Fisica della Materia

Francesco Adduci Fisica della Materia 2

Libri di testo

William T. SilfvastLaser Fundamentals

Orazio SveltoPrinciples of Lasers

CD Lezioni

Francesco Adduci Fisica della Materia 3

Docente

Francesco AdduciFisica Atomica e Molecolare (fisica triennale)Fisica della Materia (fisica specialistica)Archeometria (scienze beni culturali triennale)Tecnologie Laser per i Beni Culturali (scienze beni culturali specialistica)

Telefoni (8.30-13.30; 15.30–22.30)

Studio 080. 544.21.85Cellulare 348. 332.89.17Abitazione 080. 561.08.24

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La molecola H2+

Francesco Adduci Fisica della Materia 5

Approssimazione di Born-Oppenheimer

Francesco Adduci Fisica della Materia 6

Soluzione equazione di Schroedinger

Francesco Adduci Fisica della Materia 7

Energia potenziale

La differenza di energia tra i due stati di legame e di antilegame dipende dalla distanza tra i due protoni

-2.648 eV

R0=1.06A

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Molecole diatomiche

... :simbolo

3.... 2 1 0 :

3.... 2 1 0 :

l

l

m

m

Francesco Adduci Fisica della Materia 9

La molecola H2

0 1 22

2

1

1 1 1 1 1 1

4 A Bp

A B RrE

rr r

e

r

z

x

12

r1A

ABR

r1r2B r2

r2A r1Br

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Francesco Adduci Fisica della Materia 11

Molecole eteronucleari

Se le cariche nucleari sono diverse la distribuzione di probabilità è diversa. Nel caso del NaCl, il Cl produce una forte attrazione e la molecola risulta polarizzata. Si crea un legame covalente

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Francesco Adduci Fisica della Materia 13

Rotazioni molecolari

Francesco Adduci Fisica della Materia 14

Rotazioni molecolari

)1()1(2

2

lBhclllI

Er

I

LER 2

2

20RI

2

2Bch

I

Francesco Adduci Fisica della Materia 15

Spettro rotazionale

)1( )1(2 lllBcEr

h

EhE

)1(2~ lB 1 2~ cmBv

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Francesco Adduci Fisica della Materia 17

Vibrazioni molecolari

Francesco Adduci Fisica della Materia 18

Energia potenziale vibrazionale

0

1( )

2E

20 )(

2

1rrk

Francesco Adduci Fisica della Materia 19

Regole di selezione

02

1 DDe

Energia di dissociazione di una molecola diatomica

1Regola di selezione

0

1( )

2E

Francesco Adduci Fisica della Materia 20

Spettro di assorbimento

0l

... 2, 1, 0, )1(2~~0, llBv r

)1(20, lBcv r

Francesco Adduci Fisica della Materia 21

Potenziale di Morse

2{1 exp[ ( )]}pE D r r

N.B.

Il grafico non corrisponde alla formula

Francesco Adduci Fisica della Materia 22

Potenziale di Morse

1 1 321 ...2 6

xe x x x

02{1 exp[ ( )]}pE D r r

2 2 20 0[ ( ) ( ) ...]pE D r r r r

2 20 0

21( ) ( ) ...

2pE D r r r r

Francesco Adduci Fisica della Materia 23

Potenziale di Morse

22 2 2 0

0

1

2 2D k

D

2 2

2 00

1 1

2 2( ) ( )

4pE D

2 20 0

21( ) ( ) ...

2pE D r r r r

2 2 3 30 0( ) ( ) ...D r r D r r

Francesco Adduci Fisica della Materia 24

Potenziale di Morse0 -7,4E-11 -1,0419 2,834616679 3,3658184 15,07887 4,8634E+00

8,3625E-28 Kg 0,1 -6,4E-11 -0,9011 2,462331124 2,1384123 9,580087 3,6377E+00

ћ 1,0545E-34 J s 0,2 -5,4E-11 -0,7603 2,138939847 1,297184 5,811384 2,5898E+00

e = 1,6021E-19 C 0,3 -4,4E-11 -0,6195 1,858021297 0,7362005 3,298178 1,7194E+00

ћ 6,5820E-16 ev s 0,4 -3,4E-11 -0,4787 1,613997301 0,3769927 1,688927 1,0267E+00

r0 = 0,74 Å 0,5 -2,4E-11 -0,3379 1,402022297 0,1616219 0,724066 5,1156E-01D = 4,48 eV 0,6 -1,4E-11 -0,1971 1,217887118 0,0474748 0,212687 1,7407E-01D = 7,1774E-19 J 0,7 -4E-12 -0,0563 1,05793541 0,0033565 0,015037 1,4210E-02

ћ 0,543 eV 0,8 6E-12 0,0845 0,918991025 0,0065625 0,0294 3,1972E-02

ћ 8,6994E-20 J 0,9 1,6E-11 0,2253 0,798294958 0,0406849 0,182268 2,2736E-01 8,2498E+14 Hz 1 2,6E-11 0,3661 0,693450559 0,0939726 0,420997 6,0037E-01 6,8059E+29 Hz2 1,1 3,6E-11 0,5069 0,602375943 0,1581049 0,70831 1,1510E+00

5,6914E+02 Kg Hz2 1,2 4,6E-11 0,6477 0,523262649 0,2272785 1,018208 1,8793E+00/4D 1,9824E+20 1,3 5,6E-11 0,7885 0,454539733 0,2975269 1,332921 2,7851E+00

a = 1,4080E+10 1,4 6,6E-11 0,9293 0,394842569 0,3662155 1,640646 3,8687E+001,5 7,6E-11 1,0701 0,342985757 0,4316677 1,933871 5,1298E+001,6 8,6E-11 1,2109 0,29793958 0,4928888 2,208142 6,5685E+001,7 9,6E-11 1,3517 0,258809562 0,5493633 2,461147 8,1849E+001,8 1,06E-10 1,4925 0,224818701 0,600906 2,692059 9,9789E+001,9 1,16E-10 1,6333 0,195292044 0,6475549 2,901046 1,1951E+01

2 1,26E-10 1,7741 0,169643283 0,6894923 3,088925 1,4100E+012,1 1,36E-10 1,9149 0,147363112 0,7269897 3,256914 1,6427E+012,2 1,46E-10 2,0557 0,128009117 0,7603681 3,406449 1,8931E+012,3 1,56E-10 2,1965 0,111196986 0,7899708 3,539069 2,1613E+012,4 1,66E-10 2,3373 0,096592884 0,8161444 3,656327 2,4473E+012,5 1,76E-10 2,4780 0,083906818 0,8392267 3,759736 2,7510E+012,6 1,86E-10 2,6188 0,072886881 0,8595387 3,850734 3,0725E+01

Francesco Adduci Fisica della Materia 25

Potenziale di MorsePotenziale di Morse

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 6 11 16 21 26

Distanza internucleare (A)

En

erg

ia p

ote

nzi

ale

(e

V)

Morse

Armonico

Francesco Adduci Fisica della Materia 26

Potenziale di Morse

Potenziale di Morse

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 6 11

Distanza internucleare (A)

En

erg

ia p

ote

nzi

ale

(e

V)

Morse

Armonico

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Potenziale di Morse

Potenziale di Morse della Molecola di Idrogeno

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Distanza internucleare ( A x 10)

En

erg

ia p

ote

nzi

ale

(e

V)

Francesco Adduci Fisica della Materia 28

0

Francesco Adduci Fisica della Materia 29

Spettro di assorbimento

0l

... 2, 1, 0, )1(2~~0, llBv r

)1(20, lBcv r

Francesco Adduci Fisica della Materia 30

Transizioni elettroniche nelle molecole

0)2

1( E

'' 'e v rE E E E E E

2

0

1( ) ( 1)

2 2e v r eE E E E E l lI

0 0

1 1'' ' ( '' ) '' ( ' ) '

2 2v v vE E E

2 2

'' ' ''( '' 1) '( ' 1)2 '' 2 'r r rE E E l l l lI I

( '', ') ( '', ')e v r

El l

h

Francesco Adduci Fisica della Materia 31

Curva dell’energia potenziale dello stato fondamentale

Curva dell’energia potenziale dello stato eccitato

I nuclei non variano la loro posizione durante le transizioni elettroniche.

Quindi, se i minimi delle due curve di potenziale non sono allineati in verticale, come nella figura, la posizione nella quale si trovano i nuclei dopo la transizione allo stato elettronico eccitato ha una probabilità alta solo in stati vibrazionali eccitati.

Principio di Franck-Condon

Francesco Adduci Fisica della Materia 32

Quella indicata è solo una delle possibili transizioni a stati vibrazionali dello stato elettronico eccitato.

L’insieme delle transizioni vibrazionali dà luogo ad una struttura vibrazionale della banda.

La struttura vibrazionale nelle fasi condensate non è risolta, ma determina la forma della banda.

Principio di Franck-Condon