FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

GRADO ECONOMÍA Y FINANZAS

TRABAJO FIN DE GRADO CURSO 2015/2016

NUEVOS PROCESOS DE VALORACIÓN PARA DETERMINAR EL FAIR VALUE DE INSTRUMENTOS FINANCIEROS.

METODOLOGÍA PARA PRODUCTOS ESTRUCTURADOS CON OPCIONES PLAIN-

VANILLA Y OPCIONES EXÓTICAS

Autor: Paula Hidalgo García

Director:

Dr. Francisco Pérez Hernández

Departamento de Financiación e Investigación Comercial

Junio 2016

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2

Índice

Índice de tablas ............................................................................................................................ 3

I. Introducción .......................................................................................................................... 4

II. Criterios internacionales de valoración de instrumentos financieros ............................ 5

II.1. Estándares internacionales ............................................................................................. 6

II.1.1. International Accounting Standards Board (IASB) ............................................... 6

II.1.2. Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (BCBS) .......................................... 8

III. Revisión de la literatura sobre la metodología de valoración ...................................... 11

III.1. Características y parámetros para la valoración de productos estructurados ............. 13

III.1.1. Instrumentos con opciones plain-vanilla .......................................................... 14

III.1.1.1. Productos clásicos ........................................................................................... 14

III.1.1.2. Productos corridos ........................................................................................... 15

III.1.1.3. Productos garantizados ................................................................................... 15

III.1.1.4. Productos turbo ............................................................................................... 15

III.1.2. Instrumentos con opciones exóticas ................................................................ 16

III.1.2.1. Productos barrera ............................................................................................ 16

III.1.2.2. Productos arco iris ........................................................................................... 17

IV. Metodología....................................................................................................................... 18

IV.1. Método analítico .......................................................................................................... 21

IV.1.1. Black-Sholes, Black 76 .................................................................................... 21

IV.1.2. Hull and White, Libor Market Model ................................................................. 24

IV.1.3. Coeficiente de Svensson.................................................................................. 25

V. Importancia de la elección de datos y definición de variables ...................................... 27

V.1.1. Estructura temporal de tipos de interés ............................................................. 28

V.1.2. Duración ............................................................................................................ 28

V.1.3. Convexidad ....................................................................................................... 29

V.1.4. Proceso Wiener o movimiento geométrico Browniano ...................................... 30

3

VI. Resultados ........................................................................................................................ 31

VII. Conclusiones finales ...................................................................................................... 36

Bibliografía ................................................................................................................................. 39

Anexos ........................................................................................................................................ 43

Anexo 1. Curvas de rendimientos .................................................................................. 43

Índice de tablas

Tabla VI. 1. Instrumentos financieros del mercado español empleados para el análisis de la

valoración .................................................................................................................................... 32

Tabla VI. 2. Resultados detallados del modelo analítico para instrumento 1 ............................... 33

Tabla VI. 3. Resumen de resultados del modelo analítico. .......................................................... 34

Tabla VI. 4. Resumen de resultados del modelo analítico con coeficientes Svensson ................ 34

4

I. Introducción

En toda entidad bancaria, el proceso de valoración de las posiciones en productos

estructurados como los derivados constituye un aspecto de gran relevancia por cuanto tiene un

impacto directo en los resultados de la entidad y en su nivel de exposición al riesgo.

La crisis financiera global iniciada a mediados de 2007 no ha hecho sino reforzar la

importancia de este proceso. La antigua creencia del too big to fail mantenida por muchas

instituciones financieras hasta ese momento y el denominado “wrong way risk” que hasta

entonces era un concepto abstracto, se han convertido, repentinamente, en algo muy real,

generando pérdidas de millones de dólares en las posiciones en derivados. La valoración de

estos instrumentos que, hasta entonces había sido realizada utilizando la curva libre de riesgo,

deja de reflejar las verdaderas exposiciones de las posiciones. Los bancos empiezan entonces a

auditar y revisar sus hipótesis y modelos de valoración para que éstos reflejen más fielmente sus

verdaderas exposiciones.

En la misma dirección, los reguladores y supervisores de los mercados no han

permanecido ajenos a estos hechos. Por un lado, se generaliza la adopción de IFRS1 a nivel

mundial lo que conlleva el cálculo del fair value (valor razonable) de las posiciones en productos

estructurados. Por otro lado, los fallos que se evidencian durante la crisis en los sistemas de

valoración y en la estimación de sus riesgos, incluso a pesar del estricto cumplimiento de la

regulación vigente y de los procedimientos cuantitativos generalmente empleados, provocan

cambios en el perímetro normativo. Así los organismos que sirven como referentes

internacionales en el establecimiento de estándares y mejores prácticas bancarias revisan sus

normas y recomendaciones para, (i), desde el punto de vista de cálculo, incluir ajustes al fair

value a fin de reflejar el verdadero valor y riesgo de las posiciones y, (ii), desde el punto de vista

de organización y procedimientos, robustecer los procesos de valoración en el seno de las

entidades financieras.

En este nuevo marco y dentro del capítulo organizativo de los procesos de valoración al

que nos hemos referido, se erige como mejor práctica de gobierno corporativo llevar a cabo

auditorías externas e independientes de los procesos de valoración financiera. Numerosos

organismos supranacionales y reguladores locales se han pronunciado en este mismo sentido

proclamando la conveniencia de que las entidades efectúen estos ejercicios de contraste y

revisión como parte de la gestión prudencial de sus valorizaciones y riesgos.

1 International Financial Reporting Standards.

5

En este contexto de mejores prácticas y gestión prudencial, las instituciones financieras

han comenzado a revisar la metodología de valoración de sus contratos de instrumentos

financieros estructurados como los derivados. Este trabajo de investigación, pretende vincular y

destacar los principales criterios internacionales que recomiendan las entidades para valorar

instrumentos financieros que se postulan como complejos, como pueden ser los derivados o

bonos estructurados.

El artículo está estructurado en siete apartados incluyendo esta introducción inicial. En el

segundo apartado, se presentan las referencias de los principales estándares internacionales

aplicables a la valoración de instrumentos financieros, de modo que todo procedimiento que se

haya de establecer pueda responder ante las más altas exigencias de los reguladores y resto de

agentes económicos y así poder realizar cualquier ajuste necesario para poder obtener el valor

razonable. El tercer apartado, hace referencia a la metodología cuantitativa de valoración de

instrumentos derivados con opciones plain-vanilla y con opciones exóticas. Seguidamente se

realiza una revisión de la metodología empleada. En el quinto apartado se destaca la importancia

de elección de datos describiendo términos con relación directa a la valoración. Por último, en los

apartados seis y siete se presentan los resultados y conclusiones de este trabajo de

investigación.

No obstante lo indicado, esta revisión no pretende ser exhaustiva en relación con la

normativa internacional vigente sobre valoración de instrumentos financieros para obtener un fair

value consistente, eficiente e insesgado, tampoco es nuestro interés explicar detalladamente las

expresiones analíticas de valoración de derivados con diferentes características. Nuestro objetivo

real es poner de manifiesto los cambios importantes y recientes en materia de valoración

financiera que hemos experimentado en los últimos años como consecuencia de la crisis

financiera internacional.

II. Criterios internacionales de valoración de instrumentos financieros

Cualquier procedimiento de valoración de instrumentos financieros que debe seguir una

institución del sector servicios e intermediación financiera debe cumplir necesariamente la

legislación de los países en los que opere y adecuarse cuanto sea posible a las

recomendaciones de las correspondientes instituciones gubernamentales de supervisión.

Por otra parte, el establecimiento de las políticas y procedimientos de valoración no debe

quedar como una mera cuestión de cumplimiento normativo. La conveniencia de aplicar las

6

mejores prácticas internacionales en la materia está respaldada por los principios de buen

gobierno corporativo y conlleva beneficios adicionales para la entidad.

El presente artículo tiene por objetivo definir el marco de referencia en el que han de

encuadrarse las políticas y los procedimientos de valoración de instrumentos financieros de

derivados. El establecimiento de esta base unificada de referencias permite contextualizar y

delimitar los métodos de valoración financiera, paso previo al análisis y contrastación de los

procedimientos actualmente aplicados para así plantear, de modo fundamentado, las

correspondientes conclusiones y propuestas de mejora.

II.1. Estándares internacionales

Como ya se ha mencionado en la introducción, en los últimos años se han ampliado y

actualizado los principales estándares y mejores prácticas globales de valoración financiera,

siendo dos los referentes más importantes: IASB y el Comité de Basilea. En consecuencia, son

éstos, cuyos principales aspectos se presentan a continuación, los que han servido de base para

la revisión metodológica realizada en este trabajo de investigación.

II.1.1. International Accounting Standards Board (IASB)

La normativa internacional de mayor aplicación en la valoración cuantitativa de

instrumentos derivados y otros activos son las propuestas por la IASB. En concreto, la NIIF 13 -

Medición del Valor Razonable, define el concepto de valor razonable, unificando en un único

documento el marco para el cálculo del mismo y fijando la información que debe revelarse sobre

su medición.

Esta norma es la principal fuente normativa que destaca el hecho de que el valor

razonable es una medición basada en condiciones del mercado y que ha tener en cuenta los

correspondientes supuestos sobre riesgo. Entre otros contenidos, la norma presenta

indicaciones sobre empleo de las técnicas de valoración, el diseño de modelos y principios tales

como la exigencia de que las técnicas de valoración maximicen el uso de inputs observables

relevantes y minimicen el empleo de datos no observables. A estos efectos, IFRS 13 establece

una jerarquía del valor razonable que clasifica en tres niveles los inputs que emplean las técnicas

de cuantificación, clasificándolos en tres niveles: (i), los datos de entrada de Nivel 1 son precios

cotizados (sin ajustar) en mercados activos para activos o pasivos idénticos a los que la entidad

puede acceder en la fecha de la medición; (ii), se incluyen en este nivel los datos de entrada con

distintos de los precios cotizados incluidos en el Nivel 1 que son observables para los activos o

7

pasivos, directa o indirectamente. Se incluyen en el Nivel 2, por ejemplo, los precios cotizados

para activos no idénticos, cotizaciones en mercados no activos y los datos distintos de los

precios cotizados (curva de tipos, volatilidades implícitas, diferenciales de crédito); y (iii), los

datos de entrada no observables, que se utilizarán para medir el valor razonable en la medida en

que los datos de entrada observables relevantes no estén disponibles, teniendo en cuenta, de

ese modo, situaciones en las que existe poca, si alguna, actividad de mercado para el activo o

pasivo en la fecha de la medición.

Por último, esta normativa señala la información que debe revelar la Entidad para facilitar

la evaluación de las técnicas e inputs de valoración empleados, así como el peso en los

resultados de la cada entidad en las mediciones basadas en datos no observables.

Por otra parte, y en línea con la anterior norma, la NIC 39 - Instrumentos Financieros:

Reconocimiento y Medición; hacer referencia a tres aspectos en relación a la consideración de

los activos que se incluyen en la valoración: (i), clasificación y medición, (ii), metodología del

deterioro del valor, y (iii), contabilidad de coberturas. En la Norma se señalan las condiciones en

que será de aplicación el valor a coste amortizado o, por el contrario, el valor razonable, siendo

el objeto final reducir las incoherencias en la medición. En lo que se refiere a las coberturas,

tipifica las diferentes clases existentes y establece los requisitos para su contabilización como

tales.

De cara a su aplicación en la valoración de los derivados financieros, esta Norma instaura

el criterio de valor razonable (fair value), reflejándose las variaciones del mismo como pérdida o

beneficio. Como excepción, las coberturas o permutas financieras pueden ser tratadas de forma

específica, permitiendo la compensación entre su volatilidad y la de su subyacente cuando una

prueba cuantitativa confirme su eficacia.

Uno de los principales cambios metodológicos que se han realizado en los últimos años,

es la creación de la norma NIIF 9 - Instrumentos Financieros. Este estándar ha sido emitido para

sustituir y reemplazar, progresivamente, a la preexistente norma NIC 39 que acabamos de

describir. Será aplicable a la valoración de tales activos (incluyendo, por tanto, los derivados) y

ha sido objeto de una progresiva ampliación y adaptación en los últimos años. Por otra parte, la

NIIF 7 - Instrumentos Financieros: Información a Revelar exige a todas las entidades a revelar en

sus estados financieros toda aquella información necesaria para evaluar la importancia relativa

de los distintos instrumentos financieros en su situación económica y financiera, así como

conocer los riesgos que conllevan y la forma en que son gestionados, tanto desde un punto de

vista cualitativo como cuantitativo.

8

A efectos del tratamiento de los instrumentos derivados, la norma exige que las notas a

los estados financieros detallen el tratamiento específico que recibe la contabilización de las

coberturas (la partida cubierta, la cobertura y su eficacia), del valor razonable y sus métodos de

cálculo y, de forma muy destacada, de la información sobre los riesgos asociados a los distintos

activos: crédito, mercado y liquidez.

II.1.2. Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (BCBS)

De forma paralela a las normas de la IASB, el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea

(BCBS), cuyo principal objetivo es regular asuntos de supervisión bancaria, ha publicado una

serie de criterios sobre el cálculo del fair value de los instrumentos financieros. Así, en un primer

documento técnico2, para el cálculo del fair value recomienda a los intermediarios financieros lo

siguiente:

1. La institución financiera que aplique el criterio de fair value debe cumplir con los

requisitos de fondo y forma estipulados en IAS 393.

2. Deberán tenerse implantados sistemas adecuados de gestión de riesgos (políticas,

procedimientos y controles) antes de iniciar la aplicación del criterio de valor razonable a

una determinada actividad u objetivo, asumiendo su aplicación continuada.

3. No se podrá aplicar el criterio de fair value a instrumentos para los que no puedan

estimar el mismo de forma fiable.

4. Las autoridades supervisoras deben evaluar las prácticas de gestión y control de riesgos

de los bancos, puesto que afectan al empleo del criterio de fair value.

5. Las autoridades supervisoras deben considerar la prácticas de gestión y control de

riesgos relacionadas con la aplicación del criterio de fair value para la evaluación de sus

niveles de solvencia (capital adequacy).

6. El capital regulatorio debe ser ajustado por las pérdidas y ganancias por variaciones del

riesgo de crédito propio que sean resultado de aplicar al fair value a sus pasivos financieros.

Por tanto, sus principios son coherentes con IAS 39 (o IFRS 9), con la particularidad de

adaptarse a las necesidades concretas del sector.

El BCBS, para completar la tarea de supervisión y evaluar el criterio utilizado por las

instituciones financieras para calcular el fair value de instrumentos financieros, ha publicado otro

2 Basel Committee on Banking Supervision, “Supervisory guidance on the use of the fair value option for financial instruments by banks”, Junio 2006. 3 Es importante destacar que el Comité de Basilea ha publicado también documentos específicamente encaminados a una adecuada aplicación de las Normas del IASB; en este caso, “Guiding principles for the replacement of IAS 39”, agosto 2009.

9

documento4 para facilitar la tarea de las autoridades supervisoras en relación con el cálculo del

fair value. Este documento concreta los contenidos del texto publicado por el propio BCBS en

2006 que acabamos de destacar. En este sentido, es importante destacar 10 principios que

podemos agruparlos en tres áreas:

I) Gerencia y control de valorización:

1. El Consejo debe garantizar que existen estructuras de gerencia y procesos de control

adecuados para todos los instrumentos financieros que se valoren a fair value, a efectos de

gestión de riesgos e información financiera, aplicándose de forma consistente en toda la

entidad e integrándose con los procesos de medición y gestión del riesgo.

2. La institución financiera debe asegurar tener suficiente capacidad, incluso en periodos

de tensión, para establecer y verificar la valoración de aquellos instrumentos en los que esté

implicada.

3. Debe confirmarse que las políticas para clasificar los instrumentos financieros en el

balance son consistentes, en la medida de lo posible, a efectos contable, regulatorios y de

gestión, asegurándose también de que tales políticas están en línea con las capacidades de

valorización del banco.

II) Gestión de riesgos e información para la valoración:

4. El banco debe disponer de procedimientos fiables para el diseño y validación de las

metodologías empleadas para realizar valoraciones, caracterizadas por el rigor e

independencia en la validación del modelo, la integración de los procesos de control y la

importancia de los programas de auditoría.

5. La institución financiera debe maximizar el empleo de inputs relevantes y fiables,

incorporando cualquier otra información importante de modo que las estimaciones de valor

razonable tengan la mayor fiabilidad posible.

6. El banco debe disponer de procesos rigurosos y consistentes para determinar, cuando

sea necesario, los ajustes de valoración a efectos de gestión de riesgos y reporting

financiero y regulatorio.

7. El banco dispondrá de procesos de valorización y gestión de riesgos que evalúe

explícitamente el riesgo de modelización.

4 Basel Committee on Banking Supervision, “Supervisory guidance for assessing banks’ financial instrument fair value practices”, abril 2009.

10

8. El banco ha de promover la transparencia de su reporting externo, facilitando

información oportuna, relevante, fiable y útil para la toma de decisiones.

III) Evaluación de las prácticas de valoración por los supervisores:

9. A las instituciones financieras se les puede pedir los sistemas de evaluación de procesos

de valoración y gobernanza.

10. Las prácticas de valoración de instrumentos financieros por el banco deben ser

evaluadas por las autoridades supervisoras, incluyendo las prácticas de gobernanza,

gestión de riesgos y control; esta evaluación debe tenerse en cuenta a efectos de calcular el

nivel de solvencia de la entidad.

Como en el documento anterior, estas recomendaciones deben reflejarse en la estructura

organizativa de cada entidad financiera a efectos de calcular el fair value.

En resumen, es importante destacar aspectos ya comentados, tales como la jerarquía de

los inputs para los modelos de valoración, atención al riesgo de la propia modelización o

procedimientos de gestión de riesgos, pero un aspecto que se menciona pero no se le da el

desarrollo que requiere hace referencia a los métodos de valoración financiera.

Así, la necesidad de conocer y delimitar el marco metodológico de las técnicas de

cuantificación del fair value en instrumentos financieros derivados es uno de los principales

objetivos de la práctica bancaria. El resultado de la estimación es de gran importancia ya que

debe reflejar las consideraciones sobre los mercados financieros donde se comercializan o

emiten, los riesgos a los que está expuesto (crédito, mercado, liquidez, entre otros) y correcta

elección de inputs de valoración.

Por tanto, el segundo objetivo de este artículo es describir las principales técnicas

empleadas para valorar las principales categorías de instrumentos derivados y que son

aceptadas como procedimientos estándar y de mejores prácticas bancarias tanto por la

comunidad académica como por la empresarial.

11

III. Revisión de la literatura sobre la metodología de valoración

A pesar de que los instrumentos financieros derivados representan más de una cuarta

parte de los productos que se comercializan en los sistemas financieros, existe una sorprendente

escasa investigación académica sobre el tema. En esta misma línea se encuentran otro tipo de

productos con características similares como los bonos estructurados; en contraste con su

importancia en el mundo real de los mercados financieros, muy pocos estudios empíricos

investigan su naturaleza y fijación de precios.

Investigaciones previas han demostrado la importancia del acceso a los mercados de

deuda, que determinan notablemente la estructura de capital. Harford y Uysal (2014) examinan

el efecto del acceso a los mercados de deuda en las decisiones de inversión. Usan

específicamente las calificaciones de deuda para indicar el acceso al mercado de bonos. Por

otra parte, Faulkender y Petersen (2006) sugieren y demuestran que el acceso a los mercados

de deuda pública afecta más a empresas que tienen ratios de apalancamiento del 50% o más

altos en su estructura de capital, que aquellas que no alcanzan este porcentaje.

Otros estudios se centran en la importancia de las consecuencias de la confianza del

mercado en el mercado de bonos. Como Baker y Wurgler (2006), quienes investigan el

significado estadístico del conjunto de variables sentimiento del mercado para predecir la prima

de riesgo de los bonos soberanos de Estados Unidos. Cochrane y Piazzesi (2005) establecen

estas variables como factor de predicción de única vuelta. Más recientemente, Laborda y Olmo

(2013) han continuado este estudio revelando que el sentimiento de los inversores tiene una

variable de poder predictivo en el tiempo que exhibe mayor relevancia durante periodos de alta

tensión en los mercados, como por ejemplo en recesiones.

Los bonos soberanos han sido también un tema importante de estudio en los últimos

años. Desde la creación de la zona euro, los diferenciales soberanos han mostrado un grado de

volatilidad sin precedentes. Considerables autores, como Cáceres et al. (2010) han explorado

este gran movimiento que reflejan los cambios en aversión al riesgo y los riesgos específicos de

los países a nivel mundial. Han centrado sus estudios en países que ponen presión sobre los

bonos gubernamentales de la zona euro (Grecia, Portugal y España), en cambio, otros

investigadores como Kennedy y Palerm (2014) destacan la importancia de las condiciones

externas y domésticas durante la crisis en los diferenciales de los Bonos de Mercados

Emergentes (EMBI, según sus siglas en inglés). Mediante la incorporación de las variables

específicas de cada país, realizan un seguimiento de la evolución de los diferenciales de los

EMBI en el periodo.

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Haciendo hincapié en que durante la crisis financiera y económica mundial los

diferenciales de los bonos soberanos se ampliaron considerablemente tanto para las economías

de mercados emergentes y en desarrollo, Bellas et al. (2010) los analizan vinculándolos con los

efectos a corto y largo plazo de factores macroeconómicos y de los mercados financieros. En

línea con estos estudios, Christie-David et al. (2003) observaron las consecuencias de noticias

macroeconómicas inesperadas en dos tipos de interés futuros usando datos intradiarios, que son

identificados como factores que pueden tener efectos potenciales en los mercados de deuda.

Esta idea de la respuesta de los tipos de cambio y tasas de interés de déficit, la inflación interna

y noticias monetarias fue previamente introducido por Hardouvelis (1988) en su análisis de

anuncios macroeconómicos en Estados Unidos.

Los estudios empíricos de titulizaciones basados en análisis estadísticos también son

limitados. Entre los estudios relacionados directamente con nuestra investigación, hay varios

artículos que examinan los resultados sobre la rentabilidad de los bonos estructurados con tipos

de interés, y más específicamente de los efectos de bonos indexados a la inflación en otros

valores estructurados.

Robertson y Symons (1997) investigaron ex ante los tipos de interés futuros basándose en

observaciones de precios de un conjunto de bonos indiciados con la inflación de Reino Unido.

Más recientemente, Landskroner y Raviv (2008) desarrollaron un modelo de valoración de bonos

convertibles indexados a la inflación, que incorpora tanto el precio de las acciones de la empresa

como la inflación y el riesgo de crédito.

Sin embargo, debemos dar especial importancia a la labor realizada por Kanas (2014),

quien propone un nuevo enfoque para medir el riesgo de inflación a largo plazo, la inflación de la

prima de riesgo y las expectativas de inflación, añadiendo futuros de bonos a largo plazo al set

de información de los bonos nominales e indexados a la inflación. La inflación es medida por

Kanas a través de una covarianza variable incremental en el tiempo obtenida a partir de un

modelo GARCH5 con correlaciones condicionales dinámicas (CCD).

5 Modelo generalizado autorregresivo con heterocedasticidad condicional (Bollerslev,1986). Es una generalización natural del proceso ARCH (modelo autorregresivo con heterocedasticidad condicional) introducido por Engle (1982) para permitir usar varianzas condicionales pasadas en la ecuación de varianzas condicionales actuales.

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III.1. Características y parámetros para la valoración de productos estructurados

En una transacción típica de titulización, un grupo de activos de una empresa, más

típicamente de una institución financiera, se agrupan y se venden a una entidad financiera

externa llamada Special Purpose Vehicle (SPV). El SPV compra estos activos de la empresa, los

reestructura confiriéndoles unas características determinadas y los venden a inversores. El

conjunto de activos adquiridos por el SPV en un primer lugar respalda estos valores. Los flujos

de caja derivados de los activos se utilizan posteriormente para realizar los pagos de intereses y

devolver el capital inicial a los inversores.

Por lo tanto, este tipo de valores pueden ser definidos a través de tres procesos: (i) la

puesta en común de los activos, (ii) la ruptura del riesgo de crédito de esta cartera de activos con

el riesgo de crédito del emisor y (iii) la división en tramos de los pasivos respaldados por los

activos. Cada uno de estos procesos crea valor y atractivo a los mercados financieros de

productos estructurados que permite una mayor variedad de participantes en el mercado (Fender

y Mitchel, 2005).

En cuanto a los productos estructurados, podemos descomponer su formación en dos

elementos básicos. El primero de ellos es un producto simple con pago fijo de cupones o un

bono cupón cero, que son efectivos al rendimiento y por tanto tienen garantía de capital. El

segundo elemento es una opción europea sobre la evolución de los activos, índices, materias

primas, inflación u otras, que expira a la vez que el producto. Esta opción proporciona un

potencial alcista para el inversor, de modo que cuando ambos elementos son combinados, el

producto estructurado protege el capital del inversor en escenarios donde cae el activo

subyacente, la opción expira out-of-the-money y el inversor recibe la rentabilidad del producto

simple, y devuelve el capital más una rentabilidad al alza en buenos escenarios en los que el

índice se aprecia.

Aunque la estructura general es común, en la práctica los productos estructurados son

muy diferentes entre sí. Los productos suelen tener diferentes tipos de opciones, activos

subyacentes, periodos de madurez y niveles de garantías de capital.

En consecuencia, se pueden realizar diversas y diferentes clasificaciones de estos

productos. Vamos a basar nuestra posible categorización en la contribución de Stoimenov y

Wilkens (2005) sobre el análisis de productos derivados del mercado alemán y los estudios de

Hull (2003) en opciones, futuros y otros derivados en los mercados europeo y americano.

14

La clasificación está referida a los componentes de opciones implícitas de los productos.

En una primera parte se analizan los productos plain-vanilla y seguidamente aquellos con

componentes de opciones exóticas.

III.1.1. Instrumentos con opciones plain-vanilla

Este tipo de perfil de productos pueden ser replicados por una o más opciones plain-

vanilla, con lo que el tipo de opción (compra o venta) y la posición (larga o corta) es específico en

cada producto. Por esto mismo se le asignan términos a estos instrumentos que mejor describen

sus características de pago.

III.1.1.1. Productos clásicos

Un producto estructurado clásico tiene las características básicas de un bono. Además,

como característica especial, el emisor tiene derecho a redimir el producto a su vencimiento

mediante el reembolso de su valor nominal o mediante el recibimiento de un número

predeterminado de acciones (si el subyacente es una acción) o de efectivo, previamente

determinando en las condiciones del contrato.

Con el fin de valorar los productos estructurados éstos son descompuestos en perfiles de

pago a través de componentes individuales. Los costes de transacción, las fricciones del

mercado (influencias de impuestos) y el pago de dividendos no son tomados en cuenta. Se

asume capitalización continua en todos los cálculos y periodos de tiempo (medidos en días de

calendario) en fracciones de año. T denota el periodo de madurez del producto y t el día de

valoración. La decisión de la entidad emisora en cuanto a la forma de redención del producto se

da generalmente unos días antes de su vencimiento, en un día de referencia t fixing ≤ T. El valor

nominal es referido como N, s es el número de opciones europeas, es el tipo de interés libre de

riesgo, Zi es la cantidad y tiZ es la fecha del pago del cupón (i = 1,2,…, n).

Siendo PtK el valor actual de una opción de venta europea con s subyacentes a un precio

strike K y madurez t fixing. El valor de un producto clásico, SPtClasico, en el momento t ≤ t fixing, es

igual a la diferencia entre los valores actuales de los bonos cupón cero y el valor total de las

opciones de venta:

(1)

15

III.1.1.2. Productos corridos

En los productos corridos el pago depende de si el precio de la acción al vencimiento se

encuentra dentro de un rango determinado. De una manera similar a un producto clásico, el

máximo pago para este producto viene dado por N y una pérdida total se produce si el precio de

las acciones cotiza por debajo de un precio de referencia previamente fijado. La manera más

fácil de duplicar un producto corrido es comprar s opciones europeas de compra con un precio

strike L = precio del rango inferior, y valor CtL, y a su vez vender s opciones europeas de compra

con precio strike K = N/s y valor CtK. El valor SPt

Corrido de un producto corrido es igual a6:

(2)

III.1.1.3. Productos garantizados

Un producto garantizado es una simple modificación de un producto corrido, en el sentido

en que la pérdida potencial está limitada por un pago mínimo fijo (garantía). Si el precio de las

acciones al vencimiento cae por debajo del valor de referencia G = Garantía/s, el importe

garantizado siempre se pagará al inversor. Por lo tanto, es el valor de la opción europea de

compra con precio strike G que ahora es equivalente al valor inferior del rango de precios. Esta

característica adicional de garantía requiere la compra de un bono libre de riesgo con un valor

nominal igual al importe total garantizado. Por lo tanto, el valor SPtGarantizado de un producto de

garantía puede obtenerse de la siguiente forma:

(3)

En consecuencia, el valor de un producto garantía es simplemente la diferencia del valor

actual del bono libre de riesgo y el valor total de los tipos de opciones de compra.

III.1.1.4. Productos turbo

Los productos turbo funcionan de la siguiente manera: si el subyacente se encuentra

dentro de un cierto rango de precios en la madurez, el dueño del producto participa doblemente

en el desarrollo del subyacente (efecto turbo). Siendo L y K los precios de referencia inferior y

superior respectivamente, hay tres escenarios posibles al vencimiento:

6 No se considera el pago de cupones en los productos corridos y turbo.

16

1. Cuando St fixing ≤ L, el producto se devolverá en acciones;

2. Cuando L < St fixing < K, se produce una amortización de cantidad s(2St fixing – L);

3. Cuando K ≤ St fixing, la máxima cantidad, s(2K – L), es devuelta.

El perfil de beneficio para los escenarios 1 y 2 se puede realizar mediante la introducción

de s posiciones largas en el subyacente y s posiciones largas en opciones de compra con precio

strike L y valor CtL. Con el fin de asegurar que el potencial de crecimiento en el escenario 3 es

limitado, los perfiles de las dos posiciones largas deben ser compensados por la venta de 2s

opciones de compra con precio strike K y valor CtK. Empleando el precio de las acciones St*

ajustado a dividendos, nos conduce al valor SPtTurbo para un producto turbo:

(4)

Que comprende el valor presente del precio de las acciones ajustado a dividendos y los

valores de las opciones de compra, duplicando el valor de la que incorpora el límite superior.

III.1.2. Instrumentos con opciones exóticas

Aunque los productos con componentes de opciones exóticas son una parte relativamente

pequeña de las decisiones de cartera, tienen su importancia en la diferencia de rentabilidad con

los productos plain vanilla. Los productos exóticos son identificados y nombrados de la siguiente

manera.

III.1.2.1. Productos barrera

Las formas más comunes de los productos estructurados con componentes de opciones

exóticas implícitas son los productos barrera. En esta opción, el pago depende de si el precio del

activo subyacente alcanza una cierta barrera de precio, que es fijo durante la vida del producto.

El emisor de un producto knock-in puede entregar las acciones al vencimiento sólo si los

subyacentes alcanzan o cruzan una barrera inferior de precio previamente fijada, y la opción es

ejercida. En tal caso, el producto knock-in se convierte en uno de tipo clásico. Si el subyacente

siempre cotiza por encima de esta barrera, este producto pagará la cantidad máxima,

independientemente de St fixing.

Un producto knock-in requiere el uso de una opción de venta down-and-in (con valor

) que pierde su valor si el subyacente no alcanza la barrera inferior de precios B <St hasta

su madurez, en el resto de ocasiones son equivalentes a las opciones plain-vanilla. Por lo tanto,

17

el valor de esta opción sería la diferencia en los valores actuales del bono cupón cero y las s

opciones de venta down-and-in:

(5)

En los productos knock-out, el emisor pierde su opción de redención si los subyacentes

alcanzan o cruzan una barrera superior de precio fijado con anterioridad, y la opción deja de

existir. En este caso, el producto knock-out se transforma en un producto simple.

El titular de un producto de knock-out vende implícitamente opciones de venta de tipo up-

and-out (con valor ) al emisor. Estas opciones son knocked-out una vez el subyacente

alcance la barrera superior B> St. En el resto de ocasiones son equivalentes a las opciones

plain-vanilla. El valor de un producto knock-out es básicamente el mismo que en los productos

knock-in, pero teniendo en cuenta las opciones up-and-out:

(6)

III.1.2.2. Productos arco iris

A diferencia de los productos clásicos, los productos arco iris comprenden dos activos

subyacentes. Además de la posibilidad de redimir el producto mediante el pago del valor

nominal, donde hay una entrega de acciones, el emisor tiene el derecho a escoger entre dos

activos subyacentes. Con s(1) y s(2) que denotan el número de acciones que se puede entregar

con precios St(1) and St

(2) y N como el importe máximo de amortización, el perfil de pagos de un

producto arco iris es el siguiente:

Cuando s(1)S(1)tfixing > N ∧ s(2)S(2)

tfixing > N, la cantidad máxima se pagará a vencimiento;

Cuando s(1)S(1)tfixing < N ∨ s(2)S(2)

tfixing < N, se entregará el activo subyacente de menor

valor.

El valor SPtArco iris de un producto arco iris se calcula de la siguiente forma:

(7)

18

donde PNmin,t = PN

min,t (s(1)S(1)t, s(2)S(2)

t) es una opción de venta sobre el mínimo valor de

ambos subyacentes, perteneciente a la familia de las opciones arco iris.

IV. Metodología

El legado de los modelos de fijación de precios de valores y bonos es extenso; sin

embargo, podemos destacar algunos enfoques suministrados desde los años 70 a la actualidad.

En 1974 Merton comenzó a utilizar una técnica de arbitraje para obtener el precio de la

deuda con riesgo. Supone que los tenedores de bonos reciben el valor completo de la empresa

en cuestión y que el tipo de interés es constante, con lo que esta técnica sólo puede ser

compatible con los bonos cupón cero. El modelo no puede generar suficientes diferenciales en

rentabilidad para que coincida con los observados en el mercado y sufre de tipos de interés no

estocásticos, por esta razón, es más apropiado para los bonos de baja calidad, ya que tiene

mayor poder explicativo para bonos de mayor riesgo. Modelos posteriores incluyen una variedad

de extensiones y mejoras tales como incluir cupones, diferentes periodos de madurez antes del

vencimiento y tipos de interés estocásticos.

La fórmula desarrollada por Black y Scholes en 1973 es particularmente útil ya que

relaciona la distribución de los rendimientos spot con las propiedades de la sección transversal

de opciones de precios. Comenzaron con el principio que establece que no debe ser posible

obtener beneficios seguros con la creación de carteras de posiciones largas y cortas en opciones

y en sus activos subyacentes, si las opciones tienen un correcto precio en el mercado. Esto da

lugar a la fuerte presunción de que los rendimientos de las acciones se distribuyen normalmente

con una media y varianza conocidas. Puesto que la fórmula de Black-Scholes no depende de la

media de rentabilidad spot, no puede ser generalizada permitiendo que la media varíe. Otros

investigadores indicaron entonces que esta suposición de la varianza es debatible.

Poco después, Geske presentó una teoría de fijación de precios para opciones de

opciones u opciones compuestas, que puede ser generalizada a varios valores de deuda

corporativa. Incorporando los efectos del apalancamiento en la fijación de precios de opciones, la

varianza de la tasa de rendimiento en acciones no es constante como asumían Black y Scholes,

sino que es una función del precio de las acciones. Este nuevo modelo para opciones corrigió

algunos sesgos importantes del de Black-Scholes. El modelo Geske-Johnson (Geske y Johnson,

1984) es una extensión que muestra que una relación de valoración neutra al riesgo, en línea

con el modelo de Black-Scholes, se cumple para opciones ejercitables en múltiples fechas,

19

incluso con tipos de interés estocásticos, cuando el precio del activo subyacente sigue una

distribución lognormal.

Fama y French iniciaron el hacer uso del poder de la rentabilidad de los dividendos para

pronosticar rendimientos de las acciones, medidos por la regresión R2. Los investigadores

explican esta relación afirmando que altas correlaciones causan que la varianza de la

rentabilidad esperada crezca más rápido que el horizonte de retorno, y que el crecimiento de la

varianza de rentabilidades no esperadas en el horizonte de retorno es atenuado con un efecto

del tipo de descuento. Se estima que, en promedio, los futuros aumentos de precio debido a

rendimientos esperados más altos son sólo compensados por la disminución en el precio actual.

Llegaron a la conclusión de que las rentabilidades esperadas dependientes del tiempo generan

componentes ‘temporales’ de los precios.

En 1987 Hull y White generalizan el modelo de Black-Scholes para permitir que la

volatilidad estocástica determine el precio de las opciones en forma de serie temporal para el

caso en el que la volatilidad estocástica sea independiente del precio de las acciones.

Encontraron que el precio de Black-Scholes frecuentemente sobrevaluaba opciones y que el

grado de sobrevaluación aumentaba con la fecha de vencimiento del producto. Comenzaron a

utilizar modelos de estructura temporal que hoy en día son ampliamente empleados para fijar el

precio de derivados de tipos de interés, como opciones swap y bonos estructurados.

El modelo general de Hull-White y súper calibración (Hull y White, 2001) describe cómo un

modelo general de un solo factor de tipos de interés de corto plazo puede ser implementado

como un árbol trinomial de recombinación y calibrado a precios de mercado de instrumentos que

se negocian activamente. En el procedimiento de implementación y calibración al modelo general

se puede seleccionar la forma funcional del modelo que mejor se ajuste a los precios de

mercado. Esto permite al modelo ajustarse a los precios de opciones in y out-of-the-money

cuando la varianza no es simétrica.

Pearson y Sun propusieron en 1994 un método empírico que opera con la densidad

condicional de las variables de estado para estimar y probar un modelo de estructura temporal

con fórmulas de precios conocidas a partir de datos de bonos descuento y bonos ordinarios.

Utilizan el modelo CIR (Cox, Ingersoll y Ross, 1985) como un modelo de equilibrio general con

expresiones analíticas explícitas de la dinámica de tipos de interés y de precios de bonos, que

proporcionan información acerca de cómo las variables subyacentes de la economía afectan a la

estructura temporal. Las fórmulas del modelo CIR son potencialmente útiles para aplicaciones

20

prácticas como fijación de precios en opciones con bonos, carteras de bonos de cobertura y

formulación de estrategias dinámicas de trading.

Identificando y analizando dos tipos de riesgo de crédito, Jarrow y Turnbull hallaron en

1995 una nueva teoría para la fijación de precios y la cobertura de productos derivados. La

primera fuente de riesgo de crédito analizada es la procedente de activos subyacentes en el

caso de opciones de deuda corporativa. La segunda es el riesgo de crédito por incumplimiento

del emisor. Con el fin de fijar el precio de los valores derivados que implican estos riesgos, usan

un enfoque basado en la analogía de la moneda extranjera (Jarrow y Turnbull, 1991) que toma

como dado una estructura estocástica temporal de los tipos de interés libres de riesgo de crédito

y un diferencial de madurez estocástico específico de riesgo de crédito. Se puede fijar el precio

de opciones con libre arbitraje dadas estas dos estructuras temporales y usando la tecnología de

medida martingale.

También en 1995, Longstaff y Schwartz desarrollaron un simple método para la valoración

de deuda corporativa de riesgo que incorpora tanto el riego de crédito como el de tipo de interés.

Las características destacables de este modelo son que permite tipos de interés estocásticos, y

proporciona nuevos conocimientos acerca de los precios y la cobertura de títulos de deuda

corporativa. Una contribución importante de sus estudios es que la correlación encontrada entre

el riesgo de crédito y del tipo de interés tienen un efecto significativo sobre las propiedades del

diferencial de crédito. Revelaron que los diferenciales de crédito se relacionan negativamente

con los tipos de interés y que la madurez de los bonos con riesgo dependen de la correlación

con los tipos de interés.

Estudios más recientes se centran en la modelización del riesgo de crédito y su influencia

en los precios. Jackwerth determinó en el año 2000 funciones implícitas de aversión al riesgo a

través de la expresión de la aversión al riesgo a través de la riqueza en términos de las

distribuciones de probabilidad subjetivas y neutrales al riesgo. La aversión al riesgo obtenida

cambió drásticamente su tendencia desde la crisis de 1987. Con esto, el investigador abrió un

debate sobre la posible manipulación de los precios en el mercado de opciones.

Altman, Resti y Sironi descubrieron la relación entre las tasas de recuperación y de

incumplimiento de la deuda, relación que había sido ignorada hasta la fecha. Tradicionalmente,

las tasas de recuperación siempre se habían mantenido como una variable estocástica,

independiente de la probabilidad de incumplimiento de crédito en los modelos de fijación de

precios y no se veían afectados por factores sistemáticos. Sin embargo, llegaron a la conclusión

en 2004 que las tasas de recuperación podían ser volátiles y estar relacionadas negativamente

21

con el riesgo de crédito. Extrapolaron el riesgo de recuperación como un componente de riesgo

sistemático que requiere especial atención en la gestión de riesgo de crédito.

IV.1. Método analítico

Después de esta introducción de la metodología más relevante de los últimos años,

damos paso a un análisis más en profundidad de los procesos utilizados en este trabajo de

investigación. Black-Scholes es el método generalmente utilizado en valoración de primas de

opciones, así mismo utilizado en este trabajo. A continuación se explica el modelo de Hull y

White y el Libor Market Model. La segunda parte de la valoración se realiza añadiendo el

coeficiente de Svensson, que se expone en el último apartado.

IV.1.1. Black-Sholes, Black 76

Black y Scholes fueron pioneros en administrar una herramienta matemática fiable con la

que se podría valorar las primas de las opciones. Asimismo, su principal contribución e

importancia práctica se encuentra en la administración científica del riesgo, la cual ha dado lugar

a un rápido crecimiento en las tres últimas décadas de los mercados de derivados.

Desde la aparición del modelo inicial (Black y Scholes, 1973) de valoración de opciones,

se produjo un gran auge en el uso de diferentes instrumentos financieros y derivados.

Posteriormente, se han realizado varias extensiones que relajan los supuestos del modelo

original y que además tienen en cuenta las restricciones institucionales sobre la negociación de

opciones y valores. Desde su publicación, el modelo ha permitido el diseño de innovadoras

estrategias de negociación a fin de protegerse contra los riesgos financieros y poder especular

con ellos en los mercados modernos.

Para derivar la fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes se asumen unas

“condiciones ideales” en el mercado de acciones y opciones. Esto es, el tipo de interés a corto

plazo se asume que es constante y conocido; que el precio de las acciones sigue un camino

aleatorio en tiempo continuo, con una tasa de variación proporcional al cuadrado del precio de

las acciones7; que la acción no reparte dividendos; no hay costes de transacción; no hay

sanciones por venta a corto; y que la opción es Europea, es decir, sólo puede ser ejercida al

vencimiento.

7 Esto implica que la distribución del precio de las acciones al final de un periodo finito es lognormal.

22

Las fórmula Black-Scholes para estimar las primas son las siguientes:

Para una opción call europea:

(8)

Para una opción put europea:

(9)

Donde:

Siendo el precio del activo subyacente en el momento de la valoración, el valor de

la función de la distribución normal para , el precio del ejercicio o strike, la tasa de interés

en el tiempo continuo: , el plazo del ejercicio en años, la volatilidad del

precio del subyacente en términos anuales, la base de logaritmos neperianos y el

símbolo de los logaritmos neperianos.

En el caso del cálculo del valor de una opción call, el lado izquierdo de la expresión (8) es

el valor de la opción y el lado derecho nos proporciona el precio de mercado de la cartera de

réplica, es decir, la fórmula de Black-Scholes es simplemente una relación de arbitraje.

es la cantidad de acciones del activo subyacente necesarios para la cartera de réplica de la

opción, por lo tanto, es el coste de las acciones que se necesitan para replicar la

cartera. es el importe necesario a financiarnos al tipo de interés libre de riesgo

para replicar la opción. Por lo que la deferencia entre ambos términos es el coste de la cartera de

réplica.

Una de las hipótesis base de este modelo es que el precio del subyacente sigue un

proceso continuo estocástico de evolución de Gauss-Wiener8 definido por

En el que es la variación de en el instante , es la esperanza matemática del

rendimiento instantáneo del subyacente, su desviación típica y es un proceso estándar de

Gauss-Wiener. Si designamos por y los valores del precio subyacente en los instantes

y , el rendimiento del subyacente viene dado por

8 También conocido como proceso Wiener o movimiento geométrico Browniano.

23

Este rendimiento instantáneo tiene dos componentes:

- , de naturaleza constante.

- , de naturaleza aleatoria. se supone constante, tiene esperanza matemática nula

y su varianza es igual a .

Se supone que el rendimiento instantáneo del activo subyacente sigue una distribución

normal con media y varianza .

Una extensión de esta fórmula es el modelo de Black-76 (Black, 1976) que hoy en día se

utiliza para valorar swaptions e instrumentos análogos, así como opciones sobre bonos y tipos

de interés tales como caps y floors de tal forma que las opciones sobre bonos pueden ser

tratadas como opciones sobre contratos futuros de bonos.

Partiendo de las mismas hipótesis del modelo B-S y en base a un razonamiento de

arbitraje, Black demuestra que es posible constituir una cartera de arbitraje en base de una

posición larga en opciones de compra y una posición corta sobre un número de contratos a

plazo o futuros, siendo la primera derivada de en relación al precio del contrato a plazo.

La expresión para el valor de la prima de una opción call sería la siguiente:

(10)

Y para una opción put:

(11)

Donde ( ) es el valor teórico de la prima de una opción call (put) sobre futuros o

contratos a plazo, es el tipo de interés continuo en el mercado a corto plazo, es el plazo

hasta el vencimiento de la opción en fracciones de año y es el precio forward del bono

subyacente.

Siendo:

Si tenemos en cuenta la hipótesis inicial de B-S de que el subyacente no reparte

dividendos, su precio a plazo , en base al precio al contado , viene dado por la expresión:

.

24

IV.1.2. Hull and White, Libor Market Model

Las opciones de tipo de interés más populares en los mercados over-the-counter son los

caps/floors de tipos de interés y las opciones swap Europeas. El modelo Black-76 es el estándar

usado para valorar estos instrumentos. Cuando se usa para valorar opciones de tipos de interés

y de swap Europeas, el tipo de interés y el swap subyacentes se asumen que siguen una

distribución lognomal. No obstante, los caps y las opciones swap Europeas son instrumentos que

funcionan de diferente forma.

Investigadores como Jamshidian (1997) han demostrado que el modelo de mercado de

cap/floor y el modelo de mercado de opciones swap Europeas son consistentes internamente, en

el sentido en el que no permiten oportunidades de arbitraje. Sin embargo, estos mercados no

son consistentes entre sí. Hull y White (Hull y White, 2000) proponen un procedimiento simple y

robusto que relaciona las volatilidades usadas por el mercado para valorar opciones swap

Europeas (que no eran provistas por brokers) con las volatilidades usadas por el mercado para

valorar caps (que sí lo eran). Dada la popularidad de estos instrumentos, este procedimiento fue

de gran utilidad para traders ya que permitía valorarlos con mas exactitud, así como para buscar

oportunidades de arbitraje.

Uno de los principales enfoques para modelar la estructura temporal de tasas de interés

es el introducido por Heath, Jarrow y Morton (HJM, 1992), que consiste en modelar la evolución

de cualquiera de los tipos forward o precios de los bonos descuento. En este artículo se propone

un método convincente (contiene diferentes estructuras temporales como casos especiales) y

sencillo de entender que modela el comportamiento de tipos forward instantáneos. Se ajusta

perfectamente a la estructura inicial de tipos de interés que permite una estructura de volatilidad

tan compleja como se desee, y puede ser extendida a tantas fuentes de riesgo como se

necesite. Posteriormente, el modelo de HJM ha sido modificado por Brace y Musiella (1997),

Jamshidian (1997), y Miltersen, Sandmann y Sondermann (1997) para aplicar tipos forwards no

instantáneos. Esta modificación pasó a conocerse como el modelo de Libor Market (LMM),

concebido de forma que los tipos forward siguen una distribución lognormal, en la misma línea

que los métodos de valoración Black-Scholes y Black-76. Este modelo es una útil herramienta

para valorar y cubrir derivados de tipos de interés mediante la modelización del mercado de tipos

de interés. El único inconveniente con el modelo HJM-LMM es su difícil implementación con otro

método que no sea la simulación de Monte Carlo. Esto lo hace computacionalmente lento y

complicado al usarlo con opciones de tipo americanas o bermudas.

25

En el modelo original de 1990, Hull y White exploran una extensión del modelo de Vasicek

(Vasicek, 1977), en el que se deriva una solución analítica para la valoración de un bono con

descuento, de forma que es consistente tanto con la estructura temporal de los tipos de interés

como con las volatilidades de todos los tipos de interés spot o de los tipos de interés forward.

El modelo para un tipo de interés a corto plazo es el siguiente:

(12)

Siendo y constantes positivas y un proceso Wiener. El tipo de interés se

revierte a un nivel siguiendo una tasa . Este ‘impulso’ es un término aleatorio con una

varianza por unidad de tiempo. Las funciones y son parámetros de volatilidad

elegidos para ajustarse a los precios de mercado de un conjunto activamente negociado de

opciones sobre tipos de interés. En algunos casos, las expectativas del mercado sobre futuros

tipos de interés implican parámetros dependientes del tiempo. Para tener en cuenta esta

dependencia del tiempo se incluye un drift, , al proceso para y se permiten a la tasa de

reversión, , y al factor de volatilidad, , ser funciones del tiempo.

Este modelo es atractivo como herramienta práctica, ya que los parámetros de procesos

que siguen tipos de interés a corto plazo y las valoraciones de opciones europeas de bonos se

pueden determinar analíticamente.

Finalmente, Hull y White proponen otro modelo para valorar opciones swap europeas en el

LMM basado en el modelo de Brace y Musiela (1997) pero más sencillo de implementar. Fue

originado gracias a la observación de que cuando los tipos forward Libor se distribuyen de forma

lognormal, los tipos swaps se pueden aproximar a una distribución de este mismo tipo y a una

dependencia lineal a tipos forward Libor.

IV.1.3. Coeficiente de Svensson

Svensson comenzó a sugerir en 1994 los tipos de interés forward como indicador de

política monetaria. La Reserva Federal, el Banco de Inglaterra y el Sveriges Riksbank habían

comenzado a utilizarlo poco antes, junto con otros indicadores, para evaluar el estado de la

economía y la orientación de la política monetaria, y para decidir si el instrumento de la política

monetaria estaba en la dirección adecuada para alcanzar los objetivos.

Los tipos forward podían ser empleados como previsiones de la futura trayectoria de los

tipos de interés, niveles de inflación y tasas de depreciación de la moneda. Con esto, Svensson

además demostró en sus estudios que los tipos de interés forward separan las expectativas del

mercado para corto, medio y largo plazo de forma más sencilla que la curva de rendimientos

26

estándar, en un momento en que los tipos de cambio flexibles estaban comenzando a sustituir

los tipos de cambio fijos y era ineludible incluir un indicador más adecuado para la política

monetaria. El colapso de los tipos de cambio fijos en Europa y el ensanchamiento de las bandas

del Exchange Rate Mechanism (ERM) crearon la necesidad de la introducción de este nuevo

indicador.

La curva de rendimientos y la curva de tipos forward contiene la misma información, la

diferencia es que la curva de rendimientos puede ser interpretada como las futuras medias

esperadas de las variables en cuestión, mientras que la curva de tipos forward puede ser

interpretada como indicadora de la esperada trayectoria futura de estas variables. Ésta es la

principal ventaja de los tipos forward.

Hay varios modelos para estimar la curva de tipos forward, pero los más usados son los

modelos paramétricos de Nelson-Siegel (1987) y de Svensson (1994). El modelo de Nelson y

Siegel suponía que los tipos forward convergen asintóticamente a un cierto nivel, permitía cierta

flexibilidad a la función de descuento y únicamente requería la estimación de cuatro parámetros.

Svensson modificó la función de este modelo con objeto de dotar mayor flexibilidad a la función

de descuento estimada. Esta modificación se basaba en la introducción de un término adicional a

la forma funcional del tipo forward instantáneo.

El propósito del modelo de Nelson y Siegel era calcular las tasas forward instantáneas

utilizando un modelo parsimonioso con el que se podían representar los diferentes tipos de

curvas de rendimiento (monotónica, jorobada o con montículos, y en forma de S). Los autores

consideraban que era razonable suponer que los tipos forward implícitos a cualquier plazo eran

asintóticos a cierto nivel. Esta condición se cumple si el tipo forward instantáneo, , sigue

una ecuación diferencial de segundo orden con dos raíces iguales:

(13)

Siendo el periodo de vencimiento, la tasa forward para el periodo , y

los coeficientes a ser estimados. Estos autores no realizan la estimación de

para la ecuación (13), sino que asignan a este parámetro un rango razonable de valores que

depende del nivel al cual la tasa forward alcance su valor asintótico ( , y debe ser positivo al

tratarse de una variable constante de tiempo. Si interpretamos el resto de términos de la

ecuación desde un punto de vista económico, tenemos que mide el componente a largo

27

plazo, es el término asociado al corto plazo, y el componente

es el referido al mediano plazo y el que da a lugar a las posibles jorobas y formas de U en la

estructura temporal.

Con el propósito de mejorar el ajuste y la flexibilidad (permitiendo, por ejemplo, la

existencia de un máximo y mínimo interiores), Svensson añade en su modelo un nuevo

componente a la ecuación (13). Se trata de dos parámetros adicionales, y , responsables

de generar una segunda forma jorobada:

(14)

La interpretación económica de los coeficientes permanece inalterada. Los parámetros

son las constantes de tiempo que indican la tasa a la que los regresores tienden a cero.

Integrando la ecuación (14) desde 0 a , obtenemos el correspondiente tipo al contado o

spot:

(15)

Este autor encuentra de esta forma una solución a la baja bondad de ajuste del modelo de

Nelson-Siegel causado por su falta de elasticidad. La expansión de Svensson ofrece una

precisión satisfactoria de ajuste y una forma suave de la curva forward implícita.

V. Importancia de la elección de datos y definición de variables

Una vez revisada la metodología empleada en la valoración, pasamos a introducir

conceptos que tienen relación directa con la valoración de los instrumentos. Primeramente, la

estructura temporal de los tipos de interés es una proyección futura de los tipos que se usan en

la valoración. Por otra parte, las herramientas de duración y convexidad muestran la relación

entre los cambios del tipo de interés y el valor de los productos financieros. Por último, se

introduce el proceso Wiener que sigue el modelo de Black-Scholes, utilizado en la metodología

de valoración.

28

V.1.1. Estructura temporal de tipos de interés

La estructura temporal de los tipos de interés (ETTI) o curva de rendimientos analiza la

relación existente entre el tipo de interés nominal en los préstamos sin riesgo y el plazo de

amortización.

Indica la opinión del mercado sobre la futura evolución de los tipos, por lo que inversores,

profesionales del mercado, autoridades monetarias y bancos centrales le dan especial

importancia a la hora de tomar decisiones. Los investigadores habitualmente toman como

referencia los activos financieros emitidos por el Estado para estimar la ETTI, gracias a su

liquidez y a que carecen de riesgo de insolvencia. Estas estimaciones se basan en las curvas de

bonos cupón cero ya que los tipos de interés cupón cero expresan, sin el sesgo de reinversión

de flujos intermedios, la rentabilidad que el mercado exige en la tenencia de bonos hasta el

vencimiento. Además, las curvas de tipos cupón cero permiten ser derivadas para plazos en los

que no exista un bono específico. La ETTI correspondiente a la curva cupón cero no es

observable directamente, de modo que se estima mediante procedimientos directos de regresión

o bootstrapping9.

Dadas sus características, nos encontramos con dos principales factores influyentes en la

curva; el plazo de vencimiento o madurez que implica una prima de riesgo que será mayor

cuanto mayor sea este plazo, y el riesgo de crédito o impago, medido por la calidad crediticia del

emisor de la deuda.

Es crucial tener en cuenta la variabilidad de los tipos de interés ya que modifican el valor

de las posiciones de carteras. Las herramientas de convexidad y duración son tanto útiles como

convenientes para la gestión de este tipo de riesgo.

V.1.2. Duración

La duración de un bono, como su nombre indica, mide cuánto tiempo de media el tenedor

de un bono tiene que esperar hasta recibir los pagos. Es un concepto próximo al plazo de

vencimiento, sin embargo, la duración mide de forma más exacta la vida de un bono. El plazo

hasta el vencimiento es una medida incompleta de la vida de un bono de cupón periódico, ya que

no considera los pagos intermedios del bono antes de su madurez. La duración se utiliza como

herramienta de gestión del riesgo de interés en activos de renta fija desde que fue introducido

9 El método bootstrapping utiliza la interpolación para determinar de manera iterativa rendimientos de bonos cupón cero con diferentes vencimientos y de esta forma inferir la curva cupón cero.

29

por Macaulay en 1938. Se emplea como medida del riesgo de los activos en el aspecto en que

indica la sensibilidad de los cambios relativos en el precio de un instrumento de renta fija ante

cambios en la tasa de interés de mercado. Se puede obtener a partir de la media ponderada del

plazo de cada pago a realizar por el bono (cupones de intereses y principal), siendo la

ponderación el valor actual de cada pago como porcentaje del valor presente del bono completo:

(16)

Teniendo como:

= duración del bono.

= tasa interna de rentabilidad del bono en el momento del cálculo.

= pago a realizar por el bono en el momento .

= plazo de amortización final del bono.

= precio de mercado del bono.

La relación entre las variaciones del precio de un bono y las variaciones de los tipos de

interés se puede aproximar linealmente mediante la duración modificada

(17)

V.1.3. Convexidad

La duración representa una línea recta, tangente a la función precio-rentabilidad en un

momento dado de la misma. Debido a esto, cuando se tienen fluctuaciones bruscas en el tipo de

interés, el resultado que arroja la duración pierde efectividad. Es por ello que cuando nos

encontramos en un periodo con una volatilidad importante en el tipo de interés, la duración deja

de ser una herramienta eficaz para medir la sensibilidad y se recurre a la convexidad.

A partir de la duración se puede obtener una aproximación lineal a una función convexa,

cometiendo un error de predicción al que llamamos convexidad. Es decir, la convexidad es la

diferencia entre el precio actual de mercado del bono y el precio previsto por su duración

corregida. A mayor duración del instrumento, tendremos una mayor convexidad.

La convexidad es siempre positiva y tiene un efecto beneficioso en las carteras de renta

fija. A mayor convexidad y ante un descenso de los tipos de interés, el valor de mercado de la

cartera aumentará por encima de lo previsto según su duración corregida. Ante subidas de los

tipos de interés, la caída del valor de la cartera será inferior al previsto por dicho parámetro. Es

necesario puntualizar que la convexidad no es simétrica al signo de las variaciones de los tipos

de interés; es mayor para los descensos en relación con los aumentos equivalentes de dichos

30

tipos. Además, a menor tasa del cupón, menor será la convexidad por lo que los bonos cupón

cero serán aquellos que tengan la menor convexidad dada una duración modificada. A mayor

duración del instrumento, tendremos una mayor convexidad.

V.1.4. Proceso Wiener o movimiento geométrico Browniano

El proceso Wiener es un proceso estocástico de tiempo continuo. Es un tipo particular del

proceso de Markov con media nula y varianza igual a la unidad: . Esto implica que la

distribución de probabilidad de todos los valores futuros del proceso depende únicamente de su

valor actual; sus valores pasados, la forma en la que los valores presentes han emergido del

pasado o cualquier otra información actual son irrelevantes. El valor presente es la única variable

necesaria para realizar la mejor estimación de su valor futuro. A esta suposición se le conoce

como “Eficiencia Débil” de un mercado.

Una variable sigue un proceso Wiener si tiene las siguientes propiedades:

Propiedad 1. El cambio en un corto periodo de tiempo es

(18)

donde sigue una distribución normal estándar . Esto conlleva que sigua una

distribución normal de media 0, desviación estándar y varianza .

Realmente no son los precios de las acciones los que siguen una distribución normal,

entre otras cosas, porque el precio no puede ser inferior a cero y no es posible que tenga una

media en este número. Son los rendimientos de los precios los que siguen una distribución

lognormal, esto es, los cambios en los logaritmos de los precios se distribuyen según una

normal. Por lo tanto, es el logaritmo del precio lo que modelizamos como un proceso de Wiener.

Propiedad 2. Los valores de para dos intervalos cortos de tiempo diferentes, , son

independientes. Esto implica que podemos considerar este proceso como una versión en tiempo

continuo de un recorrido aleatorio. A los procesos de Wiener se les puede considerar como el

caso límite de los Paseos Aleatorios, es por ello que siguen una distribución normal.

El proceso básico de Wiener tiene las propiedades de en el límite cuando se

aproxima a cero. Tiene una tasa de drift de cero y una tasa de variación de 1.0. La tasa de drift

es el cambio medio por unidad de tiempo para un proceso estocástico. Al ser cero en este caso

esto quiere decir que el valor esperado de en cualquier tiempo futuro es igual a su valor actual.

La tasa de variación es la varianza por unidad de tiempo, que al ser 1.0 la varianza del cambio

de en un intervalo de tiempo de longitud es igual a .

31

Un proceso de Wiener generalizado para una variable puede ser definido en términos de

como

(19)

donde y son constantes. El término indica que tiene una tasa de drift

esperada de por unidad de tiempo, por lo que en un periodo de tiempo de longitud la

variable aumenta en una cantidad El segundo término puede ser interpretado como

la parte que añade ruido o variabilidad a la trayectoria seguida por . La cantidad de esta

variabilidad es veces un proceso de Wiener, el cual tiene un ratio de variación por unidad de

tiempo de 1.0. Esto da a lugar a una tasa de variación por unidad de tiempo de . En un

periodo corto de tiempo , el cambio en el valor de nos viene dado por las ecuaciones

(18) y (19) como

(20)

Por lo que sigue una distribución normal con media , desviación estándar y

varianza .

VI. Resultados

Para el análisis de las distintas metodologías de valoración se estudian los tipos de

instrumentos estructurados más comercializados en el mercado español con el objetivo de

obtener una muestra representativa. En la tabla VI.1 podemos observar la selección de opciones

plain-vanilla de tipo europea y americana, y exóticas de tipo europea, americana y asiática. La

diferencia entre las opciones plain-vanilla y exóticas se explica previamente en los apartados

III.1.1 y III.1.2 de este trabajo. La diferencia entre las opciones europeas y americanas radica en

el momento en el que pueden ser ejercidas; las opciones europeas sólo pueden ejercerse en la

fecha de vencimiento y las americanas en cualquier momento de la duración del contrato. Las

opciones asiáticas (u opciones promedio) son aquellas cuyo rendimiento depende de la media,

normalmente aritmética, del precio del activo subyacente durante la totalidad de la vida de la

opción o de parte de ella.

Según la clase de cupón de los instrumentos que componen la muestra, se han

seleccionado los de tipo corrido de opciones plain-vanilla, y barrera de opciones exóticas,

también explicadas con anterioridad en los apartados III.1.1.2 y III.1.2.1 respectivamente.

32

En total se han analizado 10 instrumentos cuyas vidas se comprenden entre los años

2004 y 2019, y con horizontes temporales de 2’5, 3, 5, 6, 8 y 10 años. La fecha de valoración

para todos ellos es el 23 de Marzo de 201610.

Bloomberg L.P.11 ha sido la base de datos utilizada para obtener el histórico de precios de

los productos comercializados en el mercado financiero español que son analizados en este

trabajo de investigación. Los tipos de interés utilizados han sido obtenidos de Web Financial

Group12.

Tabla VI. 1. Instrumentos financieros del mercado español empleados para el análisis de la

valoración

Tipo opción

Tipo cupón

Fecha inicio

Fecha vencimiento Activo subyacente

Precio strike

1 Europea Corrido 31/1/05 31/1/10 CARMPAT FP Equity 307,85 €

2 Americana Corrido 18/7/08 18/7/14 BCHJAPN SM Equity 24,54 €

3 Asiática Barrera 15/1/07 15/1/10 CARMPAE FP Equity 102,36 €

4 Europea Barrera 15/6/07 15/12/09 SANINVL SM Equity 31,28 €

5 Europea Barrera 31/7/09 31/7/19 CONRFEM SM Equity 112,55 €

6 Asiática Barrera 14/3/08 14/3/13 SANINVL SM Equity 26,81 €

7 Asiática Barrera 31/12/04 31/12/07 CAREMER FP Equity 315,06 €

8 Europea Corrido 9/3/07 9/3/12 CAREMER FP Equity 604,32 €

9 Americana Barrera 22/5/09 22/5/17 SANINVL SM Equity 20,95 €

10 Americana Barrera 4/12/09 4/12/19 SANRFPR SM Equity 84,50 €

Para cada uno de los instrumentos se ha obtenido el valor de las opciones call y put

siguiendo el método de Black-Scholes. Además, se han obtenido las diferentes dimensiones de

riesgo para cada una de estas estructuras a través del cálculo de las llamadas letras griegas. En

la tabla VI.2 encontramos un ejemplo del análisis realizado con el instrumento 1.

El cálculo de griegas es especialmente apropiado para la gestión del riesgo y cobertura de

opciones. La letra delta ( ) muestra la sensibilidad de la prima de la opción a las variaciones del

precio subyacente. Gamma ( ) mide la sensibilidad de la delta a los cambios del precio del

activo subyacente, es “la delta de la delta”. También indica la velocidad de los ajustes para las

10 Último dato disponible en la fecha de realización de este trabajo de investigación. 11 Bloomberg L.P. es el principal proveedor global a tiempo real de noticias e información financiera incluyendo datos de precios históricos, datos financieros, noticias de trading, así como otras noticias generales y herramientas profesionales de análisis. 12 Web Financial Group es un proveedor independiente de soluciones basadas en la web para la integración, presentación y promoción de los datos de mercado y financieros, y productos destinados tanto a inversores minoristas como profesionales.

33

posiciones de la delta neutral. La vega ( ) calcula la sensibilidad del valor de la cartera con

respecto a la volatilidad del activo subyacente. La sensibilidad de la prima con respecto al tipo de

interés es dada por la letra rho ( ). Por último, la theta ( ) mide la sensibilidad de la prima

respecto al plazo de vencimiento.

Tabla VI. 2. Resultados detallados del modelo analítico para instrumento 1

Datos instrumento 1

Tipo instrumento Opción Europea. Cupón corrido Fecha valoración 23/3/16

Subyacente CARMPAT FP Equity Fecha inicio 31/1/05

Precio spot 307,70 € Fecha vencimiento 31/1/10

Precio strike 307,85 € Madurez 5 años

Volatilidad 60,58%

Valoración por método analítico: metodología Black-Scholes

Opción Call

Valoración call 163,09 € Payoff 52,98%

Opción put

Valoración put 129,97 € Payoff 42,22%

d1 0,76136064

d2 -0,59324933

N'(d1) 0,53306885

Cálculo de griegas

Delta 0,001700%

Gamma 0,000004%

Vega 0,008028%

Rho 0,012331%

Theta 0,005067%

Para facilitar la explicación del análisis, a continuación se exponen los principales

resultados del resto de estructuras. En la tabla VI.3 se muestran los resultados del modelo

analítico y en la tabla VI.4 los resultados obtenidos aplicando el coeficiente de Svensson.

34

Tabla VI. 3. Resumen de resultados del modelo analítico

Valor Cálculo de Griegas Margen

Call Put Delta Gamma Vega Payoff

Call Payoff

Put

1 163,09 € 129,97 € 0,001700% 0,000004% 0,008028% 52,98% 42,22%

2 12,45 € 5,88 € 0,008071% 0,000299% 0,003413% 50,74% 23,97%

3 55,99 € 44,70 € 0,038214% 0,000265% 0,046850% 54,70% 43,67%

4 27,13 € 23,94 € 0,245851% 0,002646% 0,165710% 86,74% 76,53%

5 74,71 € 60,54 € 0,000034% 0,000000% 0,000093% 66,37% 53,79%

6 13,47 € 8,03 € 0,019645% 0,000630% 0,008112% 50,23% 29,94%

7 176,57 € 155,31 € 0,012427% 0,000026% 0,047113% 56,04% 49,30%

8 303,74 € 192,29 € 0,000867% 0,000001% 0,008048% 50,26% 31,82%

9 13,35 € 11,25 € 0,001332% 0,000036% 0,000587% 63,74% 53,72%

10 55,89 € 46,15 € 0,000045% 0,000000% 0,000093% 66,15% 54,61%

Tabla VI. 4. Resumen de resultados del modelo analítico con coeficientes Svensson

Valor Cálculo de Griegas Margen

Call Put Delta Gamma Vega Payoff

Call Payoff

Put

1 199,29 € 58,55 € 0,001905% 0,000005% 0,011359% 64,74% 19,02%

2 16,07 € 1,99 € 0,009181% 0,000341% 0,005848% 65,51% 8,13%

3 54,04 € 50,35 € 0,037391% 0,000259% 0,044863% 52,80% 49,19%

4 26,96 € 26,12 € 0,244951% 0,002637% 0,159047% 86,20% 83,52%

5 94,01 € 11,69 € 0,000038% 0,000000% 0,005848% 83,52% 10,39%

6 13,92 € 7,23 € 0,020022% 0,000642% 0,008458% 51,90% 26,95%

7 168,16 € 183,55 € 0,012054% 0,000026% 0,044396% 53,37% 58,26%

8 293,10 € 214,18 € 0,000849% 0,000001% 0,007733% 48,50% 35,44%

9 17,57 € 1,45 € 0,001539% 0,000042% 0,001736% 83,89% 6,94%

10 83,91 € 0,01 € 0,000054% 0,000000% 0,057406% 99,30% 0,01%

Comenzando por la tabla VI.3, podemos puntualizar lo siguiente. La estructura que

conlleva un mayor riesgo, en las tres dimensiones de riesgo calculadas por delta, gamma y vega,

es la número 4. Ésta se trata de una opción exótica de tipo barrera de 2 años y medio de

maduración. Además es el instrumento con mayor volatilidad en los tipos de interés con un

188,75%, mientras que el resto de estructuras presentan volatilidades comprendidas entre 45% y

86%. Es también la estructura 4 la que presenta una mayor rentabilidad tanto en su opción call

35

como en su opción put, por lo que este riesgo está recompensado, cumpliéndose el principio de

rentabilidad-riesgo.

Las estructuras 5 y 10 son similares en sus características, así como en rentabilidad y

riesgo. Ambas son de tipo exótica barrera con plazo de vencimiento de 10 años, siendo la 5 de

tipo europea y la 10 de tipo americana. Las dos presentan el menor nivel de riesgo, según los

tres tipos calculados, pero además muestran la segunda mayor rentabilidad, seguida de la

estructura 4. Con esto podemos decir que los instrumentos 5 y 10 son los que ofrecen una mejor

relación rentabilidad-riesgo.

Con un riesgo medio y la peor rentabilidad de entre las estructuras analizadas, nos

encontramos con una opción de tipo plain-vanilla corrido, la número 2. Tiene un horizonte

temporal de 6 años y asimismo coincide con que es el instrumento con menor volatilidad en los

tipos de interés.

Continuando con la tabla VI.4, podemos comenzar diciendo que el coeficiente de

Svensson confiere una mejor bondad de ajuste a la estructura de tipo de interés, y por lo tanto

unos resultados más fiables en la valoración de productos financieros. Es por ello que

observamos diferencias entre los resultados de las tablas VI.3 y VI.4 tanto en la valoración de las

opciones call y put como en los niveles de riesgo medidos por las letras griegas.

En cuanto a la valoración de las primas de las opciones, advertimos ligeros cambios en los

precios de las call tras usar los coeficientes de Svensson (-5% a 33% de cambio), en

comparación con la valoración de las opciones put, cuyos precios sufren notables variaciones. La

diferencia más destacable entre ambas metodologías es la sufrida por el instrumento 10. El valor

call de este producto aumenta en un 33% y su rentabilidad llega a ser prácticamente total

(99,3%) mientras que su opción put pasa de valer 46,15€ a aproximadamente 0€, y su

rentabilidad para la opción put es casi nula. Asimismo, el riesgo medido por la vega para este

instrumento aumenta de forma importante. El valor put del instrumento 9 también muestra una

diferencia llamativa teniendo un precio casi 7 veces inferior al obtenido en la primera valoración,

y disminuyendo la rentabilidad de esta opción en un 47%, mientras que la rentabilidad de su

opción call aumenta en un 20%. Para la estructura 5 observamos que el valor de su opción put

igualmente es unas 4 veces menor, erosionando de la misma manera la rentabilidad

correspondiente. Del mismo modo que el instrumento 10, la vega del producto 5 aumenta de

forma considerable, esto quiere decir que estos dos instrumentos son realmente más sensibles a

la volatilidad del activo subyacente que de lo que podemos llegar a concluir con una valoración

más sencilla.

36

Ultimamos con que para nuestra muestra en general, el uso del coeficiente Svensson en

la valoración ajusta los precios de las opciones call al alza, mientras que el ajuste para las

opciones put es a la baja. Respectivamente, las rentabilidades de la call aumentan,

disminuyendo las rentabilidades de las opciones inversas. Aquellos instrumentos que han sufrido

cambios más importantes son los que tenían una madurez mayor; siendo éstos los instrumentos

5 y 10 con un plazo de vencimiento de 10 años, y el instrumento 9 con un vencimiento de 8 años.

Hull y White ya concluían en 1987 que el precio de Black-Scholes frecuentemente sobrevaluaba

opciones y que el grado de sobrevaluación aumentaba con la fecha de vencimiento del producto;

con esto podemos respaldar este hallazgo en el análisis.

De acuerdo con autores como Santana (2008), la curva de rendimientos construida a partir

del coeficiente Svensson presenta mayor bondad de ajuste que la Curva Cupón Cero gracias a

su mayor flexibilidad en su forma funcional. Además, tras observar tales importantes cambios

concluimos que es aconsejable, además de imperativo según las leyes ya mencionadas, el uso

del coeficiente Svensson para obtener una valoración más fiable. Al mismo tiempo, y según este

mismo autor, ajustar la curva con Svensson presenta otras ventajas como una mínima

discrecionalidad en la estimación, parsimonia (ya que requiere pocos parámetros para obtener

una completa estructura temporal de tipos de interés) y la posibilidad de tener una estimación de

tasas de corto y largo plazo con gran exactitud incluso más allá de los datos disponibles.

VII. Conclusiones finales

En virtud de la revisión efectuada sobre la normativa y estándares sobre valoración de

instrumentos derivados, podemos destacar la importancia de vincular la normativa y criterios

internacionales a las mejores prácticas bancarias, en especial en productos estructurados como

los derivados.

La adaptación a las normas IFRS de la regulación contable y valoración del fair value en

instrumentos financieros implica automáticamente un alto nivel de cumplimiento de las mejores

prácticas internacionales, obviamente a condición de que efectivamente se dé cumplimiento a las

políticas y procedimientos aprobados por las instituciones financieras.

Por otra parte, la aplicación de los criterios internacionales permite una correcta valoración

de los instrumentos financieros. No obstante, corresponde a los bancos garantizar que los

modelos de valoración elegidos son técnicamente fiables y correctamente aplicados. Así, deben

atenderse las medidas propuestas por el Comité de Basilea que, a diferencia de las IFRS,

37

superan lo puramente contable y cuantitativo, buscando fortalecer aspectos de gobierno

corporativo, gestión de riesgos, auditoría y control.

La inexistencia de una metodología concreta para el cálculo del fair value de los

instrumentos financieros, implica la necesidad del máximo rigor por parte del Banco en el

establecimiento de los procedimientos y métodos para su estimación. Por tanto, valorar un

instrumento estructurado como los derivados no implica sólo obtener su forma analítica del

plazo, cupón y opción, sino que deben tenerse en cuenta las características propias del

instrumento, así como la elección correcta de los inputs para poder modelizar correctamente su

fair value.

En este sentido, como futuras líneas de investigación podría destacarse como importancia

relevante la construcción de las curvas que representarán la estructura temporal del derivado.

Por ejemplo, en la práctica profesional, la incorrecta utilización de la Curva Cupón Cero

(CCC) definida como la estructura más básica y simple de todas las curvas, genera un gran

número de interpretaciones equivocadas acerca del valor del producto estructurado que se está

cuantificando. Así como se ha confirmado en nuestro estudio, hay importantes diferencias en

valoración antes y después de considerar las recomendaciones realizadas por IASB y el Comité

de Basilea.

En nuestro análisis en concreto, las opciones put son las que más diferencia en valor

hemos encontrado al comparar la metodología anterior con la actualmente recomendada. Sin

embargo, no podemos llegar a una conclusión precisa de cuál de las opciones derivadas, de tipo

plain vanilla o exóticas, son más susceptibles a la transición de la valoración. Tampoco

encontramos una relación clara entre el nivel de riesgo medido por las letras griegas con esta

misma susceptibilidad. Por otra parte, sí hemos observado que los instrumentos que conllevaban

un menor riesgo general (como el 5 o el 10) han mostrado una mayor diferencia, pero son

también estos instrumentos los que contaban con un mayor plazo de vencimiento por lo que

sería necesario examinar una muestra mayor para llegar a unas conclusiones más robustas.

Además son éstas mismas estructuras cuyas vegas se han disparado tras la aplicación del

coeficiente de Svensson, pasando a ser las que muestran una mayor sensibilidad respecto a la

volatilidad de sus activos subyacentes. En general hemos podido concluir que la nueva

metodología realiza ajustes al alza para las opciones call, y a la baja en el caso de las opciones

put.

38

De igual forma, como futura línea de investigación estas relaciones podrían ser

observadas más en profundidad para establecer con mayor exactitud el impacto que conlleva

para las instituciones financieras la aplicación de la nueva normativa.

Con esto corroboramos que el uso en la valoración de curvas de rendimiento ajustadas

con coeficientes Svensson confiere una mayor consistencia. Es por ello que es inevitable tratar

de difundir los principales cambios en la normativa internacional sobre la valoración de

instrumentos financieros para hacer llegar a las entidades financieras herramientas con las que

logren una exposición al riesgo más cercana a la realidad.

39

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43

Anexos

Anexo 1. Curvas de rendimientos

Maturity Date Market Rate Shift (bp) Shifted Rate Zero Rate Discount Source

03/30/2016 -0,346 0 -0,346 -0,346 1,000009611 CASH

04/05/2016 -0,348 0 -0,348 -0,348 1,000067671 CASH

04/29/2016 -0,33 0 -0,33 -0,33 1,000284247 CASH

05/30/2016 -0,279 0 -0,279 -0,279 1,000480731 CASH

06/29/2016 -0,241 0 -0,241 -0,241 1,000616268 CASH

09/29/2016 -0,133 0 -0,133 -0,133 1,00068024 CASH

12/29/2016 -0,071 0 -0,071 -0,071 1,000542655 CASH

03/29/2017 -0,003 0 -0,003 -0,003 1,000030418 CASH

03/29/2018 -0,00200000 0 -0,00200000 -0,00200001 1,000040001 SWAP

03/29/2019 0,038000004 0 0,038000004 0,038015346 0,998860406 SWAP

03/30/2020 0,110000004 0 0,110000004 0,110152291 0,995602971 SWAP

03/29/2021 0,200499999 0 0,200499999 0,20108809 0,990005967 SWAP

03/29/2022 0,295000001 0 0,295000001 0,296426433 0,982397489 SWAP

03/29/2023 0,399000007 0 0,399000007 0,401922656 0,972312332 SWAP

03/28/2024 0,505999987 0 0,505999987 0,51119431 0,960042996 SWAP

03/31/2025 0,610000014 0 0,610000014 0,618195817 0,946027658 SWAP

03/30/2026 0,698 0 0,698 0,709344352 0,931737955 SWAP

03/29/2028 0,854999998 0 0,854999998 0,873802572 0,900864121 SWAP

03/31/2031 1,016999984 0 1,016999984 1,045840654 0,855481906 SWAP

03/31/2036 1,132099988 0 1,132099988 1,167421961 0,792815874 SWAP

03/29/2041 1,154099994 0 1,154099994 1,185864646 0,744738527 SWAP

03/29/2046 1,148000021 0 1,148000021 1,173287898 0,704732153 SWAP Fuente: Bloomberg L.P.