Dinamica Das Maquinas Biela Manivela

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA GEM 15 DINMICA DAS MQUINAS PROF: ELIAS BITENCOURT TEODORO

Mecanismo biela manivela: Estudo do movimento e dos esforos atuantes no sistema

Nomes: Antnio Ricardo Fernandes Zaiden Bruno Alexandre Roque Guilherme Augusto de Oliveira Thiago Silva Longo Welder Teixeira de Souza

N 84961 85732 85733 84996 84997

Uberlndia, 07 de julho de 2009

Resumo Este relatrio tem como objetivo a aplicao dos conhecimentos adquiridos atravs do estudo da disciplina Dinmica das Mquinas, na soluo de um problema real de engenharia. O problema em questo um mecanismo biela-manivela, composto por quatro barras, que maciamente usado, principalmente em mquinas e motores trmicos. Inicialmente, foi feita uma anlise dinmica do problema, para facilitar no desenvolvimento matemtico das equaes do movimento. Optou-se pelo uso do mtodo dos nmeros complexos, dada a sua simplicidade para proceder as derivaes das equaes obtidas. Em posse destas equaes, realizou-se a implementao computacional, atravs de um programa desenvolvido na plataforma MatLab. Utilizando o cdigo computacional na plataforma Matlab, calcularam-se as posies, velocidades, e aceleraes das barras do mecanismo. Foi feito tambm o clculo das foras e torques de inrcia, bem como das foras de atrito atuantes nas juntas das barras. Tambm se determinou o torque de equilbrio que deveria ser aplicado para anular o efeito de giro provocado por uma fora horizontal aplicada em uma das barras do mecanismo. Com o intuito de facilitar o entendimento e a interpretao do problema, confeccionaram-se vrios grficos, mostrando a variao das posies, velocidades, aceleraes, foras e torques em funo da variao angular. Atravs dos resultados obtidos, pode-se concluir que os movimentos das barras do mecanismo se aproximam de funes harmnicas. Verificou-se que os maiores torques de equilbrio ocorrem quando o mecanismo no possui atrito nas juntas das barras, o que era esperado. Os resultados obtidos sero explicitados no decorrer deste relatrio

2

Sumrio 1. 2. 3. 4. 5. 6. Introduo ............................................................. 0Erro! Indicador no definido. Desenvolvimento Terico .................................................................................... 05 Anlise dos Resultados Obtidos.......................................................................... 10 Concluso ........................................................................................................... 18 Bibliografia .............................................................. Erro! Indicador no definido. Anexos ................................................................................................................ 19

3

1) Introduo Com o propsito de analisar o movimento, a posio, a acelerao, o atrito, as foras e os torques de inrcia do mecanismo biela manivela, usou-se o mtodo dos nmeros complexos para a determinao das equaes cinemticas e dinmicas. Atravs de uma programao em MatLab, sero apresentados os resultados obtidos em forma de grficos. O sistema biela-manivela de uma mquina motriz composto de uma biela AB cujo extremo A, chamado base de biela, deslocado ao longo de uma reta, enquanto que o outro extremo B, chamado cabea de biela, articulado em B com uma manivela OB, descreve uma circunferncia de raio OB. A base de biela est articulada no denominado patim, solidrio com o pisto que deslocado entre duas guias. O pisto descreve um movimento oscilatrio, muito prximo a um movimento harmnico simples, como ser mostrado neste relatrio.

Figura 1.1 Desenho esquemtico do movimento de um mecanismo biela manivela

Figura 1.2 Sistemas biela-manivela aplicados a uma locomotiva

4

Figura 1.3 Ilustrao de um mecanismo biela manivela usada em motores trmicos

2) Desenvolvimento Terico Para a anlise da posio, tomou-se como base a nomenclatura presente na figura 2.1 a seguir:

Figura 2.1 Dados da posio do mecanismo

Como dados de entrada, informou-se o valor R2, do comprimento da barra 2, R3, do comprimento da barra 3, bem como o ngulo da barra 2 com a horizontal (2). Neste trabalho, criouse um vetor ( 2 ) no software computacional MatLab para anlise de vrias posies, velocidades, aceleraes, foras de atrito, de inrcia e torque de inrcia e de equilbrio fora externa aplicada.

5

Atravs do mtodo dos nmeros complexos, tem-se a equao cclica:

R1 = R2 + R3

(2.1)

Como a equao acima dada na forma de duas componentes (real e imaginria), separa-se a equao (2.1), da seguinte forma: Componente Real: R1r = R2 (6s 2) + R3(6s 3) R1i = 0 = R2 (sen 2) + R3(sen 3) (2.2)

Componente Imaginria:

Por meio da lei dos senos, isola-se o ngulo 3 e chega-se a seguinte equao: 3 sen -1 ( -R2 / R3 (sen 2) ) (2.3) Assim, derivando as equaes (2.2), obtm-se a velocidade real e imaginria:

=

Componente Real:

V1r = -R2 2 sen(2) - R3 3 sen(3) V1i = 0 = R2 2 cos(2) - R3 3 cos(3) (2.4)


Isolando a velocidade angular da barra 3 (3), tem-se:

3 = - 2.( R2 cos(2) / R3 cos(3) )

(2.5)

Derivando as equaes (2.4), obtm-se a acelerao real e imaginria:

6

Componente Real:

A1 = -r2 (22 cos(2) + 2 sen(2) ) - r3 (32 cos(3) + 3 sen(3)) 0 = r2 (-22 sen(2) + 2 cos(2) ) + r3 (-32 sen(3) + 3 cos(3)) (2.6)


Isolando a acelerao angular da barra 3 (3), tem-se: 3 = r2 ( 22 sen(2) 2 cos(2)) / ( r3 cos(3)) + (r3 32 sen(3)) / ( 7s(3)) (2.7)

Como se determinou o valor da acelerao angular da barra 3, foi possvel a determinao da acelerao da barra 4(cursor): a4 = -r2 (22 cos(2) + 2 sen(2)) -r3 (32 cos(3) + 3 sen(3)) (2.8)

Para o clculo dos torques de inrcia, necessrio determinar a acelerao em relao ao centro de gravidade das barras do mecanismo. A acelerao do centro de gravidade da barra 2, nas componentes real e imaginria, dada da seguinte forma:

Componente Real:

ag2r = (0.5)r2 22 cos(2) ag2r = -(0.5)r2 22 sen(2)) (2.9)


Para a barra 3, tem-se as seguintes equaes para a acelerao do centro de gravidade:

Componente Real:

ag3r = -r2 22 cos(2) (0.5) r3 3 sen(3) (0.5) r3 32 cos(3) ag3i = -r2 22 sen(2) + (0.5) r3 3 cos(3) (0.5) r3 32 sen(3) (2.10)


7

Aps o clculo da acelerao dos centros de gravidade das barras, calcularam-se primeiramente, os torques de inrcia e de equilbrio considerando que h atrito nas juntas das barras, considerando os seguintes dados de entrada:

mi = 0.3; r=0.0254; fi=atan(mi); rca=r*sin(fi); p = 200; m2 = 0.3; m3 = 0.45; m4 = 0.60;

Coeficiente de atrito ns juntas das barras Raio de cada pino [m] ngulo de atrito [rad] Raio do crculo de atrito [m] Fora externa aplicada ao bloco, em [N]

Massa das barras, concentradas no C.G [Kg]

Fazendo o D.C.L (Diagrama de corpo livre), das barras do mecanismo, encontram-se as seguintes foras: Fora que a barra 3 faz na barra 4 (cursor) f34 = (p m4 . a4)./(8s(-3) mi. Sin(-3). Sign(-v1)) (2.11)

Fora que a barra 2 faz na barra 3 f23 = (m3.ag3r + f34.*8s(-3))/8s(-3) (2.12)

Fora que a barra 3 faz na barra 2 f32 = -f23 (2.13)

Fora vertical que a barra 1 faz em 2 f12x = f23.cos(-3) + m2.( -3).(0.5 r2). 8s(2) (2.14)

Fora horizontal da barra 1 na 2 f12y = -f23. Sin(22)+ m2.( 22).(0.5 . r2 ). Sin(2) (2.15)

8

Momento devido ao atrito nas juntas: c32 =mi. Rca. Sqrt((-f23. 9s(-3))2 + (-f23. Sin(-3))2).sign(3- 2) c12=mi. rca.sqrt((f12x2+ (f12y2)).sign(1- 2)

(2.16)

(2.17)

Considerando seco das barras quadradas e de lados iguais a l, tem-se:

l=0.04

[m] [m4]

I=(l^4)/12;

Onde I representa o momento de inrcia de rea da seo transversal das barras. Para encontrar o torque de equilbrio, faz-se o somatrio de momentos no ponto inferior da barra 2:

Teqca = -c32-c12 + m2. Ag2i. 9s(2)*(0.5 r2) m2. Ag2r. sin(2). (0.5 r2 ) + I.2+ f23.cos(-3).sin(-3).r2 + f23.sin(-3).cos(-3).r2 (2.18)

Para o caso sem atrito, adotou-se com coeficiente de atrito igual a zero, utilizou-se as mesmas equaes.

9

3) Anlise dos resultados obtidos

Aps o desenvolvimento das equaes matemticas atravs do mtodo dos nmeros complexos, calcularam-se, inicialmente, os valores das posies, velocidades, aceleraes para cada uma das barras do mecanismo.

Em consulta ao livro Norton, Robert L. Design of Machinery, em um mecanismo biela manivela amplamente usada a relao de tamanho das barras de 1 para 3, ou seja , o tamanho da barra da biela trs vezes maior que o da manivela. Fornecendo tais valores de entrada, assim como a velocidade angular e a acelerao angular, tm-se os seguintes grficos para as posies das barras:

Figura 3.1 Posio horizontal da barra 4 (cursor)[m] em funo do ngulo [graus]

10

Figura 3.2 Posio horizontal da barra 2 [m] em funo do ngulo [graus]

Figura 3.3 Posio vertical da barra 2 [m] em funo do ngulo [graus]

11


Figura 3.5 Posio vertical da barra 3 [m] em funo do ngulo [graus]

12


O comportamento da curva ngulo [graus] e a velocidade da barra 4(cursor) :

Figura 3.7 Velocidade da barra 4 [m/s] em funo do ngulo [graus]

13

A acelerao da barra 4(cursor), em funo do ngulo [graus] dada a seguir:

Figura 3.8- Acelerao da barra 4 em funo do ngulo [graus].

Abaixo, constam os grficos das posies, aceleraes, e velocidades, oriundos do livro Norton, Robert L. Design of Machinery:

Figura 3.9 Posio da manivela em funo do ngulo [graus]

14

Figura 3.10 Velocidade (horizontal) do cursor em funo do ngulo [graus]

Figura 3.11 Acelerao do cursor (horizontal) em funo do ngulo [graus]

15

Percebe-se que h uma grande semelhana entre o comportamento grfico obtido neste relatrio com o oriundo da literatura tcnica (Norton, Robert L. Design of Machinery). Nota-se que o movimento das barras do mecanismo assemelha-se a uma funo harmnica simples, uma senide, por exemplo.

Figura 3.12 Comparao entre os torques de equilbrio para as juntas com e sem atrito

Como o esperado, o torque de equilbrio, para o caso em que no h atrito nas juntas das barras do mecanismo biela manivela e entre o cursor e sua superfcie de contato, maior. Os esforos gerados pelo atrito colaboram para que o torque de equilbrio seja de menor magnitude. Atravs do programa na plataforma MatLab, obteve-se os seguintes resultados:

(Torque de equilbrio mximo para o caso com atrito)

Teqcamax =2.1968e+003 [N.m]

16

(Torque de equilbrio mximo para o caso sem atrito)

Teqsamax = 2.4678e+003 [N.m]

Determinou-se tambm a proporo entre os torques de equilbrio com e sem o atrito, obtendo-se os seguintes resultados: eficincia = Teqca./Teqsa max =24.8727 (proporo mxima , para um ngulo de aproximadamente 90)

rmin = 4.5174e+007 (Proporo mnima, para um ngulo de aproximadamente 0)

17

4) Concluso

Atravs dos grficos obtidos do movimento, confirmou-se o que havia sido citado na literatura tcnica (Norton, Robert L. Design of Machinery), ou seja, o comportamento das curvas da velocidade e da posio semelhante a uma senide. Atravs do programa computacional

desenvolvido em plataforma Matlab, pode-se estimar a relao entre o torque de equilbrio nas duas situaes abordadas neste relatrio (com atrito nas juntas e no cursor e sem o mesmo). Confeccionado os grficos para uma variao angular da manivela de 0 a 720, possvel visualizar o movimento da mesma em 2 ciclos, comprovando assim o comportamento peridico do mecanismo. Em posse dos valores das aceleraes dos centros de massa das barras, foi possvel determinar as foras e os torques de inrcia, com isso, calculou-se o torque de equilbrio para cada posio angular, considerando o sistema com e sem atrito entre os seus componentes.

18

5) Bibliografia

(Norton, Robert L. Design of Machinery - Mc Graw Hill

Mabie, Hamilton H. Dinmica das Mquinas -1980

http://www.emc.uji.es/d/IngMecDoc/Mecanismos/Barras/MBM_index.html

http://www.dem.feis.unesp.br/cdrom_creem2005/pdf/mn16.pdf

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/oscilaciones/biela/biela.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mecanismo_de_quatro_barras

http://www.poli.usp.br/p/ricardo.ibrahim/sint_11.pdf

http://www.abcm.org.br/xi_creem/resumos/MC/CRE04-MC12.pdf

http://www.sorocaba.unesp.br/professor/waldemar/PMN/PMN%20Slides%202.pdf

19

6) Anexos Abaixo, consta o programa em MATLAB:clc; clear all; %Dados de entrada r2=0.150; %Manivela [m] r3=0.450; %Biela [m] Teta1=0; %ngulo da barra fixa com a horizontal [radianos] w1=0; %Velocidade angular da barra fixa [rad/s] n=500; Teta2=linspace(0*(pi/180),720*(pi/180),n); %ngulo da barra 2 com a horizontal [radianos] w2=6000*(2*pi/60); %Velocidade angular da barra 2 [rad/s] alfa2 = 10; %Acelerao angular da barra2 [rad/s] gama = asin((r2/r3)*sin(Teta2)) ; %ngulo auxiliar de construo [radianos] Teta3 = -gama; %ngulo da barra 3 com a horizontal [radianos] Teta3g = (180/pi)*Teta3; Teta2g = (180/pi)*Teta2; %Posio das barras do mecanismo x3 = r3*cos(Teta3); y3 = r3*sin(Teta3); x2=r2*cos(Teta2); y2=r2*sin(Teta2); x1 = x2+x3; y1 = y2+y3; %Posio cartesiana da barra 3

%Posio cartesiana da barra 2

%Posio cartesiana da barra 1

%Anlise da Velocidade das barras

do mecanismo

A = -r2*cos(Teta2)*w2; B = (r3*cos(Teta3)); w3 = (-w2*r2*cos(Teta2))./(r3*cos(Teta3)); angular da barra 3 [rad/s]

%Velocidade

C = -r2*sin(Teta2)*w2; D = -r3.*w3.*sin(Teta3);

20

v1 = C+D da barra 1 [m/s] E F G H = = = = (1./(r3*cos(Teta3))); (r2*w2^2*sin(Teta2))./(r3.*cos(Teta3)); (-r2*alfa2*cos(Teta2))./(r3.*cos(Teta3)); (w3.*w3.*sin(Teta3))./(cos(Teta3));

%Velocidade linear

alfa3 = F + G + H; da barra 3

%Acelerao angular

%alfa3 (1./(r3.*cos(Teta3)))*(r2.*w2^2.*sin(Teta2)-r2.*alfa2.*cos(Teta2)+ 1/cos(Teta3).*(r3.*w3.^2.*sin(Teta3));

I = -r2*w2^2.*cos(Teta2); J = -r2*alfa2*sin(Teta2); %Acelerao linear da barra 1[m/s] K = -r3.*w3.*w3.*cos(Teta3); L = -r3.*alfa3.*sin(Teta3); a1 = I + J + K + L; %a1= -r2*(w2^2*cos(Teta2) + alfa2*sin(Teta2)) - r3*(w3^2*cos(Teta3)+alfa3*sin(Teta3));

%

Aceleraes dos C.Gs das barras, para o clculo dos torques %Acelerao centro de gravidade real

ag3r = I + 0.5*L + 0.5*K;

%ag3r = (-r2*w2^2*cos(Teta2)(r3/2)*alfa3*sin(Teta3)-(r3/2)*w3^2*cos(Teta3)); M = (r3/2)*alfa3.*cos(Teta3); N = -(r3/2)*w3.^2.*sin(Teta3); % ag3i = -F + M + N ag3i=(-r2*w2^2*sin(Teta2)+(r3/2)*alfa3.*cos(Teta3)-(r3/2)*w3.^2.*sin(Teta3)); ag2r = 0.5*I; ag2i=-w2^2*(r2/2)*sin(Teta2); %ag2r=-w2^2*(r2/2)*cos(Teta2);

%Acelerao centro de gravidade imaginaria

% Clculo dos torques considerando atrito nas juntas das barrase mi = 0.3; r=0.0254; fi=atan(mi); rca=r*sin(fi); p = 200; m2 = 0.3; m3 = 0.9; m4 = 0.45; %Coeficiente de atrito ns juntas das barras %Raio de cada pino %ngulo de atrito %Raio do circulo de atrito %Fora externa aplicada ao bloco, em [N] %Massa das barras, concentradas no C.G [Kg]

21

% Fazendo DCL das barras 4,3 e 2 encontramos: f34=(p-m4.*a1)./(cos(gama)-mi.*sin(gama).*sign(-v1)) %Fora da barra 3 na barra 4 f23=(m3.*ag3r + f34.*cos(gama))./cos(gama) %Fora da barra 2 na barra 3 f32=-f23 %Fora da barra 3 na barra 2 f12x=f23.*cos(gama) + m2*(w2^2)*(r2/2).*cos(Teta2) %Fora horizontal da barra 1 na 2 f12y=-f23.*sin(gama)+ m2*(w2^2).*(r2/2).*sin(Teta2) %Fora vertical da barra 1 na 2 c32=mi*rca.*sqrt((-f23.*cos(gama)).^2 + (-f23.*sin(gama)).^2).*sign(w3-w2) %Momento devido ao atrito nas juntas c12=mi*rca.*sqrt((f12x.^2)+ (f12y.^2)).*sign(w1-w2)

% Considerando seco das barras quadradas e de lados iguais a l l=0.04; I=(l^4)/12; %Lados da seo transversal quadrada das barras %Momento de inrcia de rea da barra

% Encontrando torque de equilibrio, fazendo somatorio de momento no ponto % inferior da barra2

%Torque de equilbrio com atrito Teqca= +c32+c12 + m2.*ag2i.*cos(Teta2)*(r2/2) - m2.*ag2r.*sin(Teta2)*(r2/2) + I.*alfa2+ f23.*cos(gama).*sin(Teta2)*r2 + f23.*sin(gama).*cos(Teta2)*r2; %Torque de equilbrio sem o atrito das juntas das barras mis = 0; r=0.0254; fis=atan(mis); rcas=r*sin(fis); %Coeficiente de atrito ns juntas das barras = 0 %Raio de cada pino %ngulo de atrito %Raio do circulo de atrito

%Fazendo DCL das barras 4,3 e 2 encontramos: f34s=(p-m4.*a1)./(cos(gama)-mis.*sin(gama).*sign(-v1)) f23s=(m3.*ag3r + f34s.*cos(gama))./cos(gama) f32s=-f23s f12xs=f23s.*cos(gama) + m2*(w2^2)*(r2/2).*cos(Teta2) f12ys=-f23s.*sin(gama)+ m2*(w2^2).*(r2/2).*sin(Teta2) c32s=mis*rcas.*sqrt((-f23s.*cos(gama)).^2 + (-f23s.*sin(gama)).^2).*sign(w3-w2) c12s=mis*rcas.*sqrt((f12xs.^2)+ (f12ys.^2)).*sign(w1-w2) %Encontrando torque de equilibrio, fazendo somatorio de momento no ponto inferior da barra2 Teqsa= +c32s+c12s+ m2.*ag2i.*cos(Teta2)*(r2/2) - m2.*ag2r.*sin(Teta2)*(r2/2) + I.*alfa2+ f23s.*cos(gama).*sin(Teta2)*r2 + f23s.*sin(gama).*cos(Teta2)*r2;

22

%Proporo dos torques de equilbrio com e sem atrito para cada ngulo teta eficiencia = Teqca./Teqsa; rmax = max(eficiencia); rmin = min(eficiencia); [i,j]=find(eficiencia==rmax) toque mximo e o mnimo [i,j]=find(eficiencia==rmin) Teqcamax = max(Teqca) Teqsamax = max(Teqsa) Teqcamin = min(Teqca) Teqsamin = min(Teqsa)

%Localiza os pontos onde h o

% Grficos das posies, velocidades, aceleraes e torques em funo dos ngulos (graus) figure(1) plot([Teta2g],[v1]) grid on; ylabel('Velocidade da barra 4 - bloco em [m/s]' ) xlabel('ngulo - em graus') figure(2) plot([Teta2g],[a1]) grid on; ylabel('Acelerao da barra 4 - bloco em [m/s]' ) xlabel('ngulo - em graus') figure(3) plot([Teta2g],[x2]) grid on; ylabel('Posio horizontal da barra 2[m]') xlabel('ngulo - em graus') figure(4) plot([Teta2g],[y2]) grid on; ylabel('Posio vertical da barra 2[m]') xlabel('ngulo - em graus')

figure(5) plot([Teta2g],[x3]) grid on; ylabel('Posio horizontal da barra 3[m]') xlabel('ngulo - em graus') figure(6)

23

plot([Teta2g],[y3]) grid on; ylabel('Posio vertical da barra 3[m]') xlabel('ngulo - em graus')

figure(7) hold on; plot([Teta2g],[Teqca],'r') plot([Teta2g],[Teqsa]) grid on; ylabel('Torques de equilbrio com e sem o atrito ') xlabel('ngulo- em graus') hold off; figure(8) plot([Teta2g],[x1]) grid on; ylabel('Posio da barra 4 - bloco em [m/s]' ) xlabel('ngulo - em graus')

24

Dinamica Das Maquinas Biela Manivela

Documents

Transcript of Dinamica Das Maquinas Biela Manivela