Post on 09-Oct-2015
Lidija Blagojevi, prof. savjetnik
Piramida
Mrea geometrijskih tijela
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/s4-
prof/mreze_geom_tijela/web/index12.html
Zadatak 55 (str. 202.)
a) Nai oploje uspravne pravilne trostrane
piramide kojoj je boni brid b=10 cm, a osnovni a= 5 cm.
Rj: O=B+P
B= jednakostranini trokut stranice a,
Poboje tri jednakokrana trokuta (slika)
rjeenje:
DZ Zadatak 55 b) (str 202)
b) Nai oploje uspravne
pravilne etverostrane
piramide kojoj je boni brid b=10 cm, a osnovni a= 5
cm.
Rj. O = B+ P
Baza je kvadrat stranice 5 cm,
Poboje ine etiri
jednakokrana trokuta
Zadatak 56. (str. 202)
a) Odredi oploje i obujam pravilne
trostrane piramide kojoj poboke s
bazom zatvaraju kut =72i osnovni brid a = 10 cm.
Rj. Baza je jednakostranini trokut,
poboje tri jednakokrana trokuta.
Izraunajmo visinu baze vb (to je
visina jednakostranikog trokuta) zatim polumjer upisane krunice.
Sada iz trokuta na slici izraunajmo
v1 i v. Nakon toga izraunajmo oploje i obujam.
Rjeenje:
Zadatak 56. (str. 202)
b) Odredi oploje i obujam pravilne
etverostrane piramide kojoj
poboke s bazom zatvaraju kut 72i osnovni brid a = 10 cm
Rj. Baza je kvadrat stranice 10 cm,
poboje ini etiri jednakokrana trokuta. Iz trokuta na slici
odredimo v1 i visinu piramide v
koja nam treba za raunanje obujma.
Rjeenje:
DZ: 65. 69.a,b, 73.a i b
Zadatak (DM)
Baza uspravne etverostrane piramide
je kvadrat stranice 4 cm i bonog
brida 12 cm. Nai oploje i obujam i
prikloni kut bonog brida prema ravnini baze.
Rj.
Iz pravokutnog trokuta
(sl 1.)odredimo v1 i naemo oploje. Iz pravokutnog trokuta (sl2.)
odredimo v i naemo obujam.
Prikloni kut bonog brida i ravnivne
baze izraunat emo iz trokuta (sl3.)
Rjeenja:
sl1. sl 2.
sl3.
Rjeenja 55.a) B=10.82532 cm2, v1=9.68246 cm, P=72.61843 cm2,
O=83.44376 cm2
56. a) vb=8.866025 cm, ru=2.88675 cm, v1=9.34172 cm, v=8.88451 cm, B=100 cm2, P=140.1258 cm2, O=240.1258 cm2, V=296.153333 cm3.
56. b) v1=16.18034 cm, v=15.38842 cm, P=323.6068 cm2, O=423.6068 cm2, V=512.9473333 cm3
Zadatak sa DM: v1=11.83216 cm, B=16 cm2, P=94.65728 cm2, O=110.65728 cm2, v=11.6619 cm, V=62.19682 cm3, =76221.
Zadatak (DM, ljeto 2012.)
Zadana je pravilna uspravna esterostrana
piramida kojoj je duljina osnovnog brida
4 cm, a bonoga 11.7 cm. Koliki je obujam (volumen) zadane piramide?
Rj. Baza je pravilni esterokut , sastoji se od
est jednakostraninih trokuta. Visinu piramide odredimo iz pravokutnog
trokuta.
Zadatak (tetraedar)
Koliko je oploje i obujamuspravne
pravilne trostrane piramide (tetraedra)
kojoj su svi bridovi duljine 3 cm?
RJ. Oploje :Tetraedar se sastoji od
etiri jednakostranina trokuta, pa je
Obujam:
Iz trokuta izraunamo visinu tetraedra
Krnja piramida
Rjeenja Zadatak (DM ljeto 2102.) B = 243, v=10.995 cm , V=
152.35 cm3
Zadatak (tetraedar) O= 9 3 cm2.