pol_00688
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1
(EC2)
()
. ,
.
.
.
.
EC2
. , Excel
.
.
-
2
1
& ......................................................................... 7
1.1
.......................................................................... 8
1.1.1 : ................................................................................................. 9
1.1.2 : ..................................................... 10
1.1.3 : .... 10
1.1.4 : ............................................................ 11
1.1.5 : ..................................................................... 11
1.1.6 : ......................................................................... 12
1.1.7 : ....................................................... 13
1.2
............................................................................... 16
1.2.1 : ................................................................................ 17
1.2.2 : ................................................................................................. 17
1.2.3 : ...................................................................................... 17
1.2.4 : ......................................................................................... 17
1.2.5 : ...................................................................... 17
1.2.6 : ......................................................................... 17
2
& ............................................. 19
2.1 : ................................................................................ 20
2.2 : ........................................................................................ 22
2.3 : ................................................................ 23
3
(...) ....................................................................... 24
-
3
3.1
... ................................................................. 25
3.1.1 : ..................................................................... 26
3.1.2 : .......................................................................................... 29
3.2
... ........................................................................................ 30
3.2.1 : ..................................................... 31
3.2.1.1 : .............................................................. 31
3.2.1.2 : .......................................................... 31
3.2.2 : .......................................................... 33
3.2.2.1 : .............................................................. 33
3.2.2.2 : .......................................................... 33
3.2.3 : ........................................................... 36
3.2.4 : 37
3.3
... .......................................................................................... 39
3.3.1 : .......................................................... 40
3.3.2 : ............................................................................ 41
3.3.3 : ............................................................ 42
3.3.4 : ............................ 45
3.3.4.1 : .......................................................... 45
3.3.5 : ................................. 45
3.3.5.1 : .......................................................... 45
4
............................................................................... 47
4.1 : ..................................................................................... 48
4.2 : ................................................................................................. 49
4.3 : ........................................................................................................ 52
4.3.1 : ............................................................................. 52
4.3.2 : ................................................................... 53
4.3.3 : ......................................................... 54
-
4
4.3.4 : .......................................................... 55
4.5 : .............. 57
4.5.1 : .............................................................. 57
4.5.2 : ......................................................... 57
4.5.3 : .................................................... 57
4.6 : ........................................................................ 58
4.6.1 : ....................................................................... 58
4.7 : ................................................................... 58
4.8 : .............................................................................................................. 59
4.8.1 : .............................................. 59
4.8.2 : .......................................................................... 59
4.8.3 : 61
4.8.4 : ........................................ 63
4.8.5 :
................................................................................................. 63
4.8.6 : .......... 64
4.9 : 64
4.10 : ......................... 65
4.11 : ................................................................................................ 66
4.11.1 : ................................................................... 66
5
& 68
5.1 : ................................................................................................................ 69
5.1.1 : ................................................................................... 69
5.1.2 : ....................................................................... 69
5.1.3 : ............................................................................... 69
5.1.4 : ............................................................ 71
5.1.5 : ................................................................... 71
5.1.6 : ........................................................................... 73
5.1.7 : ......................... 75
5.1.8 : ....................... 75
-
5
5.1.9 : ........................................................................... 76
5.1.10 : ............................................. 77
5.2 : ( ) ............................................... 78
5.2.1 : ............................................................................... 78
5.2.2 : .......................................................................... 78
5.2.3 : .......................................................................... 78
5.2.4 : ......................................................................... 79
5.3 : .................................................................................................................. 79
5.3.1 : ........................................................................... 79
5.3.2 : ............................................................................. 80
5.3.3 : ......................................................... 81
5.3.4 : ........................................................................... 83
5.3.5 : ...................................................................... 84
5.3.6 : ............................................................................... 84
5.4 : ................................................................................................... 85
5.4.1 : ........................................................................... 85
5.4.2 : ............................................................................. 86
5.4.3 : ( ) ............................. 86
5.4.4 : .......................................................................... 87
5.4.5 :
............................................................................................... 90
5.4.6 : ................................................................. 91
5.4.7 : ............................................. 91
5.5 : .......................................................................................................... 92
5.5.1 : ........................................................................... 92
5.5.2 :
............................................................................................... 92
5.5.3 : ...................................................................... 92
5.5.4 : ........................................................................... 93
5.5.5 : ............................................................................ 93
5.5.6 : ................................................................... 94
-
6
5.5.7 : .................................................................... 94
5.6 : ................................................................................................ 95
5.7 : ....................................................................................................... 95
5.7.1 : ............................................................ 95
5.7.2 : / .............................................. 96
5.7.3 : ............................................................... 97
5.7.4 : ............................................................................... 98
5.7.5 : ........................................................................................ 99
5.7.6 : ..................................................................................... 99
5.7.7 : .................................................. 100
5.7.8 : ................................................................................ 101
5.7.9 : () .................................................... 102
5.7.10 : ......................................................... 102
5.7.11 : ..................................................................... 103
5.7.12 : ...................................................................... 104
5.7.13 : ................................................................. 104
5.7.14 : ................................................ 105
6
EXCEL ....................................................................... 106
6.1
........................................ 107
6.2
............................................... 109
6.3
............................................................... 112
6.4
... & ............................................ 116
7
............................................................................................................. 130
................................................................................................................ 136
. 137
-
7
1:
&
-
8
1.1:
.
,
.
.
.
.
.
-
9
EC2
1.1.1 :
fck 28 C50/60. :
fcm= fck+8 (a) 28 . fct :
:
fctm =0,30*fck(2/3) , (fctm ,fck )
(fct,fl) (fct,sp):
fct = 0,50*fct,fl fct = 0,90*fct,sp
fct (0,70*fctm) (1,30*fctm).
fck 28 Cmax. Cmax C90/105. to :
fck(t) = fcm(t) 8 , 3 < t < 28
fck(t) = fck , t 28 fcm(t) = cc(t)*fcm
t > 28 :
fcd = cc*fck/c , cc = 1 to :
fctm(t) = cc(t) *fcm , = 1 t < 28 ,
= 2/3 t 28 t > 28 :
fcd = ct*fck,0,05/c , ct = 1
fcm(t)/fcm , S=0.20
-
10
fctm(t)/fctm , S=0.20
EC2
1.1.2 : -
(c= t=) -0,2% -0,25% -0,35% -0,7% 0,75fc 1,25fc. +0,02% +0,04% . , .
c c :
c /fcm=(k-2)/(1+(k-2))
:
=c/c1
k=1.05Ecm|c1|/fcm 0
-
11
. .
, fck 50
, 50 < fck 90
o
1.1.4 :
(fctm) (h) .
fctm,fl = max {(1,6-h/1000)*fctm; fctm}
1.1.5 :
fctm =0,30*fck(2/3) , (fctm ,fck )
fctm = 0,30*fck(2/3) C50/60 fctm = 2.12 fl ln(1+(fcm/10)) > C50/60 fctk;0.05 = 0,7*fctm5% fctk;0.95 = 1,3*fctm95%
-
12
1.1.6 :
cm . O :
cm= , (cm GPa, fck MPa)
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
cm 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37
cm - 40% : c 0,40*fck, c 0,10*fck 10%.
:
cm(t) = (fcm(t)/fcm)
0.3 *cm , cm = 22( fcm/10)
0.3
fck 12 16 20 25 30 35 40
cm 27 29 30 31 33 34 35
fck 45 50 55 60 70 80 90
cm 36 37 38 39 41 42 44
. - 10% 30%, 20%.
fck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
fck,cube (MPa)
15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
fcm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98
fctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0
fctk, 0.05 (MPa)
1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5
fctk, 0.95 (MPa)
2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6
c1 () 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8
cu1 () 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8
c2 () 2,0 2,2 2,3 2,4 2, 5 2,6
cu2 () 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6
N 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4
c3 () 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3
cu3 () 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6
-
13
EC2
1.1.7 :
0,50*fck.
: RH =
(2) 0,45*fck. cs :
cs = cd+eca
:
cs:
cd:
eca:
RH = 50%
(1)
RH = 80%
(2)
-
14
:
c:
u:
: u . 150 600 mm . +10 C +20 C. cs .) c < 0,50*fck : 1)
. 2)
.
cc(t,t0)=
(t,t0)
:
t0:
cc(t,t0): t > t0
t0 >100 t0 = 100
:
cd, = kh* cd,0
:
cd,0: k: :
:
cd (t) = ds(t,ts)*kh*ecd,0
:
ts:
ds(t,ts) =
kh:
-
15
c0: t0
c28: 28
(t,t0): t > t0
C.
:
ca(t) = as(t)*ca() :
ca() = 2.5*(fck-10)*10-6
as(t) = 1-exp(-0.2t0.5)
-
16
1.2:
.
.
.
.
-
17
EC2
1.2.1 :
959 971 220 500 MPa.
fyk 400 600 MPa.
1.2.2 :
fyk fy f0,2 5% .
fyk .
1.2.3 :
(, )
(
)k
uk.
3 (A, B, C)
(
)k
uk.
1.2.4 :
... 959 971 .
, EN 10080.
1.2.5 :
- . - .
- 2 - , .
1.2.6 :
s 200 GP.
-
18
-
EC2
-
19
2:
&
. ,
.
.
.
-
20
2.1 :
EC2
1. 1.
0
( )
2. 2.
( )
XC1
( , )
XC2
, ( , )
XC3
( , )
XC4
( XC2)
3. 3.
, .
XD1 (
XD2
, (. . )
XD3
( . .
4. 4.
. XS1
( )
XS2
-
21
( )
XS3 ( )
5.
XF1
( )
XF2
( )
XF3
( )
XF4
( . . )
6.
XA1 ( )
XA2 ( )
XA3 ( )
-
22
2.2 :
Cnom= cmin+cdev H cmin cdev.
EC2
: cmin {15 mm ; +10 mm 20 mm}
cmin :
-
-
- -
75 mm 40 mm 40 mm
cmin
1 2 3 4 -5 mm
20 25 30 30-45
: cmin = max {cmin,b ; cmin,dur+cdur,-cdur,st- cdur,add ; 10}
> 31,5 mm, cmin,b 5 mm.
32 mm, cmin,b 5 mm.
cdur,st , cdur,add.
cmin 5 mm.
. T cmin k1 M1 , k2 M2 k3 M3. O k1 = 5 mm, k2 = 10 mm, k3 = 15 mm.
cdur,st:
cdur,add:
-
23
cmin,b:
cdur,: ( . 0)
cmin,dur:
2.3 :
EC2
Cnom 5 10 mm cmin.
cdev 10 mm. cdev 5 mm 10 mm 0 mm 10 mm.
-
24
3:
(...)
-
25
3.1:
...
-
.
-
26
3.1.1 :
EC2
EC2
cu -.
cu2 cu3 -.
-
27
EC2
-
28
EC2
-
29
3.1.2 :
EC2
.
.
.
:
0,0035
0,002
0,02.
.
.
-
30
3.2:
...
.
.
.
.
-
31
3.2.1 :
EC2
3.2.1.1 :
:
VSd VRd1
. d . .
:
VEd VRd,c . VRdc d .
3.2.1.2 :
VRd1 :
VRd1=[Rd*k*(1,20+40*l)+0,15*cp]*bw*d :
Rd:
k = 1,60-d 1.00
l =
cp = NSd/Ac
NSd:
Asl:
d:
bw:
VRd,c :
VRd,c = [CRd,c *k*(100 1*fck)^1/3 + k1*cp]*bw*d
VRd,c = (vmin +k1*cp)bw*d :
fck MPa
k = 1 +
2,0 d mm
1 =
0,02
Asl: (lbd+d)
bw: [mm]
cp: NEd/Ac < 0,2fcd [MPa]
NEd: [ ] (NEd > 0 ).
Ac: [mm2]
Vrd,c: []
-
32
H CRd,c 0,18/c 1 0,15
Vmin = 0,035k3/2*fck
1/2
av < 2,5*d , Rd
VRd1 VRd2 VRd1 VRd2.
0,5d a 2d , = a/2d. . Av av 0,5*d av = 0,5*d VEd 0,5 bw *d*v*fcd
:
= 0,6 *[ 1-
] , ( fck a)
Asl
-
33
EC2
3.2.2 :
EC2
3.2.2.1 :
, :
VSd VRd2
:
VSd VRd3
VRd3 = Vwd + Vcd :
Vwd:
Vcd:
, : Vd > VRd,c
Vd VRd
3.2.2.2 :
, .
VRd2 = bw*(0,90*d)*v*fcd*(cot+cot)/(1+cot
2)
:
VRd = VRd,s =
*z*fyw*(cot+cot)*sin
VRd,max = cw*bw*z*v1*fcd*(cot + cot)/(1 +
cot2)
-
34
VRd3 =
(0,90*d)*fywd*(cot+cot)*sin
VRd2 VRd2,red. :
1) 0,40 < cot < 2,50
2) 0,50 < cot < 2,00
:
VRd2 = *v*fcd*bw*z
:
v = 0,70-fck/200 0,50
z = 0,90*d ( )
VRd2 VRd2,red. : 1)
: 2)
Vcd = VRd1
Vwd =
0,90*d*fywd*(1+cot)*sin
3)
:
Vcd : o Vcd = 0,30*VRd1 (
Asw,max cot=1 :
:
Asw:
s:
fywd:
v1:
cw:
H , :
1 < cot < 2,5 0,5d a 2.0d , = a/2d. :
Vd Asw* fywd*sin
Av av 0,5*d av = 0,5*d.
-
35
) o Vcd = 0,25*VRd1 ( )
Vwd :
i. , , . - -0,50 :
Vwd =
0,90*d*fywd*(1+cot)*sin
- < -0,50 VSd 4,50*(2+)*Rd*bw*d :
Vwd =
0,90*d*fywd*(1+cot)*sin
- < -0,50 VSd 9,00*(2+)*Rd*bw*d : . - < -0,50 4,50*(2+)*Rd*bw*d VSd 9,00*(2+)*Rd*bw*d : .
ii. Vwd s = Msd/Vsd*lw. - s 2,00 Vwd . - s 1,30 :
Vwd = [h*fyd,h*(s-0,30)+*fyd,v*(1,30-s)]*bw*z
:
h, :
-
36
fyd,h, fyd,v :
- 2,00 > s > 1,30 : VSd-Vcd, VSd-Vcd-minNSd.
4) :
Vcd : o Vcd = 0,90*VRd1 (
) o Vcd = 0,70*VRd1 ( ) :
Vcd = VRd1
Vwd :
i. :
Vwd =
0,90*d*fywd*(1+cota)*sin
ii.
2ii .
3.2.3 : -
EC2
:
Vd :
Vd = Fd / (hf *x)
-
37
:
Fd,max:
a:
, :
VSd VRd2 = 0,20*fcd*hf :
VSd VRd3 =
fyd+2,50*Rd*hf
Asf. VSd VRd3 .
:
hf: .
x: .
Fd: x
x max =
. x . , :
VEd *fcd*sinf*cosf sf/sf :
sf*fyd/sf VEd*hf*l*cotf (1)
(1) . VEd k*fctd .
3.2.4 :
:
VEdi VRdi
-
38
: VEdi:
:
VEdi = *VEd/ (z *bi)
VRdi: :
VRdi = c*fctd+*n+*fyd*(*sin+cos) 0,5**fcd
: cot, cotf , k EC2
.
-
39
3.3:
...
.
.
.
-
40
3.3.1 :
EC2
, 30 35. 45. . 1,50d . 1)
, , dcrit :
:
dC :
hH : ( )
2)
, :
( d), :
(
:
= arc tan(1/2)=26,6 u1 2,0d . arctan(1/2) 26,6 1)
() < 2hH . :
rcon = 2*d+ +0,5*c
:
:
c:
d: = arctan(1/2)
2) >2 (d+hH) :
rcont,ext= +2d+0.5c rcont,int = 2(hH+d)+0.5c
-
41
dH), :
3) 1,5hH< 1,5(d+hH)
:
4) (
b*h) , , :
3)
> 2hH , .
4) < 2,0hH = c1+2 = c2+2 rcon :
rcon= min {2d+0.56* ; 2d+0.69 }
3.3.2 :
EC2
:
vSd < vRd1
. :
vSd < vRd2 = 1,60*vRd1 vSd < vRd3
: 1)
:
VEd < VRd,max
:
VRd,max :
2) u1 (
2d ) vRd,c
-
42
vEd vRd,c
vEd > vRd,c : vRd,c : ,
3.3.3 :
EC2
:
vSd = VSd/u
:
vSd:
u: vSd :
=1,50
=1,40 =1,15
:
vEd =
:
vEd =
:
:
VEd:
ui:
d: :
=1.50
=1.40
=1.15
-
43
(1) & (2)
-
44
EC2
-
45
3.3.4 :
EC2
3.3.4.1 :
:
:
Rd:
k = 1,60-d 1.00
:
x y
d = (dx+dy)
dx dy : x y
:
VRd,c = CRd,c*k*( + k1*cp
VRd,c (Vmin + k1* cp)
:
CRd,c = 0,18/c
K1 = 0,1
k = 1+
2,0 (d mm)
1 = 0,02 (
y z )
cp = ( cy +cz)/2 (cy cz y z)
: CRd,c Vmin k1 .
3.3.5 :
EC2
3.3.5.1 :
:
:
VRd,cs = 0,75*VRd,c +1,5*
*Asw*fywd,ef*(
)*sin
:
Asw: (mm2)
sr: (mm)
fywd,ef: ,
-
46
fywd,ef = 250+0,25*d fywd (MPa)
d: (mm)
:
uout :
uout,ef =
: k*d. ( k . 1,5.)
-
47
4:
,
.
,
. ,
.
-
48
4.1 :
EC2
D :
A
(mm)
S220 S400, S500
1 < 20 2,5 4,0
2 20 5,0 7,0
B
(..
)
S220 S400, S500
1 > 100 mm > 7 10 10
2(*) > 50 mm > 3 10 15
3(*) 50 mm < 3 15 20
(*) D
50%
.
:
m,min. m,min :
5
d 3 : 5 d < 3
: 20
:
5
:
m,min Fbt*((1/ab)+1/(2))/fcd
-
49
l < 4: 20
l 4:
20
:
Fbt:
ab: ab = +2
4.2 :
EC2
, . :
1) .
2) . ) 0-45 ) 250 mm ) ) 300 mm.
fbd :
fbd = 2,25*1*2*fctd
:
1:
1 = 1,0 , 1 = 0,7 ,
2:
-
50
) 45 90
) h 250 mm
) h 250 mm
) h > 600 mm
(,) (,) . :
2 = 1,0 , 32 mm 2 = (132-)/100 , > 32 mm
fctd = ct*fctk,0,05/c
) 45 90
) h 250 mm
) h > 250 mm
) h 600 mm
), ): ), ): , -
-
51
250
mm
250 mm
:
:
< 300 mm
300 mm
0 -
45
I I II I
45 - 90
I I I I
fbd . c =1,5 :
: fbd = fctk 0.05/c
: fbd = 2,25*fctk 0.05/c
32 mm fbd { = ( 132-)/100}.
-
52
fbd
I
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
32
1,6 2,0 2,3 2,7 3,0 3,4 3,7 4,0 4,3
II
70% I
4.3 :
EC2
4.3.1 :
4 : 1) . 2)
D 1 2 .
3) ( 5 0,6).
4) .
. :
-
53
:
1
1,0 1,0
2
0,7 1,0
3
0,7 0,7
D , :
:
:
e:
4.3.2 :
Lb .
:
-
54
Lb :
Lb =
:
:
fbd:
fyd:
lb,rqd = (/4)*(sd/fbd)
4.3.3 :
Lb,net :
Lb,net = * Lb*(s,rep /As,prov) Lb,min :
s,rep:
As,prov:
:
Lb,min:
(= 0,3 Lb[10 ]
= 0,6 Lb[10 ]
) s,rep/As,prov = 1,0. Lb,net
n = 4*( s,rep /As,prov).
-
55
4.3.4 :
:
lbd = 1*2*3*4*5*lb,rqd lb,min
:
lb,min:
:
o lb,min > max { 0,3*lb,rqd, 10, 100
mm} ,
o lb,min > max { 0,6*lb,rqd, 10, 100
mm} ,
i: 2
-
56
EC2
2
:
= (st - st,min)/s , st,min = 0.25 s :
cd:
-
57
4.5 :
EC2
4.5.1 :
, lb,net.
, 1,3*lb,net
0,7*lb,net
.
4.5.2 :
:
:
Ft = Vsd*al/z
2/3* lb,net.
.
lbd .
4.5.3 :
, 10. .
10 ( ) ( 16 mm) ( ) :
-
58
4.6 :
EC2
4.6.1 :
, ) ) 50mm.
, , . .
4.7 :
EC2
. ( 14 mm 32 mm) :
Fbtd = ltd*t*td Fwd
2 .
2 3, 1,41.
Fbtd = Fwd 16*As*fcd*t/l , 12 mm
-
59
4.8 :
EC2
4.8.1 :
4, (-4). :
> 4
:
1,3*L0.
0,3*L0
20 mm.
:
4 50 mm, 4 50 mm.
2 0,3*l0, l0
.
2 20 mm.
4.8.2 : L0
: L0 = 1*Lb,net L0,min
:
Lb,net:
1:
L0,min:
max{0,3**1*Lb ; 15 ; 200 mm}
L0
: L0 Lb,net
:
lo = 1*2*3*4*5*6*lb,rqd l,min
:
l,min > max{0,3*6*lb,rqd ; 15 ; 200 mm}
1,0 6 = (1/25)0,5 1,5
6: 3
i: 2
-
60
1
(a)
(b)
(
)
20% 25% 33% 50% >50%
a 10 b 5 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
1,0
a > 10 b > 5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4
EC2
.
50%
6 1 1,15 1,4 1,5
:
-
61
EC2
4.8.3 :
. . .
< 20 mm < 25% .
20 mm st s st,min = 1,0*s*(sd/fyd). .
10 50% , U.
-
62
-
63
EC2
4.8.4 :
:
1) 1,0*fyk*As
2) 1,2*ftk*As
:
fyk:
ftk:
As: .
4.8.5 :
: A)
B)
A)
B)
.
.
, 80% .
,
-
64
(s/s)prov, s :
o 100% (s/s)prov 1200 mm2/m
o 60% (As/s)prov > 1200 mm2/m
1,3l0.
4.8.6 :
. l0
:
2 .
4.9 :
EC2
. :
vSd
fyd*(1+cot)*sin
:
As:
s: ,
-
65
fyd:
:
4.10 :
EC2
( large = 32 mm) :
.
. .
1,0m 80% , .
.
: o
: Ash= 0,25*As*n1
o :
Ash= 0,25*As*n2
-
66
5 .
4.11 :
EC2
28mm. .
( ). 1,7 .
4.11.1 :
. . 2, 3 4 1.2, 1.3 1.4 .
.
< 32 mm .
32 mm .
. 32 mm 4 12 mm. .
-
67
2 < 32 mm .
2 32 mm 3 , 1,3 lo.
3 .
-
68
5:
&
,
.
,
.
-
69
5.1 :
EC2
5.1.1 :
:
1) 100 mm
2) 70 mm
5.1.2 :
:
1) 70 mm 2)
100 mm 3)
120 mm 4)
50 mm
5.1.3 :
. :
L,min 2/3* L,max
. :
1) minAs = 0,6*b*d/fyk 2) minAs = 0,0015*b*d
:
1) 250 mm 2) 1,50*h 200 mm
1/4
:
:
bt: , As,min 1,2 . :
As,max = 0,04*Ac
20% .
-
70
. 0,2 ( ). sy = 0,5*bm ty. 60% . bm tx ( ).
smax,slabs . ( h ):
3h 400 mm 3,5h 450 mm
:
2h 250 mm 3h 400 mm
-
71
EC2
5.1.4 :
, 60% 58/m .
, , 25% . 0,2 , . . 15% .
5.1.5 :
, :
,
, .
-
72
. , . 0,3 .
-
73
EC2
5.1.6 :
, , . 60% w,min :
S220 S400 S500
C12 C20 0,0016 0,0009 0,0007
C25 C35 0,0024 0,0013 0,0011
C40 C50 0,0030 0,0016 0,0013
. 45. 30. VSd < VRd2/3. smax :
0,8*d 300 mm ,
0,6*d 300 mm ,
0,3*d 200 mm ,
s :
s 0,6*(1+cot) s d/2.
:
w = Asw/(s*bw*sin) :
w:
Asw: s
s:
bw:
:
,
. :
smax = 0,75*d*(1+cot) :
: :
smax = d 1,5d.
-
74
: 1)
2)
1,0*d 800 mm.
-
75
EC2
5.1.7 :
, , 0,5At 0,125 . At . ( 2 ) . .
5.1.8 :
, be .
EC2
-
76
EC2
5.1.9 :
, , 60% . :
1) 1,5d 800 mm . s 0,6d*(1+cot) . 0,5d , 0,75d .
2) 2d 800 mm .
( ) kd . . 0,75d.
:
1,5d (2d ),
2d .
. 0,25d , .
-
77
( ), Asw,min :
Asw,min*(1,5*sin+cos)/(sr*st) 0,08*
:
:
sr:
st:
5.1.10 :
:
1) , . 0,005*h2 28 S220 0,0025*h2 28 S400 S500.
2) 2h. 46/m.
.
.
-
78
5.2 : ( )
EC2
5.2.1 :
1/10 50 mm. , 0,001 . 75% .
5.2.2 :
70 mm. 2 . 0,01 , . :
Vd,nerv = 1,10* Vd,total /n :
Vd,total:
n:
5.2.3 :
6 m .
-
79
6 m 10*ho ho . . . .
5.2.4 :
. .
5.3 :
EC2
5.3.1 :
bw bw 200 mm. :
1) bw :
bw < 2*bc
bw < bc+(hc/2) bc hc ,
2) 4,
3) 1/3 .
-
80
:
bw > l0 /50
bw > hb/8 :
l0: /
bw:
5.3.2 :
:
min = (1/2)*(fctm/fyd) 4% , . :
max = 0,65*(fctm/fyd)*(p/p)+0,0015 7/fyd
:
1) 2*hb , .
2) .
As,min :
:
bt: As,max :
As,max = 0,04*Ac
-
81
3) 2 12 mm / S400 S500.
4) :
1) : 4 .
2) : 2,5 .
3) : 2 .
4) : .
5.3.3 :
:
1) lb,min.
2) , -
lbd , . 10 ( ) ( 16 mm) ( ) .
-
82
:
90 .
5 .
.
-
83
EC2
EC2
5.3.4 :
12 mm. w,min :
S220 S400 S500
C12 C20 0,0016 0,0009 0,0007
C25 C35 0,0024 0,0013 0,0011
C40 C50 0,0030 0,0016 0,0013
smax :
0,8*d 300 mm ,
0,6*d 300 mm ,
0,3*d 200 mm ,
H d 500 mm Vsd < (1/5)*VRd2 . 8 mm
:
w = Asw/(s*bw*sin) :
w:
Asw: s
s:
bw:
:
sl,max :
sl,max = 0,75*d*(1+cot) :
:
-
84
: 1) 1/3 2) 10
3) 20 4) 200 mm
sb,max :
sb,max = 0,6*d*(1+cot) st,max :
st,max = 0,75*d 600 mm
5.3.5 :
, , .
5.3.6 :
, , . . .
-
85
EC2
5.4 :
EC2
5.4.1 :
:
1) 250 mm 300 mm. A 200mm 250 mm .
2) 200 mm 350 mm.
:
-
86
Vd =
0,65
5.4.2 :
14 mm. . :
L,min 2/3*L,max :
L: 0,01 ( 0,008 ) 0,04. 0,08. 4 6 . . 200 mm. 300 mm .
min = 8 mm. As,min :
:
fyd:
NEd: As,max :
0,04*Ac ,
0,08*Ac .
4.
5.4.3 : ( )
6 mm :
1) 12
max{6 mm, }. 5 mm.
-
87
2)
3) 300 mm
8 mm 1/3 . :
1) 8
2) 50%
3) 100 mm , 4 . 6 .
scl,tmax 3 :
20
400 mm 60%:
14 mm. 3 .
5.4.4 :
To
:
*wd = 0,85*vd*(0,35*(Ac/Ao)+0,15)-0,035 wd 0,10
:
:
-
88
= n*s
Ac:
A:
vd = Sd/Ac*fcd: vd 0,65
Sd:
:
1) :
n = 1-
/6*Ao (= 1-8/3n, bi = 4*bo/n)
:
n:
bi: 200 mm 300 mm
n = 1
2)
:
s = (1-s/2*bo)2
:
s: (s < bo/2)
bo: (= bo
2) s , s = (1-s/2*bo).
-
89
H 1 > 2=3. :
1) .
2) (x y).
wd:
wd = (x+y)*fyd/fcd 2*x*fyd/fcd 2*y*fyd/fcd
xy wd :
wd =2*min*fyd/fcd
-
90
EC2
5.4.5 :
lcr
:
, lcr = max {h, H/5, 600 mm}, h .
, . , x y. , , .
.
.
-
91
EC2
5.4.6 :
:
lb
1,0*lb
1,4*lb
5.4.7 :
:
250 mm.
0,01* 0,04* 0,08. 6 .
80 mm 1/5 , 5 mm.
, ( ), .
.
-
92
5.5 :
EC2
5.5.1 :
:
lw = 4*b
b 150 mm ,
b 250 mm ,
b 200 mm ,
b 1/20* ,
5.5.2 :
Hcr ( ) :
Hcr = max {lw, Hw/6}
:
Hw:
5.5.3 :
, , :
0,0025
0,0015
10 mm, 1/10 . :
s 300 mm ,
s 200 mm ,
As,vmin = 0,002*Ac As,vmax = 0,04*Ac. : As,vmax . . :
400 mm
-
93
c 0,2%, 0,01 0,04 .
0,01*Ac 0,04*Ac (0,08*Ac ). : 1.5*b 0.15*lw.
5.5.4 :
, . 8 mm.
As,hmin = min{25% , 0,001*Ac}. 400 mm.
5.5.5 :
2 , 48/m2 (S220). . : Neff 2/3*(Nsd/2+Msd/Z)
2 0,02*Ac, . 16 mm 2, .
-
94
:
Z:
.
5.5.6 :
, :
:
:
s,tot:
g:
5.5.7 :
. :
d < 2*
* Rd , d =
= < 1/4*l /h* l , h = ,
216 (S400, S500) .
-
95
10/200mm (S400, S500).
5.6 :
EC2
As,dbmin = 0,1% 150 mm2/m . 300 mm.
5.7 :
EC2
5.7.1 :
200 mm. 2 , 48/m2. ( ) 0,002 . ( ) :
s 200 mm 1/10 . (
-
96
) 5 6 mm, 1/2 3/4 . ( ) 3*bw 600 mm 1,5*bw 300 mm. 12 mm 150 mm.
5.7.2 : /
bmin, hmin 0,70 m. 0,50 m . 12 mm 150 mm.
min = 8 mm. 50% 10% . .
EC2
-
97
EC2
5.7.3 :
, . Fs x x . :
Fs = R*ze/zi :
R: x
ze: ( R NEd)
NEd:
zi: ( Fc)
Fc: Fs,max
lb Fs, . , x x = h/2 ( ) .
-
98
EC2
EC2
5.7.4 :
:
n 3 0,25/0,40 m , 0,4% 0,4% min 3+314 (S400 S500) . 10/200
n4 0,25/0,60 m , 0,4% 0,4% min 3+316 (S400 S500) . 10/150
:
n :
0,20 m . O 2 10 (S400 S500)
, min = 8 mm. q1 q1 = 10 KN/m.
-
99
0,20m .
5.7.5 :
. . . ( ) /
, b h .
5.7.6 :
. . - . . min = 8 mm. .
-
100
, . 45 . .
EC2
-
EC2
5.7.7 :
q2 = 5 MPa, min = 8 mm. h .
-
101
Fs :
Fs = 0,25*(1-c/h)/NEd :
h: b H
EC2
) h H ) ) h < H
EC2
5.7.8 :
h1 = 600 mm As,bpmin :
-
102
: Ac
: As,bpmin
Ac 0,5 m2 As 0,005*Ac
0,5 m2 < Ac 1,0 m2 As 25 cm
2
Ac > 1,0 m2 As 0,0025*Ac
5.7.9 : ()
.
:
,
.
5.7.10 :
1,2 m. :
Ftie,per = li*q1 q2
:
li:
q1 = 10 KN/m
q2 = 70 KN/m
-
103
.
5.7.11 :
. . . Ftie,int = 20 KN/m. , :
Ftie = q3*(l1+l2)/2 q4
:
q1 = 10 KN/m
q2 = 70 KN/m
-
104
EC2
EC2
5.7.12 :
. Ftie,fac = 20 KN . Ftie,cool = 150 KN . . .
5.7.13 :
, 5 , .
-
105
.
5.7.14 :
. . .
-
106
6:
EXCEL
-
107
6.1:
EC2 .
, 16
mm 4, > 16 mm
7.
, < 20 mm 4, 20
mm 7.
-
108
EC2
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
16 mm 4*
< 20 mm 4*
> 16 mm 7*
20 mm 7*
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
8 32
8 32
10 40
10 40
12 48
12 48
14 56
14 56
16 64
16 64
18 126
18 72
20 140
20 140
22 154
22 154
25 175
25 175
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 5 10 15 20 25 30
(m
m)
(mm)
EC2
-
109
6.2:
EC2
.
. ,
.
-
110
500 < 32mm
sd = 500 s,req/As,prov = 1 n1 = 1 n2 = 1
c = 1,5 ct = 1
fctd (Mpa) = ct*fctk 0,05 /c
a4 = 0,7 lb,rqd (mm) =
(/4)*(sd/2,25*n1*n2*fctd)
lb,q (mm) = a4*lb,rqd
fck (MPa) fctk 0,05 (MPa) fctd (Mpa) lb,rqd (mm) lb,eq (mm) lb,eq (m)
16 1,3 0,866666667 18 1003,344 702,3411371 0,7023411
20 1,5 1
869,5652 608,6956522 0,6086957
25 1,8 1,2
724,6377 507,2463768 0,5072464
30 2 1,333333333
652,1739 456,5217391 0,4565217
35 2,2 1,466666667
592,8854 415,0197628 0,4150198
( m) /
/fck 16 20 25 30 35
8 0,32 0,28 0,23 0,21 0,19
10 0,4 0,34 0,29 0,26 0,24
12 0,47 0,41 0,34 0,31 0,28
14 0,55 0,48 0,4 0,36 0,33
16 0,63 0,55 0,46 0,41 0,37
18 0,71 0,61 0,51 0,46 0,42
20 0,79 0,68 0,57 0,51 0,47
0
0,2
0,4
0,6
0,8
10 15 20 25 30 35 40
C2 ( 18) m
-
111
500 c = 1,5 = 0,7
fyd= 500 s,req/As,prov = 1
fbd (Mpa) = 2,25*fctk 0,05/c
lb (mm) = (/4)*(fyd/fbd)
lb,net (mm)= a*lb*(s,req/As,prov)
fck (MPa) fctk 0,05 (MPa) fbd (Mpa) lb (mm) lb,net (mm) lb,net (m)
16 1,3 1,95 18 1003,344 702,3411371 0,7023411
20 1,5 2,25
869,5652 608,6956522 0,6086957
25 1,8 2,7
724,6377 507,2463768 0,5072464
30 2 3
652,1739 456,5217391 0,4565217
35 2,2 3,3
592,8854 415,0197628 0,4150198
( m) /
/fck 16 20 25 30 35
8 0,32 0,28 0,23 0,21 0,19
10 0,4 0,34 0,29 0,26 0,24
12 0,47 0,41 0,34 0,31 0,28
14 0,55 0,48 0,4 0,36 0,33
16 0,63 0,55 0,46 0,41 0,37
18 0,71 0,61 0,51 0,46 0,42
20 0,79 0,68 0,57 0,51 0,47
0
0,2
0,4
0,6
0,8
10 15 20 25 30 35 40
( 18) m
-
112
6.3:
EC2
.
. ,
.
-
113
500 < 32mm
sd = 500 s,req/As,prov = 1 n1 = 1 n2 = 1
c = 1,5 . = 32,4 As = 1 cd = 16,2
ct = 1 = 27 Ast,min = 0,25 = 0,25
a1 = 1 . . = 33% Ast = 0,5 = 1
a2 = 1
a3 = 0,75 . <
25% 33% 50% >50%
a4 = 1 a6 1 1,15 1,4 1,5 a5 = 1 a6 = 1,15
fctd (Mpa) = ct*fctk 0,05 /c
lb,rqd (mm) = (/4)*(sd/2,25*n1*n2*fctd)
l (mm) = a1*a2*a3*a4*a5*a6*lb,rqd
fck (MPa) fctk 0,05 (MPa) fctd (Mpa) lb,rqd (mm) l(mm) l(m)
16 1,3 0,866666667 18 1003,344 865,3846154 0,865385
20 1,5 1
869,5652 750 0,75
25 1,8 1,2
724,6377 625 0,625
30 2 1,333333333
652,1739 562,5 0,5625
35 2,2 1,466666667
592,8854 511,3636364 0,511364
( m) /
/fck 16 20 25 30 35
8 0,39 0,34 0,28 0,25 0,23
10 0,49 0,42 0,35 0,32 0,29
12 0,58 0,5 0,42 0,38 0,35
14 0,68 0,59 0,49 0,44 0,4
16 0,77 0,67 0,56 0,5 0,46
18 0,87 0,75 0,63 0,57 0,52
20 0,97 0,84 0,7 0,63 0,57
-
114
500 c = 1,5 = 0,7
fyd= 500 s,req/As,prov = 1
. . = 33%
a1 = 1,6
. 20% 25% 33% 50% >50%
a1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
fbd (Mpa) = 2,25*fctk 0,05/c
lb (mm) = (/4)*(fyd/fbd)
lo (mm)= a1*a*lb*(As,req/As,prov)
fck (MPa) fctk 0,05 (MPa) fbd (Mpa) lb (mm) l(mm) l(m)
16 1,3 1,95 18 1003,344 1123,745819 1,123746
20 1,5 2,25
869,5652 973,9130435 0,973913
25 1,8 2,7
724,6377 811,5942029 0,811594
30 2 3
652,1739 730,4347826 0,730435
35 2,2 3,3
592,8854 664,0316206 0,664032
( m) /
/fck 16 20 25 30 35
8 0,5 0,44 0,37 0,33 0,3
10 0,63 0,55 0,46 0,41 0,37
12 0,75 0,65 0,55 0,49 0,45
14 0,88 0,76 0,64 0,57 0,52
16 1 0,87 0,73 0,65 0,6
18 1,13 0,98 0,82 0,74 0,67
20 1,25 1,09 0,91 0,82 0,74
-
115
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
10 15 20 25 30 35 40
C2 ( 18) m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
10 15 20 25 30 35 40
( 18) m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
10 15 20 25 30 35 40
C2 - ( 18) m
EC2
-
116
6.4:
...
&
,
.
( )
. ,
(Asw,min), (smax
sl,max EC2) (Asw)
.
-
117
... (EC2)
fck 30 (MPa)
fyk 500 (MPa)
4
bw 250 (mm)
h 550 (mm)
Ned 0 (N)
Ac 137500 (mm2)
db 2 (cm)
. . 90 ()
c 50 (mm)
45 ()
d 500 (mm)
c 1,50 k1 k1 0,15 s 100 (cm)
VEd 150 (kN)
v1 1,00 (kN)
cw 1,00 E d 10 (mm)
fcd = 0,85*fck/1,5 17,00 (MPa)
. fywd = fyk/1,15 434,78 (MPa)
cot 1
sl 12,56 (mm2)
z = 0,9*d 450 (mm)
-
118
&
1)
k = 1 + (200/d) 2,0
1,63
l = Asl/(bw*d) 0,02
0,01
CRd,c = 0.18/c
0,12
cp = NEd/Ac < 0,2*fcd
0 (MPa)
Vmin = 0,035*k
3/2*fck1/2
0,40 (kN)
VRd,c = [CRd,c*k*(100*l*fck)^1/3+k1*cp]*bw*d
76,09 (kN)
VEd VRd,c
2)
w,min = (0,08*(fck)
1/2)/fyk
0,0009
-
119
Asw,min = w,min*bw*s
2,19 (cm2/m)
VRd,smin = (Asw/s)*z*fywd*(cot+cot)*sin
42,87 (kN)
3)
VRd,max = cw*bw*z*v1*fcd*(cot+cot)/(1 + cot
2)
956,25 (kN)
ASW
VRd,s = (Asw/s)*z*fywd*cot > VEd Asw = Vd*s/(z*fywd*cot)
7,667 (cm2/m) >= Aswmin
Asw = *d
2/2
0,79 (cm2)
sl,max = 0,75*d*(1+cot)
0,375 (m)
*(2*sw)= Asw/s
5
sw 0,20 (cm) . .
VRd,s = Asw/s*z*fyw*(cot+cot)*sin
153,59 (kN)
VRd,s > VEd VRd,s VRd,max
OK
-
120
... ()
fck 30 (MPa)
fyk 500 (MPa)
h 55 (cm)
bw 25 (cm)
VSd 150 (kN)
cnom 3 (cm)
4
l 20 (mm)
w 10 (mm)
Nsd 0 (kN)
90 ()
s 1 (m)
Ac 1375 (cm2)
d1 = cnom+w+l 5 (cm)
Asl = [*(*l2/4)] 12,56 (cm2)
z = 0,90*d 0,45 (m)
Rd 0,34 (MPa)
w,min 0,0011
-
121
&
1)
d = h-d1
50 (cm)
cp = Nsd/Ac
0 (MPa)
k = 1,6-d 1,0
1,1
l = Asl/(bw*d) 0,02
0,010048
VRd1 = [Rd*k*(1,20+40*l)+0,15*cp]*bw*d
74,89 (kN)
Vsd VRd1
-
122
2)
v = 0,70-fck/200 0,50
0,55
fcd = fck/1,5
20 (MPa)
VRd2 = 1/2*v*fcd*bw*z
618,75 (kN)
VSd VRd2
3) ( )
w,min = Asw,min/(s*bw*sin)
Asw,min = w,min*s*bw*sin
2,75 (cm2/m)
4)
smax = min(0,8*d, 30 cm) , VSd < VRd2/5
smax = min(0,6*d, 30 cm) , VRd2/5 VSd < 2*VRd2/3
smax = min(0,3*d, 20 cm) , 2*VRd2/3 VSd
VRd2/5 = 123,75 (kN)
2*VRd2/3 = 412,5 (kN)
smax = 30 (cm)
-
123
5)
Vcd = VRd1 ( )
74,89 (kN)
VRd3 = Vwd+Vcd VRd3 = VSd
Vwd = VSd-Vcd
75,11 (kN)
fywd = fywk/1,15
434,78 (MPa)
Vwd = Asw/s*0,90*d*fywd*(1+cot)*sin
Asw/s = Vwd/(0,90*d*fywd*(1+cot)*sin)
Asw = Vwd*s/(0,90*d*fywd*(1+cot)*sin)
3,839 (cm2/m) >=Asw,min
-
124
... (EC2)
bx = by 30 (cm)
hf 30 (cm)
dx 18 (cm)
dy 17 (cm)
Nd 300 (kN)
lx 0,004 ly 0,004 1,15
VEd 300 (kN)
fck 20 (MPa)
c 1,50 k1 k1 0,15 NEd 0 (kN)
Ac 900 (cm2)
90 ()
deff = (dx+dy)/2 17,5 (cm)
( 2d) u1 = 2b+2h+2*r 339,80 (cm)
u0 = 2*(b+h) 120 (cm)
fcd = 0,85*fck/1,5 11,33 (MPa)
= 0,6*[1-fck/250] 0,552
CRd,c = 0,18/c 0,12
l = (lx*ly)1/2 0,004
k = 1+(200/d)1/2 2,000
cp = NEd/Ac < 0,2*fcd 0 (MPa)
. fywd,ef = 250+0,25*d fywd 293,75 (MPa)
. sr = 0,75*deff 0,13 (m)
= arc tan(1/2) 26,6 ()
-
125
1) u0
VEd = *VEd/(uo*deff)
1,64 (MPa)
VRd,max = 0,5**fcd
3,13 (MPa)
VEd VRd,max
OK
2) u1
Vmin = 0,035*k
3/2*fck1/2
0,44 (MPa)
VRd,c = CRd,c*k*(100*l*fck)
1/3+k1*cp (vmin+k1*cp)
0,48 (MPa)
VEd = *VEd/(u1*deff)
0,58 (MPa)
VRd,c Ved
-
126
VRd,cs = 0,75*VRd,c+1,5*(d/sr)*Asw*fywd,ef*(1/u1*d)*sin
Asw/sr = [(VEd-0,75*VRd,c)*u1]/(1,5*fywd,ef)
Asw = [(VEd-0,75*VRd,c)*u1]*sr /(1,5*fywd,ef)
2,23 (cm2)
-
127
( cm)
fck (Mpa) 20 25 30 35 40
sl,max EC2 (cm) 37,5 37,5 37,5 37,5 37,5
smax (cm) 30 30 30 30 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50
(
cm)
. (MPa)
EC2
-
128
( cm2/m)
fck (Mpa) 20 25 30 35 40
Asw,min EC2 (cm) 1,79 2 2,19 2,37 2,53
Asw,min (cm) 1,75 2,75 2,75 2,75 3,25
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 10 20 30 40 50
(cm
2/m
)
(MPa)
EC2
-
129
( cm2/m)
VEd (kN) 100 150 200 250 300
Asw EC2 (cm
2/m) 5,111 7,667 10,222 12,778 15,333
Asw (cm
2/m) 1,283 3,839 6,395 8,95 11,506
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 50 100 150 200 250 300 350
(cm
2/m
)
(kN)
EC2
-
130
7:
-
131
:
, C2
C90/105,
C50/60.
C2 ,
.
:
220 500 MPa,
C2 400 600 MPa.
:
C2 6
4 .
:
.
C2
,
C2.
:
,
,
.
C2
, .
-
132
:
,
,
.
:
18.
EC2 .
,
.
, C2
.
C2
,
.
C2 23%
. .
C2 ,
.
:
C2 .
.
200 mm, C2 400 mm.
.
EC2
, .
-
133
,
C2 .
EC2 10,
5.
,
C2 .
14 mm, C2 8 mm.
EC2 ,
,
. .
EC2 ,
,
,
.
, EC2
.
EC2
. .
,
, ,
. C2 .
8
C2. 12.
-
134
Excel
s
,
= 18 mm.
EC2
. 75%.
.
EC2 29%.
Excel ( )
:
o smax EC2
. ,
, EC2
25%.
o Asw,min
EC2 ,
.
o
Asw,min , 37,5%
C25/30. ,
Asw,min
, 2% EC2 C20/25.
o
298% .
-
135
EC2, ,
C30/37.
, C20/25 .
C2, ,
,
EC8
.
C2 :
, .
C2 , ,
.
C2, .
-
136
2000 ( 2000)
2: 1-1:
( )
Eurocode 2: Design of concrete structures Part 1-1: General rules and rules for building
(official English language version)
. : 2-1-1 , , ...
(2011)
. - . - . - . :
(2009)
. : 2
1-1, (2004)
Amazing-architecture.com,
-
137
2 .
.
.
.
.
.
EC2
. :
&
&
( , )
&
, Excel
.
,
:
Excel
