GUÍA Nº1

1. Dos de los ángulos interiores de un triángulo miden 60º y radianes. Calcule la medida

del tercer ángulo interior en grados sexagesimales y radianes.2. Si ABCD es un cuadrado y C está unido con E, que es el punto medio de AD, calcule

todas las relaciones trigonométricas del ángulo ECD.

3. Si y es un ángulo agudo, calcule el valor de las demás relaciones

trigonométricas de .

4. Si , exprese y en términos de p y q.

5. Si , calcule el valor de .

6. Si demuestre que .

7. El seno de un ángulo es a su coseno como 8 es a 15. Calcule el seno y el coseno de dicho ángulo.

8. Si , demuestre que .

9. Exprese todas las relaciones trigonométricas en términos de .

10. Si y , demuestre que .

11. Calcule el valor numérico de .

12. Demuestre que .

13. Demuestre las siguientes identidades:a)b)

c)

d)

e)f)g)

h)

i)j)

14. Exprese en términos de .15. Demuestre que .

16. Si es un ángulo del segundo cuadrante tal que , calcule el valor de las otras

relaciones trigonométricas de .17. ¿Cuáles son todos los ángulos positivos, menores que 1000º, tales que ?18. Sin usar calculadora, calcule el valor numérico de y de .

19. Si . Exprese en términos de a:

20. Si es un ángulo del segundo cuadrante para el cual , demuestre que

21. Calcule el valor numérico de sen15º, sen75º y tg36º.

22. Resuelva las siguientes ecuaciones, donde la incógnita es un ángulo agudo:a)b)c)d)e)f)

23. Desde la cúspide de un faro de 80 m. De altura, se observan hacia el oeste dos botes según ángulos de depresión de 60º y 30º. Calcule la distancia que separa a los botes.

24. Un asta de bandera está enclavada en lo alto de un edificio. Desde un punto situado en el suelo, a 12 m. Del edificio, se observa el techo del edificio según un ángulo de elevación de 30º y la punta del asta según un ángulo de elevación de 60º. Calcule la altura del edificio y la longitud del asta.

25. Desde un punto A situado en el suelo se observa hacia el norte el campanario de una iglesia según un ángulo de elevación de 30º y desde un punto B, situado en el suelo se observa el campanario hacia el oeste según un ángulo de elevación de 60º. Si AB = 100 m., calcule la altura del campanario.

26. Descendiendo por una colina, inclinada en un ángulo respecto del plano horizontal, una persona observa una piedra, situada en el plano, según un ángulo de depresión . A mitad del descenso, el ángulo de depresión es . Demuestre que:

27. Demuestre la siguientes identidades:a)b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i) Si , demuestre que

j)

k)

l)

m)n)o)p)

q)

r) Si calcule el valor de

s) Si , demuestre que:

t) Si , demuestre que:

28. Demuestre las siguientes identidades:a)

b) .

c) .

d) .

e) Si , demuestre que:

f) Si demuestre que: .

g) Si demuestre que: .

h) Calcule el valor de y de .

i) Demuestre que: .

j) Demuestre que: .

k) Demuestre que: .

29. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .

g) .

h) .

30. En un triángulo se conocen , y . Determine sus lados y sus ángulos.

31. En un triángulo se conocen , y . Determine sus lados y sus ángulos.

32. Dos lados de un paralelógramo miden 5 m. Y 8 m., formando un ángulo de 40º. ¿Cuánto miden las diagonales?

33. Demuestre que el área de un triángulo está dada por: .

34. Un ángulo de un triángulo mide 45º y otro radianes. Calcule la medida del tercer

ángulo en grados sexagesimales y en radianes.35. Sea ABCD un cuadrado, y sea E el punto medio de AD. Si se unen C y D, se forma un

ECD. Calcule todas las relaciones trigonométricas de dicho ángulo.

36. Demuestre que, si entonces .

37. Si es un ángulo del segundo cuadrante tal que , determine las otras relaciones

trigonométricas de .38. Sin usar calculadora, calcule el valor numérico del seno y el coseno de:

a) b) c) d)

39. Si . Exprese en términos de a:

40. Exprese todas las relaciones trigonométricas de en términos de .

41. Calcule el valor numérico de .

42. Exprese en términos de .

43. Demuestre que .