PERDIDA DE CARGAS EN TUBERÍAS

I. OBJETIVOS:

Estudiar en forma sistemática las pérdidas de carga lineal en conductos.

Circulares, obteniendo una gama de curvas que relacionan los coeficientes

de pérdidas de carga "f" en función del número de Reynolds.

Estudiar las pérdidas de cargas debido a los accesorios (singularidades) que

se instalan en un tramo de la tubería.

II. RESUMEN:

Podemos decir que la mejor manera de comprobar de cuan aproximado esta una teoría, es haciendo ensayos en los laboratorios, el cual, nos servirá para comprobar lo que obtenemos en el laboratorio con lo que esperamos obtener por lo calculado con la teoría.Analizando los datos del laboratorio, observaremos el efecto que causan las pérdidas de energía tanto por fricción como por accesorios o cambios instantáneos en la tubería.Las conclusiones que podemos sacar de estos tipos de ensayos van a ser provechosas en nuestra vida profesional, cuando nos encontremos con obras que requieren de dicha experiencia o conocimiento.

III. INTRODUCCIÓNEn el presente informe de laboratorio, se presenta el análisis de los resultados que se obtendrán trabajando con los datos que tomamos en el Laboratorio Nacional de Hidráulica, con el cual tendremos una idea más clara del comportamiento de los fluidos en las tuberías.En estructuras largas, la perdida por fricción es muy importante, por lo que es un objeto de constante estudio teórico experimental para obtener resultados técnicos aplicables.Es muy importante la diversidad actual de sistemas de transporte de fluidos se componen de tuberías y conductos tienen una extensa aplicación como ser las plantas químicas y refinerías parecen un laberinto en tuberías, lo mismo que pasa con las plantas de producción de energía que contienen múltiples tuberías y conductos para transportar los fluidos que intervienen en los procesos de conversión de energía. Los sistemas de suministro de agua a las ciudades y de saneamiento consisten en muchos kilómetros de tubería. Muchas maquinas están controladas por sistemas hidráulicos donde el fluido de control se transporta en mangueras o tubos.Para realizar el estudio se deberá tomar en cuenta la diferenciación entre los flujos laminares y los turbulentos para los cual recurriremos al número de Reynolds, a medida que el fluido fluye por un conducto u otro dispositivo, ocurren perdidas de energía debido a la fricción, tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo, es ahí donde parten los cálculos del laboratorio ya que a partir de la diferencia de presión obtenida en el inicio y final de la tubería es que obtendremos el factor de fricción de la tubería.La importancia de esta radica en que es muy necesario tomar en cuenta las pérdidas de energía por la fricción que se produce entre las paredes de las tuberías o de los diferentes accesorios que conforman determinado equipo, ya que esto se traduce en costos adicionales, y esto debe ser tomado en cuenta, ya que forma una parte esencial de la labor que cada uno de nosotros tendrá como futuros ingenieros de procesos, ya que la fricción ocasionada en la tubería puede dar como resultado daños en la misma, esto sucede por el flujo del fluido; cuando trae en su masa sedimentos que aparte de dañar todo un sistema de tubería de cualquier empresa por efectos de corrosión podría dañar equipos e instrumentos.

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO:

En la figura, aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 4 de la tubería, a nivel del eje.

Z1+P1

γ+

V 12

2g=Z4+

P4

γ+

V 42

2 g+h f 1−2+hf 3−4+h1

H (1-2) : Pérdida de carga por fricción entre 1 y 2H1 : Pérdida de carga local entre 1-4 (producido en el tramo 2-3)Z1 y Z4 : Cargas de posiciónP1 /γ y P4/γ : Cargas debido al trabajo de presión.V1²/2g y V4²/2g: Cargas de velocidad

Como la tubería tiene un diámetro constante en todos los tramos y están instalados horizontalmente, se tienen las velocidades V1 = V2 y las cotas Z1 =Z2, = Z3 = Z4, entonces:

h f 1−2=( P1

γ−

P2

γ )(diferentes nivelesen los piezómetros1 y 2)

h f 3−4=( P3

γ−

P4

γ )(diferentes niveles en los piezómetros 3 y 4)

Del equilibrio de fuerzas que generan el movimiento se obtiene la ecuación de Darcy:

h f=f .LD

.V 2

2 g

Donde:f : Coeficiente de fricción.L : Longitud del tramo consideradoD : Magnitud característica D = diámetroSi la tubería es de sección circularV : Velocidad media (v = Q/A)g : Aceleración de la gravedad

Además:

f =f (ℜ ,KD );ℜ= ρVD

μ

Re : Número de Reynoldsk : Altura de rugosidadk/D : Rugosidad relativaρ : Densidadμ : Viscosidad dinámica

El valor del coeficiente f está definido en función del tipo de flujo y del comportamiento hidráulico de la tubería.

1. Flujo Laminar:

f =64ℜ

2. Flujo Turbulento: En necesario distinguir si el conducto se comporta hidráulicamente liso, rugoso o en transicióna. En conductos lisos, para Re ≤ 3 x 105

1

√ f=2 log(ℜ .√ f )−0 .8

b. En conductos hidráulicamente rugososRugosos, con flujo completamente turbulento, para Re elevados

1

√ f=2 log( D

K )+1 .14=2 log( 3.71 DK )

c. En conductos hidráulicamente en transición

1

√ f=1 .74−2 log( K

r )− 18 .7ℜ .√ f

V. MATERIALES PARA EL EXPERIMENTO (EQUIPOS):

El equipo a usar para este experimento se denomina Banco de Tuberías para flujo turbulento. El cual tiene como finalidad el estudio de las pérdidas de carga en tres tuberías de diferentes, a través de los cuales escurre el agua preferentemente en flujo turbulento.

El equipo está formado por:

- Un banco de 3 tuberías cuya longitud es aproximadamente 9m. y los diámetros interiores son D1 = 80mm, D2 = 50mm. y D3 = 26mm.

- Un reservorio metálico con un controlador de nivel con un difusor en la parte superior, que alimenta las tuberías con un caudal constante.

- Accesorios para medir las pérdidas de carga locales que serán acoplados al conducto de 80 mm. (codo, ensanchamiento y contracción venturímetro, válvula).

- Una batería de piezómetros conectados al tablero de medición con conductos flexibles (mangueras transparentes para poder medir las perdidas)

- Los conductos y los accesorios deben ser instalados a presión en la posición adecuada para obtener la línea piezométrica correcta, y las correspondientes pérdidas de carga.

- Para realizar el experimento medir la temperatura del agua y las distancias entre los piezómetros de trabajo.

PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO

A. Proceder a la apertura de la llave de desfogue y así circular agua a través de las tuberías del conducto elegido para el experimento. Para verificar el buen funcionamiento de los medidores de presión se debe aplicar una carga estática al equipo, cuando no exista flujo los piezómetros deben marcar la misma carga (figura Nº 3).

B. Realizar la medición del caudal que fluye por la tubería con el vertedero triangular calibrado (figura Nº 3).

C. Señalizar los tramos de tuberías en estudio entre 2 piezómetros consecutivos, medir la longitud del tramo. En este caso se utilizaran 5 tramos de medición, tres para definir las pérdidas de fricción y dos para las pérdidas de carga loca

D. Tomar nota de las mediciones de nivel en los cinco piezómetros instalados en la tubería.

E. Cambiar el caudal utilizando la válvula general instalada al final de la tubería y repetir un número de veces tal que asegure buenos resultados.

F. Medir la temperatura promedio del agua

- Aplicamos una carga estática al equipo con el fin de garantizar el óptimo funcionamiento de nuestros piezómetros, cerciorándonos que para este caso estos estén al mismo nivel.

- Se procedió con el dimensionamiento de la tubería, así como la distancia entre piezómetros.

- Una vez empezó a circular el agua se midió la temperatura para conocer la viscosidad cinemática (ν).

Temperatura 18.5°C

- Se midió el caudal en la tubería con la ayuda del vertedero triangular de 27º

- Se midió las presiones que indica cada piezómetro con la regla

- Se cambio el caudal usando la válvula reguladora instalada al final de la tubería

P1/j P2/j P3/j P4/j P5/j P6/j h1 Q1 hr Qr h2 Q2 Tº

1 2,24 2,23 2,23 1,8 2,21 2,198 108 1,3 108,6 1,318 109 1,33 20,9

2 2,18 2,16 2,17 1,81 2,11 2,14 1,33 2,18 20,8

3 2,26 2,14 2,14 1,72 2,08 2,1 139 2,44 139,4 2,46 140 2,48 20,9

4 2,12 2,1 2,09 1,54 2,03 1,99 147 2,8 147,6 2,82 148 2,84 20,9

5 2,06 2,03 2,03 1,25 1,93 1,89 158 3,36 158,4 3,38 159 3,41 20,7

6 1,8 1,86 1,86 0,43 1,67 1,88 181 4,72 181,6 4,71 182 4,79 20,8

7 1,79 1,83 1,82 1,25 1,62 1,85 186 5,05 186,9 187 5,11 20,8

8 1,81 1,97 1,96 0,914 1,75 1,91 169 3,98 169,7 4,015 170 4,03 21,5

9 2,5 2,2 2,12 1,18 1,85 1,93 162 3,57 21,7

Interpolando obtenemos los valores de los caudales en cada medida.

V.1. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE PÉRDIDA DE CARGA

Esquema del equipo usado en el ensayo

En la figura, aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 6 de la tubería, a nivel del eje.

Z1+P1

γ+

V 12

2g=Z6+

P6

γ+

V 12

2g+h f 2−3+h f 3−4+h f 4−5+hf 5−6+h l

Donde:

h f 1−2=¿ Pérdida de carga por fricción entre 1 y 2.

hl=¿ Pérdida de carga local entre 1 y 6 (producido en el tramo 3-4).

Z = Carga de posición.

P

γ = Carga debido al trabajo de presión.

V 2

2 g = Carga de velocidad

Como la tubería tiene un diámetro constante en todos los tramos y están instalados horizontalmente, se tienen las velocidades V1 = V2 y las cotas:Z1 = Z2 = Z3 = Z4 = Z5 = Z6, entonces:

h f 1−2=[ P1

γ−

P2

γ ]…………… ( Diferencia deniveles en los piezómetros 1 y 2 ) .

h f 2−3=[ P2

γ−

P3

γ ]…………… ( Diferencia deniveles en los piezómetros 2 y3 ) .

h f 5−6=[ P5

γ−

P6

γ ]……… …… (Diferenci a deniveles enlos piezómetros5 y 6 ) .

Del equilibrio de fuerzas que generan el movimiento se obtiene la ecuación de Darcy:

h f=fLD

V 2

2 g

Donde: f = Coeficiente de fricción.L = Longitud del tramo consideradoD = Magnitud característica D = diámetro si la tubería es de sección circularV = Velocidad media (v = Q/A)g = Aceleración de la gravedad

Además:

f =f (Re ;kD ) ; Re=

ρVDμ

Re = Número de Reynoldsk = Altura de rugosidadkD

= Rugosidad relativa

ρ = Densidadμ = Viscosidad dinámica

El valor del coeficiente f está definido en función del tipo de flujo y del comportamiento hidráulico de la tubería; estos se clasifican en:

1. Régimen Laminar, Re ≤2000

f =64Re

2. Régimen Turbulento:

En necesario distinguir si el conducto se comporta hidráulicamente liso, rugoso

o en transición

a. En conductos lisos, para Re ≤ 3×105

1

√ f=2 log (Re √ f )−0 . 8

b. En conductos hidráulicamente rugosos con flujo completamente turbulento, para Re elevados

1

√ f=2 log( D

k )+1 .14 ≈ 2 log( 3 .71 Dk )

c. En conductos hidráulicamente en transición

1

√ f=1 .74−2 log( k

r−

18 .7R e√ f )

La síntesis de estas relaciones se encuentra en el gráfico de Moody, y permiten la

aplicación directa de las ecuaciones para diversos regímenes.

La utilización del gráfico de Moody consiste en:

A. De las características de la tubería hallar k utilizando una tabla donde indican

la calidad de tubería y el valor k (ver gráfico de Moody).

B. Hallar la rugosidad relativa (k/D) para identificar la curva correspondiente en

el gráfico.

C. Utilizando la viscosidad del fluido a la temperatura observada y los valores de

velocidad, hallar el número de Reynolds (Re).

D. Con (k/D) y Re ingresar al gráfico de Moody para leer el coeficiente de

fricción "f".

VI. RESULTADOS Y CUESTIONARIO:

VI.1. DE LOS DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO

P1/j P2/j P3/j P4/j P5/j P6/j h1 Q1 hr Qr h2 Q2 Tº1 2,24 2,23 2,23 1,8 2,21 2,198 108 1,3 108,6 1,318 109 1,33 20,92 2,18 2,16 2,17 1,81 2,11 2,14 1,33 2,18 20,83 2,26 2,14 2,14 1,72 2,08 2,1 139 2,44 139,4 2,46 140 2,48 20,94 2,12 2,1 2,09 1,54 2,03 1,99 147 2,8 147,6 2,82 148 2,84 20,95 2,06 2,03 2,03 1,25 1,93 1,89 158 3,36 158,4 3,38 159 3,41 20,76 1,8 1,86 1,86 0,43 1,67 1,88 181 4,72 181,6 4,71 182 4,79 20,87 1,79 1,83 1,82 1,25 1,62 1,85 186 5,05 186,9 187 5,11 20,88 1,81 1,97 1,96 0,914 1,75 1,91 169 3,98 169,7 4,015 170 4,03 21,59 2,5 2,2 2,12 1,18 1,85 1,93 162 3,57 21,7

VI.1.1. Cálculo del número de Reynolds

Con D = 80 mm

V m= Q

π∗D2

4

ℜ=V∗Dv

VI.1.2. Cálculo de pérdidas por fricción (hf) y perdidas locales (hl),coeficiente de

fricción(f)

VI.1.3. Calculo del coeficiente de Chezy y el coeficiente de Hazen y Williams

- Tramo 1-2

Tº QrVelocidad

(m/s)Viscosidad cinemática

Viscosidad dinámica

hf f Re C

20,9 1,318 0.26 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.01 0.116 21031.35 61.90

20,8 2,18 0.43 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.02 0.085 34712.41 42.57

20,9 2,46 0.48 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.12 0.409 38748.74 16.18

20,9 2,82 0.56 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.02 0.050 42298.28 42.57

20,7 3,38 0.67 9.93 x10-7 9.91 x10-4 0.03 0.052 93977.84 34.201

20,8 4,71 0.94 9.91 x10-7 9.31 x10-4 -0.06 -0.053 75882.95

20,8 9.91 x10-7 9.31 x10-4 -0.04

21,5 4,015 0.80 9.77 x10-7 9.74 x10-4 -0.16 -0.196 65506.65

21,7 3,57 0.71 9.93x10-7 8.48x10-4 0.3 0.467 57200.40 -9.86

- Tramo 2-3

Tº QrVelocida

d(m/s)

Viscocidad cinemática

Viscocidaddinamica

hf f Re C

20,9

1,318

0.26 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0 021031.3

420,8

2,18 0.43 9.91 x10-7 9.31 x10-4 -0.01

-1.537x10-3

34712.41

20,9

2,46 0.48 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0 0 38827.1

20,9

2,82 0.56 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.01 0.025045206.8

6132.74

20,7

3,38 0.67 9.93 x10-7 9.91 x10-4 0 053977.8

420,8

4,71 0.94 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0 075882.9

520,8

9.91 x10-7 9.31 x10-4

21,5

4,015

0.80 9.77 x10-7 9.74 x10-4 0.011.557 x10-

365506.6

5188.99

621,7

3,57 0.71 9.93x10-7 8.48x10-4 0 058436.2

1

- Tramo 3-5

Tº QrVelocidad

(m/s)Viscosidad cinemática

Viscosidad dinámica

Re hL

20,9 1,318 0.26 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.134x106 0.4320,8 2,18 0.43 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.134x106 0.3620,9 2,46 0.48 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.134x106 0.4220,9 2,82 0.56 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.134x106 0.5520,7 3,38 0.67 9.93 x10-7 9.91 x10-4 0.134x106 0.7820,8 4,71 0.94 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.134x106 1.4320,8 9.91 x10-7 9.31 x10-4

21,5 4,015 0.80 9.77 x10-7 9.74 x10-4 0.134x106 1.04621,7 3,57 0.71 9.93x10-7 8.48x10-4 0.134x106 1.02

- Tramo 5-6

Tº QrVelocidad

(m/s)Viscosidad cinemática

Viscosidad dinámica

hf f ReT(ESFUERZO CORTANTE)

20,9 1,318 0.671 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.012 0.0131 33923.15 0.0552

20,8 2,18 1.11 9.91 x10-7 9.31 x10-4 -0.03 0.0119 56004.04 0.034

20,9 2,46 1.26 9.89 x10-7 9.87 x10-4 -0.02 0.00618 63700.71 0.062

20,9 2,82 1.44 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.04 0.0095 72800.81 0.036

20,7 3,38 1.72 9.93 x10-7 9.91 x10-4 0.04 0.00663 86606.24 0.043

20,8 4,71 2.4 9.91 x10-7 9.31 x10-4 -0.21 0.0179 121089.81 0.011

20,8 9.91 x10-7 9.31 x10-4 -0.23

21,5 4,015 2.05 9.77 x10-7 9.74 x10-4 -0.16 0.0187 104912.99 0.012

21,7 3,57 1.82 9.93x10-7 8.48x10-4 -0.08 0.0185 93429.16 0.019

VI.2. En el grafico de Moddy plotear “Re” vs “f”, distinguiendo los datos tomados en cada tubería. Realizar un análisis comparado con los valores de altura de rugosidad obtenida.

- Tramo 1-2

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Re

f

- Tramo 2-3

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Re

f

Re vs f

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Re

k

Re vs k

VI.3. La velocidad máxima en el eje, el esfuerzo de corte sobre las paredes, la velocidad de corte.

- Cálculos del tramo 1-2:

Tº QrVelocidad

(m/s)Viscosidad cinemática

Viscosidad dinámica

T(ESFUERZO CORTANTE)

20,9 1,318 0.26 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.02620,8 2,18 0.43 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.02020,9 2,46 0.48 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.01120,9 2,82 0.56 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.02820,7 3,38 0.67 9.93 x10-7 9.91 x10-4 0.0220,8 4,71 0.94 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.0220,8 9.91 x10-7 9.31 x10-421,5 4,015 0.80 9.77 x10-7 9.74 x10-4 0.0121,7 3,57 0.71 9.93x10-7 8.48x10-4 0.01

- Cálculos del tramo 2-3:

Tº QrVelocidad

(m/s)Viscocidad cinemática Viscocidad dinamica T(ESF. CORTANTE)

20,9 1,318 0.26 9.89 x10-7 9.87 x10-420,8 2,18 0.43 9.91 x10-7 9.31 x10-4 -0.042420,9 2,46 0.48 9.89 x10-7 9.87 x10-420,9 2,82 0.56 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.055320,7 3,38 0.67 9.93 x10-7 9.91 x10-420,8 4,71 0.94 9.91 x10-7 9.31 x10-420,8 9.91 x10-7 9.31 x10-421,5 4,015 0.80 9.77 x10-7 9.74 x10-4 0.077921,7 3,57 0.71 9.93x10-7 8.48x10-4

- Cálculos del tramo 5-6:

Tº Qr Velocidad(m/s)

Viscosidad cinemática

Viscosidad dinámica

T(ESFUERZO CORTANTE)

20,9 1,318 0.671 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.055220,8 2,18 1.11 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.03420,9 2,46 1.26 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.06220,9 2,82 1.44 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.03620,7 3,38 1.72 9.93 x10-7 9.91 x10-4 0.04320,8 4,71 2.4 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.01120,8 9.91 x10-7 9.31 x10-421,5 4,015 2.05 9.77 x10-7 9.74 x10-4 0.01221,7 3,57 1.82 9.93x10-7 8.48x10-4 0.019

VI.4. La altura de rugosidad k y espesor de la capa límite d, así como el comportamiento hidráulico (liso rugoso).

- Cálculos del tramo 3-5:

Tº QrVelocidad

(m/s)Viscosidad cinemática

Viscosidad dinámica

Re K

20,9 1,318 0.26 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.134x106 0.3220,8 2,18 0.43 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.134x106 0.2720,9 2,46 0.48 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.134x106 0.3120,9 2,82 0.56 9.89 x10-7 9.87 x10-4 0.134x106 0.4120,7 3,38 0.67 9.93 x10-7 9.91 x10-4 0.134x106 0.5820,8 4,71 0.94 9.91 x10-7 9.31 x10-4 0.134x106 1.0720,8 9.91 x10-7 9.31 x10-421,5 4,015 0.80 9.77 x10-7 9.74 x10-4 0.134x106 0.7821,7 3,57 0.71 9.93x10-7 8.48x10-4 0.134x106 0.76

VII. CONCLUSIONES:

- Siempre va haber perdida de Energía en un fluido, a causa de longitudes significativas de tuberías o ha accesorios o cambios en dimensiones en la tubería.

- En toda tubería, a mayor longitud de tubería mayor pérdida de energía- En longitudes cortas en donde esté ubicado un accesorio, la mayor pérdida

de energía se deberá a la perdida local a causa del accesorio.- El resultado se aleja demasiado de lo esperado, para una tubería de acero

galvanizado, el cual se debe al deterioro o antigüedad de la tubería.

VIII. RECOMENDACIONES:

- Limpiar la tubería o en su defecto realizar una renovación para mejorar la

calidad del ensayo, puesto que se encontró anormalidades en la toma de

datos.

- Si, queremos resultados reales del experimento, podemos considerar

coeficientes de seguridad, según la antigüedad o deterioro de la tubería.

- Tener cuidado a la hora de apuntar los resultados, considerando la

evacuación (depurado de la tubería) de las burbujas de aire atrapado en la

tubería.

- En la toma de datos debemos esperar que el caudal se estabilice, para de ese

modo tener un caudal constante, debido al cambio de diámetro en la salida

del agua.

- Delegarse funciones: control de tiempo, temperatura, caudal, carga de agua

en el estanque, etc., de tal forma que se lleve a cabo un buen ensayo;

reduciendo errores propios.

IX. BIBLIOGRAFÍA:

- Robert L. Mott, Mecánica de Fluidos Aplicada, 3ra edición, Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 1996.

- Víctor L. Streeter, Mecánica de los fluidos, 4ta edición, McGraw Hill, México, 1972.