철도 유체역학 및 실험

Part 3

담당교수명 : 서 영 민연 락 처 : elofy@naver.com

정수역학(Hydrostatic)

정수역학정수역학 (hydrostatic)

- 물입자간의 상대적인 운동이 없는 , 즉 흐르지 않고 정지하고 있는 물의 역학 - 물입자간의 상대적인 운동이 없을 경우 전단응력 (shear stress) 이 존재하지 않으며 , 직각방향의 응력인 압력 (pressure) 만 존재하게 됨 . - 정수역학에서 점성은 역할을 하지 않고 압력만이 주된 관심사가 됨 .

- 응용분야 · 저수지상의 물 · 등가속도 운동을 하는 용기에 담긴 물 · 회전하는 원통형 용기에 담긴 물 · 댐 및 수문에 작용하는 힘 · 수조의 적정설계 · 수중구조물에 작용하는 힘 · 수압 및 유압을 이용한 기중기의 설계

- 주요 개념 · 정수압의 정의 · 압력측정방법 · 깊이에 따른 압력의 변화 · 수중의 물체에 작용하는 힘 · 부력 및 부체의 안정 · 상대적인 평형관계

정수역학정수역학의 응용분야

정수역학정수역학의 응용분야

정수역학정수역학의 응용분야

정수압정수압 (hydrostatic pressure)

- 정지하고 있는 유체의 모든 지점에서는 특정한 크기의 압력이 작용하며 유체가 물인 경우 작용하는 압력을 정수압이라고 함 .

- 정수압은 접촉하고 있는 물체에 항상 직각방향으로 작용

- 압력강도 (pressure intensity) 또는 정수압 강도 · 단위면적당 작용하는 압력 · 단위 : kg/cm2, t/m2, lb/ft2

정수압정수압 (hydrostatic pressure)- 정수압 강도 p · 수중에 놓여 있는 물체의 평면 A 에 물에 의해 균일한 힘 F 가 작용할 경우 정수압 강도는 단위면적당 작용하는 힘으로 나타냄 .

· 물체의 평면 A 에 균일하게 힘이 작용하지 않을 경우

A

F

p

한 점에 작용하는 정수압

- 정수 중에 있는 한 점에 작용하는 정수압은 모든 방향에서 동일함 .

파스칼의 원리 (Pascal’s law)

한 점에 작용하는 정수압뉴턴의 제 2 법칙

연직방향의 정수압 변화

- 압력에 의해 수체의 표면에 작용하는 힘 - 중력에 의한 수체의 무게

수체에 작용하는 힘

- 평형방정식 · 정지하거나 등속운동을 할 경우 가속도 a=0 뉴턴의 제 2 법칙 :

정수 중에서 수평방향 (x, y 방향 ) 으로는 압력의 변화가 없이 항상 일정함

- 수평방향 (x, y 방향에 대한 평형방정식

연직방향의 정수압 변화

- 연직방향 (z 방향 ) 에 대한 평형방정식 ( 아래 방향을 + 로 설정 )

연직방향 (z 방향 ) 으로의 압력의 변화는 물의 단위중량과 같음 . 수평방향으로는 압력의 변화가 없으므로 압력 p 는 연직방향 z 에 따라서만 변함 .

물은 비압축성 유체이므로

연직방향의 정수압 변화

p1

p2

z1

z2

h=z2-z1이므로

정수압 분포 : 비압축성인 정수 중에서 깊이에 따라 압력이 직선적으로 ( 선형으로 ) 변화

연직방향의 정수압 변화

압력수두 (pressure head) : 압력차 Δp 를 보이는데 필요한 단위중량 γ 인 물기둥의 높이

- 자유 수표면을 기준으로 하는 임의의 깊이 h 에서 압력 p ( 자유 수표면에서의 기준 압력 ( 대기압 ) p0)

연직방향의 정수압 변화

예제 2.1지하의 기름저장 탱크에 누수가 발생하여 1m 깊이의 물이 스며들었다 . 물 위로기름이 5m 깊이로 떠있을 때 물과 기름의 접촉면 및 탱크 바닥에서의 압력은 ?( 기름의 비중은 0.7)

water 1m

5moil

p1

p2

연직방향의 정수압 변화

예제 2.2수중의 두 지점에서 압력을 측정하였더니 p1=1500kg/m2, p2=2800kg/m2 이었다 .두 지점간의 거리차를 구하라 .

연직방향의 정수압 변화

압력의 전달피스톤 ( 유압기 )

- 밀폐된 시스템에서 한 지점에서의 압력 변화는 시스템 전체로 전달 - 적용된 힘 F1 이 다른 피스톤으로 전달되어 F2 라는 힘을 발생시키게 됨 . - 작은 피스톤에 힘을 가하여 큰 피스톤에서 큰 힘을 발생시킬 수 있음 .

oil

1 2

압력의 전달예제 2.3유압기에서 힘 20kg 을 작용시 들어올릴 수 있는 힘은 ?

F=20kg

30cm 3cm

F1 F2

(-) 부호는 화살표 반대방향으로 작용함을 의미

압력의 전달 - 작은 피스톤에 작용하는 압력 p1

- 작은 피스톤에 작용하는 힘 F2

압력의 측정 단위절대압력과 계기압력 - 절대압력 (absolute pressure) · 완전진공 , 즉 절대영압 (absolute zero pressure) 을 기준으로 나타내는 압력 · 절대압력은 항상 양의 값 - 계기압력 (gage pressure) · 국지대기압 (local atmospheric pressure) 을 기준으로 나타내는 압력 · 압력이 대기압보다 높고 낮음에 따라 양의 값 또는 음의 값을 가짐 .

(1)

(2)

(+)

(-)

국지대기압 기준면

절대영압 기준면

1 에서의절대압력

1 에서의계기압력

2 에서의계기압력

2 에서의절대압력

절대압력 = 국지대기압 + 계기압력

압력의 측정 단위압력의 단위 - 압력 (pressure) · 단위면적에 작용하는 힘 - 압력의 단위 · 영국단위제 : lb/ft2, lb/in2

· 미터제 : t/m2, kg/cm2

· 국제단위제 : N/m2

액체의 기둥 높이로 표현한 압력 - 1 기압 · 수은 기둥을 760mm 상승시키는데 필요한 압력 · 물 기둥을 10.33m 상승시키는데 필요한 압력

압력의 측정 단위

압력의 측정 단위

압력의 측정 단위수은압력계 (mercury barometer)

- 대기압의 측정을 위해 보통 수은압력계 사용 - 수은압력계의 작용력 · 유리관내 증기압 · 수은기둥의 무게 · 수은표면에 작용하는 대기압

압력의 측정 단위예제 2.4국지대기압이 760mmHg 이고 계기압력이 3kg/cm2 일 때 이를 절대압력으로나타내고 bar, mb, hPa, kPa 단위로 표시하라 . 단 수은의 비중은 13.6 이다 .