철도 유체역학 및 실험Part 1

담당교수명 : 서 영 민연 락 처 : elofy@naver.com

수업목표 - 철도토목에서 주 관심사가 되는 유체인 물에 관한 역학적인 기본원리를 학습 - 물의 기본성질 , 유체정역학 , 유체운동학 , 유체에너지 , 유체동역학 , 차원해석 , 층류 및 난류에 대하여 학습

수업방법- 강 의 : 70%- 전산실습 : 30%

평가방법- 중간고사 : 15%- 기말고사 : 15%- 과 제 물 : 20%- 수시고사 : 20%- 출 석 : 30%

교재 및 참고서- 수리학 ( 이재수 , 구미서관 , 2007)- 수리학 – 기초와 응용 ( 윤용남 , 청문각 , 1999)- 현대수리학 ( 최영박 , 구미서관 , 2000)- 수리학 ( 이원환 , 문운당 , 1997)

주별 수업내용

수업진행계획

서론유체역학 (fluid mechanics)

- 정지하고 있거나 움직이는 유체에 작용하는 힘을 다루는 학문수리학 (hydraulics)

- 물의 역학을 다루는 분야 - 물의 기본성질 , 물과 물체 간에 작용하는 힘 , 물과 관련된 구조물의 계획 및 설계 - 댐의 여수로나 방류수로 , 고속도로의 암거 , 관개를 위한 인공수로 , 취수를 위한 보 ,

안정하도유지시설 , 각종 배수시설 등 수리구조물 설계

유체의 정의유체 (fluid)

- 입자가 쉽게 움직이거나 상대적인 위치를 변화시킬 수 있는 물질 - 전단력 (shear stress) 이 작용할 때 지속적으로 형태가 변하는 물질 - 액체 (liquid) 와 기체 (gas) 가 유체에 속함 .

고체에 전단력이 작용하면 탄성한계 (elastic limit) 내에서는 변형되지만 시간이 지나도 더 이상 변형되지는 않음 .

유체의 거동 고체의 거동

차원 및 단위단위 (unit) - 유체 특성에 대한 정량적인 표현을 하기 위한 기준 - 길이 : m 또는 ft, 시간 : hr 또는 sec, 질량 : kg0 또는 slug - 단위계 : 영국단위제 , 미터단위제 , 국제단위제차원 (dimension)

- 기본량 (primary quantity) · 길이 L, 시간 T, 질량 M, 온도 θ (1 차량 ) · 기본량을 이용하여 다른 물리량 (secondary quantity) 을 표현 (2 차량 ) - 차원 (dimension) · 기본량을 이용하여 나타낸 물리량의 표현 · 면적 [L2], 속도 [LT-1], 밀도 [ML-1] - [MLT] 계 차원 : 질량 [M], 길이 [L], 시간 [T] 의 세 가지 기본차원으로 나타낸 차원 ( 절대단위계 ) [FLT] 계 차원 : 힘 [F], 길이 [L], 시간 [T] 의 차원으로 나타낸 차원 ( 공학단위계 )

차원 및 단위[MLT] 계와 [FLT] 계 사이의 변환 - 뉴턴의 운동법칙 F=ma 를 이용

[F]=[M][LT-2]=[MLT-2]

[M]=[FL-1T2]

- 예 ) 응력 σ ( 단위면적당 작용하는 힘 )

[σ]=[FL-2]

[σ]=[ML-1T-2]

[FLT] 계 차원 [MLT] 계 차원

차원의 동차성 (homogeneity) - 이론적으로 유도된 모든 식들은 식의 좌항과 우항의 차원이 반드시 같음 . - 예 ) 유량 ( 단위시간당 물의 체적 ) Q=AV [L3T-1]=[L2][LT-1]

차원 및 단위 < 물리량에 대한 차원 >

차원 및 단위예제 1.2단위중량의 차원을 [MLT] 계 및 [FLT] 계로 나타내시오 .

단위중량 = 중량 ( 무게 ) / 체적[FLT] 계

[MLT] 계 Newton의 운동법칙에 의해

차원 및 단위단위계 (unit system)

- 기본 물리량 , 즉 힘 , 질량 , 시간 , 온도 등에 대한 표준 단위의 체계 - 영국단위제 , 미터단위제 , 국제단위제

영국단위제 (British unit system) - 절대단위계 [MLT] 의 경우 · 질량 lb0 (pound mass), 길이 ft (foot), 시간 sec (second), 힘 poundal · 1poundal = 1lb0 의 질량에 1ft/sec2 의 가속도가 생기게 하는 힘

1poundal = 1lb0 1ft/sec⨉ 2 = 1lb0·ft/sec2

- 공학단위계 [FLT] 의 경우 · 힘 lb (pound force), 길이 ft (foot), 시간 sec (second) · 1lb = 1lb0 의 질량에 32.2ft/sec2 의 가속도가 생기게 하는 힘

1lb = 1lb0 32.2ft/sec⨉ 2 = 32.2lb0·ft/sec2 = 1slug·ft/sec2

차원 및 단위미터단위제 (Metric unit system)

- 절대단위계 [MLT] (CGS 단위계 ) 의 경우 · 질량 g0, 길이 cm, 시간 sec (second), 힘 dyne · 1dyne = 1g0 의 질량에 1cm/sec2 의 가속도가 생기게 하는 힘

1dyne = 1g0 1cm/sec⨉ 2 = 1g0·cm/sec2

- 공학단위계 [FLT] (MKS 단위계 ) 의 경우 · 힘 kg, 길이 m, 시간 sec (second) · 1kg = 1kg0 의 질량에 9.8m/sec2 의 가속도가 생기게 하는 힘

1kg = 1kg0 9.8m/sec⨉ 2 = 9.8kg0·m/sec2 = 0.98 10⨉ 6g0·cm/sec2 = 0.98 10⨉ 6dyne

차원 및 단위국제단위제 (International unit system, SI 단위제 )

- 절대단위계 [MLT] · 질량 kg0, 길이 m, 시간 sec (second), 힘 N (Newton) · 1N = 1kg0 의 질량에 1m/sec2 의 가속도가 생기게 하는 힘

1N = 1kg0 1m/sec⨉ 2 = 1kg0·m/sec2 = 105g0·cm/sec2 = 105dyne1kg = 9.8kg0·m/sec2 = 9.8N

< 단위제 >

차원 및 단위예제 1.4

중력가속도를 미터제로 나타내면 9.8m/sec2 이다 . 이를 영국단위제로 나타내면 ? (1ft = 0.3048m)

점성점성 (viscosity)

- 유체에 전단응력 (shear stress) 이 작용할 때 변형에 저항하는 정도 - 농도 또는 흐름저항 - 유체의 흐름에 대한 내부 저항 - 예 ) 물 : 낮은 점성 , 기름 : 높은 점성고체와 유체에 대한 전단응력의 작용 - 고체에 전단응력이 작용할 경우 · 고체에 작용된 전단력과 변형으로 인해 발생한 반대방향의 힘이 균형을 이루는 평형상태가 될 때까지 변형 - 유체에 전단응력이 작용할 경우 · 유체에 전단응력 작용시 유체는 흐르며 , 응력이 작용하는 한 지속적으로 흐르게 됨 . · 응력이 제거되면 에너지의 내부소실로 인해 흐름이 감소 · 점성이 클수록 ( 유체의 농도가 진할수록 ) 전단응력에 대한 저항이 증가하며 , 흐름은 급속히 감소

점성

점성Newton 의 점성법칙

- 전단응력 τ 가 흐름의 층과 수직인 방향의 속도구배 또는 각변형율 du/dy 와 비례한다고 가정μ : 점성계수 (viscosity coefficient)ν = μ/ρ : 동점성계수 (coefficient of kinematic viscosity)

두 평판 사이의 흐름

점성뉴턴유체와 비뉴턴유체 - 뉴턴유체 (Newtonian fluids) · 뉴턴의 점성법칙을 따르는 유체 · 전단응력과 각변형율 ( 속도구배 ) 간의 관계가 선형 ( 직선관계 ) 인 유체 · 물 , 대부분의 기체 - 비뉴턴유체 (Non-Newtonian fluids) · 뉴턴의 점성법칙을 따르지 않는 유체 · 전단응력과 각변형율 ( 속도구배 ) 간의 관계가 비선형 ( 곡선관계 ) 인 유체

뉴턴유체

비뉴턴유체

밀도밀도 (density)

- 밀도 : 단위체적 안에 포함된 물질의 질량 - 단위 : g0/cm3, kg0/m3, lb/ft3, slugs/ft3

온도에 따른 물의 밀도변화 - 4 ℃ 이상일 경우 , 온도가 감소할수록 밀도증가 - 4℃ 에서 물의 밀도 최대 1g0/cm3

- 4 ℃ 이하일 경우 , 온도가 감소할수록 밀도감소

- 압축성을 가지지 않고 밀도가 일정하게 유지되는 유체 - 물의 밀도는 압력에 따라 변하지만 수리학적 관점에서는 무시 비압축성 유체로 간주

비압축성 유체 (incompressible fluids)

단위중량 및 비중단위중량 (specific weight) - 단위중량 : 단위부피당 무게 ( 중량 ) - 단위 : g/cm3, kg/m3, lb/ft3

- 4℃ 일 때 단위중량 최대 : 1g/cm3, 1000kg/m3, 62.4lb/ft3

- 해수의 경우 ( 순수한 물보다 밀도가 약 3% 큼 ) : 1.025g/cm3, 1025kg/m3, 64.0lb/ft3

비중 (specific gravity) - 비중 : 어떤 물체의 단위중량과 순수한 물 4℃ 일 때 단위중량의 비 - 순수한 물 4℃ 일 때 물의 비중은 1.0

예제 1.6

온도 4 , 1℃ 기압하에서 물의 밀도가 1g0/cm3 이다 . 같은 조건에서의 물의 밀도를공학단위계로 나타내어라 .

예제 1.7

어떤 액체의 부피가 0.917m3 이고 질량이 825kg0 일 때 이 액체의 무게 , 밀도 , 단위중량 , 비중을 구하라 .