数字逻辑与数字集成电路（第 2版）

清华大学计算机系列教材 王尔乾 杨士强 巴林风 编著

数 字 逻 辑数 字 逻 辑 (2002(2002 级本科生课程级本科生课程 ))

清华大学计算机系清华大学计算机系杨士强 杨士强 yangshq@tsinghua.edu.cnyangshq@tsinghua.edu.cn赵有建 赵有建 zhaoyj@csnet1.cs.tsinghua.edu.cnzhaoyj@csnet1.cs.tsinghua.edu.cn

引言引言

““ 数字逻辑” 课程的地位数字逻辑” 课程的地位 数字与逻辑数字与逻辑 数字与模拟数字与模拟 数字逻辑领域的前沿问题数字逻辑领域的前沿问题 课程的主要内容课程的主要内容 如何学好这门课如何学好这门课

CC2001(Computing CC2001(Computing Curricula)Curricula)

计算机学科人才的专业能力要求：计算机学科人才的专业能力要求：– 计算思维能力—抽象思维能力和逻辑思维能力计算思维能力—抽象思维能力和逻辑思维能力– 算法设计与分析能力算法设计与分析能力– 程序设计能力程序设计能力– 计算机系统的认知、分析、设计和应用能力计算机系统的认知、分析、设计和应用能力

为实现上述要求设置的四大系列课程：为实现上述要求设置的四大系列课程：– 公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列，公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列，

硬件技术系列硬件技术系列

““ 数字逻辑”是计算机硬件技术系列的基数字逻辑”是计算机硬件技术系列的基础础

计算机系统结构计算机系统结构

计算机组成原理计算机组成原理

数字逻辑数字逻辑

计算机系统的

软硬件功能分配

计算机系统的

逻辑实现

计算机组成的

物理实现

数字与逻辑 数字与逻辑 (Digital & Logic)(Digital & Logic)逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮助人们正确地思维和认识客观真理。助人们正确地思维和认识客观真理。学习工作时时处处离不开“逻辑”：讲话要有逻辑性、写学习工作时时处处离不开“逻辑”：讲话要有逻辑性、写论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力……论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力……

数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。

数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。

数字与逻辑 数字与逻辑 (Digital & Logi(Digital & Logic)c) 逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又

称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开关电路等），是逻辑化简的主要工具。关电路等），是逻辑化简的主要工具。

数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。

实现逻辑功能可用的数字电路：实现逻辑功能可用的数字电路：11 、数字集成电路、数字集成电路22 、可编程逻辑器件、可编程逻辑器件 (PLD)(PLD)

数字与模拟 数字与模拟 (Digital & Analog)(Digital & Analog)（离散与连续）（离散与连续） digitdigit 原意泛指“数目的文字”。在计算机领域，原意泛指“数目的文字”。在计算机领域， didi

gitalgital 与其它词一起使用，主要用于区别“模拟”，与其它词一起使用，主要用于区别“模拟”，指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。

现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算机是最典型的数字系统。 机是最典型的数字系统。

模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。

数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。

+V

-V

电压 时间

+V

-V

电压 时间

+V

-V

电压 时间

(a)(a) 模拟表示模拟表示

(b)(b) 离散表示离散表示

(c)(c) 脉冲表示脉冲表示

无所不在的“数字化”技术无所不在的“数字化”技术

以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人们日常生活的各个领域，改变了人们的工作们日常生活的各个领域，改变了人们的工作和生活方式。现代数字化技术的核心就是计和生活方式。现代数字化技术的核心就是计算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个领域，各个方面，无所不在，无所不能。领域，各个方面，无所不在，无所不能。

Digital XDigital X 举例：数字电视，数字电话，数码举例：数字电视，数字电话，数码相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化城市，西部数字鸿沟……城市，西部数字鸿沟……

数字逻辑领域的前沿技术数字逻辑领域的前沿技术

多值逻辑多值逻辑模糊逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化集成电路设计自动化可编程逻辑设计可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计数字系统与模拟系统的混合设计数字电路的故障诊断与可靠性，等等数字电路的故障诊断与可靠性，等等

软件固化的设计方法软件固化的设计方法 计算机系统演变过程计算机系统演变过程

系统的设计过程：系统的设计过程： 第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化硬件系统的发展：硬件系统的发展： on system on board on chipon system on board on chip专用与通用结合，逐步由专用到通用专用与通用结合，逐步由专用到通用软件：灵活，可任意修改，但速度慢软件：灵活，可任意修改，但速度慢硬件：速度快，不可任意修改硬件：速度快，不可任意修改软件与硬件在逻辑功能上是统一的，在硬件设计中逐步软件与硬件在逻辑功能上是统一的，在硬件设计中逐步

引进软件可编程的思想，“以存代算的思想，各种可引进软件可编程的思想，“以存代算的思想，各种可编程逻辑器件（编程逻辑器件（ PLDPLD ）为硬件设计带来方便。）为硬件设计带来方便。

课程主要内容课程主要内容 CC2002 “CC2002 “ 数字逻辑”课程大纲数字逻辑”课程大纲

– 数制与码制数制与码制– 逻辑代数逻辑代数– 逻辑电路表示逻辑电路表示– 组合电路分析与设计组合电路分析与设计– 时序电路分析与设计时序电路分析与设计– 逻辑门阵列逻辑门阵列

组合逻辑组合逻辑 时序逻辑（同步时序）时序逻辑（同步时序） 可编程逻辑（可编程逻辑（ PROMPROM，， PALPAL ，， GALGAL 等）等） 5 5 次实验，最后一次综合实验次实验，最后一次综合实验

学习数字逻辑电路的分析、设计和实现学习数字逻辑电路的分析、设计和实现

通过计算机系统中用到的典型逻辑电路的通过计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计、分析，达到：设计、分析，达到：11 、掌握逻辑设计和分析的基本方法、掌握逻辑设计和分析的基本方法22 、实现逻辑设计中应当注意的问题、实现逻辑设计中应当注意的问题33、熟悉计算机系统中常用、熟悉计算机系统中常用 ICIC器件的器件的性能及设计方法性能及设计方法

BACK

与“数字逻辑”相关的课程与“数字逻辑”相关的课程 数字电路（电子系课程）数字电路（电子系课程） 数字电子技术（自动化系课程）数字电子技术（自动化系课程） 数字技术与系统数字技术与系统数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集

成电路特性，为“计算机原理”课程学习打下基础。成电路特性，为“计算机原理”课程学习打下基础。数字逻辑可以认为是“数字逻辑电路”，“数字逻辑设数字逻辑可以认为是“数字逻辑电路”，“数字逻辑设

计”，“数字逻辑系统”等的简称。计”，“数字逻辑系统”等的简称。英文参考书关键词：”英文参考书关键词：” Digital Logic”, “Logic DesigDigital Logic”, “Logic Desig

n”, “Digital Design”, ”Digital Logic Design”, n”, “Digital Design”, ”Digital Logic Design”, “Digital Circuit Design”“Digital Circuit Design” ，”，” Digital Logic Circuit Digital Logic Circuit Design”, “Logic and Computer Design” Design”, “Logic and Computer Design” ，”，” DDesign of Logic Systems”,……esign of Logic Systems”,……

如何学好这门课如何学好这门课

1.1.计算机学科是实践性极强的学科，重视实践环计算机学科是实践性极强的学科，重视实践环节，多动手节，多动手

2.2. 掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌握掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌握“知识发现过程中大师们的思维过程”“知识发现过程中大师们的思维过程”3.3. 熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法4.4.作业和实验独立完成作业和实验独立完成

成绩比例：成绩比例：2020 （平时实验）＋（平时实验）＋ 2020 （实验考试）＋（实验考试）＋ 6060 （期末考试）（期末考试）

让我们共同走进数字化世界，开创让我们共同走进数字化世界，开创更加美好的数字化生活！更加美好的数字化生活！加强交流，教学相长加强交流，教学相长 !!yangshq@tsinghua.edu.cnyangshq@tsinghua.edu.cn

预祝同学们取得优异成绩！预祝同学们取得优异成绩！

第第 11章 逻辑代数及章 逻辑代数及逻辑函数化简逻辑函数化简

（数制与编码一章自学）（数制与编码一章自学）1.1 1.1 逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数的基本运算与公式1.2 1.2 公式法化简逻辑函数公式法化简逻辑函数1.3 1.3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式1.4 1.4 图解法图解法 ((卡诺图卡诺图 )) 化简 （重化简 （重点）点）1.5 1.5 表格法化简表格法化简 (Q-M(Q-M 法 法 ))1.6 1.6 逻辑函数的实现逻辑函数的实现

1.1 1.1 逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数的基本运算与公式

逻辑代数：二进制运算的基础。逻辑代数：二进制运算的基础。 应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家

布尔布尔 (Boole)(Boole) 和德和德 .. 摩根于摩根于 18471847 年提出，又年提出，又叫布尔代数，开关代数。叫布尔代数，开关代数。

逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑函数的生成：逻辑问题的描述，由文字叙逻辑函数的生成：逻辑问题的描述，由文字叙述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。然后才能化简、实现，逻辑设计的第一步。然后才能化简、实现，逻辑设计的第一步。

逻辑代数的基本运算：与、或、非逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “(1) “ 与”运算，逻辑乘与”运算，逻辑乘 (2) “(2) “或”运算，逻辑加或”运算，逻辑加 (3) “(3) “非”运算，取反非”运算，取反

逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算

A

BF

真值表 F=AB

A BA B FF

0 00 0

1 01 0

0 10 1

1 11 1

11

11

11

00

信息论的创始人香侬 (Shannon)在 1940年首先建立了用电子线路来实现布尔代数表达式， 0， 1分别代表电路的开、关状态或高、低电平；命题为真，线路建立连结；命题为假，线路断开连结。

与非门

（ A、 B是输入， F是输出）

真值表，表达式，逻辑门真值表，表达式，逻辑门

ABF

A

BF

真值表 F=AB

A BA B FF

0 00 0

1 01 0

0 10 1

1 11 1

11

11

11

00

实现“与非”逻辑 (N(NAND——NOT-AND)AND——NOT-AND)

例：

与非门

（ A、 B是输入， F是输出）

真值表，表达式，逻辑门 真值表，表达式，逻辑门

BAF

A

BF+

实现“或非”逻辑(NOR——NOT-OR)(NOR——NOT-OR)

真值表

A BA B FF

0 00 0

1 01 0

0 10 1

1 11 1

11

00

00

00

真值表，表达式，逻辑门 真值表，表达式，逻辑门

BAF

A

BF+

实现“或非”逻辑(NOR——NOT-OR)(NOR——NOT-OR)

真值表

A BA B FF

0 00 0

1 01 0

0 10 1

1 11 1

11

00

00

00

基本公式基本公式

互补律互补律

11 律律

00 律律

1AA

0AA

BACK

AA0

0A0

1A1

AA1

基本公式（续）基本公式（续）

交换律交换律

结合律结合律

分配律分配律

ABBA

ABBA

CBACBA

CBACBA

)()(

)()(

)()(

)(

CABACBA

CABACBA

基本公式（续）基本公式（续）

吸收律吸收律

反演律反演律(( 德德 ·· 摩根定律摩根定律 ))

ABAA

ABAA

BABAA

BABAA

)(

)(__

__

____________

____________

BABA

BABA

基本公式（续）基本公式（续）

包含律包含律

推论：推论：

对合律对合律

重叠律重叠律

)CA)(BA()CB)(CA)(BA(

CAABBCCAAB__

____

CAABBCDCAAB

AA

AAA

AAA

如何验证公式的正确性如何验证公式的正确性

真值表真值表 利用基本定理化简公式利用基本定理化简公式例：真值表验证摩根定律例：真值表验证摩根定律

11

00

00

00

AA ＋＋BB

11

11

11

00

AA ＋＋BB

11

11

11

00

A BA B

11

00

00

00

0 00 0

0 10 1

1 01 0

1 11 1

A BA BA BA B

____________

____________

BABA

BABA

如何验证公式的正确性如何验证公式的正确性

真值表真值表 利用基本定理化简公式利用基本定理化简公式AB+AC+BC=AB+AC ( ? ) AB+AC+BC=AB+AC ( ? ) （包含律）（包含律）证明：证明： AB+AC+BCAB+AC+BC =AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A)=AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A) =ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC=ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC =ABC+ ABC+ ABC+ ABC=ABC+ ABC+ ABC+ ABC =AB+AC=AB+AC

1.2 1.2 公式法化简逻辑函数公式法化简逻辑函数

逻辑函数化简的目的逻辑函数化简的目的 : : 省器件！用最少的门实省器件！用最少的门实现相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。现相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。

主要掌握与或表达式的化简：主要掌握与或表达式的化简：(1) (1) 乘积的个数最少乘积的个数最少 (( 用门电路实现，所用与门用门电路实现，所用与门

的个数最少的个数最少 ))(2) (2) 在满足在满足 (1)(1) 的条件下，乘积项中的变量最少的条件下，乘积项中的变量最少

(( 与门的输入端最少与门的输入端最少 ))最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功耗最小或者可靠性最高是目标，化简的结果耗最小或者可靠性最高是目标，化简的结果完全不同！完全不同！

BACK

与或表达式化简与或表达式化简

例例：：

ACAAC

)BB(CA)BB(AC

)CABCBA()CBAABC(

CBACABCBAABC

CBACAB)CBBC(AF

展开：展开：

结合：结合：

互补律：互补律：

互补律：互补律：

BACK

与或表达式化简（续）与或表达式化简（续）

例：例：

CBA

CBCBA

CB)CB(AF

BACK

反演律反演律 : B+C=BC: B+C=BC吸收律：吸收律： AA ＋＋ ABAB ＝＝ ABAB

与或表达式化简（续）与或表达式化简（续）

)()1()1(

)()()(

)()(

)(

AADCBCADBABCD

DCABDCBADCBADBABCDCD

DCABABCDDCBADCBADBCD

CCABDDDCBADBCD

ABDCBADBCD

ABDCBACBABDCD

ABDDBCDCBAABCF

包含包含

配项配项展开展开合并合并

例：例：

与或表达式化简（续）与或表达式化简（续）

BCD

CDBCD

CDBCD

CBDBCD

CDDBCD

DCBDBCDF

)(

)(

续上页续上页吸收律吸收律 D+DCD+DC ＝＝ DD ＋＋ CC

分配分配

反演反演 DD ＋＋ CC ＝＝ DCDC吸收律：吸收律： BABAA

BACK

1.3 1.3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式

逻辑函数可以表示为最小项之和的形式逻辑函数可以表示为最小项之和的形式（与或表达式）或者最大项之积的形式（与或表达式）或者最大项之积的形式（或与表达式）（或与表达式）

应用最多的是最小项之和的形式，也叫最应用最多的是最小项之和的形式，也叫最小项标准式。小项标准式。

最小项也是卡诺图化简的基础。最小项也是卡诺图化简的基础。BACK

最小项最小项 (MinTerm)(MinTerm)

逻辑函数有逻辑函数有 nn 个变量，由它们组成的具个变量，由它们组成的具有有 nn 个变量的乘积项中，每个变量以个变量的乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这个乘积项为最小项。次，这个乘积项为最小项。 NN 个变量个变量有有 22nn 个最小项。个最小项。

例如：例如： n=3n=3 ，对，对 AA 、、 BB 、、 CC ，有，有 88 个最个最小项小项

ABCBCACBACBA

CABCBACBACBA

最小项最小项 (( 续续 ))

对任意最小项，只有一组变量取值使它对任意最小项，只有一组变量取值使它的值为的值为 11 ，其他取值使该最小项为，其他取值使该最小项为 00

为方便起见，将最小项表示为为方便起见，将最小项表示为 mmii

n=3n=3 的的 88 个最小项为：个最小项为：

ABCmBCAmCBAmCBAm

CABmCBAmCBAmCBAm

7654

3210

最小项最小项 (( 续续 )) 任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之和的形式，称为标准的与或表达式之和的形式，称为标准的与或表达式

某一最小项不是包含在某一最小项不是包含在 FF的原函数中，就是的原函数中，就是包含在包含在 FF的反函数中的反函数中

例：例：

)7,6,2,1(

)()(

3

1726

m

mmmm

CBAABCCBABCA

CBABCAACCBA

CBABCBAF

BACK

最大项最大项 (MaxTerm)(MaxTerm)

nn 个变量组成的或项，每个变量以原变量或个变量组成的或项，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称这个反变量的形式出现且仅出现一次，则称这个或项为最大项或项为最大项例如：例如： n=3n=3 的最大项为的最大项为

CBAMCBAM

CBAMCBAM

CBAMCBAM

CBAMCBAM

76

54

32

10

最大项最大项 (( 续续 ))

对任意一个最大项，只有一组变量取值使它对任意一个最大项，只有一组变量取值使它的值为的值为 00 ，而变量的其他取值使该项为，而变量的其他取值使该项为 11

将最大项记作将最大项记作 MMii

任何一个逻辑函数均可表示为唯一的一组最任何一个逻辑函数均可表示为唯一的一组最大项之积，称为标准的或与表达式大项之积，称为标准的或与表达式

nn 个变量全体最大项之积必为“个变量全体最大项之积必为“ 0”0” 某个最大项不是含在某个最大项不是含在 FF 的原函数中，就是在的原函数中，就是在

FF 的反函数中的反函数中

最大项最大项 (( 续续 ))

例如：例如：

)4,1,0(M

MMM

)CBA()CBA()CBA(

)CBA()]CC(BA[

)CBA()BA(F

4

140

BACK

1.4 1.4 图解法图解法 ((卡诺图卡诺图 )) 化简逻辑函数化简逻辑函数

卡诺图卡诺图 (Karnaugh Map): (Karnaugh Map): 逻辑函数的图逻辑函数的图示表示，把最小项填入卡诺图，利用相示表示，把最小项填入卡诺图，利用相邻最小项的互补性，消去一个变量，实邻最小项的互补性，消去一个变量，实现化简。现化简。

卡诺图的构成卡诺图的构成(1)(1) 、由矩形或正方形组成的图形、由矩形或正方形组成的图形(2)(2) 、将矩形分成若干小方块，每个小、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一个最小项方块对应一个最小项

BACK

22 变量卡诺图变量卡诺图 ((Karnaugh MaKarnaugh Map)p) 22 变量卡诺图变量卡诺图

1整体为 1

左、右部分表示 AA

AA

上、下部分表示 BBB

B

22 变量卡诺图变量卡诺图 ((Karnaugh MaKarnaugh Map)p)22 变量卡诺图可由代表变量卡诺图可由代表 44个最小项的四个小方格组成个最小项的四个小方格组成

0m

AB

BA

BA

BA

3m2m1m 0

1

10

m1

m2 m3

m0

AB改画成

2 变量卡诺图

33变量变量 Karnaugh Map Karnaugh Map 3变量卡诺图由8个最小项组成，对应图中 8个小方格

BA

C

1

0

00 1101 10

m1 m0 m3 m2

m5 m4 m7 m6

注意：表中最小项编码按 00－ 01―11－ 10循环码顺序排列，而不是 00－ 01－ 10－ 11 （二进制计数的顺序）

什么是循环码什么是循环码

相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。

22 位循环码： 位循环码： 00000101111110 10 33位循环码： 位循环码： 000000001001011011010 010 110110111111101101100 100 特点：每次只变一位，相邻两数间只有一位不同；特点：每次只变一位，相邻两数间只有一位不同；

用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。循环码是无权码，而且不是唯一的编码，如：循环码是无权码，而且不是唯一的编码，如：0101 ，， 0000 ，， 1010 ，， 11 11 同样具有同样具有 22 位循环码的性质。位循环码的性质。

44变量变量 Karnaugh Map Karnaugh Map B

AD

C00 1101 10

00

11

01

10

m1 m0 m3 m2

m5 m4 m7 m6

m13 m12 m15 m14

m9 m8 m11 m10

卡诺图化简的步骤 卡诺图化简的步骤

1 1 按照循环码规律指定卡诺图变量取值；按照循环码规律指定卡诺图变量取值；2 2 在函数最小项对应的小方块填“在函数最小项对应的小方块填“ 1”1” ，其他方块，其他方块填“填“ 0”0” ；；3 3 合并相邻填“合并相邻填“ 1”1” 的小方块，两个方块合并消去的小方块，两个方块合并消去

一个变量（一维块）；一个变量（一维块）； 44个方块合并消去两个变个方块合并消去两个变量（二维块）；量（二维块）；4 4 合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变量越合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变量越多；多；5 5 使每一最小项至少被合并包含过一次；每个合并使每一最小项至少被合并包含过一次；每个合并

的圈中，至少要有一个“的圈中，至少要有一个“ 1”1”没有被圈过，否则没有被圈过，否则这个圈就是多余的。这个圈就是多余的。

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 11将表达式 F=AB+AC 填入卡诺图

BA

C

1

0

00 1101 10

0 0 1 0

01 1 1

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 22CBADCACBCDB F )13,12,11,10,8,5,3,2(4m

BA

DC

1 1

00 1101 10

00

11

01

10

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 22（续）（续）

CBADCACBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB

AD

C

1 1

1 1

1 1

00 1101 10

00

11

01

10

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 22（续） （续）

CBADCACBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB

AD

C

1 1

1 1

1 1

00 1101 10

00

11

01

10 11

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 22（续） （续）

CBADCACBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB

AD

C

1 1

1 1

1 1

00 1101 10

00

11

01

10 11

1

1

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 22（续） （续）

CBADCACBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB

AD

C

1 1

1 1

1 1

00 1101 10

00

11

01

10 11

1

1

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 22（续） （续）

CBADCACBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB

AD

C00 1101 10

00

11

01

10

0 0 1 1

1 0 0 0

1 1 0 0

01 1 1

CBA

DBA

BC

CBADBACBF

““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 33

ACADDBACDACBAF B

AD

C00 1101 10

00

11

01

10

0 1 0 1

1 0 1 1

1 1 1 1

11 1 0

DCA

DCABCDB

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““ 与或”式化简：例与或”式化简：例 44

BA

DC

00 1101 10

00

11

01

10

1 1 1 1

0 0 0 1

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CDBADBA

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CBA