بحوث العمليات

1284

شبير. محمد ا

الثاني الفصل

البرمجةالخطية

الوحدة اهداف

الوحدة هذه دراسة انهائه الدارسبعد من يتوقعان

الخطية للبرمجة العام مكونات النموذج تشرحاتخاذ في مجاالته و استخدامة وشروط

القرارات

البرمجة مسائل لحل البيانية الطرق تستخدمالخطية

البسيطسيمبلكسلحل الصف طريقة تستخدمباشكالها الخطية البرمجة مسائل

البرمجة مسائل الحاسوبفيحل تستخدمالخطية

: دالة البرمجة لمسائل العام النموذجو المتغيرات القيود، القيود، الهدف،

الرياضي النموذج بناء كيفية انواعها،

دانتزاغ البسيط جورج الصف طريقة ،simplex method

و الرياضية البرمجة اساليب احد الخطية البرمجةاحد هي و الهدفية و الدينامكية و خطية الغير

التفضيل تعظيم Optimizationمسائل بها يقصد وتقليل او

الهدف دالة علىشكل objective functionتأتيقيود لعدة constantsتخطع

الخطية البرمجة استخدامات

السلع من المزيج تحديد

االستهالك كمية تحديد

و المعدات و االالت الوظائفعلى تعييناالفراد و االعمال

النقل لعمليات االمثل التخطيط

النموذج بناء و الخطية البرمجة مفهومالرياضي

الرياضي للتمثيل قابل محدد و هدفواضح

بها التقيد يجب محددات

بينها المفاضلة يمكن البدائل من مجموعة توفر

خطية معادالت الى المشكلة ترجمة

رقم مثال 1تطبيق

البرمجة لمسائل العام النموذج مكوناتالخطية

الهدف objective functionدالة

المسألة قيود

السلبية عدم قيود non negative restrictionsمنها

تقليل – تعظيم

االمثل Optimal solutionالحل

يتبع

Z = C1X1 + C2X2 + …… + CnXn

a11 X1 + a12 X2 + ….. + a1n Xn (<=, = >=) b1

a21 X1 + a22 X2 + ….. + a2n Xn (<=, = >=) b2

X1, X2 ,….. , Xn >= 0 السلبية قيود

2مثال

مسائل لحل البياني التمثيل طريقةالخطية البرمجة

المتغيراتعن عدد يزيد 2اليخصمتغير محور كل

رقم مثال 5حل

X2

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 X1

االول الربع منطقة في الحل

X1 + 2X2 <=6

X1=0

0 * 1 + 2X2 = 6

2X2 = 6

X2 = 3

X2 = 0

X1 + 2 * 0 = 6

X1 = 6

X2 = 3 , X1 = 6

X2 = 3 , X1 = 6

X2

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 X1

2X1 + 1X2=8

X1=0

2 * 0 + 1X2=8

1X2 = 8

X2=0

2X1 + 1*0 = 8

2X1=8

X1=4

X2 = 8 , X1 = 4

X2

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 X1

X2 = 1 , -X1 = -1

X2

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 X1

1X2 = 2

X2

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 X1

X2

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 X1a

f

ed

c

b

Max Z = 3X1 + 2X2

X1 X2

Z 3X1 2X2 الحل

A 0 0 0

B 4 0 4

C 3.33 1.33 12.67

D 2 2 10

E 1 2 7

F 0 1 2

الربح خطوط طريقة

X2

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 X1a

f

ed

c

b

Z1

Z2

Z3

X1 = 3.33, X2 = 1.33

http://tmohammed.wordpress.com/

الله بحمد تمت