Prednasky_Arltova

5/28/2018 Prednasky_Arltova

1/41

STATISTIKAPEDNKYDOC. M. ARLTOV

POPISN STATISTIKAZkladn po!"

seln i slovn daje a jejich souhrny o hromadnch jevech praktick innost spovajc ve sbru a zpracovn dat vdn disciplna zkoumajc statistick zkonitosti hromadnch jev #$o!adn% &'"jsou jevy, kter (& '"(k")*v prostoru resp! v ase" opako'an+ jejich analza p#edpokld de$inovat mno%inu prvk, z nich% ka%d m celou #adu vlastnost touto mno%inou je ()a),(),-k (o*/o$ nap#! mno%ina osob, $irem, prodejen, atd!" jednotliv prvky statistickho souboru jsou ()a),(),-k% &dno)k" a jsou nositeli vlastnost

danho statistickho souboru poet jednotek stat! souboru se nazv $o0(a# (o*/o$* a oznauje se obvykle nnebo N vlastnosti statistickch jednotek se nazvaj ()a),(),-k% 0nak"i ()a),(),-k% p$o!+nn%

S)a),(),-k% 0nak" 1p$o!+nn%2

k'an),)a),'n seln" !+3,)&ln%

- nespojit & nabvaj jen malch obmn z de$ininho oboru poet sourozenc"- spojit & mohou nabt jakkoli hodnoty ze svho de$ininho oboru v'ka, vha"

po3ado'% nap#! znmka ve 'kole" k'al,)a),'n slovn, kate(oriln"

al)&$na),'n %ena ) mu%" !no4n% p#! rozdlen dle $akult"

5*nk-& pop,(n% ()a),(),k" slou% k elementrnmu popisu a zpracovn dat, umo%*uje zskat in$ormace, kter jsou v datech

obsa%en

T3d+n zkladnm nstrojem rozdlen jednotek souboru do takovch skupin, aby co nejvce vynikly charakteristick

vlastnosti zkoumanch jev nejastji probh do tabulek

Ta/*lk" prost tabulky & data nen t#eba t#dit do skupin prost, neset#dn data" tabulky rozdlen etnost & t#dme podle jednoho statistickho znaku kombinan tabulky & t#dme podle + a vce statistickch znak

Ta/*lk" $o0d+l&n 6&)no()

Spo,) ()a),(),-k 0nak& mlo obmn spojitho statistickho znaku

Va$,an)a

0nak* 7,

8&)no() K*!*la),'n 6&)no(),a/(ol*)n n, $&la),'n p, a/(ol*)n $&la),'n

))+-

)k

nn+-

nk

pp+-

pk

nn. n+

-!

=

=k

ii nn

pp. p+

-!

=

=k

iip

/elkem =

=k

ii nn

=

=k

iip

) )

A/(ol*)n 6&)no(), ni0 etnost vskytu dan obmny statistickho znaku v souboruR&la),'n 6&)no(), pi0 podl absolutnch etnost a jejich celkovho soutu

1


2/41

n

np ii = ki !!!!!,1,+,=

K*!*la),'n 6&)no(), 0 postupn natn absolutnch resp! relativnch etnost

Ta/*lk" ,n)&$'alo'-# $o0d+l&n 6&)no() spojit statistick znak vce obmn nespojitho statistickho znaku

Vol/a '#odn%#o po6)* ,n)&$'al9 2tur(esovo pravidlo3 k 4 . 1,15lo(6n 7ednoduch odmocninov" pravidlo3 k 4 8 n podle pot#eby nap#! intervaly po celch destkch resp! stovkch jednotek"

D%lka ,n)&$'al*9ntervaly mus zahrnovat v'echny hodnoty a mly by bt stejn 'irokkrajn intervaly mohou bt 'ir' pokud zahrnuj e)trmn hodnoty"

k

xxd minma)

=

:,()o;$a! 6&)no() & symetrie podle st#edu", rozptyl, 'ikmost, plochost:'piatost Modln ,n)&$'al& nejetnji zastoupen

Vla()no(), $o0d+l&n 6&)no() polo#a rove*" 'a$,a/,l,)a ;x

6666

+


3/41

minx +>;x >6

;x =>

;x ma)x

Ro0p+), Va$,a6n $o0p+) prostor, ve kterm jsou v'echny hodnoty ma)imum minus minimum"

minma) xxR =

M&0,k'a$),lo'% $o0p+)

rozdl hornho a dolnho kvartilu+>=>

;;xxRQ =

C#a$ak)&$,(),k" polo#" 1()3&dn #odno)"2 !od*(xC & nejetnj' hodnota !&d,n x;& prost#edn hodnota konkrtn hodnoty, kter nejsou p#mo ovlivnny velikost hodnot promnn poskytuj dobrou p#edstavu o objektivn poloze prost#edn a nejetnj' hodnoty v p#pad, kdy

se v souboru vyskytuj e)trmn velk nebo mal hodnoty odlehl pozorovn" @ d$*#" p$9!+$9

Aritmetick X , :armonick HX , eometrick GX prmry jsou de$inovan tak, %e jsou $unkc v'ech hodnot v promnn pou%vaj se v p#pad, %e ' (o*/o$* (& n&'"(k")* odll po0o$o'n

A$,)!&),-k p$9!+$

pou%v se v p#pad, kdy m smysl hodnoty promnn stat P$o() a$,)!&),-k p$9!+$ 0 pro neset#dn data

n

x

x

n

ii

==

V4&n a$,)!&),-k p$9!+$ 0 pro set#dn data tabulky rozdlen etnost"

Absolutn etnosti Relativn etnosti

=

==k

ii

k

iii

n

nx

x

=

=k

iiipxx

Vla()no(), a$,)!&),-k%#o p$9!+$* souet odchylek hodnot promnn od aritmetickho prmru je nulov p#ite&li odete&li" se ke v'em hodnotm libovoln kladn konstanta, potom je aritmetick

prmr vt' men'" o tuto konstantu nsob&li dl&li" se v'echny hodnoty promnn nenulovou konstantou, potom je aritmetick

prmr vynsoben vydlen" touto konstantou prmr soutu dvou znak je roven soutu jejich prmr celkov prmr je v%enm prmrem skupinovch prmr

=

==k

ii

k

iii

n

nx

x

=

=k

iiipxx

:a$!on,-k p$9!+$

zname HX pou%v se v p#pad, kdy m smysl souet p#evrcench hodnot promnn nejastji v inde)n teorii a vpotech p$9!+$n% $"-#lo(), 1 varianty vpotu 0 1 vzorce

p$o() #a$!on,-k p$9!+$

3


4/41

=

=n

i i

H

x

nx

4


5/41

'4&n #a$!on,-k p$9!+$a2 absolutn etnosti /2 $elativn etnosti

=

==k

i i

i

k

ii

H

x

n

n

x

=

=k

i i

iH

x

px

&o!&)$,-k p$9!+$

zname GX pou%v se v p#pad, kdy m smysl souin hodnot promnn nejastji u analzy asovch #ad

prmrn procentuln zmna sledovanho ukazatele v ase + vzorce

a2 p$o() /2 '4&n

nnn

n

iiG xxxxx ==

=!!!+

n nk

nnn

k

i

niG

kiii xxxxx == =

!!!+

C#a$ak)&$,(),k" 'a$,a/,l,)" 'a$,a/,l,)a4 rozptlenost mnivost" hodnot statistickho souboru poskytuje in$ormaci o tom, jak je vypovdajc schopnost mr polohy

nap#! velk variabilita hodnot sni%uje in$orman vznam prmr

A/(ol*)n !$" 'a$,a/,l,)"Ro0p+)

Ro0p)"l prmrn tvercov odchylka hodnot od prmru

vystihuje rozptlen jednotlivch hodnot souboru kolem aritmetickho prmru

p$o()

n

xx

s

n

ii

x

=

=

+

+

"

'po6&)n+

+

+++

====

n

x

n

x

xxs

n

ii

n

ii

x

'4&n s absolutn etnost

=

=

=k

i

i

k

i

ii

x

n

nxx

s

+

+

"

+

+

+++

==

=

=

=

=k

ii

k

iii

k

ii

k

iii

n

nx

n

nx

xxs

'4&ns relativn etnost

=

=k

iiix pxxs

++ "

+

++++

==

==

k

iii

k

iiix

pxpxxxs

N&d9l&4,)+


6/41

v%dy kladn rozptyl soutu dvou znak nap#! ).y" je roven soutu rozptyl obou znak o dvojnsobek

kovariance s)+.sy+.+s)y" skld&li se statistick soubor z k&dlch podsoubor skupin", v nich% znme jednotliv

skupinov rozptyly si+, skupinov prmry ix a etnosti in resp! ip ", potom rozptyl celhosouboru je soutem prmru ze skupinovch rozptyl vnitroskupinov variabilita" a rozptyluskupinovch prmr meziskupinov variabilita" V+)a o $o0klad* $o0p)"l*

=

=

=

= +=+=k

ii

k

i ii

k

ii

k

i ii

xx

n

nxx

n

ns

sss

+

+

+++

"

=

==k

ii

k

iii

n

nxx

==

+=+=k

iii

k

iiixx

pxxpssss

+

++++ " =

=k

iiipxx

S!+$oda)n od-#"lka je vyjd#ena ve stejnch mrnch jednotkch jako prmr je odmocnina rozptylu

+

xx ss

=

R&la),'n !$" 'a$,a/,l,)"

& porovnvme&li variabilitu + nebo vce promnnch, kter jsou vyjd#eny v rznch mrnchjednotkch, nebo jedn promnn v rznch souborech, kde se hodnoty li' svou rovn!

Va$,a6n ko&?,-,&n) &podl smrodatn odchylky a aritmetickho prmru

x

sv xx =

6


7/41

PRAVDPODONOST statistika se krom popisu a sumarizace dat zabv tak rozhodovnm innm zvr" na

zklad in$ormac zskanch z datovho vbru velmi asto v podmnkch nejistoty

nejistota e)istuje, kdy% nem%eme p#esn urit v'echny vlivy a okolnosti, ale pot#ebujemeuinit jist rozhodnut minimalizujc rizika

kdy% u% nejistota, nem%e bt eliminovna, je u%iten, kdy% ji dok%eme alespo* zm#it T&o$,& p$a'd+podo/no(), poskytuje nezbytn technick apart pro m#en nejistoty a k

ohodnocen spolehlivch zvr, kter inme na zklad omezen in$ormace vbru dat"

N#odn &' jev, kter v zvislosti na nhod, m%e ale nemus p#i uskutenn danho souboru podmnek

nastat je realizac n#odn%#o pok*(* oznauje se D, E, /, - mno%ina v'ech elementrnch jev, kter mohou bt vsledkem nhodnho pokusu, je p$o()o$

&l&!&n)$n-# &'9 1E2 nap#! hod hrac kostkou & jeho vsledkem je nhodn jev 4 slo, kter na kostce padne

p3&d!+)&! 0ko*!n po6)* p$a'd+podo/no(), (o*n#odn% &'", kter mohou btvsledkem opakovanch realizac nhodnch pokus 0 hromadn jevy poet pravdpodobnosti

je vdou o hromadnch jevech hod kostkou3 F4G prvotnch jev ,+,1,?,>,G

&' ,() 1E2 & za danch podmnek nastane v%dy padne nejv'e slo G" &' n&!o4n 1F2& za danch podmnek nenastane nikdy nepadne slo vt' ne% G"

Op&$a-& ( n#odn!, &'" G dopo$*6*, p$o l&p nebo G jev / 4 D E 4 G

&' C & (&dno-&n! &'9 A a jev / spov v nastoupen alespo* jednoho z jev D a E / 4 D E

D 4 padne lich slo E 4 padne sud slo

&' A & opa6n k &'* A teme Hnon DI" jev A nastane, kdy% nenastane jev D

D 4 padne lich E 4 padne sud

&' C & $o0dl&! &'9 A a jev / nastane, kdy% nastane jev D a souasn nenastane jev E

D 4 padne sud

7


8/41

E 4 padne > i G / 4 D 0 E 4 + nebo ?

&'" A a (o* &'" n&(l*6,)&ln% nastoupen jevu D vyluuje nastoupen a naopak, tj!jevy D a E nemohou nastat souasn D E 4 J D 4 padne vy'' ne% 1 E 4 padne ni%' ne% 1

P$a'd+podo/no() 1PP2 Kravdpodobnost nhodnho jevu D je slo KD", kter lze interpretovat jako mru mo%nosti

nastoupen nhodnho jevu KK je de$inovna jako $unkce, kter p#i#azuje ka%dmu nhodnmu jevu reln slo, a pro toto

p#i#azen plat 1 a)iomy KK nhodnho jevu D je nezporn slo KD" B 6 KK jistho jevu F je rovna jedn KF"4 KK sjednocen spoetn mno%iny nesluitelnch jev D F, D+ F je rovna soutu

pravdpodobnost tchto jev L uveden de$inice vyplvaj dal' vlastnosti KD"

KK nemo%nho jevu J" je KJ" 4 6 KK jevu opanho k jevu D je ( ) ( )APAP =, je&li D podmno%inou E DE" KD" A KE" KK libovolnho jevu nen vt' ne% K A

Kla(,-k d&?,n,-& p$a'd+podo/no(), 1Lapla-&o'a2 pou%v se pro stanoven KK nhodnho jevu m%e&li dojt v nhodnm pokusu k n&stejn mo%nm vsledkm, z nich% !m za nsledek

vskyt jevu D a zbylch Hn&mI jej vyluuje, pak KK jevu D bude

n

mAP ="

S)a),(),-k 16&)no()n2 d&?,n,-& p$a'd+podo/no(), 1'on M,((&(&2 pou%v se v p#pad, %e odhadujeme KK nhodnho jevu na zklad vsledk zskanch p#imnohonsobnm opakovn nhodnho pokusu

opakujeme&li n&krt nezvisle nhodn pokus a nastane&li jev D m&krt, je jeho relativn etnostm:n

jestli%e p#i rostoucm potu opakovn pokusu relativn etnost m:n kols stle v u%'ch mezchkolem uritho sla, m%eme toto slo pova%ovat za KK jevu D

P$a',dla p$o po6)n ( p$a'd+podo/no()!,7estli%e k souboru podmnek, v rmci kterho byla potna pravdpodobnost jevu D, p#ibyla novpodmnka, tj! nastoupen jevu E pod!n+n p$a'd+podo/no()jevu D vzhledem k jevu E

6KE""""M ==

BPBAPBAP

L toho vyplv, %e KK prniku + libovolnch jev D a E je souin nepodmnn KK jevu E apodmnn KK jevu D vzhledem k jevu E

P$a',dlo o n(o/&n PP"M""M"" BAPBPABPAPBAP ==

Neovliv*uje&li nastoupen jevu D pravdpodobnost nastoupen jevu E KDME"4KD" potom jsoujevy D a E n&0',(l%.

""" BPAPBAP =

P$a'd+podo/no() (&dno-&nnhodnch jev & P$a',dlo p$o (6)n p$a'd+podo/no() 7sou&lijevy D a E sluiteln3

"""" BAPBPAPBAP +=

8


9/41

7sou&li jevy D a E nesluiteln3""" BPAPBAP +=

Kokud je nastoupen jevu D spojeno s nastoupenm jednoho z jevu E,E+,-,En, kter tvo# pln

systm nesluitelnch jev =

=n

iiBP

" ", p#iem% znme pravdpodobnosti tchto jev KEi" a

podmnn pravdpodobnosti jevu D vzhledem k tmto jevm KDMEi"

'0o$&- pln% p$a'd+podo/no(), =

=n

i

ii BAPBPAP

"M""

N:ODNJ VELI8INY 1NV2 n#odn '&l,6,na 0 jej hodnota je jednoznan urena vsledkem nhodnho pokusu promnn, kter v zvislosti na nhod nabv rznch hodnot, proto p#ed provedenm

nhodnho pokusu nelze urit jej konkrtn hodnotu zname velkm psmenem z konce abecedy O,P, -" mno%inu hodnot, kterch m%e nabvat, zname ), y, -, ), y, - obor hodnot, jeho% m%e nhodn veliina nabvat, je vbrov prostor nhodn veliiny Q podle typu dlme nhodn veliiny na nespojit diskrtn" a spojit

N&(po,) 1d,(k$%)n2 NV nabv konenho nebo spoetnho potu hodnot poet narozench chlapc mezi 6 novorozenci, poet tel! hovor za hodinu

Spo,) NV nabv libovolnch hodnot z konenho nebo nekonenho intervalu %ivotnost vrobku, p#jmy, vdaje

Ro0d+l&n NV

pravdpodobnostnm popisem nhodn veliiny pravidlo, kter ka%d hodnot nebo mno%in hodnot z ka%dho intervalu p#i#azuje

pravdpodobnost, %e nhodn veliina nabude tto hodnoty nebo hodnoty z tohoto intervalu je0kon $o0d+l&n n#odn% '&l,6,n"

P$o()3&dk" pop,(* $o0d+l&n NV N&(po,)nhodn veliina

Ristribun $unkce Kravdpodobnostn $unkce

Spo,)nhodn veliina Ristribun $unkce Sustota pravdpodobnosti

N&(po,)% n#odn% '&l,6,n"7e&li mo%n popsat rozdlen nhodn veliiny O pravdpodobnost $unkc K)" a pro distribun$unkci plat T)" 4 KO A )", potom je rozdlen nhodn veliiny O n&(po,)%

P$a'd+podo/no()n ?*nk-& P172

Ua%dmu relnmu slu ) p#i#azuje KK, %e nhodn veliina O nabude hodnoty )K)" 4 KO 4 )"

Vla()no(), p$a'd+podo/no() ?*nk-&! K)" B 6+! VK)" 4

1! K)W O W )+" 4 =

+

"x

xx

xP

P$a'd+podo/no() ?*nk-, l0& '"d3,)H tabulkou, (ra$em, matematickou $unkc

9


10/41

D,()$,/*6n ?*nk-& 5172Ua%dmu relnmu slu 7p#i#azuje KK, %e nhodn veliina O nabude hodnoty men' ne% 7T)" 4 KOA)"

Vla()no(), d,()$,/*6n ?*nk-&! hodnoty T)" le% mezi 6 a 6 A T)" A +! T)" je neklesajc $unkce 0 pro ka%d )W )+, plat T)" A T)+"

K)W O A )+" 4 T)+" 0 T)"

1! T)" je schodovit, spojit zprava?! pro ka%dou T)" plat

"lim"

6"lim"

==

==

xFF

xFF

x

x

Spo,)% n#odn% '&l,6,n"

:*()o)a p$a'd+podo/no(),

Nhodn veliina m rozdlen spojitho typu, e)istuje&li nezporn reln $unkce $)" takov, %epro v'echna 7se d distribun $unkce $)" vyjd#it jako3

==x

dxxfxXPxF """

$)" je hustota pravdpodobnosti nhodn veliiny O!

Vla()no(), #*()o)" p$a'd+podo/no(),

. == M

x

dxxfdxxf ""

. 6" xf pro v'echna )

@. ==


11/41

N&(po,) $o0d+l&n n#odn-# '&l,6,n

Al)&$na),'n $o0d+l&n A12

Yozdlen nhodn veliiny, kter v jednom nhodnm pokusu m%e nabt po*0& #odno)3)46 sledovan jev nenastane)4 sledovan jev nastane

Kravdpodobnostn $unkce xxxP = "" )46,Karametry Z 0 pravdpodobnost nhodnho jevu2t#edn hodnota FO"4 Yozptyl RO"4 & "

,no!,-k% $o0d+l&n ,1n= 2

udv KK 7&spch v n&nezvislch pokusech KK spchu je ve v'ech pokusech stejn n&0',(lnhodn vbr 4 ( '$a-&n!

Kravdpodobnostn $unkcexnx

x

nxP

= "," )46,,+,-,n

Karametry 0 pravdpodobnost nhodnho jevun 0 poet nezvislch pokus

2t#edn hodnota FO"4 n5Yozptyl RO"4 n5 & "

Po,((ono'o $o0d+ln Po12

udv KK vskytu nhodnho jevu v uritm 6a(o'%! ,n)&$'al*, nebo je&li KK vskytu jevu

v jednom pokusu velmi mal Q=a zrove* n@Q binomick rozdlen s malou KK rozdlen Koissonovo rozdlen

Koissonovo rozdlen apro)imuje nahrazuje" binomick rozdlen

Kravdpodobnostn $unkce = ex

xPx

[" )46,,+,-,n

Karametry \ 4 n 5 prmrn poet nhodnch jev v as!intervalu"2t#edn hodnota FO"4 Yozptyl RO"4

:"p&$;&o!&)$,-k% $o0d+l&n :"1N=M=n2

Qme&li konen soubor N&jednotek, z nich% Mm uritou vlastnost, ze souboru vybrme /&0'$a-&nn&jednotek

11


12/41

Kravdpodobnostn $unkce

=

n

N

xn

MN

x

M

xP "

Karametry N 0 poet jednotek v zkladnm souboruQ 0 poet jednotek se sledovanou vlastnostn 0 poet nhodn vybranch jednotek vbr"

2t#edn hodnotaN

MnXE ="

Yozptyl

"

=N

nN

N

M

N

MnXD

Spo,) $o0d+l&n n#odn-# '&l,6,n

No$!ln $o0d+l&n N1=2

nejdle%itj' rozdlen spojit nhodn veliiny pou%v se tam, kde je zdrojem mnivosti hodnot nhodn veliiny (o*6&) '&lk%#o po6)*

d$o/n-# n&0',(l-# 'l,'9 nap#! u nhodnch chyb, apro)imuj nahrazuj" se jm nkter nespojit rozdlen

Kravdpodobnostn $ce ++

+

"

+

"

=

x

exf dzexFx z

=

+

+

+

"

+

"


13/41

No$!o'an% no$!ln $o0d+l&n N1Q=2

normovan nhodn veliiny Um normovan normln rozdlen s n*lo'o*st#edn hodnotou a&dno)ko'!rozptylem

Sustota pravdpodobnosti a distribun $unkce

+

+

+

"

e

=

dze z

= +

+

+

"


14/41

L,!,)n '+)" tvrzen o pravdpodobnostnch rozdlench v p#pad rostoucho potu nhodnch pokus

Zkon '&lk-# 6(&l opakujeme&li nezvisle nhodn pokus, m%eme z napozorovanch hodnot sestavit rozdlen

relativnch etnost a in$ormac o tomto rozdlen shrnout do charakteristik 4empirick rozdlenetnost"

zvt'uje&li se poet pokus, lze za jistch podmnek oekvat, %e empirick rozdlen etnost i

jeho charakteristiky" se bude bl%it rozdlen teoretickmu

C&n)$ln l,!,)n '+)" normln rozdlen je rozdlenm limitnm, k nmu% se jin rozdlen za urit!okolnost bl% nhodn veliina O, kter vznikla jako souet velkho potu vzjemn nezvislch nhodnch

veliin O, O+, O1, Onm za obecnch podmnek p#ibli%n normln rozdlen! Nhodn veliina O,jejm% limitnm zkonem rozdlen je rozdlen normln m a("!p)o),-k" no$!ln$o0d+l&n!

Mo,'$&o'aBLapla-&o'a CLV

nhodn veliina O je soutem nvzjemn nezvislch nhodnch veliin, z nich% ka%d mrozdlen A12

vme, %e tato veliina m rozdlen ,1n= 2, se st#edn hodnotou E12>n 1B 2 potom pro normovanou nhodnou veliinu

"

=

n

nX!

plat limitn vztah !""lim nWa rozptylem D12>n

Kro normovanou veliinuN6";_

+

n

nX!

=

-plat limitn vztah n""lim =


15/41

E!p,$,-k% p$a',dloH nX@Q

15


16/41

STATISTICK INDUKCEV/+$o' 0,


17/41

statistika ;je n&0k$&(l&nnestrann, nevychlen" odhad parametru , pokud E1;2> tj! zvolen statistika systematicky nenadpod"hodnocuje odhadovanou charakteristiku rozdl E1;2Gje zkreslen '"-#l&n"

odhad je kon0,()&n)ntehdy, jestli%e s rostoucm rozsahem vbru roste KK, %e hodnota ;sebude nalzat v blzkosti

"lim = (!+$oda)n -#"/a od#ad*

odo'! od#ad&!_

prmru0kladn#o (o*/o$*

N

xN

ii

== je vbrov prmr

n

x

x

n

ii

==

rozptylu L2( )

N

pxN

iii

=

=

+

+

je vbrov rozptyl ( )

d

+

+)

==n

xx

s

n

ii

relativn etnosti L2N

M= je vbrov relativn etnost

n

mp =

Zna6&n' ZS ' VS

poet jednotek v L2 N nst#edn hodnota L2 ] x

rozptyl ^+ +

)ds

In)&$'alo'% od#ad"dhad charakteristiky L2 resp! parametru uritho pravdpodobnostnho rozdlen pomoc intervaluhodnot! /harakteristika L2 bude le%et v tomto intervalu s pravdpodobnost "


18/41

P3&(no() ,n)&$'alo'%#o od#ad* kl&( ( $o()o*- (poll,'o().P3&(no() ,n)&$'alo'%#o od#ad* $o()& ( $o0(a#&! '/+$*.

In)&$'al" (poll,'o(), p$o ()3&dn #odno)* L findeber(ovy&fvyovy vty vyplv, %e pro dostaten velk rozsah vbru je rozdlen

vbrovch prmr p#ibli%n normln se st#edn hodnotou a rozptylemn

+ a veliinan

x

=

Q l,n&$n n&0',(lo()

Karametr b6je konstanta 4 prsek s osou "

K'al,)a $&;$&(n ?*nk-&

ztah je tm silnj' a re(resn $unkce tm lep', m vce jsou empirick hodnoty vysvtlovanpromnn soust#edn kolem odhadnut re(resn $unkce, a naopak tm slab', m vce jsouvzdlen od odhadnut re(resn $unkce!

L iii e51 += vyplv+++e51 sss +=

T0n.= %e-&lko' $o0p)"l lze rozlo%it na$&;$&(n $o0p)"l a$&0,d*ln $o0p)"l

5*nk6n 0',(lo() E!p,$,-k% #odno)" 4 vyrovnan hodnoty le% na re(resn #e" ++ 51 ss =

[pln 0',(lo()'echny vyrovnan hodnoty jsou stejn a jejich rozptyl je roven nule

9ntenzitu zvislosti a kvalitu re(resn $unkce lze hodnotit podle toho, jak se podl na rozptyluempirickch hodnot rozptylu vyrovnanch hodnot resp! rozptyl rezidulnzvislost y a ) bude tm silnj', m vt' bude podl rozptylu vyrovnanch hodnot na celkovmrozptylu!

p#pad zvislosti popsan l,n&$nre(resn $unkc se sla zvislosti !+3 ko&?,-,&n)&!d&)&$!,na-&

27


28/41

6+

++ =

1

51x

s

sR $unkn zvislost Y+y)4, nezvislost Y+y)46

Ko vynsoben 66 udv, kolik < rozptylu zvisle promnn y vysvtlme linern re(resn $c!

28


29/41

Qodi$ikovan koe$icient determinace eliminuje vliv potu parametr v modelu

( )pn

nRR 1xp-

=

++

Ko&?,-,&n) ko$&la-&je odmocninou z koe$icientu determinace

+

+

==== x11x1x

x1

1

5x11x 00

ss

s

s

s--

ry)4 p#m $unkn zvislostry)4& nep#m $unkn zvislostry)4 6 linern nezvislost

Kozn! p#pad, kdy mme oboustrannou zvislost y a ) m%eme pou%t prov sdru%en re(resn p#mky0 potom plat3

x11x -- = xi005 1xi += 6 ix1i 10aX += 6

Dal


30/41

Dl6 $&;$&(n pa$a!&)$" 0 udvaj, jak se v prmru zmnila vysvtlovan promnn " p#ijednotkov zmn vysvtlujc promnn p#ed tekou, za p#edpokladu konstantn rovnpromnnch uvedench za tekou!dhad se provd metodou nejmen'ch tverc!

U m#en tsnosti zvislosti se pou%vaj ko&?,-,&n)" dl6 ko$&la-&

"" ++!

+

++

+

xx1x

xx1x1xx1x

--

----

=

"" ++!

++

++

+

xx1x

xx1x1xx1x

--

----

=

m# intenzitu linern zvislosti mezi zvisle promnnou 1a nezvisle promnnou p#ed tekou bezvlivu promnn za tekou-yx!x+- tsnost zvislosti 1naxza p#edpokladu, %ex+bude konstantn-1x, -1x+a -xx+jsouprov korelan koeficienty!

Ko&?,-,&n) '-&n(o/n% ko$&la-& m# tsnost zvislosti promnn 1 na v'ech vysvtlujcchpromnnchx, -,xk nap#! pro zvisle promnnou 1a + nezvisle promnnxax+"

+

++

!

+

+++

+

+

xx

1xxx1x1x1x

xx1-

------

+=

umo%*uje posoudit kvalitu re(resnho odhadu 0 je&li mal, vysvtlujc promnn nedok% vysvtlitzmny v analyzovan zvisle promnn!

M*l),kol,n&a$,)a

vzjemn zvislosti mezi vysvtlujcmi promnnmi ),-,)k 'kod v p#pad, %e je mezi vysvtlujcmi promnnmi siln zvislost

tj! nkter z korelanch koe$icient vysvtlujcch promnnch p#ekro hodnotu 6,=> model pak m%e bt znehodnocen, je 'patn interpretovan

zji'uje se v ko$&la6n !a),-, matice, kde jsou na dia(onle , mimo dia(onlu prov korelan koe$icienty

30


31/41

8ASOVJ ADYEkono!,-k 6a(o' 3ada #ada hodnot jistho vcn a prostorov vymezenho ukazatele uspo#dna v ase smrem od minulosti do p#tomnosti

T3d+n 6a(o'-# 3ad

Podl& $o0#odn%#o 6a(o'%#o o/do/

,n)&$'alo'% 1)oko'%2 jsou #adou ukazatele, jeho% hodnoty zvis na dlce asovho intervalu sledovn nap#! SRK, s*atky, poet narozench dt

oka!4,ko'% 1()a'o'%2 jsou #adou ukazatele, kter se vztahuje k jistmu asovmu okam%iku hodnota takovho ukazatele nezvis na dlce asovho intervalu sledovn nap#! K/9 inde) spot#ebitelskch cen", poet nezamstnanch na konci roku, ke konci

msce atp!

Podl& p&$,od,-,)" (l&do'n *ka0a)&l&

dlo*#odo/%0 hodnoty se sleduj v secch d&l


32/41

P$9!+$nko&?,-,&n) $9()* na kolik procent v prmru vzrostla:klesla hodnota asov #ady za cel sledovan obdob

+

1

+1+ !!!!!!

=== 7 777

777

1

1

1

1

1

1

1

1kkkk

D&ko!po0,-& 6a(o'-# 3ad

? zkladn slo%ky asov #ady

T$&ndo' (lo4ka T) odr% dlouhodob zmny v prmrnm chovn asov #ady resp! dlouhodobou tendenci vvoje

zkoumanho jevu

C"kl,-k (lo4ka C) vyjad#uje periodick kolsn okolo trendu, ve kterm se st#daj $ze rstu s $zemi poklesu jednotliv cykly maj nepravideln charakter a odehrvaj se obdobch del'ch ne% rok

S&0gnn (lo4ka S) vyjad#uje pravideln periodick kolsn, kter m systematick charakter toto kolsn se odehrv bhem kalend#nho roku a ka%d rok se pravideln opakuje tyto periodick zmny jsou zpsobeny p#edev'm st#dn ronch obdob a rznmi

institucionalizovanmi lidskmi zvyky

N&("()&!a),-k (lo4ka I)1&)2 tvo#ena nahodilmi nevysvtlitelnmi pohyby v asovch #adch, ale tak chybami v m#en a

jinmi nesystematickmi vlivy

Ro6nH T)hC)hI)8)'$)l&)ni!+(6nH T)hC)hS)hI)

d$*#" d&ko!po0,-&Ad,),'n d&ko!po0,-& ##### 62/75 +++= jednotliv slo%ky jsou v pvodnch mrnch jednotkch asov #ady pou%v se v p#pad, kdy variabilita hodnot asov #ady je konstantn v ase

M*l),pl,ka),'n d&ko!po0,-& ##### 62/75 =

trendov slo%ka T)je v pvodnch mrnch jednotkch jako asov #ada ostatn slo%ky jsou v relativnm vyjd#en pou%v se v p#pad, kdy variabilita hodnot asov #ady roste nebo se mn v ase

Mod&lo'n )$&ndo'% (lo4k"

asovou #adu lze zapsat ve tvaru ### 651 += kde Ptje teoretick model systematick slo%ky a 9tvyjad#uje nesystematickou slo%ku!K#edpokldejme, %e asov #ada obsahuje pouze trendovou slo%ku, potom ##### e7651 +=+=T)& nesystematick slo%ka p#edstavujc deterministick trend, kter lze vyjd#it matematickou$unkc asov promnn )&)& nesystematick slo%ka s vlastnostmi p$o-&(* /l%#o


33/41

T$&ndo'% ?*nk-&

kon()an)n )$&nd 6=#7

l,n&$n )$&ndo' ?*nk-& #7# 6 +=

k'ad$a),-k )$&ndo' ?*nk-& ++6 ##7# ++=

&7pon&n-,ln )$&ndo' ?*nk-& ##7 6 +=

Od#ad (& p$o'd MN8. p#pad nelinernch $unkc nap#! e)ponencila" je nutno $unkcizlo(aritmovat!

O'+3o'n '#odno() )$&ndo'% ?-&

In)&$pola6n k$,)%$,a )B)&() p$o pa$a!&)$" )$&ndo'% ?-&

S63 i46

S3 i6, pro i46,,-pi0

i

s

0# = ; t&p"

Uritick obor3 t ` t &q:+&p"

Ind&7 d&)&$!,na-&( )

( )

=

=

=7

#

#

7

#

7#

11

71

R

+

+

+

C

W6,`

m je hodnota inde)u determinace bli%' k jednice nebo 66


34/41

Klo*0a'% p$9!+$"Ddaptivn metoda vyrovnvn asovch #ad 0 asovou #adu rozdlme na krat' seky o potu

!>ph, na kterch odhadujeme lokln trendym

1111

p##p##

+ ++++=

!!!!!!!!

&dnod*-#% klo*0a'% p$9!+$"3 v'echny hodnoty maj stejnou vhu 4V4&n% klo*0a'% p$9!+$"H ka%d hodnot je p#isouzena jin vha, vhy jsou symetrick podleprost#edn hodnoty a jejich souet je roven

m hlad' vyrovnn asov #ady po%adujeme, tm volme del' klouzavou st!Nevhoda klouzavch prmr3 Ltrta prvnch a poslednch !vyrovnanch hodnot

C&n)$o'an% klo*0a'% p$9!+$" 0 pou%vaj se u sezxnnch asovch #ad pro od$iltrovnsezxnnosti, kdy% je dlka sezxny sud slo!

E7pon&n-,ln '"$o'n'n

Qetoda modelovn trendu prost#ednictvm $unkc asov promnn s parametry, kter jsou mnlivv ase!yrovnn hodnoty v asovm bod #je zalo%eno na v'ech dostupnch minulch hodnotch! Kroodhadovn parametr polynomick $unkce se pou%v v%en metoda nejmen'ch tverc, kde jsou

novj' hodnoty asov #ady v%eny vce ne% hodnoty star' tzn!, %e se vhy jednotlivchpozorovn asov #ady smrem do minulosti e)ponenciln sni%uj"!Qinimalizuje se vraz

!!!"C"C"C +++++

+ +++ ###### 515151

kde aje vyrovnvac konstanta, pro kterou plat 6 W aW je&li ablzk 0 vliv minulch pozorovn slbne pozvolna, je&li ablzk 6 0 vliv minulch pozorovn slbne velmi rychle a vyrovnn je hlad'!

P8edp9k:ad& asov #ada bez sezonn slo%ky 1#4 7#. a#+P9;i# 0 nejastji v p#pad, kdy pot#ebujeme p#edpovdt asovou #adu, kter je relativn krtk

$ojno'o &dnod*-#% &7pon&n-,ln '"$o'n'npou%v se pro asov #ady, jejich% hodnoty osciluj okolo st#edn hodnoty

tj! p#edpokldme, %e trend lze v krtkch secch pova%ovat za konstantn 7#& 06,odhad 06se v'ak bude v rznch asovch secch li'it!fze jej vyjd#it jako

,C",C += ### 515

kde #1C je e)ponenciln prmr v ase #, C #1 je e)ponenciln prmr v ase #0 !

$ojno'o 1d'o,)%2 l,n&$n &7pon&n-,ln '"$o'n'np#edpokldme, %e trend lze v krtkch secch pova%ovat za linern1#4 7#. a#4 06. 0#. a#!Na asovou #adu s lokln se mncm linernm trendem se pou%ije jednoduch e)ponencilnvyrovnvn ,C",C += ### 515

a na to se optovn aplikuje jednoduch e)ponenciln vyrovnvn zsk se #ada e)ponencilnchprmr druhho stupn ,C"C "+

"++= ### 111

kde "+C#1 je dvojit e)ponenciln prmr v ase #a"+

C #1 je dvojit e)ponenciln prmr v ase #0

!

$ojno'o )$o,)% &7pon&n-,ln '"$o'n'nento typ e)ponencilnho vyrovnvn p#edpokld, %e trend lze v krtkch secch pova%ovat zakvadratick1#4 7#. a#4 06. 0#. 0+#+. a#!Kostup p#i odhadu je analo(ick jako v p#edchozch p#padech!

:ol)o'o l,n&$n &7pon&n-,ln '"$o'n'n& e)ponenciln vyrovnvn s dvma vyrovnvacmi konstantamipou%v se pro asov #ady s linernm trendem1#4 7#. a#4 06. 0#. a#!Rv vyrovnvac konstanty

34


35/41

pro adaptivn odhad rovn 06v ase # pro adaptivn odhad smrnice linernho trendu 0v ase #!

Mod&lo'n (&0gnn (lo4k"kolem je kvanti$ikace seln vyjd#en" sezxnnch vkyv pro zskn p#edstavy o charakterusezxnn slo%ky v asov #ad" a mo%nost proveden sezxnnho oi'tn sezxnn kolsn zakrv

dynamiku ekonomickch jev a nen tak mo%n prb%n srovnn po sob jdoucch hodnot asov#ady!

(dlka sezxny tvrtletn !#! s4?, msn !#! s4+tdenn !#! za jednotliv dny v tdnu s4=tdenn !#! za jednotliv pracovn dny v tdnu s4>

K#edpokldejme, %e aditivn asov #ada obsahuje trendovou a sezxnn slo%ku

#### 6271 ++=a sezxnn vkyvy se pravideln opakuj a v jednotlivch letech se jejich velikost nemnn vychzse z p#edstavy, %e se tyto vkyvy v rmci roku vykompenzuj, tzn!

= =s

,,s

6C (&0gnn od-#"lk"

K#edpoklad o stejn velikosti sezxnnch vkyv v jednotlivch letech bv asto nerealistick, protose uva%uje, %e asov #ada je multiplikativn!

#### 6271 =a sezxnn vkyvy se mn p#mo mrn dosa%en rovni trendov slo%ky, potom

=

=s

,, ss

C (&0gnn ,nd&7"

R&;$&(n !&)oda !od&lo'n (&0gnno(),

Ye(resn model se sezxnnmi umlmi promnnmi, kde odhadujeme v'echny parametry modelu 4trend a sezxnnost" souasn!

K#epokldejme aditivn model asov #ady #### 6271 ++=rend modelujeme trendovmi $unkcemi p#mka, parabola, !!"2ezxnn slo%ku modelujeme pomoc umlch Hnula&jednikovchI promnnch!

nap#! ## eDDD#1 +++++= ??11++6

R R+ R1 R?+1?

66

666

666

666

+1?

666

666

666

666

- - - - -

7e&li v modelu konstanta nebo jin trendov slo%ka, je umlch promnnch v%dy (B!

Nevhodou je, %e z modelu nezskme hodnoty sezxnnch vkyv 4 sezxnn prmry pro jednotliv

sezxny", musme je dopotat

s

00s s

++=

!!!!C +

/hybjc sezxnn vkyv ss C? =

statn sezxnn vkyvy s0s ,, C=

Uonstanta s09 C6 +=

35


36/41

statn parametry trendu se nemn!

,n)&$o'o (&0onn &7pon&n-,ln '"$o'n'nYoz'#en Soltova linernho e)ponencilnho vyrovnvn o aditivn a multiplikativn sezxnnost!K#edpokldme, %e lze asovou #adu rozlo%it na lokln linern trendy s aditivn1#4 06. 0#" . #. a#nebo multiplikativn sezxnnost1#4 06. 0#" ! #! a#,

kde #je sezxnn odchylka 6

==

s

,,s " nebo sezxnn inde) ss

s

,, =

="!

Kro e)ponenciln vyrovnvn linernho trendu a multiplikativn sezxnnosti dostaneme

s####

####

##s###

s01s

0000

00s10

+=

+=

++=

C"":C

""

"""C:

,6

,,6,6,

,,6,6

kdeW6,` je vyrovnvac konstanta rovn linernho trendu,W6,` je vyrovnvac konstanta smrnice linernho trendu,a W6,` je vyrovnvac konstanta sezxnnch vkyv!

36


37/41

INDEN` ANALeZAEkono!,-k% *ka0a)&l& ($o'n'!& ' 6a(& a ' p$o()o$* 8a(o'% ($o'nn

porovnvme&li tr%bu prodejny s tr%bou t%e prodejny v p#edchzejcm obdob P$o()o$o'% ($o'nn

porovnvme&li tr%bu tto prodejny s tr%bou jin prodejny

Sodnoty ukazatel lze srovnvat relativn pomoc ,nd&794 pomr + hodnot stejnho ukazatele" absolutn pomoc $o0dl94 rozdl + hodnot stejnho ukazatele"

T"p" *ka0a)&l9E7)&n0,)n 1= 2 rozsah, mno%stv, poet nebo objem sledovanho jevu lze je zskat p#mm m#enm, v%enm nebo stnm nap#! poet pracovnk, vroba, tr%ba dl se

a2 ()&no$od%0 hodnoty e)tenzitnch ukazatel lze shrnovat soutem/2 $90no$od%0 hodnoty e)tenzitnch ukazatel nelze stat

In)&n0,)n 1p2 intenzita nebo rove* sledovanho jevu

lze je zskat jako podl + e)tenzitnch ukazatel

Prednasky_Arltova

Documents

Transcript of Prednasky_Arltova