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실험 1. 포사체 운동 실험

(Projectile Motion)

학과

학번

이름

담당교수

실험일자

실험조

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서 론

본 실험의 목적은 다양한 높이와 각도에서 포사체의 수평 발사범위를 예측하는 것이다. 또한, 학생들은

각기 다른 발사속도로 포사체를 수평으로 발사했을 때 비행시간을 비교해 볼 것이다.

이 론

포사체의 수평 거리 는 다음 식으로 구할 수 있다:

(1)

여기서, 는 수평속도이고 는 비행시간이다.

비행시간 를 구하려면, 다음의 운동식이 필요하다:

(2)

여기서 는 높이, 는 중력에 의한 가속도, 는 초기속도의 수직성분이다.

포사체가 어떤 높이에서 수평으로 발사되면, 비행시간은 식(2)를 이용하여 구할 수 있다. 초기속도가

0이기 때문에, 식(2)의 우변에 있는 가 지워지고 다음 식을 얻을 수 있다:

(2a)

포사체가 어떤 각도에서 발사되어 발사 위치와 같은 높이에 도달하면,

식(2)의 좌변이 0이 되고, 에 대해 다시 풀면 다음 식을 얻을 수 있다:

(2b)

포사체가 어떤 높이에서 발사되어서, 아무 항도 지워지지 않으면 식(2)는 다음과 같이 정리할 수 있다:

(2c)

식(2c)로 비행시간 를 구하려면 2차 방정식을 풀어야 한다.

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실험 셋업 – Part A1: 발사 속도

안전 주의사항:

1) 보안경을 착용한다.

2) 외부 물체를 발사기에 놓지 않는다.

3) 발사기를 자세히 들여다보지 않는다.

4) 다른 목적으로 발사기를 사용하지 않는다.

1. 테이블의 반쪽 모서리에 포사체 발사기를 장치할 위치를 잡는다. 테이블 주변으로 약 거리의

바닥을 깨끗하게 치운다.

2. 만능 테이블 클램프를 사용하여 테이블의 한 쪽 구석에 발사기를 고정 시킨다.

(아래 사진 참조).

3. 수직을 맞추는 추를 사용하여, 발사기의 각도를 로 조절한다.

4. 포토게이트 브라켓을 발사기 아래의 홈에 밀어 넣고, 나비 형 나사로 죈다.

5. 두 개의 포토게이트를 브라켓에 연결시킨다. (아래 사진 참조).

6. 발사기에 가장 가까운 포토게이트를 스마트타이머의 포트1에 꽂는다. 다른 포토게이트는 포트2에

꽂는다.

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7. 스마트타이머를 켠다. 빨간색 "Select Measurement" 버튼을 사용하여, "Time Measurement."를

선택한다.

8. 파란색 "Select Mode" 버튼을 사용하여, "Two Gates Mode."를 선택한다. 이는 포사체가 두

포토게이트 사이를 이동하는데 걸리는 시간을 측정할 것이다.

※실험방법 – Part A1: 발사속도

1. 측면의 십자선(cross-hairs)을 이용하여, 포사체의 높이를 기록한다.

또한 두 포토게이트 사이의 간격을 기록한다.

2. 강철 공을 발사기에 올려놓고 밀대를 사용하여 "세 번째 딸깍하는 소리가"가 들릴 때까지 공을

장전한다.

3. 작은 판지를 두 번째 포토게이트에서 ∼ 뒤에 오게 두고, 공의 비행 방향을

가로 막는다.

4. 스마트타이머의 시작 버튼을 누른다.

5. 발사기의 발사 끈을 당긴다.

6. 스마트타이머 디스플레이의 시간을 기록한다.

7. “두 번째 딸깍하는 소리”가 들릴 때와 “첫 번째 딸깍하는 소리”가 들릴 경우에 대해

각각 2번~6번 단계를 반복한다.

☞ 데이터 분석 표 - A1: 발사속도

포사체 높이: _________

포토게이트 간격: ________________

딸깍 소리의 횟수 두 포토게이트를 지나는 시간 ()

3번째 딸깍

2번째 딸깍1번째 딸깍

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※실험방법 - Part A2: 발사속도 對 비행시간

1. 포토게이트를 스마트타이머의 포트2에서 제거하고, 비행시간측정 부속장치

(Time of Flight Accessory)로 교체한다.

2. “세 번째 딸깍 소리”가 들릴 때까지 공을 발사기에 장전한다.

3. 공이 착지하는 위치를 예측하고, 비행시간측정 부속장치(Time of Flight Accessory)를 공이 착지할

지점에 위치시킨다. 그리고 비행시간측정 부속장치위에 카본지를 올려놓는다.

4. 공을 발사하고 착지한 위치를 기록한다.

5. 강철 공을 발사기에 올려놓고 공을 밀어 넣는 막대를 사용하여 "세 번째 딸깍하는 소리가"가 들릴

때까지 공을 밀어 넣는다.

6. 스마트타이머의 시작 버튼을 누른다.

(참고: 동일한 스마트타이머를 사용하여 Part A1로 설정한다.)

7. 발사기의 발사 끈을 당긴다.

8. 스마트타이머 디스플레이에 뜨는 시간과 측정한 수평거리를 데이터 분석 표 A2에 기록한다.

9. “두 번째 딸깍 소리”가 들릴 때와 “첫 번째 딸깍 소리”가 들리는 경우에 대해서도

각각 2번~8번 단계를 반복한다.

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데이터 분석 표 - Part A2: 발사속도 對 비행시간

1. 두 포토게이트를 지나는 시간과 거리를 이용하여, 각각의 발사에 대한 포사체의 발사속도를 구한다.

2. 이 수치들을 데이터 분석 표 A2에 기록한다.

3. 포사체의 초기높이와 "3번째 딸깍 소리가 들린 경우" 의 발사속도를 이용하여,

공의 이론적 수평 거리를 계산한다. (데이터 분석 표 A2에 기록한다.)

4. “두 번째 딸깍 소리”가 들릴 때와 “첫 번째 딸깍 소리”가 들리는 경우에 대하여,

3번과 같이 이론적 수평 거리를 계산한다.

☞ 데이터 분석 표 - A2

☞ PART A1 & PART A2: 결론/질문

1. 공이 공중으로 날아가는 동안 공에 작용하는 힘에 대한 방향과 크기를 벡터로 표현해 본다.

2. 어떤 변수가 수평 거리에 영향을 미치는가?

3. 발사 속도가 두 배가 된다면 수평 거리는 어떻게 변할까? 어떻게 될 지 설명해 본다.

4. 지상으로부터의 높이가 네 배가 된다면 수평 거리는 어떻게 변할까?

어떻게 될 지 설명해 본다.

5. 공의 질량이 두 배가 된다면 수평 거리는 어떻게 변할까? 어떻게 될 지 설명해 본다.

6. 어떤 변수가 비행시간에 영향을 미치는가?

7. 발사 속도가 두 배가 된다면 비행시간은 어떻게 변할까? 어떻게 될 지 설명해 본다.

딸깍 소리의 횟수 발사속도 비행시간() 수평거리(측정) 수평거리(계산) 오차율3번째 딸깍2번째 딸깍

1번째 딸깍

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8. 지상으로부터의 높이가 네 배가 된다면 비행시간은 어떻게 변할까?

어떻게 될 지 설명해 본다.

9. 공의 질량이 두 배가 된다면 비행시간은 어떻게 변할까? 어떻게 될지 설명해 본다.

10. 본 실험에서 우리는 어떤 힘을 무시할 수 있는가? 설명해 본다.

실험 셋업 – Part B : 특정각도에서 발사하기

1. 테이블 클램프를 사용하여 테이블의 한 쪽 구석에 발사기를 고정시켜 놓고,

공이 발사되어 같은 높이에 착지할 수 있도록 한다.

(사진 참조, 발사높이와 착지높이가 같도록 맞춰주기 위해서 책을 받치는 것도 좋다.)

2. 발사기의 각도를 로 조정한다. (참고: 포토게이트 브라켓과 발사기에 부착된 포토게이트를

사용하면, 가장 작은 각도가 약 이다.)

3. 발사기와 가장 가까운 포토게이트를 스마트타이머의 포트1에 꽂는다. 또 다른 포토게이트는 포트2에

꽂는다.

4. 스마트타이머를 켠다. 빨간색 "Select Measurement" 버튼을 사용하여, "Time" Measurement."을

선택한다.

5. 파란색"Select Mode" 버튼을 사용하여, "Two Gates Mode."을 선택한다.

이는 포사체가 두 포토게이트 사이를 이동하는데 걸리는 시간을 측정할 것이다.

※실험방법 Part B – 특정각도에서 발사하기

1. 공을 밀어 넣는 막대를 사용하여, “두 번의 딸깍 소리”가 들릴 때 까지 민다. 발사끈을 사용하여,

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방아쇠를 뒤로 당긴다. 테이블 위에 공이 착지하는 위치를 주목한다.

2. 이 지점에 빈종이 한 장을 붙인다. 카본지를 빈종이 위에 놓는다.

3. 발사기를 장전한다.

4. 스마트타이머의 시작 버튼을 누르고, 공을 발사한다.

5. 줄자를 사용하여 수평거리를 구한다.

6. 실험 데이터를 기록한다. 각도, 두 포토게이트를 지나는 시간, 단위의 수평 거리 값을 “데이터

분석 표 B1”에 입력한다.

7. ,,,,각도에서 1단계~7단계 실험을 반복한다.

☞ 데이터 분석 표 - B1 : 측정 거리

두 포토게이트 간의 거리와 시간을 이용하여(데이터 분석 표 B1), 공의 발사속도를 계산한다. 이 값들을

발사속도 분석표에 기록한다.

발사속도와 각도를 이용하여 미터 단위의 수평 거리를 계산한다. 각각의 각도에 대한 수치들을 "계산

거리" 분석표에 입력한다.( 힌트 :

· sin

)

두 포토게이트 간의 거리: __________

각도()두 포토게이트를 지나는 시간 ()

수평 거리(측정)

25

35

45

55

65

75

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☞ 데이터 분석 표 - B2 : 발사 속도, 계산 거리

☞ PART B : 결론/질문

1. 에서 발사되었을 경우 포사체의 궤적을 그려본다. 그린 궤적에서 각기 다른 지점에서의 5개의

정성적인 수평 속도벡터를 표시한다. 벡터의 길이가 속도의 상대적인 크기를 나타내는지 확인한다.

즉, 낮은 속도가 짧은 화살표로 높은 속도가 긴 화살표로 표현되어야 한다.

2. 각기 다른 지점에서의 5개의 정성적인 수직 속도벡터를 표시된다. 벡터의 길이가 속도의 상대적인

크기를 나타내는지 확인한다.

3. 25o에서 발사되었을 경우 포사체의 궤적을 한 번 더 그린다. 그린 궤적에서 각기 다른 지점에서의

5개의 정성적인 수평 가속도벡터를 표시한다. 벡터의 길이가 가속도의 상대적인 크기를 나타내는지

확인한다.

4. 앞에서 그린 5개의 정성적인 수직 가속도벡터를 한 점 위에 모아서 그린다. 벡터의 길이가 가속도의

상대적인 크기를 나타내는지 확인한다.

5. 공이 발사기에 정지되어 있을 때의 힘 도표를 그려본다. 공이 공중으로 날아갈 때의 힘 도표를

그려본다.

6. 각도 대 거리 그래프를 보면 최대거리를 나타내는 각도는 얼마인가? 이러한 특정 각도가 최대거리를

내는 이유에 대해 설명해 본다.

7. 대체적으로 봤을 때, 몇 도에서 발사하는 것이 가장 정확한가? 설명해 본다.

실험 셋업 – Part C : 특정각도와 높이에서 발사하기

각 () 발사 속도 수평 거리(계산) 오차율25

35

45

55

65

75

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1. 만능 테이블 클램프를 사용하여 발사기를 테이블의 가장자리에 고정시켜서 공이

착지점 보다 높은 위치에서 발사될 수 있도록 한다. (위 사진 참조).

2. 발사기의 각도는 로 조정한다.

3. 발사기에서 가장 가까운 포토게이트를 스마트타이머의 포트1에 꽂는다. 또 다른 포토게이트는

포트2에 꽂는다.

4. 스마트타이머를 켠다. 빨간색 "Select Measurement" 버튼을 사용하여, "Time" Measurement."을

선택한다.

5. 파란색 "Select Mode" 버튼을 사용하여, "Two Gates Mode." 을 선택한다. 그 결과, 포사체가 두

포토게이트 사이를 이동하는데 걸리는 시간이 측정된다.

※실험방법 Part C - 특정각도와 높이에서 발사하기

1. 발사기의 측면에 있는 십자선(cross hairs)을 사용하여, 공의 시작점 높이를 측정하고 기록한다.

2. 공을 밀어 넣는 막대를 이용하여, “두 번의 딸깍 소리”가 들릴 때 까지 민다. 발사 끈을 사용하여

방아쇠를 당긴다. 공이 바닥에 착지하는 위치를 확인한다.

3. 이 지점에 빈종이 한 장을 붙인다. 카본지를 빈종이 위에 놓는다.

4. 발사기를 장전한다.

5. 스마트타이머의 시작버튼을 누르고, 공을 발사한다.

7. 줄자를 사용하여 수평 거리를 구한다.

8. 실험데이터를 기록한다. 각도, 두 포토게이트 사이를 지나는 시간, 단위의 수평 거리를 "데이터

분석 표 C1" 에 입력한다.

9. 아래의 데이터 분석 표C1에 열거된 각도들에 대해서도 1단계~8단계를 반복한다.

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☞ 데이터 분석 표 - C1 : 측정거리

두 포토게이트 간의 거리와 시간을 이용하여 (데이터 분석 표C1), 공의 발사 속도를 계산한다. 이

수치들을 발사속도 분석표에 기록한다.

발사속도와 각도를 이용하여 단위로 수평 거리를 계산한다. 이 값과 각도를 "데이터 분석표에

기록한다. ( 힌트 : ·cos· ,단 는 비행시간으로 계산. )

높이:

두 포토게이트 간의 거리:

각()

두 포토게이트 사이를 지나는

시간 ()비행 시간() 수평 거리(측정)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

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☞ 데이터 분석 표 - C2 : 발사 속도 , 계산 거리

각 () 발사 속도 수평 거리(계산) 오차율 -20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

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☞ PART C : 결론/질문

1. 에서 발사되었을 경우 포사체의 궤적을 그려본다. 그린 궤적에서 각기 다른 지점에서의 5개의

정성적인 수평 속도벡터를 표시한다. 벡터의 길이가 속도의 상대적인 크기를 나타내는지 확인한다.

즉, 낮은 속도가 짧은 화살표로 높은 속도가 긴 화살표로 표현되어야 한다.

2. 각기 다른 지점에서의 5개의 정성적인 수직 속도벡터를 표시한다. 벡터의 길이가 속도의 상대적인

크기를 나타내는지 확인한다.

3. 에서 발사되었을 경우 포사체의 궤적을 다시 그린다. 그린 궤적에서 각기 다른 지점에서의

5개의 정성적인 수평 가속도벡터를 표시한다. 벡터의 길이가 가속도의 상대적인 크기를 나타내는지

확인한다.

4. 각기 다른 지점에서의 5개의 정성적인 수직 가속도벡터를 한 점 위에 모아서 그린다. 벡터의 길이가

가속도의 상대적인 크기를 나타내는지 확인한다.

5. 공이 발사기에 정지되어 있을 때의 힘 도표를 그려본다. 공이 공중으로 날아갈 때의 힘 도표를

그려본다.

6. 동일한 높이에 있는 두 개의 공을 상상해 본다. 동시에, 하나의 공은 그냥 떨어뜨리고 다른 하나는

수평으로 발사한다. 어떤 공이 바닥에 먼저 떨어질까? 힘 도표와 위에서 표시한 벡터를 이용하여 그

답에 대한 이유를 설명해 본다.

7. 각도 대 거리 그래프를 나타낸다. 최대거리를 나타내는 각도는 얼마인가? 이러한 특정 각도가

최대거리를 내는 이유에 대해 설명해 본다.

8. 대체적으로 봤을 때, 몇 도에서 발사하는 것이 가장 정확한가? 설명해 본다.

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실험 2. 역학계 실험

(Mechanics System)

학과

학번

이름

담당교수

실험일자

실험조

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실험 1: 후크의 법칙 – 힘의 측정

필요 장비 :

- 실험 보드

- 스프링 저울

- 질량 추 걸이(1)

- 질량 추

소개

뉴턴의 제2법칙의 힘의 개념은 , 즉, 힘 = 질량×가속도이다. 이 법칙을 사용하면 주어진 질량을

가진 물체에 작용하는 가속도를 측정하여 힘을 알 수 있다. 하지만 이 방법은 별로 실용적이지 못하다.

이보다 편리한 방법은 미지(unknown)의 힘을 조정이 가능하고 그 크기을 알고 있는 기지(known)의 힘

과 비교하는 것이다. 두 힘이 물체에 가해졌을 때 물체가 가속되지 않으면, 미지의 힘은 크기와 방향에

있어서 기지의 힘과 정확히 반대가 된다.

이 정적 시스템에서 힘을 측정하고 가하는 방법에는 두 가지가 있다. 한 가지는 조정한(calibrated) 질량

을 매다는 것이다. 질량 에 대해 중력은 (는 중력 가속도, , 지구의 중심 방향)

의 힘으로 아래로 당긴다. 두 번째 방법은 스프링 저울을 이용하는 것이다. 이 실험에서는 조정한

(calibrated) 질량을 사용하여 스프링 저울의 특성을 확인할 수 있다.

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설정

스프링 저울을 실험 보드에 매단다. 스프링이 플라스틱 관 안에서 수직이 되도록 한다. 그림 1.1a와

같이 스프링 저울에 추를 달지 않은 상태에서 상부에 있는 영점 나사를 조정하여 눈금이 0에 가도록 조

절한다.

실험 과정

① 의 질량을 담아 질량 추 걸이를 스프링 저울에 매단다. 그림 1.1b와 같이 스프링 변위를 측정

한다. 이 값을 표 1.1에 기록한다. 질량 추 걸이의 질량()을 총 질량 에 포함해야 한다.

② 질량 추 걸이에 추가로 질량을 걸어 총 질량을 표에 있는 값과 맞춘다. 각 값에 대해 스프링 변위를

기록한다.

③ 공식을 사용하여 사용한 각 질량의 세트에 대해 으로 총 무게를 정한다. 결과를 표에 기

록한다. (정확한 힘을 으로 얻으려면 질량 값을 으로 사용해야 한다.)

▶ 주의: 추를 매달아 힘을 측정할 때 질량의 단위가 마치 무게의 단위인 것처럼 사용될 때가 있다. 무게와 질량에

는 차이가 있다는 것을 주의해야 한다. 즉, 무게=질량×중력 가속도이다. 무게는 질량과 중력에 따라 달

라진다. 중력 상수가 달라지면(예를 들어 달 등에서) 무게는 달라지지만 질량은 달라지지 않는다.

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계산

① 별도의 종이에 스프링 변위를 축으로 하여 무게에 따른 스프링 변위의 그래프를 그린다.

(그림 1.2 참조). 결과 자료에 따라 선을 그린다. 그래프의 기울기가 스프링의 스프링 상수가 된다.

② 스프링 상수를 그래프에서 측정한다. 단위 ()를 꼭 포함하라.

스프링 상수= ()

질문

① 힘과 스프링 변위의 선형 관계를 후크의 법칙이라고 한다. 만약 후크의 법칙이 옳지 않다고 해도 스

프링으로 힘을 측정할 수 있을까요? 만약 그렇다면 그 이유를 말해 보세요.

② 힘을 측정하기 위해 스프링을 조정할 때 후크의 법칙을 어떤 면에서 사용할 수 있을까?

표 1.1

*<계산 ①의 그래프 그리는 곳>

스프링 변위()

0.025

0.075

0.125

0.175

0.225

0.275

0.325

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실험 2: 힘 가하기합력과 평형력

필요 장비 :

- 실험 보드 - 스프링 저울

- 각도자 - 링

- 도르래(3) - 질량 추 걸이(3)

- 질량 - 끈

이론

그림 2.1에서 우주선 와 는 와 벡터로 표시되는 힘으로 행성을 당기고 있다. 이 힘들이 행성의

동일한 점에 작용하고 있으므로 이는 공점력(concurrent force)이라고 부른다. 벡터량으로서, 각 힘은

그 방향(화살표의 방향)과 크기(화살표의 길이에 비례)로 정의할 수 있다. (힘의 크기는 견인줄의 길이

와는 무관하다.)

행성에 가해지는 전체 힘은 벡터 와 를 합하여 얻을 수 있다. 그림에서 평행사변형법이 사용된다.

와 로 정의되는 평행사변형의 대각선은 로서, 행성에 작용하는 전체 힘의 크기와 방향을 표시하

는 벡터이다. 은 와 의 합력이라고 말한다. 또 다른 유용한 벡터는 와 의 평형력인 이다.

는 두 우주선이 당기는 힘을 합한 것과 정확히 반대되는 힘이다. 는 과 크기가 동일하지만 방향

이 반대이다. 다음 실험에서 확인할 수 있듯이 평형력은 두 개 이상의 힘의 합력을 아는데 유용한 실험

방법이 된다.

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* 도르래와 매달린 질량을 그림 2.2와 같이 사용하여 두 기지의(known) 힘 과 가 링에 작용하도록

장치한다. 고정 핀을 사용하여 링이 가속되지 않도록 한다. 고정 핀은 과 의 합력과 정반대인 힘

를 제공한다.

스프링 저울을 조정하여 의 크기를 측정한다. 스프링 저울을 수직으로 유지하고 도르래를 사용하여

스프링의 힘을 원하는 방향으로 작용하도록 한다. 스프링 저울을 도르래 방향 또는 반대 방향으로 움직

여 힘의 크기를 다양하게 가한다. 도르래와 스프링 저울을 조정하여 고정 핀이 링의 중심에 오도록 한

다.

그림 2.2 평형력을 얻기 위한 장치

주의 : 도르래의 마찰에 의한 영향을 최소화하려면 실험 요소를 재배치할 때마다 실험 보드를 두드려

준다. 그러면 링이 실제 평형 위치로 갈 수 있다.

① , , 의 크기를 으로 기록하고, 매달린 질량 값 , 를 질량 추 걸이의 질량 을 포함하여

기록하고, 각 벡터가 각도자의 0° 선에 대해 갖는 각 , , 도 기록한다.

: = ___________ 크기 = ______________ 각도 = ____________

: = ___________ 크기 = ______________ 각도 = ____________

: 크기 = ______________ 각도 = ____________

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② 각 벡터의 성분과 크기 계산.(풀이과정 필수!)

③ 앞에서 기록한 값으로 별도의 종이에 , , 를 그려 본다. 적당한 눈금을 선택(5.0cm/N 등)하

여 힘의 크기에 벡터의 길이가 비례하도록 그린다. 각 벡터에 이름을 쓰고 표시하는 힘의 크기도 쓴

다.

④ 도표에 평행사변형법으로 과 의 합력을 그린다. 합력 을 표시하고, 의 길이를 측정하여 합

력의 크기를 측정하고 이 크기를 도표에 기록한다.

⑤ 평형력 벡터 가 합력 벡터 과 정확히 평형을 이루는지 확인한다. 만약 그렇지 않다면 측정 및

작성에 있어 어떤 오차의 원인이 있는지 말해 본다.

<③,④,⑤그림 그리는 곳>

x 성분 y 성분 크기

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실험 3: 힘의 분해-성분

필요 장비 :

- 실험 보드 - 각도자 - 끈

- 링 - 도르래(3)

- 질량 추 걸이(3) - 질량 추

이론

실험 2에서 공점력을 벡터적으로 합하여 합력의 크기와 방향을 측정해 보았다. 이번 실험에서는 그 반

대로 두 개의 힘이 합쳐져도 원래의 힘과 동일한 작용을 한다는 것을 확인하게 된다. 이미 확인한 바와

같이 평면의 힘 벡터는 방향의 한 벡터와 방향의 한 벡터의 합으로 표현될 수 있다.

설정

그림 3.1과 같이 장치를 설치한다. 그림과 같이 도르래를 거쳐 링에 질량을 매달아 힘 벡터 를 측정

한다. 고정 핀을 사용하여 링을 제자리에 고정한다.

저울의 끈이 도르래의 아래에서 링까지 수평이 되도록 스프링 저울과 도르래를 설치한다. 링에 두 번째

질량 추 걸이를 직접 매단다.

스프링 저울을 도르래 방향 또는 반대 방향으로 움직여 수평 방향, 즉 성분의 힘의 크기를 조정한

다. 수직 질량 추 걸이의 질량을 조정하여 수직 방향, 즉 성분의 힘을 조정한다. 및 성분을 이런

방법으로 조정하여 고정 핀이 링의 중심에 오도록 한다. (이 , 성분은 실제로 가 아닌, 의 평형

력의 및 성분이다.)

그림 3.1장비 설정

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주의 : 매달린 질량은 10씩 조정할 수 있다. 다른 질량 추 걸이를 추가하면 5씩 조정할 수도 있다.

세밀한 조정에는 클립을 사용한다. 스프링 저울로 일정한 개수의 클립 무게를 확인하여 클립

하나의 질량을 측정한다.

실험 과정

① 의 크기와 각도를 기록한다. 그림 3.1과 같이 각도를 측정한다.

크기 =_________________ 각도 = _______________

② 의 평형력의 및 성분 크기를 기록한다.

성분 = ______________ 성분 = _____________

③ 의 및 성분인 및 의 크기는 어떻게 되나?

= ______________ =______________

④ ②와 ③의 각 성분별 오차율을 구하라.

성분 = ______________ 성분 = ______________

그림 3.2벡터 성분

벡터를 표시하는데 여러 성분을 사용하는 이유는 무엇일까? 그 중 한 가지 이유는 성분을 사용하면 벡

터를 수학적으로 쉽게 더할 수 있기 때문이다. 그림 3.2는 길이가 이고 축과 의 각을 이루는 벡터

의 , 성분을 나타낸다. 성분들이 서로 직각이므로 합력을 결정하는 평행사변형이 직사각형이 된다.

직각삼각형 를 사용하면 의 성분을 성분 , 성분 로 쉽게 구할 수 있다.

더할 벡터가 여러 개이면 각 벡터의 , 성분을 확인하기만 하면 된다. 성분을 모두 더하고 성

분을 모두 더한다. 그러면 합력의 , 성분이 나온다.

이 실험의 첫 부분에서와 같이 장치를 도르래와 매달린 질량으로 힘 벡터의 크기와 방향을 결정하여 설

치한다. 각도 판의 축이 수평이 되도록 한다.

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실험 4: 경사면

필요 장비:

- 실험 보드 - 스프링 저울

- 경사면 - 회전 질량

- 도르래(2) - 질량 추 걸이(1)

- 질량 - 끈

소개

그림 4.1장비 설정

권양기로 무거운 장비를 한 산업 현장에서 다른 현장으로 옮기기 위한 경사로를 설계한다고 가정해 본

다. 주어진 경사로의 경사에 대해 장비를 끌어올리는데 권양기는 얼마만큼의 힘이 필요한가? 권양기는

얼마만큼의 무게를 지지할 수 있어야 하나?

경사로와 권양기를 만들어 시험해 보거나 그 축척 모델로 시험해 보아 이 문제를 해결할 수도 있을 것

이다. 그 대안으로, 힘에 관한 지식을 이용하여 이 문제를 수학적으로 풀 수도 있다. 이 실험에서는 수

학적 계산 값과 축척 모델에서 직접 얻은 자료를 비교해 본다.

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실험

① 스프링 저울에서 회전 질량의 무게를 달고 그 질량()과 무게()를 기록한다.

= _______________________ = __________________ .

② 그 다음 그림 4.1과 같이 장치를 설치한다. 끈과 경사로에서 작용해야 하는 힘을 계산하기 위해

를 두 개의 성분으로 분해해야 한다. 하나는 경사로 면을 따라 작용하는 이며 다른 하나는 경사

로의 면과 수직 성분인 이다. 와 의 크기는 and 로 쉽게 계산

된다. 끈의 힘 는 와 같은 크기이고 반대 방향이어야 한다. 경사로의 힘 는 와 같은 크

기이고 반대 방향이어야 한다.

③ 경사로의 경사각을 아래 표에 있는 각각의 값에 맞춘다. 각 값에 대해 스프링 저울의 눈금을

읽어 실험치 를 표 4.1에 기록한다. 정확한 결과를 위해서는 끈이 경사면과 행해야 한다.

④ 각 경사각에 대해 표에 있는 공식을 사용하여 의 축 성분인 를 계산하고 와 측정값과

의 백분율 차이를 계산한다.

경사각

×

15°

30°

45°

60°

75°

표 4.1

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실험 3. 공기선로 실험

(Air Track)

학과

학번

이름

담당교수

실험일자

실험조

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실험 1: 뉴턴의 제2법칙

필요한 장비 :

-보조 포토게이트가 장착된 포토게이트 타이머(혹은 포토게이트 타이머 2개)

-1개의 글라이더가 장착된 에어트랙 시스템 -추

-도르래 -도르래 설치용 클램프

-만능 테이블 클램프

서론

물체의 운동을 지배하는 관계들에 대해 명백한 것은 아무 것도 없다. 사실, 문명의 발달과

천재 아이작 뉴턴이 기본법칙들을 이해하는 데에는 약 4,000년이 걸렸다. 나머지

사람들에게 다행스러운 사실은 뒤늦게나마 이해한 그러한 기본법칙이 강력한 연구수단이

되고 있다는 것이다. 본 실험에서는 일정한 힘의 영향을 받는 에어트랙용 글라이더의

운동을 사함으로써 뉴턴의 제2법칙을 실험적으로 측정할 것이다. 글라이더를 당기는데

사용될 추의 무게를 해 일정한 힘이 가해질 것이다. 매다는 추와 글라이더의 질량을

변화시키면서 글라이더의 가속도를 측정하면 뉴턴의 제2법칙을 측정할 수 있을 것이다.

실험방법

① 그림 1.1과 같이 에어트랙을 설치한다. 에어트랙 수평조절용 받침대를 조절하여 아주

조심스럽게 에어트랙의 수평을 맞춘다. 글라이더는 어느 방향으로도 가속되지 않은 채로

트랙 위에 놓여있어야 한다. 글라이더 바로 밑의 불균일한 공기흐름 때문에 글라이더가

약간 움직일 수는 있으나, 어느 방향으로든 계속해서 가속되어서는 안 된다.

그림 1.1 장비 셋업

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② 글라이더의 아래쪽 홀에 후크를 끼운다. 그림 1.1과 같이 반대쪽 끝에 비슷한 무게를

가진 추를 달아서 후크의 무게를 상쇄시킨다.

③ 글라이더 양쪽에 ∼의 질량을 더한다. 글라이더가 평형을 이루도록 추는 반드시

대칭으로 나누어 배치하여야 한다. 글라이더와 추의 총 질량을 측정하여 표 1.1에 에

기록한다.

④ 추 걸이에 약 ∼의 추를 매단다. 총 질량(추 걸이와 추가한 추를 합한 질량)을

에 기록한다.

⑤ 글라이더를 트랙 끝 가까이에 놓고 시작점, 을 선택한다. 글라이더를 항상 똑 같은

지점에서 출발시킬 수 있도록 연필로 이 지점에 표시를 한다.

⑥ 포토게이트 #1을 스마트타이머(Smart Timer)의 포트1에 꽂는다. 포토게이트#2는

스마트 타이머에 연결하지 않는다.

⑦ 스마트 타이머(Smart Timer)를 켠다. 빨간색 "Select Measurement" 버튼을 사용하여,

"Time"을 선택하고, 파란색 "Select Mode" 버튼을 사용하여, "One gate"를 선택한다.

⑧ 스마트타이머(Smart Timer)의 "Start" 버튼을 누른다. 이때 스마트타이머의 LCD 판넬에

“*”가 표시가 된다.

⑨ 글라이더를 에 정지시켰다가 출발시킨다. 글라이더가 첫 번째 포토게이트를

통과하는데 걸린 시간은 ""이며 측정을 4회 반복한 후 평균치를 ""에 기입한다.

⑩ 포토게이트 #1을 스마트 타이머(Smart Timer)에서 분리한 후 포토게이트 #2를 연결한

후 ⑧과 ⑨를 설정한다.

글라이더를 에 정지시켰다가 출발시킨다. 글라이더가 두 번째 포토게이트를

통과하는데 걸린 시간은 ""이며 측정을 4회 반복한 후 평균치를 ""에 기입한다.

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포토게이트 #1과 #2를 모두 스마트 타이머(Smart Timer)의 #1과 #2에 연결한다.

스마트 타이머(Smart Timer)를 켠다. 빨간색 "Select Measurement" 버튼을 사용하여,

"Time"을 선택하고, 파란색 "Select Mode" 버튼을 사용하여, "Two gate"를 선택한다.

스마트타이머(Smart Timer)의 "Start" 버튼을 누른다. 이때 스마트타이머의 LCD 판넬에

“*”가 표시가 된다.

다시, 글라이더를 에서 출발시킨다. 이번에는 글라이더가 두 포토게이트의 중간

지점을 통과하는데 걸린 시간, 을 측정하여 기록한다. 측정을 4회 이상 반복하여

측정값의 평균을 구한 다음, 표 1.1에 에 기록한다.

추를 글라이더에서 추 걸이로 옮겨서 을 변화 시킨다(이렇게 하면 총 질량, +

는 일정하게 유지된다.) 과 을 기록하고 ⑤-⑫단계를 반복한다. 값을

최소한 4회 이상 달리하여 실험한다. (데이터 시트 #1)

계산

각각의 실험조건 세트에 대하여:

① 글라이더의 길이와 평균 시간을 이용하여 글라이더가 각각의 포토게이트를 통과하였을

때의 평균 속도, 과 을 계산한다.

② 식 을 이용하여 글라이더가 두 포토게이트의 중간지점을 통과하였을

때의 평균 가속도를 계산한다.

③ 매달린 추가 글라이더에 가한 힘, 을 계산한다.

( ; )

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데이터와 계산

① 데이터 시트 #1: Constant System Mass

글라이더의 길이, =

표 1.1 데이터와 계산

② 평균 가속도를 가해진 힘, 의 함수로 그래프를 그린다.

(데이터 시트 #1: Constant System Mass 아래의 표)

③ 그래프를 주의 깊게 검토한다. 그래프는 직선인가? 그래프를 이용해 에어트랙용

글라이더에 가해진 힘, 질량 및 평균 가속도의 관계를 결정한다.

④ 결과에 대해 토론한다. 이 실험에서는 두 포토게이트의 중간지점을 통과하는 글라이더의

평균가속도만을 계산하였다. 계산 결과가 순간 가속도에도 적용된다고 생각하는 이유가

있는가? 설명해 본다.

(측정) (이론) 오차율

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실험 2: 중력

필요한 장비 :

- 보조 포토게이트가 장착된 포토게이트 타이머

- 1개의 글라이더가 장착된 에어트랙 시스템

서론

이 실험에서는 뉴턴의 제2법칙()을 이용하여 지구의 중력장이 물체에 가하는 힘을

측정할 것이다. 이상적으로는, 간단하게 자유 낙하하는 물체의 가속도를 측정하고 물체의

질량을 측정하여 힘을 계산하게 될 것이다. 그러나 자유 낙하하는 물체의 가속도는

정확하게 측정하기가 어렵다. 따라서 물체가 경사면 아래로 미끄러질 때 훨씬 더 작은

가속도를 측정함으로써 정확도를 크게 증가시킬 수 있다. 그림 2.1은 실험에 대한 도해를

나타낸다. 중력, 는 두 개의 성분 즉, 글라이더의 운동 방향에 수직으로 작용하는 성분과

글라이더의 운동방향과 평행하게 작용하는 성분으로 분해할 수 있다. 운동하는 방향을 따라

작용하는 힘만이 글라이더를 가속시킬 수 있다. 다른 성분은 반대 방향으로 작용하는

트랙의 공기쿠션으로 인해 발생하는 힘에 의해 평형을 이루게 된다. 그림에서, sin

이다. 여기서, 는 총 중력이고, 는 글라이더를 가속시키는 성분이다. 글라이더의

가속도를 측정하면, 를 측정하고 를 계산할 수 있다.

그림 2.1 글라이더에 작용하는 힘

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그림 2.2: 장비 셋업

실험방법

① 아주 조심스럽게 에어트랙의 수평을 맞춘다.

② 에어트랙의 두 지지대 사이의 거리, 를 측정한다. 데이터 빈 칸에 이 거리를 기록한다.

③ 두께가 인 블록을 트랙의 지지대 밑에 끼운다. 를 측정하여 다음 페이지의 빈 칸에

기록한다. (최적의 결과를 얻으려면, 캘리퍼스로 를 측정한다.)

④ 에어트랙 상에서, 글라이더가 첫 번째 포토게이트를 시작시키는 지점에서 두 번째

포토게이트를 시작시키는 지점까지 글라이더가 이동한 거리, 를 측정하고 기록한다.

(글라이더를 이동시키고 나서 포토게이트 상단의 LED를 관찰한다. LED가 켜지면

포토게이트가 시작된 것이다.)

⑤ 글라이더의 질량, 을 측정하고 기록한다.

⑥ 글라이더를 에어트랙의 상단 가까이에 정지시켰다가 출발시켜 글라이더가 두 포토게이트

사이를 자유롭게 미끄러져 통과할 수 있게 한다.

⑦ 포토게이트 #1을 스마트타이머(Smart Timer)의 포트1에 꽂는다. 포토게이트#2는

스마트 타이머에 연결하지 않는다.

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⑧ 스마트 타이머(Smart Timer)를 켠다. 빨간색 "Select Measurement" 버튼을 사용하여,

"Time"을 선택하고, 파란색 "Select Mode" 버튼을 사용하여, "One gate"를 선택한다.

⑨ 스마트타이머(Smart Timer)의 "Start" 버튼을 누른다. 이때 스마트타이머의 LCD 판넬에

“*”가 표시가 된다.

⑩ 글라이더를 정지시켰다가 출발시킨다. 글라이더가 첫 번째 포토게이트를

통과하는데 걸린 시간은 ""이며 측정을 4회 반복한 후 평균치를 ""기입한다.

⑪ 포토게이트 #1을 스마트 타이머(Smart Timer)에서 분리한 후 포토게이트 #2를 연결한

후 ⑧과 ⑨를 설정한다.

⑫ 글라이더를 정지시켰다가 출발시킨다. 글라이더가 두 번째 포토게이트를

통과하는데 걸린 시간은 ""이며 측정을 4회 반복한 후 평균치를 ""기입한다.

⑬ 측정을 수회 반복하고 표 2.1에 데이터를 기록한다. 매 실험마다 글라이더를 에어트랙의

동일지점에서 출발시킬 필요는 없으나, 글라이더가 두 포토게이트를 통과할 때에는

자유롭고 원활하게(최소한도로 흔들리면서) 미끄러져야 한다.

⑭ 글라이더에 추를 더하여 글라이더의 질량을 변화시킨 다음, ⑤-⑫단계를 반복한다.

측정할 때마다 매번 질량()을 기록 해가면서, 질량을 최소한 5회 이상 달리하여

실험을 반복한다. (또한 시간이 있으면, 트랙을 기울이는데 사용한 블록의 높이를

변화시켜가면서 실험을 하는 것도 필요할 수 있다.)

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데이터와 계산

= = =

= =

표 2.1 데이터와 계산

① 식 tan을 이용하여 에어트랙의 경사각, 을 계산한다.

② 각각의 시간측정 세트마다, 을 과 로 나누어 글라이더가 두 포토게이트를

통과하였을 때의 속도, 과 를 계산한다.

③ 각각의 시간측정 세트마다, 다음의 식을 이용해 글라이더의 가속도, 를 계산한다.

④ 실험에 사용한 각각의 질량 값마다, 계산한 가속도의 평균값을 이용해 를

계산한다.

⑤ 각각의 평균 가속도마다, 운동 방향과 나란하게 글라이더에 작용하는 힘을 계산한다.

()

⑥ 계산한 각각의 값마다, 식 sin를 이용하여 를 계산한다.

⑦ 을 독립변수로 하여(-축), 대 의 그래프를 작도한다.

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분석

작도한 그래프에서 와 의 관계는 직선으로 나타나는가? 그래프는 좌표의 원점을

지나는가? 질량체에 작용하는 중력은 질량에 비례하는가? 만약 그러하다면, 중력은 식

로 나타낼 수 있다. 여기서 는 상수이다. 이것이 사실이라면, 그래프의 기울기를

측정하여 의 값을 계산한다.

측정 =___________ 이론 =___________ 오차율 =___________.

질문

① 이 실험에서는 글라이더의 가속도가 일정하다고 가정하였다. 이러한 가정은 합리적인

가정이었는가? 어떤 방법으로 가정을 시험할 수 있겠는가?

② 식

를 이용하여 가속도를 계산하였다. 이 식은 어떤 조건 하에서

타당한가? 이 실험에서 그러한 조건들은 충족되었는가? (교과서에서 이 식에 대한

유도를 찾아낼 수 있어야 한다.)

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실험 3: 운동량 보존의 법칙

필요한 장비:

-글라이더 2개가 장착된 에어트랙 시스템 -포토게이트 2개

서론

기관차든, 쇼핑수레든 혹은 사람의 발과 보도이든 간에, 물체들이 충돌하는 경우, 그

결과는 대단히 복잡할 수 있다. 충돌하는 물체에 작용하는 외부 힘이 존재하지 않는 한,

가장 무질서한 충돌0에서조차도 항상 한 가지 법칙이 적용되어 충돌의 역학을 이해할 수

있는 우수한 도구를 제공한다. 그 법칙을 운동량 보존의 법칙이라 한다. 2개의 물체가

충돌하는 경우, 운동량 보존은 다음의 식을 통해 수학적으로 쉽게 나타낼 수 있다:

여기서 과 는 두 물체의 질량, 와 는 물체들의 초기속도(충돌 전),

와 는 물체들의 최종속도, 와 는 충돌 전, 후에 물체들의 운동량을 합한 값이다.

이 실험에서는 에어트랙용 글라이더 2개를 충돌시켜 운동량보존을 입증할 것이다.

실험방법

그림 3.1 장비 셋업

① 탄성충돌을 발생시키는 글라이더의 완충장치를 이용해, 그림 3.1에 보이는 것과 같이

에어트랙과 포토게이트를 장치한다. 조심스럽게 트랙의 수평을 맞춘다.

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② 충돌에 사용할 두 글라이더의 질량, 과 를 측정한다. 측정값을 표 3.1에

기록한다.

③ 포토게이트 #1과 포토게이트 #2를 스마트타이머(Smart Timer)의 포트1과 2에 꽂는다.

④ 스마트 타이머(Smart Timer)를 켠다. 빨간색 "Select Measurement" 버튼을 사용하여,

"Speed"를 선택하고, 파란색 "Select Mode" 버튼을 사용하여, "Collision"을 선택한다.

⑤ 스마트타이머(Smart Timer)의 "Start" 버튼을 누른다. 이때 스마트타이머의 LCD 판넬에

“*”가 표시가 된다.

⑥ 글라이더2를 두 포토게이트 사이에 정지시켜 놓는다. 글라이더1을 글라이더2 쪽으로

민다. 속도 측정을 4회 실시하고 표 3.1에 다음과 같이 기록한다.

⑦ 두 글라이더가 포토게이트를 지나 간 후 스마트 타이머(Smart Timer)의 “Stop" 버튼을

누른다. 결과는 아래와 같이 표시 된다.

1. ,

(1번 게이트를 첫 번째로 지나가는 글라이더의 속도,

1번 게이트를 두 번째로 지나가는 글라이더의 속도)

2. ,

(2번 게이트를 첫 번째로 지나가는 글라이더의 속도,

2번 게이트를 두 번째로 지나가는 글라이더의 속도)

➤ 중요: 충돌은 글라이더1이 포토게이트1을 완전히 통과한 후에 발생하여야 하며, 충돌

후 두 글라이더는 어느 한쪽 글라이더가 포토게이트를 가리기 전에 완전히

분리되어야 한다.

➤ 주의: 메모리 기능을 이용하여 최종 시간을 측정하는 동시에 초기 시간을 저장한다.

최종시간을 기록한 직후에는 글라이더를 정지시켜 글라이더의 반동으로 인해

포토게이트가 다시 시작되지 않게 하여야 한다.

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데이터와 계산

➤ 측정한 값을 이용하여 충돌 전, 후에 두 글라이더의 운동량을 합한 와 를

계산한다. 결과를 표에 기록한다.

= =

표 3.1 데이터와 계산

질문

① 각각의 충돌에서 운동량은 보존되었는가? 그렇지 않다면, 불일치점에 대해 설명해보라.

② 글라이더가 에어트랙의 끝부분과 충돌하여 반동하는 경우, 글라이더는 충돌하기 전에

가졌던 운동량과 거의 동일한 운동량을 갖지만, 방향은 반대가 된다. 이와 같은

충돌에서 운동량은 보존되는가? 설명하라.

③ 실험하는 동안 에어트랙을 기울려 놓았다고 가정한다. 충돌에서 운동량은 보존될

것인가? 그렇다면 그 이유는 무엇인가? 또는 그렇지 않다면 그 이유는 무엇인가?

()

()

오차율

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실험 4. 에너지 보존 실험

(Conservation of Energy)

학과

학번

이름

담당교수

실험일자

실험조

- 39/78 -

서론

자동차는 대기위치에서 출발하여 다양한 형태의 트랙(언덕, 골, 만곡, 직선트랙)을 돌게 되

며, 스마트 타이머에 연결된 포토게이트를 사용하여 트랙을 따라 다양한 지점에서 자동차의

속도가 측정된다. 측정 높이로 위치에너지를 계산하고 운동에너지는 속도로부터 계산된다.

트랙의 두 지점에 대해 총 에너지를 계산하고 비교해 본다.

자동차가 대기위치에서 출발하여 만곡을 막 지나는 높이를 에너지 보존과 구심 가속도로부

터 예측할 수 있다. 그러고 나서 실제 롤러 코스트에 대해서 예측을 시험해볼 수 있다. 또

한, 자동차가 언덕 윗부분에서 출발하여 만곡의 정점을 지나면, 만곡의 정점에서 자동차의

속도를 측정할 수 있고, 겉보기 무게(수직항력)뿐 아니라 구심가속도도 계산할 수 있다.

이론

자동차의 총 에너지()는 운동에너지()와 위치에너지()의 합과 같다.

(1)

(2)

여기서, 은 자동차의 질량이고, 는 자동차의 속도이다.

(3)

여기서, 는 중력에 의한 가속도이고, 는 위치에너지가 0으로 정의되는 지점 위쪽에

위치하는 자동차의 높이이다.

마찰을 무시한다면, 자동차의 총 에너지는 변하지 않는다. 에너지 보존의 법칙은 다음과

같이 말할 수 있다 :

⇒

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단형 실험과정(STEP PROCEDURE)

그림 1: 단 배열 (Step Configuration)

1. 그림 1과 같이 트랙을 배치한다. 포토게이트를 아래쪽 직선 트랙 부위에 장착하여, 자동

차가 직선 부분에 도달한 직후의 자동차 속도를 측정하도록 한다.(좌측에서 두 번째 못).

또한 직선트랙의 끝부분에 제동장치(catcher)를 장착하여 자동차가 트랙의 끝부분에서

이탈하지 않도록 해준다.

2. 왼쪽에 있는 단 꼭대기에 미니 자동차를 놓는다. 자동차를 출발시키는 지점의 화이트 보

드에 표시를 한다. 자동차의 초기 높이를 측정한다. 테이블에서 자동차 질량체의 중심부

까지를 측정한다. 자동차 질량체의 중심부는 대략 깃발을 꽂은 슬롯의 위치와 비슷하다.

질량체의 정확한 중심부는 자동차의 균형을 맞춰서 결정한다. 자동차의 질량을 측정한

다.

3. 자동차를 아래쪽의 평평한 트랙에 놓고 테이블로부터 자동차의 높이를 측정한다.

4. 자동차를 꼭대기에 놓고 출발시킨다. 포토게이트와 스마트 타이머를 사용하여 단 아래쪽

에서 카트의 속도를 측정한다(Speed-One Gate 모드로 설정한다).

5. 자동차의 초기 총 에너지(위치에너지)를 계산한다.

6. 자동차의 최종 총 에너지(운동에너지)를 계산한다.

7. 얼마만큼의 에너지가 손실되었는가?

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8. 손실된 총 에너지의 백분율을 계산한다. 손실율 ×초기에너지손실된에너지

9. 50짜리 질량체를 자동차에 놓고 위의 2 ~ 8단계의 과정을 반복한다.

데이터 시트 #1

(※풀이 과정 필수)

질문

1. 자동차의 질량을 증가시키면 총 에너지가 어떻게 변할까?

2. 자동차의 질량을 증가시키면 아래쪽에 있는 자동차의 속도가 어떻게 변할까?

3. 자동차에 질량이 추가되거나 추가되지 않았을 때, 둘 중 어느 자동차의 퍼센트(%)

손실율이 클까?

질량() 높이() 속도() 운동 에너지() 위치 에너지() 손실율

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언덕형 실험과정(HILL PROCEDURE)

그림 2: 언덕의 배열

그림 3: 포토게이트를 장착한 언덕

1. 그림 2와 3과 같이 트랙을 배열한다. 언덕의 정점과 아래쪽의 직선 트랙에 포토게이트를

장착한다. 또한 직선트랙의 끝부분에 제동장치(catcher)를 장착하여 자동차가 트랙의

끝부분에서 이탈하지 않도록 해준다.

2. 왼쪽의 언덕 꼭대기에 미니 자동차를 놓는다. 자동차를 출발시키는 지점의 화이트보드에

표시를 한다. 자동차의 초기 높이를 측정한다. 테이블에서 자동차 중심부까지 측정한다.

3. 자동차를 중앙의 작은 언덕의 정점 놓고 자동차의 높이를 측정한다.

4. 자동차를 아래쪽의 평평한 트랙에 놓고 테이블로부터 자동차의 높이를 측정한다.

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5. 자동차를 꼭대기에 놓고 출발시킨다. Speed-Collision 모드로 설정한 스마트 타이머를

이용하여 언덕 정점의 중앙과 아래쪽에서 카트 속도를 측정한다.

6. 자동차의 초기 총 에너지를 계산한다.

7. 언덕 중앙의 정점에서의 자동차의 총 에너지를 계산한다.

데이터 시트 #2-1

질량()

높이()

속도()

총 에너지()

(※풀이 과정 필수)

8. 얼마만큼의 에너지가 손실되었는가? (데이터 시트 #2-2에 기입)

9. 손실된 총 에너지의 백분율을 계산한다. 손실율 ×초기에너지손실된에너지

데이터 시트 #2-2

과 과 과

손실된 에너지

손실율

(※풀이 과정 필수)

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10. 아래쪽에서 자동차의 총 에너지를 계산한다. 왼쪽의 출발지점과 오른쪽의 최종 지점 사

이에서의 총 에너지 손실율을 계산한다.

만곡형 실험과정(LOOP PROCEDURE)

그림 4: 만곡의 설치

그림 5: 포토게이트의 위치

1. 그림 4와 5에서와 같이 트랙을 배열한다. 만곡의 정점에 포토게이트를 장착한다. 또한

트랙의 끝부분에 제동장치(catcher)를 장착하여 자동차가 트랙의 끝부분에서 이탈하지

않도록 해준다.

2. 만곡의 정점에 있는 자동차 질량체의 중심부에서 테이블까지의 거리를 측정한다.

3. 에너지 보존을 이용하여, 자동차가 트랙의 왼쪽 끝에서 출발하여 만곡을 완전히 돌 수

있는 최소 높이()를 측정한다.

4. 스마트 타이머를 Speed- One Gate 모드로 설정한다.

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5. 측정한 최소 높이() 위치에 자동차 질량체의 중심부가 오도록 하여 출발시킨다.

이때 만곡의 정점 높이()위치에서 자동차의 속도를 측정한다.

데이터 시트 #3

(측정) (측정) (이론) 손실율

(①,②,③풀이 과정 필수!!)

① (이론)을 계산하시오.

② 손실 높이 구하시오.

③ 손실율 계산하시오. (손실율 ×출발높이손실높이

)

질문

1. 계산된 최소 높이()에서 자동차는 완전히 돌았는가? 그렇지 않다면, 왜 그럴까? 그렇

다면, 제대로 도는가? 아니면 너무 높게 시작했는가?

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하이 로드/로우 로드 실험(HIGH ROAD/LOW ROAD PROCEDURE)

그림 6: 하이 로드/로우 로드의 배치

그림 7: 포토게이트 배치

1. 그림 6,7과 같이 두 개의 트랙을 배열한다. 그림 7과 같이 두 트랙의 끝 부분에 포토게

이트를 장착한다. 또한 트랙의 끝부분에 제동장치(catcher)를 장착하여 자동차가 트랙의

끝부분에서 이탈하지 않도록 해준다. 각 자동차들에 서로 가깝게 포토게이트 깃발을 장

착하여 두 깃발이 포토게이트를 차단할 것이다.

2. 자동차들이 동시에 각 트랙의 왼쪽 끝에서 출발한다면, 어느 자동차가 오른쪽 끝에 가장

먼저 도달하는지 예측해 본다. 당신의 예측이 맞는지 시험해 본다.

3. 예측: 트랙의 오른쪽 끝에서 어느 자동차의 속도가 더 높을까?

4. 스마트 타이머의 Speed-Collision 모드로 설정한다. 스마트 타이머의 #3 버튼을 눌러서

타이머 작동준비를 한다. 자동차 두 대를 트랙의 왼쪽 끝에 놓고 출발시킨다.

- 47/78 -

5. 자동차가 포토게이트를 통과한 후에 스마트 타이머의 #3 버튼을 눌러서 계시를 멈춘다.

자동차의 속도가 표시될 것이다. 그 속도를 3번 측정하여 평균을 작성한다.

데이터 시트 #4

Low road 속도 High road 속도

1

2

3

평 균

질문

1. 트랙의 오른쪽 끝에서 어느 자동차의 속도가 더 높을까? 위 결과는 에너지 보존으로 어

떻게 설명할 수 있을까?

2. 어느 자동차가 트랙 끝에 가장 먼저 도달하는지 실험하고 왜 그런지에 대한 타당한 이유

를 설명하시오.

- 48/78 -

실험 5. 탄동진자 실험

(Ballistic Pendulum)

학과

학번

이름

담당교수

실험일자

실험조

- 49/78 -

부 품

다음은 탄동 진자/ 포물체 발사 장치의 다양한 모델에 포함된 장비들에 대한 설명이다.

ME-6831 탄동 진자에는 다음 부품들이 포함되어 있다.

l 탄동 진자 받침대 (조립되어 있음) l 강철 공 (2)

추가로, ME-6830 탄동 진자/ 포물체 발사 장치에는 다음 부품이 포함되어 있다.

l 근거리 발사 장치

l 탄약 장전대 (벨크로로 부착)

l 충돌 장치

l 플라스틱 공 (3)

l 놋쇠 진자 추 (2)

l 안전 고글 (2)

- 50/78 -

포물체 발사 장치의 기본 조작법① 준비

- 포물체 발사 장치를 사용하는 곳에서는 반드시 안전 고글을 착용한다.

- 포물체 발사 장치를 사용하는 실험에서는, 반드시 탄동 진자/ 포물체 발사 장치의

받침대를 튼튼한 탁자 위에 클램프로 고정하여 사용한다. 클램프를 사용할 때에는,

발사 장치의 라벨 쪽을 탁자 가장자리에 나란히 오게 하여, 측량 추를 이용해

바닥에 대한 포구의 위치를 확인 할 수 있도록 한다.

- 발사 각도를 조정하고자 할 때에는, 휘어진 홈을 사용하여 포물체 발사 장치를

까치발에 장착할 수 있다. 또는 역학 카트(Dynamics Cart)에서처럼 수평으로만

발사할 경우에는, 받침대에 있는 두 개의 중앙 홈에 장착할 수도 있다.

② 조준

- 썸스크루 두 개를 모두 풀고, 발사 장치 측면에 장착된 측량 추와 각도기가 가리키는

올바른 각도에 맞춰 발사 장치를 회전시키면, 수평면 위의 경사각을 조정할 수 있다.

각도를 맞춘 다음에는, 썸스크루를 다시 조인다.

- 발사 장치를 장전하지 않은 상태에서 발사 장치 뒤쪽 끝 구멍을 통해 장치를 들여다보면,

(원숭이 사냥꾼 증명에서처럼) 표적을 꿰뚫어 볼 수 있다. 총신 안에는 두 개의 시계가

있는데, 발사장치의 각도와 위치를 조절하여 이 두 시계의 중앙을 표적에 맞춰 정렬한다.

③ 장전

- 피스톤은 항상 피스톤 안 에 있는 공으로 젖히도록 한다. 공 없이 장전대를 사용하면 피

스톤에 손상이 갈 수 있다.

- 피스톤 안에 공을 장전한다. 받침대 위의 벨크로에서 장전대를 분리한다. 발사 장치

측면의 거리 설정 홈을 확인하면서, 피스톤이 원하는 거리 설정에서 방아쇠에 걸릴

때까지 장전대로 공을 포신에 밀어 넣는다.

- 장전대를 뺀 다음 받침대에 있는 벨크로 보관 장소에 돌려놓는다.

- 포물체 발사 장치가 장전되면, 포신 측면의 거리 슬롯들 중 하나에는 노란색 표시, 다른

하나에는 공이 보인다. 발사 장치의 장전 여부를 확인하려면, 포신의 옆면을 보면 된다.

절대 포신을 내려다보지 말 것!

④ 발사

- 공을 발사하기 전에, 앞에 사람이 없는지 반드시 확인한다.

- 51/78 -

- 공을 발사할 때에는, 방아쇠에 연결된 당김줄을 똑바로 위로 당긴다. 이 때, 1cm 정도만

당기면 된다.

- 방아쇠를 놓으면, 방아쇠의 스프링에 의해 방아쇠가 자동으로 초기 위치로 돌아간다.

탄동 진자 - 이론개요

탄동 진자는 포물체의 속도를 구하는 고전적인 방식이며, 또한 몇몇 물리학의 기본 원리를

보여주는 좋은 증거이다.

진자에 공을 발사하면 진자가 어느 정도 올라가는데, 진자가 도달하는 높이로부터 위치에너

지를 계산할 수 있다. 이 위치에너지는, 진자가 공에 부딪힌 직후, 진폭 바닥 부분에서의 진

자의 운동에너지와 동일하다.

공과 진자의 충돌은 비탄성이고, 비탄성충돌에서 운동에너지는 보존되지 않으므로, 충돌 후

진자의 운동에너지와 진동을 시작하기 전 공의 운동 에너지가 완전히 동일하다고 할 수는

없다. 그러나 모든 형태의 충돌에서 운동량은 보존 되므로, 충돌 전 공의 운동량은 충돌 후

진자의 운동량과 같다는 사실을 알 수 있다. 이를 통해 공의 운동량과 질량만 알면, 초기

속도를 구할 수 있다.

공의 속도를 계산하는 방법에는 두 가지가 있다. 첫 번째 방법(근사법: approximate

method)에서는 진자와 공이 함께 질량 중심에 위치한 점 질량(point mass)으로 작용한다고

가정한다. 이 방법은 회전 관성을 고려하지 않는다. 두 번째 방법보다는 빠르고 쉽지만, 정

확도가 떨어진다.

두 번째 방법(정밀법: exact method)은 진자의 실제 회전 관성을 이용한다. 방정식은 조금

더 복잡하고, 진자의 관성 운동량을 찾기 위해 더 많은 데이터가 필요하지만, 일반적으로

그 결과는 더 정확하다.

참고로, 아래 등식에서 사용되는 약자 “cm”은 “질량 중심(center of mass)” 의미한다.

- 52/78 -

근사법

진폭 꼭대기에서의 진자의 위치에너지부터 시작하도록 하자.

∆ ∆여기에서, 은 진자와 공의 질량 합, 는 중력 가속도, ∆는 높이 변화이다. 높이 대신

다음을 대입한다.

그림 1

∆ cos∆ cos

여기에서, 은 피봇포인트(pivot point)에서 진자/공 시스템의 질량 중심까지의 거리이다.

이 위치에너지는 충돌 직후 진자의 운동에너지와 동일하다.

충돌 후 진자의 운동량은,

이를 앞의 등식에 대입하면,

- 53/78 -

이 등식을 풀어 진자의 운동량을 구하면,

이렇게 구한 운동량은 충돌 전 공의 운동량과 동일하다.

이 두 등식을 같다고 놓고, 에 우리가 알고 있는 위치에너지를 대입하면 다음과 같은 식

이 성립한다.

cos

이 식을 풀어 공의 속도를 구하고 간단히 나타내면 다음과 같다.

cos

정밀법

위치에너지는 위의 방법과 같은 식으로 구하면 된다.

∆ cos

운동에너지를 구하기 위해, 선형 운동에너지 대신 각 운동에너지(angular kinetic energy)

등식을 이용하여, 각운동량 등식을 여기에 대입한다.

여기에서, 는 진자/공의 관성 운동량, 는 충돌 직후의 각속도이다.

앞에서와 마찬가지로, 각운동량에 대해 이 마지막 방정식을 풀면, 다음과 같다.

진자의 피봇 포인트에서 측정한 바와 같이, 이 각운동량은 충돌 전 공의 각운동량과 같다.

는 진자 피봇에서 공까지의 거리이다. (이 반경은 일반적으로 진자/공 시스템의 질량

중심에서 피봇 포인트까지의 거리인 과 같지 않다.)

- 54/78 -

그림 2

이 두 운동량은 서로 같으므로,

cos

여기에서 를 구하면, 다음과 같다.

cos

이제 우리는 진자와 공의 관성 운동량인 를 구해야 한다. 그러려면 먼저, 뉴턴 제2법칙의

회전동치(rotational equivalent)부터 시작해야 한다.

여기에서, 는 토크(torque), 는 관성 운동량, 는 각가속도이다. 진자의 질량 중심에

가해지는 힘은 간단히 이고, 진자 진폭 중심을 향하는 힘의 성분은 다음과 같다. (그림

2 참조)

따라서, 진자의 토크는 다음과 같다.

- 55/78 -

작은 각 에 대해 sin≈ 이므로, 이를 대입하여 를 구하면,

≈

이 된다. 이 각방정식은 선형 단순조화운동(linear simple harmonic motion) 방정식과 같은

형태이다.

따라서, 선형과 각, 이 두 식을 비교해보면, 진자가 단순조화운동을 하고 있으며, 이

운동에서 각진동수 는 다음과 같다는 것을 알 수 있다.

여기에서 I를 구하면 원하는 결과를 얻을 수 있다.

여기에서 는 진자 주기이다.

▶ 주의: 이 방정식에서 를 구하기 위해 우리는 작은 각도 근사치를 사용하였으나, 는 에 의존하지 않는다. 즉, 작은 진동을 이용하여 주기 를 구해야 하는 것이다. 그러나, 일단 해당 주기로 를 계산하고 나면, 실험의 다른 부분에서 얻게 되는 진폭과 상관 없이 의 값을 사용할 수 있다.

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실 험 1: 탄동 진자

필요기구 :

-탄동 진자 받침대(조립되어 있음)

-충돌장치

-근거리 발사장치

-놋쇠 진자 추(2)

-탄약 장전대

-플라스틱공(2), 강철공(2)

목적

이 실험은 운동량 보존 법칙과 역학적 에너지 보존법칙을 써서 탄동진자에서의 탄알의 속도

를 측정하는 실험이다.

순서

① 공과 충돌장치의 질량을 측정한다.

② 충돌장치를 발사장치 정면에 둔다.

③ 발사장치의 3단계의 설정마다 5회 발사하여 탄동진자의 진폭을 측정하고, 그 평균을 표

에 기록한다.

1. 진자의 진폭() 측정 (플라스틱 공)

플라스틱 공의 질량 = _______________ 충돌장치의 질량 = __________________

피봇 포인트에서 질량중심까지의 거리( ) = ___________________

피봇 포인트에서 공의 중심까지의 거리() = ____________________

1단 (°) 2단 (°) 3단 (°)12345 `

평균

- 57/78 -

2. 진자의 진폭() 측정 (강철 공)

강철 공의 질량 = ___________________ 충돌장치의 질량 = __________________

피봇 포인트에서 질량중심까지의 길이( ) = ____________________

피봇 포인트에서 공의 중심까지의 거리() = _____________________

1단 (°) 2단 (°) 3단 (°)12345 `

평균

3. 데이터 분석 (다음의 문제를 풀고 최종적으로 표에 정리 할 것)

↳ 각 문제를 풀기위해서는 계산과정에 필요한 물리량들을 정확히 알고 있어야 한다.

각 문제의 빈 공간에 필요한 물리량과 그 값을 기입하고 시작할 것!

ex) 등

① 진폭()의 평균값을 이용하여 충돌 후 진자의 연직 높이를 구하여라.(풀이과정 필수!)

( ∆ cos 이용 )

플라스틱 공 강철 공

1단

2단

3단

- 58/78 -

② 운동량 보존 법칙을 이용하여 탄동진자에서의 탄알의 초기속도를 구하여라.

(근사법 일 때, 앞의 이론 부분 참고!, 풀이과정 필수!)

플라스틱 공 강철 공

1단

2단

3단

③ 운동량 보존 법칙을 이용하여 탄동진자에서의 탄알의 초기속도를 구하여라

(정밀법 일 때, 앞의 이론 부분 참고! 풀이과정 필수!)

단, 이다. 값을 이용하여 관성 모멘트 값을 계산하고,

초기속도를 구한다.

플라스틱 공 강철 공

관성

모멘

트()

1단

2단

3단

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4. 데이터 분석 결과

◆ 플라스틱 공의 초기속도 분석

1단 2단 3단 진폭평균 연직높이

초기속도(근사법)초기속도(정밀법)

오 차(%)

◆ 강철 공의 초기속도 분석

1단 2단 3단 진폭평균 연직높이

초기속도(근사법)초기속도(정밀법)

오 차(%)

◆ “근사법”과 “정밀법”으로 구한 초기속도가 다른 이유는 무엇인가? 구체적 근거를 들어

설명하시오.

- 60/78 -

실험 6. 회전운동 실험

(Rotational Apparatus)

학과

학번

이름

담당교수

실험일자

실험조

- 61/78 -

서 론PASCO ME-9341 간이 회전 운동 실험 장치를 사용하여 학생들이 토크, 각가속도, 관성

모멘트, 각운동량 보존 등 회전역학에 관한 다양한 실험을 체험할 수 있다.

이 장치는 신속하게 설치할 수 있고 작동도 간단하다. 그림 1에서처럼 저 마찰 볼베어링

위에서 원판이 회전한다. 다양한 토크 암과 힘으로 원판에 토크를 가하여 원판의 각속도를

시간에 따라 확인하고 각가속도를 결정할 수 있다. 회전 시스템의 관성모멘트는 원판, 강철

링, 또는 강철 블록을 추가하여 다양하게 할 수 있다.

원판의 동작은 뉴턴의 제 2법칙 (는 적용 토크, 는 회전원판의 관성모멘트,

는 원판의 각가속도)에 의해 수학적으로 표현할 수 있다.

그림 1

- 62/78 -

장 비 간이 회전 운동 시험 장치와 함께 들어 있는 장비들은 다음과 같다(그림 2).

- 수평 조정 받침

- 주 베어링이 있는 받침대

- 주 축(Spindle)

- 스텝 도르래가 있는 주 원판

- 도르래 클램프

- 인장 나사

- 수준기

- 광 감지기 클램프

- 강철 바

- 보조 원판

- 강철 링

- 사용 설명서 및 실험 지침서

- Smart Pulley 시스템

그림 2 회전 운동 실험 장치의 장비

주 원판 :

질량 =

반경 =

관성 모멘트 = ×

보조 원판 :

질량 =

반경 =

관성 모멘트 = (× )

강철 바 :

질량 =

길이 = ×

관성 모멘트 = ×

스텝 도르래 :

반경 =

- 63/78 -

강철 링 :

질량 =

외측 반경 =

내측 반경 =

관성 모멘트 = ×

smart pulley :

바퀴살 = 개

내측 홈 반경 =

외측 둘레 반경 =

관성 모멘트 = ×

실험 1: 각 가속도 - 1

1) 목적

회전운동실험을 통하여 토크, 각가속도, 관성모멘트에 대한 개념을 이해하고 이들 물리량

들의 상관관계에 대하여 알아본다.

① 회전반경()과 각가속도와의 관계를 알아본다.

② 관성모멘트와 각가속도와의 관계를 알아본다.

③ 토크를 발생시키는 중력()과 각가속도와의 관계를 알아본다.

2) 이론

회전축을 중심으로 거리 만큼 떨어진 지점에 있는 질량 인 물체가 회전축과 수직으로

힘 을 받으면 토크()가 생겨 회전운동을 하게 된다. 즉 토크에 의해 물체의 각가속도가

생겨서 각속도와 각도가 증가하게 된다. 토크는 회전반경과 힘에 비례관계에 있으며 토크는

회전운동을 만드는 힘이다. 그러므로 직선운동에 있어서 힘 의 관계와 같이 각가속

도와 비례관계에 있으며 비례상수는 관성모멘트 가 된다. 회전반경 과 힘 , 두 벡터 량

으로 회전반경에 수직으로 작용하는 힘의 성분만이 실제적으로 회전운동에 기여를 하게 된

다.

× ,

: 회전축으로부터 물체까지의 거리

: 물체에 가해지는 힘

: 물체의 관성모멘트

: 각가속도

회전운동에 있어서 질량에 대응되는 개념인 관성모멘트는 회전축과의 거리 r의 제곱과 질

량의 곱으로 표현된다. 실험에 사용되는 물체의 질량과 회전축으로부터의 거리가 변화가 되

- 64/78 -

면 관성모멘트가 변화가 될 것이다.

: 물체의 관성모멘트

: 물체의 질량

: 회전축으로부터 물체까지의 수직거리

그림 1-1. 중력에 의한 회전운동

예를 들어 그림 1-1에 나타나 있듯이 회전반경이 인 원판에 실이 회전반경에 수직으로

도르래에 연결되어 있고 그 실의 끝에는 질량이 인 물체가 연결되어 있다. 실에 작용하는

장력은 중력보다 작은 힘이다. 운동에 대한 엄밀한 해석은 평판을 가속시키는 힘이 중력이

아닌, 장력 에 의하여 설명이 된다. 아래의 식은 원판을 회전시키는 데 사용되는 장력

를 사용하여 회전운동을 설명하고 있다.

- 65/78 -

→

고리에 질량이 큰 경우와 원판의 반지름이 큰 경우에는 부분이 의미가 없다. 예를 들

어 질량이 인 물체와 회전반경이 인 원판의 경우에 회전각가속도가 부분에서

0.8%정도 차이가 난다. 그리고 실제 실험에서 측정한 각가속도는 도르래의 각가속도(′)이므로 원판의 각가속도()로 변환하여야 한다. 도르래가 돌아가는 원주의 길이와 원판이 돌

아가는 원주의 길이가 같다는 것을 이용하여 각가속도를 변환하면 아래의 식과 같이 나타난

다.

′ 여기에서 은 원판의 반지름이고, 는 도르래의 반지름이다.

※ 참고

스텝 도르래에 실 삽입

위 와같이 실을 도르래를 지나도록 하고 도르래 각과 높이를 조정하여 실이 원판 표면 및

도르래의 홈과 평행하도록 한다.

- 66/78 -

4) 실험 방법

그림 2-2. 실험 장치의 셋업

① 평행한 테이블위에 베이스를 고정시키고 이 베이스 위에 수평 계를 사용하여 수평을 맞

춘다. 만약 수평이 되지 않을 시에는 베이스에 있는 수평보조다리(Leveling supports)를

사용하여 수평을 맞춘다. 수평이 되지 않고 실험을 할 경우에는 힘의 방향이 회전반경과

수직이 되지 않으므로 오차가 발생한다.

② 주축(Spindle)을 베이스에 있는 베어링에 꼽는다.

③ 주축에 3단계 회전원통(Step pulley)이 위에 오도록 메인원판을 장치한다. 만약 보조원판

과 강철 링, 강철막대를 사용한다면 3단계 회전원통(Step pulley)이 아래를 향하도록 한다.

④ 그림 2-2와 같이 두 베이스의 다리 사이에 클램프를 위치하게 하고 클램프에 있는 구멍

을 스마트 도르래(Smart Pulley)막대를 지나가게 하여 나사를 이용하여 고정시킨다.

⑤ 실의 끝을 3단계 회전원통(Step pulley)의 가장 작은 반지름을 가진 회전원통의 끝에 고

정을 시켜서 사용한다. 이 실은 정확하게 메인원판과 평행이 되어야 하며 회전반경에 수

직이 되도록 각도와 높이를 조절해야 된다. 평행이 되지 않은 경우에는 토크에 작용하는

힘의 회전반경에 수직인 방향으로의 힘의 크기가 변화가 되므로 실험 시에 오차의 발생

원인이 된다.

⑥ 3단계 회전원통(Step pulley)의 가장 작은 반지름( )에 실을 연결하고 반지름의

값을 표에 기록한다. 실을 감을 때에는 실이 겹치지 않도록 주의를 한다.

⑦ 실의 다른 쪽 끝에 있는 추 걸이에 질량 인 추를 단다. 추와 추 걸이를 합한 전체질

량을 표에 기록한다.

- 67/78 -

⑧ 원판과 같이 회전하는 도르래의 각가속도는 스마트 타이머를 1번 버튼으로 ACCEL에 두

고 2번 버튼으로 Angular Pulley 로 놓은 뒤 3번의 Start/Stop 버튼을 누르면 *

표시가 된다. *표시가 측정할 준비가 되었다는 표시다. 이때 추 걸이를 바닥으로 떨어지

게 한다. 이 측정한 각가속도의 평균값을 기록하고 이 평균값은 도르래의 각가속도(′)이므로 원판의 각가속도()로 변환하여야 한다. 원판의 각가속도()를 표에 기록한다.

⑨ ⑧에서 이루어진 전체적인 실험과정을 추의 질량을 , , 으로 변화시켜가며 반

복한다.

⑩ 메인원판을 뒤집어서 주축에 고정시키고 강철 링을 메인평판 위에 연결하여 추의 질량이

, , , 으로 놓고 ⑦에서 ⑨까지의 실험을 반복한다.

⑪ 3단계 회전원통(Step pulley)의 회전반경을 , 로 변경시켜 ⑦에서 ⑩까지의

실험을 반복한다. 각가속도회전반경을 변경할 경우에는 도르래와 회전반경이 수직이 되

도록 유의해야 한다.

⑫ 실험적으로 구한 원판의 각가속도와 실험 장치에 주어져 있는 관성모멘트( × ·)

와 반지름( ), 추와 추 걸이의 전체질량(), 중력가속도( )을 사용하여 이론적으로 계

산한 각가속도에 대한 퍼센트 오차를 구하고 표에 기록한다.

- 68/78 -

<주 원반>

질량 반경pulley의 각가속도

원판의

각가속도

(측정)

원판의

각가속도

(이론값)

오차율(%)

1 2 3 평균 평균

155

205

255

305

▲ 각 질량에서의 이론 각가속도를 구하시오.(풀이과정 필수)

·

➀ 일 때

➁ 일 때

➂ 일 때

➃ 일 때

- 69/78 -

<주원반 + 강철링>

질량 반경pulley의 각가속도

원판의

각가속도

(측정)

원판의

각가속도

(이론값)

오차율(%)

1 2 3 평균 평균

155

205

255

305

▲ 각 질량에서의 이론 각 가속도를 구하시오.(풀이과정 필수)

·

➀ 일 때

➁ 일 때

➂ 일 때

➃ 일 때

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▲ 일정한 질량에 따른 각 가속도 대 스텝 도르래 반경의 그래프를 그리시오.

▲ 일정한 스텝 도르래 반경에 따른 질량(추) 대 각 가속도의 그래프를 그리시오

▲ 서로 다른 기울기가 나타나는 원인과 변인에 따른 관계를 해석하시오.

- 71/78 -

실험 2: 중력 - 회전 에너지

1) 목적

학생들이 회전운동장치의 다양한 실험을 통하여 중력위치에너지의 감소량에 의한 직선운

동에너지와 회전운동에너지의 증가를 관찰함으로서 역학적 에너지보존에 대한 이해를 할 수

있다.

① 회전반경()의 변화에 의한 역학적 에너지보존법칙을 알아보자

② 관성모멘트의 변화에 의한 역학적 에너지보존법칙을 알아보자

2) 이론

직선운동을 하는 질량 이고 속도가 인 물체의 운동에너지(K)는

로 나타나는

것을 우리는 알고 있다. 위의 경우와 유사하게 회전운동에서의 회전운동에너지도 질량

에 대응되는 개념인 관성모멘트 , 속도에 대응되는 개념인 각속도의 형태로 아래식과

같이 표현된다.

그림 6.5.의 실험 장치에 역학적 에너지보존법칙을 적용해 보면 중력위치에너지의 감소량

이 높이에서의 원판의 회전운동에너지

와 추의 직선운동에너지

으로 변환되는 것을 알 수 있으며 아래와 같은 식으로 표현된다.

실제 실험에서 측정한 각가속도는 도르래의 각속도′이므로 원판의 각가속도로 변

환하여야 한다. 도르래가 돌아가는 원주의 길이와 원판이 돌아가는 원주의 길이가 같다는

것을 이용하여 각가속도를 변환하면 아래의 식과 같이 나타난다.

′ 여기에서 은 원판의 반지름이고, 는 도르래의 반지름이다.

- 72/78 -

4) 실험방법

(a) 실험 장치의 셋업

그림 2-1. 실험 장치의 셋업

① 평행한 테이블위에 베이스를 고정시키고 이 베이스 위에 수평계를 사용하여 수평을 맞춘

다. 만약 수평이 되지 않을 시에는 베이스에 있는 수평보조다리(Leveling supports)를 사

용하여 수평을 맞춘다. 수평이 되지 않고 실험을 할 경우에는 힘의 방향이 회전반경과

수직이 되지 않으므로 오차가 발생한다.

② 주축(Spindle)을 베이스에 있는 베어링에 꼽는다.

③ 주축에 3단계 회전원통(Step pulley)가 위에 오도록 메인원판을 꼽아둔다. 만약 보조원판

과 강철 링, 강철막대를 사용한다면 3단계 회전원통(Step pulley)가 아래를 향하도록 한

다.

④ 그림 2-1과 같이 두 베이스의 다리 사이에 클램프를 위치하게 하고 클램프에 있는 구멍

을 스마트 도르래(Smart Pulley)막대를 지나가게 하여 나사를 이용하여 고정시킨다.

⑤ 실의 끝을 3단계 회전원통(Step pulley)의 가장 작은 반지름을 가진 회전원통의 끝에 고

정을 시켜서 사용한다. 이 실은 정확하게 메인원판과 평행이 되어야 하며 회전반경에 수

직이 되도록 각도와 높이를 조절해야 된다. 평행이 되지 않은 경우에는 토크에 작용하는

힘의 회전반경에 수직인 방향으로의 힘의 크기가 변화가 되므로 실험 시에 오차의 발생

원인이 된다.

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(b) 회전운동에너지 보존법칙

그림 2-2. 회전운동에너지 실험장치

① 그림 2-2와 같이 회전 장치를 세팅하고 수평계로 수평상태를 확인한다.

② 3단계 회전원통(Step pulley)의 가장 작은 반지름 에 실을 연결하고, 반지름의

값을 표에 기록한다. 실을 감을 때에는 실이 겹치지 않도록 주의를 한다.

③ 실의 다른 쪽 끝에 있는 추 걸이에 질량 인 추를 단다. 추와 추 걸이를 합한 전체

질량을 표에 기록한다.

④ 낙하하기 전의 추의 높이 을 측정하여 기록한다.

⑤ 추가 떨어지면서 바닥근처에 올 때의 높이인 를 측정하고 스마트 타이머를 이용하여

(이때 1번 버튼은 SPEED에 두고 2번 버튼은 Pulley( )에 놓은 뒤 3번 버튼의

Start/Stop을 눌러 *표시가 나오도록 측정 준비를 한다) 이 높이에서의 도르래의 각속도

와 추의 떨어지는 속도를 측정한다. 이때 측정되어진 각속도는 도르래의 각속도이

므로 원판의 각속도′로 바꾸어 주어야 한다. 이 실험과정을 5번 반복하여 평균값′을 표에 기록한다.

⑥ 추의 질량을 ,,으로 변화시켜가며 ④에서 ⑤까지의 실험과정을 반복한다.

⑦ 3단계 회전원통(Step pulley)의 회전반경을 , 로 변경시켜 ③에서 ⑥까지의

실험을 반복한다. 각가속도회전반경을 변경할 경우에는 도르래와 회전반경이 수직이 되

도록 유의해야 한다.

⑧ 감소한 중력위치에너지(이론값)와 증가한 운동에너지(실험값)에 대한 오차를 구해보자.

중력위치에너지를 계산할 때에 중력가속도 를 사용한다.

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1. 각 질량의 위치 에너지(GPE)와 각운동 에너지(RKE)를 각각 구하고, 오차율을

구하시오. (풀이과정 필수)

2. 위치 에너지와 각운동 에너지를 각각 구하시오.(풀이과정 필수)

질량 반경 Pulley의 max 원판의

maxGPE RKE 오차율

1 2 3 평균

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▲ 일정한 질량에 따른 가속도 대 스텝 도르래 반경의 그래프를 그리시오.

▲ 일정한 스텝 도르래 반경에 따른 질량(추) 대 각속도의 그래프를 그리시오

▲ 서로 다른 기울기가 나타나는 원인과 변인에 따른 관계를 해석하시오.

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실험 3: 마찰 토크

1) 목적

뉴턴의 운동 방정식을 적용하기 위해 이 시스템에 작용하는 모든 힘을 알아야 한다. 하지

만 역학적 시스템에서 보통 측정되지 않는 마찰력이 있으므로 뉴턴 법칙과 완전히 맞지 않

는 것처럼 보일 때가 있다.

이 실험에서는 낙하 질량을 사용하여 회전 원판에 토크를 가해 회전시킨다. 낙하 질량에

의해 손실된 에너지는 회전 원판에 회전 운동 에너지를 공급한다. 원판이 질량 추를 다시

끌면서 원판은 느려지고 그 운동 에너지가 올라오는 질량 추의 중력 위치 에너지로 변환된

다. 하지만 에너지 중 일부가 마찰로 손실되므로 질량 추는 원래의 높이까지 올라오지 못한

다. 이 시스템에서 에너지가 보존되는 것으로 가정하고 간이 회전 운동 실험 장치에서 마찰

토크의 양을 정해 본다.

2) 실험과정

그림 3-1장비 설치

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① 그림 3-1과 같이 스텝 도르래가 위를 향하도록 장치를 설치한다. 버블 수준기로 장치의

수평을 맞춘다.

주: 이 실험에서 Smart Pulley는 실험 테이블에 장치에서 최대한 멀리 고정하여 축과

도르래 사이의 각이 최소가 되도록 한다. 각이 너무 크면 원판이 질량 추를 뒤로 당기고

축에 다시 감는 과정에서 실이 벗겨질 수 있다.

② 실을 스텝 도르래에 연결하고 3개의 축 중 가장 작은 것에 감는다. 최소 축의 반경인

을 측정하고 표 3.1에 값을 기록한다. 실이 완전히 풀어졌을 때 추 걸이가 바닥에 닿지

않도록 질량 추 걸이를 부착한다. 실을 풀고 바닥에서 질량 추 걸이까지의 거리 를 측

정한다.

③ 추 걸이에 을 놓고 전체(추 걸이+추) 질량 을 자료 표에 기록한다.

④ 질량 추를 올려 일정한 시작 높이에 놓는다. 이 높이를 측정하고 으로 기록한다. 질량

추를 놓아 떨어지게 하여 최저점에 갔다가 다시 올라오도록 한다. 질량 추 걸이가 올라

올 때의 최대 높이 를 측정하고 기록한다.

⑤ 동일한 에서 시작하여 측정을 3회 반복하고 의 값을 기록한다.

⑥ 3-5단계를 반복하되 추 걸이의 질량을 먼저 , 그 다음 으로 변경한다. 지시가

있을 경우 동일한 질량으로 다른 도르래에서 실험한다. 또한 지시가 있을 경우 원판 두

개로도 측정을 반복한다. 각 경우에 동일한 5개 값을 표에 기록한다.

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분석

동일한 조건에서 시행한 세 가지 시험에 대해 최종 높이 의 평균을 낸다. 각 시험에

대해 에서 로 낙하하는 질량에 의해 손실되는 중력 위치 에너지(GPE)의 양을 결정

한다. . 질량 추가 움직인 총 거리를 결정한다.

. 이 값과 스텝 도르래 추의 반경에서 원판이 움직

인 각 거리을 결정한다. . 그 다음 의 관계를 이용하여 마찰 토크

의 양을 계산한다. 의 결과를 실험해 본 다른 실험 조건에서 비교한다.

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