INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

ING. AERONÁUTICA

Daniel Zuñiga Bocanegra

13/04/2015

ANÁLISIS DEL SISTEMA BIELA-MANIVELA. Motor Lycoming IO-580

En este documento se realizara el análisis cinemático del sistema biela-manivela para el motor Lycoming

IO-580 de uso aeronáutico. Se podrá ver el comportamiento del desplazamiento, velocidad y aceleración

del pistón mediante el uso de gráficas.

i

Contenido Consideraciones. ............................................................................................................................. 1

Calculo de la longitud de la biela. ................................................................................................... 2

Desplazamiento del pistón. ............................................................................................................. 2

Velocidad del pistón. ....................................................................................................................... 4

Aceleración del pistón. .................................................................................................................... 5

Construcción de las gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón. ................... 5

Bibliografía ........................................................................................................................................ 14

[1]

ANÁLISIS DEL SISTEMA BIELA-MANIVELA.

Motor Lycoming IO-580

Consideraciones.

El motor Lycoming IO-580 es un motor aeronáutico de seis cilindros horizontales opuestos y

enfriados por aire, con inyección de combustible y una excelente relación peso-potencia. Este motor

fue utilizado en el XtremeAir Sbach 300 y XtremeAir Sbach 342, aviones acrobáticos monoplano de

ala baja y construido con materiales compuestos.

Entre las características principales del motor se encuentran:

Motor Lycoming IO-580

No. Cilindros 6 6

Cilindrada 583 in3 9.554 cm3

Diámetro del pistón 5.319 in 135.1 cm

Carrera 4.375 in 11.11 cm

Potencia 315 HP 315 HP

RPM 2700 2700

Relación de compresión 8.9:1 8.9:1

Peso 434-446

lb 196.8-202.3

kg Tabla 1 Características del Motor Lycoming IO-580

Ilustración 1 Avión acrobático XtremeAir Sbach 300 y 342

[2]

Calculo de la longitud de la biela.

Ya que en el manual del motor Lycoming IO-580 no especifica la longitud de la biela, se procederá a

calcular mediante la relación (1):

𝐿 = (𝐶 +1

3𝐶)

Donde:

L= longitud de la biela

C= carrera del pistón

De la tabla 1 se encuentra que la carrera del pistón es de 4.375 in, por lo tanto.

𝐿 = (4.375 +1

34.375) = 5.833 𝑖𝑛

Desplazamiento del pistón.

“El movimiento alterno del pistón se transforma en movimiento circular continuo del eje mediante

el sistema biela-manivela” (2).

Figura 1 Sistema biela-manivela

Donde:

L= Longitud de la biela

r= Radio de la manivela

C= Carrera del pistón

x= Desplazamiento del pistón

α= Desplazamiento angular de la manivela

respecto a la posición correspondiente al

PMS

β= Ángulo que forma el eje de la biela con el

del cilindro

[3]

Figuran 2 Síntesis del sistema biela-manivela

De la figura 2 se observa que se forma un

triángulo oblicuángulo que a su vez forma

dos triángulos rectángulos.

Por trigonometría:

Por lo tanto:

𝑥 = 𝑟 − 𝑟 cos 𝛼 + 𝐿 − 𝐿 cos 𝛽

Factorizando:

𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − cos 𝛽)

Esta expresión nos representa el desplazamiento del pistón en función de α y β, para dejarla solo

en función de α, se tiene que:

Para la sección 1.

sin 𝛽 =𝑃

𝐿 ∴ 𝑃 = 𝐿 sin 𝛽

Para la sección 2.

sin 𝛼 =𝑃

𝑟 ∴ 𝑃 = 𝑟 sin 𝛼

Igualando estas dos expresiones tenemos

que:

𝑟 sin 𝛼 = 𝐿 sin 𝛽

Despejando con respecto al sin 𝛽 se tiene:

sin 𝛽 =𝑟

𝐿sin 𝛼

Y ya que: 𝜆 =𝑟

𝐿

sin 𝛽 = 𝜆 sin 𝛼

Sección 1

Sección 2

c.o

r

c.a

α

sin 𝛼 =𝑐. 𝑜

𝑟 ∴ 𝑐. 𝑜 = 𝑟 sin 𝛼

cos 𝛼 =𝑐. 𝑎

𝑟 ∴ 𝑐. 𝑎 = 𝑟 cos 𝛼

Figura 3 Sección 1 del sistema biela-manivela

c.o

L

c.a

β

sin 𝛽 =𝑐. 𝑜

𝐿 ∴ 𝑐. 𝑜 = 𝐿 sin 𝛽

cos 𝛽 =𝑐. 𝑎

𝐿 ∴ 𝑐. 𝑎 = 𝐿 cos 𝛽

P

[4]

sin2 𝛽 = 𝜆2 sin2 𝛼

cos 𝛽 = √1 − sin2 𝛽

cos 𝛽 = √1 − 𝜆2 sin2 𝛼

Por lo tanto se tiene que:

𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼)

Velocidad del pistón.

“La velocidad del pistón no es uniforme. En un determinado instante, recorriendo el pistón una

parte infinitesimal de carrera dx en un tiempo infinitesimal 𝑑𝑡” (2), la velocidad está dada por:

𝑉 =𝑑𝑥

𝑑𝑡= (

𝑑𝑥

𝑑𝛼) (

𝑑𝛼

𝑑𝑡)

Donde:

𝑤 = (𝑑𝛼

𝑑𝑡) = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔

Retomando la expresión del desplazamiento del pistón.

𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼) ∴ 𝑠𝑖 𝜆 =𝑟

𝐿 ∴ 𝐿 =

𝑟

𝜆

Entonces se tiene

𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) +𝑟

𝜆(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼)

Factorizando nos queda:

𝑥 = 𝑟 ((1 − cos 𝛼) +1

𝜆(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼))

Derivando x con respecto a α tenemos que:

𝑉 = (𝑑𝑥

𝑑𝛼) (

𝑑𝛼

𝑑𝑡) = 𝑟 (sin 𝛼 +

1

𝜆(

𝜆22 sin 𝛼 cos 𝛼

2√1 − 𝜆2 sin2 𝛼)) (

𝑑𝛼

𝑑𝑡)

Simplificando tenemos:

𝑉 = (𝑑𝑥

𝑑𝛼) (

𝑑𝛼

𝑑𝑡) = 𝑟 (sin 𝛼 + (

𝜆 sin 𝛼 cos 𝛼

√1 − 𝜆2 sin2 𝛼)) (

𝑑𝛼

𝑑𝑡)

En la práctica se ha demostrado que √1 − 𝜆2 sin2 𝛼 = 1, por lo tanto:

𝑉 = 𝑤𝑟(sin 𝛼 + 𝜆 sin 𝛼 cos 𝛼)

Y ya que sin 𝛼 cos 𝛼 =sin 2𝛼

2

[5]

Entonces:

𝑉 = 𝑤𝑟 (sin 𝛼 +𝜆 sin 2𝛼

2)

Ya que 𝑤 =2𝜋𝑛

60 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔, sustituyendo obtenemos:

𝑉 =2𝜋𝑛

60𝑟 (sin 𝛼 +

𝜆 sin 2𝛼

2) =

𝜋𝑛

30𝑟 (sin 𝛼 +

𝜆 sin 2𝛼

2)

Aceleración del pistón.

Como ya sabemos, la velocidad del pistón varia durante el ciclo. Por lo tanto:

𝑎 =𝑑2𝑥

𝑑𝑡2=

𝑑𝑉

𝑑𝑡= (

𝑑𝑉

𝑑𝛼) (

𝑑𝛼

𝑑𝑡)

Por lo tanto para obtener la expresión de la aceleración en términos de α.

𝑎 =𝑑𝑟 (sin 𝛼 +

𝜆 sin 2𝛼2 )

𝑑𝛼∗ 𝑤 (

𝑑𝛼

𝑑𝑡)

Derivando tenemos que:

𝑎 = 𝑤2𝑟(cos 𝛼 + λcos 2𝛼)

Construcción de las gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón.

Para la construcción de las gráficas se utilizaran las siguientes 3 expresiones que definen el

comportamiento del desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón.

𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼)

𝑉 = 𝑤𝑟 (sin 𝛼 +𝜆 sin 2𝛼

2)

𝑎 = 𝑤2𝑟(cos 𝛼 + λcos 2𝛼)

Antes de proceder a realizar la tabulación para dichos cálculos, es necesario definir el valor de λ,

por lo tanto:

[6]

𝐶 = 2𝑟 ∴ 𝑟 =𝐶

2

𝑟 =4.375 𝑖𝑛

2= 2.1875

𝜆 =𝑟

𝐿=

2.1875

5.833= 0.375

Con el valor de la relación de inclinación del sistema biela-manivela calculado ya es posible realizar

los cálculos del desplazamiento, velocidad y aceleración, variando los valores de α entre 0° y 720°.

Tabla 2Desplazamiento ( in), velocidad (m/s) y aceleración (m/s2) del sistema biela-manivela.

Alfa DesplazamientoDesplazamient

o 1er orden

Desplazamient

o 2° ordenVelocidad

Velocidad 1er

orden

Velocidad 2°

ordenAceleración

Aceleración 1er

orden

Aceleración 2°

orden

0 0 0 0 0 0 0 240500 174900 65580

10 0.046 0.033 0.00566 147.068 107.402 39.666 233800 172200 61630

20 0.18 0.132 0.022 286.087 211.54 74.548 214600 164300 50240

30 0.397 0.293 0.047 409.688 309.251 100.438 184200 151400 32790

40 0.684 0.512 0.079 511.778 397.565 114.214 145400 134000 11390

50 1.027 0.781 0.112 588.013 473.799 114.214 101000 112400 -11390

60 1.41 1.094 0.145 636.075 535.638 100.438 54650 87440 -32790

70 1.814 1.439 0.171 655.749 581.201 74.548 9572 59810 -50240

80 2.22 1.808 0.189 648.771 609.105 39.666 -31260 30370 -61630

90 2.613 2.187 0.195 618.501 618.501 1.42E-14 -65580 1.071E-11 -65580

100 2.98 2.567 0.189 569.439 609.105 -39.666 -91990 -30370 -61630

110 3.31 2.936 0.171 506.653 581.201 -74.548 -110100 -59810 -50240

120 3.597 3.281 0.145 435.2 535.638 -100.438 -120200 -87440 -32790

130 3.839 3.594 0.112 359.586 473.799 -114.214 -123800 -112400 -11390

140 4.035 3.863 0.079 283.351 397.565 -114.214 -122600 -134000 11390

150 4.185 4.082 0.047 208.813 309.251 -100.438 -118700 -151400 32790

160 4.291 4.243 0.022 136.992 211.54 -74.548 -114100 -164300 50240

170 4.354 4.342 0.00566 67.736 107.402 -39.666 -110600 -172200 61630

180 4.375 4.375 0 4.734E-14 7.574E-14 -2.84E-14 -109300 -174900 65580

190 4.354 4.342 0.00566 -67.736 -107.402 39.666 -110600 -172200 61630

200 4.291 4.243 0.022 -136.992 -211.54 74.548 -114100 -164300 50240

210 4.185 4.082 0.047 -208.813 -309.251 100.438 -118700 -151400 32790

220 4.035 3.863 0.079 -283.351 -397.565 114.214 -122600 -134000 11390

230 3.839 3.594 0.112 -359.586 -473.799 114.214 -123800 -112400 -11390

240 3.597 3.281 0.145 -435.2 -535.638 100.438 -120200 -87440 -32790

250 3.31 2.936 0.171 -506.653 -581.201 74.548 -110100 -59810 -50240

260 2.98 2.567 0.189 -569.439 -609.105 39.666 -91990 -30370 -61630

270 2.613 2.188 0.195 -618.501 -618.501 4.261E-14 -65580 -3.212E-11 -65580

280 2.22 1.808 0.189 -648.771 -609.105 -39.666 -31260 30370 -61630

290 1.814 1.439 0.171 -655.749 -581.201 -74.548 9572 59810 -50240

300 1.41 1.094 0.145 -636.075 -535.638 -100.438 54650 87440 -32790

310 1.027 0.781 0.112 -588.013 -473.799 -114.214 101000 112400 -11390

320 0.684 0.512 0.079 -511.778 -397.565 -114.214 145400 134000 11390

330 0.397 0.293 0.047 -409.688 -309.251 -100.438 184200 151400 32790

340 0.18 0.132 0.022 -286.087 -211.54 -74.548 214600 164300 50240

350 0.046 0.033 0.00566 -147.068 -107.402 -39.666 233800 172200 61630

360 0 0 0 -2.083E-13 -1.515E-13 -5.681E-14 240500 174900 65580

[7]

Tabla 3 Continuación de la tabla 2.

Alfa DesplazamientoDesplazamient

o 1er orden

Desplazamient

o 2° ordenVelocidad

Velocidad 1er

orden

Velocidad 2°

ordenAceleración

Aceleración 1er

orden

Aceleración 2°

orden

370 0.046 0.033 0.00566 147.068 107.402 39.666 233800 172200 61630

380 0.18 0.132 0.022 286.087 211.54 74.548 214600 164300 50240

390 0.397 0.293 0.047 409.688 309.251 100.438 184200 151400 32790

400 0.684 0.512 0.079 511.778 397.565 114.214 145400 134000 11390

410 1.027 0.781 0.112 588.013 473.799 114.214 101000 112400 -11390

420 1.41 1.094 0.145 636.075 535.638 100.438 54650 87440 -32790

430 1.814 1.439 0.171 655.749 581.201 74.548 9572 59810 -50240

440 2.22 1.808 0.189 648.771 609.105 39.666 -31260 30370 -61630

450 2.613 2.187 0.195 618.501 618.501 7.101E-14 -65580 5.354E-11 -65580

460 2.98 2.567 0.189 569.439 609.105 -39.666 -91990 -30370 -61630

470 3.31 2.936 0.171 506.653 581.201 -74.548 -110100 -59810 -50240

480 3.597 3.281 0.145 435.2 535.638 -100.438 -120200 -87440 -32790

490 3.839 3.594 0.112 359.586 473.799 -114.214 -123800 -112400 -11390

500 4.035 3.863 0.079 283.351 397.565 -114.214 -122600 -134000 11390

510 4.185 4.082 0.047 208.813 309.251 -100.438 -118700 -151400 32790

520 4.291 4.243 0.022 136.992 211.54 -74.548 -114100 -164300 50240

530 4.354 4.342 0.00566 67.736 107.402 -39.666 -110600 -172200 61630

540 4.375 4.375 0 1.42E-13 2.272E-13 -8.521E-14 -109300 -174900 65580

550 4.354 4.342 0.00566 -67.736 -107.402 39.666 -110600 -172200 61630

560 4.291 4.243 0.022 -136.992 -211.54 74.548 -114100 -164300 50240

570 4.185 4.082 0.047 -208.813 -309.251 100.438 -118700 -151400 32790

580 4.035 3.863 0.079 -283.351 -397.565 114.214 -122600 -134000 11390

590 3.839 3.594 0.112 -359.586 -473.799 114.214 -123800 -112400 -11390

600 3.597 3.281 0.145 -435.2 -535.638 100.438 -120200 -87440 -32790

610 3.31 2.936 0.171 -506.653 -581.201 74.548 -110100 -59810 -50240

620 2.98 2.567 0.189 -569.439 -609.105 39.666 -91990 -30370 -61630

630 2.613 2.188 0.195 -618.501 -618.501 9.942E-14 -65580 -7.495E-11 -65580

640 2.22 1.808 0.189 -648.771 -609.105 -39.666 -31260 30370 -61630

650 1.814 1.439 0.171 -655.749 -581.201 -74.548 9572 59810 -50240

660 1.41 1.094 0.145 -636.075 -535.638 -100.438 54650 87440 -32790

670 1.027 0.781 0.112 -588.013 -473.799 -114.214 101000 112400 -11390

680 0.684 0.512 0.079 -511.778 -397.565 -114.214 145400 134000 11390

690 0.397 0.293 0.047 -409.688 -309.251 -100.438 184200 151400 32790

700 0.18 0.132 0.022 -286.087 -211.54 -74.548 214600 164300 50240

710 0.046 0.033 0.00566 -147.068 -107.402 -39.666 233800 172200 61630

720 0 0 0 -4.166E-13 -3.03E-13 -1.136E-13 240500 174900 65580

[8]

Grafica 1 Desplazamiento del pistón (in) del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.

[9]

Grafica 2 Desplazamiento y sus armónicas del pistón del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.

[10]

Grafica 3 Velocidad del pistón (in/s) del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.

[11]

Grafica 4 Velocidad y sus armónicas del pistón del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.

[12]

Grafica 5 Aceleración del pistón (in/s2) del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.

[13]

Grafica 6 Aceleración y armónicas del pistón del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.

[14]

Bibliografía 1. Martinez Narváez, Marco Antonio y Pérez Ramírez, Manuel Alejandro. Tutorial para el diseño

del sistema biela-manivela del motor alternativo 4 tiempos uso aeronáutico horizontal opuesto

utilizando matlab y catiav5r19. Mexico, D.F. : Instituto politecnico nacional, 2010.

2. Giacosa, Dante. Motores endotermicos. 3. s.l. : DOSSAT (ES), 1986. pág. 758.