บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม

อ.ดร. ชาติ�ชาย ไวยสุ�ระสุ�งห์�ภาคว�ชาว�ศวกรรมโยธาคณะว�ศวกรรมศาสุติร�มห์าว�ทยาลั�ยขอนแก�น

บทท�� 10โครงข่ายสามเหลี่��ยม

(Triangulation)

ข�ายสุามเห์ลั!"ยมTRIANGULATION

Part 1

ค�าจำ�ากั�ดความ(Definition)

• ข่ายสามเหลี่��ยม เป็�นโครงข่ายท��เกั�ดจำากักัารเชื่��อมโยงร ป็สามเหลี่��ยม สร!างข่"#นเพื่��อใชื่!ในกัารร�งว�ดควบค&ม (Control Survey) เชื่นเด�ยวกั�นกั�บงานวงรอบ (Traverse)

• เม��อเท�ยบกั�บงานวงรอบ จำะให!ผลี่ท��ลี่ะเอ�ยดกัวา เป็ลี่�องแรงในกัารว�ดระยะทางน!อยกัวา

• ใชื่!กั�บงานท��ม�ข่นาดใหญ่ เชื่น กัารท�าแผนท��ระหวางป็ระเทศ โดยวางโครงข่ายให!ครอบคลี่&มตามแนวท��ต!องกัาร

งานข่ายสามเหลี่��ยม• ข�ายสุามเห์ลั!"ยมห์ลั�ก (Primary Triangulation ห์ร$อ

Major Triangulation) – ม�ข่นาดข่องสามเหลี่��ยมใหญ่โตม�ด!านยาว 10 ถึ"ง 150 กัม.– กัารว�ดม&มแลี่ะระยะต!องท�าอยางลี่ะเอ�ยดถึ��ถึ!วนมากัท��ส&ด– สถึาน�ตางๆบนข่ายสามเหลี่��ยมหลี่�กัจำะหางกั�นมากัจำนเกั�นกัวาจำะ

ใชื่!เกั/บรายลี่ะเอ�ยดได! จำ"งจำะเป็�นจำะต!องม�ข่ายสามเหลี่��ยมรอง• ข�ายสุามเห์ลั!"ยมรอง (Secondary Triangulation ห์ร$อ

Minor Triangulation)– ม�ด!านข่องสามเหลี่��ยมราว 5 ถึ"ง 4 กัม.– กัารว�ดม&มแลี่ะระยะท�าลี่ะเอ�ยดน!อยกัวาข่ายสามเหลี่��ยมหลี่�กั– ใชื่!ข่ยายเป็�นข่ายสามเหลี่��ยมยอยได!

• ข�ายสุามเห์ลั!"ยมย�อย (Tertiary Triangulation)– ม�ด!านข่องสามเหลี่��ยมส�#นกัวา 5 กัม.– ใชื่!เป็�นจำ&ดควบค&มส�าหร�บงานวงรอบตลี่อดจำนงานเกั/บราย

ลี่ะเอ�ยด (Detail Survey)ตอไป็

งานข่ายสามเหลี่��ยม (ตอ)

• กัารท��น�าสามเหลี่��ยมมาเชื่��อมโยงกั�นเป็�นโครงข่ายน�#

• ถึ!าสามารถึว�ดม&มท&กัม&มกั�บด!านใดด!านหน"�งข่องสามเหลี่��ยมได!เพื่�ยงด!านเด�ยวกั/สามารถึค�านวณด!านอ��นๆท��ว�ดไมได!ท&กัด!าน

• แตเน��องจำากัความคลี่าดเคลี่��อนท��ต!องเกั�ดข่"#นอยางหลี่�กัเลี่��ยงไมได! ท�าให!จำ�าเป็�นต!องม�กัารว�ดด!านมากักัวาหน"�ง อาจำจำะเป็�นสองด!านหร�อมากักัวา

• ท�#งน�# เพื่��อท�ากัารทดสอบความยาวท��ได!จำากักัารค�านวณด!านหร�อเส!นท&กัเส!นท��ท�ากัารว�ด เร�ยกัวา เส!นฐาน (Base lines)

งานข่ายสามเหลี่��ยม (ตอ)

• ความลี่ะเอ�ยดข่องงานข่ายสามเหลี่��ยมอาจำกั�าหนดให!ต��าเทาๆกั�บงานวงรอบท��วไป็ได! ท�#งน�#เพื่ราะสามารถึน�ามาใชื่!แทนงานวงรอบในกัารท�าแผนท��ท��ครอบคลี่&มพื่�#นท��แคบๆ

• ถึ!าพื่�#นท��ไมอ�านวยตองานวงรอบ เชื่น บร�เวณภู เข่าท��ป็กัคลี่&มไมได!ต!นไม! หร�อ ท��ราบลี่&มน�าข่�ง กัารใชื่!ข่ายสามเหลี่��ยมข่ยายงานร�งว�ดควบค&มจำะชื่วยให!ท�างานได!ด�กัวาแลี่ะสะดวกักัวา

• งานร�งว�ดบางงานอาจำใชื่!ท� #งข่ายสามเหลี่��ยมแลี่ะงานวงรอบป็ระกัอบกั�นเข่!าตามความเหมาะสม

ความลี่ะเอ�ยดข่องานข่ายสามเหลี่��ยม(Precision of Triangulation System)

สามารถึแบงตามความคลี่าดเคลี่��อนได!เป็�น• ความคลี่าดเคลี่��อนทางม&มเม��อครบวงจำร

(Angular Error of Closure) โดยเฉลี่��ยจำากัสามเหลี่��ยมท&กัร ป็ในข่าย

• ความคลี่าดเคลี่��อนข่องผลี่รวมท�#งสามในสามเหลี่��ยมแตลี่ะร ป็

• คาแย!ง (Discrepancy) ระหวางความยาวข่องเส!นฐานท��ว�ดได!กั�บท��ค�านวณได!

เกัณฑ์6ความลี่ะเอ�ยดข่องานข่ายสามเหลี่��ยมในชื่�#นตางๆ

เกณฑ์�ความลัะเอ!ยดของานข�ายสุามเห์ลั!"ยม

1st Order

2nd Order

3rd Order

ความคลี่าดเคลี่��อนเฉลี่��ยข่องผลี่รวมข่องม&มราบในร ป็สามเหลี่��ยมข่องโครงงานไมเกั�น

1” 2” 5”

ความคลี่าดเคลี่��อนส งส&ดข่องผลี่รวมข่องม&มราบในสามเหลี่��ยมร ป็หน"�ง ไมเกั�น

3” 5” 10”

คาตางระหวางเส!นฐานตรวจำสอบท��ร �งว�ดจำร�งกั�บท��ค�านวณได!ต!องไมได!เกั�น

1/25,000

1/10,000

1/5,000

ร ป็รางข่องข่ายสามเหลี่��ยม• ลี่�กัษณะกัารเชื่��อมโยงข่องสามเหลี่��ยมอาจำท�าให!

ลี่ กัโซ่แตกัตางกั�นโดยแบงได!เป็�น 3 แบบ ค�อ–Chain of Triangles หร�อ Chain of

Single Triangles–Chain of Polygons–Chain of Quadrilateral

Chain of Triangles

• เป็�นกัารค�านวณหาความยาวข่องด!านตางๆท��ไมใชื่เส!นฐาน จำากัความยาวข่องเส!นฐาน

• โดยต!องค�านวณตามลี่�าด�บเทาน�#น เชื่น จำากัเส!นฐาน AB หา BC แลี่!วจำ"งไป็หา CD แลี่!วโยงไป็หาด!าน DE แลี่!วจำ"งตอไป็ค�านวณด!าน EF

A BF

D

CE

เส!นฐาน

Chain of Polygons• เป็�นข่ายสามเหลี่��ยมท��เกั�ดจำากัร ป็หลี่ายเหลี่��ยมซ่"�งป็ระกัอบข่"#น

จำากักัลี่&มข่องสามเหลี่��ยมท��ม�จำ&ดยอดรวมกั�น• ผลี่บวกัข่องม&มภูายในสามเหลี่��ยมแตลี่ะร ป็ ต!องเทากั�บ

180o

• ผลี่บวกัข่องม&มรอบจำ&ดศ นย6กัลี่างต!องเทากั�บ 360o

• ข่ายสามเหลี่��ยมระบบน�#จำะสามารถึท�ากัารค�านวณความยาวข่องด!านได! 2 แนวทางแลี่ะคาท��ได!จำากัสองแนวทางน�#ต!องสอดคลี่!องกั�น

A

B

C

DE

FG

H

I

J

K

LM

NO

Chain of Quadrilaterals

• ข่ายสามเหลี่��ยมท��โยงย�ดกั�นเป็�นลี่ กัโซ่โดยป็ระกัอบด!วยแบบลี่ กัโซ่ข่องสามเหลี่��ยมเด��ยว 2 ลี่ กัโซ่ซ่!อนกั�นอย

• ผลี่รวมข่องม&มราบรอบจำ&ดๆหน"�งรวมเทากั�บ 360o

• ในสามเหลี่��ยมใดๆม&มท�#งสามรวมกั�นต!องเป็�น 180o

A

B

C

D

E

F

Equal Shift ส�าหร�บ Quadrilateral• Station Adjustment ผลี่รวมข่องม&มรอบจำ&ดแตลี่ะสถึาน�เป็�น

360o

• Figure Adjustment – ผลี่รวมข่องม&มท��ป็ระกัอบกั�นเป็�นร ป็เหลี่��ยมต!องเป็�น 360o

– ผลี่รวมข่องค ม&มท��ตรงข่!ามกั�นท��เกั�ดจำากักัารต�ดกั�นข่องเส!นทแยงม&มต!องม�ผลี่บวกัเทากั�น (1+2 = 5+6 แลี่ะ 3+4=8+7)

– ผลี่บวกั Log Sine ม&มทางซ่!าย = ผลี่บวกั Log Sine ม&มทางข่วา

B

A

C

D1 8

7 6

543

2

Equal Shift • ข่�#นตอน Station Adjustment เป็�นกัารป็ร�บแกั!ม&ม

รอบสถึาน�แตลี่ะสถึาน�เพื่��อให!ผลี่รวมเทากั�บ 360o00’00”

• ข่�#นตอน Figure Adjustment เป็�นกัารป็ร�บแกั!ม&มภูายในร ป็เพื่��อให!เป็�นไป็ตาม– เง��อนไข่ทางเรข่าคณ�ต (Geometric Condition) • ผลี่รวมม&มภูายในข่องร ป็เหลี่��ยมจำะต!องเป็�นไป็ตาม

เง��อนไข่ทางเรข่าคณ�ต (เทากั�บ 360o ส�าหร�บ Quadrilateral) • ผลี่รวมข่องม&มภูายในแตลี่ะร ป็สามเหลี่��ยมยอย

เทากั�บ 180o00’00”• ผลี่รวมข่องค ม&มท��อย ตรงข่!ามซ่"�งเกั�ดจำากักัารต�ด

กั�นข่องเส!นทแยงม&มต!องเทากั�น– เง��อนไข่ทางตร�โกัณม�ต� (Trigonometric

Condition) เป็�นกัารป็ร�บแกั!ตามเง��อนไข่ทางตร�โกัณม�ต� โดยให!ความยาวท��ค�านวณได!จำากัแตลี่ะเส!นทางม�คาเทากั�น

ต�วอยางกัารค�านวณป็ร�บแกั!ด!วยว�ธี�Equal Shift

Deg Min Sec Deg Min Sec Deg Min Sec Deg Min Sec1 60 9 6 -3 60 9 3.00 97 39 0.00 -2 60 9 1.002 37 30 0 -3 37 29 57.00 -2 37 29 55.003 46 18 11 -3 46 18 8.00 82 21 1.00 1.5 46 18 9.504 36 2 56 -3 36 2 53.00 1.5 36 2 54.505 37 20 30 -3 37 20 27.00 97 38 52.00 2 37 20 29.006 60 18 28 -3 60 18 25.00 2 60 18 27.007 36 10 48 -3 36 10 45.00 82 21 7.00 -1.5 36 10 43.508 46 10 25 -3 46 10 22.00 -1.5 46 10 20.50

Sum 360 0 24.00 -24 360 0 0.00 360 0 0.00

STACorr_2 (Sec)

Corr_1 (Sec)

Figure Adjust Angle (2nd)Figure Adjust Angle (1st)Angle Figure Adjustment Check

ผลี่รวมข่องม&มท��ป็ระกัอบกั�นเป็�นร ป็เหลี่��ยมต!องเป็�น 360o

ผลี่รวมข่องค ม&มท��ตรงข่!ามกั�นท��เกั�ดจำากักัารต�ดกั�นข่องเส!นทแยงม&มต!องม�ผลี่บวกัเทากั�น (1+2 = 5+6 แลี่ะ 3+4=8+7)

B

A

C

D1 8

7 6

543

2

ต�วอยางกัารค�านวณป็ร�บแกั!ด!วยว�ธี� Equal Shift (ตอ)

Deg Min Sec a b c d Deg Min Sec1 60 9 1.00 9.938186 9.938259 72 -3.38 60 8 57.622 37 29 55.00 9.784433 9.784598 165 3.38 37 29 58.383 46 18 9.50 9.859138 9.859258 121 -3.38 46 18 6.124 36 2 54.50 9.769724 9.769897 174 3.38 36 2 57.885 37 20 29.00 9.782876 9.783041 166 -3.38 37 20 25.626 60 18 27.00 9.938868 9.938940 72 3.38 60 18 30.387 36 10 43.50 9.771077 9.771250 173 -3.38 36 10 40.128 46 10 20.50 9.858192 9.858313 121 3.38 46 10 23.88

Sum 360 0 0.00 9.351277 9.351217 9.351809 9.351749 1063 360 0 0.009.351217

60

STAFinal Adjust AngleFigure Adjust Angle (2nd)

Diff 1'Corr_3 (Sec)

Log Sin Angle

เง��อนไข่ทางด!าน (Side Condition) เป็�นกัารป็ร�บแกั!ตามเง��อนไข่ทางตร�โกัณม�ต�โดยให!ความยาวท��ค�านวณได!จำากัแตลี่ะเส!นทางม�คาเทากั�น- ผลี่บวกั Log Sine ม&มทางซ่!าย = ผลี่บวกั Log Sine ม&มทางข่วา

ความย&ดเห์น!"ยวของร'ป (Strength of Figure)

• กัารค�านวณความด!านจำากัเส!นฐาน ค�านวณได!หลี่ายเส!นทาง ท�าให!ได!ความยาวหลี่ายคา กัลี่าวค�อ

• จำากัร ป็ Quadrilateral ความยาวเส!น CD ท��ค�านวณจำากัเส!นฐาน AB น�#นค�านวณได!จำากั 4 เส!นทาง ด�งน�#น จำ"งม�คา CD ด!วยกั�น 4 คา

• จำ"งต!องเลี่�อกัคาท��คลี่าดเคลี่��อนน!อยท��ส&ด• ส��งซ่"�งจำะเป็�นเคร��องชื่�#วาควรจำะเลี่�อกัค�านวณจำากัเส!นทางใด เร�ยกัวา


B

A

C

D1 8

7 6

543

21

2

3

4


• ใชื่!ส�ญ่ลี่�กัษณ6 R• เส!นทางใดม�คา R น!อยท��ส&ด แสดงวา ความยาวท��

ค�านวณจำากัเส!นทางน�#นม�คาความคลี่าดเคลี่��อนน!อยท��ส&ด

• เส!นทางน�#นม�ความย"ดเหน��ยวข่องร ป็ด�ท��ส&ดความย"ดเหน��ยวข่องร ป็จำะเกั��ยวข่!องกั�บ1 .ร ป็รางข่องสามเหลี่��ยมในทางเรข่าคณ�ต2. จำ�านวนม&มสถึาน�ท��ท�ากัารร�งว�ดม&มหร�อท�ศทาง3. จำ�านวนสภูาวะทางม&มแลี่ะสภูาวะทางด!านท��ใชื่!ใน

กัารป็ร�บแกั!โครงข่าย


ส ตรท��ใชื่!ในกัารค�านวณความย"ดเหน��ยวข่องร ป็ ค�อ

• R = ความย"ดเหน��ยวข่องร ป็• D = จำ�านวนท�ศทางท��ท�ากัารว�ดท�#งสองท�ศทาง ไมรวมเส!นฐานท��ร ป็ความ

ยาว• C = จำ�านวนสภูาวะข่องร ป็โครง ค�อ จำ�านวนเง��อนไข่ทางเรข่าคณ�ตแลี่ะทาง

ตร�โกัณม�ต� = Na+Ns = (n’-s’+1)+(n-2s+3)

• Na = จำ�านวนเง��อนไข่ทางเรข่าคณ�ต (เง��อนไข่ทางม&ม) = n’-s’+1• Ns = จำ�านวนเง��อนไข่ทางตร�โกัณม�ต� (เง��อนไข่ทางด!าน) = (n-2s+3)• dA, dB = คาตางข่อง log sine ท��ม&มระยะเพื่��มข่"#น 1” ใชื่!ต�วเลี่ข่ในท�ศ

น�ยมต�าแหนงท�� 6• A = ม&มระยะท��อย ตรงข่!ามด!านท��ต!องกัารหาความยาวด!าน• B = ม&มระยะท��อย ตรงข่!ามด!านท��ทราบความยาวด!าน

2 2( )A A B B

D CR

D

กัารหาคา (D-C)/D ข่องร ป็เหลี่��ยมลั�กษณะ D Na Ns C=Na+Ns (D-C)/C

10 3 1 4 0.60

14 4 1 5 0.64

4 1 0 1 0.75

10 3 1 4 0.60

กัารค�านวณคา R ข่องส��เหลี่��ยมควอดร�แลี่ตเตอแรลี่

• dA, dB = คาตางข่อง log sine ท��ม&มระยะเพื่��มข่"#น 1” ใชื่!ต�วเลี่ข่ในท�ศน�ยมต�าแหนงท�� 6

• A = ม&มระยะท��อย ตรงข่!ามด!านท��ต!องกัารหาความยาวด!าน

• B = ม&มระยะท��อย ตรงข่!ามด!านท��ทราบความยาวด!าน

B

A

C

D1 8

7 6

543

21

2

3

4

2 20.6( ( ))A A B BR • เสุ*นทางท!" 1 ร ป็ DABC กั�บ DBCD ม�ด!าน BC เป็�นด!าน

รวม

• เสุ*นทางท!" 2 ร ป็ DABD กั�บ DBCD ม�ด!าน BD เป็�นด!านรวม

2 2 2 21 1 4 4 3 3 6 60.6(( ) ( ))R

2 2 2 21 8 1 8 7 7 3 3 4 5 4 50.6(( ) ( ))R

กัารค�านวณคา R ข่องส��เหลี่��ยมควอดร�แลี่ตเตอแรลี่ (ตอ)

• dA, dB = คาตางข่อง log sine ท��ม&มระยะเพื่��มข่"#น 1” ใชื่!ต�วเลี่ข่ในท�ศน�ยมต�าแหนงท�� 6

• A = ม&มระยะท��อย ตรงข่!ามด!านท��ต!องกัารหาความยาวด!าน

• B = ม&มระยะท��อย ตรงข่!ามด!านท��ทราบความยาวด!าน

B

A

C

D1 8

7 6

543

23

4

1

2

2 20.6( ( ))A A B BR • เสุ*นทางท!" 3 ร ป็ DABC กั�บ DACD ม�ด!าน AC เป็�นด!าน

รวม

• เสุ*นทางท!" 4 ร ป็ DABD กั�บ DACD ม�ด!าน AD เป็�นด!านรวม

2 2 2 22 3 2 3 4 4 8 8 6 7 6 70.6(( ) ( ))R

2 2 2 22 2 7 7 8 8 5 50.6(( ) ( ))R

หาม&มระยะ A, B ข่องแตลี่ะด!านรวมด*าน

ม�มสุามเห์ลั!"

ยมม�ม

ระยะ A

ม�มระยะ B

BC ABC 50 43BCD 40 47

BD ABD 50+42

42

BCD 40 43+49

AC ABC 47+40

43

ACD 42 47+42

AD ABD 47 42ACD 42 49

B

A

C

D50o

42o42o

47o

49o43o

40o

47o

ด*าน

ร�วม

สุามเห์ลั!"ยม

ม�มระยะ A

ม�มระยะ B

dA dB S R0.6 S

BC ABC 50 43 +1.8

+2.3

12.67

27.92

16.7

BCD 40 47 +2.5

+2.0

15.25

R1=17

BD ABD 50+42

42 -0.0

+2.3

5.29

11.54

6.9

BCD 40 43+49

+2.5

-0.0

6.25

R2 = 7

AC ABC 47+40

43 +0.0

+2.3

5.29

10.58

6.3

ACD 42 47+42

+2.3

+0.0

5.29

R3 = 6

AD ABD 47 42 +2.0

+2.3

13.89

26.56

15.9

ACD 42 49 +2.3

+1.8

12.67

R4 = 16

กัารค�านวณคา R ข่องส��เหลี่��ยมควอดร�แลี่ตเตอแรลี่ (ตอ)

R3 = 6 < 25 อย ในเกัณฑ์6งานชื่�#น 3 อ�นด�บ 2

การเลั+งสุก�ดแลัะการเลั+งสุก�ดย*อนINTERSECTION & RESECTION

Part 2

ความส�าค�ญ่ข่องเน�#อหา• เพื่��อให!สามารถึป็ระย&กัต6ใชื่!กัารร�งว�ดด!วยว�ธี�กัารว�ดม&มในกัาร

ร�งว�ดหาต�าแหนงจำ&ดท��ต!องกัาร รวมท�#งกัารร�งว�ดต�าแหนงจำ&ดต�#งกัลี่!องว�ดม&ม โดยแบงเป็�น 2 ว�ธี�

• กัารเลี่/งสกั�ด (Intersection)ค�อ กัารร�งว�ดเพื่��อหาต�าแหนงพื่�กั�ดข่องว�ตถึ&ท��ไมสามารถึเข่!าถึ"งแลี่ะอย ไกัลี่ ด!วยว�ธี�กัาร

• ว�ดม&มท��สถึาน�ท��ทราบคาพื่�กั�ดอยางน!อย 2 สถึาน�• กัารเลี่/งสกั�ดย!อน (Resection)

ค�อ กัารหาต�าแหนงจำ&ดต�#งกัลี่!องโดยกัารว�ดม&มไป็ย�งจำ&ดท��ทราบคาพื่�กั�ดอยางน!อย 3 จำ&ด

กัารเลี่/งสกั�ด (Intersection)

• สถึาน� B แลี่ะ D เป็�นสถึาน� ท��คาพื่�กั�ด แลี่ะ

• ต!องกัารทราบคาพื่�กั�ด สถึาน� C

• ข่!อม ลี่ร�งว�ด• ว�ดม&มท��สถึาน� B ค�อ α• ว�ดม&มท��สถึาน� D ค�อ β

กัารค�านวณคาพื่�กั�ดจำากักัารร�งว�ดเลี่/งสกั�ด

การเลั+งสุก�ดย*อน (Resection)

ต!องม�สถึาน�ท��ทราบคาพื่�กั�ด 3 จำ&ด• สถึาน� A, B แลี่ะ C เป็�นสถึาน�ท��ทราบคาพื่�กั�ด• ต!องกัารหาคาพื่�กั�ดข่องสถึาน�ต�#งกัลี่!องท�� O• ว�ดม&มราบ α แลี่ะ β

กัารค�านวณคาพื่�กั�ดจำากักัารร�งว�ดเลี่/งสกั�ดย!อน

หลี่�กักัารค�านวณ• หาคาม&ม θ แลี่ะ γ เพื่��อใชื่!ในกัารค�านวณหาระยะทางแลี่ะ

ท�ศทางข่อง AOแลี่ะ BO หร�อจำะเป็�น CO เพื่��อใชื่!ในกัารค�านวณตรวจำสอบคาพื่�กั�ด O อ�กัทางหน"�ง

กัารค�านวณคาพื่�กั�ดจำากักัารร�งว�ดเลี่/งสกั�ดย!อน

บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม

Documents

Transcript of บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม