Lidija Blagojevi, prof. savjetnik

Piramida

Mrea geometrijskih tijela

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/s4-

prof/mreze_geom_tijela/web/index12.html

Zadatak 55 (str. 202.)

a) Nai oploje uspravne pravilne trostrane

piramide kojoj je boni brid b=10 cm, a osnovni a= 5 cm.

Rj: O=B+P

B= jednakostranini trokut stranice a,

Poboje tri jednakokrana trokuta (slika)

rjeenje:

DZ Zadatak 55 b) (str 202)

b) Nai oploje uspravne

pravilne etverostrane

piramide kojoj je boni brid b=10 cm, a osnovni a= 5

cm.

Rj. O = B+ P

Baza je kvadrat stranice 5 cm,

Poboje ine etiri

jednakokrana trokuta

Zadatak 56. (str. 202)

a) Odredi oploje i obujam pravilne

trostrane piramide kojoj poboke s

bazom zatvaraju kut =72i osnovni brid a = 10 cm.

Rj. Baza je jednakostranini trokut,

poboje tri jednakokrana trokuta.

Izraunajmo visinu baze vb (to je

visina jednakostranikog trokuta) zatim polumjer upisane krunice.

Sada iz trokuta na slici izraunajmo

v1 i v. Nakon toga izraunajmo oploje i obujam.

Rjeenje:

Zadatak 56. (str. 202)

b) Odredi oploje i obujam pravilne

etverostrane piramide kojoj

poboke s bazom zatvaraju kut 72i osnovni brid a = 10 cm

Rj. Baza je kvadrat stranice 10 cm,

poboje ini etiri jednakokrana trokuta. Iz trokuta na slici

odredimo v1 i visinu piramide v

koja nam treba za raunanje obujma.

Rjeenje:

DZ: 65. 69.a,b, 73.a i b

Zadatak (DM)

Baza uspravne etverostrane piramide

je kvadrat stranice 4 cm i bonog

brida 12 cm. Nai oploje i obujam i

prikloni kut bonog brida prema ravnini baze.

Rj.

Iz pravokutnog trokuta

(sl 1.)odredimo v1 i naemo oploje. Iz pravokutnog trokuta (sl2.)

odredimo v i naemo obujam.

Prikloni kut bonog brida i ravnivne

baze izraunat emo iz trokuta (sl3.)

Rjeenja:

sl1. sl 2.

sl3.

Rjeenja 55.a) B=10.82532 cm2, v1=9.68246 cm, P=72.61843 cm2,

O=83.44376 cm2

56. a) vb=8.866025 cm, ru=2.88675 cm, v1=9.34172 cm, v=8.88451 cm, B=100 cm2, P=140.1258 cm2, O=240.1258 cm2, V=296.153333 cm3.

56. b) v1=16.18034 cm, v=15.38842 cm, P=323.6068 cm2, O=423.6068 cm2, V=512.9473333 cm3

Zadatak sa DM: v1=11.83216 cm, B=16 cm2, P=94.65728 cm2, O=110.65728 cm2, v=11.6619 cm, V=62.19682 cm3, =76221.

Zadatak (DM, ljeto 2012.)

Zadana je pravilna uspravna esterostrana

piramida kojoj je duljina osnovnog brida

4 cm, a bonoga 11.7 cm. Koliki je obujam (volumen) zadane piramide?

Rj. Baza je pravilni esterokut , sastoji se od

est jednakostraninih trokuta. Visinu piramide odredimo iz pravokutnog

trokuta.

Zadatak (tetraedar)

Koliko je oploje i obujamuspravne

pravilne trostrane piramide (tetraedra)

kojoj su svi bridovi duljine 3 cm?

RJ. Oploje :Tetraedar se sastoji od

etiri jednakostranina trokuta, pa je

Obujam:

Iz trokuta izraunamo visinu tetraedra

Krnja piramida

Rjeenja Zadatak (DM ljeto 2102.) B = 243, v=10.995 cm , V=

152.35 cm3

Zadatak (tetraedar) O= 9 3 cm2.