LABORATORIO DE FSICA I

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

INFORME

Integrantes del grupo:

Giuliana Pareja Guzmn

Yenny Cabana lvarez

Johanim Chuquichampi Quinteros

Profesor:

Jaime Espinoza

Seccin:

IN-1-A

Fecha de realizacin: 21 de Abril

Fecha de entrega: 26 de Abril

2014 - 1

INTRODUCCIN

El latido de nuestro corazn, el giro del eje de cualquier motor , el vaivn de

un columpio, un cepillo de dientes elctrico ,el aleteo de un colibr , las

vibraciones de los tomos, el movimiento de una hamaca o mecedora, todos

estos ejemplos de la vida cotidiana presentes en la naturaleza muestran un

movimiento vibratorio y/o oscilante. En el presente laboratorio estudiaremos

y analizaremos a un grupo especfico de movimiento ya que en el no existe

disipacin de energa y se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle

energa exterior a este, siendo peridico, oscilatorio y vibratorio como es el

caso especial de los resortes y los pndulos.

La constante elstica de un resorte, k, juega un papel muy importante en todos

los fenmenos fsicos, por lo que su determinacin experimental es necesaria,

para lo cual haremos uso de la ley de Hooke y de la ecuacin del Movimiento

Armnico Simple de un resorte. Los valores obtenidos con

los datos del laboratorio, sern comparados con los reales para

as poder comprobar y analizar esta ley. Adems podremos determinar el

periodo y una frecuencia de oscilacin cuando se perturba un sistema

perdiendo su posicin de equilibrio a lo cual tambin poder realizar lo dicho

anteriormente gracias al uso de los programas brindados que nos asientan en

la vanguardia de la tecnologa para poder

obtener as resultados satisfactorios.

OBJETIVOS

Analizar e interpretar el comportamiento del movimiento armnico simple por medio de la experiencia identificando las caractersticas principales del

mismo.

Determinar la constante de elasticidad o recuperadora de un resorte,

aplicando diferentes fuerzas para demostrar su comportamiento ante

diversas situaciones, comprobando la ley de HOOKE como una parte

fundamental para nuestros conocimientos.

Lograr satisfactoriamente la configuracin de los equipos brindados en el

laboratorio, logrando el buen manejo de estos para su aplicacin.

Concretar los conocimientos adquiridos en clases tericas, para poder

resolver problemas con modelamientos matemticos relacionados al tema en

la vida cotidiana, entendiendo mejor nuestro entorno.

.

Fundamento Terico

Ley de Hooke

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relacin entre el

alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la

propiedad fsica en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando acta

una fuerza de deformacin sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar

a su forma original cuando cesa la deformacin.

Donde k es la constante elstica del resorte y x es la elongacin del resorte, el signo

negativo significa que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.

Sistema Masa-Resorte

Consideremos un cuerpo de masa de 15 kg. Suspendido de un resorte vertical

de masa despreciable, fija en uno de sus extremos como apreciamos en la

figura. Si le aplicamos una fuerza este cuerpo oscilar en ambos lados de la

posicin de equilibrio.

Este movimiento se puede denominar armnico, pero como no hay fuerzas de

rozamiento, entonces se define como movimiento armnico simple (MAS).

Si aplicamos la segunda ley de newton sobre el lado izquierdo de la ley de

Hooke, tenemos:

Luego si consideramos que la aceleracin es igual al cociente entre la variacin

de la velocidad y la variacin el tiempo, obtendremos que la suma de la

aceleracin ms el producto de k por x entre la masa es igual a cero.

En ese punto introduciremos la variable , siendo esta variable igual a la raz

cuadrada del cociente de la constante de elasticidad entre la masa.

F = - k. x

-k. x = m. a

Obteniendo finalmente:

Esta ecuacin final es una funcin sinusoidal conocida y se escribe de la

siguiente manera:

Donde A, es la amplitud de la oscilacin.

Amplitud

La amplitud representa el desplazamiento mximo medido a partir de la

posicin de equilibrio, siendo las posiciones A y +A los lmites del

desplazamiento de la masa.

ngulo de fase

Representa el argumento de la funcin armnica

Adems, la frecuencia de oscilacin puede escribirse como:

f =

El periodo eses tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilacin o un

ciclo completo, est relacionado con f y w, por medio de la relacin:

Velocidad

La velocidad instantnea de un punto material que ejecuta un movimiento

armnico simple se obtiene por lo tanto derivando la posicin respecto al

tiempo:

a + 2 x = 0

X = A cos ( t + )

( t + )

Aceleracin

La aceleracin es la variacin de la velocidad del movimiento respecto al tiempo

de espera y se obtiene por lo tanto derivado la ecuacin de la velocidad

respecto al tiempo de encuentro:

Esta ltima ecuacin nos indica que el M.A.S, la aceleracin es siempre

proporcional y opuesta al desplazamiento.

Respecto al periodo de oscilacin es posible sealar algo adicional, su relacin

con la ms y la constante elstica del resorte , la cual puede obtenerse usando

al ecuacin del periodo inicial y la definicin de , que se emple para llegar a

la ecuacin que es una funcin sinusoidal.

Dicha relacin se escribe as:

Ahora si la masa del resorte no es despreciable, pero si pequea en

comparacin a la masa del cuerpo suspendido, el valor del periodo resultara el

producto del doble de pi por la raz cuadrada del cociente entre, la suma de

la masa del cuerpo ms la masa del resorte dividido entre 3, y la constante

elstica del resorte.

Materiales y equipos de trabajo

.Computadora con programa LOGGER PRO instalado

.Interface vernier

.Sensor de movimiento

.Sensor de fuerza

.Resortes

.Pesas con porta pesas

.Regla metlica

.Balanza

Procedimiento

Determinacin de la constante de elasticidad

Ingresar

Eliminar La grafica posicin y velocidad que por defecto aparece y maximice la grfica de fuerza.

Realizar

Al programa logger pro, se reconocer

inmediatamente el sensor de fuerza y movimiento

Configurar La grafica a posicin y elaborar una grfica fuerza vs posicin.

El montaje mostrado manteniendo siempre

sujeto con las manos los sensores y poner el

sensor de movimiento perfectamente vertical

Montaje 1

Aplicar una pequea fuerza

que se ir incrementando

gradualmente hacia abajo,

donde se grabara este

proceso.

La grafica debe salir lineal u la

pendiente representara la constante

de elasticidad (K).

Medir los resortes.

Este dato nos ser

solicitado

1- Grafica de la constante de rigidez del resorte grande

Tenemos 3 resortes con la cual desarrollaremos el presente

laboratorio, estos difieren en el tamao, por ello los

identificaremos a cada uno segn su longitud en comparacin.

2_Grafica de la constante de rigidez del resorte mediano

3_Grafica de la constante de rigidez del resorte pequeo

Analizando las grficas obtenidas:

RESORTE N 1 Grande 2 Mediano 3 Pequeo

Longitud en reposo (m)

0.065 m 0.069 m 0.073 m

Constante K (N/m)

11.3 N/m 27.8 N/m 63.5 N/m

2) Determinacin de suma de k en serie y paralelo

.En la experiencia de los resortes en paralelo se realizara con la ayuda de 2 resortes que se coloran en posicin de comparativitas.

. Luego compare los resultados obtenidos experimentalmente por los sensores que se dan a conocer en la grfica con el resultado terico,

seguidamente evale el porcentaje de error. Los datos de

introducirn en la tabla.

. La experiencia en serie consta de enganchar los resortes uno sobre otro y ejercer fuerza. Para hallar el Keq terico se debe

sumar la inversa de los coeficientes.

. De los datos obtenidos anteriormente realice la suma de las constantes de elasticidad de los 2 resortes utilizados, dicha suma

indicara Keq del sistema.

2.1 Grafica de posicin vs fuerza de los resortes en serie

2.2_Grafica de posicin vs fuerza de los resortes en paralelo

Preguntas:

Son los resultados lo esperado? Por qu?

s, porque los resultados presentan un porcentaje de error mnimo, lo que

significa que los datos obtenidos en la teora y en la prctica son muy

similares.

De los resultados puedes concluir que la suma de coeficientes de

elasticidad tiene semejanza sumar que dispositivo elctrico

Tienen semejanza en cuanto a las formas de obtener los resultado ya que los

resortes en serie son obtenidos mediante la suma de inversas de su

resistividad y en paralelo, es simplemente la suma de estos.

3) Determinacin del periodo y frecuencia de oscilacin

Grande + Mediano

Experimental Terico Error %

SERIE 28.001 N/m 27.816 N/m 0.06 %

PARALELO 92.01 N/m 91.73 N/m 0.3 %

- Con el sensor de movimiento ya instalado se har uso de las

grficas que aparecen por efecto, estas graficas son de

posicin, aceleracin, velocidad vs tiempo.

- Se suspende una masa de 50g que se coloca en uno de los

resortes, en este caso se escoge el resorte grande.

- Se realiza la oscilacin de la masa mientras se graban los

datos con el sensor durante 10 segundos. Se debe repetir

este procedimiento 3 veces.

Experiencia: resorte grande

3.1) Tabla de Posicin vs Tiempo

Masa

suspendida

(Kg)

50g 1ra

Medicin

2da

Medicin

3ra

Medicin

Promedio

Total

AMPLITUD (m) 0.0126m 0.015m 0.016m 0.0143m

PERIODO (s) 0.33s 0.326s 0.327s 0.327s

FRECUENCIA (Hz) 3.03Hz 3.07Hz 3.055Hz 3.05Hz

Grafica posicin vs tiempo

3.2) tabla de

Velocidad vs Tiempo

Masa suspendida

(Kg)

50g 1ra

Medicin 2da

Medicin 3ra

Medicin Promedio

Total

AMPLITUD (m) 0.17m 0.223m 0.223m 0.2m

PERIODO (s) 0.327s 0.326s 0.327s 0.327s

FRECUENCIA (Hz) 3.05Hz 3.06Hz 3.05Hz 3.05Hz

Grafica velocidad vs tiempo

3.3) tabla de Aceleracin vs Tiempo

Masa suspendida

(Kg)

50g 1ra

Medicin 2da

Medicin 3ra

Medicin Promedio

Total

AMPLITUD (m) 2.283m 3.015m 3.1m 2.8m

PERIODO (s) 0.328 s 0.326 s 0.327 s 0.327 s

FRECUENCIA (Hz) 3.04 Hz 3.06 Hz 3.05 Hz 3.05 Hz

-Qu valores experimentales de periodo, frecuencia y frecuencia

angular asume el oscilador? Qu relacin guarda con la constante de

rigidez del resorte?

En la grfica posicin versus tiempo

Frecuencia 0.0143m

Frecuencia angular 0.0286

Periodo 0.327 Hz

En la grfica velocidad vs tiempo

Frecuencia 3.05 m

Frecuencia angular 0.654

Periodo 0.327 Hz

En la grfica aceleracin vs tiempo

Frecuencia 3.07 m

Frecuencia angular 0.654

Periodo 0.327 Hz

Todos los datos obtenidos son muy semejantes con lo que se demuestra que

el periodo, la frecuencia y la frecuencia angular son directamente

proporcionales.

Con los datos experimentales promedio de las tablas construya de forma

explcita las ecuaciones de posicin, velocidad y aceleracin para cada

tipo de resorte.

Ecuacin de Aceleracin

19.22(2.8) cos( 19.2 )

Ecuacin de posicin

(0.143) cos(19.2 ) (0.143) cos(19.2 )

Ecuacin de Velocidad

19.2(0.2) sen (19.2 )

X = A cos ( t + )

Cul es el valor de la aceleracin de un oscilador con amplitud A y

frecuencia f cuando su velocidad es mxima?

Un movimiento armnico simple presenta velocidad mxima cuando se

encuentra en posicin de equilibrio (x=0). Donde Vmax= w0A, aqu no

interviene la frecuencia ya que es este punto no sufre cambios.

OBSERVACIONES

En el laboratorio desarrollado, el grupo de trabajo tuvo mucho cuidado al

obtener las mediciones en los sensores ya que los instrumentos asignados nos

brindan resultados exactos y para ello nosotros tuvimos que ser precisos y

constantes en los procesos, como es el caso de colocar el sensor de movimiento

perfectamente vertical afn de que no reporte lecturas errneas. Tambin en

esta experiencia se debe trabajar en muy buena coordinacin con el compaero

de practica para que el margen de error en la toma de datos se mnima.

Se tuvo que ser muy precavidos de no manipular de manera errnea los

resortes estudiados, ya que al aplicar fuerzas mayores a los que poseen estos

podran deformarse, y esta accin podra haber cambiado ciertos resultados

conseguidos.

CONCLUSIONES

Se demuestra la ley de Hooke ya que existe una relacin directa entre la

fuerza aplicada al cuerpo y la deformacin producida, esta presenta una

ecuacin negativa que se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al

desplazamiento

A continuacin describiremos lo observado en la experiencia 2 como un

antecedente para explicar nuestras conclusiones.

. Notamos que tras soltar el bloque (despus de haberle aplicado un fuerza),la fuerza elstica lo hace acelerar y aumenta as su rapidez .Luego de pasar por

su punto de equilibrio, la fuerza elstica acta en contra del movimiento y hace

que la rapidez disminuya hasta hacerse cero. Dado que la fuerza elstica que

acta como una resultante, el bloque inmediatamente acelera hacia abajo,

pasando por el punto de equilibrio y nuevamente desacelera hasta que su

rapidez se hace cero .una vez que llega al extremo se repite el ciclo descrito.

Ante lo expuesto se concluy que el sistema masa- resorte se analiza mediante

una masa colgando de l y al iniciar a oscilar describe un movimiento armnico

simple la cual ante este accin el sistema (especficamente el resorte)

responde con una constante de restitucin (fuerza recuperadora) esta se

caracteriza por dirigirse hacia la posicin de equilibrio y en consecuencia es

opuesta al desplazamiento del bloque desde el equilibrio.

A medida que transcurre el tiempo, el resorte cambiaba de posicin .para

poder determinar la posicin en cualquier instante se necesita la ecuacin de

movimiento. La ecuacin de movimiento es una relacin entre la posicin, el

tiempo y la ecuacin del movimiento del M.A.S. Esta se obtiene de manera

prctica debido a que hicimos uso de un movimiento circunferencial uniforme

Y esto se puede demostrar cuando proyectamos el bloque en una superficie

plana en las diferentes posiciones del bloque al oscilar.

Los resortes estudiados presentan un movimiento armnico simple ya que las

grficas dibujadas por el programa muestran que la aceleracin del resorte

es proporcional a su posicin y esta se muestra variable cuando la masa pasa

por la posicin de equilibrio, su aceleracin se hace cero y su velocidad es

mxima puesto que la masa oscila entre dos puntos denominado amplitud. Y

esta se dirige en sentido opuesto a su desplazamiento, adems se pudo

deducir que el periodo de este movimiento de este movimiento depende del

valor de la masa (m) y de la constante elstica de este resorte k siendo

independiente de la amplitud del movimiento.

BIBLIOGRAFA

.Editorial lumbreras: movimiento armnico simple (teora y prctica)

Peter Flores Escobal

.Fsica de Serway Jewett vol.1 edicin .6

.Fsica universitaria de Sears Zemansky vol.1

. TIPLER, Paulo A. Fsica para la ciencia y la tecnologa. Quinta edicin.

Volumen 1.

Editorial Reverte.

.Editorial lumbreras. Fsica una visin analtica del movimiento vol1