MECANISMOS ARTICULADOS PLANOS CASO BIELA-MANIVELA

MECANISMO ARTICULADO

• CONJUNTO DE COMPONENTES MECANICOS ORGANIZADOS PARA TRANSFERIR Y TRANSFORMAR MOVIMIENTOS DESDE UN COMPONENTE DE ENTRADA HASTA UNO DE SALIDA EN EL QUE SE OBTENGAN LAS CARACTERISTICAS CINEMATICAS REQUERIDAS (EN GENERAL DISTINTAS DE LAS DE ENTRADA.)

• CADENA CINEMATICA EN LA QUE AL MENOS UNO DE SUS ESLABONES ESTA FIJO A UN SISTEMA DE REFERENCIA Y POR LO MENOS DOS DE LOS OTROS PUEDEN MOVERSE RELATIVAMENTE ENTRE SI.

PUEDEN DESCRIBIR MOVIMIENTOS PLANOS O TRIDIMENSIONALES.

Mecanismo articulado Mando Flap (patente Boeing, año 1974) de 11 barras rígidas , 13 barras totales y 2 grados de libertad

Propiedad de Inversiones

Iguales movimientos relativos

MECANISMOS ARTICULADOSANALISIS DE DESPLAZAMIENTOS

METODO DE ANALISIS VECTORIALHERRAMIENTA: METODO DEL LAZOVECTORIAL-Se representa cada barra por un vector-Aplicado a un mecanismo cerrado la suma de vectores es nula.-Aplicado a un mecanismo 4 barras permite generar un sistema de con igual numero de incógnitas y de ecuaciones. (2 ecuac. con 2 incógnitas)-Se eligen los sentidos de los vectores para definir los ángulos de los vectores de forma convencional (en el origen de cada vector y con sentido antihorario +)

R2 + R3 - R4 - R1 = 0

APLICACIÓN AL MECANISMO BIELA-MANIVELA DE CUATRO BARRAS CON CORRIMIENTO (c ≠ 0)

. En este caso R2 - R3 - R4 - R1 = 0 a ejθ2 - b ejθ3 - c ejθ4 - d ejθ1 = 0 a (cosθ2 + j sen θ2) - b (cosθ3 + j sen θ3) - - c (cosθ4 + j sen θ4) - d (cosθ1 + j sen θ1) = 0

Con θ1 = 0 y θ4 = 90º, La componente real esa cosθ2 - b cosθ3 - d = 0La componente imaginaria es (con j =0)a sen θ2 - b sen θ3 - c = 0

De las que resulta

θ3 = arc sen [(a sen θ2 – c) / b]

d = a cosθ2 - b cosθ3

Si bien hay dos valores de θ3 (+/- 90º) coinciden en el valor de d lo que indica que ambos corresponden al circuito de la figura. ---------------------------- Con su correspondiente ecuación de lazo, para el segundo circuito resulta

θ3 = arc sen [(-a sen θ2 – c) / b] + π -----------------------------

• Diagrama de desplazamiento x del “pie de biela” B de un mecanismo biela manivela (longitud vector d), de manivela r = 40 mm ( carrera = 80 mm) y l = 150 mm. Se observa que en los primeros 90º (50%) de giro de la manivela se produce un deslizamiento de 46 mm (57%). La relación no lineal entre el giro y el deslizamiento varía con la relación de longitudes entre r y l.

Proyección en eje de coliza del

movimiento de pie de biela y manivela

ANALISIS DE VELOCIDADES:METODO DEL LAZO VECTORIAL en BIELA MANIVELA

El lazo vectorial plantea R2 – R3 – R4 – R1 = 0

a*ejθ2 - b*ejθ3 - c*ejθ4 - d*ejθ1 = 0

En la que a, b, c, θ1 y θ4 son constantes y d es variable y

Derivando respecto al tiempo

ja*w2*ejθ2 – jb*w3*ejθ3 – d´ = 0 (1)

En la que d´= VB , VA = ja*w2*ejθ2 VBA = – jb*w3*ejθ3 = - VAB (2)

La (1) desarrollada con el binomio de Euler es

ja*w2*(cos θ2 + jsen θ2) – jb*w3 *(cos θ3 + jsen θ3) – d´= 0

Simplificando y separando parte real e imaginaria

parte real - a*w2*sen θ2 + b*w3*sen θ3 – d´= 0 (3) parte imaginaria a*w2*cos θ2 - b*w3 *cos θ3 = 0 (4)

De (4) resulta w3 = w2*(a*cos θ2 )/ (b*cos θ3) (5)

Sustituyendo en (3) d´ = - a*w2*sen θ2 + b*w3*sen θ3 = VB

Sustituyendo (5) en (2) VBA = b*w3 *(sen θ3 – j cos θ3)

c no participa en VBA ni en VB

Proyección sobre eje de coliza de velocidades de pie de biela y manivela

DETERMINACION ANALITICA DE ACELERACIONES

MECANISMO MANIVELA CORREDERA DE 4 BARRAS

Se aplica el Método del Lazo Vectorial

R2 – R3 – R4 – R1 = 0

a * ejθ2 – b * ejθ3 – c * ejθ4 – d * ejθ1 = 0

Siendo θ4 = 90º y θ1 = 0, ctes. y d variable las velocidades resultan

ja * w2 * ejθ2 – jb * w3 * ejθ3 – d´ = 0

Derivando se obtienen las aceleraciones

(α = dw/dt)(ja*α2* ejθ2 + j2a*w22* ejθ2) – (jb*α3* ejθ3 + j2b*w32* ejθ3) – d´´=0

Reacomodando: (a*α2* jejθ2 - a*w22* ejθ2) – (b*α3* jejθ3 - b*w32* ejθ3) – d´´ = 0

Sustituyendo los exponenciales por los binomios de Euler y separando la parte real de la imaginaria resulta un sistema de dos ecuaciones De la componente imaginaria se despeja directamente α3: a*α2*cosθ2 – a*w22*senθ2 – b*α3*cosθ3 + b*w32*senθ3 = 0

De la componente real conocido α3 se obtiene d´´-a*α2*senθ2 – a*w22*cosθ2 + b*α3*senθ3 + b*w32*cosθ3 – d´´= 0

ANALISIS DINAMICO DE FUERZAS: PROCEDIMIENTO GENERICO

Se aplican las ecuaciones de Newton en un análisis de cuerpo libre en cada

eslabón con un sistema de coordenadas locales coincidente con el centro de

gravedad . Análisis conjunto fuerzas estáticas y dinámicas

FPx + F12x = m2*aGx

FPy + F12y = m2*aGy

T12 + (R12x*F12y - R12y*F12x) + (RPx*FPy - RPy*FPx) = IG*α

El procedimiento general consiste en repetir el análisis de cuerpo libre

para cada eslabón del mecanismo.

La información se integra en un sistema matricial conjunto.

Se suponen conocidas los centros de gravedad de los eslabones.

CASO DEL MECANISMOS MANIVELA CORREDERA SINDESPLAZAMIENTO:

Es de aplicación típica en motores de combustión interna y en

compresores y bombas y compresores a pistón

Manivela (barra 2)

F12x + F32x = m2*aG2x

F12y + F32y = m2*aG2y

T12 + (R12x*F12y - R12y*F12x) +

+ (R32x*F32y – R32y*F32x) = IG2*α2

----------------------------------

Biela (barra 3)

F43x + F32x = m3*aG3x

F43y + F32y = m3*aG3y

(R43x*F43y – R43y*F43x) -

-(R23x*F32y – R23y*F32x) =IG3*α3

Barra 4 (movimiento lineal) F14x – F43x + FPx = m4*aG4x (a) F14y + F43y + FPy = m4*aG4y (b) (R14x*F14y – R14y*F14x) - -(R34x*F43y – R34y*F43x) + +(RPx*FPy – RPy*FPx) = IG4*α4

Por tener movimiento de traslación α4 = 0 y aG4y = 0

Entre las barras 4 y 1 la fuerza es de fricción F14x = +/-μ* F41y

Con lo que (a) y (b) resultan

+/-μ* F14y - F43x + FPx = m4*aG4x F14y + F43y + FPy = 0 -----------------------------

Barra 1 (bancada)

Las incógnitas se reducen a las 8 siguientes:

F12x, F12y, F32x, F32y, F43x, F43y, F14y, T12

Se resuelven mediante una matriz de 8 ecuaciones

1 0 1 0 0 0 0 0 F12x m2*aG2x 0 1 0 1 0 0 0 0 F12y m2*aG2x -R12y R12x -R12y R32x 0 0 0 1 F32x IG2*α2 0 0 -1 0 1 0 0 0 x F32y = m3*aG3x 0 0 0 -1 0 1 0 0 F43x m3*aG2y 0 0 -R23y R23x -R43y R43x 0 0 F43y IG3*α3 0 0 0 0 -1 0 +/-μ 0 F14y m4*aG4x – FPx

0 0 0 0 0 -1 1 0 T12 – FPy

--------------------------------------

Sabemos además que F41 = - F14 con lo que se completa el cálculo

FUERZAS TRANSVERSALES SOBRE COLIZAS CUALQUIERA SEA LA DIRECCION DE

Fp APARECERA UNA COMPONENTE DE FUERZA NORMAL A LA COLIZA (F41y EN EL CASO ANTERIOR) DEBIDO A LA POSICION DE LA BIELA (BARRA 3) (CON O SIN DESPLAZAMIENTO)

• ESTA FUERZA TRANSVERSAL ES RESPONSABLE DEL DESGASTE (OVALIZACION) DE LOS CILINDROS EN MOTORES ALTERNATIVOS O COMPRESORES.

• SE RESUELVE CON LA INSTALACION DE CRUCETAS EN EQUIPOS EN LOS QUE POR SU TAMAÑO NO SE PUEDE RECTIFICAR Y SE REQUIERE MANTENIMIENTO EN EL LUGAR DE MONTAJE (CASO MOTORES MARINOS)

MOMENTO DE VOLTEO ESTATICO y DINAMICOAdemás de la fuerza de fricción F41 genera una componente de M21.La componente de M21 F41*x genera sobre la bancada un esfuerzoque debe ser compensado en los anclajes de la maquina.La figura representa las reacciones necesarias para compensar es par. Las fuerzas inerciales generan su propio “momento de volteo” que a

grandesvelocidades es mas importante que el generado por fuerzas “estáticas”.

Tanto las fuerzas como los pares son variables a lo largo del ciclo y forman en conjunto los factores a tomar en cuenta en el estudio de las vibraciones, bajo elnombre de fuerzas y momentos de trepidación.

Las componentes estáticas de la “trepidación” sonde igual frecuencia que el giro de la biela (formulas (a) y (b)). En cambio las generadas por acciones inerciales tienen componentes de distintas frecuencias generandovibraciones de distintas frecuencias que deben amortiguarse.