(n+1)=(J1Q1+K1Q1)CP+Q1CP ＝ Q1 x+Q1x

Q2(n+1)=(J2Q2+K2Q2)CP+Q2CP ＝ Q2 Q1Q1

n+1+Q2Q1Q1n+1

Q3(n+1)=(J3Q3+K3Q3)CP+Q3CP ＝ Q3 Q2Q2

n+1+Q3Q2Q2n+1

J1=K1=1,CP1=x

J2=K2=1,CP2= Q1Q1n+1

J3=K3=1,CP3= Q2 Q2n+1

Q1(n+1)=(J1Q1+K1Q1)CP+Q1CP ＝ Q1 x+Q1x

Q2(n+1)=(J2Q2+K2Q2)CP+Q2CP ＝ Q2 Q1Q1

n+1+Q2Q1Q1n+1

Q3(n+1)=(J3Q3+K3Q3)CP+Q3CP ＝ Q3 Q2Q2

n+1+Q3Q2Q2n+1

Q1(n+1) ＝ Q1

Q2(n+1) ＝ Q2 Q1+Q2Q1

Q3(n+1) ＝ Q3 Q2Q1+Q3Q1+Q3Q2

现态Q3 Q2 Q1

次态Q3

(n+1) Q2(n+1) Q1

(n+1)

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

输入x

1 1 10 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0

11111111

输出Z

10000000

000 111 101

1/0

1/0

1/0

110

1/0001 010 100011

1/0 1/01/0

1/0Q1

(n+1) ＝ Q1

Q2(n+1) ＝ Q2 Q1+Q2Q1

Q3(n+1) ＝ Q3 Q2Q1+Q3Q1+Q3Q2

• 作状态表和状态图

•画出时间图和说明电路功能由状态图可知：该电路是一个八进制减 1 计数器，

输出是借位信号。

x1 2 3 4 5 6 7 8

Q1

Q2

Q3

Z

例：分析下图所示的脉冲型异步时序逻辑电路。

“1”

Q0 Q2J1

CP1

K1

J2

CP2

K2

J0

CP0

K0

&&

1Q2Q

CP

nnnnnn QQQQQCPQ 0200201

0 )0(

nnnnnnn QQQQQCPQCPQ 010111111

1

nnnnnnnnn QQQQQQQCPQCPQ 21021022221

2

（ 2 ）从触发器 Q0 到 Q2 依次写出次态方程：

nn QQCPCP 0001 nnnnn QQQCPQQCPCP 2102112

CP0=CP=1

nQJ 20 K0=J1=K1=J2=K2 ＝ 1

Q(n+1)=(JQ+KQ)CP+QCP

J － K 触发器的次态方程为

解：（ 1 ）求输出函数和控制函数：

0 0 0 0 0 1 0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

0 0 10 1 00 1 11 0 00 0 00 1 01 1 00 0 0

（ 3 ）根据得到的触发器次态方程，作状态转移关系表，由状态转移关系表作出状态图。

nQ2nQ1

nQ01

2nQ 1

1nQ 1

0nQ

6

7

4

23

1

0

5

nnn QQQ 021

0

nnnnn QQQQQ 01011

1

nnnnnnn QQQQQQQ 2102101

2

7.2 7.2 脉冲异步时序逻辑电路的设计脉冲异步时序逻辑电路的设计

设计方法与同步时序逻辑电路相似，但如果触

发器有时钟控制端的话应将其作为激励来考虑，并注

意脉冲异步时序电路对输入脉冲的两个限制条件。

例 : 设计一个“ X1 － X2 － X2” 脉冲序列检测器。它有两个脉冲输入端 X1 和 X2 ，输出为 Z 。要求 X1 和X2 不能同时出现在输入端，当输入脉冲序列为“ X1－ X2 － X2” 时，产生一个输出脉冲 Z ，其脉冲宽度与 X2 相同。解：（ 1 ）作原始状态表和原始状态图 .

A

CD

BX2/0

X2/1

X1/0 X1/0 X2/0

X1/0X1/0

X2/0

QnQn+1/Z

X1 X2

A B/ 0 A/ 0

B B/ 0 C/ 0

C B/ 0 D/ 1

D B/ 0 D/ 0

（ 2 ）状态化简

QnQn+1/Z

X1 X2

A B/ 0 A/ 0

B B/ 0 C/ 0

C B/ 0 A/ 1

QnQn+1/Z

X1 X2

10 00/ 0 10/ 0

00 00/ 0 01/ 0

01 00/ 0 10/ 1

（ 3 ）状态分配根据状态分配的基本原则，得到 A ＝ 10 ， B ＝ 00 ， C ＝ 01 。

将时钟控制端当作激励端来看 . 故可得以下D 触发器的激励表 :

QQn n QQn+1 n+1 CP DCP D QQn n QQn+1 n+1 CP DCP D

0 0 d 00 0 d 00 1 1 10 1 1 11 0 1 01 0 1 01 1 d 11 1 d 11 1 0 d1 1 0 d

1 0 1 01 0 1 00 1 1 10 1 1 10 0 0 d0 0 0 d

设计时将 D 触发器的特征方程写为 :

QQn+1n+1=D CP=D CP

（ 4 ）选择触发器，确定激励函数和输出函数

X2 X1 Z D1 CP1 D0 CP0

0 0

0 00 11 01 1

0 00 11 01 1

000d

d 0d 0d 0d d

d 0d 0d 0d d

0 1

0 00 11 01 1

0 00 00 0d d

000d

d 0d 00 1d d

d 00 1d 0d d

1 0

0 00 11 01 1

0 11 01 0d d

010d

d 01 1d 0d d

1 10 1d 0d d

nn QQ 011

01

1 nn QQ

00 01 11 10

00 0 0 d 001 0 0 d 111 d d d d10 0 1 d 0

X2X1

Q1Q0

CP1

00 01 11 10

00 0 0 d 101 0 1 d 111 d d d d10 0 0 d 0

X2X1

Q1Q0

CP0

00 01 11 10

00 d d d d01 d d d 111 d d d d10 d 0 d d

X2X1

Q1Q0

D1

00 01 11 10

00 d d d 101 d 0 d 011 d d d d10 d d d d

X2X1

Q1Q0

D0

00 01 11 10

00 0 0 d 001 0 0 d 111 d d d d10 0 0 d 0

X2X1

Q1Q0

Z

n

nn

n

nn

n

QD

QXQXCP

QD

QXQXCP

QXZ

00

01120

11

11021

02

激励方程和输出方程：

（ 5 ）画逻辑电路图

Q0

Q1X2

X1

&

&

&

D1

CP1

&

&

&

D0

CP0

& & Z

例：设计一个脉冲异步时序电路，该电路

有 3 个输入端 x1,x2 和 x3 ，一个输出端

Z 。当且仅当电路接收的输入脉冲序

列为 x1 － x2 － x3 时，输出 Z 由 0 变

成为 1 ，仅当又出现一个 x2 脉冲时，

输出 Z 才由 1 变为 0 。

典型的输入、输出波形如图所示

x1

x2

x3

Z

解：用 Moore 电路实现•建立原始状态图和状态表

A/0 B/0

D/1 C/0

x1

x2

x3

x2x2

x1

x3

x2

x3x1

x1

x3

由观察法可见该表已是最简状态表，无需再化简。

现态y

次态 y(n+1)

x1 x2

ABCD

输出Z

0001

x3

BBBD

ACAA

AADD

•状态分配：由原则 1 得 AB ， AC ， CD ， BC ， AD 应相邻。由原则 2 得 AB ， AC ， BC ， AD 应相邻。由原则 3 得 AB ， AC ， BC 应相邻。由原则 4 得 A 为逻辑 0 。

y2

y1 0 1

A D

CB

0

1

现态y

次态 y(n+1)

x1 x2

ABCD

输出Z

0001

x3

BBBD

ACAA

AADD

现态y2 y1

次态 y2(n+1)y1

(n+1)

x1 x2

0 00 11 11 0

输出Z

0001

x3

0 10 10 11 0

0 01 10 00 0

0 00 01 01 0

二进制状态表

y2

y1 0 1

A D

CB

0

1

• 确定激励函数和输出函数表达式D2x1x2x3

y2y1 100 010d 0

10

00

01

001

11

10

d

d

0 0 d

d0d

CP2x1x2x3

y2y1 100 0100 dd

1dd

00

01

001

11

10

0

0

1 1 0

010x1x2x3

y2y1 100 0101 d

d1

00

01

001

11

10

0

0

d 0 0

00d

D1CP1x1x2x3

y2y1 100 0101 0

0dd

00

01

001

11

10

dd

1

0 1 1

dddd0

现态y2y1

次态

x1 x2

00011110

输出Z

0001

x3

01010110

00110000

00001010

状态表

注：化简只能在指定注：化简只能在指定列中进行。列中进行。

D1=x1

CP1= x1y2 ＋ x2y2 ＋ x3

由上面的卡诺图，可得

D2=x2y2y1

CP2= x1y1 ＋ x2

Z=y2y1

&

&

& &

&

1 1

x1 x2 x3

D2 D1

Z

y2 y1

CP2 CP1

•画出逻辑电路图 :

设计一个二位二进制加／减计数器。电路有一条输入线 Y 用于计数脉冲的输入，另一条输入线 M 加电平控制信号。当 M ＝ 0 时，进行加法计数；当 M ＝ 1 时，进行减法计数。解：（ 1 ）作原始状态图和原始状态表。

B

A C

D

Y 0

Y 0 Y 0

Y 0

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

QnQn+1/Z

YM=10 YM=11

A B D

B C A

C D B

D A C

QnQn+1/Z

YM=10 YM=11

00 01 11

01 10 00

11 00 01

10 11 01

QnQn+1/Z

YM=10 YM=11

A B D

B C A

C D B

D A C

（ 2 ）状态分配状态分配如下： A ＝ 00 ， B ＝ 01 ， C ＝ 10 和 D

＝ 11

（ 3 ）选择触发器和确定控制（激励）函数。

Y M D1 CP1 D0 CP0

1 01 01 01 01 11 11 11 1

0 00 11 01 10 00 11 01 1

0 11 01 10 01 10 00 11 0

d 01 1d 00 11 1d 00 1d 0

1 10 11 10 11 10 11 10 1

10

11

nn QQnn QQ 01

YM Q1Q0 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 0 0 1 1

11 0 0 1 1

10 0 0 1 1

YM Q1Q0 00 01 11 10

00 d d 1 1

01 d d 0 0

11 d d 0 0

10 d d 1 1

YM Q1Q0 00 01 11 10

00 0 0 1 0

01 0 0 0 1

11 0 0 0 1

10 0 0 1 0

YM Q1Q0 00 01 11 10

00 d d 1 d

01 d d d 1

11 d d d 0

10 d d 0 d

（ CP0 ）（ D0 ）

（ CP1 ）（ D1 ）

n

nn

n

QD

YMQMYQCP

QD

YCP

11

001

00

0

CP0

D1

CP0

D0

≥1&

1

Y

M

Q0Q1

（ 4 ）画逻辑图

例 : 试用 J-K 触发器设计一个异步六进制加法计数器 .

000 001 010000 001 010

101 100 011101 100 011

cpcp/0/0 cpcp/0/0

cpcp/0/0

cpcp/0/0cpcp/0/0

cpcp/1/1

•做六进制加法计数器的状态图 :

将时钟控制端当作激励端来看 . 故可得以下 J-K 触发器的激励表 :

QQnn QQnn+1 +1 CP J KCP J K QQn n QQnn+1 +1 CP J KCP J K

0 0 0 0 dd 0 0 dd0 1 1 1 0 1 1 1 dd1 0 1 1 0 1 dd 1 11 1 1 1 dd dd 0 01 1 0 1 1 0 d dd d

1 0 1 1 0 1 d d 1 10 1 1 1 0 1 1 1 dd0 0 0 0 0 0 d dd d

设计时将 J-K 触发器的特征方程写为 :

QQnn+1+1=(=(JQJQnn + + KQKQnn))CPCP

. 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 1 0 dd 1 1 0

0 1 0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

1 0 1 0 0 0 1 dd 1 1

1 1 0 d d d d d d d

1 1 1 d d d d d d d

QQ33nnQQ22

nnQQ11nn QQ33

nn+1+1QQ22nn+1+1QQ11

nn+1 +1 CPCP33CPCP22CPCP1 1 ZZ

0 0 0 0 0 1 d d d d 1 d 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 d 1 d d 1 d 1 1 0 0 1 0 0 1 1 d d d d 1 d 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 d d 1 d 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 d d d d 1 d 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 d 1 0 d d 1 1 d 1 1 1 1 0 d d d d d d d d d d d d d 1 1 1 d d d d d d d d d d d d d

Q3nQ2

nQ1n Q3

n+1Q2n+1Q1

n+1 J3 K3 J2 K2 J1 K1

QQn n QQnn+1+1 CP J KCP J K0 0 0 0 0 0 d dd d0 1 1 1 0 1 1 1 dd

1 0 1 1 0 1 dd 1 11 1 0 1 1 0 d dd d

QQn n QQnn+1+1 CP J KCP J K0 0 0 0 d d 0 0 dd0 1 1 1 0 1 1 1 dd1 0 1 1 0 1 d d 1 11 1 1 1 d dd d 0 0

CPCP33 CPCP22 CPCP11 ZZ

.

QQ22nnQQ11

nn

0000 0101 1111 101000

11

11 11

11 dd

11 11

11 dd

QQ33nn

CPCP11

CPCP11=1=1 JJ11=1=1 KK11=1=1

ZZ==QQ33n n QQ22

n n QQ11nn


Q3nQ2

nQ1n Q3

n+1Q2n+1Q1

n+1 J3 K3 J2 K2 J1 K1 CPCP33 CPCP22 CPCP11 ZZ

.QQ22

nnQQ11nn

0000 0101 1111 101000

11

00 11

dd dd

11 00

00 dd

QQ33nn

QQ22nnQQ11

nn

0000 0101 1111 101000

11

dd dd

00 dd

11 dd

dd dd

QQ33nn

JJ22CPCP22

CPCP22==QQ1 1 JJ22==QQ3 3 KK22=1=1


Q3nQ2

nQ1n Q3

n+1Q2n+1Q1


QQ22nnQQ11

nn

0000 0101 1111 101000

11

00 11

11 dd

dd 00

00 dd

QQ33nn

CPCP33 QQ22nnQQ11

nn

0000 0101 1111 101000

11

dd 11

dd

00 dd

dd dd

QQ33nn

JJ33

CPCP33==QQ1 1 JJ33==QQ2 2 KK33=1=1

dd


Q3nQ2

nQ1n Q3

n+1Q2n+1Q1


检查能否自启动 : QQ33

nnQQ22nnQQ11

nn QQ33nn+1+1QQ22

nn+1+1QQ11nn+1 +1 CPCP33CPCP22CPCP1 1 ZZ

1 1 1 1 00 1 1 1 1 11 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 0 0

ZZ==QQ33nn QQ22

n n QQ11nnCPCP22==QQ11 JJ22==QQ3 3 KK22=1=1

JJ QQ33

QQ33KK

JJ QQ22

QQ22KK

JJ QQ11

QQ11KK

CPCP

ZZ&&

●

●●

CPCP33==QQ1 1 JJ33==QQ2 2 KK33=1=1CPCP11=1 =1 JJ11=1 =1 KK11=1=1

第七章异步时序逻辑电路

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