استخدامات بحوث العمليات في صناعة القرار

السعودية العربية المملكةاإلمام اإلسالمية محمد جامعة سعود بن

بعد عن التعليم عمادة" اإلدارية" والعلوم االقتصاد كلية

: مادة مختصر

اإلدارة في الكمية األساليب(303دار)

: أخوكم باختصارها قامالعنزي يوسف أبو

هـ21/5/1432

ولوالدينا الغيب بظهر صالحة دعوة من تنسونا الوالمسلمين وذرياتنا

المفرغين من األصل المذكرة بإعداد قام لمن خاصة ودعوة

: المنتدى مراجعة يمكن المستويات لجميع المواد مختصرات جميع لمطالعة

http://www.e-imamm.com

http://www.e-imamm.com/

اإلسالمية سعود بن محمد اإلمام المطور :جامعة االنتساب منتدىhttp://www.e-imamm.com

مقدمةالكمية األساليب اإلحصاء يتضمن وبسيط واسع موضوع هو: اإلدارةفي موضوع

أمAAاو ،واإلحصAAائية الرياضAAية النمAAاذج لبعض والتطبيقAAات الرياضيات ويتضمن المختلفة أنواعهب مجال في العاملينو القرار متخذي يواجهها التي اإلدارية والمشكالت اإلدارة ةبطلب يتعلق فيما

كميــة نمــاذج نقــول وعندما الكميAAة، النمAAاذج هذه من العديد يستخدم أن ممكنف اإلدارةــزء هي الرياضية النماذج نأ اعتبار على الرياضية النماذج من أوسع هيف من ج

والرياضAAية اإلحصAAائية النمAAاذج تتضAAمن الكميAAة النمAAاذج كلمAAة وبالتAAالي ،الكميــة النمــاذجPأيض وممكن ا،وتطبيقاته كمية. الغير النماذج ستخدمت نأ ا

قــد والنماذج ،النمAAاذج الستخدام نلجأ الجتهامع ونريد بالغموض تمتاز ظاهرة تواجهنا عندماف أو الخAAبراء رأي كAA(كيفيــة أي) كميــة غــير نمــاذج تتضــمن وقد كمية نماذج تتضمن الموضAAوع مAAع يتعAAاملون الAAذين األشــخاص حكمل تخضع الكمية غير النماذجف ،المدراء

Pواضح يكون التحيز مقدارف على االعتمــاد إلى لجــأن الكميــة النماذج في بينمAAا ،ما لحد ا من التحAAيز أو التAAدخل راومقAAد ،الشخصAAي الحكم إلى منهAAا الحقيقة إلى أقرب وهي األرقام

P،محدود يكون تحليلال عملية على القائم قبل نأ يمنع ال هذاف مشكلة أو ظاهرة نواجه عندماو ا عاليـة صـدقيتها درجـة نأ الكميـة النمـاذج يمـيز ما ولكن P،معAAا األسAAلوبين إلى نلجأ

أكثر. يكون عليها االعتماد مقدار وبالتالي بعض وتتضــمن منهــا جــزء عمليــات( وهي )بحــوث تسمى قد الكمية واألساليب

اإلدارة. في الخاصة الموضوعات: الكمية األساليب تعريف

األكثر والفهم الضوء من المزيد إلقاء أجل من تستخدم كمية أساليب هيفي مساعدتهم أجل من واإلداريين المدراء تواجه معينة مشكلة أو معينة لظاهرة

تتضمنها التي الرياضية وغير الرياضية النماذج تحليل نتائج على بناء القرار اتخاذالكمي ة.األساليب

و اإلدارة العلمية الأهمية أو لإلدارة العقالني المنظور أو االتجاه هي :مدارساإلدارة. في الكميه األساليب مع يتماشى هذاو ،كعلم لإلدارة النظر

اإلدارية: القرارات اتخاذ نظريةخالل اليومية النشاطات في الكمية األساليب استخدام انتشار أسباب

: الماضية العقود1: الصناعية/ الثورة عن الناتج العالمي اإلنتاج ما زيادة حد إلى مختلفين الكتاب يزال ال

فن، أم علم هي هل اإلدارة والفن، بتعريف العلم من خليط هي اإلدارة أن والصحيحعلمي منها كبير جزء اإلدارة ألن علوم نسميها أن جاز إن العلوم بقية عن اإلدارة يميز ما وهذا

والنظريات اإلدارية المدارس تعدد يفسر وهذا الناجح، اإلداري الشخص على يعتمد منها وجزءسائدة اإلدارية، اليدوية الحرف مرحلة فكانت اإلداري الفكر تطور وعندما، وقد

( آدم اإلدارة علم عندنا برز التجميعي بالخط يسمى وما الصناعية الثورة جاءت(ثسمي , ,، وفايل تايلور إدارة وفردرك علم أوجدوا مهندسين هم وفايل تايلور وفردرك

( والهندسة باألرقام يتعاملوا والمهندسين آنذاك ( 2=1+1األعمال اإلداري الفكر وبالتاليالعقالني المنظور أي العقالني االتجاه اإلدارة يسمى عنصر في شي أهم نسيان وتم

لم المجال هذا في أحرزوه الذي التقدم ورغم كآلة، اإلنسان مع وتعاملوا البشري العنصر وهواإلدارية المشاكل جميع يحلو أن جاءو يستطيعوا الطبيعي، اوبالتالي والطبيعيين باالتجاه


يرفضو قالو الم وبالتالي P ناقصا كان ما إليه أضافوا وإنما العقالنيين به جاء هي اما المنظمات إنآلة، وليسوا وأحاسيس مشاعر لهم البشر وهؤالء بشر من تتكون وتحالفات تجمعات عن عبارة

) ( ، ناس بدون منظمات بالغوا والعقالنيين المعنوي، والحفز الحفز بنظرية معهم التعامل ويجب ) ( ، المنظمة ونسوا الناس على التركيز بالغوا النظم والطبيعيين نظرية جاءت ذلك بعد ثم

نظم من يتكون النظام وهذا كبير نظام من يتكون وتعالى سبحانه الله خلقه الذي الكون وأنوخارجية داخلية وبيئة راجعة وتغذية ومخرجات وعمليات مدخالت من يتكون نظام وكل فرعية

نظام من تتكون فالمنظمة النظم نظرية وحسب النظام، مكونات بين مستمر وتفاعل( بشكل تتوزع األنظمة وهذه مفتوح نظام هي وبالتالي أنظمة، تكون( x-y-zومجموعة وقد

. أخر لنظام مدخالت األنظمة أحد مخرجاتالعلمية المدرسة حسب معها نتعامل أن يجب المنظمات هل المدارس بين P قائما الجدل وبقي ) وتجارب) اإلنسانية العالقات حركة الطبيعي واالتجاه العقالني االتجاه أو الكالسيكية أو ، اإلدارة ... اإلداري، المستوى حسب منظمة أي في موجودة أنظمة الثالث إن وقالوا الخ، هاوثورن

االتجاه تمثل الوسطى واإلدارة العقالني، االتجاه يمثل المنظمات في التشغيلي فالمستوى. مفتوح نظام عن عبارة اإلدارة مجلس العليا واإلدارة البشرية، القوى كإدارة الطبيعي

وعندها ومتناغمة ومنسجمة مقبولة تكون أن يجب أي بيئتها بنت المنظمة إن يقول من وهناك , هناك النظم نظرية وحسب الخارجية البيئة في تحدث التي التغيرات مع التكيف على قدرة

) ( المفتوح النظام وبالتالي التكيف، يتطلب التغير وبالتالي التغير وهي الحياة في ثابتة حقيقةعلى المنظمة ويساعد اتصال قنوات وفتح البيئة مع تجسير يعمل اإلدارة مجلس ورئاسة

من كبير جزء ولكن المنافع، وتحقيق النمو البقاء في تتمثل التي الرئيسية األهداف تحقيقللقواني ويخضع علمي يبقى ( ناإلدارة الطلب ) مواجهة أجل من كمي العلمي والتحليل العلمية

. المنتجات على المتزايد2: الميادين/ جميع في التكنولوجي من التقدم عدد عندك كان لو السمبلكس مسألة قديما

الخطية البرمجة طريقة حسب التحليل في المختص اإلنسان من تأخذ ممكن المتغيراتالبرنامج نقر بمجرد واآلن أخطاء، هناك يكون أن وممكن طويلة وساعات أيام للسمبلكساألساليب استخدام على االعتماد مكن الحاسبات وتقدم فشيوع وير، السوفت على الموجود

الكمية.زيادة/ 3 أو جهة من السكان أعداد لتزايد نتيجة والخدمات السلع على المتزايد الطلب

: المعيشة مستوى وارتفاع األفراد الرفاهية دخول زادت كلما األسر أو الفرد دخل زاد كلماوبالتالي والخدمات، المنتجات من مزيد إلى بحاجة يصبح العلمي التقدم زاد وكلما االجتماعية،

علم أتى هنا ومن بالندرة، تمتاز والتي المتاحة الطبيعية المصادر على ضغط هنالك يصبح. الكمية األساليب على االعتماد زيادة إلى أدى وهذا االقتصاد

4: الطاقة/ مثل متزايد بمعدل لها الجائر واالستغالل الموارد يعالج ندرة االقتصاد علمجربو ألنهم النظيفة الطاقة أو البديلة بالطاقة يفكر العالم وبدأ الموارد، ندرة الطاقة اموضوع

تشرنوبي مثل النووية والمفاعالت طريقها عن تأتي ممكن إلى والمخاطر فبدأ لالنووية وغيرها،كجماعة واألحزاب األيدلوجيات من كثير وتشكلت البيئة وحماية البديلة الطاقة في التفكير

. البيئة على المحافظة وجماعة الخضرالسلع/ 5 من عليها المتعارف والمواصفات المعيارية من المزيد على الطلب ارتفاع

النشاطات والخدمات: مع التعامل في والدقة والموضوعية العلمية من للمزيد بحاجة وهذا. وغيرها والخدمية والمالية والتسويقية اإلنتاجية المختلفة

6: االقتصادية/ والتكتالت السوق واقتصاديات والخصخصة العولمة نحو المنافسة التوجه


بفضل العالم أنحاء بجميع العاملة للقارات العابرة الشركات ووجود الشبكات بين أصبحتمزايا االتكنولوجي من لالستفادة عالمي مستوى على والتخطيط اإلنتاج في االشتراك وأصبح ،

وتطورات العالم، على التنمية مكاسب وتوزيع أكبر ومنافسة ربح إلى والوصول منطقة كلالحجم مميزات من االستفادة على اإلدارة على القائمين وحرص االقتصادية واألوضاع الزمن

أجل من العمليات وبحوث الكمية األساليب استخدام ضرورة إلى أدى هذا كل االقتصاديوالحاج الموارد، لهذه األمثل وربما ةاالستغالل يتزايد سوف الكمية األساليب استخدام إلى

كل ألن القادمة العقود في اإلداري والنجاح التقدم مسيرة في يتحكم الذي الفيصل هو يصبحد ) والخصخصة العالمية التجارة لمنظمة فانضمامنا ذلك، على تدل يعمل عالمؤشرات السوق

) أسباب ذلك كل الخاص القطاع لصالح العام القطاع دور وتراجع وضعف حكومي تدخل بدون. القادمة العقود في الكمية األساليب على االعتماد زيادة إلى ستؤدي

وخطوات العلمية المنهجية يسمى ما استخدام القرارات اتخاذ أساليب أهم ومن( عن يزيد ما قبل الكريم القران في وردت والتي العلمي إmنl( )1400البحث عام

nهoنpع pانpك pكmِئpل oوnأ rلnك pاد pَؤ nفoال pو pر pصpبoال pو pع oم lخطوات( الس ترتيب تمثل وهذه tوالnِئ oسpم

. العلمي البحثالقرار اتخاذ :عملية

جوهر القرار اتخاذ عملية المدراء ةداريإال العمليةتعتبر يصب حيث عام بشكلعليها اهتمامهم العملي معو، جل هذه فإن كم ةذلك تتم ال قد لها المصاحب القرار اونتائج

مخطط القرار ، هو اتخاذ بعملية الت "ويقصد الخطوات متخذ بهايقوم يمجموعة".القرار قراره إلى الوصول في

:القرار إلىلوصول ل األساسيةالخطوات المشكل- 1 وتعريف القرا يالت ةتحديد اتخاذ وأ تستلزم .عراضهارالسليم -2 للحل القبول ومعيار الهدف .تحديدالبدائل -3 وتطوير البيانات .جمعالبدائل -4 ومقارنة .تحليلالمعايير- 5 حسب البدائل ()ذج النما باستخدامتقديم والكمية واختيار الكيفية

ال .فضلأالبدائلال -6 البدائل القرار )فضلأتنفيذ (.تنفيذوتعديله -7 التنفيذ لزم إمراقبة .ن ةروتينيAA قرارات فهناك ،تعالجه الذي والموضوع تعقيدها ودرجة أهميتها في تتفاوت لقراراتوا

بغضو ة،أهمي إعطاء إلى تاجتح همأال القراراتو ،كبير تفكير أو جهد إلى ةالحاج بدون نعملها جميAAع على الخطAAوات هAAذه ذهننAAا في نمAAارس أن اعمليAA يجب القــرار طبيعة عن النظر

أو خطيرة قرارات تناول عند منتظم بشكل وتتبعها الخطوات هذه أهمية تبرز ولكن ،القراراتة.حاسم أشياء نتائجها ىعل يترتب قرارات أو ةمصيري

وتعريف / 1 اتخاذ ةلمشكلاتحديد تستلزم :قرارالالتي وضع أنهل ةمشكل نقول وأعراضها Pقرار نتخذ نأ ريدنو غامض الخطAAوة تAAاليالوب تعريAAف كلمAAة عن تختلAAف يAAددتح كلمAAةو ،لحله ا الظAAاهرة حAAدودال أي ةلمشكلا تحديد ة،لمشكلا ونعرف نحدد نأ يجب القرار اتخاذ في األولى

ةلمشكلا منطقة على القادمة والخطوات االهتمام ينصب نأ أجل من قرار اتخاذ تستلزم التي األسAAباب معرفAة أي ةلمشAكلا تشخيص عملية في تساعد سوفو ،هااتتعد وال احدوده على أو

وإلى المشAAكلة طبيعة أي المشكلة تعريفو ،نواتجها أو عراضهاأ وليس ةلمشكلا وراء ةالحقيق إلى المشAAكلة نقسAAم إن ولاونح ،جوانبها بجميع واإللمام هاتعريف في نتعمق أن نريد درجه أي


المسAAاعدة أجAAل من هحد على عنصر أو قسم أي ولاتن علينا يسهل بحيث ةساسيأال صرهااعن الخطAAوات كAAل أنل لهAAا، الحقيقAAة األسAAباب إلى والوصAAول الAAدقيق الفهم المشAAكلة فهم في

في يسAAمونه وهAAذا جوانبها جميعل ننظر ذلك بعد ثم األولى، الخطوة نتيجة على ىستبن القادمة.صرهااعن إلى نجزئها عندما المشكلة به سنتناول الذي المدخل إيجاد االنجليزية الكتب

ونحلل نفسر أن يجبف ة،وظاهر ةمشكل هي العمل دوران عملية أخذنا لو المثال سبيل علىو والعمالــة المــوظفين نســبة العمل بدوران والمقصود) العمل دوران سبب ريينادإك

ةالمنظم على ةمكلف العملية هذه ف(جدد موظفين محلهم ويحل العمل يتركون الذين لسAAبب ريينادإال اتجاه يذهب ربما ؟العمال لترك الحقيقي السبب هو ماف ة،مشكل تواجه هيف

الموضAAوع ويعAAالجون الحقيقي السبب هو هذا أن ويعتبرون المنافسين مع ةمقارن الرواتب قلة رفAAع على يسAAاعد ال العمAAل في العAAام الجAAو كAAوني ربما الحقيقة في ولكن األساس، هذا على

تAAدريب هنAAاك يكAAون ال ربمAAاو ،وظيفي تقAAدم هنAAاك يكAAون ال ربمAAاو ،للعAAاملين المعنوية الروح يبAAن مAAا أنAAهل دقيق بشكل المشكلة ونعرف نحدد أن يجب القرار اتخاذ عملية فيف ...،مستمر

المشAAكلة وعAAرف حAAدد أنه بسيطة ةفتر بعد عرف وإذا خاطئة، النتيجة تكون سوف أخط على إعAAادة إلى والوصAAول القAAرار ومعالجAAة الوضAAع لتصAAحيح ةفرص هناك يكون ربما خاطئ بشكلة.مرضي نتيجة إلى والوصول المشكلة وتعريف تحديد

القبول / 2 ومعيار الهدف :السليم للحلتحديد المشكلة أو األرباح زيادة Pمثال لمعالجة.. لإلنتاج الالزم الزمن تقليل أو التكاليف تقليل

عن / 3 البيانات أكبر عدد إيجاد ويجب المشكلة، حل بدائل تطوير في يساعد المشكلة:جمع ةبعيAAد أنهAAا ىنAAر الAAتي البAAدائل واستبعاد البدائل هذه تقييم على ذلك بعد نعمل ثم البدائل من.الخطوات باقي وتكملة محدودة بدائل إلى الوصول ةياالنه وفي المشكلة عنوالمعلومات ال البيانات بين : فرق

ــدو ،معالجتها بعد إال منها االستفادة يمكن ال ةوليأ خامة بيانات هي: البيانات بع.معلومات إلى البيانات تتحول العمليات من نوع إلى اعهاضخإو البيانات معالجة

وتخزينهAAا منهAAا االسAAتفادة يمكن المعلومAAات وحAAتى ،منهـا االستفادة يمكن: المعلومات اتخاذ نظم في تخزينها يمكن والمعرفةة=المعرفة(المعلومات+معالج) ،معالجتها نويمك

.القرارالبدائل / 4 ومقارنة تقييم على نعمل ثم البدائل هذه نتيجة ونقارن بديل كل نحلل :تحليل

وكيفية(. ةكمي) نوعين النماذج ،النماذج باستخدام المعايير حسب البديلا.وتطبيقاته ةحصائيإوال الرياضية النماذج مثل لألرقام تتعرض ة:الكميالنماذج-

: الكيفية- (.التحيز على تعتمد) المدراء هيئةو ،الخبراء نظام مثل النماذج شAAبكات ،النقل مشكلة الخطية، )البرمجة الرياضي النموذج باستخدام التقييم نتيجة على بناءو

يمكن ةحصAAائيإو رياضAAية نمAAاذج كلهAAا هAAذهف (المتعAAدد االنحAAدار ،البسAAيط االنحAAدار األعمAAال،األفضل. البديل نختار النتيجة على بناءو ،القرار مصفوفة أو القرار اتخاذ في مهااستخداالمعايير / 5 حسب البدائل أكثر استخدام يمكنو والكيفية، الرياضية النماذج باستخدام :تقييم

اسAAتخدام يمكن يتAAالالوب ةمكلفAA العمليAAة كAAانت إذا إال أفضAAل وهAAذا البدائل لتقييم نموذج منالسادسة. الخطوة

6:) ( القرار/ تنفيذ األفضل الخطوات كل كانت لوف صحيحة، ةبطريق تنفيذه يجب تمثيل خاطئAAة، نتيجAAة إلى تAAؤدي ربمAا األخطAاء بعض شAAابها القAرار تنفيAAذ عمليAAةو صAحيحة السابقة

بــل ،الهــدف نحقــق لم يتــالالوب خاطِئــة لنتيجة توصلنا فقط ليست والخطورة إلى توصAAلنا نAAانأب قرار متخذيك دنعتق سوفف المراقبة، خالل من الفعل ةرد الخطورة


الحقيقي السAبب أن والحقيقAة ،سAAليم بشAكل المشAكلة ونعAرف نحAAدد لم وأننا خاطئة نتيجة .القرار تنفيذ عملية في المرحلة آخر في حدث

7 : األمر/ لزم إن وتعديله التنفيذ مراقبة

: الخاطِئة القرارات اتخاذ أسبابالظروف / 1 في بعد :بالقرار المحيطةالغموض المستقبل في تحدث القرار اتخاذ نتيجة

معين زمن زادت ة..( سن ،شهر أسبوع،)مرور احتمال الزمنية المدةوكلما هناك كان أنكلمابين انحراف هناك وضعناه اليكون الذي والهدف بسببإليها سنصل التي والنتيجةمخطط

في التي المستقبليةالتغيرات ة.جزئي بيئة أو ةكلي بيئةسواء المحيطة البيئةتحدث2: المشكلة/ عن والبيانات المعلومات ومشاكل تصادفنا قلة بدرجة ةمرألول ظواهر وتمتاز

بي ةعالي القرار لمتخذ تتوفر ال قد التعقيد وتعريف امن تحديد في تساعد ومعلومات ناتالمشكلة.

القرار أحدوز اتج أو إهمال/ 3 اتخاذ للمدير األسلوببسبب :خطوات للسرعة الشخصي أوفأنت المدير، كبرياء أو القرار اتخاذ في تعظ المطلوبة منفعتك يتريد التي المؤسسة ومنفعةم

بها أنتريد و تنتفع بجد إنتقتضي ةمانأال، الخط إذا يتالالوب وإخالصتعمل في تسير أكنتالخط فالفضيلة في االعتراف وب أوالخط الخسارةوقف ت أتقول تصحيح إعادة يتالالمكسب

.الوضعاعتراف / 4 بعادات ألسبابذلك وبأخطائهم: المدراءعدم تتعلق بيئةوالجماعة وتقاليد قد

.العمل المجتمع وثقافةالقرار ايتبن التي الفلسفة/ 5 متخذ يتبع :ها وآخر الكمية العقالنية المدرسة يتبع من فهناك

اإلنسانية، السلوكية ليس المتخذ والمدرسة وإ فقطالمدير قرار موظف ، أي نماأن إداري قرار ممكن t.يتخذ ا

: العمليات قرارات صفات: العمليات في تعريف المَؤسسة تنفذها التي التشغيلية النشاطات مجموعة هي

الداخلية اإلدارة أو الخدمات أو اإلنتاج موضوع في ذلك كان سواء اليومي عملها والطرق النماذج تستخدم أنها القرارات من النوع هذا صفات ومن للمَؤسسة،

النظم: ومدخل الحساسية وتحليل المبادلة والتحليالت الكمية: النماذج/ استخدام كاملة غير مبسطة صيغة وهو للحقيقة، تجريد هو النموذجأ

للمشــكلة االسـتيعاب تســهيل منهــا الهــدف يكــون جزئيــة ويمثــل الحقيقــة عنأنواع: عدة وهو الحقيقية،

ارات، نماذج اللعبة السيارة مثل األبعاد ثالثية عادة الحسية: وتكون النماذجAAالعم أو اللعبAة السAيارة مثAل مجسAم، أبعAاد )ع( بثالثAة (أوZ) , ص( أو )س ( أو×) تكون أي

الحقيقي. للشيء مصغر شيء وهي العمارات نماذجومات األبعــاد ثنائيــة: الرســومية النمــاذجAAط أو رسAAور أو خرائAAيطة صAAة بسAAقليل

األبعاد وثنائية الرسم بواسطة الوضوح، من عالية بدرجة وتتمتع إنتاجها ويسهل التكاليفورقة. على الرسم ص( مثل و� )س فقط يعني

استيعاب في عالية مهارات إلى المرء يحتاج التجريد، عالية رياضية: نماذج شAAخص كAل وليس الطAبيعي، التوزيAAع منحAAنى ونمAوذج الرياضAية كالمعادالت التجريد،

لشAAخص بحاجAAة فهي المعقدة خصوصا اإلحصائية أو الرياضية النماذج استخدام يستطيع. sbs اإلحصائي البرنامج مثل الموضوع، هذا في ومتخصص خبير

: المسائل/ لحل الكمية المداخل أمثل رياضي حل على للحصول محاولة وهي ب


ونمAAوذج االنتظAAار، خطAAوط نظرية النقل، مشاكل الخطية، البرمجة مثل اإلدارية، للمسائلاإلحصائية. والنماذج المخازن،

المبادلة/ تحليل يجب أنه تقتضي العقالنية الحياة، مستوى على: Trade-off AnalysisجP نتخذ أن نريد حينما وبالتالي منفعتك، تعظم أن نجAAري القAAرار هذا اتخاذ عن النظر بعض قرارا

هAذا اتخAاذ حالAة في نتحملهAا أو نتكبAدها سAوف الAتي التكAاليف مAابين مقاربة مفاضلة عملية بين فنقAAارن مضAAطرين نكن لم أن تقتضAAي والعقالنيAAة المتوقعAAة، المنAAافع مقAAدار و القAAرار

ونتخذ الله على نتوكل التكاليف من أكثر المنافع وجدنا وإذا والمنافع، سنتحملها التي التكاليف المنــافع ونقــدر قAAرار، اتخAAاذ يجب فال المنAAافع من أكAAثر التكAAاليف حAAال في أمAAا القAAرار

على وإنمــا القصــير المدى على وليس خصوصاt، األرباح وليس الكلية والتكاليفالطويل. المدى

: الحساسية/ تحليل في الحل حساسية مستوى فحص على القرار متخذ قدرةد نتيجة تكون القرار اتخاذ عند الحل، إنجاز مَؤشرات على البيِئة تفرضها تغييرات ظل

يكAAون وبالتAAالي لAAو؟ مAAاذا أسئلة يطرح أن القرار متخذ استطاع إذا وبالتالي بالمستقبل القرار مقAدار مAAا القAرار باتخAAاذ المحيطAة الظAواهر تغAير أي الحساسAAية وتحليAAل بAAدائل، عAدة هناك

تأثيرها؟.: النظم/ مدخل يتكون مفتوح نظام تعالى الله خلقه الذي الكون أن تقول النظم نظرية هـ

هAAذه بين مسAAتمر وتفاعAAل خارجيAAة وبيئAAة داخليAAة وبيئAAة راجعه وتغذية ومخرجات عمليات من القــرار اتخــاذ عمليــة إلى ننظر أن يجب قAAرار اتخAAذ أن أريد عندما وبالتالي المكونات،خارجية. وبيِئة داخلية بيِئة و راجعة وتغذية ومخرجات وعمليات كمدخالت

: القرار اتخاذ بيِئة خارجيAAة أو داخلية بيئة كانت سواء النظر بغض اآلن الموجودة البيئة مع يتعامل أن القرار نريد

متخAذ وينصAح القAرار، اتخAاذ عمليAة حAول المحيطAة البيئات أنواع بجميع جزئية أو كلية بيئة أو بكAAل بيئAAة لكAAل وتAAدقيق ومراقبAAة مسAح عمليAAة ويعمAل دائم بشAكل البيئAAة يAAراقب أن القرار

ــة تصنيف ويمكن له، السلبي األثر ويتفادى التغير هذا من ليستفيد وأصنافها متغيراتها البيِئ نAAاتج يكAAون عدمAAه أو والتأكAAد ،التأكــد درجــة حسب األعمال قرارات فيها تتخذ التي

أي تتAAوفر لم فAAإذا الموضAAوع، حAAول المعلومAAات فيه يتوفر الذي المستوى عن األولى بالدرجةوهو )عدم فالوضع بيانات وال معلومات تصنف البيئات، أنواع أخطر تأكد( أن ويمكن

: إلى البيِئات1: التام/ التأكد حالة في فإذا علمية، حقيقة هذه الشرق من تشرق الشمس البيِئة

تســمى معين وضــع حــدوث % عن100 معلومــة وتوفرت إدارية ظاهرة واجهتنا التأكAAد بيئAAة ضAAمنا وإذا البــديل، واختيــار القرار اتخاذ علينا سهل وبالتالي تام تأكدP سنختار التام أقAAل تكAAاليف ومAAع أربAAاح، أعلى لنAAا يوفر بديل أعلى أرباح مع نتعامل كنا إذا مثال متAAوفرة القAAرار التخAAاذ الالزمAAة والمعلومAAات والبيانAAات فالمعطيAAات تكAAاليف، أقAAل يوفر بديل وتتكAAون الحAAاالت، هAAذه في مهم غAAير القAAرار اتخAAاذ في االحتمAAالي فالعنصAAر % وبالتالي100

واحدة. طبيعية حالة في المصفوفة2: المخاطرة/ حالة في فالمخاطرة مترادفة، ليست التأكد وعدم المخاطرةالبيِئة

والمعلومــات والبيانــات المعطيــات تكــون وهنــا آخــر، شــيء التأكــد وعدم شيءP االحتمالي، للتقييم تخضع ولكنها متوفرة القرار التخاذ الالزمة يكAAون أن نتوقع فمثال سAيارة200 %, أو40 باحتمAال سAيارة300 القAادم الشهر للسيارات مصنع إنتاج على الطلب


الطAAرق من بعAAدد البAAدائل تقAAييم إلى نلجأ وهنا %،35 باحتمال سيارة500 أو %،25 باحتمالP، سنوضحها +40) صــحيح وأحد يساوي أن يجب االحتماالت مجموع ونالحظ الحقا %

الطبيعة حاالت حدوث عن االحتماالت تكون المخاطرة حالة %( ففي%100 = %35 + 25 حAAدوث عن االحتمAAاالت وإنمAAا معروفAAة والمعلومات البيانات وليست معروفة، معنا المستقبلية

صحيح. وأحد عن يزيد أال يجب االحتماالت ومجموع متوفرة، تكون طبيعية حاالت3 : التأكد- عدم حالة في %،100 تام غموض وهي البيِئات أنواع أخطر وهيالبيِئة

توفر المخاطرة حال وفي %،100 بنسبة ومعلومات بيانات توفر التام التأكد حالة في )فالبيئة تAAوفر عAAدم حAAال وفي %..،60 %،50 وتAAأتي الطبيعAAة حAAاالت حAAدوث توقAAع عن احتمAAاالت المعلومAAات تكAAون ال وهنAAا تأكAAد(، عAAدم حالAAة % يسAAمى100 كاملAAة غموض ودرجه معلومات توقAع وعن المسAتقبل عن التAAام الغمAوض ويسود متوفرة الطبيعة حاالت حدوث عن االحتمالية

سAAوف الطAAرق من بعAAدد البAAدائل تقAAييم إلى نلجAAأ وهنAAا المسAAتقبل في الطبيعAAة حاالت حدوثP. نوضحها الحقا

: القرار اتخاذ مصفوفة عناصر1: البدائل/ مثل ،أحدها بالتقاء القرار متخذ سيقوم التي الخيارات وهيمجموعة

صغير, وسط, كبير(. )مصنع2 : الطبيعة/ متخذ سيطرة خارج تقع والتي المستقبلية الطبيعة حالة وهيحاالت

(.3,ط2, ط1)ط مثال القادم الشهر في المتوقع الطلب مثل القرار،3: تقديراالحتماالت/ طلب20 مثال مستقبلية طبيعة حالة لكل احتمال قيمة %

مرتفع.4: النتائج/ t بديل لكل المصاحب الخسارة أو الربح تأثير مجموعة كل مع مقرونا

طبيعة. حالةعناصر أربعة من تتكون المخاطرة حالة في القرار البدائل، )مجموعة ومصفوفة

النتائج(. مجموعة االحتماالت، الطبيعة، حاالتفقط عناصر ثالثة من القرار مصفوفة فتتكون التأكد عدم حالة في )مجموعة وأما

النتائج(. مجموعة الطبيعة، حالة البدائل،القرار: اتخاذ مصفوفة يمثل التالي والرسم

الطبيعة حاالتالبدائل

حالة الطبيعةاألولى

حالة الطبيعةالثانية

حالة الطبيعةالثالثة

نتائج التقييم

EMV

نتائج التقييم

EOL

النتائجالنتائجالنتائجاألول البديل

النتائجالنتائجالنتائجالثاني البديل

النتائجالنتائجالنتائجالثالث البديل

لحالة االحتماالتالطبيعة

30%25%45%

البAAديل الثAAاني البديل األول )البديل المصفوفة في األول العامود )البدائل(: تأخذ الطبيعة حاالتالثالث(.

P عامودي(، أسود )لون البدائل والحظ األحمر( حالة باللون الطبيعة حاالت األول الصف )وأفقياالثالثة. الطبيعة حالة الثانية الطبيعة حالة األولى الطبيعة


النتائج. البديل( وهي مع الطبيعة حالة )تقاطع طبيعة حاالت ثالث تحدث أن متوقعين نحنP مخAAاطرة، المصفوفة كانت إذا الطبيعة لحالة االحتماالت سطر آخر الثانيAAة الطبيعAAة حالAAة فمثال

%.25 الثانية الطبيعة حالة حدوث حال في أي % ،25 الطبيعة لحالة االحتماالت مع تقاطعها وتكتب البAAدائل تقAAييم نتAAائج على نعمAAل بسAAيطة حسAAابية عمليAAات أجAAراء بعد المصفوفة وهذه

التقAييم نتAAائج وهي ثانيAAة وطريقAة النقديAAة(، المتوقعAة القيمة EMV)طريقة المصفوف بجانب )النAAدم يسAAميها المسAAتقبلية( وبعضAAهم المتوقعAAة الضAAائعة الفرصAAة تقAAييم أيEOL) حسAAب

األول. البديل اختيار لعدم الضائعة المتوقع( الفرصة: المخاطرة حالة على محلولة مسائل

بنAAاء هي البAAدائل وهAAذه اإلنتاجيAAة نشAAاطاته في للتوسع بدائل ثالثة تقييم في مصنع مدير يرغبP انخفاضه أو ثباته أو الطلب ارتفاع توقع القرار هذا ويواجه كبير أو متوسط أو صغير مصنع علمAAا

البدائل نتائج المدير قدر % وقد25 % وانخفاضه35 % وثباته40 هو الطلب ارتفاع احتمال بأنالتالي: الجدول في كما الطبيعة حاالت مع مقرونة

: األمثل؟ القرار هو ما والمطلوب الطبيعة حاالت

البدائل الطبيعة حالة

1ط األولى الطبيعة حالة

2ط الثانية الطبيعة حالة

3ط الثالثة

10019070صغير مصنع20010090وسط مصنع30080100كبير مصنع


40%35%25%

صAAغير، )مصAAنع البAAدائل نسAAميه األول المصAAفوفة: العAAامود نشكل نبدأ بدائل ثالث الحل: عنديكبير(. مصنع وسط، مصنع الطلب ارتفAAاع فتوقع الطلب، موضوع وهو المستقبل في يهمنا الذي الطبيعة: الموضوع حاالت

انخفاضه( . الطلب، ثبات الطلب، )ارتفاع األفقي بالخط الطبيعة حاالت موضوع هو كAAانت ولAAو السAAؤال، في مAAذكورة االحتمAAاالت )مخAAاطرة( ألن تمثAAل المثال هذا في والمشكلة بنسAAبة يقينيAAة معرفAAة عنAAدي قلت إذا تAAام تأكAAد إما فتكون السؤال في مذكورة غير االحتماالت

االحتماالت. تأت لم إذا تأكد عدم أو %،100 األولى الطبيعAAة حالAAة وحAAدثت صAAغير مصنع كانت )إذا الطلب : ارتفاع1ط األولى الطبيعة حالة تAAوفر والكبAAير دينAAار،200 تAAوفر الوسAAط المصنع وفي دينار،100 بمقدار ربح لتوفير تؤدي راح

%.40 واالحتمال دينار،300 كبير مصنع ،100 وسط مصنع ،190 يوفر صغير )مصنع الطلب : ثبات2ط الثانية الطبيعة حالة%.35 ( االحتمال80

( واالحتمAAال100 الكبAAير ،90 الوسط ،70 )الصغير الطلب : انخفاض3ط الثالثة الطبيعة حالة25.%

حلAه( يسAهل سAليم بشAكل مصAفوفة إلى السؤال )ترجمة المعطيات كافة تتضمن والمصفوفة .EOL والثاني ، EMV نسميه وأحد عامودين فنضيف

: EMVحساب حاالت احتماالت في بديل لكل النتائج ضرب مجموع بإيجاد يتم: كاآلتي الطبيعة

موضحة والنتائج البدائل لبقية وهكذا124( = 0.25×70( + )0.35 × 190( + )0.4×100)


أدناه. الجدول في ) ( وهي قيمة أعلى تحقق كبير مصنع الثالث للبديل المتوقعة النقدية القيمة أن ألف 173وبما

ممكنة أرباح أعلى ألنه الكبير المصنع بتنفيذ القيام نختار فإننا المصفوفة في النواتج)دوالر

ــواتج كــانت لو أرباح( ولكن أعلى يقابل الذي البديل نختار لذلك أرباح هي في النمتوقعة. نقدية قيمة أقل يقابل الذي البديل نختار فسوف تكاليف المصفوفة

Vنقديــة( ) فلــوس يعنيMمتوقعة( ) يعنيE) المتوقعة النقدية القيمة حساب البــديل اختيــار لحســاب تســتخدمEMV المتوقعــة النقديــة والقيمــة قيمة(، يعني

معروفة. االحتماالت تكون عندما المخاطرة حالة في األفضلالمتوقعة الضائعة الفرصة طريقة :EOLحساب

في عمAAود لكAAل األفضAAل البAAديل اختيAAار عAAدم عن النAAاتج النAAدم مقAAدار هي الضAAائعة الفرصAAةP المصفوفة كانت )إذا األفضل والبديل المصفوفة، كAAانت )وإذا األرقAAام(، أعلى من نطAAرح أرباحا )المطلAAق( الفAAرق نضAAع عمAAود( وبالتAAالي كAAل في األرقAAام أقAAل من فنطرح تكاليف المصفوفة الفرصAAة بحسAAاب ونقAAوم ، EOL الضAAائعة الفرصة أو الندم مصفوفة تسمى جديدة بمصفوفة

في بديل لكل الندم مصفوفة داخل الموجودة األرقام ضرب مجموع بحساب بديل لكل الضائعة سAAواء نAAدم أقAAل أو ضAAائعة فرصAAة أقAAل يراقبAAه الذي البديل نختار وسوف لها المقابل االحتمال

تكاليف. أو أرباح مصفوفة كانت نفس في الAAتي األرقAAام ومن نفسAAه من طبيعAAة( ونطرحAAه )حالة عمود كل في رقم أكبر فنأخذ

كالتالي: العمود: 300 هو رقم األولى( أكبر الطبيعة )حالة األول العمود - في

.100 السابق الرقم بدل الجدول في200 الناتج ( ونضع200=300-100).200 بدل الجدول في100 الناتج ( ونضع100= 300-200). 300 بدل الجدول في صفر الناتج =صفر( ونضع300-300)

أعاله. الطريقة بنفس نعمل190 هو رقم الثانية( أكبر الطبيعة )حالة الثاني العمود - فيأعاله. الطريقة بنفس نعمل100 هو رقم الثالثة( أكبر )الحالة الثالث العمود - في

: التالية بالطريقة الجدول ويصبحالطبيعة حاالت

البدائل الطبيعة حالة

األولى1ط

الطبية حالةالثانية

2ط

الطبيعة حالةالثالثة

3ط30صفر200صغير مصنع1009010وسط مصنعصفر110صفركبير مصنع

الطبيعة الحاالتالبدائل

حالةالطبيعة

1ط األولى


2ط الثانية


3ط الثالثة

التقييمالنتائجEMV

10019070124صغير مصنع20010090137.5وسط مصنع

30080100175.5كبير مصنع لحالة االحتماالت

الطبيعة40%35%25%



40%35%25%

النقديAAة القيمAAة مصAAفوفة بهAAا حلينAAا التي الطريقة بنفس نحل المطلوبة األرقام استخراج وبعدكالتالي: المتوقعة

87.5( = 0.25 × 30( + )0.35 × ( + )صفر0.40× 200) صغير مصنع74( = 0.25 ×10( + )0.35 × 90( + )0.40×100) وسط مصنع38.5( = 0.25× ( + )صفر0.35 ×110( + )0.40 × )صفر كبير مصنع

38.5= كبير مصنع وهي موجودة قيمة أقل ونختاركالتالي: سيكون والجدول

الطبيعة حاالتالبدائل

الطبيعة حالةاألولى

1ط

الطبيعة حالة الثانية

2ط

الطبيعة حالة الثالثة

3ط

التقييمنتائجEOL

3087.5صفر200صغير مصنع100901074وسط مصنع38.5صفر110صفركبير مصنع


40%35%25%

النقديــة )فالقيمة ،38.5= الكبير المصنع هو عندنا ممكن ندم وأقل قيمة فأقل اختالف مــع للحــالتين المصــنع لنفس تكــون الضــائعة الفرصــة وقيمــة المتوقعــة

الناتج(.: التأكد عدم طريقة على المسألة حل

معروفة غير االحتماالت ولكن المخاطرة حالة في المثال نفس

ط حالبدائل

البال3ط2ط1طس

احتماالت

متساوية

EMV

MaxiMaxمتفائ

ل

MaxiMin

متشائم

هورويز

الواقعية

المعام الت

أكبر ندم لكلبديل

100صغير مصنع200

1900

7030

12019070130200

200وسط مصنع100

10090

9010

13022090145100

300كبير مصنع0

80110

1000

16030080190110

(،3ط ،2ط ،1ط) النتائج أرقام نفسو الطبيعة حاالت نفسو السؤال نفس: التأكد عدم حالة.األصلية المصفوفة هذه

في نحســبها لكن النــدم مصــفوفة حســاب نتيجــة عن عبــارة: الخضــراء األرقام


.قليل مختلفة بطريقة التأكد عدم حالة طريقة.معروفة غير االحتماالت تكون التأكد عدم حالة ألن احتماالت يوجد ال

المتوقعة ) النقدية القيمة (: EMVحساب حAAدث ألي االحتماالت مجموعو حاالت3 عنديف ،االحتمال نفس لها الطبيعة حاالت أن أفترض

P( 0.33= 3÷1) االحتماالت استخراج Pإذا ، صحيح1 = فال متساوية االحتماالت أن وبما ، تقريبا +0.33 × 100) هي التي صغير مصنع مقابل األول الصف في النواتج أرقام ضربل داعي +190+ 100 ألرقاما جمع)البالس( )ن طريقة ولكن (،0.33 × 70 + 0.33÷ 190(.120=3÷360 )(الحسابي المتوسط )نخرج عددهم على قسمهمنو( 360=70( .130= 3 ÷ 390= 90 + 100 + 200) وسطال مصنعوال(.160 = 3 ÷480= 100+80+300) الكبير المصنعو

البــديل أختــار أن يجب أربــاح مصــفوفة المصفوفة أن بماEMV طريقة وحسب.كبير( ال160) قيمة أعلى يقابل الذي

ماكس )طريقة لـ ( ماكسي األعلى )Maximum of Maximum اختصار أعلى (:أي حــدوث فيتوقــع األعلى أعلى يختــار الذي هو المتفائلو المتفائل، تسمى هذهو

األولى الطبيعAAة حالAAة الصغير المصنع في فعندنا لالختيار، حسابية طرق أي يوجد فال األفضل،P متفائAAل وأنAAا ربح، ألAAف70 والثالثة ربح، ألف190 والثانية ربح، ألف100 نختAAار فسAAوف جAAدامباشرة. ربح ألف190 وهي الثانية الطبيعة حالة ألف.200 : سنختار الوسط المصنع وفي ألف.300 الكبير: سنختار المصنع وفي

الثــالث، للبــديل300و الثــاني، للبــديل200و األول، للبــديل190 عنــدنا فأصــبح(.300 )الكبير األعلى البديل فنختار

المتشائمين (:Maxi of Maiminطريقة األسوأ ) أعلى .70 هو رقم أقل صغير مصنع األول البديل في فعندي قيمة، أقل فأختار

.90 هو رقم أقل الوسط الثاني والبديل .80 هو رقم أقل الكبير الثالث والبديل 90) األســوأ أفضــل ( وسأختار70 ،80 ،90) عندي المتشائم العامود في فأصبح

الوسط(. المصنع وهيه المعامالت ورويطريقة طريقة أو الواقعية الطريقة أو :ز

،للتشــاؤم معامل يكون له والمتمم للتفاؤل معامل هناك أن المعامالت طريقة)P,(للتفاؤل معامل يكون له والمتمم للتشاؤم معامل صحيح والعكس شAAخص فمثال

حAAتى والمتمم % متفائAAل70 هAAو % إذن70 وجAAاب األسAAئلة بعض هعلي طرحت)غالب( اسمه. % متشائم30% = 100 يصل

إذافــ ،التشــاؤم معيــار أو التفــاؤل معيــار التأكد عدم حالة في السَؤال يعطيك)ــدم حــال مع تتعامل فأنت التشاؤم معامل أو التفاؤل معامل أعطاك السَؤال ع

لم إذاو ة،لخمسا بالطرق التأكد عدم حالة على السَؤال حل يجب وبالتالي ،تأكدــك ــَؤال يعطي ــاالت ال الس ــل وال احتم ــاؤل معام ــل أو تف ــاؤم معام ــه تش وبقي

معامــل نأ وتعتــبر التأكــد عدم حاله على تحل أن يجبف لك أعطيت المعلوماتt(.% أيضا50 التشاؤم % ومعامل50 التفاؤل

بAAديل( ثم لكAAل نAAدم )أكAAبر عمAAود إضافة على نعمل الندم, ثم مصفوفة تمثل الخضراء األرقام معــروف يكــون أن يجب المعــامالت طريقة في نAAدم، أقAAل يقابAAل الAAذي البديل نختار


ــاتج ضــرب حاصــل مجمــوع بحســاب نقــوم ثم التشــاؤم أو التفــاؤل معامــل ن اثــنين على بالجــوا ونقســم معاملة في المتشائم + ناتج معاملة في المتفائل

أعلى يقابAAل الAAذي البAAديل ونختAAار بديل لكل الواقعية أو المعامالت عامود تحت نضعه والناتج إذا قيمAAة أقAAل كبAAير( أو مصAAنع وهو الثالث البديل تقابل190) رباحأ المصفوفة كانت إذا قيمةتكاليف. المصفوفة كانت% للمتشائم:50و % للمتفائل50 هنا المعامل فنقول معامل، عندنا المثال: ليس ففي

130 = 0.50× 70 + 0.50× 190 صغير مصنع145 = 0.50 × 90 + 0.50× 200 وسط مصنع 190 = 0.50 × 80 + 0.50× 300 كبير مصنعوهي: أخرى طريقة فهناك %(،50) متشابهة المعامالت أن وبما190 + 70 ÷ 2 = 130,, وهكذا145 = 2 ÷ 90 + 200

.190 وهي قيمة أعلى ختارن سوفف أرباح مصفوفة المصفوفةو( 190 و145 و130) النتائجفP% 30= المتشائم معامل % وبالتالي70 المتفائل معامل كان لوو ×190)الحل: فيكون مثال

70(+)%70×30)%÷2.بديل أكبرطريقة لكل :ندم

،الخضAAراء األرقAAام أخAAرج بعAAدما إال بAAديل لكAAل نAAدم أكAAبر أخرج أستطيع وال (Regret) الندم في لكن ،المخاطرة حالة فيEOL حساب طريقة نفس هي الخضراء األرقام حساب طريقةو

وأحAAد كAAل احتمAAال في الخضراء األرقام نضرب كناو معروفة االحتماالت كانت المخاطرة حالةضائعة. فرصة قيمة أقل نختار وثم الناتج ليعطينا

الخضAAراء األرقAAام نخAAرج بعAAدماف ،فقAAط للضرب ةبحاج لست لذلك أرقام نديع ليس هنا لكن ,200) فيAAه الخضAAراء األرقAAام الصAAغير المصAAنع األول البديل وعندي السابقة، الطريقة حسب قيمAAة أعلى ختAAارأ أن يجب( فاالحتمAAاالت أسAAوء فرض)أ ندم أكبر خذآ أن أريد ( فإنا30صفر,

.األول البديل مستوى على أضعها و200 وهي قيمAAة أعلى ( أختAAار10, 90, 100) فيه الخضراء األرقام الثاني البديل الوسط المصنع فيو

.100 وهي قيمAة أعلى , صAفر( أختAAار110)صAفر, فيه الخضراء األرقام الثالث البديل كبيرال مصنعال وفي .110 وهي

الثAAاني البAAديل قابAAلوي100 وهAAو نAAدم أقAAل هيصAAاحب الAAذي البAAديل اختار نأ باستطاعتي اآلنو.وسطال مصنعال اخــترت مــاكس المــاكس طريقــة في ،رقم أعلى اخــترت البالس طريقــة في)

والواقعيــة هرويــز طريقــة فيو ،رقم أعلى المتشائم طريقة فيو ،رقم أعلى رقم أعلى اخــترت األربعــة الطــرق جميــعف ،رقم أعلى اخــترت والمعــامالت

بعكس وهي بــديل لكــل نــدم أكــبر ةخيرأال الطريقة ماعدا ه،يقابل الذي والبديل(.رقم أقل أختار األخرى الطرق

أو النــدم طريقــة وفي ،التأكد عدم حالة وفي بديل لكل ندم أكبر طريقة في)و أقل يقابل الذي البديلو األقل الرقم سنختار دائماt ، المخاطرةEOLطريقة في(.رقم

بين وهناك آخر سنختاره الذي البديل المخاطرة حالة في ف :EMVو EOLفرق كبـير ومصـنع هنا كبير مصنع البديل نفس يكون أن يجبEMVو EOL حالة في


....هنا صغير ومصنع هنا صغير مصنع أوهنا, . طريقة كل في البديل نفس يكون أن يشترط فال التأكد عدم حال في أما

: القـرارات شجـرة قــرار اتخــاذ تتطلب والــتي البسيطة المشاكل لمعالجة القرار مصفوفة تستخدم

t نريــد عندما ولكنبالمسAAتقبل(, تكAAون نتائجAAه لكن اآلن القAAرار )نتخAAذ حالي على قــرارا الســتخدام نحتــاج األولى الزمنيــة الفــترة نتــائج على وبناء متباعدة زمنية فترات حسAAب القAAرارات نحAAدد سنة بعد إلى اليوم من تاريخ نحدد نحن اآلن يعني القرارات، شجرة أو أربع على مراحل بعدة القرار يكون السنة, وربما مرور هكذا( بعد نفعل هذا حدث )لو النتائج عناصر نفس مع تتعامل القرار وشجرة وتطول، وتتعقد تتفرع الشجرة بالتالي أكثر, و أو خمسواالحتماالت. الطبيعة وحاالت والنتائج البدائل وهي القرار مصفوفة في الواردة القرار

, وعنAAدما4 أو3 أو بAAديلين عنAAدي يكAAون عنAAدما مفيAAدة تكون أن ممكن القرار اتخاذ ومصفوفة اليدويAAة وبالطريقAAة العAAادي اإلنسان أن , بحيث4 أو3 أو حالتين المتوقعة الطبيعة حاالت تكون

البدائل, من متناهي ال عدد هكذا, فلدينا ليست العملية الحياة ويحسبها, لكن بها يلم أن يستطيعP تتخAAذ أن تريAAد الحAAاالت من وكثير متناهي، ال عدد الطبيعة وحاالت التخطيAAط اآلن, ولكن قAAرارا

عمليــة التخطيــط أن والخطــة التخطيــط بين )والفــرق المAAدى طويAAل االسAAتراتيجي في الوقـوف فهي الخطــة وأمـا نهايـة، لـه وليس بداية له مستقيم خط مستمرة

موضوعة كانت التي األهداف مع ومقارنته إنجازه تم ما ومراجعة معينة زمنية لحظة ثالثيAAة أو سAAنوات لخمس خمسAAية خطAAة نسAAمع ولAAذلك إيجابيAAة، أو سلبية االنحرافات وحساب

مستمر(. التخطيط ألن سنوات لخمس تخطيط نسمع أن يمكن سنوات, وال لثالث يبAAدأ التسمية, فالقرار جاءت هنا ومن الشجرة أغصان في كما مراحل عبر يتم القرارات واتخاذ

أغصAAان منهمAAا يتفAAرع الغصAAنان هAAذان سAAنتان مAAرور وبعد يكبران غصنان منها يتفرع نقطة من من القAAوي, وكثAAير الغصن ونقوي الضعيف الغصن نقص الشجرة تقليم في ونحن وهكذا، أخرى

تتصAAف القAAرارات من القرارات, فكثAAير شجرة وجود مبرر وهذا واحدة مرة نأخذها ال القرارات ضAAمن احتمAAاالت ويضAAعوا يتوقعAAوا أن يحاولون فالعلماء مهيكلة غير قرارات ويسمونها بالتعقيدP وليس علميAAة منهجية P التنبAAؤ يكAAون أن شAAرطا اسAAتخدمنا كلمAAا الدقAAة من يقAAترب لكن صAAحيحاعلمية. منهجية تفAAرع كAAل في ونحن ومعقAAدة مصAAيرية قAAرارات مع نتعامل القرارات شجرة مع نتعامل وعندما

( ماذاWhat if analysis) وهو وغيرها الغربية الجامعات في يدرس سؤال على نجيب كأننا جديدSensitivity) أو لو Analysis)دنا يكون لو؟( أي )ماذا األول السؤال الحساسية, وفي تحليلAAعن

القرارات. شجرة ضمن من السؤال وهذا بديلة، خطط: : وهي رموز من تتكون القرار شجرة مكونات

1. القرار/ عندها يتخذ التي القرار نقطة يمثل مستطيل2. االحتمال/ مع الطبيعة حاالت منها ينبثق التي الوصول نقطة تمثل دائرة

من القAAرار شAAجرة وتتكونمعروفة, االحتماالت تكون أن يجب القرارات شجرة وفي اليسAAار من والحل اليسار إلى اليمين من نبدأ العربية اللغة وفي بمستطيل تبدأ أن ويجب رموز نقطة يمثل وهو اليمين من المستطيل فنرسم العكس، يكون اإلنكليزية اللغة اليمين, وفي إلى

تمثAAل بAAدائرة ينتهي الحAAاالت بعAدد أفAرع منAAه يتفAرع نحسبه, والمستطيل شي آخر وهو القرارالطبيعة. حاالت بعدد تتفرع وهي الطبيعة حاالت منها تنبثق التي النقطة وهي الوصل نقطة


قرار(. والطبيعة اليمين على يقع المستطيل الرسم وفي(ثالث. غصن نرسم ثالث بديل عندنا كان ولو بديلين عندنا ( تعني2/ ب1)بالطبيعة. وحاالت البديل مابين اتصال نقطة تمثل الدائرةالثانية. الطبيعة حالة2األولى, ط الطبيعة حالة1طة الطبيعة حالة حدوث احتمال2األولى, ح الطبيعة حالة حدوث احتمال1حAAا الثانيAAانتهين(

األول(. البديل منالمصفوفة. في الخاليا في كانت التي النواتج عن عبارة4/ ن3/ ن2/ ن1نة )قم( هيAAة القيمAAة النقديAAة أو المتوقعAAديل القيمAAة, للبAAب األول المتوقع(رب1AAنض )

للبديل (. )وهكذا2× ن2( + )ح1× ن1)ح المصفوفة في فعلنا كما النتيجة في االحتمال..(. الثاني

مع مثال: المصفوفة ورسمة القرار مصفوفة في المثال بين نقارن أن نحاول: واالستنتاج الربط أجل من القرار شجرة

الشرح: إنشAAاء ( وهي3,ب2,ب1ب بAAدائل3 )لAAدينا البAAدائل ونضAAع القAAرار، اتخاذ نقطة المستطيل: هو

صغير, وسط, كبير. مصنع نضAAعها الطبيعAAة حAAاالت بديل)هنAAا وكل الطبيعة حاالت بين تربط التي الدائرة لدينا البدائل ومن

عامودي(. بشكل لحالAة0.40 أفقي بشAكل األخAير بالسAطر كAانت القAرار مصAفوفة "االحتمAاالت" في واألرقام حAAاالت أن )وبمAAا الثالثAAة الطبيعAAة لحالAAة0.25الثانيAAة, الطبيعAAة لحالAAة0.35األولى, الطبيعAAة الطبيعAة حAاالت تتبAع فاالحتمAاالت عAامود هنAا وأصAبحت صAف المصAفوفة في كAانت الطبيعAةP وأصبحت عامود(. أيضا

النتيجAAة تكAAون األول للبAAديل األولى الطبيعة حالة حدثت لو أنه : يعني70, 190, 100 النواتج


األول للبديل الطبيعة حالة حدثت ولو ،190 األول للبديل الثانية الطبيعة حالة حدثت ولو ،100.70 الثالثة

:EMVحساب القرار شجرة حسب في بديل لكل ناتج كل )نضرب المخاطرة حالة فيEMV حساب طريقة نفس هي

إلى اليسAAار من القAAرار شجرة في العربية اللغة في )والحلالطبيعة( حالة لنفس احتماله اإلجابة نفس ( وهي124( =0.25×70( + )0.35×190 + )0.40)×(100كالتالي: اليمين

األول. للبديلEMVللA كانت التي)0.40)×(200 كالتAAالي الثAAاني للبديل الشيء ونفس + 100×0.35( + )90×0.25= )

137.5..175.5( =0.25×110( + )0.35×80 + )0.40)×(300 الثالث والبديل أم خســائر أم أربــاح هي هــل معهــا نتعامــل أن نريــد الــتي القــرار شــجرة واآلن

ربحيـة قيمـة أعلى ونختـار ومنافعنـا أرباحنا نعظم أن فيجب أرباح )هي تكاليف؟EMVالمســألة نفس تكــاليف كــانت ولو (،175.5 بـ تتمثل والتي منفعة أعلى أو

.124 سيكون خيارنا ولكن الطريقة بنفس بحلها سنقوم في فيجب كبAAير مصAAنع إنشAAاء3ب واخترنAAا3,ب2,ب1ب بAAدائل3 أي أغصAAان3 لAAدينا ونحن

باختياره, حAAتى نقم لم الذي البديل على متوازيان خطان أو اكس إشارة نضع أن الرسم طريقةوالثاني. األول ونقطع المثمر ثالثال الغصن نقوي

بييز " ":Bayesنظرية اتخAAاذ بنظريAAة عالقAAة ولAAه القAAرار بشAAجرة عالقAAة له وهذا ،االحتمالية النظرية على تعتمد عن معلومــات تــوفر عــدم حالة في المشروط االحتمال تعالج بييز فنظرية القرار،

آخر. مشروط احتمال عن تمعلوما توفر وإنما االحتماالت تقاطع

=) / ( : ب م ح هو بيز لنظرية العام (القانون / ( م) ب × ح )) م) (÷ ح / ( ( م ب × ح )) م) +ح) / ( (pم ب (( × ح (pم .ح

) م) .م حرف احتمال تعني الميم على فتحة بدونح( م pم. متممة تعني فتحة فوقها ح)م

الحAAدث وقAAع لAAو فيما م احتمال )ماهو ب الحدث حدوث بشرط م احتمال ح)م/ب( تعني: ماهوP، )ب( يقAAع االحتمAAال أن سAAنجد الصAAيغة هذه وفي ب(، بشAAرط م احتمAAال نسAAأل: مAAاهو ثم أوال

P(. النتيجة وعرفنا وقع قد يكون أن يجب/ الشرطة بعد يأتي )الذي ب حدوث مسبقا( + ح)م(( ×)ح)ب/م( ÷ ح)م((×)ح)ب/م( ح)م/ب(= pح)م((× )ح)ب/م .

وهــو المقــام على نقسمها ثم ح)م(، ح)ب/م( في نضرب البسط ح)ب/م(*ح)م( هذا نفس العين" = ح)ب/م(×ح)م( وهAAو فAAراغ عناصAAر , مجمAAوعالممكنة االحتماالت مجموع( × ح)م�(" وهي البسط + متممة البسط "ح)ب/م�

م = (1ومتممة ( م- 1)م(+)م�( = صحيح1 تساوي أن يجب المتممة والميم الميم يعني ،ح. المتممة + العادي االحتمال هي االحتماالت ومجموع

يكسبمثال: من90) المشهورة المحاماة مكتب أحد قبل من بها يكلف التي القضايا %( في األسAاتذة والجAدد(, يكسAب )األسAاتذة المحAامين من نAوعين المكتب لAدى ويتAوفر الزبائن

إليهم, توكAAل الAAتي القضAAايا %( من80) الجAAدد يكسAAب بينمAAا قضAAاياهم %( من95) المتوسط) عن بالAدفاع األسAاتذة يقAوم بينمAا القضAايا %( من70) عن بالدفاع الجدد المحامون ويقوم

P, احسAب كسAبها تم الAتي القضAايا إحدى القضايا, اختيرت %( من30 يكAون أن احتمAال حAديثا


األساتذة. من كسبها الذي المحامي�ذكر ال % وقد30 وهي األساتذة المحامين قضايا نسبة أعطاك المسألة فيالحل: االختبار في ي

-100) متممAة عن عبAAارة ألنهAا بنفسAك النسAبة تعAرف أن فيجب األساتذة المحامين نسبة % 70 = %30:)%

أعاله: النص من التالية االحتماالت طاستنبا يمكنالكاف( بحرف تبدأ ألنها كسب كلمة من ك )قلنا 0.9= القضية كسب ح)ك( = احتمالt المحامي يكون أن ح)م(= احتمال %30 السAAؤال أسAAتاذ, ومن محامي )م0.3= أستاذا

=0.3)( = احتمال pالمحامي يكون أن ح)م t = م� جديAAد محAAامي تعAAني المتممAAة )م�0.7= جديدا

70)%0.95= األساتذة قبل من القضية كسب )ك/م( = احتمال ح

( = احتمال p0.8= الجدد قبل من القضية كسب ح)ك/مt القضــية كســب الــذي يكون أن االحتمال هو ما أيالمطلوب: ح)م/ك( من حــديثا

األساتذة.P أتت )م/ك( الميم ح P أوال P المطلAAوب تضAAع بAAيز نظرية ففي الكاف، وليس المطلوبة هي فإذا أوال

P وقوعه وتم حدث الذي ثم الAAذي المحامي يكون أن احتمال ميم )م/ك( )وتعني ح مشروط ثانيااألساتذة(. من القضية هذه كسب

( )ك )م( + ح / م( * ح )ك )م( ÷ ح / م( * ح )ك / ك( = ح )م حالقاعدة: فنطبق pم / ( * ح pم(

( =0.95 × 0.3 )÷( 0.95 ×0.3( + )0.8 ×0.7= ) 0.337

)%.34 األســاتذة أحــد نفــذها قــد القضية تكون أن احتمال أن أي t احتمــال: ح إذا%(.34)م/ك( =

الجدد؟ المحامين أحد كسبها قد القضية هذه تكون أن االحتمال هو ما واآلنــة والطريقــة بيز نظرية هما بطريقتين اإلجابة على الحصول الحل: يمكن المكمل االحتمالية:

بيز: األولى: نظرية الطريقة(( ÷ )ح )م� ح ( × ح /ك( = )ح)ك/م�(×ح)م� (( + )ح )ك/م� )م(( )ك/م( × ح )م�0.663 ( = 0.3 × 0.95 ( + )0.7 × 0.8 )÷ 0.7× 0.8)م�/ك( = ح

األسAAاتذة, للمحAAامين القضAAية كسAAب احتمAAال نسAAبة استخراج في به قمنا ما تشبه العملية فهنا )م�/ك( = ح جديAAد محAAام القضAAية يكسAAب أن فاحتمAAال فقط، شرطة بميم ميم باستبدال ولكن0.66( 66 .)%

% 100 الناتج % يكون34 بA % وجمعناها66 أخذنا ولو االحتمالية: المكملة الثانية: الطريقة الطريقة

)م/ك( - ح1)م�/ك( = ح0.66 =0.34-1)م�/ك( = ح

والعمليات اإلنتاج مجاالت من العديد في القرار التخاذ كأداة تستخدم بيز نظرية أن نرى وهكذا. احتمالية معلومات على تعتمد قرارات فيها يتخذ التي المدير نشاطات من وغيرها والتخطيط

P يكون قد والسؤال وج�دد( وقAAد )أساتذة المحاماة مكاتب من نوعين فأخذنا المحاماة مكتب مثال


عناصAAر جميAAع على أي أنAAواع3 على نقسAAم القانون في البسط حالة ففي وبالتالي ثالث يكونالعيني. الفراغلألسئلة: نموذج

1: من/ القرار اتخاذ بيِئة تتكون. , مخاطرة/ تام تأكد أ

. , , معلومة/ غير بيئة التأكد عدم تام تأكد ب. , , التأكد/ عدم مخاطرة تام تأكد ج

.) ب/ ) + أ د2 : المخاطرة/ حالة في

. , معروفة/ االحتماالت وتكون واحد عامود ومن واحدة طبيعية حالة من المصفوفة تتكون أ. , معروفة/ غير االحتماالت وتكون واحد عامود ومن واحدة طبيعية حالة من المصفوفة تتكون ب

, , بثالثة/ �حل وت معروفة غير االحتماالت وتكون طبيعية احتماالت عدة من المصفوفة تتكون جط�رق.

, , وتحل/ معروفة االحتماالت وتكون طبيعية حاالت عدة من المصفوفة تتكون دبطريقتان.

الندم/ )3 لطريق استخدامنا : EOLنالحظ( EOLعند بالمخاطرة tدائما مرتبط. تكاليف/ المصفوفة كانت إذا رقم أقل نختار أ. أرباح/ المصفوفة كانت إذا رقم أقل نختار ب. أرباح/ المصفوفة كانت إذا رقم أعلى نختار ج

. ) + ب/ ) أ داستخدام/ 4 حالة : OLواستخدام EMVفي القرار اتخاذ مصفوفة لحل

. البديل/ نفس هو للطريقتين المختار البديل يكون ال أ. التكاليف/ مصفوفة حالة في البديل نفس هو للطريقتين المختار البديل يكون ب

. األرباح/ مصفوفة حالة في البديل نفس هو للطريقتين المختار البديل يكون ج .) ج/ ) + ب د

الخطية البرمجة البــدائل تقــييم في المستخدمة الرياضية الكمية النماذج من هي الخطية البرمجة البAAدائل وتطAAوير المشAAكلة عن المعلومAAات جمAAع ثم المشAAكلة وتعريAAف القرار اتخاذ وخطوات الرياضAAية وكيفيAAة( والنمAAاذج )كميAAة النماذج باستخدام البدائل اختبار ثم للبدائل األولي والتقييم

في الخطية، البرمجة أهمها ومن كمية نماذج هي تساعد كمية رياضية عالقة وهيغير شيء تجنب أو أرباح تعظيم سواء النتائج إلى الوصول أجل من البدائل تقييم

مرغوب.: الخطية البرمجة مسائل حل طرق

1.) الرسم/ ) طريقة البيانية الطريقة


2.) ومتابعة/ ) وتركيز جهد إلى تحتاج السمبيلكس طريقة3.) الهنقارية/ ) الطريقة والتخصيص النقل طريقة

للبرمجــة العــام للنمــوذج معالجتها في تشترك الطرق هذه جميع أن من وبالرغمــا المراد المشكلة طبيعة على منها أي استخدام يتوقف أنه إال الخطية وحجم حله بالنسAAبة طريقــة بكــل الخــاص البرنــامج تــوفر ومــدى الموجودة المحددات ونوعية

P معقAAدة مشAAاكل تعالج ربما الخطية البرمجة ألن الموجودة، اآللية للحاسبات نسAAتطيع ال فيAAدوياP. لحلها شهر نستغرق قد بل المسائل بعض حل يدويا

:) الرسم: ) طريقة البيانية الطريقة tأوالمهمة : القرارات اتخاذ بيِئة وفي الواقع أو الحقيقة يمثل مختصر عرض النموذج

( هو الرياضية النماذج وتشكيل الهامة، المشاكل من العديد جوهر تمثل ألنها ) رياضي نموذج إلى والحقيقية اإلدارية المشكلة تحويل بعملية يمثل القيام وهو

المشاكل لحل رياضية كأدوات النماذج هذه استخدام في الهامة األولى الخطوةاإلدارية.

المدراء مساعدة أجل من تطويرها تم التي المشكالت حل أساليب أحد هي الخطية فالبرمجةاإلنتاج وجدولة كتخطيط مجاالت عدة في الخطية البرمجة تطبيق ويمكن القرارات اتخاذ فيتوزيع وكيفية التسويق وإدارة االستثمار محفظة واختيار المالية واإلدارة المخزون وسياسات

... والتلفاز كالراديو المختلفة اإلعالن وسائل على الثابتة اإلعالن ميزانية: الخطية البرمجة ومشاكل مميزات

1. تكاليف/ تخفيض أو أرباح تعظيم إما تكون الخطية البرمجة مشاكل جميع أنمن/ 2 المتاحة المصادر على قيود أو محددات هنالك يكون الخطية البرمجة مشاكل جميع في

... / / المتاحة المصادر وبالتالي ، الزمن المتاحة اإلنتاجية الطاقة الطلب مثل األهداف تحقيق أجل. لندرتها يؤدي لها الجائر فاالستخدام محدودة

: الخطية البرمجة نموذج ومكونات صياغةالبرمجة مسألة نموذج شكل على التعرف هو الخطية البرمجة مسائل صياغة من الغرض

. العامة صيغتها في المسالة نضع وكيف المعتادة الخطية: الخطية البرمجة نموذج مكونات

1: الهدف/ المشكلة، دالة هذه حل من هدفنا هو ( ما ( عظم ونختصرها تعظيم أوفإما.) خفض ) تخفيض

2: ( القيود/ ( = يساوي بإشارة رياضية معادلة تكون قد وهي محددات عن عبارةاقتران 4=1س3+1س2مثل يعني معادلة يساوي متباينة هذا تكون أن وقد يمنع ال ولكن

. المساواة إشارة تحمل القيود تكون : مثل تساوي< 2س+1س2والمتباينة تساوي 44أو أو أقل ف 62أو أكبر، قيود نسميهاه هذأو

محددات.t وليس t القيد يكون أن شرطا t دائما يكــون وقــد متباينــة يكــون فقــد متباينــة، وأبدا , < , > , =(.≥ , ≤إشارته) يكون قد يعني دالة أو معادلة

3: الالسلبية/ الواقع قيد أرض على موجودة حقيقة مشاكل مع نتعامل اإلعمال إدارة فيعندنا الديكارتي المستوى وبالتالي وهمية، وليس حقيقية منتجات مع اإلنتاج بقضايا فنتعامل

أو صاد محور مع سين محور تقاطع األول وعلى yمع xالمربع موجب األيمن الفوقاني الجزءص، وسالب سين سالب اليسار على الثالث الجزء تحت اللي السفليين والجزء سالب يسارهكلها متغيرات مع نتعامل أن هنا نريد لكن سالب، ص و موجب سين يكون األيمن الجزء وعلى


ناقص مقداره راتب أتقاضى أو كراسي خمس ناقص ينتج أن يعقل فال نحن 50موجبة فإذا ، الجزء وهو موجبة، وص موجبة س تكون عندما الديكارتي المستوى من األول المربع مع نتعامل

. األعلى الجزء من األيمن: الخطية البرمجة افتراضات

1: أن التناسبية/ المصادر تعني من المستخدمة والكمية الهدف دالة في المساهمةمتغير كل قيمة مع متناسبة .تكون القرار متغيرات من

2: أن اإلضافية/ إيجادها تعني يمكن المستخدمة الكلية والمصادر الهدف دالة قيمةالمتغيرات، لجميع المستخدمة والمصادر الهدف دالة مساهمة جمع خالل أي من

مصنع عندنا P فمثال األساسية، المتغيرات جميع مساهمات مجموع تمثل الهدف دالة قيمة أن( طاوالت المنتجين هذين فقط لتصنيع موجهه المتاحة مصادرنا وكل وطاوالت كراسي يصنع

أ( يجب الحالة هذه ففي ونحسب نوكراسي بعض مع المتغيرين تعكس الهدف دالة تكون. بعض إلى ونضيفها الكرسي إنتاج وربحية الواحدة الطاولة إنتاج ربحية

3: القسمة/ كسرية، قابلية tقيما تأخذ أن يمكن جميع المتغيرات تكون أن يشترط فال. صحيحة P أرقاما المتغيرات قيم

4: أن الالسلبية/ .تعني سالبة تكون أن يمكن ال القرار متغيرات: التعظيم مشكلة

: مشكلتين مع تتعامل الخطية التعظيم البرمجة أو مشكلة التخفيض ومشكلة . به مرغوب غير لشيء التقليل

)مثال: س طاوالت ينتج أثاث مصنع )1مدير س( المزيج( 2وكراسي تحديد مشكلة يواجهس من األمثل هدفه 2وس 1اإلنتاجي ليحقق والكراسي الطاوالت من ينتج أن يجب كم

. ممكن ربح أفضل بتحقيق والمتمثل حلقAAة وتوجAAد رياضAAي، نمAAوذج إلى نصAAية أو وصفية مشكلة تحويل كيفية يه مشكلة أصعبو

طريقAAة وتوجAAد ،وقيAAود متباينAAات إلى الهAAدف تحويAAل وهي الرياضAAي النمAAوذج قبAAل وسAAطى شAAكل على المشAAكلة عمAAل أو الAAAمشكلة جدولAAة سAAمىي مAAا وهي وسAAطى حلقة أو مساعدة

:جدولالمنتجات

اإلنتاجية األقسام بالساعة لزمنا كراسي2س طاوالت1س

المتاح)القيود(

2140النجارة1244الدهان

3250والتجهيز التجميع2010الواحدة للوحدة الربح

( أو2س ,1)س متغيرين لدينا يكون عندما فقط تستخدم الخطية البرمجة مشكلة الشـرح: على(2س)و السيني المحور على لتدل (1س) استخدمنا المثال فيو (،Y, ×) , ص( أوس)العامودي. الصادي حورمال

.ممكن( ربح أفضل) الربح تعظيم تمثل الهدف ودالة عمود اليسار على السطر نفس وفي ،(2س و1)س )المنتجات( نضع العلوي األفقي السطر أي أو المصAAنع في غيار قطع أو زمن تكون )إما المتاحة المصادر هيو ،القيود أو المتاح الزمن

(.قيود


(.والتجهيز التجميع ،الدهان ،النجارة قسم) اإلنتاجية األقسام نرى المنتجات تحتو للوحAAدة التكلفة تكون ممكن الواحدة( أو للوحدة )الربح الهدف دالة تضع أفقي سطر آخر في

.الواحدة السَؤال في الهدف )عظم( ألن ( وهي2س10 + 1 س20) الهدف دالة ةصيغو

. ربح أفضل تحقيق في عتيناس حتاجت طاولة كل 1س نأ معناها1س تحت2) الجدول منتصف في رقامألوا

.(النجارة قسم في واحدة ساعة يحتاج كرسي كل نأ 2س تحت1و ،النجارة قسم 40 هي قسمال في المتاحة الساعات عدد أن تعني المتاح الزمن أو القيود بند تحت40 الAو

P ساعة ... الجدول بقية في وهكذا ساعة، 40الA نتجاوز الأ يجبف..Pشهريا أو أسبوعيا أو مصفوفة نسميها التي الجدول في النتائج ووضعنا ،جدول إلى الكالمية المشكلة حولنا اآلنف

) رياضAAي نمAAوذج إلى الجدول هذا في ورد ما نصيغ أن نريد ذلك بعدو التعظيم، مشكلة جدولMathematical model):

.الربح ر( < رمز )عظم فنقول( الربح هو المدون) الهدف دالة أفقي سطر آخرP . ب( ومعناها )ع ونكتب :القيود نكتببأن( و )علما+ 1س2 اإلنتاجية األقسام في األول السطر شAAيء أعلى(: ف40AA≥) تسAAاوي أو أقAAل2س1

قسAAم في سAAاعة40الAAA تتجAAاوز أن تسAAتطيع الف أقAAل أو ساعة40 تستخدم أن به لك مسموح(.35 أو 30 ساعة األربعين من أقل تستخدم قدو ،النجارة

.44 ≥ 2س2+ 1س1الدهان: قسم. 50≥2س2+ 1س3 والتجهيز: التجميع

الـذي النهـائي الشــكل بهـذا الجـدول داخـل األرقـام أو المتباينـات نجـد اtخيروأالتعظيم لمشكلة االبتدائي السمبليكس نسميه

: التعظيم لمشكلة الرياضي النموذج2س10+1س2ر( عظم) الهدف دالة . ب) القيود (: ع

النجارة 40 ≥ 2س 1 + 1س2الدهــان 44 ≥ 2س2 + 1س1والتجهيز التجميع 50 ≥ 2س2 + 1س3

0≤ 2س, 1س الالسلبية قيد ىإحAAد نالAAدي يكAAون وعندما ،دالة وأ اقتران وأ معادلة لدينا يكون )=( عالمة لدينا يكون عندماف

الخAAط وليس منطقAAة يمثAAل عملهAAا خAAط نأ أي ،متباينAAة تسAAمى≥( , )≤ شAAاراتإال هAAذهالخطي. المنحنى يمثل الذي مستقيمال

الجAAزء على إال تنطبق ال والمعادالت المتباينات هذه نأ أنفسنا نذكر نأ أجل من: الالسلبية قيد قيAAد وضAAعنا ولAAذلك صAAفر تسAAاوي وأ من أكAAبر تكAAون أن يجب2 وس1س حيث ولأال المربع

0≤ 2, س1س الالسلبية: كالتالي المسألة حل 40 ≥ 2س1 + 1س2األول: القيد واآلن


اإلحداثيات: (2, س 1)س

( 40 , صفر) صفر( , 20)كالتالي: هي 40≥ 2س1+1س2: األول القيد رسم عمليةو نعمــل نأ أجــل من t مَؤقتــا )=( شــارةإ لىإ( ≥ ) المتباينــة تحويــل على نعملف

المتباينAAة رسAAم على نعمAAل نأ وبعAAد ،المتباينة هذه حدود يبين الذي الخط رسم على40= 2س1+1س2 نأ أي مساواة حالة يعني الخط هذا ورسم

األقــل على نقطــتين بين تصــل مســافة أي: المســتقيم الخــط تعريف نقAAول: ثم جAAدول على ونعمAAل نAAأتي ثم( 2س و1)س المحAAورين على تقعان النقطتين تكون نأ يفضلصغير:س1

20 رصف

س2

40Aصفر

:المعادلة في عوضن صفر= 1س تكون عندما اآلنو (،صفر) لكليهما نضعو 2 وس1س وضعنا 40 = 2س ذن( إ40=2س1+ ×صفر2) 20= 1س فإن = صفر2س عندما خرىأال المعادلة فيو

من الخطية المعادالت في الحل منطقة أن والمتباينة يساوي إشارة بين والفرقعندما المتباينة بينما المعادلة، يمثل الذي الخط على فقط تكون األولى الدرجةالخط تتضمن يساوي كلمة من الحل منطقة أن هذا فيعني يساوي أو أقل تكون

المساحة أن أي أقل وكلمة مساواة، إلى تحويلها عند المتباينة يمثل الذي نفسه. األصل نقطة باتجاه الخط تحت

على النقطAAتين تلAAك أعين أن بسAAاطة وبكAAل أسAAتطيع النقطAAتين على حصAAلت أنAAني بمAAا واآلن 1وس موجبAAة، العاموديAAة2وس موجبAAة1س أن حيث األول المربAAع في الAAديكارتي المسAAتوى

40P=2س بينما2 وس1س المحور بين األصل تقاطع نقطة فهي صفر في كمAAا40 النقطAAة إذاالصادات. محور على40= 2وس =صفر1س تمثلB بالنقطة والمتمثلة السابق الرسم

األصAAل نقطAAة عن ( يبتعد1)س السينات محور أن أي20=1س عن عبارة هي الثانية والنقطةصفر( . تساوي2)س صفر تكون أن يجب وصاد20 بمقدار

,C ) مسAAتقيم بخAAط بينهمAAا أوصAAل النقطتين رسم وبعد B )يمثــل المســتقيم الخط هذا االقتران. وليس المعادلة

المنطقــة أن يعــني يساوي أو أقل المتباينة كانت فإذا المتباينة إلشارة ننظر بعد باتجــاه المتباينــة شــروط وتلــبي الحــل منطقــة ضــمن تقــع الخط تحت تقع التي

للقيد الممكنة الحل منطقة يمثلA B C فالمثلث األصل)صفر(، نقطةA النقطة


نفسه.B C خط فيها بماA B C بالمثلث وتتمثل األول الحــل، منطقــة من مســتثنى ســيكونBC فالخط40 من أقل المتباينة كانت ولو

في مســاواة إشــارة يوجــد ال أنــه يعــني متقطــع بخــطBC توصــيل على ويعمــلأقل. إشارة فقط وإنما المتباينة

: الثاني نفس المتباينة إشارة أن بما األول القيد في العملية )نفس44 ≥2س2+1س1القيداإلشارة(:

.A D E المثلث وهي الحل منطقة نحدد الحل وبعدE المســتقيم الخــط أن فتعــني فقــط أقــل القيد إشارة كانت إذا للتأكيد Dليس t األصل، نقطة باتجاه تحته الذي وإنما الحل منطقة ضمن يســاوي أو أقــل ودائمــاt يساوي أو وأكبر األصل، نقطة باتجاه األصل. نقطة عن بعيدا

: الثالث 54≥2س2+1س3القيد( A F G) المثلث في الحل وتحدد السابقة الطريقة بنفس

الممكنAAة الحAAل منطقAAة نحAAدد القيAAود، هAAذه من قيAAد لكAAل الممكنة الحل منطقة حددنا أن وبعد للقيAAود والثالثAAة والثانيAAة األولى الرسمة تجميع على فنعمل الوقت بنفس مجتمعه القيود لجميع فيصAبح الالسAلبية، قيAد فيهAا بما استثناء دون القيود جميع تحقق التي المشتركة المنطقة ونرى

كالتالي: مجتمعة للقيود الرسم

أننا وبما مجتمعة، القيود بين ( مشتركةA D H I) أضالع أربع من المكونة فالمنطقة الAربح، زاد كلمAا المسAاحة زادت وكلمAا الAربح تمثAلADHI المنطقAة فAإن )ر(، عظم نريد قلنا

اخAAترت وإذا األصــل، نقطــة عن نقطة أبعد وهي األمثل الحل نقطة نحدد أن فنريد


في النقطAAة تلAAك بإحAAداثيات وعوضت المنطقة هذه داخل أو المنطقة هذه حدود على نقطة أي لجميAAع الممكنAAة الحAAل منطقAAة نسAAميها وبالتAAالي القيAAود، شAAروط سAAتلبي فإنها مجتمعة القيود

القيود. = صفر( 2, س = صفر1( هي: )سA) النقطة إحداثيات(22 = 2, س = صفر1: )س ( هيD) النقطة إحداثيات = صفر( 2 , س18 = 1: )س ( هيI) النقطة إحداثياتP الرسAAم كان لو( هي: H) النقطة إحداثيات 1س ( علىH) النقطAAة من عAAامود نAAنزل دقيقAAا

P الرقم ويكون1س من يوازيها الذي الرقم وتختار فيجب دقيAAق غAAير الرسAAم ولكن19.5 تقريباH:P) النقطة إحداثيات تستخرج أن ( جبريا

مؤقتAAا متسAAاوية إلى القيAAد إشAAارة فتحAAول والثAAالث، الثاني هما قيدين تقاطع ( هيH) فالنقطة إحAداثيات تسAتخرج أن تسAتطيع والتعAويض بالحAAذف بAAالمجهولين )معAادلتين معادلAة إلى يعني

P( كالتالي:H) النقطة ( جبريا متسAاويان، ( فهمAاH) النقطAة عند تقاطعا القيدين أن وبما قيدين تقاطع على ( تقعH) فالنقطة

كتالي: ) = ( وهما ( عالمة≥) بدل ووضعت معادلتين إلى المتباينتين حولت إنني العلم مع44 = 2س2 + 1س1الثاني: القيد54 = 2س2+ 1س3الثالث: القيد

P: ونضعها المعامالت أكبر الحل: نأخذ أوال54 = 2س2 + 1س344 = 2س2+ 1س1

فتصبح: بالناقص الثانية المعادلة الحذف: نضرب طريقةالمتغيرين: أحد من لنتخلص األولى المعادلة من ننقصها ذلك وبعد44 = -2س2 – 1س1- 54 = 2س2+ 1س344 = - 2س2 – 1س1-

(2س2 – مع راح2س2+ الحل )في44 – 54 = 1س2/ الناتج( 5 = 1)س ( أذن5 = 2 ÷ 10 = 1)س إذن10 = 1س2

44 = 2س2 + 1س1: وهي األسهل ويفضل المعادلتين إحدى أختار ذلك وبعد5P في ونعوض (44 = 2س2 + 5) المعادلة فتصبح1س من بدال

معامل على39 ( ونقسم39= 2س2) ( إذن5 – 44 = 2س2تصبح: ) بعض مع األرقام وننقل( .H) إحداثيات أخرجنا ( .وهكذا19.5 = 2عندنا: )س الناتج ( فيصبح2) ( وهو2)س

يأ ،الزوايAAا بطريقAAه األمثAAل الحAAل نقطAAه إلى صAAلن نأ ريAAدن ألننAAا اإلحAداثيات على نركز ونحن هي ممكن ربح أعلى تعطينAAا التي والنقطة الهدف دالة أو معادلة في األربعة الزوايا هذه أعوض ربح أكبر األمثل الحل فنقطة ،بموجبها نعمل نأ يجب التي المثالية النقطة أو األمثل الحل نقطه إلى األقAAرب النقطAAة هي الAAتي التكAAاليف بعكس األصAAل، نقطAAة عن األبعAAد النقطة وهي ممكناألصل. نقطة

: األمثل الحل نقطة حساب كيفية +1س20 ر عظم الهدف دالةاإلحداثياتالزوايا

2س10النتائج

A(0 , 0)00D(0 , 22) =0( +10 × 22 = )220220


H(5, 19.5)

100+195 =295295

I(18 , 0) 360+0 = 360360+ 1س20: هي الهدف دالة الحــل أول في الجــدول في )اســتخرجناها2س10 السَؤال(. في

(A( )0 , = صAAفر. بالصAAفر2س معامAAل = صAAفر, ونضAAرب بالصفر1س معامل ( نضرب0 صفر. فالناتج

(D( )0, 22نضرب ) 220=22 ( في10)2س معامل = صفر, ونضرب بالصفر1س معامل، .220 فالناتج

(H( )5 ,19.5نضرب ) 195 = 19.5 في2س معامل , ونضرب100=5 في1س معامل، .295 فالناتج

(I( )18 = صAAفر، صAAفر في2س معامAAل , ونضAAرب360=18 في1س بمعامAAل ( نضرب0, . 360 فالناتج

ريال.360 ربح أكبر أعطتنا ألنها المثالية النقطة ( هيI) النقطة أن لنا فيظهر فعنAAدما كراسي،2وس طاوالت1( وس2س , صفر1س18) ( إحداثياتهاI) فالنقطة وللتوضيح

360 مقAAداره ربح ونحقAAق طاولAAة18 ننتج فقط الطاوالت إلنتاج عندنا يالت المصادر جميع نوجه النقاط كل في قيمة أعلى وهي ( ريال360=18×20) ريال20 الواحدة الطاولة ربح ألن ريال

(ADHIإذن ) اج جميعها المصادر بتوجيه الشركة مدير نوصيAاوالت إلنتAط، الطAاج وليس فقAإنت المرحلة. تلك في الكراسي

الرسم طريقة في سواء الخطية البرمجة في الخاصة الحاالت من هي الدورانية:: البيانية، الطريقة أو على تقع األمثل الحل نقطة تكون عندما الدورانية وتعني

س إما المحاور س 1أحد جميع 2أو أن بمعنى الدورانية، الحالة هذه فتسمىوليس فقط واحد منتج استخدام نحو وتوجه تدور سوف المتاحة المصادر

منتجين.2.) ومتابعة/ ) وتركيز جهد إلى تحتاج السمبيلكس طريقة

حلهAا ( يمكن2, س1)س للقAرار اثنين متغيرين على فقط تحتوي التي الخطية البرمجة مشكلة بواسAAطة حلهAAا يمكن فال متغAAيرين من أكAAثر على تحتAAوي التي المشاكل أما الرسم، طريق عن

)السمبلكس(. المبسطة الطريقة خالل من ذلك يتم وإنما الرسم: الحل خطوات

ــودي طاوالت( والمحور1)س األفقي المحور على المتغيرين / نرسم1 )س العم كراسي(.2 من المــوجب الربــع في المناســب بالتــدريج2س و1س محــور من كــل / نــدرج2

الديكارتي. المستوى (2 2 , س2 1(,)س1 2, س1 1)س نقطتين أي إحداثيتين إيجاد على / نعمل3

قيد. لكل اقـتران أو دالـة إلى المتباينـة تحويـل بعـد القيـود أو القيـد رسـم على / نعمـل4

tمَؤقتا.الالسلبية. قيد فيها بما القيود لجميع الممكنة الحل منطقة / نحدد5الممكنة. الحل منطقة زوايا نقاط / نحدد6


الهدف. دالة في النقاط تلك / نعوض7tكـانت سـواء الممكنـة الحـل منطقـة زوايـا على تكـون األمثل الحل نقطة ودائما

تعظيم. أو تخفيض المسألة:) التخفيض: ) مسألة على مثال

لAAتر,350 عن يقAAل أال يجب النAAوعين من إنتاجهAAا الشAAركة حددت المواد من نوعين تنتج شركة125P لAAAA الرئيسAAي العميل طلب أن كما إشAAباعه, ويحتAAاج يتم أن يجب األولى المAAادة من لAAترا

واحدة، ساعة الثانية المادة من الواحد اللتر ساعتين, وإنتاج األولى المادة من الواحد اللتر إنتاج المتطلبAAات تحقيAAق الشAAركة وهAAدف فقAAط، ساعة600 القادم للشهر المتاحة اإلنتاج وساعاتP تكلفة بأقل السابقة دينAAارين, وتكلفAAة األولى المادة من الواحد اللتر إنتاج تكلفة بأن إنتاج, علما

دنانير. ثالثة الثانية المادة من الواحد اللتر إنتاجالحل:

األولى. المادة من اللترات = عدد1س أن نفترضالثانية. المادة من اللترات = عدد2س

= الثانيAAة المAAادة من الواحAAد دينار, واللتر2= األولى المادة من الواحد اللتر تكلفة أن وطالما النحAAو على تكتب أن يمكن والAAتي الكليAAة التكAAاليف تخفيض تكAAون الهAAدف دالAAة دنAAانير, فAAإن3

التالي: 2س3 + 1س2= ت الهدف(: خفض )دالة 125 لAAA الرئيسي للعميل الطلب إشباع أجل الشركة, فمن هذه على القيود االعتبار بعين ونأخذP التالي الشكل على القيد نكتب ولذلك ،125 عن يقل أال يجب1س األولى, فإن المادة من لترا

الرئيسي(. العميل طلب )قيد125 1: س350P عن يقل أال يجب المادتين من اإلنتاج ومزيج )قيAAد350 2+ س1القيAAد: س فنكتب لترااإلنتاج(. مزيج

2+ س1س2القيAAد: فنضAAيف فقAAط سAAاعة600 هي القادم للشهر المتاحة اإلنتاج وساعاتاإلنتاج(. ساعات )قيد600

التالي: النحو على الشركة هذه مشكلة تصبح وبالتاليهدف. دالة2س3+1س2= ت خفضtبأن علما :

المادة طلب قيد125 1س الكلي اإلنتاج350 2+ س1س اإلنتاج وقت600 2 + س1س2

الالسلبية قيد صفر2, س1س أقAAل أو يساوي أو أكبر المشكلة أو تخفيض أو تعظيم مشكلة كانت سواء تفرق ال القيود ورسم

الحل: منطقة تحديد في االختالف لكن األولى، الخطوات في يساوي أو


العAامودي المحAور1س بAالرمز لهAا األولى( ورمزنAا المAادة لAترات )عAدد األفقي المحور1س)الصادي(.

الثانية(... المادة من اللترات )عدد2س : س األول يساوي 1القيد أو س محور مع يتقاطع الذي العامودي الخط فنرسم125أكبر

P،200و100 بين1 باإلضافة الخط هذا تتضمن الحل فمنطقة يساوي أو أكبر القيد وإشارة تقريبايساوي. أو أكبر اإلشارة ألن الخط هذا يمين على الواقعة المساحة جميع إلى

: س الثاني تساوي 2س+1القيد أو مساواة إشارة إلى المتباينة إشارة فنحول ،350أكبرP = 2س فإن = صفر1س تكون فعندما القيد، لنرسم مؤقتا فAAإن = صفر2س وعندما ،350

الثــاني القيــد إشارة ،2س على350 مع1س على350 بين فنوصل ،350 تساوي1س يمينــه على تقــع الــتي المنطقــة زائــد الخــط تمثل الحل فمنطقة تساوي أو أكبر زائــد نفســه الخــط تمثــل الحــل منطقــة تكــون يســاوي أو أقل الحالة كانت )ولو

األصل(. نقطة باتجاه أو الخط تحت الواقعة المنطقة : الثالث يساوي 2س+1س2القيد أو الخط، ونرسم مساواة اإلشارة فنحول ،600أقل

P ،600=1س2 فإن = صفر2س فعندما =1س2 وعنAAدما ،300=2÷600 تساوي1س إذا ذلAك هي الممكنAة الحAل فمنطقة يساوي أو أقل القيد إشارة أن وبما ،600= 2س فإن صفراألصل. نقطة باتجاه الخط هذا تحت الواقعة والمنطقة نفسه الخط

قيAد وهAو الرابAع للقيAد باإلضافة الثالثة القيود هذه شروط جميع تلبي التي المشتركة والمنطقة نقطAAة باتجAAاه الثAAالث والقيAAد الثAAاني والقيAAد األول القيAAد بين المحصAAور المثلث فهي الالسAAلبية

األصل. المسAAاحة نصAAغر أن يهمنAAا وبالتالي ممكن، حد® أقل إلى التكاليف نخفض أن نريد التكاليف وفي األبعــد النقطة األمثل الحل نقطة أن نقول كنا التعظيم )ففي ممكن شيء أقل إلىــتي األمثــل الحل فنقطة التخفيض حالة في صحيح األصل( والعكس نقطة عن ال

1س هي الــتي األصــل نقطــة إلى األقــرب النقطة هي ممكنة تكلفة أقل تعطينا صفر(.2وس صفر

أن إال التعظيم مسAAألة في اتبعناهAAا الAAتي الخطAAوات بنفس نقAAوم التخفيض مشAAاكل حالAAة في تزودنAAا الAAتي الخطAAوة اختيار يتم حيث تختلف خطوة آخر في األمثل الحل نقطة الختيار المعيار

t ونحن ممكنة، تكلفة بأقل نريــد الهــدف دالــة في الزوايا تلك كل نعوض عندما عمليا المســألة كــانت إذا نقطــة كــل عنــد الــربح يكــون كم لــنرى الزوايــا هذه نختبر أن

لكــل المصـاحبة التكلفـة هي مـا نعرف أن نريد تخفيض مسألة كانت وإذا تعظيم، في أو التخفيض في ســواء األمثــل الحــل ونقطــة الزوايــا، هــذه نقاط من نقطة

الممكن. الحل منطقة حدود على الواقعة الزوايا هذه إحدى تكون التكاليف


( ولكن3(،)2(،)1) هي وزوايAAا نقAAاط ثالث على تحتوي الشركة لمشكلة الممكنة الحل فمنطقةيلي: كما عليها الحصول ويمكن معروفة غير النقاط هذه إحداثيات

) والنقطة قيدين، تقاطع ( نتيجة1) فالنقطة قيد، من أكثر تقاطع نتيجة هي3. 2. 1 الزوايا هذه فيجب دقيAAق غAAير رسمنا أن ونفترض قيدين، تقاطع ( نتيجة3) والنقطة قيدين، تقاطع ( نتيجة2

t النقــاط هــذه نخــرج أن األولى الدرجــة من خطيــة معــادلتين خالل من جبريــاــة، كل إحداثيات نعرف أن والتعويض الحذف خالل من فنستطيع لمجهولين، نقط

كالتالي:2س وقيمة1س قيمة ونخرجس القيد خط مع600=2+س1س2 القيد خط تقاطع عن عبارة ( هي1) النقطة

إذاt: 350=2+س1 600=2+س1س2

350= 2+ س1س 250= 1س على فنحصل المعادلتين ونجمع1- بA الثانية المعادلة فنضرب350P= 2+س250الثانية: المعادلة في1س قيمة ونعوض (100=2س )إذا

P (100=2س ،250=1)س ( هي1) النقطة إحداثيات إذاس القيد خط مع350= 2+س1س القيد خط تقاطع عن عبارة ( هي2) النقطة

1 =125:tإذا (600 =2 + س1س2) القيمة فنعوض125 معروفة1س ألنو

600 = 350 + 250 أجمع ،250 = 2 × 125 1س2 ألن350 تكون أن البد2س 2س الثاني بالسطر2س ،125 =1س ألن مباشر تعويض ، تعويض وال حذف ال يحتاج ال هذا =350

600 = 2 + س1س2 المعادلة في1س قيمة عوضت ألنني( .350 = 2س )إذا600 = 2( + س125 × 2)

(350=2س ،125=1( )س2) النقطة فإحداثيات القيــد خيــط مــع350=2+س1س القيد خط تقاطع عن عبارة هي( 3) النقطة

إذا:125=1س :350=2+س1س المعادلة في1س مةيق فنعوض125=1س

P 350 = 2 + س125 ( .225=2س )إذا( 225=2س ،125 = 1)س ( هي3) النقطة فإحداثياتيلي: كما الزوايا نقاط اختبار بعملية بالتعويض ونقوم معروفة النقاط جميع لدي وأصبحت


"دالAAة1 النقطAAة 1س2 الهAAAدف

2س3+ فنعAAوض 2س و1س النقطة إحداثيات

2 × 250 = 500 + 3 ×100 =300، 500 + 300 = 800 2س و1س النقطة إحداثيات فنعوض2س3+1س2 الهدف " دالة2 النقطة

2×125 = 250 + 3 ×350 = 1150، 250 + 1150 = 1300 2س و1س النقطة إحداثيات فنعوض2س3+1س2 الهدف " دالة3 النقطة

2×125 = 250 + 3×225 = 675، 250 + 675 = 925 األقل ألنها1 النقطة نختار تخفيض والمسألة الهدف بدالة التعويض خالل فمن

المـادة من لـتر100 وإنتــاج األولى المـادة من لـتر250 بإنتــاج فنوصــي قيمة، وحــدة لكــل دوالر800 وهي تكــاليف نتحمــل سوف الحالة هذه في ألننا الثانية توصــلنا الــتي المثاليــة والقيمة قيمة أفضل وهي ممكنة قيمة أقل وهذه زمن،

المتوازية. كلفةتال خطوط خالل من لها : المتوازية التكلفة خطوط ونفترض األصل نقطة من نقترب التكاليف فيمعنى

ــة أعلى ــه األســوأ وهي قيم ــال في ألن ــاذ ح ــرار اتخ ــتى الق المســتوى على ح نفــترض التكلفــة خطوط وفي لها، ونستعد االحتماالت أسوء تفترض الشخصي

دالــة يمثــل مــوازي خــط ونرســم نعوضــها وبالتــالي جــداt عالية التكلفة قمة أن الحـل نقطـة إلى نصـل حـتى األصـل لنقطـة متوازيـة خطـوط وبعـدها الهـدف

األقرب وهو قليل ربح فنفترض العكس فنعمل ربح المسألة كانت ولو الممكنة،الممكنة. الحل نقطة نقطع أن إلى متوازية خطوط نرسم ثم األصل لنقطة

خاصة :special casesحاالتمثل / 1 حلول عدة ى.توفرحلول / 2 توفر الوقت. بنفس القيود جميع تلبي ممكنة حل منطقة هناك ليس:عدمحدود / 3 توفر الوقت. بنفس القيود جميع تلبي مشتركة حلول منطقة هناك ليس :عدم4. الدورانية/

نلجAأ الخطيAة البرمجAة في األمAور من وكثAير تقريبية هي الرياضية حتى البرمجة طرق معظمP الخطوات تتبع في الرياضي المنطق أن رياضي( أي )تحليل إلى إلى الوصAAول من يمنعنا أحيانا

بواسAAطة الرياضAAي المنطAAق على فنتحايAAل الرياضAAي، التحايAAل لعمليAAة نلجAAأ وبالتAAالي الحAAل، المنطAAق مAAع وتتعامل منطقية إجراؤه وطريقة منطقي يكون أن يجب تحايل أو خدع استخدام

Pأوضاع نجد قد أحياناو والخوارزميات، المAAوارد وتوزيAAع اسAAتخدام من القAAرار متخذ تمكن معينة ا متخAAذ ويعطي ومرغAAوب جيAAد شAAي وهAAذا, مثAAالي حل من أكثر إلعطاء تؤدي بطريقة والمصادر

اإلنتAAاج ومدراء نووالمهندس نووالفني المدراء يستطيع وبذلك ،زائدة وبدائل زائدة مرونة القرار أكAAثر) النتيجAAة فسبن المثالي للحل الوصول وهي ةمضمون النتيجة أنل بديل من أكثر في العمل

س3+1س2اإلحداثياتالنقطة2

دالة قيمةالهدف

1(100.250)2(250+)3(100)

800

2(350.125)2(125+)3(350)

1300

3(225,125)2(125+)3(225)

925


(.للمخاطر التعرض وبنفس التكلفة وبنفس الزمن وبنفس المكان نفس إلى تؤدي طريق من متخذ ولصالح مطلوبة مثالية خاصة حالة هي مثلى حلول عدة توفر عند مرونة تعطي الدورانيةو

وتعكس مطلوبAAة غAAير فيها مرغوب غير سلبية خاصة حاالت هنالك لكنو ،العمل ولصالح القرار ال خاصAAة حAAاالت عندنا تكون عندما وهذه اإلداريين عمل وإعاقة القرار اتخاذ إعاقة على بالعمل

.بكاملها التحليل طريقة في النظر إعادة من البد وبالتالي لحلنا نتائج إلى الوصول نستطيع : األولى : Alternate Optimal Solution مثلى حلول عدة توفرالحالة

األمثل الهدف دالة خط يتطابق بل( يتساوى وليس) يتطابق عندما الحالة هذه تحدث الحالة هذه وفي ،الممكن الحل منطقة حدود على المرتبطة القيود خطوط أحد مع.الهدف لدالة المثلى بالقيمة يزودنا حل من أكثر هناك يكون فإنه

Pخط رسمنا لو: هو بالتطابق المقصودو هAAو التطAAابق أي) القيAAود خطAAوط أحد يوازي فسيكون ا.(التوازي

الخطية البرمجة نناقشه الذي والموضوع خطية معادلة هي: الهدف دالة خطــاواة إشارة يمثل بل متباينة يمثل ال الخطف الخطوط مع نتعامل عندما ونحن مس

أن نســتطيع حــتى مَؤقتــا مســاواة إشــارة إلى القيــد في المتباينة إشارة حولنا).(ال أم خاصة حالة لنا يتوفر هل نحكم.(كلفة قيمة أقلو ربح قيمة ىعلأ): األمثل الهدف دالة زائـد قيـد أو فـائض قيد أو شارد قيد وليس الممكن الحل بمنطقة عالقة له القيد

يَؤثر. قيد وأ علينا يَؤثر ال قيد أو2س 20 + 1س 30 ر عظم الهدف دالة: مثال

(:ب.ع) بأن علماالنجارة قيد 40 ≥ 2س1 + 1س2 القيودالدهان قيد 44 ≥ 2س2 + 1س1 والتجهيز التجميع قيد 54 ≥ 2س2 + 1س3

0 ≤ 2س , 1س الالسلبية قيد الهدف دالة في 2وس 1س معامل بين النسبية ألن) الهدف دالة يوازي الثالث القيد أن الحظ

.(الثالث القيد في 2وس 1س معامل بين النسبة نفس لهاالشرح:

.الطاولة هي 1س أن مثال لنفرض- األولى إنتاجها المراد المادة = 1س .الكرسي هي 2س أن مثال لنفرض- الثانية إنتاجها المراد المادة = 2س

)1س المنتج من الواحدة الوحدة وبيع إنتاج ربحية أي 30) عنــدي تولد( الطاولة (الواحدة الوحدة في ربح ريال 30

)2س المنتج من الواحدة الوحدة وبيع إنتاج ربحية أي 20) عنـدي تولد( الكرسي (الواحدة الوحدة في ربح ريال 20

≥ 2س 1+ 1س 2) الطاولAAة صناعة في احتاج أنني يعني 1س 2 :(النجارة قيد40 ساعة إلى الواحد الكرسي صناعة في احتاج أنني 2س1 و ،النجارة قسم في ساعتين الواحدة.ساعة 40 هي أقصى كحد النجارة قسم في فقط المتاحة الساعات أن تعني( 40)≥و ،واحدة

قسم في الواحدة الطاولة إلنتاج احتاج أنني أي :(الدهان قيد 44 ≥ 2س2 + 1س1) المتاحAAة والسAAاعات ،لسAAاعتين الدهان قسم في الواحد الكرسي وإلنتاج ،واحدة لساعة الدهان

.ساعة 44 هي أقصى كحد


الطاولة وتجهيز لتجميع احتاج أنني أي (والتجهيز التجميع قيد 54 ≥ 2س2 + 1س3) ،الكرسAAي وتجهAAيز لتجميAAع ولسAAاعتين ،والتجهAAيز التجميAAع قسAAم في سAAاعات لثالث الواحAAدة

.ساعة 54 أقصى كحد المتاحة والساعات, 1س الالســلبية قيــد ≤ 2س 0( المسAAتوى من األول المربAAع في اعمAAل أنAAني أي

الديكارتي(. دالـة في 2وس 1س معامـل بين النســبية ألن) الهــدف دالة يوازي الثالث القيد

هAAو المعامAAل و(الثــالث القيد في 2وس 1س معامل بين النسبة نفس لها الهدف دالAAةو 2س إلى 1س نسAAبة بهAAا المقصAAد والنسAAبية ،(س) يسبق الذي (الرمز) المتغير الرقم

2س2 + 1س3 هو الثالث والقيد ،20 إلى 30 هنا النسبيةف 2س 20 + 1س 30 هي الهدفP ،2 إلى 3 النسبيةو متغيرات نوع من 2س و 1سو ،النسبة نفس لها نأل توازيها هي إذا.أنتج بكم يتعلق القرار ألن ،قرارال

دالة في غيرنا أننا أخذناه سبق الذي المثال عن الفرق ولكن ADHI وهي الحل منطقة رسمنا.(الثالث القيد توازي الهدف دالة الحالة هذه في) القيود ألحد موازية وجعلناها الهدف

ADHI إلشارة قيمة وافترضنا الهدف دالة رسمنا لو) المجتمعة القيود لجميع الحل منطقة هي . (المنحنى هذا توازي سوف فإنها الهدف دالة يسار على المساواة

: نقطتين إحداثيات ونضع2س و1س جدول ونعمل نعوض القيود في نعمل كنا مثلما ونعمل

هي األصAل نقطAة إذا = صAفر النتيجAة الهAدف بدالAة ( وبAالتطبيق0 وص= 0 )س=A النقطAةصفر.

.440= الهدف دالة في النقطة إحداثيات ونعوض الصادات محور على)D = )0 , 22النقطةHالنقطة = )5, مAAع القيدين تقاطع نقطة في واقعة )وهي540= الدالة في ونعوض)19.5 بعض(.ربح(. أعلى وهي السابقة النقطة )نفس540= الدالة في ونعوض)I = )18 , 0النقطة ألن الحلــول من النهــائي عــدد لــدينا يتوفر فإنه مثلى حلول عدة توفر حالة ففي

نفس ستعطينا الهدف دالة في إحداثياتها نعوض لو H ,I الخط على نقطة كل القــرار لمتخــذ مرونــة تعطي اإليجابيــة الخاصــة الحالــة هــذه وفي النتيجــة، دالــة

المستدامة. التنافسية الميزة له وتحقق السوق قيادة من تمكنه وبالتالي: التنافسية الميزة على وصعب ويميزك بالندرة يمتاز تمتلكه شيء تعريف


يقلدوه. أو يكتشفوه إن المنافسين: : حلول توفر عدم الثانية الحالة

علينAAا، تؤثر التي المتغيرات من متناهي ال عدد هناك الخطية البرمجة مشكلة نصوغ عندما يعني بمAAا القيAAود جميAAع يحقAAق الخطية البرمجة لمشكلة حل هناك يكون ال عندما الحالة هذه وتحدث

الوقت(. بنفس القيود لجميع ممكنة حل منطقة يوجد )ال الالسلبية قيد فيها

P لنفترض P مفاجئ تغير حدث ولكن والقيود، الهدف دالة ونفس المسالة نفس جدال 1س في مثال جديAAدة قيود علينا وفرضت جهة أي من أو االقتصاد وزارة من أو الحكومة من قيد فجاءنا2وس

حلAAول تAAوفر عدم وبالتالي الفترة تلك في معادلتنا ضمن سندخلها القيود األزرق( فهذه )باللونالوقت(. بنفس القيود جميع تحقق زوايا أو نقاط يوجد )ال

الهدف: دالة 2س10+ 1س 20مثالاألولى(: القيود )نفس أنه علما التجارة قيد40 ≥ 2 س1+ 1س الدهان قيد44 ≥ 2س2+ 1س1والتجهيز التجميع قيد54 ≥ 2س2+1س3

يفAAرض )إمAAا قيAAدين علينا فرض ما وبسبب والداخلية، الخارجية البيئة في تطورات حدثت ولكن في تحAAدث الAAتي المتغAAيرات مAAع التكيAAف أجAAل من أنفسAAنا على نفAAرض نحن أو الغير من علينا

البيئة( وهما: أو األسAAبوع في طاولAAة50 عن يقAAل ال الطاوالت من إنتاجك يكون أن )يجب50 ≤ 1س1

....(. اليوم كرسي(. 20 عن يقل ال الكراسي من )إنتاجك 20 ≤ 2س1

2و أخضAAر،3) قيAAود6 مAAع أتعامAAل أن مجAAبر األزرق بAAاللون والقيدين الجديد الوضع على فبناءالالسلبية(. وقيد أزرق، حAAل ومنطقAAة القيAAود جميAAع تلAAبي مشAAتركة منطقAAة هنAAاك يكون أن الطبيعي الوضع في فيجب حAAل يوجAAد ال معناه المنطقة تلك إلى الوصول استطع لم وإذا القيود، جميع تلبي واحدة ممكنة

بمAAدخالت وكمحلAAل كمخطAAط النظر وتعيد األسباب في تبحث أن يجب وبالتالي المشكلة، لهذه قيAAد هنAAاك يكAAون قAAد ألنه جديدة بداية وتبدأ البداية من ابتداء الخطية البرمجة مشكلة وصياغةP ليس أو نسيته أو المسألة في أغفلته .... ظاهرا


األولى. الممكنة الحل منطقة وهذه ADHI موجودة الخضراء فالقيود مشتركة منطقة هناك يكون وقد ،20 ≤ 2س1 ،50 ≤ 1س1الزرق: القيدين ونرسم ولكن

، KMNO لها رمزنا األزرقين القيدين بين على منفAردة القيAAد هAذا في الحAAل منطقAة فتكون فال ، ADHI الخضراء المنطقة في القديمة الحل منطقة ضمن من ليس ابتداء والخط اليمينالحلين. منطقة حيث من مشترك شيء هنالك يوجد

: الثالثة (:Unboundednessالحالة حدود ) توفر عدم� ويسAAمى القيAAود من قيAAد )مخالفة( أي االعتداء منتهي( بدون )غير محدد غير الحل يكون أحيانAAا� � خياال محAAدودة غAAير أربAAاح تحقيAAق يستطيع المدير أن فصحيح األرباح، تعظيم مشكلة في إداريا

� � لكن نظريا تم فربمAAا خطAAأ تكAAون فصAAياغتها المشAAكلة هذه حدثت إن وبالتالي يستطيع ال عملياالمشكلة. صياغة في القيود بعض وتجاهل نسيان

= ر: عظم 2س10 + 1س 20مثال. ب ع

2 ≤ 1س5 ≥ 2س0 ≤ 2س ،1س

= 1س مساواة إشارة إلى نحول يمتAAد عAAامود نقيم2 الرقم وعند س محور على ونرسمه2 تكAAون المتباينAAة لهAAذه الحAAل ( فمنطقAAة2 يسAAاوي أو )أكبر اإلشارة أن وبما نهاية، ماال إلى فوق)الخط(. القيد يمين على= 2وس يسAAاوي( أو من )أصغر األصل اإلشارة إن وبما الصادات، محور على2س فنرسم5

2 ≤ 1س مع تتقاطع إن فيجب األصل نقطة باتجاه تحت تكون الحل فمنطقة

...(15- 10- 5- 2) كراسي( درجناه2)س عليه السينات محور(.5) ( نكتب3) فبدل مطبعي خطأ هناك الصادات محور )مالحظة: على

القيAAدين شAAروط تحقق التي المشتركة المنطقة هذهCB جهة من والمفتوحةABCD فالمنطقة.� معا

)2 نقطAAة النقAAاط هذه وعوضنا الزوايا نقاط على أتينا لو ولكن ،2) ب صAAفر( بنقطAAة ،2 3) لزيAAادة مجAAال هنAAاك1س ولكن ( ثابتAAة،2( فA)س1)س زادت فكلمAAا االبتAAدائي الAAربح ونحسب خمسAAة عن الكراسAAي من إنتاجنAAا زيAAادة نسAAتطيع وال نهايAAة، ال مAAا إلى الطAAاوالت من إنتاجنAAا

كراسي. مAAع الطAAاوالت إنتAAاج في والتوسع الزيادة خالل من يمكن ال أرباحي أعمم حتى الحالة هذه ففي أن يعقAAل هAAل عمليAAة ناحيAAة ومن نظريAAة، ناحيAAة من قيد( هAAذا )هذا جديد كرسي أي إنتاج عدم النظAر إعAادة من بAد فال منطقي، غAير إذن كراسAي بAدون طAاوالت يأخAذوا سوف البشر جميع


مفتAAوح CD جهة من الربح والحظ إداري(، )خيال المشكلة فيها صغنا التي والمتغيرات بالقيود إلى نصAAل لم وبالتAAالي ويتضاعف الربح يزداد راحC1 قيمة وزدت توسعت فكلما نهاية ماال إلى

. يتضاعف الربح وممكن ربح مقدار وفي حل في نقطة كل عند مثالية نقطة: : الدورانية الرابعة الحالة

الموارد جميع ندور أننا أي دورانية معناه هذاو المحاور أحد على الحل يأتي عندماــع ــا المصــادر وجمي ــاج إلى ونوجهه ــداو منتج إنت ــاج إلى وليس ح نأل منتجين إنتــات أحــد إنتاجنا عند يكون وذلك ممكن ربح أعلى تحقيق تقتضي مصلحتنا ،المكون

(1س محور ( )علىI) هي الحل نقطة أن ستجد التعظيم مشكلة مثال إلى رجعت فلو

أعلى حققت تعظيم )الدورانيــة( مســألة الرابعــة الخاصــة الحالــة ( هيI) النقطةــي من وصفر طاولة18 سيكون إنتاجك أن ( وتعنيI) النقطة عند ربح أي الكراسالكراسي. وليس الطاوالت إلنتاج وجهت واإلمكانيات الموارد جميع أنP ولنفترض الرسم على أتينا ولو واقعAةD2 إن بمAا ربح أعلى حققت الAتي هي كانتD2 أن جدال

C2P محور على دورانية. فتسمى أيضا

مثلى. حلول عدة توفرت إذا الوقت بنفس دورانية حالة من أكثر تقع أن ويمكن

قيمAAة )إن سAAؤال أتى فلAAو القيمة، نفس أعطتناH والنقطة ممكن ربح أعلى أعطتنا Iفالنقطة هي: الحالة فهذه ،540 تعطيI عند Dالهدف دالة وقيمة ،540 تعطي H عند Dالهدف دالة

(.+ ب ج: أ مثلى، حلول ب: عده )أ: دورانية،: السمبلكس: طريقة tثانيا


متغــيرين عنــدنا يكــون عندما فقط تستخدم بالرسم الطريقة أو البياني ة الطريقة المشــاكل ولكن (،y) ص محور على ( واآلخرXس) محور على أحدهما نرى بحيث

طريقــة تســعفنا ال ... وبالتــالي متغــيرين من أكــثر هنالــك يكــون حقيقةt العملي ةt األكثر المسائل حل في البياني الرسم الطريقــة إلى هنــا نلجــأ وبالتــالي تعقيــدا نظــام يعتمــد الســمبلكس ونظــام )الســمبلكس(، المبســطة الطريقــة أو البياني ة... الوحدة بعامود يسمى وما والمصفوفات البسيط الصف

:) الرسم ) بطريقة نحلها كن ا مثلما عادية مشكلة عادي مثال2س10 + 1س20 ر عظم

:) . ب) ع40 ≥ 2س1 + 1س244 ≥ 2س 2 + 1س1

س 1س المثالي 0 ≤2، الشكل إلى المشكلة نحولر 2ح0 + 1ح0 + 2س10+1س20عظم:) . ب) ع

40 = 1ح1 + 2س1 + 1س244 = 2ح1 + 2س2 + 1س1

س 1س ح 2، ح 1، ،2 ≥ 0 المساعدة أجل من tمَؤقتا مساواة إشارة إلى المتباينة نحو ل الرسم طريقة في

المتباينة إشارة إلى نرجع ذلك بعد وبالتالي المعادلة يمثل الذي الخط رسم فيأو االقتران تحويل فيجب السمبلكس نظام في ينطبق وهذا الحل منطقة لنبي ن

نختبر )=( نحن كن ا الرسم طريقة وفي ، يساوي إشارة إلى معادلة إلى المتباينةتكون أن يجب األمثل الحل ونقطة الممكن، الحل بمنطقة تحيط التي الزواياحالة في وكذلك السمبلكس، في tأيضا ينطبق وهذا الزوايا هذه إحدى علىالحل نقطة وبالتالي يمكن ما أكبر المنطقة تكون أن يهمني التعظيم مشكلة

ينطبق tأيضا وهذا التخفيض في والعكس األصل، نقطة عن األبعد تكون األمثل. السمبلكس في

بعد الجداول وتشكيل البسيط الصف نظام إلى تلجأ أن ك السمبلكس يميز ما لكن. المشكلة تحويل

: األربع القواعد أو األربع الوصايا ( : أو المثالي الشكل إلى العادي الشكل من المشكلة تحويل األولى القاعدةأو: أقل القيد إشارة تكون عندما التعظيم غير أو التعظيم مسألة في المعياري

رقم يحمل حر متغير القيد من األيمن أو األقل الطرف إلى نضيف فإننا يساوي.) واحد المعني القيد في معامله ويكون المعني القيد

على الرقم يكون أن ويجب األولى، الدرجة من °ة خطي معادالت إلى المتباينات نحو°ل أننا أي-( Aب المعادلة جميع ضرب فيجب P سالبا P رقما كان وإذا موجب، رقم المعادلة من األيسر الجانب

1 . موجبة( أرقام إلى القيود يسار على الموجودة الكمية األرقام في الناقص تحويل أجل منأو أقل التعظيم مسألة في المتباينات قيود إشارات معظم تكون التعظيم مشاكل ومعظم

. الالسلبية قيد باستثناء يساوياألصل نقطة من الحل يبدأ أن يجب المبسطة الطريقة السمبلكس س وفي حيث

تكوين 0=2وس 0=1 على نعمل أن ويجب تخفيض، أو تعظيم تكاليف المشكلة كانت سواء ، . األصل نقطة عند أو°لي حل جدول


ألن منطقي غير األصل 40 = 2س1 + 1س2وهذا نقطة من 0=0×1+0=0×2عند فالمحص°لةتساوي أو أقل صفر المتباينة أو المعادلة من األيمن =40الجانب الصفر أن° يعقل ،40فهل

هنا: األصل فنقطة بالمنطق، الرياضي التحايل لعملية فنلجأ منطق، الرياضيات +1س2فنقوليساوي = 2س1 أن يمكن ال والصفر ، األيمن، 40صفر الطرف المتباينة في األقل فالطرف ،

ح بالرمز له ورمزنا حقيقي، وليس وهمي °ر متغي أضفنا فنشير 1فلو األول القيد مع نتعامل ألننا : ) . ( : األول القيد ب ع المثالي الشكل إلى المشكلة ونحو°ل القيد رقم =1ح1 +2س1+1س2إلى

40. يساوي أو أقل إشارة يحمل الذي القيد أو المتباينة حالة في tوأبدا tدائما فيجب ( الطرف إلى تضيف أن يجب المعياري أو المثالي الشكل إلى له نحو أن ونريد

ح فنقول المعني القيد رقم يحمل وهمي متغي ر القيد 1األقل في ومعامله ، ( يشير كان سواء واحد وهو الحاء يسبق الذي الرقم هو المعامل واحد المعني

ح األول ح 1للقيد العاشر القيد ...(.10أواألصل ) نقطة عند نرجع يساوي( 0=0 ×1 + 0 =0×2واآلن أن يمكن ال صفر +40فالصفر لكن ،

ح 40 = 1ح 1 فنقول P جدا الحل ..1وح .. 40 = 1منطقي على يؤثر ال وهمي متغير هو ( : متغير أي طرح أو متغير أي بإضافة قيد أي على نعمله إجراء أي الثانية القاعدة

:) الهدف دالة على ذلك ينعكس أن °نا يجب أن نضمن بحيث الهدف دالة في يعمل أن فيجبمتغير أنه ومادام األصلي، الحل على نؤثر لن سوف وأننا وذكية صحيحة بطريقة P رياضيا P تحايال ) معامل ) أي صفر الهدف دالة في معامله يكون أن يجب P إذا الحل طبيعة على يؤثر ولم وهمي

الحر أو الوهمي بأي slack variableالمتغير الصفر نضرب عندما ألننا صفر، الهدف دالة في. الحل على يؤثر لن سوف والصفر صفر، النتيجة فإن رقم

: الثاني القيد P األصل = 2س2 + 1س1مثال نقطة 44عندواحد ) المعني القيد في الحر المتغير منطقي( )2ح1فمعامل اآلن ح( 44=2ح1+0وأصبح P =2إذا

44ح أضفنا ح 2ومادام نضيف أن الهدف +2يجب دالة . 2ح 0إلى الهدف دالة في

2ح0+1ح0+2س10+1س20 ر عظمس الشيء س 1ونفس عندي 0 ≤ 2، ألن ين حر° متغيرين إليها فأضفنا موجودات أصليات هما

نضيف أن يجب يساوي أو أقل إشارة القاعدة وحسب يساوي، أو أقل إشارتهم والقيدين قيدينومعامله القيد رقم ويحمل ح بالرمز له يرمز حر °ر في 1متغي أو االقتران في أو المعادلة في

قيد آخر وبمعنى الالسلبية، قيد في ذلك ينعكس أن يجب P وأيضا الهدف، دالة في وصفر القيد،س بالمشكلة التي المتغيرات جميع أو القيود جميع يتضمن أن يجب .2،ح1،ح2،س1الالسلبية

لمشكلتنا .. المعياري أو المثالي الشكل هذا P إذاهي األصلية مشكلتنا

2س10+1س20 ر عظم40 ≥2س1 + 1س2)ع.ب(

44 ≥ 2س2 + 1س10 ≤ 2،س1وس

: المعياري أو المثالي الشكل إلى الشكل فنحول 2س10 + 1س20 ر عظم

)ع.ب(:40=1ح1 + 2س1 + 1س2


قيد في1ح ونضع ،1ح0 2س10 + 1س20 ر عظم الهدف بداية في نضيف ومباشرةالالسلبية.

44= 2ح1 +2س2 +1س1الهدف: لدالة وننتقل2 ح1ح فأضفنا الثاني للقيد ونرجع0 ≤2،ح1ح ،2،س1س الالسلبية قيد في تكون أن يجب والوهمية الحقيقية المتغيرات جميع ثم

مالحظات: دالة/ 1 في معاملها ويكون الحرة المتغيرات جميع الهدف لدالة نضيف المثالي الشكل في

. معادلتنا × = حل على يؤثر فال صفر رقم أي صفر وألن ، °ة وهمي متغيرات ألنها صفر، الهدفإشارة/ 2 يحمل قيد كل إلى ( ≥نضيف القيد ) في معامله يكون ح حر متغير األصلي الشكل في

( ح( 1المعني P مثال القيد رقم .. 1ويحمل وذلك وهكذا األول للقيد الحر المتغير به مقصود. مساواة إشارة إلى المتباينة لتحويل

ح/ 3 الحرة المتغيرات جميع أو........ 2،ح1نضيف أكبر تكون أن ويجب الالسلبية قيود إلى الخ.. P صفرا تساوي

مساواة،- 4 إشارة إلى لتحويلها وذلك المتباينة في األقل جانب إلى ح�رة قيود إضافة عمليةس إحداثياتها حيث األصل نقطة عند يكون الحل ألن رياضي، لمعادل عملية هي العملية وهذه

.0=2س 0=1س- 5 حيث األصل نقطة عند األولي الجدول خالل من األولي الحل بتشكيل نبدأ P صفر = 1دائما

(.2س ( = P يسارا أو P يمينا نذهب إما األول الجدول نتيجة حسب ذلك وبعد صفراألصل نقطة عند األولي الحل 0=2س 0=1سجدول

س ) األصل نقطة عند األولي الحل جدول نشكل في( 0=2س 0=1نبدأ الحل مزيج عندنا P ودائما ، ( عند الوهمية المتغيرات فيه نضع األول العمود في الحل ومزيج الجدول، من األول العمود

لم ألنني الحقيقية للمتغيرات وليس لها، فاألولية الح�رة الوهمية المتغيرات P دائما األصل نقطة.) P شيئا أبع ولم اللحظة هذه حتى أنتج

0 =2س ، 0=1س األصل نقطة عند األولي الحل (1) جدول مزيجالحل

2ح1ح2س1سالكمية

رح

201000

10211040ح

20120144ح

الربح0000ح ز0 201000ح ز – ح ر

االرتكاز عمود في حقيقية والغير الحقيقية المتغيرات هذه( 2ح1ح2 س1س) األول السطر في

السابقة: الهدف دالة في المعادلة


1ح0 معامAAل2س10 معامAAل1س20 فمعامل الجدول في تحته نضعه متغير كل ومعامل.2ح0 معامل

ح كل من وصفر كرسي، كل من10و طاولة، كل بيع من الربح مقدار هي 1س20 ومعنى.2ح كل من وصفر ،1ح و 1ح تحتهم، األخضر باللون ومعامالتهم األخضر باللون الحقيقية المتغيرات و ،صــفر ، صــفر تحتهم معــامالتهم وضــعنا و ،األزرقب ولوناهم وهمية متغيرات 2

نعملها. خطوة أول فهذهالقيود. يسار على الموجبة األرقام )الكمية( وهي الهدف دالة أو االقتران معادلة يسار على

،20 الثاني السطر في( ح ر) 10، 0، لكن الهـدف، دالـة معادالت تnمثل هذه و0 1س من واحـدة وحـدة كــل دخـول من المتحقـق الربح إجمالي وهي (ح ر) نسميها

.صفر 2حو صفر، 1حو ،10 2سو ،20 44=2ح و 40=1ح المعياري الشكل قيود وحسب

الثAAالث السطر في الموجودة األرقام فكل القيدين، وهي 2ح و1ح بين المحصورة والمنطقة،2) 1ح مقابل 1، األول، القيــد في المتغيرات معامالت هي( 40 ، صفر ، 1

الشAAكل كAAان األول فالقيAAد فاضـيه، خانـة نـترك ال حـتى صفر واعتبرناها2ح وأضفنا( .1ح1 + 2س1 + 1س2)المعياري: أو المثالي

له ليس 1ح ألن1ح0 ( وضعنا2ح1 +1ح0 +2س2 + 1س1) 2ح الرابع السطر فيو القيــد في معامله يكون أن يجب الحnر المتغير ألن 2ح1 ووضعنا الثاني، بالقيد عالقة

(.صفر) الهدف دالة ( وفي1) هو2ح المعني هي وبالتAAالي أدفعهــا أن علي يجب أو أخســرها أن يnمكن الــتي األشــياء تnمثلح( )ز

�قلل إلى1س أدخل أن أردت فلو ،تكاليف فهي الشيء صناعة أتم أن أجل من الربح هامش ت�مثAAل الAAذي الAAرقم بمقدار سأخسر الحل مزيج ل أن أردت ولAAو ،1س تحتح( )ز ي ²AAدخ� 2س أ

،صــفر ،صفر) أعاله الجAAدول في نقابلها التي واألرقام ح(، )ز صف في الذي الرقم سأخسر أبدأ لم أنا وبالتالي صفر= 2س و صفر= 1س حيث األصل نقطة عند ألنني( صفر ،صفرP، اإلنتاج .)صفر( الربحو ،)صفر( فالتكاليف أصال

P P )صفر( لكن الربح األصل نقطة عند أن نعرف ومنطقيا فAAالمتغيرات الربح؟ نحسب كيف حسابيا إذا الحAAل، مAAزيج إلى تAAدخل لم2س و1س الحقيقيAAة المتغAAيرات الخAAط تAAدخل التي األساسية

�سمى الحل مزيج إلى تدخل لم التي المتغيرات )جميع أساسية(. غير متغيرات ترة، هي هل النظر بغض المتغيرات قاعدة: nالمتغيرات هي وهمية، حقيقية، ح(

لم الــتي أساســية( )والمتغــيرات متغــيرات نســميها الحــل مــزيج إلى تدخل التيأساسية(. غير متغيرات تسمى الجدول ذلك في الحل مزيج تدخل

كلAه يكAون ال أخAرى نقطAة أي وعنAد األولي، الحAل جAدول عنAد فقAط أصفار الصف كلح( )ز�مكن وال موجب، أو سالب رقم يكون فقد أصفار، األصل. نقطة عند إال الحالة هذه تأتي أن ي


= التكAAاليف أو المصAAروفات – الAAربح )إجمAAالي الAAربح صAAافي األخير: هAAو السطرح( ز- ح )ر ،ح ز صAف في الموجAودة األرقAام منها ونطرح ح ر في الموجودة األرقام فنأخذ الربح(، صافي

صــافي )صــف أخــرى تســمية ولــه الــربح صــافي أســميناهو أعاله، الجAAدول في كمAAا عنــد فقــط الــربح نحســب وال اتجاهنــا ونحــدد الحــل نتيجــة نقيم أننا التقييم( أي

النقطة.P ،األرباح تعظيم هAAو الرئيسAAي ( فالهدفح ز- ح ر) على ونأتي األصAAل نقطAAة عنAAد أنAAا إذا

عمودي( فالذي أو )أفقي 2س أو 1س إلى أذهب إما خيارين وأمامي أنطلق أن أريد)صفر(�جيبني األكAAثر الAAرقم أختAAار أن يجب إذا تعظيم المسAAألة فمAAادام ،التقــييم صافي صف هو يP صف، أخر ( في20) الرقم وهو موجب إلى سAAيدخل 1سو ،1س باتجAAاه أتحAAرك سAAوف إذا

العمــود هــذا ونســمي أساســي متغير إلى أساسي غير متغير من ويتحول الحل مزيج اتجAاه وسAيكون المتغAير هAذا ومن العAامود هAذا من ننطلAق سوف أننا يعني) االرتكاز عامود

. ( أفقيا1Pس باتجاه الحلP �ريد1س إذا أن أردنAAا وإذا2ح و1ح مAAوقعين عنAAده الحAAل ومAAزيج الحAAل، مAAزيج إلى الدخول ي

�دخل �خرج أن بد ال1س ن عادلAAة االختيAAار آليAAة كAAونتو وهميAAة، متغAAيرات وهي2ح أو1ح إمAAا نكالتالي: تحت الــتي األرقام نقسمو :اليسار على النسبة عامود نسميه جديد عامود نضيف هــذه تكون أال بشرط االرتكاز عامود في الموجودة معامالتال على الكمية عامود

وكلهم (2و 1) معAAاملين سAAوا يوجAAد ال وهنAAا ،السالب إشارة تحمل أو صفر المعامالت وهي 44= 1÷44( )1ح في النسبة وهي 20= 2 ÷ 40) ةموجب قيم فيهم الشرط يتحقق(.2ح في النسبة

)انظــر.االرتكــاز صــف وتســميها األقــل النســبة تختــار أن بد ال: تقول والقاعدةالتالية(: الصفحة في الجدول

0 =2س ، 0=1س األصل نقطة عند األولي الحل جدولي المحور الرقم

مزيجالحل

2ح1ح2س1سالكمية

النسبة

صفاالرتكا

ز

رح

201000

1021104020ح

2012014444ح

الربح0000ح ز0 201000ح ز – ح ر

االرتكاز عمود ومهما ،االرتكاز عامود مع االرتكاز صف تقاطع نتيجة وهو: المحوري الرقمو

على بقســمته 1 إلى تحويلــه من بد الف مليون أو 3 أو 2 الرقم هذا قيمه كانت


اءابتAAد الصــف جميع قسمة من بد الف معادلة على نعمل نحنو ،(1=2÷2) نفسه)1=2÷2) يعAAني 40 إلى 2 من (20=2÷40)و(0=2÷0) و( 0.5=2÷1)و(0.5=2÷1(

بجــدول 1س يف الموجــودة هي األرقــام وهذه( 2) رقم بالجدول يوضع والناتج على ضــيف يـأتي صــف أول ألنـه( الضـيف صــف) الصـف هــذا ويسمى( 2) رقم

.المتبقية للصفوف تغير هناك سيكون tوإذا( 2) رقم الجدول : مالحظات

دف، دالة في المتغيرات معامالت يمثل :رحAAتي الهAAز والAAاهمة إلى ترمAAربح في المسAAال .أساسية كمتغيرات الحل مزيج إلى المتغيرات من واحدة وحدة إدخال نتيجة اإلجمالي

ة الهدف دالة قيمة في النقص تمثل :زحAAال نتيجAAدة إدخAAدة وحAAيرات من واحAAير المتغAAغ الحAAل مAAزيج إلى) األساسAAية المتغAAيرات مجموعAAة إلى القيم هAAذه تقابAAل التي األساسية

)1) حAداو بقيمAة PأساسAيا PمتغAيرا األساسAي غير المتغير جعلنا إذا أي ،(الحالي تكAاليف( موداعAA كAAل تحت الموجودة األرقام في رح عمود معامالت بضرب ويحسب( ومصروفات.للمتغيرات

ة الهدف دالة قيمة في التغير صافي أو التقييم صافي يمثل األخير الصف :زح – رحAAنتيج أي ،األساسAAية المتغيرات مجموعة إلى األساسية غير المتغيرات من واحدة وحدة إدخال

(. الربح صافي) (1)حداو بقيمة Pأساسيا Pمتغيرا األساسي غير المتغير جعلنا إذا التقAييم صAافي لصAAف وبAAالنظر صAفر الAربح نتيجAAة كانت األصل نقطة عند السابق الجدول في

حAAال في) الحAAل لتحسAAين إمكانيAAة هناك أن ذلك ومعنى موجبة أو صفر األرقام جميع أن نالحظ 20 الAAرقم يقابAAل والذي 1س وهو موجبيه األكثر األساسي غير المتغير بإدخال وذلك( التعظيم يAدخل سAوف الAذي للمتغAير يشAير والذي االرتكاز عامود يسمى موجبيه األكثر فالرقم وبالتالي

أي 1س باتجAAاه وهAAو الحركAAة التجAAاه PأيضAAا ويشAAير 1س وهو الالحق الجدول في الحل لمزيج.األفقي المحور تكون عندما هي التعظيم مشكلة في األمثل للحل والوصول التوقف :قاعدة

ــكلة حالة وفي ،سالبة أو صفر التقييم صافي صف األخير الصف في األرقام مش.صفر أو موجبة األرقام تكون التخفيض

ح محل يحلو أساسي متغير ويصبح الحل لمزيج يدخل سوف 1س تغيرمال واآلن على الكميــات عمــود قســمة خالل من ويحســب النســبة عــامود حسب 2ح أو 1

كصــف األقــل النســبة ونختــار االرتكــاز عمــود في الموجبــة والمعــامالت األرقام.1ح وهو الحل مزيج من للخارج للمتغير تشير والتي ارتكاز

الثاني األولي الحل جدول ( : 2 ) رقم جدول الرقم نأخذ موجبين رقميين تساوى وإذا موجبيه األكثر الرقم نختار االرتكاز عمود تحديد عند-

.فوق من األولى أي العليا نأخذ نسبتان تساوت إذا وكذلك اليمين من األول مزيجالحل

الكمية2ح1ح2س1س

201000ح ر

12010.50.5020س


0.5124- 2001.5ح

2010100400ح ز

100- 00زح – رح

P يهمنا: 1س نحسب اآلن جميAAع تكAAون أن يجبف حAAداو إلى حولنAAاه الAAذي المحوري الرقم دائما أصفار والباقي فقط حداو 1 رقم فيه يكون أن البد عامود وكل أصفار تكون تحته التي الخانات 1س أن نالحAAظ ولAAو فقAAط صحيح 1 رقم سوا يوجد ال ألنه( وحدة عامود) العامود هذا ونسمي

منا والمطلوب الفرق حظناال( 1) رقم للجدول رجعنا ولو 1 رقم بل صفر يكن لم انه مع صفر.صفر إلى وتحويله 1 الرقم تغير

: والثاني األولي الحل جدول على مالحظات نفســه على بقسمته وذلك صحيح حداو المحوري الرقم يكون أن يجب :عامة قاعدة

الــرقم على الصــف أرقــام جميــع نقســم أن يجب البسيط الصف طريقة وحسب.المحوري الرقم به الذي للمتغير مناظر جديد جدول في النتائج ونضع المحوري

قبAAل و:التالي القانون حسب فتتم الثاني الجدول في 2ح عناصر حساب بكيفية يتعلق فيما أما.(جدول: ج. صف: ص. عناصر: ع ): التالي باالعتبار نأخذ القانون نأخذ

الAAرقم تحت أو فAAوق الرقم ضرب حاصل ناقص المناظر األول ج في القديم ص.ع=2ح.ص.ع).صحيح حداو إلى المحوري الرقم تغيير عن الناتج الثاني الجدول في جديد ص.ع في المحوري

)ر.ف.ت.ر.م–المناظر( األول الجدول في الصف = )عناصر2ح الجدول صف الشرح: عناصر 2 الجAدول في الجديAد الصAف عناصAر2ج الجديAد × ع.ص المحوري الرقم تحت أو فوق الرقم(.حداو رقمل المحوري الرقم تغيير عن الناتج

ع×.ر تحت أو فوق رقم – )القديم ص.ع (2 جدول في جديد ص.المحوريو (،44 ،1 ،0 ،2 ،1 كالتالي: )2 ح عناصر هي القديم الصف وعناصر

الثAAاني الجدول في × عناصر يتغير ال ثابت ( رقم1) هو هنا المحوري الرقم تحت أو فوق الرقمالجديد:P: وحدة عمود يصبح أن ألجل صفر، تكون بالجدول خانة : أول1 األول العنصر 0( =1×1- )1إذا2P القديم بالجدول الثاني العنصر ( =0,5× المحوري الرقم تحت أو فوق الرقم1 )– 2 : إذا

1.50P القديم بالجدول الثالث العنصر 0,5× المحوري الرقم تحت أو فوق الذي الرقم1 )– 0 : إذا

= ) -0،5 1P القديم بالجدول الرابع العنصر (0× المحوري الرقم تحت أو فوق الذي الرقم1 )– 1 : إذا

=1 44P القديم بالجدول الخامس العنصر )– 44 : إذا المحAAوري الرقم تحت أو فوق الذي الرقم1

×20 = )24 موضح هو كما ،2ح الصف عناصر هي(24 ،1 ،0,5- ،1,5 ،0) األزرق باللون التي األرقام إذا

أعاله. بالجدول (20و )الصفر )رح( وهي عامود في الموجودة المعامالت بضرب وذلك)زح(: استخراج اآلن

( كالتالي:2 ح1 ح2 س1)س المتغيرات تحت عمود كل في الموجود × األرقام 20= 1×0 + 20 = 1 × 20 = 1س10=0,5×0+10= 0.5×20= 2س


10=0,5×0 +10 =0.5 × 20 =1ح = صفر0 ×0 + 0=0×20= 2ح

زح(: – )رح نحسب ثم = صفر20 – 20 = صفر10 – 10

0 – 10 - = 10= صفر0 – 0

وبالتــالي ســالبة أو صــفر جميعهــا التقــييم صــافي صــف في األرقــام أن نالحــظ 400 هنــا فــالربح وبالتــالي مثــالي الحــل أن يعــنىو هنــا ينطبــق التوقف فمعيار الحــل أن وبمــا كرســي أي أنتــاج وبــدون فقط طاولة20 أنتاج يجب ذالك ومعنى

. الدورانية وهي خاصة حالة هذه فقط.. أذا1س محور على يقع،400 هAAو و1س معــامالت مــانطلع بدون الربح نحسب أن ونستطيع طاولAAة فكAAل

×0 .. 1ح إذن20 الثاني القيد في الطاوالت وعدد ؛20 بمقدار الربح زيادة في تساهم واحدة 480= 20 ×20+0 < 1 + س0 = 20P أن نسAAتطيع وهAAل ،400 مقAAداره ربح يعطينAAا سAAوف األفقي المحAAور عند1س النقطة عند إذا

أعلى؟ ربح نحقق: االرتكاز وعامود المعامالت شروط

ال موجبة تكون أن يجب( البةAAألن وال س )فرAAوق رقم أي صAAفر فAAة الصAAير قيمAAة غAAمعرف وأمAAا نتيجAAة، إلى اصAAل أن أسAAتطيع وال الحل أطور وال الحل أكمل أن أستطيع ال وبالتالي

السلبية. قيودنا مع يتعارض فإنه السالب الرقمعود في عليه نرتكز أساس عن عبارة المحوري الرقمAAول في أو لألعلى الصAAل الوصAAللح

المثالي.1) تحت الرقم يكون أن يجبP كAان فAإذا الوحAدة، عامود شروط تنطبق حتى صفر ( دائما

3 كAAان إذا وأمAAا صحيح، والعكس صفر سيكون فالثاني1 األول الرقم وكان قيدين عندي الرسم وعند خيارات ( ثالث100) ( أو010) ( أو001) إما الوحدة عامود فسيكون قيود

قطري. شكل على الواحد يكون سوفعامة مالحظات

لهــذا الممكنــة الحــل منطقــة فــإن يســاوي أو أقــل القيد إشارة كانت إذا الخــط تحت تقــع والــتي األصــل نقطــة إلى األقــرب المنطقــة هي القيــد

القيد. لهذا الممثللهــذا الممكنــة الحــل منطقــة فــإن يســاوي أو أكــبر القيد إشارة كانت إذا

المنطقـة وهي فوقـه ومـا القيـد لهـذا الممثـل الخـط منطقـة هي القيداألصل. نقطة عن األبعد

هي القيـد لهـذا الممكنـة الحـل منطقة فإن يساوي القيد إشارة كانت إذا فقط. القيد لهذا الممثل الخط منطقة

الطــرق باســتخدام الخطيــة الــبرامج حــل طريقة هي المبسطة الطريقة البرنامـــج يكــون عنــدما إلــزامي وبشــكل تســتخدم المختلفة، المصفوفة

t فيها الخطي متضررين. من أكثر من مكوناإشــارة كــانت )األساســي( إذا المثــالي الشــكل إلى المشــكلة تحويل عند

المعAAني القيAAد في واحAAد )وهمي( معاملAAة حAAر متغير يضافيساوي: أو أقل القيدالهدف. دالة في وصفر


التعظيم حالــة )المبســطة( في الســمبلكس طريقــة حســب األمثل الحل أو من التقAAييم( أقAAل صAAافي )صAAف األخAAير الصAAف في القيم جميAAع تكAAون عندماهو:

صفر. يساويالتخفيض حالـة )المبســطة( في الســمبلكس طريقـة حسب األمثل الحل

أو من التقAAييم( أكAAبر صAAافي )صAAف األخAير الصAAف في القيم جميAAع تكAAون عندماهو:صفر. يساوي

ــد إشارة كانت إذا المثالي، الشكل إلى المشكلة تحويل عند يســاوي: القي دالAة )م( في ونAAاقص المعAني القيAAد في واحAد )أ( معامله اسمه مصطنع متغير يضاف مليAAار( تعAAني )م التخفيض، في الهAAدف دالAAة )م( في وزائAAد التعظيم، حالة في الهدف

احتمال(. )أسوأ ممكن مبلغ أكبر يعنيأو أكــبر القيــد إشــارة كــانت إذا المثالي، الشكل إلى المشكلة تحويل عند

دالAAة في وصAAفر المعAAني، القيAAد في واحAAد ناقص معاملة فائض متغير يطرحيساوي: دالAAة وناقصAAا)م( في المعAAنى القيAAد في واحAAد معاملAAة مصAAطنع متغير ويضاف الهدفالتخفيض. في الهدف دالة )م( في وزائد التعظيم حالة في الهدف

د نضرباآلتي: نعمل سالبة القيد يمين على القيم كانت إذاAة أو القيAالمعامل وإذا أصAAغر، نقلبهAAا أكAAبر كAAانت فAAإذا )قلب( اإلشارة عكس على ونعمل سالب بإشارة

يساوي. أو من أكبر نقلبها يساوي أو من أصغر كانتظ قطري عندي يكون أن ويجب1001 مع يتعامل المصفوفات نظامAAدما الحAAا عنAAكن

يكAAون أن يجب مسAAاواة إلى تحويلAAه أجAAل من األول القيAAد إلى حAAر متغAAير ح نضAAيف أن أي الوحدة؛ عامود إيجاد على الحل بناء أجل من المعني، القيد )واحد( في معامله فAAالرقم أصفار، يكون أن يجب والباقي فقط واحد رقم على يتضمن أن يجب العامود

االرتكاز. صف يسبق االرتكاز عامود وتحديد المحوري، الرقم هو واحد: والتخصيص: النقل طريقة tثالثا

من يمثل ألنه tجدا مهم النقل المنتج% 30إلى 25يعتبر بيع سعر من أدنى كحدعلى المحافظة فيجب الجوهرية الجدارة لتكاليف P جدا مهم يعتبر ألنه بالنقل اهتموا لذلك

. صحيحة بطريقة واستغاللها يعرفونها المنافسين تدع وال سيرتها. الخطية للبرمجة خاصة حالة يمثل وهو النقل مشاكل جميع يعالج فالنقل

أقــل إيجــاد أجــل من وذلــك الخطيــة، للبرمجــة خاصــة حالــة تمثل النقل ومشكلة عرض من يتوافر بما المواقع، من عدد في المحدود الطلب إلشباع تكلفة الطرق الرياضية الطرق من عدد على النقل نموذج ويحتوي المصانع من عدد في محدود

هي: الطرق وهذه النقل مشاكل لحل المستخدمة1. الشرقية/ الشمالية الزاوية طريقة2. التكاليف/ أقل طريقة3. التقريبية/ فوجل طريقة

رابعة طريقتان وهناك الممكن، األولي الحل إليجاد الثالثة الطرق تستخدم ) ( أفضل وهو األمثل للحل للوصول تستخدمان المادة في مطلوبة غير وخامسة

تكلفة، بأقل يزودنا والذي الممكن الحل وهو الهدف لدالة األوليو قيمة الحل طريقAAتينالمن خالل يجب أن نختAAبرهفال نعلم هAAل هAAو حAAل مثAAالي أو ليس مثAAالي ن الممك

(طريقAAة التوزيAAع المعAAدلوطريقة حجر التنقل )للوصول إلى الحل المثاليالرابعة والخامسة الخاليAAا، بهAAذه معين توزيAAع وزعنAAا لو )وتعني لطريقتين تعتمد مبدأ اختبار الخاليا الفارغةاوكلتا

؟الكليAAة للتكAAاليف يحدث سوف لذيا ما الخلية هذه خالل المنتجات من واحدة وحدة نقل تمو


تكلفAة أقAل يعطينAا بحيث المثAالي الحل نختار حتى ونحاول وسنحاول ؟ستنقص أو ستزيد هل(.ممكنة

الشرقية :/ 1 الشمالية الزاوية طريقة

التكاليف 15000(=4×400(+)12×300(+)9×100(+)4×700(+)13×100(+)12×400) =مجموعدوالرلبلد لوكان خارطة وفي فاأمامك الغرب يسارك وعلى الشرق يمينك وعلى شمال، ألعلى

الجنوب .األسفلالشرقية ف الشمالية العربية : الزاوية باللغة تحل كنت الشرقية )إذا الشمالية الزاوية أي- طريقة

لليسار اليمين نسميها ( من لنفس اإلنجليزية باللغة تحل كنت الش )وإن -الغربية رقيةالزاويةاليمين إلى اليسار من (.تبدأ

الخلية فنبدأ أتت من المصنع التي تقاطع نتيجة الشاشة حسب الزاوية تكلفة )1والسوق A منالواحدة التكلفة والكميات 12نقل وضعت دوالر الزاوية ( وحدة 400التي هي الخلية هذه

الشرقية البدء )الشمالية (.نقطةالمصفوفة و مكونات نستعرض بالحل نبدأ أن األزرق و: قبل باللون غيرنعتبرهم األرقام

م موجو وهي )ؤقتاة P400 – 100 -700 - 100 -300 – 400 )،مصفوفة ونأتي مكونات لنستعرضعام بشكل كالتالي:النقل

األول المصنع : العمود إلى السوق من قسمين إلى نقسمها هذه الخلية العمود رأس :علىالمصنع األول من العمود مص A B C: في الصنع ف، نعاتشكل تامة منتجات أنقل أن أريد

األربعة السوقية األجزاء أو األربعة األسواق إلى الثالث المصانع هذه .منإنتاجها تعرضه الالمصانع الصنع عرض )لسوق لتام العرض (نسميه هو عمود / 500أرقامه وآخر

ف 800 / 700 األول ، ال Aالمصنع له إالطاقة الكاملة و وحد 500 نتاجية المصنع B 700المصنع ة، ، C 800( والمجموع العمود ( )2000= 500+700+800، نهاية العرض في مجموع تحت تشكلمسألة ،( العرض حل أستطيع حتى الطلب مجموع يساوي العرض مجموع يكون أن ويجب

.النقلمتوازنة ف المصفوفة تكون أن الطلب أي :يجب مع العرض أستطيع و ،يتساوى ال

الطلب يساوي ال العرض يكون عندما المسألة الطلب ف ،حل يساوي العرض يكن لم إذاالتح ف بطريقة ولو الطلب يساوي العرض أجعل أن .الرياضي ايليجب

رقم رقم : 1العمود السوق P) 1يمثل إلى مثال بحاجة الرياض و Aمن وحدة 400 سوق 12الرقم ،األحمر باللون الخلية الواحدة يفي الوحدة نقل تكلفة إلى و رمز رقم ، أسفلها في التي 6الخلية

شي أي فيها يوجد و ال المصنع 6ء، من الواحدة الوحدة نقل رقم Bتكلفة و 1السوق الخلية،فيها تحتها بالمصنع تعني 10مكتوب الواحدة الوحدة نقل تكلفة السوق باالنجليزي Cأن إلى.دوالر 10هي 1رقم

رقم وهكذا إلى 2السوق 900بحاجةرقم إلى 3والسوق 300 بحاجة


رقم إلى 4والسوق 400 بحاجةالطلب 2000 =400+ 300+900+ 400)الطلب ومجموع يساوي العرض هي ،إذا (.متوازنة)إذا

العكس و أو الطلب من أكبر العرض أن جدال أو ف ،لنفترض صف نضيف سوف الحالة هذه فيالعرض -عمود أكبر الطلب أأيهم العمود -م في الفرق صف )أونضع ونسميه الوهمي الصف و

( أ والط العرض بين الفرق ونضع وهمي عمود يتساوى لو أن أجل من الوهمي العمود في بالطلب مع في ، العرض وضعنها التي الكمية هذه الوهمي إحدىولكن العمود أو الصف خاليا

) صفر ) الواحدة الوحدة نقل تكلفة نضع الحل على تؤثر أال أجل في من نضربه عندما الصفر ألنعملية هي وإنما الحل، آلية أو الحل نتيجة على يؤثر لن وبالتالي صفر يبقى سوف رقم أي

رياضي ل تحايل البرمجة ، على ينطبق وما الخطية البرمجة من خاصة حالة P أصال هو النقل أنالنقل على ينطبق .الخطية

الشرقية و الشمالية الزاوية ال : طريقة خالل تقع امن التي والزاوية الخلية من نبدأ أن يجب سمتقاطع نتيجة وهي الشرقية الشمالية الزاوية كلمة ف 1مع Aعند كم ، ونسأل السوق إلى نأتي

السوق السوق ف( 400يطلب قالسو)يطلب طلب نشبع أن إلى السوق في نبقى أن يجب.بالكامل

المصنع من ال Aونبدأ الكاملة إالطاقة إلى و 500للمصنع = نتاجية بحاجة أن ف 400أنا أستطيعكامل آ المصنع اخذ من ال ل Aحتياجاتي الطاقة للمصنع إأن النظر طلبالمن أكبرنتاجية بغض

التكاليف في )عن أضعها وال التكاليف إلى أنظر ال الشرقية الشمالية الزاوية طريقة فيالطريقة ا هذه مساوئ من وهذا س ،( عتباري أنها الطريقة هذه حسنات من الفهم ةلهلكن

التطبيق مثالي وسهلة حل وليس ممكن أولي حل .وتعطيناي 1السوق Pإذا المصنع خذأسوف و وحدة A 400من السوق ، إلى انتقل السوق أشبعت أنني بما

ال ن ولك، اآلخر طاقته كامل أستنفذ لم إذا المصنع نفس من اآلخر السوق أزود أن .نتاجيةإيجبإلى ف بحاجة الثاني من ةوحد 900السوق عليه المعروض إشباع بع Aلكن رقم د فقط 1السوق

وصفر فأضع ،وحدة 100 ال شرطة أن 500بجانب تفيد طاقته ا Aالمصنع وهي ستنفذتبالكامل .اإلنتاجية

عاموديا وا مقدارها Pنتقل الحظ 90بزاوية نزول ) 2الرقم 100من و 100ثم 400درجة نزلترأسها ف (عامودي ألني 90مقدارها 100الزاوية المصنع ادرجة إلى P عاموديا يتم Bنعطفت حتى

من تلبية تبقى السوق اما و 2حتياجات المصنع ، أن يعطيني Bالمشكلة أن يستطيع ،700إال السحب ال ف 700الA فيتم الطاقة كامل رقم إأخذت الخلية في ووضعته للمصنع ونأتي 2نتاجية ،

المصنع ) Bللمصنع الحالة هذه بج 700على ضعأفشطب Bفي صفر وأضيف يعني نبهااشرطة ) الطاقة جميع استنفذت رقم أنني السوق إلى 2لكن وبحاجة يكتمل لم يزال أخرى 100ال

المصنع في عنها اإلنتاجية والذي Cيبحث من فن 800طاقته هذه و، 700يبقى و 100ها أخذ فيطلبه اللحظة أشبع الثاني .السوق

يليه الذي السوق إلى مستقيم )انتقل بخط أسير أن يجب الشرقية الشمالية الزاوية قواعد منمقدارها بزاوية أنعطف وأن عامودي أو رقم ف( درجة 90أفقي للسوق إلى هو و 3أنتقل بحاجة

من ف، ةوحد 300 أخذت أعطيه ف( 100) 800أنا الحالة هذه و وحد 300في كاملة إلى ة أذهبإلى بحاجة وهو الرابع من ، 400السوق رقم ضعهاأ ةوحد C 500وتبقى السوق وبالتالي 4إلى

للمصانع اإلنتاجية والطاقة العروض وجميع P صفرا أصبح وبالتالي أشبع قد الطلب جميعP ا صفرا أصبحت أي .ستنفذت

: عامة الطلب في قاعدة إشباع يتم أن يجيب النقل وإشباع بالكاملطريقهوإشباع العرض استهالكيعني بالكامل،العرض ولو بالكامل،الطلب بالكامل


ف جمع الصفوف = 100 + 300 + 400( Cومصنع )700( bمصنع و )a)400+100 =500 المصنع ناال 2000فالمجموع )800 جمعنا ولو األول الأعمدة ، الثاني ( 400)عامود +700 + 100)والعامودالرابع و( 300)الثالث والعامود( 900= 100 والمجموع( 400)العامود ،2000. P أيضا

نحسب الطريق ثم هذا على بناء أو التوزيع هذا على بناء التكاليف : مجموعدوالر 15000(=4×400(+)12×300(+)9×100(+)4×700(+)13×100(+)12×400) =:التكاليف أقل طريقة / 2

ولكن المصفوف معها آنفس التعاون ف لية الخاليا تختلف، نفس نفسوهناالوحدة تكاليف العرض و الواحدة النقل الطلب ونفس زاوية نفس هناك وليس ،

.ابد بها أأ التكاليف وهنا جميع إلى )نظر الخاليا جميع إلى جميع في( أي في المصفوفة

األقل الخاليا وأحدد واألعمدة األول ففي كلفة،الصفوف أقلف 6، 4، 13، 12السطرمع 4خلية المتقاطع الثالث السوق .aفيالثاني وفي هناك 4من أقلفي ما 11، 10، 4، 6السطر أخرى. 4 ولكنالثالث وفي . 4فيه أيضا 4، 12، 9، 10السطر أقل يوجد وال أخرى

يوجد رقم 3فهنا تحمل تختار ف 4خاليا أن إلى الخليةيجب تتسع ممكن، أكبرالتي إذاف كمالخلي فيالتكاليف أقلتساوت أختار أن يجب خلية من ألكبر ةأكثر تتسع التي

الوحدات من .كميةأنت: P الرياض فمثال في بيت مسكنك تعمر عن يبعد مصنع من بلوك تجيب فأنت ،كيلو 5وتريدلك شاحنة رأيت موديل أجرتها الشاحنةهذه وبلوك التجيب من أكثر فيه ولكن واحدة

لكمي ةشاحنفهناك لشاحنات ل من تتسع كبيرة غيرها ة من أكثر ف البلوك ال اماد، نفس جارإيم. كمية أكبر تحمل التي الشاحنة نختار

في المصنع 4األول السطر وهنا تقاطع ف aنتيجة الثالث، السوق إلى سوق المع 300بحاجهعنده الخلية 500والمعروض في أضع أن أستطيع .300إذن المصنع حاجة وهي فقط

الثانية وا إلى bالمصنع مع 2السوق في لخلية بحاجة أن يعنيف 700معروض الو 900فالسوقتتسع .700لA الخلية

األخير و الصف المصنع 4السوق تقاطع نتيجة في إلى وهو cمع .400بحاجه Aل تتسع التي الثاني نختار والمصنع 700إذن الثاني السوق و Bفي الخلية ، رقم )عليها نضع هذه

لن دائرة داخل( 1 هي تذكرصغيرة هذه األولى أن .الخطوةمصنع يوزتأعيد أن داعي وال صف في الخاليا أ bع خط لذلك العرض 700على ضع عمود في

بجانبها ال وأضع الطاقة ألن غامق بني بلون للمصنع إصفر ب bنتاجية .لكاملااستنفذتهذه وبقي 4إذن منها، انتهينا المصنع نتيجة 4 يعنداألولى السوق aتقاطع و 3مع في 4، أخرىالمصنع 4السوق تت Cمع والتي أكثر ، هي سع السوق أنف 400 لAتتسع Cمع 4منهما خلية خذ

مع أعطيها Cالرابع أن أستطيع من 400ألني السوق احتياج كامل وهنا 800وهو المعروضة،


السوق رقم ف أشبعت السوق على عامودي خط تحت يعني 4أضع المصانع جميع في الخاليا أنإال 4سوق ال لل أيجب أخرى، اخضعها مره الباقي 800مسح فأ 800من ا أخذته 400وختبار وأضع

العرض 400 نطاق خارج بنفسجي .بلونإلى آالو اذهب المصنع األخيرة 4ن إلى 3السوق ف 3السوق مع aفي ةوحد 300بحاجة

أن ففي 500كاملة اإلنتاجية تهطاق aوالمصنع أستطيع الحالة فأشطب 200ويتبقى 300هذهمنها و 500 P بدال وأضع 200أضع بها 300بجانبها، التي الخلية الحالة ف، 4رقم في هذه في أنا

رقم ب 3السوق عامودي فلكامل اأشبع خط كذلك.أضعاللحظة العاموديةخطوط فال هذه و أشبع Pعاموديا 3السوق هي لغاية و 4السوق بالكامل، لم،

السوق خاليا إال خاليا و 1يبق ثالث رقم (10، 6، 12) وهي :عنده عندما 6والخلية ألنني ذهبتالخلية 700وضعت المصنع 4تكلفتها التيفي أفقي توضع bفي من الصفرووضعت خط P بدال

رقم ، 700 الخلية إال هنا يتبق لم تقاطع و 12لذلك السوق aهي المصنع 10 والخلية 1مع Cفيالسوق .1مع

السوق عندي بقي السوق( 9الخلية )2وكذلك المصنع 2تقاطع .Cمعالحالة و هذه كلفة، أنها ل 9خذ آفي 200فينقصني 900من ( 700 )2السوق عطيتأنا فأ أقل

و 400من آخذها اللحظ ، هذه الثاني ةفي أشبع أضع السوق أنه على بالكامل.عامودالسوق ف إال يبق فقط 1لم لA األولويو( 10/12)وبخليتين كلفة 10 ة أقل من ،ألنها والباقيالخلية فقط c 200معروض ال في الطاقة و 10فأضعها الحالة هذه Cللمصنع اإلنتاجيةفي

السوق بالكامل، استنفذت طلب جزئيا 1لكن يريد Pلبيته العجز 200أعطيته و 400 ألنه ونغطي ، المصنع المصنع aمن عنده aألن و إ وحده 200الزال إلى أنتاجية بحاجه فنأخذ 200نت ، 200

صفر نو و ضع الطلب مكانها جميع أشبعنا الحالة هذه . فيصفر و صفر كله صار الطلب صفر، الحظ العرض صفر صفر وجميع صفر استنفذناه ،صفر

طريق في والعرض الطلب أعمدة القل أوجميع عليه رسمنا )تكاليف عندما العامود نرسمبالكامل(.الطلب إشباعيتم ويستنفذ

عندي و صار دام أسواق أربعما لألربع تحت للمصانع ، أصفار الرسمة يسار على أصفار وثالثاإلنتاجية الطلب، فوالطاقة يساوي وليس و العرض السليم الحل إلى وصلت هنا

كان باإلمكان مما و أفضل دقيقة ، أنها التكاليف طريقة يميز بعين تأخذماالتكاليف االعتبار كانت دوالر ألف 12000مجموع وهناك ،دوالر 14200التكاليف ،

التكاليف فاألفضل أقل . طريقةالنقل مشاكل على : مالحظات

المصفوف تكون أن (.متوازنة ةيجب العرض ) = الطلب الز طريقة من أدق النتائج تعطي التكاليف الشرقية اوطريقة الشمالية .يةي ي أن والمصانع لبىجب األسواق حاجات كامل ليوجميع الطلب P بى كامل ا العرض Pويستنفذ ا

. مصفوفةمتوازنة ألنه طرق من طريقة أي خالل من عليه نحصل الذي ممكن األولي األولي الحل الثالثالحل

( : المستخدمة الخانات عدد التالية القاعدة عليه تنطبق أن تعبئتها يجب تم عدد = (التياألعمدة + - عدد 1الصفوف

(- + ن م لها ( 1والرمز = ، المستخدمة الخاليا هذه عدد تتحقق لم األول القاعدةفإذا الحل فيوأردنا الممكن طرق الثالث األمثل لالوصول نتيجة التوزيع باستخداملحل أو التنقل حجر( المعدل طريقتين) النقل آخر مشكلة في تحدث سوف واالنحالل التفسخ من الحالة .فإن

الطلب على العرض زيادة حالة ع في بإضافة نقوم و فإننا يحوي هميمود


مساو أجل من والعرض الطلب بين الفرق يمثل رقم وتكون متهاعلى هذافي تكاليفالا،صفر على العمود العامود هذا سيحتوي الحل نهاية وفي الفعلي ، الطلب بين الفرق

الفعلي نقلها والعرض تكاليف وتبقى الكمية هذه نقل يتم لن علمية ناحية من ألنه وذلك ، . الكمية= هذه لمقابلة طلب يوجد ال ألنه ،P صفرا

زياد و حالة ب ةفي نقوم فإننا العرض على وهمي إالطلب صف يحتوي ضافةمساو أجل من والعرض الطلب بين الفرق متوازن متهاعلى تكون كي والتكاليف ةا Pيضاأ،

والعرض الطلب بين الفرق على الصف هذا سيحتوي الحل نهاية وفي صفر، تساويفي الفعلي فعلية كافية كمية يوجد ال ألنه الطلب هذا إشباع يتم لن علمية ناحية من ألنه ،

. الطلب هذا لمقابلة العرض جانبالتعيين : مشكلة

طريق الكامل طريقة -1 : تانلها . - 2 ،العد الهنقارية الطريقةالقرار، متخذ تواجه التي الحاالت من العديد في التعيين مشكلة بشكلو تظهر

على لتجزئة قابلة غير األهداف من لعدد األمثل التعيين مشكلة تمثل فهي عامالمهام من من ،عدد لعدد الوظائف من عدد تعيين لعدد اآلالتمثل العاملين من عدد تعيين ،

الب المناطق من لعدد البيع رجال من عدد تعيين المشاريع، .وهكذا ةعييمنال أن للتجزئة أمعنى قابلة غير من أهو :هداف العديد بين الهدف تجزئة يمكن ال نه

بيعي أي ، المهام منطقة من ألكثر البيع رجال أحد تعيين يمكن من ، واحدةة ال أكثر تعيين أوبيعي منطقة على بيع .واحدة ةرجل

بيعي إحدى :مثال مناطق أربع لديها وتريد ةالشركات بيع، رجال أربعة الشركة وتمتلك مختلفةعلى البيع رجال تعيين التكاليف الالشركة بتقدير الشركة وقامت مثلى، بطريقة األربعة مناطق

بيعي منطقة على البيع رجال من رجل كل لتعيين :ةالمصاحبة الجدول في كما

ليس ف البيع الخبر لديهم رجال واللغة ةنفس و والمهارة مختلفة ، متطلباتها البيع فإ مناطق ذا،البيع وضعنا رجال التكاليف 11، 15، 14، 24تكلفة فالأحد .هذه P رجل 21معنى ومثال وضعنا إذا أننا أي ج فس 1رقم بيعالتحت ج المنطقة 21تكلفة الكون تفيوضعنا ، دوالر لو رقم رجل بينما ج 2البيع . 10تكلفته تكون ففي

ال فإن التعيين، لعملية المصاحبة التكاليف على تعيين إوباالعتماد عملية أي تقييم تستطيع دارةبيعي مناطق على البيع لرجال ف محددة لو مثالة، P ال ا التالي ةدارإختارت :التعيين

التعيين ف لهذا المصاحبة الكلية التكلفة فإن هذا التوزيع .دينار 79تكون سنتيجةب المشكلة :احل الكامل العد ستخدام

األمثل إ لحل الوصول طرق الممكنة هيحدى الحلول جميع (عرض نكتبها) الحلول ،كل


و حل كل تكلفة بينهما اوحساب األفضل (ختيار المنطقية) الطريقة تسمى هذه العملية وهذه ، الكامل يطر العد .ق

: المشكلة لهذه الموجودة الممكنة الحلول عددالبيع )/ 1 من( 1رجل منطقة ألي تعيينه األربعة اليمكن .مناطقرقم / 2 البيع رجل تعيين 1طالما فإن تم رقم ه، البيع مناطق 2رجل من منطقة ألي تعيينه يمكن

الباقية .الثالثةتعيين( 3بيع )الورجل / 3 الباقيتين هيمكن المنطقتين من منطقة .أليالبيع )/ 4 تعين( 4رجل المتبقية ه يجب الوحيدة .للمنطقة

t(ممكن tحال 24 =1×2×3×4)لدينا وبالتالي او ون كل تكلفة من احسب التوزي نو 24حد كلفة عختار .األقل

) ( البيع رجال من ن لدينا كان إذا عام و وبشكل ، ) المناطق) من الحلول البيعية ن عدد فإنالتالي النحو على يكون المشكلة لهذه :الممكنة

- ن) . 1 × × ×( 1ن النون مضروب الواحد إلى نصل حتى نضربتمثل العمليات من السلسلة (وضرموهذه ن ) العدد ( ، ب ن ) برمز له يرمز زادت ووالذي كلما

) ( ) ن ) قيمة زادت كلما ن .قيمة P جدا سريع بشكل

( )هنا ن) مضروب عندي ف ،(1ن و 10لو بيع توزيعهم مندوبين عشر نريد على مناطق أربع علىون طريقة 3628800فعندي مناطق ون جربنريد ، يدويا ها األقل الحل مستحيل ف Pختار .هذا

فإن مناطق، عشر على بيع رجال عشر تعيين في المدير يرغب عندما وبالتاليمعقولة ريط غير تصبح الكامل العد ذلك قة يمكن اآللي الحاسب طريق عن لكن ،

. سهولة بكل

استخدامات بحوث العمليات في صناعة القرار

Documents

Transcript of استخدامات بحوث العمليات في صناعة القرار