Undersøkelseslandskap

– Spørrende, utforskende tilnærming– Risikofylt, uforutsigbart utfall– Invitasjon, ikke et påbud

Starten på en tur inn i et undersøkelseslandskap

En tur inn i et undersøkelseslandskap vil kunne starte slik:

Læreren har funnet et fenomen som kan fungere som et undersøkelses-landskap for eksempel: Hvordan lage noe kulerundt fra noe som er flatt?

Elevene ser nøyere på fenomenet og begynner å undersøke•Elev: Har vi noen gjenstander eller ting som sette oss på sporet?•Elev: Men kan det være slik at ....•Elev: Ja, men hva skjer hvis ....•Elev: Og hvis ...•Lærer: Hvorfor det, tro?•Elev: Ja, hvorfor det, kan det være slik at ....•Elev: Men her stemmer ikke akkurat det, kanskje det må være slik at ......•Elev: Kan det være riktig da, se på dette eksemplet ....•Elev: Se her, hvis jeg gjør slik, så blir resultatet ....

Å gjenoppdage eller gjenoppfinne matematikk

Realistisk matematikkundervisning (RME)

•Guided reinvention

•Gjenoppdage (gjenoppfinne) dreier seg mer om matematisering (prosessen) enn matematikk (det ferdige produktet)

•Vertikal og horisontal matematisering

•Realistisk for studentene (ikke nødvendigvis nytteperspektivet)

Guided reinvention

Treffers (1991), har formulert 5 aspekter ved guided reinvention:

•Å velge utgangspunkt som for studentene er så konkrete at det kan gjenkjennes i deres «verden»

•Å støtte overgangen fra uformelle og kontekstavhengige løsninger til preformelle og til slutt formelle løsningsmetoder og begreper

•Å stille studentene overfor opplegg som utfordrer deres refleksjon over egne og andres metoder, og som provoserer dem til å tenke framover

•Å etablere muligheter for sosial interaksjon mellom studentene

•Ulike faglige områder (både matematiske og ikke-matematiske) må helt fra starten flettes inn i hverandre

Lærerrollen i åpne opplegg - noen spørsmål

• Hva må til for at et åpent undervisningsopplegg i matematikk skal være vellykket?

• Hvordan bør læreren veilede i et slikt åpent undervisningsopplegg?

• På hvilke måter kan man vurdere læringen i slike undervisningsopplegg (som et prosjekt i skolen og som et prosjekt med lærerstudenter)?

Lærerroller i matematikk

• Allviterrollen

• Formidlerrollen

• Fasitrollen

• Rollen som korrigerer

• Sensorrollen

• Rollen som overvåker

• Veilederrollen

• Stillasrollen

• Inspiratorrollen

• Rollen som den dristige 

• Andre roller

Veilederrollen

• Å gi studentene råd og tips uten å gi løsningen på problemet

• Studentene må få tenketid

• Ikke presentere ferdige løsninger, i alle fall ikke for tidlig

• Stimulere til utforsking og utprøving

• Unngå å standardisere matematikken og derved underbygge oppfatningen av at å lære matematikk er et spørsmål om å lære seg regneteknikker.

Stillasrollen

• Støtte studentene i deres virksomheter for utvikling av kunnskap

• Ulike former for stillas– andre personer – medstudenter– ulike hjelpemidler som tegning, illustrasjon eller konkretisering

• Et stillas fungerer som hjelp slik at studentene oppnår kunnskap de ikke ville maktet uten denne hjelpen

• Studentenes egne behov for støtte, ikke lærerens behov for å gi støtte

• Men læreren må også selv vurdere om og når det må gis støtte, og når det ikke bør gis mer støtte

Inspiratorrollen

• Omlegging fra tradisjonell til mer eksperimenterende og undersøkende undervisning, der problemløsning er sentralt

• Forutsetninger for å kunne være inspirator– fagkunnskaper og faglig engasjement – trygghet i faget

• Å kunne stille spørsmål og undre seg

• Læringssyn og lærerens holdning til studentene

Rollen som den dristige

• Å tørre å bevege seg bort fra det “trygge og sikre”

• Unngå at oppgaveløsning blir rutine og ritualer

• Å tørre å la matematikkbøkene ligge i ranslene noen dager

• Å ta i bruk ulike arbeidsmåter og tenke «annerledes» i faget

• Viktig påminning:

– Dersom du ikke tør å mislykkes, vil du heller ikke lykkes

Og høyt svever ballongen

Eller kanskje det går slik

Luftballongen steg rett til værs og tok retning mot Sør-Afrika. Men før den nådde så langt, gikk den tom for rødsprit. Så vi har i den senere tid fått høre at vår luftballong måtte nødlande i Italia. Nødlandingen var ikke en like stor suksess som oppsendingen. Ballongen deiste i bakken, tok fyr og brant opp.

Snipp snapp snute, så var ballongprosjektet ute.

Luftballongen steg rett til værs og tok retning mot Sør-Afrika. Men før den nådde så langt, gikk den tom for rødsprit. Så vi har i den senere tid fått høre at vår luftballong måtte nødlande i Italia. Nødlandingen var ikke en like stor suksess som oppsendingen. Ballongen deiste i bakken, tok fyr og brant opp.

Snipp snapp snute, så var ballongprosjektet ute.