Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí€¦Hàm số có giá...

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Trang 9| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đáp án

1-B 2-D 3-A 4-D 5-A 6-B 7-B 8-B 9-D 10-C

11-A 12-C 13-B 14-A 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-D

21-B 22-B 23-B 24-C 25-B 26-C 27-D 28-D 29-A 30-D

31-C 32-D 33-C 34-B 35-A 36-C 37-D 38-B 39-D 40-A

41-D 42-C 43-A 44-A 45-D 46-A 47-C 48-B 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Mỗi vé số gồm 6 kí tự nên số phần tử không gian mẫu là 610

Gọi A là biến cố An trúng được giải đặc biệt. Ta có A 1

Vậy xác suất để An trúng được giải đặc biệt là 6

1P A

10

Câu 2: Đáp án D

n

n 3 !195 1 195n!U n 3 n 24.n! n 1 ! n! 4

Ta có 2n

195 171 9U 0 n 3 n 2 n 5n 0 0 n

4 4 2

Vậy n 1;2;3;4 nên có 4 số hạng dương của dãy

Câu 3: Đáp án A

Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi

điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng

Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau

Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách

Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách

Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách

Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách

Vậy tất cả có 15.18.14.30 113400 cách cử 1 ban cán sự

Câu 4: Đáp án D



Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích

sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x sin 2x 2sin x cos x cos 2x 2cos 2x cos x

sin 2x 1 2cos x cos 2x 1 2cos x 0 1 2cos x sin 2x cos 2x 0

1 2 2cos x cos x k2

2 3 3k

sin 2x 0 x k4 8 2

Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm

Câu 5: Đáp án A

Xét hàm số: y s inx

TXD : D

Với mọi x ,k ta có x k2 D và x k2 D,sin x k2 sin x

Vậy y s inx là hàm số tuần hoàn[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Câu 6: Đáp án B

Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 sai vì trên khoảng 1;1 hàm số nghịch biến

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì x xlim f x ; lim f x

Hàm số có giá trị cực trị tại x 2 sai vì x qua -2 đạo hàm không đổi dấu

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 sai vì xlim f x

Chú ý: có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không

Câu 7: Đáp án B

Hình bát diện có 9 mặt đối xứng



Câu 8: Đáp án B

Ta có: 3 2 2x 0

y ' 4x 8x 4x x 2 ; y ' 0 4x x 2 0x 2

Bảng biến thiên:

x 2 0 2

y ' 0 0 0

y 4

0 0

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 9: Đáp án D

Để đường thẳng x 1 m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x 1 m không phải

là nghiệm phương trình x 3 0 1 m 3 m 4

Đường thẳng x 1 m đi qua điểm A 5;2

5 1 m m 4

Câu 10: Đáp án C

Ta có 1 i 3 z 4i z 3 i z 2

Thông thường đối với dạng toán này ta nên tính thử 2 3

3 i , 3 i . Sau khi tính ta

thấy 3

3 i 8i nên ta phân tách như sau:[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

672 21686722017 3 2 672z z .z 8i . i . 3 i 8 3 i

Câu 11: Đáp án A

ĐKXĐ: 2mx x 1 0. Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì tập xác định phải chứa

vô cùng nên điều kiaạn m 0, loại phương án B

Xét phương án D: với m 0 thì tập xác định của hàm số D ;1

Mà 2x x x

1 1 1lim y lim 2x 1 x 1 lim x 2

x x x

nên đồ thị hàm số

không có tiệm cận ngang trong trường hợp này



Ta xét phương án A (xét hàm số khi m 4 )

2

2 2x x x

2

2x x x x

2

1 1 1lim y lim 2x 4x x 1 1 lim x 2 4

x x x

11

x 1 5xlim y lim 2x 4x x 1 1 lim 1 lim x 141 12x 4x x 1 2 4

x x

Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 5

y4

Vậy m 4 thỏa mãn YCBT

Chú ý: Ta có thể giải như sau: [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Vì m 0 nên 2

xlim 2x mx x 1 1 ,

còn giới hạn tới vô cùng ta nhận lượng

liên hợp được 22

2x x x

4 m x 5xlim y lim 2x mx x 1 1 lim ,

2x mx x 1 1

muốn giới

hạn này ra con số thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu nên chỉ có thể m 4


Đầu tiên ta loại đáp án B[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là 0; 4 , 2;0 .

Thay 0; 4 , 2;0 . vào từng đáp án chỉ có C thỏa mãn

Câu 13: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm x 3

mx 1 mx 1 x 1 x 3 1 x 1x 1

2mx mx 4 0 (vì x 1 không là nghiệm của (1))

2YCBT mx mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt

2

a 0m 0

0 m 0 m 16m 16m 0

g 1 0


Phương trình viết lại thành x 2 x 155 m x 2 x 1 log m * m 0

Xét hàm số f x x 2 x 1 có tập xác định D 2;



1 1 2 x 2f ' x 1

2 x 2 2 x 2

7f ' x 0 x

4

Bảng biến thiên:

x 2 7

4

f ' x + 0 -

f x

5

4

1

Suy ra

2;

5max f x .

4

Do đó phương trình (*) có nghiệm thực khi và chỉ khi 5

45

5log m 0 m 5

4

Câu 15: Đáp án D

Ta có

2 2

2 i 1 mi 2 m 1 2m i2 iz

1 mi 1 m 1 m

Do z là số thuần ảo nên 2 m 0 hoặc 2m


Theo đề ra ta có x y 10 y 10 x. 1

Và 0 y 6 4 x 10

Số tiền lãi 33f x x 2x 326 10 x 27 10 x (thay (1) vào)

2

2

f ' x 84x 1620x 7776

72f ' x 0 84x 1620x 7776 0 x 9 x

7

Chỉ có x 9 4;10



Bảng biến thiên

x 4 9 10

y ' + 0 - 0

y

f 9

f 4 f 10


Đồ thị đi qua điểm A 0;1 nên loại phương án B, C

Đồ thị hàm số này đồng biến nên ta chọn D


3 3 3 3

3 3 3 32 2 2 2

3 3 3

270 2.3 .5 2 .3 .5 6 .5log log log log

121 11 2 .11 22

3log 6 log 5 2log 22 a 3b 2c

Chú ý: có thể dùng MTCT


Hàm số có nghĩa 2x 2x 0 x 0 hoặc x 2

Vậy tập xác định D của hàm số là D ;0 2;


Ta có x 1 x 1 2

3 1 4 2 3 3 1 3 1 x 1 2 x 1

Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S ;1


BPT x 5 4 x m có nghiệm

5;4

m max x 5 4 x

Xét hàm số f x x 5 4 x trên D 5;4

1 1f ' x

2 x 5 2 4 x

1f ' x 0 x 5 4 x x

2



Mà

5;4

1f 5 f 4 3;f 3 2 max f x =3 2

2

Vậy m 3 2 là giá trị m cần tìm


Ta có 40x 2 40x 40x 2y ' 40x 20 e 40 20x 20x 1283 e 20e 40x 42x 2565

2

15x

2y ' 0 40x 42x 2565 0

171x

20

Tính được 280 3201 2

171 15y y ; y y ; y 7 163e ; y 8 157e

20 2

Bảng biến thiên

x 171

20

15

2

y ' + 0 0 +

y 1y

2y

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 40xy 20x 20x 1283 e

trên tập hợp các số tự nhiên là: 280163.e


Gọi các điểm như hình vẽ

Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang BCMN

quanh đường thẳng AO[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Ta có: IMN, OBC là hai tam giác cân tại I, O và lần lượt nằm

trong 2 mặt phẳng vuông góc với trục AO nên khi xoay hình

thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay bị

giới hạn bởi hai hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IMBO quanh trục AO và

hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IKHO quanh trục AO

Lại có:



2 2

32 2 2 2

2 a 3 a 3BO

3 2 3

BO a 3IM

2 6

1 a 3 a 3OH

3 2 6

OH a 3IK

2 12

a 6AO AB OB

3

AO a 6AI

2 6

1 1 7 a 6V BO .AO IM .AI OH .AO IK .AI

3 3 288


Gọi r, h r 0, h 0 là bán kính và chiều cao của hình trụ

Thể tích khối trụ 2

2

kV r h k h

r

Diện tích nắp và đáy là 2n dS S r ;

Diện this xung quanh là xqS 2 rh

Khi đó chi phí làm bể là:

2 2 2

2

k kC 600 200 r 400.2 rh 800 r 800 r 800 r

r r



Đặt 3

2 32 2

k k 2 r k kf r r , r 0 f ' r 2 r ;f ' r 0 r k 0

r r r 2

Vẽ bảng biến thiên hoặc cho r 1 dùng chức năng Mode 7 ta tìm ra được chi phí làm

bể ít nhất tương đương f r đạt giá trị nhỏ nhất 3k

r2


Vì thiết diện qua trục của tam giác đểu nên chiều cao của khối nón a 3

h2

(đường

cao tam giác đều), bán kính của đáy a

r2

Vậy thể tích V của khối nón 2 3

21 1 a a 3 a 3V r h

3 3 4 2 24


Ta có 2 2 2z 1 2i 1 2 4i 2i 2 4i 4i 2 4i


Đặt z x yi x, y

2 2 2 2

z 2 i 3 x yi 2 i 3 x 2 y 1 3 x 2 y 1 9

Vậy tập hợp nghiệm là đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3


2 1 i 233z z 2 0 z

6



2 2 222 2

1 2

1 i 23 1 i 23 1 23 4z z 2

6 36 6 6

Chú ý: ta Nen dùng MTCT chế độ CMPLX để tính toán nhanh


Ta có n 1; 1;2 ,u 1;2; 1

Suy ra 1 2 2 1sin , , 30

26 6


Ta có AB 1; 5;4

Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB 1; 5;4

nên loại đáp án A, B

Hay tọa độ A 1; 2; 3 vào đáp án C được

1 1 t t 0

2 2 5t 3t

3 3 4t 2

hay điểm A không

thuộc đường thẳng ở đáp án C, còn lại đáp án D[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]


Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A 2; 3; 1 ,B 1;2;1 ,C 2;5;l ,D 3;4;5 .

Ta có IA IB IC ID

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

IA a 2 b 3 c 1

IB a 1 b 2 c 1

IC a 2 b 5 c 1

ID = a 3 b 4 c 5

Từ IA IB 6a 2b 4c 8 1

Từ IA IC 4b 4c 16 2

Từ IA ID -2a 2b 12c 36 3

Giải hệ 1 , 2 , 3 ta được 7 5 7

a ,b ,c .3 3 3

Vậy 2 2 2

7 5 7 123OI

3 3 3 3


Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz.



Suy ra A 1;0;0 ,B 0,2,0 ,C 0;0;3

Phương trình x y z

ABC : 6x 3y 2z 6 01 2 3


Ta có A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng P

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng P

Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất khi

và chỉ khi M A 'B P

Phương trình tham số

x 1 t

AA ' : y 3 t

z t

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên P

Tọa độ H là nghiệm của phương trình

x 1 t

y 3 t

z t

x y z 1 0

1 4 8 1

1 t 3 t t 1 0 t H ; ;3 3 3 3

Phương trình tham số

x 2 t

A 'B : y 1 10t

z 6 20t

M A 'B P suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

x 2 t

y 1 10t

z 6 20t

x y z 1 0

29t 2 0 t

9

Vậy 16

x9


Ta có 2 2 2

AB 3 1 4 2 4 3 3 1



Khoảng cách từ A dến mặt phẳng P : 2x y mz 1 0

2 2 2 2

2.1 2 m.3 1 3m 3d A; P 2

2 1 m 5 m

Để 22

2

3m 3AB d 3 9 5 m 9 m 1 m 2

5 m


Gọi O là tâm hình bình hành

Gọi I MP SO N AI SC

Ta có

SPM SPI SMI SPI SMI

SDB SDB SDO SBO

S S S S S1 SP SM.

3 SD SB S S 2S 2S

SI SP SM 7 SI SI 4.

2SO SD SB 12 SO SO 7

Suy ra:

SAN SAI SNI SAI SNI

SAC SAC SAO SAO

S S S S SSN SI SI SN 2 2 SN. .

SC S S 2S 2S 2SO 2SO SC 7 7 SC

SN 2

SC 5

Suy ra S.AMNP S.AMP S.MNP S.AMP S.MNP

S.ABD S.BCPD

V V V V V SA.SM.SP SM.SN.SP 7

V V 2V V 2SA.SB.SD 2SB.SC.SD 30

ABCDMNP

23V V

30


Gọi H là trung điểm AB

Tam giác ABC có 2 2 2 2

2 AC BC AB 97aHC

2 4 4



Trong A 'HC ta có:

2 2A 'H A 'C HC A 'H 3a h

Diện tích đáy 2S 12a (dùng công thức Hê-rông)

Vậy thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 2 3V Sh 12a .3a 36a


Đặt AB x, Dựng HK CD

Vì A 'H ABCD A 'H CD CD A'HK A'K CD

Vì A 'HK vuông tại H nên A 'H x tan 60 x 3

A 'CD ; ABCD HA ';KH 1

Nhận thấy [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

3 32

B'.ABCD ABCD

8 3a 8 3aV 3V A 'H.S 3 x 3.x 3 x 2a

3 3

Vì ABCD là hình vuông nên AC x 2 2a 2


Ta có tam giác ABC vuông tại A và ACB 30

ABC 60 , AB a BC 2a

Vì SB ABC góc giữa SC và ABC chính là góc SCB 60

Vậy đường cao của hình chóp SB BC tan 60 2 3a

Vật thể tích khối chóp 31 AB.AC a.a 3.a.2 3V , .SB a

3 2 6




2

MBD M'BD MBD

2 2

M'BD

a 2S S S .cos M 'BD ; MBD

4

a 2 aS .cos45

4 4


Ta có 4 4 1 4

2

11 1

1dx x dx 2 x 4 2 2

x

Mặt khác 4 4

1 1

1 1dx F 4 F 1 F 4 F 1 dx 3 2 5

x x


Ta có b a b b a a

c c a c c b

x dx x dx x dx x dx xf f f f f fdx x dx 5 10 5


Diện tích toàn bộ ao là 2S .40.50 2000 m

Diện tích phần nuối cá giống là 21 OAB

SS S 500 1000 m

4

Diện tích phần nuối cá thịt là 22 1S S S 1500 1000 m

Tiền lãi từ nuôi cá là 1 240000.S 20000. 137 080S 000


Xét phương trình hoành độ giao điểm 2

x0 x 0

4 x

Ta có:

21 1

12

2 2 00 0

d 4 xx 4V dx ln 4 x ln 3 ln 4 ln

4 x 2 4 x 2 2 2 3


Đặt 2t 3x 1 t 3x 1 2tdt 3dx

Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 2

Ta có 1 2

3x 1 t

0 1

2I e dx t.e dt

3

Đặt t t

u t du dt

dv e dt v e

nên

2 2 22t t t t 2

1 1 11

2 2 2 2 2I t.e e dt t.e .e e

3 3 3 3 3



Vậy a 2

a 4a b 10b 3

b 6a b 2


Ta có hàm số 5 4 3 21f x x x 5x x 4x 1

2 liên tục trên

Dễ dàng tính được:[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

3 1 5 1 175

f 2 5 0;f 2 0;f 0 1 0;f 0;f 1 0;f 3 02 2 8 2 2

Do đó phương trình có 5 nghiệm 1 2 3 4 5

3 12 x x 0 x x 1 x 3

2 2 và đây

là phương trình bậc 5 nên chỉ đúng có 5 nghiệm


Ta có 2

k

1 1 1 1,

A k k 1 k 1 k

do đó

2 2 2 2n n n n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... ... 1

A A A A 1 2 2 3 4 n 1 n n

Vậy 2 2 2 2x xn n n n

1 1 1 1 1lim ... lim 1 1

A A A A n


Tổng n số hạng đầu 2 *n 1 2 nS u u ... u 5n 3n; n

Tổng số hạng đầu tiên là 21 1S u 5.1 3.1 8

Tổng 2 số hạng đầu là

22 1 2 2 2 1S u u 5.2 3.2 26 8 u u 18 8 10 u d d 10


Ta có m n 1

m n 1 2n 2nm n 1

m n 1

u A u .q AA Bq q

Bu B u .q

Mặt khác nm 1

m 1 nm 2nmm n 1

m n 1

u u .q u Aq u A AB

A Bu u .q



Tương tự ta có thể tính được

m

2n

n

Bu A

A


10;

2

Ox

V m 4;2 M ' 2;1

D M ' 2;1 M '' 2; 1


Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là 24

24P 1.121 1 0, 7.165% 0.000 (đồng)

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí€¦Hàm số có giá...

Documents

Transcript of Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí€¦Hàm số có giá...