Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iaşi,

Facultatea de Mecanică

PROIECT LA

MECANISME

Grupa 8201

An universitar 2010-2011

Cuprins1) Tema proiectului

2) Mecanismul cu bare

3) Sinteza mecanismului cu bare

4) Analiza structurală a mecanismului cu bare

5) Analiza cinematică a mecanismului cu bare- Determinarea poziţiilor- Determinarea vitezelor- Determinarea acceleraţiilor

6) Analiza cinetostatică a mecanismului cu bare

7) Mecanismul cu roţi dinţate

8) Sinteza şi analiza mecanismului cu roţi dinţate- Analiza structurală- Analiza cinematică- Calculul elementelor geometrice ale angrenajului z5-z6

9) Bibliografie

1) Tema proiectuluiSe consideră ansamblul piesei mecanice format din motor de acţionare,

transmisie mecanică prin roţi dinţate şi un mecanism de lucru.

2) Mecanismul cu bareSă se efectueze sinteza dimensională şi analiza structurală, cinematică,

cinetostatică, pentru mecanismul cu bare (bielă-manivelă) la care se cunosc:

a) Schema structurală:

1-manivelă

2-bielă

3-piston

4-element fix (batiu)

b) Datele mecanismului:S=cursa pistonului=170 [mm];θmax=15[°]; (θ=unghi de presiune);ω1=3 rad/s;ε1=0.

3) Sinteza dimensională a mecanismului cu bareAceasta are rolul de a determina lungimile bielei şi manivelei, determinarea

perioadei de rotaţie a manivelei şi verificarea autoblocării mecanismului.

Determinarea perioadei de rotaţie a maniveleiT=2π/ω1=2,1 [s]

Determinarea lungimilor manivelei şi bieleiPentru aflarea lungimilor acestor elemente, se consideră trei poziţii particulare ale

punctelor A, B şi C. Astfel, vom avea două cazuri când cele trei puncte sunt coliniare şi un caz când cele trei puncte formează un unghi drept.

Poziţia 1 Poziţia 2 Poziţia 3

În poziţia 1, unghiul θmax este unghiul (ACB).sin θmax=AB/BC, de unde BC=AB/sin θmax

Punctul C din poziţia 2 îl vom denumi C’, iar punctul C din poziţia 3 îl vom denumi C’’. Rezultă deci, că S (cursa pistonului)=A C’ - A C’’=2AB=>AB=S/2.

Deci AB=85 [mm].Manivela are lungimea de 85 [mm].BC=AB/sin θmax=85/sin 15BC=327 [mm].Biela are lungimea de 327[mm].

Verificarea autoblocării mecanismuluiAutoblocarea este legată de un parametru numit unghi de presiune. Unghiul de

presiune este unghiul (ACB).Unghiul de presiune se defineşte ca fiind unghiul care se formează între direcţia

unei forţe şi direcţia vitezei punctului său de aplicaţie. Cu cât acest unghi este mai mare, cu atât solicitarea şi uzura elementelor sunt mai pronunţate, iar randamentul mai redus. Depăşirea unei anumite valori limită a unghiului de presiune conduce la autoblocarea mecanismului.

Se compară θmax ≤ θa; θa=15°Inegalitatea este adevărată intrucât θmax=15°.

4) Analiza structurală a mecanismului cu bare

Analiza structurală are ca scop:- Determinarea numarului de elemente;- Stabilirea clasei şi a numărului cuplelor cinematice- Stabilirea familiei mecanismului - Determinarea gradului de mobilitate - Descompunerea în grupe structurale.

n=4 A(4,1)=rot=cl 5 B(1,2)=rot=cl 5 C(2,3)=rot=cl 5 D(3,4)=tr=cl 5 C5=4 ; C4=0

f=familia mecanismului=numarul de restricţii comune tuturor elementelor mecanismului.

rx ry rz tx ty tz

1 0 0 + 0 0 0

2 0 0 + + + 0

3 0 0 0 0 + 0

Familia mecanismului este numărul de coloane din tabelul unde sunt trecute mobilităţile tuturor elementelor mecanismului care au numai elemente egale cu zero. În acest caz, f=3, deoarece avem 3 coloane în care avem numai elemente egale cu zero.

Determinarea gradului de mobilitateCupla cinematică sau, mai simplu, articulaţia este legătura mobila şi directă între

două elemente cinematice.Numărul de mişcări relative eliminate determină clasa unei cuple cinematice.O succesiune de elemente legate prin cuple cinematice se numeşte lanţ cinematic.Prin mecanism se înţelege un lanţ cinematic care îndeplineşte următoarele condiţii:

- este închis;- are un element de referinţă, considerat fix, în raport cu care se

studiază mişcarea celorlalte elemente;- are un număr de elemente sau cuple conducătoare astfel încât

mişcarea tuturor elementelor este unic determinata.Gradul de libertate este o noţiune specifică unui element, unei cuple cinematice

sau unui lanţ cinematic şi reprezintă numărul de parametri geometrici independenţi

care determină complet poziţia sa, sau la o cuplă numărul de mişcări relative independente permise.

Gradul de mobilitate este o noţiune care se referă numai la un mecanism şi reprezintă numărul parametrilor geometrici şi independenţi al unui mecanism, parametri geometrici raportaţi faţă de un sistem de axe de referinţă solidar cu batiul.

Gradul de mobilitate poate fi definit şi ca numărul de elemente sau grupe cinematice conducatoare. El se calculează cu relaţia de mai jos, obţinută prin particularizarea gradului de libertate al unui lanţ cinematic şi capătă forma:

Mr=(6-f)(n-1) – ∑k=1

5

(k− f ) ck , unde:

- n: numărul total de elemente- ck: numărul total de cuple cinematice de clasă K- f: familia mecanismului

Calculul gradului de mobilitate se face cu formula:M3=3(n-1)-2C5-C4

Rezultă deci că M3=9-8=1

Descompunerea mecanismului în grupe structurale

Grupa structurală este un lanţ cinematic, de cea mai simplă formă, şi se caracterizează prin:

- grad de libertate egal cu zero;- clasă;- ordin;- aspect.

Clasa grupei este dată de rangul maxim al unui element component, dacă lanţul cinematic care formează grupa este deschis şi de numărul de laturi ale conturului poligonal deformabil, dacă lanţul cinematic al grupei este închis.

Ordinul grupei structurale este dat de numărul cuplelor cinematice libere, prin intermediul cărora grupa se leagă în vederea realizării unui mecanism.

Aspectul unei grupe este dat de numărul, forma şi poziţia cuplelor cinematice care formează grupa.

Algoritmul de descompunere a unui mecanism în grupe structurale este următorul:1. Se calculează gradul de mobilitate;2. Se înlocuiesc cuplele superioare (dacă este cazul);3. Se descompune mecanismul în grupe cinematice.

Grupă structurală

n=2

Clasă 2

Ordin 2

Aspect 2

Grad de libertate 0

Grupă structurală

n=1

Grad de libertate 1

5) Analiza cinematică a mecanismului cu bare

Analiza cinematică are ca scop determinarea poziţiilor, vitezelor şi acceleraţiilor elementelor conduse, cunoscând legea de mişcare a elementului conducător.

Metode de rezolvare:I. Metoda graficăII. Metoda analiticăIII. Metoda analitico-grafică

I. Metoda grafică

ω1=3 rad/sε1=0 rad/s2

φ1=50°AB=85 mmBC=327 mm

φ2, ω2, ε2=?AC, VC, aC=?

Metoda grafică constă în proiectarea la scară pe o coală de hârtie a schemei cinematice a mecanismului, cu ajutorul marimilor cunoscute, urmând a măsura marimile lui φ2 si AC.

Măsurând aceste mărimi, avem φ2=78° şi AC=256mm.

Determinarea vitezelorVB=VA+VBA

VA=0

ω1 BAVBA= BA

Sens dat de ω1

VC=VB+VCB

ω2 BC

VCB= BC

sens dat de ω2

VBA=255 mm/s

Din desen, VCB=200 mm/s, VC=130 mm/s

ω2=VCB/BCω2=0,62 rad/s

Determinarea acceleraţiiloraB=aA+an

BA+atBA

aA=0at

BA=0ω1 AB

anBA=

ABB->A

atBA= ε1 AB =0

AB

Sens dat de ε1

aC=aB+anCB+at

CB

ω22 BC

anCB= BC

C->B

atCB= ε2 BC

BC

Sens dat de ε2

aB=765 mm/s2

anCB=125,7 mm/s2

Din desen avem:

atCB=504 mm/s2

aC=581 mm/s2

ε2=atCB/BC=1,54 rad/s2

Metoda analitică

Această metodă se utilizează pentru a calcula toate elementele pe care le-am calculat şi cu ajutorul metodei grafice, dar prin calcule.

Avem următoarele ecuaţii:

AB cosφ1 + BC cos(φ2+180)=0AB sinφ1 + BC sin(φ2+180)= - AC

Aceste ecuaţii se mai derivează o dată şi avem:

-ω1 AB sinφ1 - ω2 BC sin(φ2+180)=0ω1 AB cos φ1 + ω2 BC cos(φ2+180)= - VC

Derivăm încă o dată, şi avem:

-ε1 AB sinφ1 - ω12 AB cos φ1 - ε2 BC sin(φ2+180) – ω2

2 BC sin(φ2+180)=0ε1 AB cos φ1 - ω1

2 AB sinφ1 - ε2 BC cos(φ2+180) - ω22 BC sin(φ2+180)= -aC

Din aceste ecuaţii putem afla următoarele valori:

φ2=arccos(AB cos φ1 /BC)AC= - (AB sin φ1 + BC sin(φ2+180))ω2= - (ω1 AB cos φ1)/(BC sin(φ2+180))VC= - (ω1 AB cos φ1 + ω2 BC cos(φ2+180) ) ε2=(- ε1 AB sinφ1 - ω1

2 AB cos φ1 - ω22 BC sin(φ2+180))/(BC sin(φ2+180))

aC= ω12 AB sinφ1 + ε2 BC cos(φ2+180) + ω2

2 BC sin(φ2+180)

Făcând calculele, obţinem:φ2=80°AC=255 mmω2=0,61 rad/sVC=129,3 mm/sε2=1,16 rad/s2

aC=404 mm/s2

Putem trece valorile obţinute în cazul celor două metode.

φ2 AC ω2 VC ε2 aC

Metoda grafică

78° 256 mm 0,62 rad/s 130 mm/s 1,54 rad/s2

581 mm/s2

Metoda analitică

80° 255 mm 0,61 rad/s 129,3 mm/s

1,16 rad/s2

404 mm/s2

6) Analiza cinetostatică a mecanismului cu bareAnaliza cinetostatică are drept scop determinarea reacţiunilor din cuplele

structurale, cunoscând următoarele date:- Legea de mişcare a elementelor mecanismului (poziţii, viteze şi

acceleraţii);- Masa, poziţia centrului de masă şi momentul mecanic de inerţie

pentru fiecare element al mecanismului;- Forţa utilă care acţionează asupra elementului condus.

1) m1=0,5 kg G1≡A J1=m1 AB2 / 12 [kg m2]

2) m2=1 kg G2≡B J2=m2 BC2/12 [kg m2]

3) m3=0,5 kg G3≡C J3=0

1)Fg1=m1 g=5 NFi1=-m1 aA=0 NMi1=-J1 ε1=0 N m

2)Fg2=m2 g=10 NFi2=-m2 aB=-0,765 NJ2=0,009 kg m2

Mi2=-J2 ε2=-0,014 N m

3)Fg3=m3 g=5 NFi3=-m3 aC=-0,3 NMi3=-J3 ε3=0

Rt12=-1,38 N

Me=R21 b21= 0,118 0,028=0,003304 Nm

7) Mecanismul cu roţi dinţate

8)Sinteza şi analiza mecanismului cu roţi dinţate

Analiza structurală

n1=1000 rot/minm=2mmβ=10°z1=58z2=17z3=z4=21z5=18z6=25z7=22z8=31

M= ?

z3=?i18=?ω8=?n8=?

a12=a34=>z1-z2=z3+z4=>z3=z1-z2-z4=58-17-21=20z3=20

n=6(z1, z2-z3, H-z5, z4, z6-z7, z8)C5=5(A, C, E, G, J)C4=4(B, D, F, I)f=3M=3(n-1)-2C5-C4=15-10-4=1=> mecanism planetarz1, z4- roţi centrale(solare)z2, z3-sateliţiH-port satelit

Analiza cinematică a mecanismului

iH12=z2/z1=0,29

iH34=-z4/z3=-1,05

iH14=-(z2 z4)/(z1 z3)=-0,31

ω1=n1 π/30=104,6 rad/sωH=ω1/(1+(z2 z4)/(z1 z3))ωH=104,6/1,31=79,85 rad/s

i1H=ω1/ωH

i1H=104,6/79,85=1,31

ω5=ωH=79,85 rad/s

i56=ω5/ω6=-z6/z5=>ω6=-(z5 ω5)/z6=-57,5 rad/si78=ω7/ω8=z8/z7=1,41ω8=(z7 ω6)/z8=40,81 rad/si18=i15 i56 i78=2,59

n8=30ω8/π=>n8=390 rot/min

Calculul elementelor geometrice ale angrenajului z5-z6

Date iniţiale privind definirea geometrică a danturilor angrenajului

Numărul de dinţi z5, z6: 18; 25Unghiul de înclinare al dintelui β: 10 °Modulul: 1,5Modulul normal: 1,5Profilul de referinţă standardizat (αno,h*

ao,C*O): 20°, -1, -0,25

Parametrii de bază ai roţilor dinţate şi angrenajului

αn= αno; h*an=h*

ao; c*n=c*

o: 20°, -1, -0,25Unghiul de presiune de referinţă frontal: αt=arctg(tgαn/cosβ)=20,283°Modulul frontal: mt=mn/cosβ=1,523Distanţa între axe de referinţă: a=mt(z5+z6)/2=32,75Distanţa între axe aW: 33Unghiul de angrenare frontal: αtw=arccos((a/aW) cosαt)=21,43°Coeficientul normal al deplasărilor de profil însumate xns:16,30Repartizarea coeficienţilor deplasărilor de profil pe cele două roţi: xn5=9,5; xn6=6,8Diametrele de divizare: d5=27,414; d6=38,075Diametrele cercurilor de picior: df5=59,664; df6=62,225Diametrele cercurilor de cap: da5=57,564; da6=61,475Diametrele de rostogolire: dw5=27,36; dw6=38Diametrele de bază: db5=25,69; db6=35,68Unghiul de presiune frontal la capul dintelui: αta5=63,5°; αta6=54,5°Unghiul de înclinare pe cilindrul de bază: βb=9,391°Unghiul de înclinare pe cilindrul de cap: βa5=20,35; βa6=15,92Coeficientul normal minim de deplasare a profilului la limita subtăierii: xnmin5=-2,1;

xnmin6=-2,53Verificarea lipsei subtăierii: -2,1<9,5; -2,53<6,8Verificarea lipsei ascuţirii dinţilor: 0,445>0,25; 0,845>0,25;Coeficientul de scurtare a înălţimii capului dintelui: 0; 0

Raza de curbură a profilului frontal în punctul de intrare/ieşire din angrenare: ρf5=-12,766; ρf6=-13,7

Raza de curbură a profilului frontal pe flancul de picior în punctul limită (de început al profilelor evolventice): ρ15=-13,845; ρ16=-15,7

Verificarea lipsei interferenţelor dinţilor roţilor în angrenare: -13,845<-12,766; -13,7<-15,7

Jocul la cap: C5,6=0,43Verificarea existenţei jocului la cap preconizat: 0,43>0,3Coeficientul de scurtare a înălţimii capului dintelui: 0,01:0,01Gradul de acoperire frontal: εα=1,523Gradul de acoperire axial: εβ=1,104; b=30; 1,104>1Gradul de acoperire total: εγ=2,627>1,2

Calculul dimensiunilor de măsurare ale danturilorUnghiul de presiune frontal pe cilindru de diametru d+2xnmn: 28,594°; 19,128°Numărul teoretic de dinţi pentru măsurarea lungimii (cotei) peste dinţi: 5,2; 6,3Numarul real (adoptat) de dinţi pentru măsurarea lungimii (cotei) peste dinţi: 5; 7Lungimea (cota) normală peste N dinţi:17,784; 20,391Raza de curbură a profilului frontal la capul dintelui: 10,980; 14,248Verificarea încadrării punctelor de contact WnN pe flancurile evolventice ale

dintelui:-12,766<9,01<10,980-13,7<10,549<14,248Verificarea măsurabilitaţii dimensiunii WnN5/6: 30>14,569; 30>19,937Coarda constantă normală a dintelui: 3,643; 3,284Înălţimea la coarda constantă a dintelui: 1,943; 1,836Condiţia de măsurare a coardei constante:-12,766<7,12-13,7<9,28

Calculul parametrilor geometrici şi cinematici calitativi ai angrenajelor

Segment de intrare în angrenare, AC: AC=18Segment de ieşire din angrenare, CE: CE=20,7Alunecarea relativă la capul dintelui, ξa, pinionului (5), roţii (6): 0,628; 0,635Alunecarea relativă la piciorul dintelui, ξf, a pinionului (1), roţii (6): -2,045; -1,83

9) Bibliografie

1. Merticaru V., Mecanisme-îndrumar pentru proiectare, Institutul Politehnic Iaşi, 1989

2. Budescu E., Mecanisme-curs, Editura Tehnopress, Iaşi, 20043. Duca C., Buium Fl., Pârăoaru G., Mecanisme şi teoria maşinilor-manual,

Institutul Politehnic Iaşi, 20034. Caietul de curs la mecanisme5. Caietul de proiect la mecanisme