회로이론회로이론Ch11 다상 회로

김 영 석

충북대학교 전자정보대학

2015.9.1

E il ki @ b kEmail: kimys@cbu.ac.kr

Ch11-1전자정보대학 김영석

Ch11 다상 회로: 학습 목표

3상 회로 (Th Ph s Ci its)의 장점3상 회로 (Three Phase Circuits)의 장점

3상 결선(Three Phase Connections): 기본 구성

전원/부하의 결선(Source/Load Connections): Y,Δ전원/부하의 결선(Source/Load Connections)

3상 전력 (Power Relationships)

역률 보정 (Power Factor Correction)

,

Ch11-2전자정보대학 김영석

11.1 3상회로다상 모드: 단상보다 유리하고 경제적임다상 모드 단상보다 유리하고 경제적임

)120cos(2120)( cos2120)(

1201200120

bn

an

bn

an

VwttvVwttv

VrmsVVrmsV

⎪

⎪⎨

⎧

°−==

⎪

⎪⎨

⎧°−∠=

°∠=

)cos()(cos)(,

)240cos(2120)(120120240120

있다면이루고평형을부하가만약

θ

cncn

AwtItiVwtVtv

VwttvVrmsVrmsV

⎧ =⎧ =

⎪⎩ °−=⎪

⎩ °∠=°−∠=

)240cos()()120cos()(

)cos()(

)240cos()()120cos()(

cos)(

θθ

θ

mc

mb

ma

mcn

mbn

man

AwtItiAwtIti

AwtIti

VwtVtvVwtVtv

VwtVtv

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−°−=−°−=

−=

⎪⎩

⎪⎨

⎧

°−=°−=

=

)(

)]240cos()240cos( )120cos()120cos()cos([cos

이유중요상전송평활매우전송전력변함따라시간에경우단상일정함항상

순시전력

θ

θθθmmcba

IVwtwt

wtwtwtwtIVpppp−°−°−+

+−°−°−+−=++=

Ch11-3전자정보대학 김영석

.3. ).(:cos2

3 이유중요상전송평활매우전송전력변함따라시간에경우단상일정함항상θmmIVp =∴

11.2 3상 결선

성질 0⎧ °∠VV성질

120120

0

⎪⎩

⎪⎨

⎧

°+∠=°−∠=

°∠=

pcn

pbn

pan

VVVVVV

Y 결선: 중선선 전류 흐르지 않음

0=++ cnbnan VVV

결선: 불평형 부하시 평형 유지, 제3고조파 차단Δ 결선 불평형 부하시 평형 유지, 제 고조파 차단

Ch11-4전자정보대학 김영석

11.3 전원/부하 결선

평형 Y Y 결선평형 Y-Y 결선

pLLbc

Lab

pbn

pan

VVVVVV

VVVV

)3(9030

: ,1200

: 선전압상전압 =⎪⎨

⎧°−∠=

°∠=⎪⎨

⎧

°−∠=°∠=

cbancn

cbn

ban

a

pL

Lca

Lbc

pcn

pbn

IIIIZVI

ZVI

ZVI

VVVV

0,,,

)(210

,120

선전압상전압

=++====

⎪⎩

⎨°−∠=⎪

⎩

⎨°+∠=

LYLY

cbanY

cY

bY

a

IIIIZZZ

: ,: , 전류흐르는선에전류흐르는부하에=

Ch11-5전자정보대학 김영석

예제

예제 11 1 결선평형전압원상예제 11.1

=∴==

°∠=

VrmsVVrmsVV

AVrmsVYQ

L

ab

120,2083

?:30208,,3:

상전압

결선평형전압원상

⎪

⎪⎨

⎧°−∠=

°∠=

∴

VrmsVV

VrmsVVrmsVV

bn

an

ppL

1201200120

:

120,2083

상전압

예제 11.2

⎪⎩ °+∠=Vcn 120120

A

jjVrmsVYQ p

°∠

Ω+=Ω+==

0120?,:

1020,1,120, 3:

부하전압선전류

부하임피던스선로임피던스결선상평형

ArmsIArmsI

Armsjj

I

cCbB

aA

°−∠=°−∠=

°−∠=+++

∠=

65.26706.5,65.14706.5

65.2706.5)1020()1(

0120

부하전압

선전류

VrmsVVrmsVVrmsjV

CNBN

AN

°−∠=°−∠=°−∠=+°−∠=

08.24115.113,08.12115.11308.115.113)1020)(65.2706.5(부하전압

Ch11-6전자정보대학 김영석

결선 전원Δ

⎧ °∠°∠⎧ °∠ 30303/0 VVVVV

⎪⎩

⎪⎨

⎧

°+∠=°+∠=°−∠=°−∠=

°−∠=°−∠=

⎪⎩

⎪⎨

⎧

°+∠=°−∠=

°∠=

90903/1501503/

30303/

120120

0

pLca

pLbc

pLan

Lca

Lbc

Lab

VVVVVV

VVV

VVVVVV

예제 11.3

⎩

YQ −Δ ? ,,: 선전압부하측선전류회로망

ArmsjjZ

VI

A

aN

aNaA °−∠=

+++°−∠

== 14.4938.9)412()2.01.0(

30)3/208(

:

선전류

VrmsjVArmsIArmsI

jjZ

AN

cCbB

aN

°−∠=+°−∠=

°∠=°−∠=+++

71.3065.118)412)(14.4938.9( 86.7038.9,14.16938.9

)412()2.01.0(

상전압부하측

VrmsVAB °−∠=°−∠= 71.051.205)71.3065.118(3선전압부하측

Ch11-7전자정보대학 김영석

결선 부하Δ

VVVVVV 303030 ⎧ °∠°∠⎧ °∠

VVVVVVVV

VVVV

VVVVVV

CALpca

BCLpbc

ABLpab

pcn

pbn

pan

210210390903

30303

120120

0

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=°−∠=°−∠==°−∠=°−∠=

=°∠=°∠=

⎪⎩

⎪⎨

⎧

°+∠=°−∠=

°∠=선전압상전압

ΔΔΔ

IIIZVIZZif AB

AB , =∠=

⎩⎩

선전류부하측

상전류부하측θ

ΔΔ ZZY

III

Y

CAABaA

1,

=−

−=

변환혹은

선전류부하측

ΔΔ

ΔΔ

IIIZ

VIZVI

ZZY

LABAB

aAY

anaA

Y

3,33/3/||,

3,

=∴===선전류부하측

변환혹은

Ch11-8전자정보대학 김영석

예제 11.4RmHLHzVrmsVYQ an ==°∠= 10,02,60,30120 3: 결선부하평형전원결선상평형 ΩΔ

jmHjZA

an

+=+= 54710)20)(60(210:

?,선전류상전류

Ω

Δ

π

VrmsVV

VrmsV

jmHjZA

abAB

ab

°∠==

°+∠=

+=+=

603120

)3030(3120

54.710)20)(60(210:

선전압

ΩΔ π

jZZY

ArmsjZ

VI ABAB

abAB

°∠=+

°∠==

5123333/

98.2260.1654.710603120

변환

상전류부하측

ΩΔΔ

ArmsjZ

VI

jZZY

Y

anaA

Y

°−∠=+

°∠==

+==−

01.778.2851.233.3

30120

51.233.33/,

선전류부하측

변환 ΩΔ Δ

ArmsjjZ

VIN

aNaA °−∠=

+++°−∠

== 14.4938.9)412()2010(

30)3/208(선전류

VrmsjVArmsIArmsI

jjZ

AN

cCbB

aN

°−∠=+°−∠=

°∠=°−∠=+++

71.3065.118)412)(14.4938.9( 86.7038.9,14.16938.9

)412()2.01.0(

상전압부하측

Ch11-9전자정보대학 김영석

VrmsVAB °−∠=°−∠= 71.051.205)71.3065.118(3 선전압부하측

요약

선전압 선전류는 Y 결선 모두 크기 위상 같다Δ선전압, 선전류는 Y, 결선 모두 크기,위상 같다

상전압의 경우 결선은 Y결선보다 크기는 배 크며, 위상은 30도 앞선다.

상전류의 경우 결선은 Y결선보다 크기는 배 적으며, 위상은 30도 앞선다.

Δ

Δ 3Δ 3상전류의 경우 결선은 Y결선보다 크기는 배 적으며, 위상은 3 도 앞선다.

결선 부하 임피던스는 Y결선 부하 임피던스의 3배이며 위상은 동일.

3

Δ

Ch11-10전자정보대학 김영석

11.4 전력 관계

θθ == LLppp

IVIVP cos3

cos

무효전력및유효상에서의각

θθ == LLppp

VVIIYVVIIwhere

IVIVQ

@3/@3/

sin3

sin

3

결선결선 Δ

θ==

====

LLpT

LpLpLpLp

IVPP

VVIIYVVIIwhere

cos33

3

@,3/,@3/,

무효전력및총유효대한전체에상

결선결선 Δ

θ== LLpT

LLpT

IVQQ

)(

sin33

피상전력복소전력

θ=∠=+= TLLTTT SIVQPS ,322

Ch11-11전자정보대학 김영석

예제

예제 11 5예제 11.5

Δ

Δ

? ,20,1200,208,3:

IWPVrmsVYQ

L

TL °===− θ임피던스결선각상에서의선전류크기

지상시스템상평형

54.3,120020cos2083cos33:

I

ArmsIWIIVPPA LLLLpT =∴=°⋅=== θ

ΩΔ

Δ

46.101||

05.23VZ

ArmsII

L

L

==

==

ΩΔ

ΔΔ

70.3434.952046.101

||

jZI

+=°∠=∴

Ch11-12전자정보대학 김영석

예제예제 11.6 유효,무효전력?예제 유효,무효전력

VAjVISA

load 09.25607.51257.2654.572)65.2706.5)(08.115.113(: :

* +=°∠=°∠°−∠==

복소전력상에서의각부하에서의

KAjVIS

QWP pp

782818653765272607)6527065)(0120(:

var09.256,07.512 ,

* +=°∠=°∠°∠==

==∴

복소전력전원측에서본

무효전력유효각상에서의

예제 11.7

VASQWPKAjVIS

sss

source

2.607var,78.281,86.537 ,, 78.28186.53765.272.607)65.2706.5)(0120(

===∴

+=∠=∠∠==

피상전력무효유효전원측에서의

예제

jPPjQPSpfAIHzVrmsV

kVAleadingpfkWpfkWlaggingpfP

LL

tancos:? ,,60,208

12,8.0,10,1,24,6.0: 321

+=+==

=

===

복소전력

총역률부하의선전류

θθ

jSjSjjS

jPPjQPSpfA

200,7600,99.36000,12,0000,10000,32000,2413.53tan000,24000,24

tan ,cos:

32

1

−=°−∠=+=+=°+=

++

복소전력전체부하의

복소전력 θθ

ArmsIIVS

VAjSSSS

LLLload

load

23.1393208

160,50,3|:|

63.29160,50800,24600,43 321

===

°∠=+=++=

선전류

복소전력전체부하의

Ch11-13전자정보대학 김영석

laggingpfload 869.063.29cos =°=총역률부하의

예제

예제 11 8예제 11.8

VAjIjXIRSA

jZP

LlineLlineline

line

11632908)(3 :

?, ,02.005.011.7:22 +=+=

+=+

복소전력소비의한선로임피던스에

역률선전압전원측예제 Ω

lfVrmsVIVS

VAjjSSS

LsLLsS

loadlineS

8730172987.220,3|:|

17.29264,53)800,24600,43()11632908(

°

==

°∠=+++=+=

역률전원측에서본

선전압본전원측에서

복소전력공급한전원에서

예제 11.9

laggingpfS 873.017.29cos =°=역률전원측에서본

손실전력유효선저항내의 ?50500: = kVrmskVrmsVP경우

손실전력유효선저항내의

155.11000||,3||

500)(:?,50,500:

====

=

=

kArmsMSIIVS

kVrmsVaAkVrmskVrmsVP

loadLLLl d

L

L

경우

손실전력선저항내의유효

1000||4.0)155.1)(1.0(33

155.1)500(33

,3||

22 ===MS

MWkIRP

kArmskV

IIVS

l d

Llineline

LLLLload

유리함전력손실줄어들어송신이전력고전압

손실전력선저항내의유효

경우

40)55.11)(1.0(33

55.11)50(3

10003

||,50)(

22 ===

====

MWkIRP

kArmsk

MV

SIkVrmsVb

Llineline

L

loadLL

Ch11-14전자정보대학 김영석

유리함전력손실줄어들어송신이전력고전압 =>

11.5 역률개선예제 11.10

laggingpfACleadingpfkVrmsVHzfP

old

L

78.0:? 94.0,5.34,60:

==== 위한총부하역률

PQjPPjQPSleadingpf

MVAjMVAS

newnew

old

θθθ

tan/,tan95.1994.0cos,94.0

02.1572.1878.0cos241

1

=+=+=°−=−==

+=∠=−

−

jwCVMVAjSSSSSS

MVAjjSPQjPPjQPS

rmsoldnewcapcapoldnew

new

θθ

82.21,

80.672.18)95.19tan(72.1872.18tan/,tan

2−=−=−=+=

−=°−+=++

Fk

C

kVrmsVVkVrmsVV rmsanabL

μ6.48)3/5.34(377

3/82.21)3/5.34(,5.34

==∴

====선전압

k )3/5.34(377

Ch11-15전자정보대학 김영석

11.6 응용 예제

Ch11-16전자정보대학 김영석