PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS

PRDIDAS DE CARGA EN TUBERAS

INTRODUCCIN.

OBJETIVOS.

Pocos problemas en la hidrulica han merecido tanta atencin o han sido tan investigados como el de la determinacin de las perdidas de carga por friccin en las tuberas, las dificultades que presentan en el estudio analtico de la cuestin son tantas, que llevaron a los investigadores a realizar estudios experimentales con tubos de seccin circular.

Con los experimen6tos de Reynolds (1883) se abre el camino cientfico al problema al conocer la existencia del flujo laminar y turbulento.

El nmero de Reynolds (Re) viene dado por la expresin:

Donde:

Re: numero de Reynolds. Adimensional

V: velocidad media del lquido en la seccin, en m/s

D: dimetro del conducto, en m.

v: viscosidad cinemtica. En m2/s. depende de la temperatura

DE acuerdo al nmero de Reynolds el rgimen de circulacin se puede clasificar en:

Re < 2000 Rgimen laminar

2000 < Re < 4000 Rgimen transicional

Re > 4000 Rgimen turbulento

Para el caso de tuberas donde el rgimen laminar o turbulento se ha desarrollado completamente, se puede establecer que la perdida de carga por friccin (hf) es:

a) Directamente proporcional a la longitud de la tubera.

b) Inversamente proporcional a una potencia del dimetro

c) Proporcional a una potencia entre 1 y 2 de la velocidad media del lquido en el conducto.

d) Vara con la naturaleza de las paredes de los tubos (rugosidad), en el caso del rgimen turbulento y transicional.

e) Es independiente de la posicin del tubo.

f) Es independiente de la presin interna bajo la cual el lquido fluya.

g) Funcin de las caractersticas fsicas del fluido. o sea de su densidad absoluta y de su viscosidad.

Dos de las formulas mas utilizadas para el calculo de las perdidas de carga son las de Weisbach Darcy y las de Willams Hazen.

Los objetivos de la presente prctica son los siguientes:

Obtener para un tramo recto de tubera las ecuaciones que relacionen la velocidad y gasto vs. perdidas de carga.

Determinar los coeficientes de friccin f y C para las formulas de Weisbach Darcy y de Willams Hazen respectivamente.

FUNDAMENTACION TERICA.

Para una tubera la prdida de carga por friccin puede ser expresada como:

Donde:

hf: perdida de carga por friccin

L: longitud recta de tubera

D: Dimetro interior de la tubera.

V: velocidad media del lquido en la tubera

K: coeficiente que tiene en cuenta las condiciones en la tubera.

Si se designa a hf / L por Sf , esto es la perdida de carga unitaria por metro lineal de la tubera, se puede escribir de la siguiente forma:

Dm Sf = K Va

En la practica esa expresin general de resistencia se sustituye por formulas empricas establecidas para determinadas condiciones.

Para estudiar el problema de la resistencia al flujo, es necesario considerar las grandes diferencias en el comportamiento entre los flujos laminar y turbulento.

Cuando la corriente es laminar las capas adyacentes del fluido se desplazan paralelas entre si y no hay velocidades transversales a la corriente.

La corriente turbulenta se caracteriza por la presencia de velocidades transversales a la corriente que originan molinos.

Movimiento laminar y turbulento

Movimiento laminar y turbulento A bajas velocidades, los fluidos fluyen con un movimiento suave llamado laminar, que puede describirse mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, deducidas a mediados del siglo XIX. A velocidades altas, el movimiento de los fluidos se complica y se hace turbulento. En los fluidos que fluyen por tubos, la transicin del movimiento laminar al turbulento depende del dimetro del tubo y de la velocidad, densidad y viscosidad del fluido. Cuanto mayores son el dimetro, la velocidad y la densidad, y cuanto menor es la viscosidad, ms probable es que el flujo sea turbulento.

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a travs de tuberas fueron realizados independientemente en 1839 por el fisilogo francs Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las caractersticas del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidrulico alemn Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemticas se debi al ingeniero francs Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemtico britnico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccion las ecuaciones bsicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que slo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a travs de una tubera recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aqu, porque parte de la energa mecnica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una cada de presin a lo largo de la tubera. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubera y un fluido determinados, esta cada de presin debera ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto slo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la cada de presin era ms bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvi hasta 1883, cuando el ingeniero britnico Osborne Reynolds demostr la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberas. A velocidades bajas, las partculas del fluido siguen las lneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analticas. A velocidades ms elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds tambin determin que la transicin del flujo laminar al turbulento era funcin de un nico parmetro, que desde entonces se conoce como nmero de Reynolds. Si el nmero de Reynolds que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el dimetro de la tubera dividido entre la viscosidad del fluido es menor de 2.100, el flujo a travs de la tubera es siempre laminar; cuando los valores son ms elevados suele ser turbulento. El concepto de nmero de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecnica de fluidos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su anlisis depende de una combinacin de datos experimentales y modelos matemticos; gran parte de la investigacin moderna en mecnica de fluidos est dedicada a una mejor formulacin de la turbulencia. Puede observarse la transicin del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de lneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Formulas para el clculo de tuberas.

Existe un nmero impresionante de formulas para el calculo de tuberas. Desde la presentacin de formulas de Chezy en 1775, que representa la primera tentativa para explicar en forma algebraica la resistencia a lo largo de un conducto, innumerables fueron las expresiones propuestas para el mismo fin.

Formula de Darcy Weibach.

De todas las formulas existentes para determinar las perdidas de energa en las tuberas solamente la formula de Darcy Weisbch permite la evaluacin apropiada del efecto de cada uno de los factores que afectan la perdida de carga, sealados anteriormente. La ventaja de esta formula es que puede explicarse en todos los tipos de flujo (laminar, turbulento liso, turbulento de transicin y turbulento rugoso). Debiendo tomar los valores adecuados del coeficiente de friccin f. segn corresponda.

La formula de Darcy Weisbch es la siguiente:

Donde:

hf: Perdida de carga por friccin es m.

f: Coeficiente de friccin, adimensional

L: Longitud de la tubera en m.

D: Dimetro de la tubera en m.

V: Velocidad media en m/s.

G: Aceleracin de la gravedad en m/s2.

El coeficiente de friccin puede deducirse matemticamente en caso de rgimen laminar, pero en caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemticas sencillas para obtener su variacin con el nmero de Reynolds y/o con la rugosidad relativa.

Para rgimen laminar, el valor de f esta dado por:

Se tiene un valor prctico hasta de 2000, para que el flujo sea laminar. Se recuerda que este rgimen comnmente solo se presenta en flujo de medios porosos (corriente subterrneas el formaciones permeables y redes de flujo en presas de tierra) y excepcionalmente en laboratorios hidrulicos bajo condiciones especiales.

En la zona de transicin (2000 < Re 5000), los valores de f son inciertos, ya que el flujo puede ser indistintamente laminar o turbulento, mostrando gran inestabilidad.

Para el flujo turbulento, muchos investigadores se han esforzado en el calculo de f, tanto a partir de sus propios resultados como de los obtenidos por otros investigadores, par todas las tuberas (rugosas, lisas, etc.)

El flujo turbulento, se divide en: turbulento liso, turbulento intermedio (ondulado o de transicin), y turbulento rugoso; par los cuales se establecen diferentes relaciones funcionales para determinar el factor de friccin (f).

Formula de Hazen Willams.

Esta formula es resultado de un estudio estadstico cuidadoso, en el cual fueron considerados los datos experimentales disponibles obtenidos con anterioridad por un gran nmero de investigadores y con datos de observaciones de los autores.

Donde:

hf: Perdida de carga por friccin, en m.

L: Longitud de la tubera, en m.

D: Dimetro de la tubera, en m.

V: Velocidad media, en m/s.

Q: Gasto de circulacin, en m3/s.

C: Coeficiente de Hazen Willams, que depende del material del tubo, adimensional.

Los exponentes de la formula fueron establecidos de manera que resulte con las menores variaciones del coeficiente numrico C, para tubos del mismo grado de rugosidad. En consecuencia, el coeficiente C es, en cuanto sea posible y practicable, una funcin casi exclusiva de la naturaleza de las paredes.

Esta formula es aplicable a flujo turbulento intermedio y rugoso, as como cualquier tipo de conducto (libre o forzado), o material. Sus lmites de aplicacin son de lo ms amplios con dimetros de 5 a 350 cm.

La formula de Hazen Willams, siendo una de las ms perfectas requiere para su aplicacin provechosa el mayor cuidado en el adopcin del coeficiente C. Una seleccin inadecuada reduce mucho la precisin que se puede esperar de tal formula.

Par tubos de hierro, el coeficientes C es una funcin del tiempo, de modo que su valor debe ser fijado tenindose en cuenta la vida til que se espera par ala tubera.

Formula de Scobey

Es muy utilizada para el clculo de perdidas de carga en tuberas principales y laterales de riego por aspersin.

Donde:

hf: Perdida de carga por friccin, en m.

L: Longitud de la tubera, en m.

D: Dimetro de la tubera, en m.

V: Velocidad media, en m/s.

Q: Gasto de circulacin, en m3/s.

C: Coeficiente de Scobey que depende del material del tubo, adimensional.

Los valores comunes recomendados para el coeficiente de Scobey y que toman en cuenta las prdidas de carga singulares que se producen por los acoples rpidos y derivaciones propias de los laterales, son:

Ks = 0.42 (tubos de acero galvanizado con acoples)

Ks = 0.40 (tubos de aluminio con acoples)

Ks = 0.36 (tubos de acero nuevos)

Ks = 0.32 (tubos de asbesto cemento y plstico)

ROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

En el laboratorio se encuentra instalada un red de tuberas, en la cual existen conductos de diferentes materiales y dimetros a las cuales se pueden medir las perdidas de carga producidas para diferentes gastos de circulacin. Para la determinacin de las perdidas de carga se dispone de un manmetro diferencial acoplado a dos puntos acoplados a una distancia L entre si. El gasto se puede mediar mediante aforo volumtrico.

Los pasos que se deben seguir para la realizacin del experimento son:

1. Anotar los datos iniciales siguientes:

rea del tanque de aforo, A, en m2Temperatura del agua; t en grados Celsius

Viscosidad cinemtica, V, en m2 /s

Material de la tubera

Dimetro interior de la tubera D, en mm.

Longitud de la tubera, L en m.

Peso especifico relativo de lquido manomtrico, S, adimensional.

2. Poner en funcionamiento la bomba que abastece ala red de tuberas y fijar el gasto deseado con ayuda de la vlvula de regulacin.

3. Medir el tiempo (T) que demora en llenarse una altura establecida (h) en el tanque de aforo.

4. Notar la lectura indicada en el manmetro diferencial (Z).

5. Variar el gasto en la tubera y repetir los pasos 3 y 4

PERDIDAS EN TUBERAS ESQUEMA DE INSTALACIN.

El procesamiento de los datos debe seguir el orden que se indica a continuacin:

1. Calcular el gasto de circulacin, Q en m3/s. se obtiene dividiendo el volumen acumulado en el tanque de aforo entre el tiempo.

2. Determinar las perdidas e carga en la tubera, hf, en m.

El valor de hf se puede obtener despejando de la ecuacin de Bermoulli, aplicada entre secciones 1 (aguas arriba de la tubera) y 2 (aguas debajo de la tubera).

El valor de hf 1-2 se obtiene:

(P1/(-P2/( ): es la diferencia de cargas a presin entre los puntos 1 y 2, en m.

: es la diferencia de cargas a velocidad entre los puntos 1 y 2, en m. es igual a 0

Z1 Z2 : es la diferencia de cargas a elevacin entre los puntos 1 y 2, en m. es igual a 0.

De donde resulta que:

Considerando el manmetro diferencial tendremos que:

Donde:

S: peso especifico relativo de lquido manomtrico, adimensional

Z: lectura del desnivel de lquido manomtrico, en metros.

La ecuacin 13.5 permite calcular la perdida de carga en la tubera a partir del manmetro diferencial.

3. Calcular la velocidad de circulacin de lquido en la tubera, V, en m/s es la relacin entre el gasto y el rea de la seccin transversal de la tubera.

4. determinar el nmero de Reynolds, Re, adimensional. Se obtiene de la ecuacin 13.1.

5. Calcular el factor de friccin ,f , de la expresin de Darcy- Weisbch, se obtiene despejando este parmetro de la ecuacin 13.2

6. Calcular el coeficiente de rugosidad, C, de la expresin de Hanzen Willams. Se obtiene despejando este parmetro de la ecuacin 13.3

7. Calcular el coeficiente Ks de la expresin de Scobey. Se obtiene despejando este parmetro de la ecuacin 13.4

8. comparar los valores de f; C y Ks obtenidos experimentalmente con los que aparecen en la literatura.

DATOS CALCULOS Y RESULTADOS.

DATOS INICIALES.

rea del tanque de aforoA1m2

Temperatura del aguat20C

Viscosidad cinemtica 1,01*10-6m2/s

Material de la tubera Hierro Galvanizado

Dimetro interior de la tuberaD38,1mm

Longitud de la tubera L4,585m

Peso especifico Relativo (lquido manomtrico)S13,56

TABLA DE OBSERVACIONES. OBSERVACIONES

PARAMETROU.M123

Altura (tanque de aforo) hcm101010

tiempo ts15,9817,4120,9

Lectura del manmetro Zcm2117,512,5

TABLA DE RESULTADOS

RESULTADOS

PARAMETROU.M.123

Gasto Qm3/s6,258*10-35,744*10-34,784*10-3

Perdida hfm2,642,1981,57

Velocidad Vm/s5,4895,044,1961

Numero de Reynolds Re-207060,297190122,772158288,524

Factor friccion WD f-0,014280,01410,01454

Coeficiente WH C-67,559768,459668,377

Coeficiente Escobey Ks-0,21870,23560,23843

CALCULO DE LOS CAUDALES POR LA RELACION DE VOLUMEN TIEMPO.Q = V / t( m3/s( NV (m3)t (s)Q = (m3/s)

10,19,850,01015228

20,110,280,00972763

30,112,820,00780031

40,111,960,0083612

50,112,970,0077101

60,117,910,00558347

70,120,160,00496032

80,124,750,0040404

4 QCALCULO DE VELOCIDADES: V = Q/A; V=

( * D2N4*QD2

10,040609140,00145161

20,038910510,00145161

30,031201250,00145161

40,033444820,00145161

50,03084040,00145161

60,022333890,00145161

70,019841270,00145161

80,016161620,00145161

N4*Q(D2V

10,040609143,14160,001451618,9047744

20,038910513,14160,001451618,53229843

30,031201253,14160,001451616,84181184

40,033444823,14160,001451617,33378159

50,03084043,14160,001451616,76268526

60,022333893,14160,001451614,89737732

70,019841273,14160,001451614,35079503

80,016161623,14160,001451613,54392032

NUMERO DE REYNOLDS: Re = VD/ v

NDV vRe

10,0388,90477440,000001003337369,319

20,0388,532298430,000001003323257,568

30,0386,841811840,000001003259211,216

40,0387,333781590,000001003277850,15

50,0386,762685260,000001003256213,4

60,0384,897377320,000001003185543,707

70,0384,350795030,000001003164835,704

80,0383,543920320,000001003134266,174

CALCULO DE hf POR DARCY WEISBACH

CALCULO hf POR HAZEN WILLIAMS

CONCLUCIONES.Como conclusin se puede decir que es muy satisfactoria esta practica para nosotros como estudiantes de ing civil y ms que todo si deseamos seguir esta rama de hidrulica ya que en el futuro ser de gran demanda en nuestra sociedad.

Como onclucion principal seria que la perdida de carga es una diferencia de altura entre dos puntos donde tambin hay una perdida de presin.El coeficiente WD f es el menor.

El coeficiente de WH C es el mayor.

El coeficiente de Scobey Ks es mayor que f y menor que C.

BIBLIOGRAFIA.-

Manual de laboratorio.

Internet.

Texto Mecanica de Fluidos.

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_1333167747.unknown

_1333167963.unknown

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