5/19/2018 Anlisis de La Biela Manivela Corredera de La Cuna

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Anlisis de la biela manivela corredera de la cuna

Paran iniciar el diseo de la biela manivela se proponen valores al mecanismo tomando

en cuenta el espacio con el que se cuenta.

Una ves se sabe las medidas con las que se va a contar el mecanismo se puede iniciar

con el anlisis

Una vez se presenta las medidas se crea atreves de un software de diseo geomtrico en

este caso Geogebra el diseo del mecanismo a travs de lneas y figuras geomtricas

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Una vez creada la simulacin del mecanismo se puede asignar la medida de loa

corredera la cual se aprecia a travs del movimiento de los eslabones

Una ves terminado el mecanismo se prosigue por colocare puntos y angulos que

ayudaran a realizar el anlisis

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Atrabes de las barras de geogebra como su tabla lateral que servir como apoyo para

saber las medias que cuenta en las posiciones deseadas

Teniendo la informacin otorgada por el programa se prosigue por realizar los anlisis

matemticos

Anlisis cinemtico del mecanismo manivela biela corredera

Considere el mecanismo de biela manivela corredera mostrado en la figura. La ecuacin

del lazo del mecanismo esta dado por Ecuacin 1Las componentes escaln de la ecuacin 1 alrededor de los ejes x y y estn dadas por. d cos b cos =539.88. d sen b sen =-140 Ecuancion 2

un dato conocido y necesario para realizar el anlisis de posicin, de modo que las dosecuaciones (2) cuya solucin constituye el anlisis de posicin estn dadas por

f1(,s)= d cos b cos -s =0f1(,s)= d sen b sen +e =0

f1si se sustituyen los valores por los reales se tiene

f1(,s)=140cos130 + 451.08cos176 -539.88=0f1(,s)=140sen130 + 451.08sen176 +140=0 Ecuacion 3

la matriz Jacobiana asociada con este sistema es la siguiente

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j(,s)= Ecuacin 4

La matriz jacobiana esta dada por

| | Ecuacion 5

Con las ecuaciones (3,4) es posible realizar el anlisis de posicin del mecanismo demanivela biela corredera. Suponga ahora que se ha realizado el anlisis de posicin delmecanismo de manivela biela corredera, derivando las ecuaciones (3), con respecto altiempo se obtienen las ecuaciones correspondientes al anlisis de velocidad delmecanismo de manivela biela corredera. Estas ecuaciones estn dadas por

. g1(w3 , ) = 140sen130 w2 + 451.08sen176 w3 -539.88= 0

. g1(w3 , ) =140cos130 w2 + 451.08cos176 w3 +140 =0 ecuacin 6

El sstema anterior representa un sistema lineal de dos ecuaciones con dos ecuacionesEl sistema de ecuaciones se puede representar en forma matricial como:

Ecuacin 7

Debe notarse que la matriz de coeficientes de la ecuacin (7) es la misma matriz jacobinadel sistema no lineal de ecuaciones asociada al anlisis de posicin del mecanismo. Porlo que, excepto en un caso cuando los resultados del anlisis de posicin coinciden demanera exacta con una posicin de puntos muertos, lo cual es altamente improbable, siel anlisis de posicin tiene solucin, entonces el anlisis de velocidad del mecanismotiene una solucin nica.La solucin del anlisis de velocidad del mecanismo de manivela biela corredera estadada por

Ecuacin 8

Ecuacion 9

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Derivando las ecuaciones (6), con respecto al tiempo, se obtienen las ecuacionescorrespondientes al anlisis de aceleracin del mecanismo de biela manivela corredera.Estas ecuaciones vienen dadas por

. h1(3, )= -140 sen 130 2140 cos1 30

-451.08 sen 176 3 -451.08 cos176

-

= 0. h1(3, )= -140 cos130 2 140 sen1 30 +451.08 cos 176 3 -451.08 sen176

= 0 ecuacion 10

De nueva cuenta, si previamente se han resuelto los anlisis de posicin y velocidad delmecanismo de biela manivela corredera, las ecuaciones (11) representan un sistema

lineal de dos ecuaciones con dos incgnitas 3, s. Este sistema de ecuaciones puede

escribirse en forma matricial como

Ecuacion 11

De nueva cuenta, la matriz de coeficientes de la ecuacin (11) es la misma matrizjacobiana del sistema no lineal de ecuaciones asociada al anlisis de posicin delmecanismo. Por lo que, excepto en un caso, si el anlisis de posicin tiene solucin,entonces el anlisis de aceleracin del mecanismo tiene una solucin nica.En forma simblica, la solucin del anlisis de aceleracin viene dado por

Ecuacion 12

Ecuacion 13

Determinacin de las aceleraciones de los centros de masa de los eslabones

Una vez realizado el anlisis cinemtico del mecanismo de manivela biela manivela, esnecesario determinar las aceleraciones de los centros de masas de los eslabones delmecanismo. Considere la Figura que muestra los vectores desde una revoluta hasta elcentro de masas de los eslabones.

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Las aceleraciones de los centros de masas de los eslabones estn dadas por

Denotando que c es la corredera

[ ] [ ]

Anlisis dinmico de un mecanismo manivela biela correderaEn esta seccin, se realizara el anlisis dinmico del mecanismo manivela biela correderamediante el mtodo de Newton-Euler, este es el mtodo estudiado en los cursoselementales de Dinmica. El mtodo de Newton-Euler no es necesariamente el ms

eficaz, pero es el que, por el momento, todos estamos familiarizado.

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El mtodo consiste en dibujar el diagrama de cuerpo rgido para cada uno de loseslabones de la mquina. La Figura muestra los diagramas de cuerpo libre de loseslabones de un mecanismo de manivela biela corredera. Debe notarse que se haaplicado la tercera ley de Newton de manera que las reacciones en los dos elementos delos pares cinemticos del mecanismo son iguales y de sentidos contrarios, ademsaparecen los pesos de los eslabones y la fuerza Fw que representa el negativo de lafuerza que el pistn debe ejercer sobre la resistencia a vencer. Es importante hacer notarque el pistn o corredera del mecanismo se ha modelado de manera que el centro demasas G4 coincida con el punto C, la revoluta entre los eslabones 3 y 4, esta suposicinpermite simplificar de manera significativa elProceso de solucin. Las ecuaciones de Newton-Euler para cada uno de los eslabonesdel mecanismo son

1.- Para la manivela

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Donde esta ltima ecuacin puede escribirse como

{[ ]} { } O en forma reducida en dos diferentes versiones

2.- Para Biela

Donde esta ltima ecuacin puede escribirse como

{[ ]} {[ ] [ ]} O en forma reducida

-rG3xFby+ rG3yFbx-(a3x- rG3x)Fcy+ (a3y-rG3y)Fcx =IG33

3.- Para corredera

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Utilizado el Programa WORKINGMODEL se pueden analizar las graficas de velocidad yaceleracin.

Para esto se debe de crear un modelo con las caractersticas del mecanismo que yaabtes se hicieron en el programa geogebra

Una vez teniendo este modelo se pueden encontrar los centros de masa as como laspropiedades de cada uno de los eslabones asi como se muestra a continuacin

Eslabon 1

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Eslabon 2

Con esto se pueden poner las velocidades del motor tanto en alta velocidad como en bajapara el anlisis de sus graficas

Para 32 RPM o 3.351 radianes sobre segundoGrafica del eslabn 1

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Grafica del eslabn 2

Para 32 RPM o 4.188 radianes sobre segundoGrafica del eslabn 1

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Grafica del eslabn 2

En las graficas que se mostraron se precia que en el eslavo uno en loas dos velocidadessiempre es constante pero en los segundos eslabones la grafica presenta una forma

sinodal la cual representa el movimiento del eslabona si cumpliera ecuacin Cosx +sen dex cuya grafica seria

Variando segn las caractersticas de cada sistema