TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12 - NĂM HỌC 2019-2020

A. NỘI DUNG ÔN TẬP

I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

2. Cực trị của hàm số.

3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

II. HÀM SỐ LŨY THỪA.HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

1. Lũy thừa.

2. Hàm số lũy thừa.

3. Lôgarit.

4. Hàm số mũ và hàm số lôgarit.

5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit.

III. KHỐI ĐA DIỆN

1. Khái niệm về khối đa diện.

2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.

3. Khái niệm về thể tích khối đa diện.

IV. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

1. Khái niệm về mặt tròn xoay.

2. Mặt cầu.

B. BÀI TẬP ÔN TẬP

Câu1.

Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f(2) = 1B. f(2) + f(3) = 4C. f(2016) > f(2017)D. f(-1) = 4

Câu2.

Hàm số đồng biến trên

A. B. và C. và D.

Câu3.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. và B. và C. D. và

Câu4.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng:

A. B. C. D. (0; +)

Câu5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

A. B.C. D.

Câu6.

Cho hàm số xác định và liên trục trên có bảng biến thiên

x

-2 2

y’

- 0 + 0 +

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2) (2; ) B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên RD. Hàm số nghịch biến trên (; -2)

Câu7.

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu8.

Cho hàm số với m là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .

A. .B. .C. Vô số.D. .

Câu9.

. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị.B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số không có cực đại.D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu10.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:

A. B. C. D. và

Câu11.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A. B. C. D. .

Câu12.

Cho hàm số . Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2. Tích x1; x2 có giá trị bằng:

A. – 2B . – 5 C. -1D. – 4

Câu13.

Cho hàm số . Hàm số có

A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại

Câu14.

Hàm số có mấy điểm cực trị A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu15.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.B.C..D..

Câu16. Tìm để hàm số đạt cực đại tại điểm .

A.B.C.D.

Câu17.

Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa

A. B. C. D.

Câu18.

Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu19.

Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và . Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.

A. .B. .C. .D.

Câu20.

Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại.

A. .B. .C. .D. .

Câu21.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn .

A. .B. .C. .D. .

Câu22.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. .B. .C. .D.

Câu23.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.B. C. D.

Câu24.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. .B. .C. .D. .

Câu25.

Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .B. .C. .D. .

Câu26.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Khi đó giá trị của là:

A.B.C.D.

Câu27.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . Tích bằng

A.B.C.D.

Câu28.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A..B..C..D..

Câu29.

Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? :

A. B. C. D.

Câu30. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. .B. .C. .D. .

Câu31.

Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận.

A. .B. .C. .D. .

Câu32.

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. .B. .C. .D. .

Câu33.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

A. 0B. 1C. 2D. 3

Câu34.

Cho hàm số , ( là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm .

A. .B. .C. .D..

Câu35. Đường cong hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A..

B. .

C..

D..

Câu36. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào

A. B. C. D.

Câu37.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu39.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

B. Phương trình có đúng một nghiệm thực.

C. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Câu40.

Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.

Câu41. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. .B. .

C. D. .

Câu42.

Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. cắt trục hoành tại hai điểm.B. cắt trục hoành tại một điểm.

C. không cắt trục hoành.D. cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu43.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho .

A. . B. . C. .D. .

Câu44.

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt.

A. .B. .C. .D.hoặc.

Câu45.

Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng Các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt là:

A.B.C.D. hoặc

Câu46.

Cho hàm số . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc nhọn là :

A.B.C.D.

Câu47. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A..B. .

C. .D. .

Câu48.

Cho hàm số có đồ thị ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

A. B. C.D.

Câu49.

Cho hàm số liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm để phương trình có nhiều nghiệm thực nhất.

A..B..C..D..

Câu50.

Cho hàm số có .Tìm số giao điểm phân biệt của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.

A.B..C..D..

Câu51. Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi

A. .B. .C. .D. .

Câu52. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .B. .C. .D. .

Câu53. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đúng với mọi . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc bằngA. .B. .C. .D. .

Câu54. Cho hàm số , . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. .B. .C. .D. .

Câu55.

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là

A. .B. .C. .D. .

Câu56.

Tìm tập xác định của hàm số .

A. B.

C. .D.

Câu57.

Tìm tập xác định D của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu58.

Tìm tập xác định D của hàm số

A. B. C. D.

Câu59.

Tìm tập xác định D của hàm số .

A. B .

C. D.

Câu60.

Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là.

A. B. C. D.

Câu61.

Cho là số thực dương khác 1. Tính .

A. B. C. D.

Câu62.

Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

A. B.

C. D.

Câu63. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. .B. C. D.

Câu64.

Cho a là số thực dương khác 2. Tính

A. B. C. D.

Câu65.

Rút gọn biểu thức với .

A. B. C. D.

Câu66.

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. .C. D.

Câu67.

Cho và . Tính .

A. B. C. D.

Câu68.

Cho và . Tính .

A. B. C. D.

Câu69.

Rút gọn biểu thức với .

A. B. C. D.

Câu70.

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu71.

Cho với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính .

A. B. C. D.

Câu72.

Cho x, y là các số thực lớn hơn thoả mãn . Tính

A. B. C. D.

Câu73.

Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn , mệnh đề dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu74.

Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu75.

Đạo hàm của hàm là:

A. B. C. D.

Câu76.

Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu77.

Cho hàm số . Chọn hệ thức đúng:

A. B. C. D.

Câu78.

Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu79.

Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu80.

Cho đồ thị hai hàm số và như hình vẽ: Nhận xét nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu81.

Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số

A. I B. II C .III D. IV

Câu82.

Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số

A. I B. II C .III D. IV

Câu83. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

A. B.

C. D.

Câu84.

Cho phương trình . Khi đặt , ta được phương trình nào dưới đây ?

A. . B. .C. .D. .

Câu85.

Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu86.

Tìm tập nghiệm S của phương trình .

A. B. C. D.

Câu87.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu88.

Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu89.

Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :

A). 1+ , 1 - . B). - 1+ , - 1 - .

C). 1+ , 1 - . D). - 1+ , - 1 - .

Câu90. Giải phương trình 3x + 33 - x = 12. Ta có tập nghiệm bằng :

A). 1, 2.B). - 1, 2.C). 1, - 2.D). - 1, - 2}

Câu91. Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1. Ta có tập nghiệm bằng :

A). - 1.B). 1.C). 2.D). 0.

Câu92.

Phương trình có tổng các nghiệm bằng:

A. 1

B.

0

C.

-2

D.

-1

Câu93.

Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :

A). 1, - 1, .B). 0 , - 1, 2.C). 1, 2.D). 1, - 2.

Câu94.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu95.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu96.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm dương? A. B. C. D.

Câu97.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu98.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: .

A. .B. C. D. .

Câu99.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .

A. .B. .C. .D. .

Câu100.

Xét các số thực , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. .C. .D.

Câu101.

Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng A. B. C. D.

Câu102.

Xét hàm số với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho Với mọi số thực x, y thỏa mãn . Tìm số phần tử của S.

A. B. C. Vô sốD. 2.

Câu103.

Xét các số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. .B. .

C. .D. .

Câu104.

Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. B. C. D.

Câu105.

Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: , là độ chấn động, là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?

A. .B. .C. .D. .

Câu106.

Dân số thế giới được ước tính theo công thức trong đó: là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau năm, là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm , dân số Việt Nam có khoảng người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng triệu người?

A. B. C. D.

Câu107.

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức trong đó là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút.D. 12 phút

Câu108.

Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn triệu đồng?

A. tháng.B. tháng.C. tháng.D. tháng.

Câu109.

Ông Nam gởi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất là một năm. Sau năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)

A. .B. .C. .D. .

Câu110.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho: A. B. C. D.

Câu111.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a

A.B.C.D.

Câu112.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc . Tính thể tích V của khối chóp đã cho:

A. B. C. D.

Câu113.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.B.C.D.

Câu114. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

A.B.C.D.

Câu115.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). A. h = B. h = C. h = D. h =

Câu116. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều

Câu117. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

A. 6.B. 10.C. 12.D. 11.

Câu118. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

A. B. C. D.

Câu119.

Cho khối tứ diện có thể tích bằng Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số

A.B. C. D.

Câu120.

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với và vuông góc với mặt phẳng Biết là mặt phẳng qua và vuông góc với diện tích thiết diện cắt bởi và hình chóp là:

A. B. C. D.

Câu121. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V:

A. B. C. D.

Câu122.

Cho khối lăng trụ đứng có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho:

A. . B. .C. .D. .

Câu123.

Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành các khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C. Hai khối chóp tam giác.D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu124.

Cho khối chóp đáy là hình chữ nhật, , , và mp tạo với đáy góc . Tính thể tích của khối chóp :

A. B. C. D.

Câu125.

Xét khối tứ diện có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất: A. B. C. D.

Câu126.

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, , và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:

A. . B. .C. .D. .

Câu127.

Cho khối chóp S.ABC có , và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC: A. B. C. .D.

Câu128. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳngC. 2 mặt phẳngD. 3 mặt phẳng

Câu129.

Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, và kcách từ A đến mp bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: A. B. C. D.

Câu130.

Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và , tính khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất: A. B. C. D.

Câu131.

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B. C. D.

Câu132.

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC: A. B. C. D.

Câu133.

Thể tích của khối cầu bán kính bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu134.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và có bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. B. C. D.

Câu135.

Trong không gian, cho tam giác vuông tại, và. Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác xung quanh trục .

A. B. C. D.

Lời giải

Câu136.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu137.

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy mm và chiều cao bằng mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy mm. Giả định gỗ có giá (triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. (đồng)B. (đồng)C. (đồng)D. (đồng)

Câu138.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

A. B. C. D.

Câu139.

Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân với , , mp tạo với đáy một góc . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu140.

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất: A. B. C. D.

Câu141.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC =.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.A. l = aB. l = C. l = D. l = 2a

Câu142. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :

Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

A. B.C.D.

Câu143. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.A. Stp 4.B. Stp 2.C. Stp 6.D. Stp 10.

Câu144.

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích V của khối nón (N). A) B) C) D)

Câu145.

Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A) B) C) D)

Câu146.

Cho hình hộp chữ nhật có . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . A) B) C) D)

Câu147. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .

A. B.

C. D.

Câu148.

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB - hình phẳng có nét gạch trong hình, từ một mảnh các-tông hình tròn bán kính R và dán lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón (phần mép dán coi như không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu, . Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất.

O

A

B

A

h

R

r

A. B. C. D.

Câu149.

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, đường kính bằng cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ kích thước như hình vẽ. Hãy xác định để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất?

A

B

C

D

d

x

y

A. B. C. D.

Câu150. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất.

A. B. C. D.

------------ HẾT ------------

Page 22

{

}

2

S

=-

{

}

1

S

=

3

x

m

=

1

m

³

0

m

³

32

34

yxx

=-+

0

m

>

0

m

¹

S

1

2

2

log(1)log(1)1

xx

-++=

{

}

25

S

=+

{

}

25;25

S

=-+

{

}

3

S

=

313

2

S

ìü

+

ïï

=

íý

ïï

îþ

2

2

23

xx

-

=

2

1log3

+

0

x

=

2

1log3

+

2

1log3

+

2

1log3

+

2

1log3

-

2

1log3

-

2

1log3

-

2

1log3

-

2

22

223

xxxx

-+-

-=

22

22

4(7).21240

xx

xx

+-+-=

2

2

x

=

m

1

420

xx

m

+

-+=

(;1)

m

Î-¥

(0;)

m

Î+¥

(0;1]

m

Î

(0;1)

m

Î

2

33

loglog270

xmxm

-+-=

12

,

xx

12

81

xx

=

4

m

=-

4

x

=

4

m

=

81

m

=

44

m

=

m

162.12(2).90

xxx

m

-+-=

1

2

4

3

1

92.30

xx

m

+

-+=

0

x

=

12

,

xx

12

1

xx

+=

6

m

=

3

m

=-

3

m

=

(

)

0 ; 2

1

m

=

2

31

3

log(1)log(4)0

xxm

-++-=

1

0

4

m

-

<<

21

5.

4

m

££

21

5.

4

m

<<

2

x

=

1

2

4

m

-

££

m

(

)

6320

+--=

xx

mm

(

)

0;1

[

]

3;4

[

]

2;4

(

)

2;4

(

)

3;4

a

b

32

573

yxxx

=-+-

1

>>

ab

min

P

(

)

22

log3log

æö

=+

ç÷

èø

b

a

b

a

Pa

b

min

19

=

P

min

13

=

P

min

14

=

P

0,0

ab

>>

(

)

(

)

22

4518a1

log161log4512

abb

abab

+++

+++++=

a2

b

+

9

(

)

1;0

6

27

4

20

3

2

9

()

9

t

t

ft

m

=

+

()()1

fxfy

+=

()

xy

eexy

+

£+

0

1

x

y

(

)

0;1

3

1

log324

2

xy

xyxy

xy

-

=++-

+

min

P

Pxy

=+

min

91119

9

P

-

=

min

91119

9

P

+

=

min

181129

9

P

-

=

min

2113

3

P

-

=

(

)

7

7log

+=-

x

mxm

m

(

)

25;25

Î-

m

732

;

327

-

æö

ç÷

èø

9

25

24

26

loglog

Lo

MAA

=-

L

M

A

0

A

7

2

732

;

327

æö

ç÷

èø

20

100

5

7

10

.

.

rN

SAe

=

A

N

r

2001

78.685.000

1,7%

2

41

1

xx

y

x

-+

=

+

120

2020.

2026.

2022.

2024.

(

)

(

)

0.2,

=

t

sts

(

)

0

s

(

)

st

100

0,5%

42

1

21

4

yxx

=-+

125

47

46

45

44

100

1

12%

n

n

2

4

yxx

=-+

40

4

5

2

3

3

2

2

a

V

=

3

2

6

a

V

=

3

14

2

a

V

=

3

14

6

a

V

=

3

23

1

x

y

x

+

=

+

3

Va

=

3

36

4

a

V

=

3

33

Va

=

3

1

3

Va

=

(

)

ABCD

SA

^

(

)

;0

-¥

30

°

3

/

6

3

a

V

=

3

/

2

3

a

V

=

3

/

2

3

a

V

=

3

2

Va

=

3.

2

3

2

6

a

V

=

3

2

4

a

V

=

3

2

Va

=

3

2

3

a

V

=

3

7

2

Va

=

3

14

Va

=

3

28

3

Va

=

3

7

Va

=

2

a

0.

3

4

3

a

2

3

a

4

3

a

8

3

a

3

4

a

{

}

5;3

{

}

3;5

{

}

4;3

2

{

}

3;4

.

V

'

V

'

.

V

V

'1

.

2

V

V

=

'1

.

4

V

V

=

'2

.

3

V

V

=

'5

.

8

V

V

=

.

SABC

ABC

1

B

,2,2

ABaBCaSAa

===

SA

(

)

.

ABC

(

)

P

A

,

SB

(

)

P

2

410

25

a

2

43

15

a

m

2

810

25

a

2

46

15

a

3

72

216

a

V

=

3

112

216

a

V

=

3

132

216

a

V

=

(

)

32

102

ymxmxm

=--+-

3

2

18

a

V

=

.'''

ABCABC

'

BBa

=

2

ACa

=

3

Va

=

0

1

x

=

3

/

3

a

V

=

6

/

3

a

V

=

2

/

3

a

V

=

()

ABC

¢¢

.'''

ABCABC

2

m

=-

.

SABCD

ABa

=

3

ADa

=

(

)

ABCD

SA

^

()

SBC

5

m

=-

60

°

V

.

SABCD

3

/

3

3

a

V

=

2,5

mm

=-=

3

Va

=

3

3

Va

=

ABCD

ABx

=

23

2,5

mm

=-=-

x

ABCD

6

x

=

14

x

=

32

x

=

32

1

1

3

yxmxxm

=--++

23

x

=

(

)

BCD

AB

^

5,3

ABaBCa

==

4

CDa

=

52

3

a

R

=

53

3

a

R

=

52

2

a

R

=

53

2

a

R

=

(

)

ABC

SA

^

4, 6, 10

SAABBC

===

22

2

AB

xx

+=

8

CA

=

40

V

=

192

V

=

32

V

=

24

V

=

()

SBC

2

2

a

3

a

V

=

9

/

3

3

a

V

=

(

)

2 ;

+¥

1

m

=±

3

/

3

a

V

=

(

)

ABC

SA

^

a

()

ABC

cos

a

3

/

1

cos

=

a

3

/

3

cos

=

a

2

/

2

cos

=

a

3

/

2

cos

=

a

2

43

Sa

=

2

m

=

2

3

Sa

=

2

23

Sa

=

2

8

Sa

=

3

13

12

a

V

=

3

11

12

a

V

=

3

11

6

a

V

=

3

11

4

a

V

=

R

3

4

3

R

p

3

4

R

p

3

m

=±

3

2

R

p

3

3

4

R

p

2

3

a

p

a

22

a

3

a

2

a

3

2

a

ABC

A

0

m

=

ABa

=

3

ACa

=

l

ABC

AB

la

=

2

la

=

3

la

=

2

la

=

2

a

m

a

3

3

3

a

p

3

3

2

a

p

3

2

3

a

p

3

3

a

p

3

200

1

1

3

m

:(21)3

dymxm

=-++

a

8

a

9,7

a

97,03

a

90,7

a

9,07

a

3,4,12

ABaBCaSAa

===

2

/

5

a

R

=

2

/

17

a

R

=

32

31.

yxx

=-+

2

/

13

a

R

=

6

Ra

=

.'''

ABCABC

ABACa

==

·

120

BAC

=°

('')

ABC

60

°

3

3

8

a

V

=

3

9

8

a

V

=

3

8

a

V

=

3

.

2

m

=

3

3

4

a

V

=

144

V

=

576

V

=

5762

V

=

1446

V

=

3

a

2

a

3

a

1

2

V

V

1

2

1

.

2

V

V

=

3

.

4

m

=

1

2

1.

V

V

=

1

2

2.

V

V

=

1

2

4.

V

V

=

p

15

p

12

=

V

p

20

=

V

p

36

=

V

p

60

=

V

'

'

'

.

C

B

A

ABC

9

2

h

a

V

p

=

1

.

2

m

=-

3

2

h

a

V

p

=

h

a

V

2

3

p

=

h

a

V

2

p

=

'

'

'

'

.

D

C

B

A

ABCD

'

ABa,AD2a,AA2a

===

'

'

C

ABB

a

R

3

=

4

3

a

R

=

2

3

a

R

=

a

R

2

=

(

)

;1

-¥

1

.

4

m

=

(

)

12512

6

V

p

+

=

(

)

125522

12

V

p

+

=

(

)

125542

24

V

p

+

=

(

)

12522

4

V

p

+

=

Y

X

02

x

<

23

3

x

=p

26

3

x

=p

2

3

x

p

=

x

=p

32

35

yxx

=-++

82

,

xy

x

82

413

x

=-

1

x

=

173

x

=-

413

x

=±-

R

A

2

R

23

R

23

3

R

B

S

OAB

O

9

S

=

10

3

S

=

10

S

=

(

)

2 ;

+¥

5

S

=

m

(

)

322

1

43

3

yxmxmx

=-+-+

3

x

=

1

m

=-

7

m

=-

5

m

=

1

m

=

m

42

2

yxmx

=-

(

)

0 ;1

1

3

04

m

<<

1

m

<

01

m

<<

0

m

>

m

2

2

yx

x

=+

1

;2

2

éù

êú

ëû

17

4

m

=

10

m

=

3

3

2

1

2

4

-

-

=

x

x

y

5

m

=

3

m

=

m

42

13

yxx

=-+

[

]

2;3.

-

51

.

4

m

=

49

.

4

m

=

13.

m

=

51

.

2

m

=

M

(

)

;3

-¥-

42

23

yxx

=-+

0;3

éù

ëû

9

M

=

83

M

=

6

M

=

1

M

=

1

xm

y

x

+

=

+

m

[

]

[

]

1;2

1;2

16

minmax

3

yy

+=

02

m

<£

(

)

0;3

24

m

<£

0

m

£

5

m

=

M

m

2

12

1

xx

y

x

--

=

+

Mm

-

2.

-

1.

-

1.

3

;0

2

æö

-

ç÷

ç÷

èø

2.

22

4232

yxxxx

=-++-

12

,

xx

12

xx

2.

1.

0.

1.

-

3

3sin4sin

yxx

=-

;

22

pp

éù

-

êú

ëû

3

;

2

æö

+¥

ç÷

ç÷

èø

1

-

1

3

7

2

5,5

m

3

1,17

m

3

1,01

m

3

1,51

m

3

1,40

m

1

y

x

=

(

)

¥

+

;

3

2

1

1

y

xx

=

++

4

1

1

y

x

=

+

2

1

1

y

x

=

+

2

2

4

x

y

x

-

=

-

0

3

1

2

2

2

54

1

xx

y

x

-+

=

-

2

(

)

3;0

-

3

0

1

2

1

x

y

x

=

-

(

)

++

=

+

2

4

213

1

mx

y

x

m

(

)

-

1;3

A

1

=±

m

0

=

m

2

=

m

(

)

3;

+¥

2

=-

m

x

y

O

3

32

yxx

=-+

42

1

yxx

=-+

42

1

yxx

=++

3

32

yxx

=-++

-2-112

1

2

3

4

5

6

x

y

32

32

=-+-

yxx

32

3

=+-+

yxxx

32

23

=---+

yxxx

32

3

=---+

yxxx

2

1

x

y

x

+

=

-

axb

y

cxd

+

=

+

,,,

abcd

x

y

1

2

O

0,1

yx

¢

<"¹

0,2

yx

¢

<"¹

0,2

yx

¢

>"¹

0,1

yx

¢

>"¹

O

x

y

32

33

yxx

=-+

(

)

(

)

;1 va 1;

-¥+¥

42

21

yxx

=-++

42

21

yxx

=-+

32

31

yxx

=-++

42

yaxbxc

=++

,,

abc

(

)

;

-¥+¥

O

x

y

0

y

¢

=

0

y

¢

=

0

y

¢

=

0

y

¢

=

2

(2)(1)

yxx

=--

2

2(1)?

yxx

=--

(

)

1;

-+¥

x

y

1

-1

O1

42

2

yxx

=-+

m

42

2

xxm

-+=

0

m

>

01

m

££

01

m

<<

1

m

<

(

)

(

)

2

21

yxx

=-+

(

)

C

¥

m

ymx

=-

32

32

yxxm

=--+

,,

ABC

ABBC

=

(

)

1:

m

Î+¥

(

)

;3

m

Î-¥

(

)

;1

m

Î-¥-

(

)

:

m

Î-¥+¥

m

32

332008

yxxx

=+++

(

)

22

–23

xxm

+=

2

3

m

<

3

m

>

3

m

>

3

m

>

2

m

=

23

2

x

y

x

+

=

+

():.

dyxm

=+

2

m

>

42

2008

yxx

=++

6

m

<

2

m

=

2

m

<

6

m

>

1

,()

1

x

yC

x

+

=

-

2

yxm

=+

()

C

·

AOB

5

m

<

0

m

>

tan

yx

=

5

m

>

0

m

<

(

)

yfx

=

(

)

fxm

=

4;0

mm

>=

34

m

<<

03

m

<<

40

m

-<<

1

2

mx

y

x

-

=

+

(

)

m

C

21

yx

=-

10

AB

=

1

2

x

y

x

+

=

-

1

2

m

=-

1

2

m

¹-

3

m

=

3

m

¹

()

yfx

=

m

()0

fxm

+=

1

15

m

m

£-

é

ê

³

ë

1

15

m

m

>

é

ê

<-

ë

1

15

m

m

<-

é

ê

>

ë

(

)

yfx

=

1

15

m

m

³

é

ê

£-

ë

32

yxbxcxd

=-+++

10

8420

bcd

bcd

+-+<

ì

í

-+++>

î

0.

1

2

3

(

)

=

yfx

(

)

¢

=

yfx

x

-¥

¡

1

+¥

(

)

¢

fx

+¥

3

-

-¥

(

)

e

<+

x

fxm

-¥

(

)

1;1

Î-

x

(

)

1e

³-

mf

(

)

1

1

e

>--

mf

(

)

1

1

e

³--

mf

(

)

1e

>-

mf

(

)

fx

x

-¥

1

2

3

4

+¥

(

)

fx

¢

-

0

+

(

)

3

323

=+-+

yfxxx

(

)

1;

+¥

(

)

;1

-¥-

+¥

(

)

1;0

-

(

)

0;2

S

m

(

)

(

)

(

)

242

11610

-+---³

mxmxx

Î

x

R

S

3

2

-

1

1

2

-

1

2

(

)

432

=++++

fxmxnxpxqxr

(

)

¢

=

yfx

O

x

y

3

5

4

1

-

+¥

(

)

=

fxr

4

3

1

2

(

)

=

yfx

¡

m

(

)

sin

=

fxm

(

)

0;

p

-¥

1

-

1

-

1

3

2

2

-

[

)

1;3

-

(

)

1;1

-

(

)

1;3

-

1

x

y

xm

-

=

+

[

)

1;1

-

5

3

log

2

x

y

x

-

=

+

\{2}

D

=-

¡

(;2)(3;)

D

=-¥-È+¥

(2;3)

D

=-

(;2)[4;)

D

=-¥-È+¥

23

(2)

yxx

-

=--

D

=

¡

(0;)

D

=+¥

(;1)(2;)

D

=-¥-È+¥

¢

>"Î+¥

()0(0 ;)

fxx

(

)

2;

+¥

\{1;2}

D

=-

¡

1

3

(1)

yx

=-

(;1)

D

=-¥

(1;)

D

=+¥

D

=

¡

\{1}

D

=

¡

2

3

log(43)

yxx

=-+

(22;1)(3;22)

D

=-È+

(1;3)

D

=

(;1)(3;)

D

=-¥È+¥

[

)

1;

-+¥

(;22)(22;)

D

=-¥-È++¥

m

2

log(21)

yxxm

=--+

¡

0

m

³

0

m

<

2

m

£

2

m

>

a

log

a

Ia

=

(

)

2;

+¥

1

2

I

=

0

I

=

2

I

=-

2

I

=

logloglog

aaa

x

xy

y

=-

logloglog

aaa

x

xy

y

=+

loglog()

aa

x

xy

y

=-

log

log

log

a

a

a

x

x

yy

=

2

loglog2

a

a

=

2

2

1

log

log

a

a

=

(

)

1;

-+¥

2

1

log

log2

a

a

=

2

loglog2

a

a

=-

2

2

log

4

a

a

I

æö

=

ç÷

èø

1

2

I

=

2

I

=

1

2

I

=-

2

I

=-

1

6

3

.

Pxx

=

0

x

>

1

8

Px

=

(

)

;2

-¥-

2

Px

=

Px

=

2

9

Px

=

2

36

loglog

a

a

Pbb

=+

9log

a

Pb

=

27log

a

Pb

=

15log

a

Pb

=

6log

a

Pb

=

log2

a

b

=

log3

a

c

=

23

--

=

-

mxm

y

xm

23

log()

a

Pbc

=

31

P

=

13

P

=

30

P

=

108

P

=

3

log2

a

=

2

1

log

2

b

=

[

]

2

331

4

2loglog(3)log

Iab

=+

5

4

I

=

4

I

=

S

0

I

=

3

2

I

=

5

3

3

:

Qbb

=

0

b

>

2

Qb

=

5

9

Qb

=

4

3

Qb

-

=

4

3

Qb

=

222

log5log3log

xab

=+

35

xab

=+

m

53

xab

=+

53

xab

=+

53

xab

=

log3,log4

ab

xx

==

log

ab

Px

=

7

12

P

=

1

12

P

=

12

P

=

12

7

P

=

1

S

22

96

xyxy

+=

(

)

1212

12

1loglog

2log3

xy

M

xy

++

=

+

1

4

M

=

1

M

=

1

2

M

=

1

3

M

=

22

8

abab

+=

1

log()(loglog)

2

abab

+=+

log()1loglog

abab

+=++

1

log()(1loglog)

2

abab

+=++

5

1

log()loglog

2

abab

+=++

33

log,log

xy

ab

==

3

27

log9

2

x

y

a

b

æö

æö

=-

ç÷

ç÷

ç÷

èø

èø

3

27

log

2

x

y

a

b

æö

=+

ç÷

ç÷

èø

3

27

log9

2

x

y

a

b

æö

æö

=+

ç÷

ç÷

ç÷

èø

èø

3

27

log

2

x

y

a

b

æö

=-

ç÷

ç÷

èø

2

xx

ye

+

=

(

)

2

xx

2x1e

+

+

(

)

x

2x1e

+

(

)

22x1

xxe

+

+

32

34

=-+

yxx

4

(

)

2x1

2x1e

+

+

x

2

ylog(xe)

=+

x

1e

ln2

+

x

x

1e

xe

+

+

(

)

x

1

xeln2

+

(

)

x

x

1e

xeln2

+

+

x

yx.e

=

///

y2y10

-+=

///

y2y3y0

--=

///

y2yy0

-+=

3

///

y2y3y0

-+=

(

)

x

y2x13

=-

(

)

x

322xln3ln3

-+

(

)

x

322xln3ln3

+-

(

)

xx1

2.32x1x.3

-

+-

x

2.3ln3

(

)

2

log21

yx

=+

(

)

1

21ln2

y

x

¢

=

+

(

)

2

21ln2

y

x

¢

=

+

2

21

y

x

¢

=

+

(

)

yfx

=

1

21

y

x

¢

=

+

x

ya

=

b

ylogx

=

a1,b1

>>

a1,0b1

><<

0a1,0b1

<<<<

0a1,b1

<<>

y

x

y=log

b

x

y=a

x

-1

4

2

-2-12O1

,0a1

x

ya

=<<

log,1

a

yxa

=>

2

ylogx1

=+

2

ylog(x1)

=+

3

ylogx

=

2

x

=

3

ylog(x1)

=+

1

4230

xx

+

+-=

2

x

t

=

2

230

t

-=

2

30

tt

+-=

430

t

-=

2

230

tt

+-=

2

log(1)2

x

-=

4

x

=-

3

x

=-

5

x

=-

3

x

=

5

x

=

33

log(21)log(1)1

xx

+--=

{

}

4

S

=

{

}

3

S

=