Persamaan trigonometri
Transcript of Persamaan trigonometri
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Dengan matematika kita dapat taklukkan duniaPERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA
OLEH : Arief Teguh Rahardjo, S.SiPengajar Matematika SMAN 13 Semarang
?
www.MathSMAN13SMG.com
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
MENU UTAMA
Materi Utama
Soal Sin x0 untuk π
Contoh Soal Sin x0
Contoh Soal cos x0
Contoh Soal Tan x0
Referensi Sudut
Soal Cos x0 untuk π
Soal Tan x0 untuk π
Soal-soal Latihan
Klik dua kali pada word arts di bawah ini untuk mengedit
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Kurikulum
• Standar Kompetensi : • Menggunakan perbandingan, fungsi,
persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
• Kompetensi Dasar : • Melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
Silabus
Menu Sub Bab
Indikator
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Kurikulum
INDIKATOR :Menyelesaikan persamaan
trigonometri sederhana.TUJUAN :Menyelesaikan soal-soal yang
berkaitandengan persamaan trigonometri
sederhana
Menu Sub Bab
Silabus
Indikator
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Profil
• ARIEF TEGUH RAHARDJO, S.Si______________________________________________
• Guru Matematika SMA Negeri 13 Semarang, Jawa Tengah
• Desa Sumber Mulyo, Jatisari. RT 02 / RW 01 . Mijen Semarang
Menu Sub Bab
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Referensi
• Silabus Matematika KTSP SMAN 13 Semarang, 2007
• Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega.
• Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga.
• MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA/MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.
Menu Sub Bab
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Persamaan Sinus
TEOREMA 1Jika Sin x0 = sin 0 (x Є R ), maka :
x0 = + k.3600, atau x0 = (1800-0) + k.3600
Jika Sin x0 = sin 0(x Є R ), maka : x0 = 0+ k.2π, atau x0 = (π-0) + k.2π, k Є B
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Materi 3
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
TEOREMA 2Jika Cos x0 = Cos (x Є R ), maka :
x0 = + k.360 , atau x0 = - + k.360, k Є BJika Cos x0 = Cos 0(x Є R ), maka :
x0 = 0 + k.2π, atau x0 = -0 + k.2π, k Є B
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Materi 3
Persamaan Cosinus
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Persamaan Tangens
TEOREMA 3Jika Tan x0 = Tan (x Є R ), maka :
x0 = + k.180, k Є B
Jika Tan x0 = Tan 0(x Є R ), maka : x0 = 0 + k.π, k Є B
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Materi 3
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Sinus x0
Tentukan himpunan penyelesaian sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?...
Jawab :sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600
x1 = 20 + k.3600,untuk k = 0 x1 = 200 + (0).3600 = 200
untuk k = 1 x1 = 200 + (1).3600
x1 = 200 + 3600
x1 = 3800 (Tidak memenuhi)
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Sinus x0
x2 = (1800–20) + k.3600,
untuk k = 0 x2 = 1600 + (0).3600 = 1600
untuk k = 1 x2 = 1600 + (1).3600
x2 = 5200 (Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {200,1600}
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Sinus x0
untuk πTentukan himpunan penyelesaian sin x = sin 1/3 π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab :sin x = sin 1/3 π; 0 ≤x ≤ 2π
x1 = 1/3 π + k. 2π ,
untuk k = 0 x1 = 1/3 π + (0). 2π = 1/3 π
untuk k = 1 x1 = 1/3 π + (1). 2π
x1 = 1/3 π + 2π
x1 = 2 1/3 π (Tidak memenuhi)
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Sinus x0
untuk πx2 = (π – 1/3 π) + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π
untuk k = 0 x2 = 2/3 π + (0). 2π
= 2/3 π untuk k = 1 x2 = 2/3 π + (1). 2π
x2 = 2/3 π + 2π = 2 2/3 π (Tidak memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {2/3 π, 1/3 π }
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
• Tentukan himpunan penyelesaian Cos x = Cos 600 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?...
Jawab :Cos x = Cos 600 ; 0 ≤x ≤3600
x1 = 60 + k.3600, untuk k = 0 x1 = 600 + (0).3600 =
600
untuk k = 1 x1 = 600 + (1).3600
x1 = 4200
(Tidak memenuhi)
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
x2 = –600 + k.3600,
untuk k = 0 x2 = -600 + (0).3600
= -600 (Tidak Memenuhi)
untuk k = 1 x2 = -600 + (1).3600
x2 = 3000
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {600,3000}
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
untuk πTentukan himpunan penyelesaian Cos x = Cos ¼ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab :Cos x = Cos ¼ π; 0 ≤x ≤ 2π
x1 = ¼ π + k. 2π ,
untuk k = 0 x1 = ¼ π + (0). 2π = ¼ π
untuk k = 1 x1 = ¼ π + (1). 2π
x1 = ¼ π + 2π
x1 = 2 ¼ π (Tidak memenuhi)
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
untuk πx2 = – ¼ π + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π
untuk k = 0 x2 = - ¼ π + (0). 2π
= - ¼ π (Tidak memenuhi)
untuk k = 1 x2 = - ¼ π + (1). 2π
x2 = - ¼ π + 2π = 1 ¾ π
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {¼ π , 1 ¾ π }
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Tangen x0
• Tentukan himpunan penyelesaian Tan x = Cos 450 ; 00≤x ≤3600 adalah?...
Jawab :Tan x = Tan 450 ; 00≤x ≤3600
x1 = 450 + k.1800, untuk k = 0 x1 = 450 + (0).1800
= 450
untuk k = 1 x1 = 450 + (1).1800
x1 = 2250
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Tangen x0
untuk k = 2 x1 = 450 + (2).1800
x1 = 450 + 3600
x1 = 4050
(Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {450,2250}
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Tangen x0
untuk πTentukan himpunan penyelesaian Tan x = Tan ⅛ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab :Tan x = Tan ⅛ π; 0 ≤ x ≤ 2π
x1 = ⅛ π + k. π , untuk k = 0 x1 = ⅛ π + (0). π =
⅛ π untuk k = 1 x1 = ⅛ π + (1). π
x1= ⅛ π + π
x1 = 1 ⅛ π
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Contoh Soal Persamaan Tangen x0
untuk πuntuk k = 2 x2 = ⅛ π + (2).π
x2 = 2 ⅛ π
(Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {⅛ π,1 ⅛ π}
Menu Sub Bab
Materi 1
Materi 2
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Evaluasi
1. Selesaikan persamaan berikut untuk 00≤ x ≤3600? a. Cos x = Cos 500 b. Sin x = ½ c. Tan x = 1
2. Tentukan himpunan penyelesaikan untuk 0≤x≤2π ?a. Cos 2x = Cos ⅛π b. Sin 2x = ½√3
3. Selesaikan persamaan berikut untuk 00≤ x
≤3600?
a. Cos (x – 300) = Cos 150 b. Tan (x – 450) = 0
1
PembahasanSoal no.
2
3
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
1. a. Cos x = Cos 500 ; 0≤x≤3600
x1 = 500 + k.3600,untuk k = 0 x1 = 500 + (0).3600 = 500 untuk k = 1 x1 = 500 + (1).3600 = 4100
(Tidak memenuhi)
x2 = – 500 + k.3600
untuk k = 1 x2 = -500 + (1).3600 = 3100
untuk k = 2 x2 = -500 + (2).3600 x2 = -500 + 7200 = 6700
(Tidak memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiannya = { 500,3100 }
b
c
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
b. Sin x = ½ Sin x = Sin 300
x1 = 300 + k.360 Untuk k =0 x1 = 300 +(0).360 = 300
Untuk k =0 x1 = 300 +(1).360 = 3900(TM)
x2 = (1800 – 300) + k.360 = 1500 + k.3600
Untuk k =0 x2 = 1500 +(0).360 = 1500
Untuk k =0 x2 = 1500 +(1).360 = 4100(TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiannya = { 300,1500 }
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
c. Tan x = 1 Tan x = Tan 450
x = 450 + k.1800
Untuk k =0 x1 = 450 +(0).1800 = 450
Untuk k =1 x1 = 450 +(1).1800 = 2250
Untuk k =2 x1 = 450 +(2).1800
x1 = 4050 (TM)
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
Cos 2x = Cos ⅛π, 0≤x≤2π 2x = ⅛π + k. 2π (x ½)
x1= 1/16 π + k.π untuk k = 0 x1 = 1/16 π + (0).π = 1/16 πuntuk k = 1 x1 = 1/16 π + (1).π = 1 1/16π x2= -1/16 π + k.π untuk k = 0 x2 = -1/16 π + (0).π = -1/16π (TM)untuk k = 1 x2 = -1/16 π + (1).π = 15/16πuntuk k = 2 x2 = -1/16 π + (2).π = 1 15/16π
Jadi Himpunan Penyelesaiaannya =
{1/16 π, 15/16π, 1 1/16π, 1 15/16π}
b
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
b. Sin 2x = ½√3 Sin 2x = sin 1/3π 2x = 1/3π + k.2π (x ½) x1 = 1/6π + k.πuntuk k = 0 x1 = 1/6π + (0).π = 1/6πuntuk k = 1 x1 = 1/6 π + (1).π = 1 1/6πuntuk k = 2 x1 = 1/6 π + (2).π = 2 1/6π (TM)
x2 = (π - 1/6π) + k.π = 5/6 π + k.π untuk k = 0 x2 = 5/6π + (0).π = 5/6πuntuk k = 1 x2 = 5/6 π + (1).π = 1 5/6πuntuk k = 2 x2 = 5/6 π + (2).π = 2 5/6π (TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {1/6 π, 5/6π,1 1/6π,1 5/6π}
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
a. Cos (x – 300) = Cos 150
x – 300 = 150 + k.3600
x = (150 + 300) + k.3600
x1 = 450 + k.3600
untuk k = 0 x1 = 450 + (0).3600 = 450
untuk k = 1 x1 = 450 + (1).3600 = 4050 (TM)
x2 = - 450 + k.3600
untuk k = 0 x2 = - 450 + (0).3600 = - 450 (TM)
untuk k = 1 x2 = - 450 + (1).3600 = 3150
untuk k = 2 x2 = - 450 + (2).3600 = 6750 (TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {450, 3150}
b
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
b. Tan (x – 450) = 0; 00≤ x ≤3600 Tan (x – 450) = Tan 00
(x – 450) = 00 + k.1800
x = (00 + 450) + k.1800
x = 450 + k.1800
untuk k = 0 x1 = 450 + (0).1800 = 450
untuk k = 1 x1 = 450 + (1).1800 = 2250
untuk k = 2 x1 = 450 + (2).1800 = 4050 (TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {450, 2250}
Kurikulum Evaluasi Profil Referensi
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
SMA NEGERI 13 SMG
rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com
?
SUDUT 00 300 450 600 900
SIN 0 ½ ½ √2½ √3
1
COS 1 ½ √3 ½ √2 ½ 0
TAN 0 1/3 √3 1 √3 ~