Pérdidas de carga en tuberías

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FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA SECCIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA

Mecánica de Fluidos

Profesora Ing. Estela Assureira

Pérdidas de Carga en Tuberías

alumno: Rodrigo Llosa

25 de julio de 2008

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Pérdidas de Carga en Tuberías

Resumen

Objetivos: Analizar la magnitud de las pérdidas en tuberías y accesorios por efecto de

la viscosidad de un fluido y su fricción con las paredes rugosas del conducto. Se determinará el coeficiente de pérdidas en una tubería con la ecuación de Darcy-Weisbach que es la general para explicar la pérdida de energía durante el movimiento del agua líquida. Con ello se podrá determinar la rugosidad de la tubería mediante el diagrama de Moody. También se analizarán las pérdidas en un codo de 90º, que representará a los accesorios, para compararlas con las de la tubería. Procedimiento: En el Laboratorio de Energía de la PUCP (Pontificia Universidad Católica del Perú) se tiene un módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito de tuberías de agua, el cual cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinar el caudal circulante y con dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidad máxima de 3000rpm, que se conectan en paralelo intentando que estén sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrónico de revoluciones). Se toman las caídas de presión en un tramo de una tubería de acero galvanizado de 1 ¼” con manómetros diferenciales de mercurio, para distintas revoluciones de las bombas (diferentes caudales). Se calcula el coeficiente de pérdidas de la tubería y se determina la rugosidad absoluta de la misma. Luego se toman las caídas de presión en un tramo de tubería que contiene en su ruta a dos codos de acero de 90º, 1 ¼” y unión roscada de radio regular. Al restar los efectos en la caída de presión por las longitudes sumadas de tubería, y al dividir este resultado entre dos, se determina el coeficiente de pérdidas para un solo codo el cual representará en general a los accesorios. Se determina la longitud equivalente de tubería que el codo iguala en cuanto a pérdidas. Para el presente informe se presenta el marco teórico necesario para comprender la pérdida de carga en tuberías y accesorios. Después se analizan los resultados de tres horarios de laboratorio diferentes frente a los resultados del análisis con el uso de tablas.

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Conclusiones:

Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de una tubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta en el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además pueden ser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustancias dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento inicial aumentando el diámetro de las tuberías o planteando una estrategia para limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión no deseadas.

Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida en accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría de los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñar instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en promedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cm de tubería (ver modelo de cálculo).

Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de un accesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Con distintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, para velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solo coeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo de accesorio.

Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de pérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor es mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tiene algunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión y tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes. En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas (codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9. Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm. Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican que se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por el envejecimiento de la tubería.

En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zona de transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puede considerarse constante.

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Índice:

Resumen........................................................p.2

Nomenclatura.................................................p.5

Marco Teórico.................................................p.6

Ejemplos de pérdidas de carga...........p.6

Radio hidráulico...................................p.8

Número de Reynolds...........................p.9

Ecuación de Darcy-Weisbach..............p.10

Rugosidad............................................p.12

Diagrama de Moody.............................p.13

Ensayo de Laboratorio.....................................p.14

Objetivos...............................................p.14

Procedimiento.......................................p.14

Descripción del banco de ensayo.........p.14

Esquema técnico de la instalación........p.15

Presentación de resultados...................p.16

Modelo de cálculo.................................p.21

Cálculo en tuberías...................p.21

Cálculo en accesorios...............p.24

Cálculo con el uso

de tablas....................................p.26

Representaciones gráficas...................p.28

Conclusiones....................................................p.31

Recomendaciones............................................p.32

Bibliografía y Fuentes.......................................p.33

Referencias Bibliográficas................................p.34

Anexo...............................................................p.35

Comparación entre coeficientes

de pérdida en codos de 90º..................p.35

Burbujeo del agua en un caño..............p.36

Diagrama de Moody.............................p.37

Fotografías del ensayo.....................................p.38

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Nomenclatura:

A área

π constante π (3,1415...) y también símbolo de parámetro

adimensional

D diámetro

g aceleración de la gravedad

(nominalmente 9,81m/s2 = 32,17 pie/s2)

hf pérdidas por fricción (energía por unidad de peso)

ξ (letra griega Ji) coeficiente de fricción o factor de fricción

k rugosidad absoluta

Kc coeficiente de pérdidas de un codo

L longitud del tramo de la tubería

N número de variables (análisis dimensional)

M número de bases (análisis dimensional)

PM perímetro mojado

ρ densidad

rh radio hidráulico

Re Número de Reynolds

μ viscosidad dinámica

V velocidad media

viscosidad cinemática

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Pérdidas por fricción en tuberías y accesorios

Marco teórico:

La pérdida de carga en una tubería es la pérdida de energía del fluido

debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí (viscosidad) y contra las

paredes de la tubería que las contiene (rugosidad). Estas pérdidas llamadas caídas

de presión, también se producen por estrechamiento o cambio de dirección del

fluido al pasar por un accesorio (válvulas, codos, etc.).

Un ejemplo para entender la importancia de las pérdidas de carga es el siguiente:

Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y

el punto B. Para vencer el obstáculo necesita del impulso que el fluido ha recibido

anteriormente. Si antes del punto A, la tubería produce altas pérdidas de carga por

fricción por ejemplo, el impulso (la energía) para que el fluido pueda subir con éxito

tiene que ser mayor.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADa

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Otro ejemplo es el siguiente:

Un caño de agua de instalación antigua con baja presión y bajo caudal, se compara

con otro de la misma casa. La caída de presión se debe a la rugosidad excesiva de

las tuberías debido a las sales y óxidos depositados en la instalación antigua. El

bajo caudal se debe a que la rama del caño se encuentra obstruida por los

depósitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por otras

ramas donde la resistencia al flujo es menor.

Para describir el comportamiento de las pérdidas existen muchas ecuaciones que

se trabajan según el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que es la

general para agua líquida y que se estudiará luego con detenimiento. Para

ejemplificar que cada fluido tiene un desempeño distinto y que por ende se debe

adaptar matemáticamente un modelo distinto, se menciona a la función de

Colebrook que describe el comportamiento del petróleo residual Nº 6 que es un

fluido pseudo-plástico no-newtoniano que debe ser transportado a temperatura alta

porque a la temperatura ambiente es demasiado viscoso1. En adelante se prestará

atención solo a la ecuación de Darcy-Weisbach y al diagrama de Moody

fundamentado en esta fórmula.

Es importante para continuar establecer las siguiente definiciones2:

Tubería: Conducto cerrado de sección transversal circular de área constante.

Ducto: Conducto de sección transversal diferente a la circular.

En el presente marco teórico se considerarán solamente los casos en que las

tuberías y ductos se encuentran completamente llenos de fluido.

8

Radio hidráulico3:

Para conductos de sección transversal no circular (rectangular, ovalada, etc.), se

utiliza el concepto de radio hidráulico.

El radio hidráulico (rh) es la división entre el área neta de la sección transversal de

un flujo (A) y el perímetro mojado (PM). El perímetro mojado se define como la

suma de la longitud de la sección del ducto que realmente está en contacto con el

fluido.

h

Ar

PM, [m ; pie]

fig.3 Ejemplos de secciones transversales no circulares completamente llenas.

9

Número de Reynolds4

Es un número adimensional que describe el tipo de flujo dentro de una tubería

totalmente llena de fluido.

ReDV VD

Re = Número de Reynolds

D = Diámetro de la tubería circular

V = velocidad media del flujo

ρ = densidad del fluido

μ = viscosidad dinámica (dependiente de la temperatura del fluido)

= viscosidad cinemática (dependiente de la temperatura del fluido)

Es aquí que aparece un nuevo concepto, el de viscosidad cinemática ( ) que

simplemente es una definición para aligerar los cálculos.

Generalmente.

Re 2000 Flujo laminar

Re 4000 Flujo turbulento

2000 Re 4000 , entre estos dos tipos de flujo se encuentra la zona crítica, donde

el fluido puede comportarse indistintamente como laminar o turbulento dependiendo

de muchos factores. Sin embargo con experimentación muy cuidadosa se puede

obtener flujo laminar con Re = 40 000 pero estas condiciones meticulosas no se

presentan en la práctica.

El régimen laminar se presenta cuando la velocidad del flujo es

relativamente baja. El principal factor de caída de presión en este régimen

es la viscosidad del líquido. Las partículas no tienen movimiento cerca de

las paredes del tubo y el movimiento se realiza en cilindros concéntricos.

10

El régimen turbulento se presenta a relativas altas velocidades. El principal

factor de caída de presión en este régimen se debe en forma predominante

a la rugosidad del tubo.

En sistemas de tuberías se trabaja generalmente con un flujo turbulento debido a

que la fricción entre las láminas de fluido en un régimen laminar produce altas

pérdidas por viscosidad. Además conducir fluidos en forma lenta y regulada no es

práctico.

Número de Reynolds para secciones transversales no circulares completamente

llenas5:

2 / 4

4

4

h

h

A D Dr

PM D

Dr

(4 )Re hr V

Sin embargo esta fórmula es inaceptable para algunas formas geométricas como

por ejemplo un rectángulo muy alargado o una tubería con conducto en el medio

cuyo espacio entre conductos es pequeño. Para tales formas se recomiendan

ensayos para determinar el número de Reynolds.

Deducción de la ecuación de Darcy-Weisbach 6

La ecuación en sí fue deducida por Henry Darcy, ingeniero francés, y por Julius

Weisbach, científico e ingeniero alemán. Weisbach propuso el coeficiente

adimensional ξ y Darcy realizó cuantiosos experimentos en tuberías con flujo de

agua.

Se entenderá con esta deducción que la ecuación de Darcy-Weisbach es la

ecuación general para explicar la pérdida de energía durante el movimiento de

fluidos.

11

La pérdida total debido a la fricción que experimenta un fluido cuando fluye por una

tubería circular llena depende del diámetro (D), de la longitud de la tubería (L), de

la velocidad media (V), de la rugosidad absoluta (k), de la aceleración de la

gravedad (g), de la densidad (ρ) y de la viscosidad del fluido (μ). Por medio del

análisis dimensional se determina la fórmula para el cálculo de pérdidas por fricción.

( , , , , , , )fh f D L V k g

Número de variables: N=8

Número de bases: M=3

Número de parámetros adimensionales: π=8-3=5

Base geométrica: D, ya que es la variable que mejor describe la geometría

Base cinemática: V, variable de movimiento más importante

Base dinámica: μ, el flujo en tuberías está gobernado por fuerzas de origen

viscoso

1

2

3 2

4

5

Re

f

L

D

k

D

gD

V

DV

h

D

Sin embargo, los tres primeros números adimensionales pueden combinarse:

5 36 2

1

22

fh Dg

V L

12

2

2

2

2( ,Re)

( ,Re)2

2

f

f

f

h Dg kf

V L d

LV kh f

D g d

LVh

D g

2

2f

LVh

D g ecuación de Darcy-Weisbach

hf: pérdidas por fricción en [m]

ξ (letra griega Ji): coeficiente de fricción o factor de fricción

L: longitud del tramo de la tubería

D: diámetro de la tubería

V: velocidad media del flujo

Si se utiliza el radio hidráulico (rh):

2

8f

h

LVh

r g

Rugosidad de las tuberías:

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de

diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta

(k), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería.

Por ello es que sus unidades son de longitud.

Los experimentos permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta.

Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo

de vidrio liso arenas de diferentes tipos de grano. Es decir, se ensayaba hasta

conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un

material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos

artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca.

Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad es en realidad la rugosidad

media equivalente.

13

Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de

pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la

influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para

caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad

relativa (k/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el

diámetro de la tubería.

Diagrama de Moody:

Diagrama experimental válido para fluidos incompresibles cuyo objetivo es

determinar el coeficiente de pérdidas (ξ) a partir de la rugosidad relativa y del

número de Reynolds. Este coeficiente se utilizará en la ecuación de Darcy-

Weisbach para calcular las pérdidas en la tubería. El margen de error de los valores

del diagrama es menor al 5 %.

Para el ensayo de laboratorio se determinará primero el coeficiente de pérdidas a

partir de la diferencia de presiones y, junto con el número de Reynolds, se hallará

en el diagrama el valor de la rugosidad relativa.

Zonas del diagrama

Zona Laminar: Se usa para flujo laminar ( Re 2000 ). El coeficiente de pérdida no

depende prácticamente de la rugosidad del material.

Zona Crítica: El flujo cambia constantemente de laminar a turbulento y no se puede

definir en qué régimen se encuentra.

Zona Turbulenta: Se usa para flujo turbulento ( Re 4000 ). Se identifican dos

zonas, transición turbulenta y turbulenta plena. En la última el flujo no depende

prácticamente de la viscosidad por lo que la curva se vuelve recta.

14

Ensayo de Laboratorio:

Objetivos:

Determinar el coeficiente de pérdidas en tuberías (ξ)

Determinar la rugosidad absoluta de la tubería (k)

Determinar el coeficiente de pérdidas de un codo de 90° (Kc)

Procedimiento:

Se trabajó con dos bombas de succión negativa en paralelo. No se tuvo que realizar

el cebado de las mismas, ya que la instalación cuenta con válvulas de pie en las

tuberías de succión que evitan el retorno del fluido al tanque. De esta forma no se

forman las indeseadas bolsas de aire.

Se encendieron ambas bombas con las válvulas de salida cerradas para aligerar el

arranque de los motores que se regularon a 1500 rpm desde el panel electrónico.

Se procedió a la apertura de las válvulas de salida de las bombas. Se tomaron

datos para este primer valor de caudal, los cuales consistieron en medir la

temperatura del agua, la altura piezométrica en el vertedero y por último, la caída

de presión en los tramos 1-2 y 2-3 mediante los manómetros diferenciales. Acabada

esta primera etapa, se regularon las velocidades de giro de las bombas para las

respectivas tomas de datos teniendo en cuenta que se debía dejar un tiempo

prudencial entre para que los valores se estabilicen.

Descripción del banco de ensayo:

El módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito de tuberías de agua,

cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinar el caudal circulante y con

dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidad

máxima de 3000 rpm, que se conectan en paralelo intentando que estén

sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrónico de revoluciones).

La tubería es de acero galvanizado de 1 ¼” (36,5mm de diámetro interno). Los dos

codos son de unión roscada de 90º, 1 ¼”.

La longitud del punto 2 al punto 3 (L23) es la misma que la longitud de 1 al codo (L1)

y la misma que la del codo hasta el punto 2 (L2). Al hacer la medición, el grupo

constató 2,13m. Existe un manómetro diferencial de mercurio entre 2 y 3

(manómetro 23), y otro entre 1 y 2 (manómetro 12).

15

Esquema técnico de la instalación:

C: Vertedero triangular

D: Tubo de Venturi (con manómetro diferencial en U de mercurio)

E: Tubo piezométrico (mide la carga de líquido en el vertedero)

I: Bombas centrífugas con sus respectivos motores de accionamiento

J: Tablero de regulación de velocidades de los motores

K: Tubería de salida de la línea del tubo de Venturi

L: Salida de la línea de análisis de pérdidas

M: Rejillas para laminar y desairear el flujo de agua No se han dibujado las demás llaves. Se debe mencionar que el circuito en negro está

separado del circuito en rojo por dos llaves adicionales en el triángulo de distribución a la

salida de las bombas.

16

Presentación de resultados de diferentes horarios de laboratorio:

En las siguientes páginas se presentan tres juegos de datos de ensayos en el

laboratorio realizado por horarios distintos de alumnos que siguieron el curso, y un

juego de datos proveniente del análisis con el uso de tablas.

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Horario 714 Hoja de datos

Velocidad angular [rpm] 1500 1700 1900 2100 2300 2500

Temperatura [K] 294 294 294 294 294 294

Viscosidad [m2/s] 1,0284 x10-6

1,028 x10-6

1,028 x10-6

1,028 x10-6

1,028 x10-6

1,028 x10-6

Altura piezométrica [mm] 74 77 81 85 87 90

Tubo 2-3

Manómetro 23 [mm de mercurio] 27 29 38 47 57 66

Tubo 1-2

Manómetro 12 [mm de mercurio] 77 97 120 146 174 207

Resultados:


Caudal Q [m3/s] 0,00211 0,00233 0,00265 0,00299 0,00316 0,00344

Número de Reynolds 7,16x10

4 7,91 x10

4 8,98 x10

4 10,13x10

4 10,73 x10

4 11,68 x10

4

Tubería (tramo2-3):


Pérdidas en la tubería (altura manométrica)

23fh [m H2O] 0,367 0,394 0,517 0,639 0,775 0,898

, coeficiente de

pérdidas de la tubería 0,0303 0,0267 0,0272 0,0264 0,0285 0,0279

Codo (uno solo):


Pérdidas en un codo (altura manométrica)

fch [m H2O] 0,158 0,267 0,301 0,356 0,411 0,514

Kc , coeficiente de pérdidas de un codo 0,7606 1,0538 0,9238 0,8582 0,8819 0,9299

18


Velocidad angular [rpm]

1500 1700 1900 2100 2300 2500

Temperatura [K] 294 294 294 294 294 294

Viscosidad [m2/s] 0,98 x10-6

0,98x10-6

0,98x10-6

0,98x10-6

0,98x10-6

0,98x10-6

Altura piezométrica [mm]

78 80 87 90 93 95

Tubo 2-3

Manómetro 23 [mm de mercurio]

48 55 70 85 100 115

Tubo 1-2


125 165 207 260 300 360

Resultados:


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Caudal Q [m3/s] 0,002368 0,002524 0,003138 0,003358 0,003663 0,003877

Número de Reynolds

8,43x104 8,985x10

4 11,17x10

4 11,95x10

4 13,04x10

4 13,80x10

4



1500 1700 1900 2100 2300 2500


23fh [m H2O]

0,6048 0,693 0,882 1,071 1,26 1,449

, coeficiente de

pérdidas de la tubería

0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548

Codo (uno solo):


1500 1700 1900 2100 2300 2500


fch [m H2O]

0,1515 0,3107 0,3765 0,5117 0,5649 0,7442

Kc , coeficiente de pérdidas de un codo

0,5801 1,0475 0,8213 0,9746 0,9045 1,0634

19



1500 1700 1900 2100 2300 2500

Temperatura [K] 293,5 293,5 293,5 293,5 293,5 293,5

Viscosidad [m2/s] 1x10-6 1x10-6 1x10-6 1x10-6 1x10-6 1x10-6

Altura piezométrica [mm]

70 75 79 84 86 89

Tubo 2-3


27 35 45 53 62 73

Tubo 1-2


77 104 130 159 192 226

Resultados:


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Caudal Q [m3/s] 0,00255 0,00303 0,00345 0,00402 0,00426 0,00465

Número de Reynolds

8,89x104 10,56x10 12,03x10 14,02x10

4 14,87x10

4

16,20 x10

4



1500 1700 1900 2100 2300 2500


23fh [m H2O]

0,3402

0,441

0,567

0,6678

0,7812

0,9198

, coeficiente de

pérdidas de la tubería

0,01926 0,01768 0,01753 0,01519 0,0158 0,01567

Codo (uno solo):


1500 1700 1900 2100 2300 2500


fch [m H2O]

0,14652

0,2163

0,2547

0,33707

0,43211

0,50837


0,48449 0,50655 0,46001 0,44793 0,51049 0,50596

20

Cálculo con el uso de tablas Se emplea el caudal del horario 717 y el número de Reynolds del mismo para encontrar los coeficientes de pérdidas en las tablas del curso (ver bibliografía). Resultados: Tubería (tramo2-3):


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Pérdidas en la

tubería (altura

manométrica)

23fh [m H2O]

0,46 0,52 0,79 0,92 1,09 1,23

, coeficiente

de pérdidas de

la tubería

0,03 0,03 0,029 0,029 0,029 0,029

Codo (uno solo):


1500 1700 1900 2100 2300 2500


fch [m H2O]

0,339 0,385 0,596 0,682 0,812 0,910


1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3

21

Modelo de cálculo:

Para una mejor comprensión de los cálculos se tomaron los valores del

horario H717. Es importante resaltar que en esta sección no solo se muestran las

formas de obtener los resultados sino que aparecen comentarios útiles y cálculos

fuera de los objetivos que dan una idea de magnitud de lo que está sucediendo en

el ensayo. Se advierte que se hizo una modificación en el cálculo del coeficiente de

un codo de 90º. Para obtener valores más cercanos a la realidad, se incluyó la

distancia entre los codos que se despreciaba en las ecuaciones iniciales del

laboratorio. Debido a esto una de las fórmulas cambia.

Esta sección se divide en tres partes:

Cálculos en tuberías (tubería)

Cálculos en accesorios (codo)

Cálculo con el uso de tablas

Cálculo en Tuberías:

Coeficiente de pérdidas en la tubería ( ):

Ecuación de Darcy-Weisbach: 2

2323

2f

L Vh

D g

23fh : pérdida de carga en la tubería 2-3

: coeficiente de pérdidas de tubería

L: Longitud de la tubería D: Diámetro de la tubería V: Velocidad media del agua en la tubería

2

2

23

4

2,13

0,0365

2716667,676 ( )f

QV

D

L m

D m

h Q

Manómetro diferencial de mercurio (2-3): Ecuación de Bernoulli entre el punto 2 y el punto 3:

2

2

.23

23 .23

( )12,6

Hg H O man

f man

H O

g hPh h

g g

Es básicamente una conversión de [m de mercurio] a [m de agua]

22


1500 1700 1900 2100 2300 2500

23fh [m] 0,6048 0,693 0,882 1,071 1,26 1,449

Vertedero triangular:

5

2

5

2

8(2 ) tan( )

15 2

90º

2,362371

ver

ver

Q K g Z

Q K Z

Donde Z es la altura piezométrica y Kver es el coeficiente del vertedero triangular obtenido en la sesión 2 , experiencia 4 (Vertedero Triangular*). * En la mencionada sesión de laboratorio se tomaron las medidas para distintas velocidades de rotación de las bombas. Aunque se podría tomar un solo valor promedio de Kver y usarlo para todos los ensayos del presente laboratorio, se ha optado por hacer un arreglo de extrapolación con los valores que se muestran a continuación provenientes de la experiencia realizada en la sesión 2. Los datos del Vertedero Triangular:


Coef. del vertedero (Kver) 0,59027 0,59504 0,58239 0,58502 0,58503 0,58785

Es importante mencionar que un Kver nominal es 0,593** y es útil para alturas piezométricas de hasta 30cm (Z=300mm)

**ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacional de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008.


1500 1700 1900 2100 2300 2500

verK 0,59 0,59027 0,59504 0,58502 0,58785 0,59

Q [m3/s] 2,3683 x10-3

2,5242 x10-3

3,1383 x10-3

3,3583 x10-3

3,6628 x10-3

3,8771 x10-3

Finalmente:

2

23 2716667,676 ( )fh Q = .2312,6 manh

6 .23

24,638 10 manh

Q

Resultados obtenidos: Coeficiente de pérdidas en la tubería ( )


1500 1700 1900 2100 2300 2500

, tubería 0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548

23

Cálculo del flujo másico y de la velocidad del agua en la tubería: Aunque no son imprescindibles estos dos cálculos, se realizan para concebir la magnitud. Flujo másico en la tubería: Se considera que la densidad del agua es 1000 kg/m3

.

1000aguam Q Q


1500 1700 1900 2100 2300 2500

.

m [kg/s] 2,37 2,52 3,14 3,36 3,66 3,88

Velocidad del agua en la tubería: D = 0,0365m

2

4955,70617

Q QV Q

A D


1500 1700 1900 2100 2300 2500

V [m/s] 2,26 2,41 3,00 3,21 3,50 3,71

Determinación de la rugosidad de la tubería Número de Reynolds:

4Re 35595178,77

VD QQ

D


1500 1700 1900 2100 2300 2500

, tubería 0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548

Re 8,43 x104

8,985 x104

11,17 x104

11,95 x104

13,04 x104

13,80 x10 4

Se utiliza el diagrama de Moody. Se obtiene la rugosidad relativa. diámetro D = 0,0365 m


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Rugosidad relativa (ε/D)

0,01 0,0117 0,005 0,00725 0,0065 0,0073

Rugosidad (ε) [mm]

0,36 0,43 0,18 0,26 0,24 0,27

24

Cálculo en Accesorios: Coeficiente de pérdidas en uno de los codos de 90º (Kc):

Ecuación de pérdidas en accesorios: 2

2fc c

Vh K

g

Proviene de la ecuación de Darcy-Weisbach, donde:

2

2f

L Vh

D g

LK

D

La medida de la diferencia de presiones entre el punto 1 y el punto 2 se debe a las pérdidas en las tuberías y a las pérdidas en ambos codos.

12 1 2

12

2

2

f fc fL fL fentrecodos

f fc fL

h h h h h

h h h

hf = pérdidas por fricción

L = línea c = codo

2

2

.12

12 .12

( )12,6

Hg H O man

f man

H O

g hPh h

g g

2

1 2( )

2

entrecodosfL

L L L Vh

D g

2

4

2,13

0,0365

QV

D

L m

D m

12

2 2

1 2.12

2

( )12,6 2

2 2

f fc fL

entrecodosman c

h h h

L L LV Vh K

g D g

De donde:

25

6 .12

2135,33 10 61,37man

c

hK

Q

es el coeficiente de pérdidas en las tuberías


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Kc 0,5801 1,0475 0,8213 0,9746 0,9045 1,0634

Pérdidas en un codo:

2

2

22

4 2

2

4

1646553,22543

2

fc c

fc c c

Vh K

g

QV

D

Qh K K Q

D g

0,0365D m


1500 1700 1900 2100 2300 2500


fch [m]

0,1515 0,3107 0,3765 0,5117 0,5649 0,7442

Longitud equivalente de un codo en cuanto a pérdidas: Un accesorio puede compararse con una tubería en cuanto a pérdidas. Es decir, un accesorio equivale a un largo de tubería en relación a las pérdidas ocasionadas por fricción. Pérdidas en accesorios:

2

2fc c

Vh K

g

De la ecuación de Darcy-Weisbach: 2

.

. 2

equivalente

fc tub

tub

L Vh

D g

De ambas ecuaciones proviene: .

.

cequivalente tub

tub

KL D

Dtub.=0,0365m


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Longitud equivalente en [m] de tubería de un codo

0,533 0,955 0,909 1,017 0,955 1,094

26

Cálculo con el uso de tablas:

Se recurre a los coeficientes ya establecidos en las tablas de mecánica de fluidos

para compararlos con los valores hallados en el laboratorio.

Del laboratorio se obtuvieron los siguientes valores:


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Caudal Q [m3/s] 2,3683 x10

-3 2,5242 x10

-3

3,1383 x10

-3

3,3583 x10

-3

3,6628 x10

-3

3,8771 x10

-3

Número de Reynolds

8,43x104 8,985x104 11,17x104 11,95x104 13,04x104 13,80x104

Para el cálculo de pérdidas en la tubería:

Del manual de Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos (p.67, ver bibliografía) se

obtiene el valor de rugosidad para acero galvanizado, el cual es 0,15 mm. Este

valor se divide entre el diámetro de la tubería (36,5 mm) para obtener 0,004

(rugosidad relativa). Con este número y con los números de Reynolds de cada

prueba se recurre al diagrama de Moody para obtener los coeficientes de pérdidas.

Las pérdidas en la tubería se calculan con la ecuación de Darcy-Weisbach.

2

2323

2f

L Vh

D g

2

2

23

4

2,13

0,0365

2716667,676 ( )f

QV

D

L m

D m

h Q


1500 1700 1900 2100 2300 2500

Pérdidas en la

tubería (altura

manométrica)

23fh [m H2O]

0,46 0,52 0,79 0,92 1,09 1,23

, coeficiente

de pérdidas de

la tubería

0,03 0,03 0,029 0,029 0,029 0,029

27

Para el cálculo de pérdidas en el codo:

Como se sabe que el codo es atornillado, de 90°, radio normal, 11/4” (diámetro

interior 36,5mm = 1,44 in) se obtiene (manual citado p.74) un valor aproximado de

Kc=1,3. Luego se aplica la siguiente fórmula para cada valor de caudal:

2

2

22

4 2

2

4

1646553,22543

2

fc c

fc c c

Vh K

g

QV

D

Qh K K Q

D g

También se puede encontrar en el manual (p.73) la longitud equivalente en cuanto

a pérdidas del mencionado codo: 1,05 m.


1500 1700 1900 2100 2300 2500


fch [m H2O]

0,339 0,385 0,596 0,682 0,812 0,910

Longitud equivalente en [m] de tubería de un codo

1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05


1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3

28

Representaciones gráficas:

Se comparan gráficamente los resultados de los tres laboratorios con los del cálculo con el uso de tablas. Se recuerda que el cálculo con el uso de tablas, al cual se le llamará en los gráficos solamente “tablas”, utiliza el caudal y el número de Reynolds proveniente del Horario 717. Esto debido a que, según el siguiente gráfico (comparación de caudales), es el laboratorio con caudal promedio.

Se advierte que la tubería del laboratorio ya tiene algún tiempo de uso por lo que la rugosidad no es exactamente la descrita en tablas. Por ello el coeficiente de pérdidas debería ser mayor a 0,03 como describe el laboratorio H717. Se observa que los cálculos del horario H720 están desfasados de la realidad.

29

Se observa que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas para este caso (codo normal a 90º atornillado, p.74 manual del curso, ver bibliografía). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9. En los siguientes gráficos (coeficientes de pérdidas en la tubería vs número de Reynolds) se debe multiplicar el valor de Re por 104.

Coeficiente de pérdidas de la tubería

vs Re

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

8,43

8,98

5

11,17

11,95

13,04

13,8

Re

Co

efi

cie

nte

de

pérd

idas d

e l

a

tub

erí

a H717

30

Coeficiente de pérdidas de la tubería

vs Re

00,005

0,010,015

0,020,025

8,89

10,5

6

12,0

3

14,0

2

14,8

716

,2

Re

Co

efi

cie

nte

de

pérd

idas d

e la

tub

erí

a

H720

Se puede observar que el flujo trabaja en la zona de transición turbulenta (comparar con las líneas del diagrama de Moody). Se constata junto con el diagrama de Moody que en la zona meramente turbulenta (al cual pertenecen los últimos puntos de la derecha de las gráficas) la rugosidad de las tuberías puede considerarse constante.

31

Conclusiones:

Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de una tubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta en el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además pueden ser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustancias dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento inicial aumentando el diámetro de las tuberías o plantear una estrategia para limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión no deseadas.

Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida en accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría de los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñar instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en promedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cm de tubería (ver modelo de cálculo).

Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de un accesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Con distintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, para velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solo coeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo de accesorio.

Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de pérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor es mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tiene algunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión y tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes. En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas (codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9. Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm. Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican que se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por el envejecimiento de la tubería.

En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zona de transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puede considerarse constante.

32

Recomendaciones:

Aunque ciertamente es útil el equipo de vertedero triangular para el estudio

de las pérdidas, se recomienda poner operativo el banco de ensayo para

accesorios y tuberías en paralelo ubicado en la sala posterior del

Laboratorio de Energía de la Universidad. Esto debido a que el módulo

cuenta con mayor cantidad de accesorios, por lo que quienes ensayen en él

tendrán un panorama más amplio de las instalaciones y de las pérdidas de

carga.

En la sección de deducción de fórmulas del Manual de Laboratorio (manual

que no se muestra en este informe; cuarta sesión, p.4) no se considera la

longitud entre los codos para el cálculo del coeficiente de pérdidas. Debería

añadirse esta longitud para obtener resultados próximos a la realidad.

Aunque sea de uso común hablar de “hierro” galvanizado, en el manual de

laboratorio (cuarta sesión, p.1) debería escribirse acero galvanizado.

En la página 3, ecuación (IV) del mismo manual, a la fórmula inicial le hace

falta la división entre la densidad del agua.

33

Bibliografía y Fuentes:

Manual de Laboratorios de Mecánica de Fluidos: Cuarta Sesión, Pérdidas

de Carga en Tuberías. Profesora Ing. Estela Assureira. Pontificia

Universidad Católica del Perú. Lima, 2008. 7p.

ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. Pontificia

Universidad Católica del Perú, 2008. 117 p.

ASSUREIRA, Estela. Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos. Lima.

Pontificia Universidad Católica del Perú, 2008. 105 p.

SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998.

560 p. ISBN 958-600-831-2

División de ingeniería de CRANE. Flujo de Fluidos en válvulas, accesorios y

tuberías. México: McGraw-Hill, 1993. 180p. ISBN 968-451-846-3

MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall,

1996. 580 p. ISBN 968-880-542-4

Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds

Pump: Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas e

instalaciones. Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año de

publicación registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia

Universidad Católica del Perú en 1991 (registro315835)

ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacional

de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008. ISBN 978-603-

45110-0-2

TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas.

Pontificia Universidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989.

ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesis

para el grado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia Universidad

Católica del Perú. Lima, 1980.

34

Referencias Bibliográficas:

1 ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesis para el

grado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia Universidad Católica del

Perú. Lima, 1980.

2 ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. Pontificia

Universidad Católica del Perú, 2008. p.81.

3 MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall, 1996.

p. 227-228.

fig.3 Ibid., p. 227.

4 Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump:

Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas e instalaciones.

Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año de publicación registrado.

Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Católica del Perú en 1991.

Sección 9, p.31

5 MOTT, Ob.cit., p. 229

6 SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998. p. 41-

45.

35

Anexo:

Comparación entre coeficientes de pérdida en codos de 90º:

Se prepararon los siguientes diagramas para comparar los coeficientes de pérdidas

en codos de 90º. Los gráficos fueron obtenidos del manual del curso (ver

bibliografía)

Aunque ambos codos puedan tener el mismo diámetro interno, la curvatura de los

codos de radio largo es mayor y por ello el fluido varía de ángulo de forma suave

provocando menos pérdidas.

Un codo atornillado generalmente se usa para diámetros mayores a 1” debido a la

comodidad para atornillar las juntas. En cambio los codos atornillados se usan para

diámetros menores a 4”. Dentro del rango de intersección se puede apreciar que las

36

pérdidas en codos bridados son menores que las de codos atornillados. Esto suena

lógico al imaginar que el fin de la rosca produce un perímetro de rugosidad alta.

Burbujeo del agua en un caño:

El burbujeo del agua cuando es descargada significa que existe dióxido de carbono

libre el cual aumenta la corrosión interior.

TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas. Pontificia Universidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989.

38

Fotografías del ensayo

Módulo del ensayo

Vertedero triangular

39

Tabla de resultados

Escala de la tubería

Notar cotas (dibujo amarillo)

en el manómetro diferencial

Rodrigo Llosa Sanz

julio 2008

Pérdidas de carga en tuberías

Engineering

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