5.4. CONSIDERACIONES DE LA SECUENCIA DE LAS EXCAVACIONES:Como se ha destacado en varias ocasiones en este captulo, las cuas tienden a caer o deslizarse tan pronto ya que estn totalmente expuestos en una cara excavada. En consecuencia, requieren inmediato apoyo con el fin de garantizar la estabilidad. La colocacin de este apoyo es una cuestin prctica importante ser abordado cuando se trabaja en terreno en bloques, que es propenso al fracaso de las cuas.

Cuando la geologa estructural del macizo rocoso est razonablemente bien entendido el programa UNWEDGE se puede utilizar para investigar tamaos de cua potenciales y ubicaciones. Un soporte patrn, que asegure estas cuas, a continuacin, puede ser diseado y pueden ser instalados con pernos de anclaje a medida que la excavacin progresa.

Cuando se trata de excavaciones ms grandes tales como cavernas subterrneas, cmaras o estaciones de trituradoras de eje, el problema de la instalacin de apoyo secuencial es un poco ms simple, ya que estas excavaciones se suelen excavar en etapas. Por lo general, en una trituradora subterrnea cmara, la excavacin se inicia con un ttulo superior que luego se redujo a cabo antes del resto que la caverna se excavara por banqueo.

El boceto muestra un margen de una gran abertura excavada en cuatro etapas con pernos de anclaje o cables instalados en cada etapa para apoyar a las cuas, que son progresivamente expuestos en el techo y las paredes laterales de la excavacin. La longitud, la orientacin y el espaciamiento de los tornillos o cables son elegidos para asegurar que cada cua es adecuada apoyada antes de que est completamente expuesto en la excavacin superficie.

Cuando se trata de grandes excavaciones de este tipo, en geologa estructural del macizo rocoso que rodea el volumen se han definido a partir de perforacin o de acceso principales y socavones una proyeccin razonable de cuas potenciales ser disponible. Estas proyecciones pueden ser confirmadas por mapeo adicional, ya que cada etapa de la excavacin es completada. El programa proporciona una UNWEDGE herramienta eficaz para explorar el tamao y la forma de cuas potenciales y el apoyo necesario para estabilizar ellos.

El margen del boceto muestra un diseo de soporte que es sobre la base de las ms grandes cuas posibles que pueden ocurrir en el techo y las paredes de la excavacin. Estas cuas a veces puede formar en macizos rocosos con muy persistente superficies de discontinuidad, tales como planos de estratificacin en capas rocas sedimentarias. En muchas metamrficas o gneas rocas, las superficies de discontinuidad no son continuas y el tamao de las cuas que pueden formar est limitado por la persistencia de estas superficies.

El UNWEDGE este programa proporciona varias opciones para dimensionamiento de cuas. Una de las ms comunes medidas de longitudes de mapeo estructural es la longitud de una articulacin trazar sobre una superficie de excavacin y uno de los dimensionamiento opciones se basa en esta longitud de traza. El rea de superficie de la base de la cua, el volumen de la cua y la altura de vrtice de la cua estn todos calculado por el programa y todos estos valores pueden ser editados por el usuario para establecer una escala para la cua. Esta opcin de escala es muy importante cuando se utiliza el programa de forma interactiva para el diseo de soporte para grandes aberturas, donde los tamaos mximos de cua se hacen evidentes como la excavacin progresa.

5..1. PRINCIPIOS DEL DISEO DEL SOSTENIMIENTO:Cuando se va a dimensionar un elemento de sostenimiento, conviene tener presente los siguientes principios:

Considerar que el macizo rocoso siempre se va a deformar por efecto de la construccin de la excavacin, y que el nivel de deformacin debe ser compatible con el uso que se le va a dar a dicha excavacin. Ntese que cuando se coloca un sostenimiento en el interior de un macizo rocoso, este no tiene carga alguna, y que para que trabaje funcionalmente este tiene que sufrir un proceso de deformacin, y de ah que la carga que va a soportar el sostenimiento depender directamente de la deformacin que haya sufrido el macizo rocoso despus de la colocacin del mismo.

Para dimensionar y calcular un elemento estructural de sostenimiento, se debe considerar el tiempo durante el cual va a ser utilizada la excavacin, considerndose que el paso del tiempo implica una degradacin natural de las rocas, debido a efectos ambientales.

El dimensionamiento de sostenimiento depende del estado de tensin inicial, de la dimensin de excavacin, y de la calidad de las rocas que forma parte del macizo rocoso circundante, antes de realizar la excavacin.

5..2. METODOS PARA EL DISEO DE SOSTENIMIETO :

No existe un anlisis predominante para el diseo de sostenimiento en roca, quiz debido al hecho de que un diseo especfico depende de algunos factores, como por ejemplo: la profundidad, la forma y el tamao de la excavacin, presencia de agua, regularidades y especificaciones del proyecto, entre otras.

MTODOS EMPRICOS

Provienen fundamentalmente de las clasificaciones geomecanicas, siendo entre ellas las de ms amplio uso hasta la actualidad, aquellas propuestas por Bieniaski (1989), Barton (1974) y Lausbsher (1973). Se puede decir que los mtodos empricos no toman en cuenta ni el estado tensional del macizo rocoso antes de la construccin de la excavacin, ni los cambios tensionales que esta genera, tampoco permite el clculo del factor de seguridad de los elementos de sostenimiento.

MTODOS ANALTICOSEstn basados en los conceptos de plastificacin de la oca y de la rigidez del sostenimiento; a estos mtodos se les conoce como interaccin roca-sostenimiento o tambin como confinamiento-convergencia.

MTODOS NUMRICOS:Dadas las limitaciones que presentan los mtodos numricos y analticos en el diseo de excavaciones y en el anlisis de interaccin roca -sostenimiento existe una tercera alternativa: los mtodos numricos, basados en relaciones tenso deformaciones que gobiernan en comportamiento mecnico del terreno a travs de la resolucin de ecuaciones diferenciales.

5.5. LA APLICACIN DE LA TEORA DE PROBABILIDAD:El UNWEDGE programa ha sido diseado para el anlisis de una sola cua definida por tres discontinuidades de interseccin. El "Analizador de combinacin" en el programa UNWEDGE se puede utilizar para ordenar a travs de todas las combinaciones posibles conjuntos en una gran poblacin de discontinuidades con el fin de seleccionar las tres articulaciones que definen cuas ms crticas.Los primeros intentos se han hecho por una serie de autores, incluyendo Tyler et al (1991) y Jatzor y Goodman (1992), se aplican a la teora de la probabilidad a estos problemas y algunos Se han obtenido resultados prometedores. Los anlisis desarrollados hasta el momento no son fciles de usar y no puede ser considerado como herramientas de diseo. Sin embargo, estos estudios han demostrado el camino para el desarrollo futuro de este tipo de herramientas y se prev que potente y fcil de usar mtodos de anlisis probabilstico estarn disponibles en unos pocos aos. FACTOR DE SEGURIDAD Y LA PROBABILIDAD DE FALLOCmo se puede evaluar la aceptabilidad de un diseo de ingeniera? Basndose en el juicio el nico que puede conducir a uno de los dos extremos ilustrados en la Figura 1. El primer caso es econmicamente inaceptable mientras que el ejemplo ilustrado en el dibujo de la derecha viola todas las normas de seguridad normales.

LOS ESTUDIOS DE SENSIBILIDAD:El enfoque clsico utilizado en el diseo de estructuras de ingeniera es considerar la relacin entre la capacidad C (fuerza o fuerza de resistencia) del elemento y la demanda D (tensin o fuerza perturbadora). El Factor de seguridad de la estructura se define como F = C / D y el fracaso se supone que ocurra cuando F es menor que la unidad.En lugar de basar una decisin de diseo de ingeniera en un solo factor calculado de seguridad, un enfoque que se utiliza con frecuencia para dar una evaluacin ms racional delos riesgos asociados con un diseo particular es llevar a cabo un estudio de sensibilidad. Esto implica una serie de clculos en la que cada parmetro significativo es variado sistemticamente a lo largo de su mximo rango creble con el fin de determinar su influencia sobre el factor de seguridad. Proporcion un medio til para explorar una amplia gama de posibilidades y llegar a decisiones prcticas en algunos difciles problemas. En las siguientes pginas de esta idea de los estudios de sensibilidad se extender a la uso de la teora de probabilidades y se muestra que, incluso con datos de campo muy limitadas informacin til prctico puede obtenerse a partir de un anlisis de probabilidad de fallo. UNA INTRODUCCIN A LA TEORA DE LA PROBABILIDAD:Una discusin completa sobre la teora de probabilidades excede el alcance de estas notas y las tcnicas descritas en las pginas siguientes pretenden i introducir al lector en el someter y para dar una indicacin de la potencia de estas tcnicas en la toma de ingeniera decisiones. Un tratamiento ms detallado de este tema se puede encontrar en un libro de Harr (1987) titulado 'diseo basado en confiabilidad en ingeniera civil ". Un documento sobre geotcnica aplicaciones de la teora de la probabilidad titulado "Evaluacin de riesgo, calculada en geotcnica ingeniera 'fue publicado por Whitman (1984) y se recomienda la lectura para cualquier persona con un inters serio en este tema. Pino (1992), Tyler et al (1991), y Jatzor Goodman (1993) y Carter (1992) han publicado trabajos sobre la aplicacin de teora de la probabilidad para el anlisis de los problemas encontrados en la minera subterrnea e ingeniera civil.La mayora de los ingenieros geotcnicos consideran que el tema de la teora de la probabilidad con la duda y sospecha. Al menos parte de la razn de esta desconfianza est asociada con el lenguaje que ha sido adoptado por los que se especializan en el campo de la teora de la probabilidad y el riesgo evaluacin. Las siguientes definiciones se dan en un intento de disipar parte del misterio que suele rodear a este tema. VARIABLES ALEATORIAS: Parmetros tales como el ngulo de friccin de las jun tas de roca, la resistencia a la compresin uniaxial de muestras de roca, la inclinacin y la orientacin de las discontinuidades en un macizo rocoso y el medido tensiones in situ en la roca que rodea una abertura do no tener un nico valor fijo sino que puede asumir cualquier nmero de valores. No hay manera de predecir exactamente lo que el valor de uno de estos parmetros ser en cualquier dado ubicacin. Por lo tanto, estos parmetros se describen como variables aleatorias. DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD: Una funcin de densidad de probabilidad (PDF) describe la probabilidad relativa de que una variable aleatoria asumir un valor particular. La funcin tpica de densidad de probabilidad se ilustra opuesta. En este caso la variable aleatoria es distribuido de forma continua (es decir, se puede asumir que sea posible valores). El rea bajo la PDF es siempre la unidad. Una manera alternativa de presentar la misma informacin est en la forma de una funcin de distribucin acumulativa (CDF), que da la probabilidad de que la variable tendr un valor inferior o igual al seleccionado valor. El CDF es la integral de la correspondiente la funcin de densidad de probabilidad, es decir, la ordenada en x1 en la distribucin acumulativa es el rea bajo la funcin de densidad de probabilidad a la izquierda de x1. Tenga en cuenta la fx(x) se utiliza para la ordenada de un PDF mientras Fx (x) es utilizado para un CDF.

Una de las representaciones grficas ms comunes de una distribucin de probabilidad es un histograma en el que la fraccin de todas las observaciones que cae dentro de un intervalo especificado es trazada como un bar por encima de ese intervalo. ANLISIS DE LOS DATOS: Para muchas aplicaciones no es necesario usar toda la informacin contenidos en una funcin de distribucin y las cantidades resumen slo por la dominante caractersticas de la distribucin pueden ser adecuados. La media de la muestra o valor esperado o primer momento indica el centro de gravedad de una distribucin de probabilidad. Una aplicacin tpica sera el anlisis de un conjunto de resultados x1, x2,..., xn de los ensayos de resistencia uniaxial lleva a cabo en el laboratorio. Suponiendo que hay N individuo xi valores de prueba, la media x est dada por:

El s2 varianza de la muestra o el segundo momento alrededor de la media de una distribucin se define como la media del cuadrado de la diferencia entre el valor de xi y el valor medio x.Por lo tanto:

Tenga en cuenta que, en teora, el denominador para el clculo de la varianza de las muestras debe ser n, no (n - 1). Sin embargo, para un nmero finito de muestras, se puede demostrar que la factor de correccin n / (n-1), conocida como la correccin de Bessel, da una mejor estimacin. Para efectos prcticos, la correccin slo es necesaria cuando el tamao de la muestra es inferior a 30.La desviacin estndar s viene dada por la raz cuadrada positiva de la varianza s2. en e l caso de la distribucin normal de uso comn, aproximadamente el 68% de los valores de prueba caer dentro de un intervalo definido por la media una desviacin estndar mientras que aproximadamente 95% de todos los resultados de la prueba caer dentro del intervalo definido por la media estndar de dos desviaciones. Una desviacin estndar pequea indicar los datos estrechamente agrupados marcados y una gran desviacin estndar se puede encontrar para un conjunto de datos en la que hay una gran dispersin acerca la media.

El coeficiente de variacin (COV) es la relacin de la desviacin estndar de la media, es decir, COV = s / x. COV es adimensional y es una medida particularmente til de incertidumbre. Una pequea incertidumbre tpicamente estara representada por un COV = 0,05 mientras considerable incertidumbre estara indicada por un COV = 0,25.Distribucin Normal: La distribucin normal o gaussiana es el tipo ms comn de funcin de distribucin de probabilidad y la distribucin de muchas variable s aleatorias ajustarse a esta distribucin. Se utiliza generalmente para estudios probabilsticos en geotcnica ingeniera a menos que haya buenas razones para la seleccin de una distribucin diferente.Por lo general, las variables que se presentan como una suma de una serie de efectos aleatorios, ninguno de los cuales dominan total, normalmente se distribuyen. El problema de definir una distribucin normal es estimar los valores de la directiva parmetros que son la media verdadera () y la desviacin estndar cierto (s). Generalmente, la mejores estimaciones para estos valores estn dados por la media de la muestra y la desviacin estndar, determinada a partir de una serie de pruebas u observaciones. Por lo tanto, a partir de las ecuaciones 1 y 2:

Es importante reconocer que las ecuaciones 3 y 4 dan los valores ms probables de y s y no necesariamente los valores verdaderos.Obviamente, es deseable incluir tantas muestras como sea posible en cualquier conjunto de observaciones, pero, en la ingeniera geotcnica, hay grave prctico y financiero limitaciones a la cantidad de datos que pueden ser recogidos. En consecuencia, a menudo es necesarias para hacer estimaciones sobre la base del juicio, la experiencia o de las comparaciones con los resultados publicados por otros. Estas dificultades se utilizan a menudo como una excusa para no el uso de herramientas probabilsticas en la ingeniera geotcnica, pero, como se ver ms adelante en este captulo, resultados tiles todava puede obtenerse a partir de datos muy limitados.Habiendo estimado las desviaciones estndar y medias, la funcin de densidad de probabilidad para una distribucin normal se define por:

Como se ver ms adelante, esta gama de - x puede causar problemas cuando uno normal de distribucin se utiliza como base para un anlisis de Monte Carlo en la que toda la gama de los valores se toman muestras al azar. Esto puede dar lugar a algunos nmeros muy pequeos (a veces nmeros negativos) y muy grandes que, en algunos anlisis, puede causar numrica inestabilidad. Con el fin de superar este problema de la distribucin normal es a veces truncado de modo que slo los valores que caen dentro de un rango especificado se consideran vlidos.No hay una solucin de forma cerrada para la funcin de distribucin acumulativa (CDF), que debe por descubierto por integracin numrica. Otras distribuciones: Adems de la distribucin normal de uso comn hay un nmero de distribuciones alternativas que se utilizan en los anlisis de probabilidad. Algunas de las ms tiles son:Distribuciones beta (Harr, 1987) son distribuciones muy verstiles que pueden ser utilizados para sustituir casi cualquiera de las distribuciones comunes y que no sufren de la problemas con valores extremos discutidos anteriormente porque el dominio (rango) est delimitada por valores especificados. Distribuciones exponenciales se usan a veces para definir los eventos tales como la aparicin de terremotos o golpes de terreno o cantidades, tales como la longitud de las articulaciones en una masa de roca.Distribuciones lo normal son tiles cuando se consideran los procesos como la trituracin de agregados en el que los resultados del tamao de partcula finales de un nmero de colisiones de partculas de muchos tamaos se mueven e n diferentes direcciones con diferentes velocidades. Tal mecanismos multiplicativos tienden a dar lugar a las variables que se distribuyen lo normal a diferencia de las variables distribuidas normalmente resultantes de los mecanismos de aditivos. Distribuciones de Weibull se utilizan para representar la vida til de los dispositivos en los estudios de confiabilidad o el resultado de las pruebas, como las pruebas de carga en el punto central de la roca en la que unos pocos valores muy altos pueden ocurrir.Ya no es necesario que la persona se inician en el campo de la teora de la probabilidad de conocer y comprender las matemticas involucradas en todas estas distribuciones de probabilidad Dado que los programas de software disponibles comercialmente pueden utilizarse para llevar a cabo muchas de las clculos automticamente. Tenga en cuenta que el autor no est abogando por el uso ciego de software 'recuadro negro' y el lector debe extremar la precaucin est utilizando tal software sin tratar de entender exactamente lo que est haciendo el software. Sin embargo, hay ningn punto en la redaccin de informes a mano si uno est dispuesto a pasar el tiempo aprendiendo a utilizar un buen procesador de textos correctamente y lo mismo se aplica al software matemtico.Uno de los paquetes de software ms tiles para el anlisis de probabilidad es un Microsoft Excel complemento de programa llamado @ RIESGO1 que se puede utilizar para las evaluaciones de riesgo utilizando el tcnicas descritas a continuacin.Tcnicas de muestreo: Considere un problema en el que el factor de seguridad depende de un nmero de variables aleatorias tales como la fuerza de cohesin c, el ngulo de friccin f y la aceleracin a causa de terremotos o grandes explosiones. Suponiendo que los v alores de estos las variables se distribuyen sobre sus medios de una manera que pueden ser descritos por una de las funciones de distribucin continua, tales como la distribucin normal descrito anteriormente, el problema es cmo utilizar esta informacin para determinar la distribucin del factor de seguridad valores y la probabilidad de fracaso.El mtodo de Monte Carlo utiliza nmeros aleatorios o pseudo-aleatorios para probar desde distribuciones de probabilidad y, si se generan suficientemente grandes nmeros de muestras y utilizado en un clculo como el de un factor de seguridad, una distribucin de valores para el fin producto ser generada. Se cree que el trmino 'Monte Carlo' que se han introducido como una palabra clave para describir esta tcnica xito y perder utilizado durante el trabajo secreto en la desarrollo de la bomba atmica durante la Segunda Guerra Mundial (Harr 1987). Hoy en da, Monte Carlo tcnicas se pueden aplicar a una amplia variedad de problemas que implican comportamiento aleatorio y un nmero de algoritmos estn disponibles para la generacin de muestras aleatorias Monte Carlo desde diferentes tipos de distribuciones de probabilidad de entrada. Con el software altamente optimizado programas como el RISK, problemas que involucran muestras relativamente grandes se pueden ejecutar de manera eficiente en ms computadoras de escritorio o porttiles La tcnica de muestreo hipercubo latino (Imam et al, 1980, y Startzman Watterbarger, 1985) es un desarrollo relativamente reciente que da resultados comparables a la tcnica de Monte Carlo, pero con un menor nmero de muestras. El mtodo se basa en estratificado el muestreo con la seleccin al azar dentro de cada estrato. Tpicamente un anlisis utilizando 1000 muestras obtenidas por la tcnica de Amrica Hypercube producir resultados comparables a un anlisis utilizando 5.000 muestras obtenidas utilizando el mtodo de Monte Carlo. Ambas tcnicas se incorporan en el programa RISK.Tenga en cuenta que tanto el Monte Carlo y las tcnicas Latin Hypercube requieren que el distribucin de todas las variables de entrada o bien debe ser conocido o que se supone. Cuando no se dispone de informacin sobre la distribucin se suele suponer un normal o una distribucin normal truncada. El Generalizadas Point Mtodo de clculo, desarrollado por Rosenbleuth (1981) y discutido en detalle por Harr (1987), puede ser utilizado para el clculo rpido de la media y la desviacin estndar de una cantidad tal como un factor de seguridad que depende de azar comportamiento de las variables de entrada. Hoek (1989) analiz la aplicacin de esta tcnica para el anlisis de la superficie de la estabilidad pilar corona mientras pino (1992) ha aplicado esta tcnica para el anlisis de estabilidad de la pendiente y otros problemas de minera. Para calcular una cantidad tal como un factor de seguridad, dos estimaciones puntuales se hacen en uno desviacin estndar en cada lado de la media ( s) a partir de cada distribucin que representa una variable aleatoria. El factor de seguridad se calcula para cada combinacin posible de estimaciones puntuales, la produccin de soluciones 2n, donde n es el nmero de variables aleatorias los involucrados. A continuacin se calculan la media y la desviacin estndar del factor de seguridad a partir de estas soluciones 2n. PROBABILIDAD DE FALLO:En el caso del problema pendiente Sau Mau Ping los parmetros de entrada y asumidas distribuciones para el clculo del factor de seguridad de la pendiente general con una tensin agrietarse son los siguientes:

1. Dimensiones fijas:Altura total pendiente H = 60 mEn general cuesta ngulo y f = 50 El incumplimiento plano ngulo y p = 35 Talud superior inclinacin horizontalAncho banco bmax = H (cuna yp - yf Cuna) bmax = 35,34 mPeso de la unidad de roca g r = 2,6 toneladas / m3Peso unitario del agua g w = 1,0 toneladas / m3

2. Variables aleatorias Los valores medios de distribucin estndar desviacin:ngulo de friccin en la superficie conjunta f = 35 5 normalFuerza de cohesin de las superficies articulares c = 10 toneladas / m2 2 normalProfundidad de tensin grieta z = 14 m 3 normalDistancia de la cresta de la tensin grieta b = 15,3 m 4 normalLa profundidad del agua en zw tensin grieta = z / 2 min = 0, max = z ExponencialRatio de terremoto horizontal a la aceleracin gravitatoria a = 0,08 min = 0, mx. = 2a exponencial.Figura 2: Distribucin de entrada aleatoria variables para la pendiente Sau Mau Ping.Friccin ngulo f - Una distribucin normal truncada ha supuesto para esta variable. La media se supone que es 35 , que es el centro aproximado de la cizalla asumido gama fuerza ilustra en la Figura 8 de "Un problema de estabilidad de taludes en Hong Kong". La desviacin estndar de 5 implica que aproximadamente el 68% de los valores de ngulo de friccin definido por la distribucin se encuentran entre los 30 y 40 . La distribucin normal se trunca por una valor mnimo de 15 y un valor mximo de 70 que se han elegido de forma arbitraria como los valores extremos representados por una superficie lisa y una slickensided fresco, spero fractura de tensin. Cohesivo fuerza c - Una vez ms utilizando el rango asumido de valores de resistencia al corte ilustrado en la figura 8 de "Un problema de estabilidad de taludes en Hong Kong", un valor de 10 toneladas / m2 tiene sido elegida como la resistencia cohesiva media y la desviacin estndar se ha fijado en 2 toneladas / m2 sobre la base de este diagrama. Con el fin de permitir la amplia gama de posibles resistencias cohesivas los valores mnimo y mximo utilizados para truncar la normal de distribucin son 0 y 25 toneladas / m2 respectivamente. Aquellos con experiencia en el interpretacin de los resultados de las pruebas de resistencia al corte laboratorio puede argumentar que el ngulo de friccin f y la fuerza de cohesin c son variables no independientes como se ha supuesto en este anlisis. Esto es porque la fuerza cohesiva en general disminuye a medida que el variables dependientes pero, en aras de la simplicidad, el ngulo de friccin f y la fuerza de cohesin c han sido mantiene la independencia para este anlisis.

Distancia de la grieta de tensin detrs de la cara b - El programa RocPlane utiliza el horizontal la distancia b de la grieta de tensin detrs de la cresta de la pendiente como entrada en lugar de la tensin agrietarse profundidad z porque b se puede medir en el campo y tambin porque no se ve influenciada por la inclinacin de la pendiente superior. Hoek y Bray (1974) dan el valor de con los lmites establecidos como:

Tensin profundidad de la grieta z - Ecuacin 6 en "Un problema de estabilidad de taludes en Hong Kong", definir la profundidad tensin crack, ha sido derivado por la minimizacin de la ecuacin 5 en la que captulo. Para los fines de este anlisis se ha supuesto que este valor de z (14 m para las condiciones asumidos) representa la profundidad media tensin grieta. Un normal truncada distribucin se supone definir el posible rango de profundidades y la grieta de tensin desviacin estndar ha sido elegido arbitrariamente en 3 m. La profundidad de la grieta de tensin mnima es cero, pero un valor de 0,1 m ha sido elegido para evitar posibles problemas numricos. La profundidad mxima tensin grieta est dada por: z = H (1- tany p / tany f) = 24,75 m que se produce cuando la grieta tensin vertical se encuentra en la cresta de la pendiente. Zw La profundidad del agua en tensin grieta - El agua que llenara la grieta de tensin en este pendiente vendra de la escorrenta superficial directa durante las fuertes lluvias. En Hong Kong la lluvias ms fuertes ocurren durante los tifones y es probable que la grieta de tensin sera completamente lleno durante dichos eventos. La probabilidad de ocurrencia de tifones ha sido definida por una distribucin exponencial truncada donde se supone que la profundidad media agua para ser la mitad de la profundidad tensin grieta. La profundidad mxima de agua no puede exceder la tensin agrietarse profundidad z y, tal como se define por la distribucin exponencial, este valor se producira muy raramente. La profundidad mnima del agua es cero durante condiciones secas y esto se supone que es un fenmeno frecuente.Ratio de la aceleracin terremoto horizontal a la aceleracin gravitacional a El frecuente ocurrencia de terremotos de diferentes magnitudes se puede estimar por medio de una distribucin exponencial que sugiere que grandes terremotos son muy raros, mientras los pequeos son muy comunes. En el caso de Hong Kong la sabidura local sugiri un 'Diseo' aceleracin horizontal de 0,08 g. En otras palabras, este nivel de aceleracin podra anticiparse al menos una vez durante la vida til de una estructura de ingeniera civil. La regla emprica sugiere que la aceleracin 'mximo creble' es de aproximadamente dos veces el valor de "diseo". En base a estas pautas muy crudo, la distribucin de valores de una utilizada en estos clculos se defini por una distribucin exponencial truncada con un valor medio de a = 0,08, un mximo de 0,16 y un mnimo de 0 El uso de las distribuciones mostradas, el modelo RocPlane muestra en la Figura 3 era utilizado, con el muestreo de Amrica Hypercube, para llevar a cabo 5000 iteraciones en el factor de seguridad.La distribucin de probabilidad resultante se representa en la figura 4. Este histograma da un medio factor de seguridad de 1,34 con una desviacin estndar de 0,23, un mnimo de 0,61 y una mximo de 2,33. La mejor distribucin de ajuste es una distribucin beta con la misma media, desviacin estndar, mnimo y mximo.La probabilidad calculada de fallo se encuentra que es 6,4% y est dada por la relacin de la rea bajo la curva de distribucin de F