Memoria Juan Carlos Apaza

5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD DE TARAPACA

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA INDUSTRIAL,

INFORMATICA Y DE SISTEMAS

Modelo Internacional de Valoración de Activos:

Contrastación Empírica en Latinoamérica.

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE:

Ingeniero Civil Industrial.

ALUMNO:

Juan Carlos Apaza Mamani.

PROFESOR GUÍA:

Carlos Díaz Contreras.

ARICA-CHILE

2010



AGRADECIMIENTOS

Al finalizar mi Memoria, lo que marca el término de mi carrera

universitaria quisiera agradecer muy especialmente a mi familia.

Ellos no solamente me han apoyado durante mi etapa universitaria

lo han hecho durante toda mi vida. Es por este motivo que a mi

padre Juan Carlos, a mi madre Guillermina y a mi hermano

Gustavo, les agradezco de todo corazón por el amor, apoyo,

preocupación y confianza que me han brindado durante toda mi

vida.

Mis padres siempre han sido y serán para mí un ejemplo a seguir.

Ellos me han demostrado que con perseverancia, trabajo y

humildad se pueden lograr importantes cosas en la vida.

Quisiera agradecer también, a mis compañeros y amigos con los

que tuve la oportunidad de compartir en la Universidad, momentos

de arduo estudio, de alegrías, de tristeza, de éxitos y fracasos,

emociones que quedaran grabadas en mi mente para siempre.



RESUMEN

La investigación desarrollada en este trabajo se refiere principalmente al

contraste empírico del Modelo Internacional de Valoración de Activos (IAPM),

desarrollado por Bruno Solnik en el año 1974, el modelo desarrollado por

Solnik es básicamente el Modelo de Valoración Activos de Capital (CAPM)

llevado al plano internacional. El objetivo principal de la investigación es

aplicar las metodologías clásicas de contraste (series de tiempo, Corte

Transversal con medias y Corte Transversal sin medias) al IAPM en un

contexto latinoamericano. De esta manera se busca comprobar si las

hipótesis postuladas por el IAPM se cumplen en un contexto internacional,

tomando como referencia las principales economías latinoamericanas

La metodología utilizada se basa principalmente en la recopilación de

información del tema abordado, realizando una selección del material

bibliográfico recopilado, y posteriormente se procede al estudio y análisis del

material seleccionado.

Los modelos anteriores al CAPM sentaron las bases para el análisis

rentabilidad-riesgo, siendo la teoría de selección de carteras el modelo base

para desarrollar posteriormente la Línea de Mercado de Capitales (LMC) y el

CAPM. El modelo CAPM Internacional es una derivación del modelo CAPM,

este modelo considera un mercado internacional totalmente integrado e

inversionistas con las mismas canastas de bienes de consumo.

La mayoría de los contrastes al IAPM han sido aplicados en economías

desarrolladas y algunos pocos estudios a economías asiáticas, que se

consideran como economías emergentes. La razón por la cual estos estudios



se aplican en su mayoría a economías desarrolladas, es debido a que estos

países tienen comportamientos más cercanos a los supuestos del IAPM, los

cuales se verán en el desarrollo del trabajo.

Las metodologías clásicas de contraste utilizadas en la investigación, son las

metodologías de series temporales, corte transversal con medias y de corte

transversal sin medias. Estos contrastes son realizados con la técnica de los

Mínimos Cuadrados Ordinarios.



ÍNDICE

CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES ...................................................... 9

1.1.Introducción. ........................................................................................ 10

1.2. Justificación y descripción general ..................................................... 12

1.3. Objetivos ............................................................................................. 13

1.3.1. Objetivo general ........................................................................... 13

1.3.2 Objetivos específicos ..................................................................... 13

1.4. Alcance y limitaciones ....................................................................... 14

1.5. Metodología ........................................................................................ 14

CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM .............................. 15

2.1. Supuestos de la teoria de la selección de carteras............................. 16

2.1.1. El tipo de rentabilidad de una cartera: .................................... 16

2.1.2. Rentabilidad esperada .................................................................. 18

2.1.3. Diversificación .............................................................................. 19

2.1.4. La frontera eficiente ...................................................................... 20

2.2. La línea de mercado de capitales (LMC) ........................................... 24

2.2.1. Principio de separación de Tobin. ................................................ 26

2.3. Modelo de valoración de activos de capital: CAPM ............................ 28

2.3.1. Supuestos del modelo CAPM ....................................................... 28

2.3.2. El CAPM ...................................................................................... 29

2.3.3. La línea de mercado de valores: LMV .......................................... 32



CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE

ACTIVOS: IAPM........................................................................................... 35

3.1. Modelo internacional de valoración de activos ................................... 36

3.2. Mercado segmentando v/s mercado integrado ................................... 39

3.3. Problemas y supuestos de la aplicación del capm a las carteras

internacionales .......................................................................................... 40

3.4. La diversificación internacional ........................................................... 41

3.5. La aplicación del capm a las carteras internacionales ........................ 43

3.6. Formulación del IAPM ........................................................................ 44

3.7. Gestión de las carteras internacionales .............................................. 45

3.7.1. Gestión de activos internacionales ............................................... 46

CAPITULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE ............... 48

4.1. Metodología de contraste de Serie Temporal ..................................... 49

4.1.1. Modelo de Mercado ...................................................................... 50

4.1.2. Prueba de la hipótesis para la pendiente ..................................... 51

4.1.3. Contraste de Serie Temporal ....................................................... 52

4.2. Metodología de Corte Transversal...................................................... 54

4.2.1. Corte Transversal con Medias. ..................................................... 55

4.2.2. Corte Transversal sin Medias ....................................................... 56

4.2.3. Problemas econométricos ............................................................ 58

CAPITULO V: CONTRASTE AL IAPM ........................................................ 60

5.1. Datos y periodos de cotraste. ............................................................. 62

5.1.1 Morgan Stanley Capital Index (MSCI). .......................................... 62



5.1.2. Bancos centrales de Latinoamérica.............................................. 63

5.1.3. Rentabilidad de la cartera nacional de mercado. ......................... 64

5.1.4. Tasa de interés libre de riesgo nacional. ...................................... 64

5.1.5 Rentabilidad de la cartera internacional de mercado..................... 65

5.1.6. Tasa libre de riesgo internacional. ................................................ 65

5.1.7. Periodo de contraste. ................................................................... 65

5.2. Evaluación del modelo de mercado. ................................................... 66

5.3. Contraste al IAPM con metodología de Serie Temporale. ................. 71

5.3.1. Metodología de Serie Temporal utilizando como cartera de

mercado el promedio ponderado de las rentabilidades. ......................... 72

5.3.2. Metodología de series temporales utilizando como cartera de

mercado al MSCI World Index. ............................................................... 74

5.4. Contraste al IAPM con metodología de Corte Trasversal con Medias.76

5.4.1 Metodología de Corte Transversal con medias utilizando como

cartera de mercado el promedio ponderado de las rentabilidades. ........ 76

5.4.2. Metodología de Corte Transversal con medias utilizando como

cartera de mercado el MSCI world index................................................ 79

5.5. Contraste al IAPM con la metodología de Corte Transversal sin

Medias. ...................................................................................................... 81

5.5.1. Resultados obtenidos con la metodología de Corte Transversal sin

Medias. ................................................................................................... 82

5.6. Algunas conclusiones de los resultados de las metodologías clásicas

de contraste. .............................................................................................. 84

CONCLUSIONES ......................................................................................... 87



BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 91

ANEXOS....................................................................................................... 96

ANEXO A: Rentabilidades Nacionales e Internacionales…………………..97

ANEXO B: Tasa libre de riesgo Internacional………………………………104



CAPÍTULO I: Aspectos generales



10

CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES

1.1. INTRODUCCIÓN.

La investigación desarrollada sobre el Modelo Internacional de Valoración de

Activos (IAPM), tiene como principal objetivo la contrastación empírica de

este modelo. Para ello se debió realizar un estudio sobre la teoría de cartera

y del mercado de capitales, para de esta manera poder profundizar y

comprender el tema a cabalidad, considerando que el IAPM es un modelo

que tiene como base principal el CAPM.

Todo tipo de inversión conlleva consigo un riesgo asociado, los inversionistas

buscan la máxima rentabilidad al mínimo riesgo. En base a esto, se han

realizado innumerables análisis de la relación entre la rentabilidad y riesgo.

Uno de los primeros trabajos realizados en el análisis de la relación entre la

rentabilidad y riesgo, fue el desarrollado por Markowitz en la década de los

50, su trabajo denominado teoría de la selección de carteras, presenta las

carteras (formada por uno o más activos) de mercado eficientes, las cuales

dominan a las carteras no eficientes en relación al riesgo y a la rentabilidad,

por lo que las carteras ubicadas en la frontera eficiente serán las

seleccionadas por los inversionistas.

Los análisis sobre rentabilidad y riesgo siguieron desarrollándose. El modelo

de la teoría de selección de carteras consideraba sólo activos riesgosos, es

por esto que la introducción de un activo libre de riesgo introduce un

elemento distorsionante a la teoría. Al existir un activo libre de riesgo, los

inversionistas realizaran combinaciones entre el activo con riesgo cero y los

activos riesgosos de la economía (Cartera de Mercado M), llevando de esta

manera a formar la Línea de Mercado de Capitales (LMC), que se convierte

en la nueva frontera eficiente.



11


El modelo de la LMC considera un mercado en equilibrio donde la oferta y la

demanda son iguales. La demanda por un activo que está dentro de la

cartera de Mercado provoca un desequilibrio en el modelo, es decir, existe un

exceso de demanda del activo . El modelo CAPM desarrollado por el premio

Nobel William Sharpe (1974) y por John Lintner, el modelo busca el equilibrio

de mercado llevando el exceso de demanda por el activo a cero, de esta

manera es como se origina la Línea de Mercado de Valores (LMV), que

valoriza la rentabilidad esperada del activo .

Debido a la gran aceptación del modelo han sido muchos los estudiosos que

han buscado aplicar el CAPM a distintos ámbitos. Bruno Solnik (1974), fue

uno de los primeros autores en referirse a una aplicación del CAPM al

mercado internacional, denominando a esta variación del modelo IAPM, el

modelo considera como la cartera de mercado al mercado internacional,

además de suponer un mercado internacional totalmente integrado e

inversionistas con las mismas canastas de bienes de consumo.

El IAPM en sus inicios fue desarrollado para ser aplicado en economías

desarrolladas, como las europeas y los E.E.U.U., esto se puede apreciar en

los trabajos realizados por Solnik (1974), y Dumas y Solnik (1995). La

principal justificación es que estas economías tienen compartimientos

cercanos a los supuestos (algunos de éstos descritos en el párrafo anterior)

que se deben cumplir para poder desarrollar el IAPM, también la

disponibilidad de información de estos países por esos años, es también un

factor importante. En este trabajo el IAPM será aplicado a las principales

economías latinoamericanas, considerando como las principales las

siguientes: Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México y Perú. Si bien el



12


modelo propuesto por Solnik en 1974, no ha sido aplicado a estas

economías, en este trabajo se pretende hacerlo. Cabe mencionar que la

información bursátil de estos países se encuentra disponible, lo que hace

posible la contrastación del modelo.

El contraste al IAPM que se desarrollará en esta investigación tomará dos

carteras de mercado, una Cartera Promedio y un índice mundial (MSCI world

index), desarrollando de esta manera los contrastes de forma paralela con

las carteras de mercado mencionadas anteriormente. El Contraste al IAPM

se compone básicamente de dos etapas, el cálculo de las betas y contraste

propiamente tal del modelo.

Son muchos los estudios empíricos que se han realizado para comprobar la

validez del CAPM, es por eso que en este mismo contexto los contrastes al

CAPM internacional toman como referencia los contrastes realizados al

CAPM. En este trabajo se desarrollarán tres metodologías de contrastes, la

de Serie Temporal, Corte Transversal con Medias y Corte Transversal sin

Medias.

1.2. JUSTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN GENERAL.

En los últimos años se ha puesto en tela de juicio la capacidad del CAPM

para poder valorar activos de capital, es por esto que siendo el IAPM una

derivación del CAPM, éste está expuesto a similares críticas en su capacidad

de valorar activos, pero en un plano internacional. Por esta razón es que la

contrastación empírica del modelo a través de métodos estadísticos se

justifica.



13


El IAPM ha sido contrastado tomando solamente economías desarrolladas,

por lo que en Latinoamérica este modelo no ha sido contrastado. Es por esta

razón que pretende conocer el comportamiento de este modelo en las

principales economías emergentes latinoamericanas.

El CAPM valora los activos a un nivel nacional, la formulación de un modelo

que tenga la capacidad de valorar activos financieros a un nivel internacional

en la actualidad no existe, sin embargo, algunos autores han llevado el

CAPM a un nivel internacional, conociéndose el modelo como IAPM, el cual

tiene como principales características que la cartera de mercado se

considera como una cartera internacional, se considera una beta

internacional y la aparición de un premio por riesgo internacional.

1.3. OBJETIVOS.

1.3.1. Objetivo general.

Para este trabajo se tiene el siguiente objetivo general:

Contrastar el IAPM, a través de las metodologías de Serie Temporal, Corte

Transversal Con Medias y Corte Transversal Sin Medias.

1.3.2 Objetivos específicos.

Para el desarrollo del objetivo general es necesario definir los siguientes

objetivos específicos:

• Desarrollar y definir el CAPM.

• Desarrollar y definir el IAPM.

• Desarrollar las metodologías clásicas de contraste del IAPM.

• Contrastar el IAPM a través de las metodologías clásicas de contraste.



14


1.4. ALCANCE Y LIMITACIONES.

La investigación para el contraste del CAPM internacional abarca un periodo

de tiempo de 12 años y considera los países de Argentina, Brasil, Chile,

Colombia, México y Perú. Las metodologías para contrastar el CAPM

internacional serán las metodologías clásicas de: Serie Temporal, Corte

Transversal Con Medias y Corte Transversal Sin Medias.

1.5. METODOLOGÍA.

Para alcanzar el propósito de este trabajo es necesario definir los siguientes

procesos:

• Recopilación, análisis y selección de la información sobre CAPM.

• Recopilación, análisis y selección de la información sobre IAPM.

• Elaboración del marco teórico del modelo CAPM.

• Elaboración del marco teórico del modelo IAPM.

• Investigación de las principales metodologías de contraste de IAPM.

• Aplicación de las metodologías de contraste.

• Análisis de resultados y conclusiones.



CAPÍTULO II: Teoría de la carteray el CAPM



16

CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM

2.1. SUPUESTOS DE LA TEORIA DE LA SELECCIÓN DE CARTERAS.

La teoría de portafolios o de la cartera fue desarrollada por Harry Markowitz

en los años 50, esta teoría considera carteras formadas por acciones, esto es

activos riesgosos de la economía, el modelo desarrollado por Markowitz

considera los siguientes supuestos para la validación de su teoría.

• Se suponen mercados perfectos, en la que la información es pública y

disponible para todos los inversionistas.

• Se considera un único horizonte temporal idéntico para todos los

inversionistas.

• Existe un tipo de interés sin riesgo al que los inversionistas pueden

prestar y pedir prestado de manera ilimitada.

• En sus decisiones los individuos se comportan como enemigos del

riesgo, tratan de maximizar su utilidad, y se fijan sólo en el promedio y

riesgo del rendimiento (medido por (()) y ()), para esto se

supone que la rentabilidades de los títulos siguen una distribución

normal.

2.1.1. El tipo de rentabilidad de una cartera:

Según Sharpe (1974), el tipo de rentabilidad real de una cartera se define

como el promedio ponderado de los tipos de rentabilidad de los activos que

la componen, usándose las proporciones invertidas como factores de

ponderación. Sea el tipo de rentabilidad de la cartera y el del activo .Se tiene:



17


R =

2.1

= 1

2.2

≥ 0 ( = 1 … … ) 2.3

En este modelo la proporción invertida del activo i dentro del portafolio p se

designa como , la suma total de las N proporciones debe sumar 1, si por

ejemplo toma el valor 0, significa que la cartera p no contiene ningún

activo i.

Para el inversionista además, de los activos, son alcanzables las carteras

(combinaciones de activos), suponiendo que los activos son todos los

existentes en el mercado, sería interesante ahora conocer los valores del

retorno esperado () y la desviación estándar de cada cartera posible

de formar.

Además de la rentabilidad esperada, se necesita tener una medida del riesgo

de los activos que componen una cartera, dos medidas son utilizadas en este

caso para establecer las perspectivas de los N activos que conforman una

cartera, éstas son:

() = El valor esperado del tipo de rentabilidad del activo i.

= Desviación estándar del tipo de rentabilidad del activo i.



18


Teniendo en cuenta que por el momento no existen activos libres de riesgo,

los inversionistas distribuirán su riqueza en activos que tienen asociados un

nivel de riesgo, se debe tener un modelo que proporcione al inversor

información sobre la rentabilidad esperada de los posibles activos en lo que

se podrá invertir.

2.1.2. Rentabilidad esperada.

De acuerdo a lo definido por la teoría de Markowitz (1959), la rentabilidad

esperada de una cartera, () es igual al promedio ponderado de las

rentabilidades esperadas de sus activos constituyentes, utilizando las

proporciones invertidas en cada activo como coeficiente de ponderación:

= (

) 2.4

De esta manera se tiene un modelo que relacione la rentabilidad esperada de

una cartera (combinaciones de activos) con la rentabilidad esperada de cada

activo en relación a la participación que tiene el activo i en la cartera p.

2.1.2.1. Desviación estándar de la rentabilidad.

Según Sharpe (1974), la desviación estándar del tipo de rentabilidad de una

cartera depende de las desviaciones típicas de la rentabilidad de sus activos

componentes, de sus coeficientes de correlación y de las proporciones

invertidas en cada activo:



19


=

, 2.5

Donde:

= proporción de la cartera p invertida en el activo i.

= proporción de la cartera p invertida en el activo j.

, Coeficiente de correlación entre los retornos de los activos i y j.

Desviación estándar de los retornos del activo i.

Desviación estándar de los retornos del activo j.

La doble sumatoria indica que tiene que sumar N2 números. Cada uno de los

números se obtiene al sustituir los valores de i y j en la ecuación.

2.1.3. Diversificación.

Dentro de la teoría de la cartera el concepto de diversificación hace

referencia básicamente a que al tener una cartera compuesta por muchos

activos, tenderá a disminuir la varianza de dicha cartera, en base a esto se

puede afirmar que el riesgo de la cartera tiende a ser más bajo que los

riesgos individuales. La varianza del retorno de una cartera compuesta por

dos activos:



20


= + + 2, 2.6

La importancia de la covarianza radica en que, por sí sola, determina una

medida apropiada del efecto resultante de la combinación de activos sobre el

riesgo total de la cartera, es decir, el resultado de la diversificación.

El efecto de la diversificación se puede apreciar con más claridad en activos

que presenten tendencias inversas en sus comportamientos, cuando se los

relaciona el uno con el otro. La covarianza negativa que existe entre ellos,

implica que los retornos de los activos tienden a moverse en direcciones

opuestas. Si se invierte en ambos activos a la vez, el resultado es una

cartera menos riesgosa en comparación de haber invertido en ambos de

manera separada, dado que mientras se está perdiendo con un activo, se

está ganando paralelamente con el otro, lo cual implica que el inversionista

obtiene una rentabilidad cercana a la esperada, y por ende, el riesgo tiende a

reducirse.

2.1.4. La frontera eficiente.

Una vez que se tienen los valores de los riesgos y rendimientos de los

diversos activos que pueden componer una cartera, se debe buscar la

combinación óptima de éstos. Es en esta etapa del estudio donde la

denominada teoría de selección de carteras desarrollada por Harry Markowitz

(premio Nobel 1990) realiza uno de sus aportes más significativos. Según

esta teoría, se trata de buscar las carteras que proporcionen el mayor

rendimiento para un riesgo dado y, al mismo tiempo que soporten el mínimo

riesgo para un rendimiento conocido. A estas carteras se le denomina



21


carteras eficientes, una cartera eficiente se puede definir como una cartera

que domina a otras (en relación al riesgo y la rentabilidad) y no la domina

nadie.

En la figura 2.1. Se muestran el conjunto de carteras de la economía en

donde se indican cuáles son las carteras eficientes y cuáles no son

eficientes. Se aprecia claramente que existe una dominancia a través del

riesgo y rentabilidad por parte de la frontera eficiente

Figura 2.1. Conjunto de activos, carteras y la Frontera eficiente.

Fuente: Mascareñas (2005), El Mercado Internacional de acciones . Universidad

Complutense de Madrid.

Para poder determinar la cartera óptima de un inversor en particular se

deben conocer las curvas de indiferencia 1

entre la rentabilidad y el riesgo

1Las curvas de indiferencia son el lugar geométrico que describe todas las combinaciones posibles de

las cantidades de dos bienes que le proporcionan al consumidor el mismo nivel de utilidad o

satisfacción.



22


asociado a este nivel de rentabilidad, cuya forma dependerá de la función de

rentabilidad y ésta será, naturalmente, distinta para cada inversor.

Según Díaz (2007), en la figura 2.2 el inversionista elegirá entre las carteras

que estén ubicadas sobre su curva de indiferencia más alta representando el

mayor nivel de utilidad (punto F). Para tomar la decisión sobre la elección de

la cartera primero se debe encontrar todas el conjunto de planes de inversión

eficientes y después elegir entre uno de ellos.

Figura 2.2. Optimización de Inversión entre Riesgo y Rentabilidad.

Fuente: Díaz (2007), Contrates del CAPM en el Mercado Accionario Chileno . Universidad de

Deusto.

Se dice que A es eficiente, sí y solo sí, no existe otra alternativa que posea:

1. El mismo retorno esperado a un menor riesgo.



23


2. El mismo riesgo y un retorno esperado mayor.

3. Un retorno esperado más alto y un riesgo menor.

Según las condiciones vistas anteriormente se puede ver que Z es una

cartera dominada, debido a que por ejemplo B y D ofrecen una rentabilidad

mayor a un menor riesgo. Por lo tanto, los únicos que podrán ser elegidos

deben encontrarse a lo largo de la frontera positiva (AFBDCX), denominada

frontera eficiente o curva de oportunidades de inversión (figura 2.3)

Figura 2.3. Curva de Oportunidades de Inversión.

Fuente: Díaz (2007), Contrates del CAPM en el Mercado Accionario Chileno. Universidad de

Deusto.



24

CAPÍTILO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM

2.2. LA LÍNEA DE MERCADO DE CAPITALES (LMC).

En el modelo de la teoría de selección de carteras visto anteriormente los

activos que integraban las carteras eficientes eran activos riesgosos. Al

aparecer un activo libre de riesgo, entendemos por tal, aquél que proporciona

una rentabilidad conocida durante un periodo analizado (y que llamaremos

), los inversionistas podrán colocar su dinero en ése. Según Sharpe

(1970), el activo sin riesgo es (por definición) un activo financiero. Algunos

inversores poseen cantidades positivas de él; entonces es que efectúan

préstamos. Otros tendrán cantidades negativas de él; o sea, que solicitaran

créditos, esto es lo que produce la introducción de un elemento

distorsionante al modelo, puestos que los inversionistas podrán destinar

parte de su presupuesto a invertirlo en dicho activo sin riesgo.

Figura 2.4. Incorporación del Activo Libre de Riesgo.

Fuente: Mascareñas (2005), El Mercado Internacional de acciones . Universidad

Complutense de Madrid.



25


Se observa en la figura 2.4, la aparición de que se sitúa en el eje de las

ordenadas y tendrá un = 0 y por lo tanto, covarianza cero con cualquiera

de las activos ya existentes (los cuales eran todos activos riesgosos).

La aparición del activo libre de riesgo amplía las posibilidades de inversión,

dando lugar a nuevas combinaciones de activos libre de riesgo con activos

riesgosos, algunas posibilidades de combinaciones se muestran en la figura

2.5, sin embargo, una sola línea es la dominante, la cartera M se muestra por

sobre el set eficiente.

Figura 2.5. La Cartera de Mercado M.

Fuente: Elaboración Propia. Basado en Mascareñas 2005.



26


Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994) postulan que:

“En se supone que el inversionista destinará el 100% de presupuesto al

activo libre de riesgo, mientras que M representa la inversión de todo el

presupuesto en una cartera con riesgo (la propia M) y cualquier punto

intermedio recoge inversiones en distintos porcentajes en activos libres de

riesgo y la cartera M. Los puntos de la recta a la derecha de M implican más

de un 100% del presupuesto en la cartera con riesgo M. ¿Cómo?

Endeudándose en activos sin riesgos, es decir, pidiendo crédito al tipo de

interés sin riesgo”. (p. 41).

De esta manera, los inversionistas se darán cuenta inmediatamente de que

la mejor cartera de activos con riesgo es la M y, lógicamente, todos invertirán

parte de su presupuesto en ella y el resto en activos libres de riesgo.

2.2.1. Principio de separación de Tobin.

Tobin (1958), afirma que los individuos según sus preferencias, comprarán

más o menos carteras con riesgo, pero las proporciones de los activos que

las componen, serán las mismas para todos, independiente de dichas

preferencias.

Entonces, según el principio de separación de fondos cada inversionista

tendrá una cartera que maximice su utilidad, la cual es una combinación del

activo libre de riesgo y una cartera de activos riesgosos, que está

determinada por la línea que va desde la tasa libre de riesgo y se hace

tangente al set de activos riesgosos del inversionista, esta línea se conoce



27


como la línea de Mercado de Capitales (LMC) que aparece en la figura 2.6,

cuya ecuación es la siguiente:

= + ( − )

2.7

Figura 2.6. Línea de Mercado de Capitales.

Fuente: Elaboración Propia. Basado en Díaz 2007.

De la ecuación de la LMC se supone que la rentabilidad está compuesta por

dos elementos, el tipo de interés libre de riesgo (

) y un premio por riesgo

que viene dado por:

( − )

2.8

Donde () y son, respectivamente, la rentabilidad esperada y el

riesgo asociado a la cartera de mercado.



28

CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM

2.3. MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM

2.3.1. Supuestos del modelo CAPM

El desarrollo del modelo CAPM se realiza según los siguientes supuestos:

• Los individuos son adversos al riesgo y maximizan la utilidad esperada

de su riqueza al final del periodo.

• Todos los inversionistas tienen el mismo horizonte temporal.

• No hay costos asociados a las transacciones.

• Los inversionistas son tomadores de precios, es decir, ningún

inversionista es lo suficientemente poderoso como para afectar el

precio de los activos en el mercado.

•

Los inversionistas tienen expectativas homogéneas sobre los retornos

de los activos, es decir, pueden tomar decisiones basadas en un

conjunto de oportunidades idénticas. Todos tienen la misma

información al mismo tiempo.

• Los inversionistas pueden endeudarse o pedir prestado cantidades

ilimitadas al interés libre de riesgo .



29


• Las cantidades de activos son fijos. Además, todos los activos son

comercializables en cualquier momento, es decir, son perfectamente

líquidos y perfectamente divisibles.

• Todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas. Todos los

inversionistas tienen las mismas expectativas sobre rentabilidad,

correlación entre los activos y volatilidad de los mismos.

• Los mercados de activos son no fricciónales, es decir, la tasa de

endeudamiento es igual a la tasa de préstamo.

2.3.2. El CAPM.

El CAPM se gesta a partir del modelo de selección de carteras desarrollado

por Markowitz (1959). En el modelo de Markowitz, un inversionista selecciona

una cartera en el periodo t -1, el cual genera un retorno estocástico en el

periodo t. Uno de los supuestos del modelo es que los inversionistas son

adversos al riesgo al momento de seleccionar carteras, y centra su atención

solamente sobre la combinación media-varianza del retorno de su inversión

al final del periodo. Como resultado, los inversionistas seleccionan carteras

eficientes en términos de la combinación media-varianza, en el sentido que

las carteras minimicen la varianza del retorno de la cartera dado un retorno

esperado y que las carteras maximicen el retorno esperado dado una

varianza.

Sharpe (1964) y Linther (1965) sumaron dos supuestos claves al modelo de

Markowitz para la identificación de una cartera eficiente en media-varianza.

El primer supuesto es “completo acuerdo”, es decir, dado que el mercado

revela los precios de los activos en el periodo t -1 al t, es decir que todos

manejan la misma información. El segundo supuesto es que “tanto los



30


ahorros como los préstamos se efectúan con la tasa libre de riesgo”, la cual

es la misma para todos los inversionistas independiente del monto ahorrado

o prestado.

Díaz (2007), postula que, es sabido que ante la existencia de un equilibrio en

el mercado, los precios de todos los activos se ajustan hasta que son

aceptados por todos los inversionistas. Es decir, no puede existir un exceso

de demanda. En otras palabras, los precios deben establecerse de tal

manera que la oferta de todos los activos sea equivalente a la demanda por

ellos. Consecuentemente, en condiciones de equilibrio, la cartera de mercado

se compone de todos los activos transables mantenidos en proporción a la

importancia de sus valores de mercado (i

V ) en relación al del total de activos.

La proporción de equilibrio de cada activo en la cartera de mercado debe ser:

= ∑

2.9

Los inversionistas repartirán su inversión entre la cartera de mercado M, y el

activo riesgoso , formando una cartera consistente en = , invertido en

el activo riesgoso y = 1 − , en la cartera de mercado, el rendimiento

esperado y riesgo de esta combinación serán:

= () + (1 − )() 2.10

= + ( 1 − ) +2(1−) 2.11



31


Como la cartera de mercado contiene a todos los activos transables de la

economía, ésta ya contiene entre sus activos al activo , con un porcentaje

de , invertido en el activo , por lo tanto, el porcentaje invertido en el

activo individual , corresponde al exceso de demanda por un activo riesgoso

individualmente. Dado que se conoce que en un mercado en equilibrio el

exceso de demanda de activo debe ser igual a cero, los precios se deberán

ajustar hasta llegar a esta condición.

La pendiente de la relación riesgo retorno es la siguiente:

() −()( − ) ⁄ 2.12

La pendiente de la relación riesgo-retorno entre el activo riesgoso y la cartera

de mercado M, deber ser igual a la pendiente de la Línea de Mercado de

Capitales:

() −

= () −()

( − ) ⁄ 2.13

De la ecuación anterior se despeja (), obteniendo la siguiente ecuación:

() = + () −

2.14

Que corresponde al Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) o la

Línea de Mercado de Valores (LMV).



32


La tasa de retorno sobre cualquier activo (), es igual a la tasa de retorno

libre de riesgo , más un premio por riesgo igual a () − .

El premio por riesgo es igual a la pendiente de la recta, denominada precio

del riesgo del mercado () − , multiplicado por la cantidad de riesgo

.

La cantidad de riesgo denominada , se define como:

=

= ( , )() 2.15

Con ello la ecuación de la LMV o CAPM se puede escribir como:

() = + () − 2.16

2.3.3. La línea de mercado de valores: LMV.

Según Juan Mascareñas (2005), en el equilibrio todos los activos y carteras

se situarán en la LMV (Fig. 2.7). Una medida adecuada del riesgo de los

activos es la covarianza de sus rendimientos con el del mercado,

representándose sobre la LMV, que relaciona () con , así que cuando

el inversor considere añadir un nuevo activo a su cartera deberá saber que el

único riesgo por el que será premiado será la covarianza del rendimiento del

activo con el del mercado y no su riesgo total medido por la varianza o

desviación típica.



33


Figura 2.7. La Línea de Mercado de Valores

Fuente: Elaboración Propia. Basado en Días 2007.

El coeficiente beta indica la volatilidad de la rentabilidad del activo en relación

a las variaciones de la rentabilidad del mercado. Aquellos activos o carteras

con betas mayores a 1 tendrán un riesgo superior a la cartera de mercado y

se denominan agresivos, mientras los que tengan una beta menor a 1 se

denominan defensivos. Así que la medida significativa del riesgo de un activo

es su decir, su riesgo sistemático.

Gómez-Besares et al. (1994) postulan que:

Una idea que puede ser interesante resaltar es el hecho que en el modelo ya

no aparece el riesgo diversificable, se premia únicamente el sistemático. Así,

un activo con mucho riesgo total (entendido siempre como variabilidad), pero

con relación nula con el mercado, tendría una beta igual a cero, y debería

rendir igual que un activo sin riesgo. Y a un valor con escaso riesgo total,



34


pero muy relacionado con la marcha de la economía, se le exigirá una

rentabilidad mayor a la del activo sin riesgo.

En la LMV deberán situarse así todos los activos y carteras (y no sólo las

eficientes, como ocurriría en la Línea de Mercado de Capitales). El riesgo

que un activo aporta a una cartera convenientemente diversificada es

únicamente ese que no se puede eliminar por diversificación (para que esto

último sea cierto o no es necesario mantener la condición de no correlación

entre los activos aparte de la común que tienen con el mercado: como se ha

visto, basta que en la cartera haya un número suficiente de activos como

para eliminar el riesgo diversificable. En realidad, dado que los individuos van

a invertir parte de su riqueza en activos con riesgo lo harán en M, que, por

definición, tiene sólo riesgo sistemático, el que aporta cada activo a dicha

cartera es únicamente el no diversificable). La beta de una cartera se

obtendrá por simple combinación lineal de las betas de los activos que la

componen. (p. 49)



CAPÍTULO III: ModeloInternacional de Valoración de

Activos: IAPM



36

CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM

I

3.1. MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS.

El modelo de Markowitz-Sharpe ha sido ampliamente aplic ado al estudio del

comportamiento de los precios de las acciones ordinarias en Europa y los

Estados unidos en un contexto nacional. En 1974 Bruno Solnik en su

publicación “An equilibrium Model of the International Capital Market”, amplía

el modelo de Markowitz-Sharpe de un contexto nacional a uno internacional.

Este modelo propone que el rendimiento de cualquier activo es una función

lineal de la rentabilidad de la cartera de un mercado mundial. Si bien este no

es el único modelo que internacionaliza el mercado de los activos de capital,

es la extensión más simple y directa del enfoque tradicional de los mercados

internos.

El CAPM a un nivel internacional tendría como principal problema el riesgo

cambiario que aparece al extender el modelo a un nivel internacional,

además de esto la inexistencia de una tasa libre de riesgo a nivel

internacional. El modelo propuesto por Solnik en 1974, no considera el riesgo

cambiario, debido a que considera un mercado internacional totalmente

integrado.

Uno de los primeros trabajos empíricos en el contexto internacional fue el

realizado por Solnik2 (1974), el trabajo fue desarrollado basándose en el

mercado de los Estados Unidos y los principales países desarrollados de

Europa, utilizando el supuesto de integración perfecta entre estos mercados

y el mercado mundial, es por ello que entre mediados de los años 70 y

mediados de los 90 este modelo se aplicó sólo a economías desarrolladas.

Con la globalización de los mercados mundiales, a fines de los 90 se

2An International Market Model of Security Price Behavior, Journal of Financial and Quantitative

Analysis, September 1974.



37


I

comienza aplicar el IAPM a economías emergentes como Asia y

Latinoamérica. Si bien los contrastes al IAPM se han aplicado principalmente

a países de Asia en el contexto de economías emergentes, en Latinoamérica

se han realizado estudios (no contrastes) directamente implicados con el

IAPM. El cuadro 3.1 muestra algunos estudios del CAPM a un nivel

internacional. Otro importante trabajo que vale la pena mencionar es el

desarrollado por Fernández (2005), este trabajo considera el riesgo

cambiario y es significativo mencionarlo porque analiza tres países (Brasil,

Chile y México) considerados en este estudio, si bien las similitudes pueden

ser mínimas, puede ser interesante revisar el desarrollo de la investigación.



38


I

Cuadro 3.1. Aplicación del CAPM a un nivel Internacional.

AUTOR TITULO TIPO DE ESTUDIO

Solnik

(1974)

An International Market

Model of Security Price

Behavior.

CAPM llevado a un contexto internacional

(IAPM), realizando un análisis empírico del

modelo a través de las metodologías de

contraste de series de tiempo y de corte

transversal. Este trabajo fue aplicado a EE.UU. y

algunos de los países más desarrollados de

Europa. Considera un mercado totalmente

integrado.

Adler and

Dumas

(1983)

International Portfolio

Choice and Corporation

Finance: A Synthesis.

Amplia el modelo CAPM considerando tres

factores de riesgo: covarianza de mercado,

riesgo de cambio y riesgo inflacionario, estas

variables surgen de las diferencias entre el poder

adquisitivo y rentabilidad real a un nivel

internacional.

Gómez-

bezares y

Larrínaga

(1998)

Modelos Internacionales

de Valoración de

activos: Contrastación

Empírica.

Trabajo basado principalmente en la publicación

realizada por Solnik (1974). En este trabajo se

contrasta empíricamente el modelo ICAPM por

medio de las metodologías clásicas de contraste.

Sabal

(2003)

La Tasa de descuento

en países Emergentes.

Trabajo que apunta básicamente a la inversión

de activos reales en países en desarrollo, es

decir no trata activos financiaros como bonos o

acciones.

Shyh-Wei

Chen and

Nai-Chuan

Huang(2007)

Estimates of the ICAPM

with regime-switching

betas: evidence from

four pacific rim

economies.

Estudio empírico basado en el ICAPM aplicado a

economías emergentes de Asia.

Fuente: elaboración propia.



39


I

3.2. MERCADO SEGMENTANDO V/S MERCADO INTEGRADO

Uno de los supuestos más importantes del IAPM es la integración del

mercado internacional que propone este modelo. Si existiera una movilidad

perfecta de capitales en el mercado internacional, la cartera riesgosa óptima

sería la cartera del mercado mundial.

Según Sabal (2003). Un mercado es segmentado cuando presenta barreras

significativas al flujo de capitales internacionales. Cuando las barreras son

insignificantes se dice que el mercado es integrado. Las barreras más

comunes son: restricciones a las inversiones de cartera tanto de extranjeros

dentro del país como de los nacionales en el exterior; y limitaciones a la

posesión de acciones en el mercado local por parte de inversionistas

extranjeros.

Un efecto financiero obvio de la segmentación es la presencia de diferencias

significativas entre los precios de los activos locales y extranjeros ajustados

por riesgo. En un mercado integrado estas diferencias desaparecen

rápidamente como consecuencia de la intervención de los especuladores de

forma que los ajustes en las relaciones riesgo-retorno de los activos ocurren

casi simultáneamente en todos los mercados.

Según Solnik (1974), el riego cambiario afecta las características de las

inversiones en diferentes naciones. Si bien todos los inversores podrían

ponerse de acuerdo sobre el rendimiento esperado y riesgo reflejados en el

activo en moneda local, que podrían derivar de un retorno diferente (y riesgo)

a causa de las fluctuaciones del tipo de cambio. Además un bien universal

libre de riesgo no existe, dado que los inversores no se enfrentan con el

mismo conjunto de inversiones al mismo tiempo, es por ello que las



40


I

condiciones de equilibrio a un nivel internacional son más difíciles de obtener.

Al considerar un mercado totalmente integrado se simplifica de importante

manera la Aplicación del CAPM a un nivel internacional.

3.3. PROBLEMAS Y SUPUESTOS DE LA APLICACIÓN DEL CAPM A LAS

CARTERAS INTERNACIONALES

Según la generalización del modelo CAPM al contexto internacional conlleva

consigo una serie de problemas como lo son:

1. Impuestos, costos de transacción y barreras a la movilidad de capital

entre los países, que dificultan y hacen poco atractivo para el inversor

la realización de una cartera de ámbito mundial.

2. El riesgo de cambio se observa desde la perspectiva de cada moneda.

Esto provoca que cada inversor tenga una frontera eficiente diferente

a los inversores de otros países.

3. Los inversores en diferentes países tienden a consumir distintos tipos

de bienes. Esto hace que al variar los precios relativos de los bienes a

lo largo del tiempo, el riego asociado a la inflación para los diversos

inversores difiera según el país donde se encuentren.

Por lo tanto, para poder aplicar el CAPM a un sistema internacional es

necesario que se cumplan dos supuestos: que los inversionistas de todo el

mundo tengan idénticas canastas de bienes de consumo, y que los precios

reales de éstos sean idénticos en todos los países (es decir, que el poder

adquisitivo de los inversionistas se mantenga constante). Si esto se

cumpliese, los tipos de cambio serían simplemente el reflejo de las



41


I

diferencias de inflación entre dos países y el tipo de cambio, por lo tanto,

sería un simple mecanismo de conversión contable sin importancia real.

3.4. LA DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL.

Según Mascareñas (2005), el riesgo específico, es decir, la parte del riesgo

total del activo que depende sólo de la propia empresa y no del mercado,

este riesgo es importante porque tiene la propiedad de ser diversificable y,

prácticamente anulable. Esto es, si en vez de invertir en un solo activo se

invierte en varios, el riesgo específico de la cartera será más pequeño. Más

aún las carteras eficientes tienen un riesgo específico igual a cero. Es por

este motivo la importancia de la diversificación internacional, esta

diversificación nos puede llevar a anular el riesgo específico.

Figura 3.2. La Diversificación Internacional

Fuente: Bruno Solnik (1993), Inversiones Internacionales. Addison Wesley Iberoamericana.



42


I

Diez de Castro y Mascareñas (1997), postulan que:

Para anular el riesgo específico no hace falta adquirir la totalidad de los

activos más cotizados en un mercado (aunque desde el punto de vista

teórico, sí sería necesario), basta con adquirir entre 20-30 activos bien

elegidos para que el riesgo específico de una cartera se considere

prácticamente nulo. Así la figura 3.1., muestra el riesgo de las carteras

igualmente ponderados de varios tamaños como porcentaje de la desviación

típica promedio de una cartera compuesta por un solo activo. Por ejemplo, un

valor del 25% indica que la cartera diversificada tiene únicamente una cuarta

parte de la desviación típica de un único activo; en el caso del conjunto de los

mercados de Estados Unidos ese es el riesgo que se alcanza con una

cartera formada por 20 activos, una mayor diversificación no reduce

apreciablemente el riesgo salvo que introduzcamos en la cartera títulos

provenientes de otros mercados internacionales en cuyo caso con 20 títulos,

se podrá reducir el riesgo hasta el 11,7% (estos riesgos no diversificables

indican el riesgo sistemático tanto del mercado de los EE.UU. como del

mercado mundial, respectivamente). Esta diversificación es posibles gracias

a que la correlación existente entre los principales mercados de valores

mundiales es pequeña lo que no ocurre entre los títulos de un mismo

mercado.

Teniendo en cuenta que el riesgo específico es posible eliminarlo con una

buena diversificación, pero no así el sistemático, entonces el rendimiento

esperado de un activo o de una cartera depende principalmente de su riesgo

sistemático. (p.111)



43


I

3.5. LA APLICACIÓN DEL CAPM A LAS CARTERAS INTERNACIONALES

El inversionista internacional, que toma el modelo CAPM como base para

decidir si comprar un activo, se planteará que recta tomar como normal,

entonces la primera cuestión es: ¿Qué mercado tomar como referencia?, las

alternativas del inversionista son:

1. Su propio mercado nacional.

2. El mercado internacional, considerado globalmente.

En el caso que tome el mercado nacional, será el interés sin riesgo de su

propio mercado y el interés de dicho mercado, mientras que la beta se

calcula de la siguiente manera:

= () ⁄ 3.1

Son conocidas las desviaciones del mercado nacional () y de cada activo

(), mientras que el coeficiente de correlación del activo extranjero ()

con las variaciones de otros mercado, por lo general no se conoce, siendo lo

más común acudir a datos públicos (ya calculados); por lo general, el dato

que se puede obtener es el de la correlación entre dos mercados extranjeros

distintos y suele ser el que se toma como tal.

En el caso del mercado internacional, puede ser el activo sin riesgo del

mercado nacional o una medida de los rendimientos de los activos sin riesgo

emitido en el mercado internacional. Mientras es el rendimiento de una

hipotética cartera formada por activos de diversos países, que suele ya estar

calculada por instituciones financieras que realizan este tipo de operaciones.

El coeficiente de correlación con referencia al mercado internacional () y



44


I

referido a las variaciones de esa hipotética cartera mundial, también es un

dato.

3.6. FORMULACIÓN DEL IAPM.

El CAPM internacional tiene una perspectiva global como su nombre lo indica

y su fundamento es la integración perfecta. Se interesa básicamente por la

relación entre las variaciones del rendimiento de un activo cualquiera y las

del rendimiento de una cartera de mercado internacional.

Teniendo en cuenta los supuestos nombrados anteriormente es posible

extender al marco internacional el CAPM. De tal manera que el coeficiente de

volatilidad beta de un activo en su ámbito internacional mide la relación entre

las variaciones de su rendimiento y las de la cartera de mercado

internacional cubierta contra el riesgo de cambio. Este modelo es

denominado IAPM.

Desarrollando el modelo, el riesgo de un mercado nacional puede

descomponerse en un riesgo sistemático producido por un factor mundial y

uno específico del país. Por tanto, la beta mundial de un activo

cualquiera

es:

=

= ( , )() 3.2

De tal manera el modelo que representa el rendimiento esperado de un

activo , () se expresa de la siguiente forma:

() = + () − 3.3

Este es el modelo denominado CAPM internacional (IAPM).



45


I

Donde () es la rentabilidad esperada de la cartera internacional, es la

rentabilidad libre de riesgo del país donde está localizado el activo o proyecto

en cuestión y es el interés libre de riesgo internacional, es el riesgo

sistemático internacional, () − indica el premio por riesgo

internacional3.

3.7. GESTIÓN DE LAS CARTERAS INTERNACIONALES.

La estrategia para un inversor que decide diversificar internacionalmente,

pero que no desea averiguar cómo construir una cartera con activos de otros

países, deberá consistir en adquirir un fondo basado en un índice

internacional. Esto es, adquirirá una cartera de activos ponderados según su

valor. Por ejemplo, el índice internacional de Morgan Stanley para activos no

norteamericanos y que se conoce como EAFE (Europe, Australia, Far East )

es tal vez el más famoso.

Se puede decir que la racionalidad para mantener un índice internacional es

menos defendible que para invertir en un ámbito nacional y ello es así, no

sólo por lo comentado anteriormente, si no básicamente porque las

contrastaciones realizadas al respecto parecen indicar que no hay ningún

modelo de ámbito internacional que pueda predecir los rendimientos de los

activos internacionales con ciertas garantías. Más aún las predicciones de los

existentes coinciden con las predicciones realizadas por los modelos de tipo

nacional y el mero hecho de añadirle a estas últimas factores como el tipo de

3El rendimiento esperado de la cartera internacional () se puede calcular mediante la media

ponderada de las rentabilidades de los mercados de valores de los diversos países, siendo las

ponderaciones de los valores los PNB de cada país o la capitalización bursátil de cada mercado. El

tipo de interés sin riesgo mundial también se puede calcular mediante la media ponderada de los

tipos de interés de cada país. Como por ejemplo, diremos que la prima por riesgo de ámbito utilizada

por un gran grupo de bancos de inversión alrededor del año 2000 era del 3,5%. Mascareñas (2005).



46


I

cambio, producción industrial, etc., no parece afectarles de una manera

apreciable.

Por si fuera poco, no existe un acuerdo entre expertos en cómo ponderar los

índices de tipo internacional, habiendo quien propone utilizar en PNB o el PIB

como ponderaciones en lugar de la capitalización de los mercados, porque

ambos resultan ser una mejor medida de la importancia económica de un

país en el ámbito mundial que el valor de sus acciones emitidas. Otros han

argumentado que deberían ocuparse ponderaciones proporcionales al

tamaño relativo de las importaciones realizadas en varios países. En

resumen, hasta que no se desarrolle un modelo de equilibrio internacional

explícito ninguna de las elecciones anteriores tiene justificación económica.

3.7.1. GESTIÓN DE ACTIVOS INTERNACIONALES.

Diez de Castro y Mascareñas (1997), postulan que:

La gestión activa de carteras en un contexto internacional puede

contemplarse como la extensión de la gestión de activos nacionales. En

principio, se deberá construir una frontera eficiente con una lista de activos

de ámbito mundial y determinar la cartera óptima de cada inversor. Para

esto sería conveniente realizar lo que se denomina una asignación de activos

(asset allocatión), que consiste en agruparlos en varias categorías (por

ejemplo, acciones, obligaciones, pagarés, etc.), debido a la complejidad del

mercado internacional. Los resultados de la gestión de carteras construidas

por gerentes profesionales se enfocan sobre las fuentes de rendimientos

potencialmente anormales como son:



47


I

La selección de divisas, que mide la contribución a los resultados totales de

la cartera de las fluctuaciones en el tipo de cambio en relación a la moneda

utilizada por el inversor como base. Se podrá utilizar un índice como el EAFE

a modo de comparación con la selección de divisas de una cartera durante

un periodo de tiempo determinado.

La selección de países, que mide la contribución a los resultados totales de

la cartera atribuible a la inversión en los mercados de valores mundiales que

tengan unos mejores resultados. Puede medirse a través de la media de los

rendimientos de un índice bursátil de cada país, ponderados por la parte de

la inversión que se destina a cada nación.

La selección de los activos de cada país, puede medirse como la media

ponderada de los rendimientos de las acciones que excede el índice del

rendimiento del país en cuestión. El rendimiento se calcularía en moneda

local y las ponderaciones según lo invertido en cada país.

La selección entre los bonos a largo y corto plazo de cada país puede

medirse como el exceso de rendimiento derivado de la diferente ponderación

entre los bonos a largo y a corto plazo con relación a las ponderaciones de

una cartera “macro”. (p. 119).



CAPITULO IV: MetodologíasClásicas de Contraste



49

CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE

Las metodologías de contraste utilizadas en la investigación son la

Metodología de Serie Temporal, Corte Transversal con Medias y Corte

Transversal sin Medias.

4.1. METODOLOGÍA DE CONTRASTE DE SERIE TEMPORAL.

Se comenzará con la metodología de Serie Temporal. Esta forma de realizar

el contraste presenta algunas ventajas frente a las de corte transversal, ya

que no requiere de nuevas estimaciones adicionales a las realizadas en el

Modelo de mercado, evitándose así algunos problemas econométricos.

Se contrastará el modelo internacional de valoración de activos de capital,

que tiene como ecuación el siguiente modelo:

() = + () − 4.1

El modelo de valoración propuesto por Solnik (1974) postula que el premio al

riesgo de un activo de un país respecto al tipo de interés sin riesgo de ese

país es proporcional a su componente de riesgo sistemático internacional,

siendo dicho coeficiente de proporcionalidad el premio de una cartera

mundial de acciones sobre una cartera mundial de tipos sin riesgo.

Así, la formulación explícita del modelo es la siguiente:

− = − 4.2

Donde

− Recoge el valor esperado del premio por riesgo del índice de

acciones del país donde se encuentra el activo sobre el tipo de interés sin

riesgo de dicho país.



50


Riesgo sistemático internacional.

− Recoge el valor esperado del premio por riesgo de una

cartera internacional de activos sobre una cartera internacional de activos sin

riesgos.

Para poder realizar el contraste se exigen dos fases: primero el conocimiento

de los coeficientes de riesgo sistemático internacional de cada índice, para

luego realizar el contrate del modelo de CAPM internacional.

4.1.1. Modelo de Mercado

Para la obtención de las betas internacionales se procede a ocupar el modelo

de mercado, esta medida de riesgo sistemático se obtiene, mediante un

ajuste de regresión entre las rentabilidades del activo y la cartera de

mercado internacional.

Así, la regresión planteada es la siguiente:

= + + 4.3

Donde:

: Coeficiente estimado de la intersección de la recta.

: Pendiente de la recta.

: Término de error.

Esta expresión dado los supuestos del modelo de mercado, debería constituir

la ecuación de regresión estimada a través de los Mínimos Cuadrados

Ordinarios.



51


Gómez-Bezares et al. (1994), postulan que:

La medida de riesgo sistemático se obtiene de lo que llamamos modelo de

mercado, mediante un ajuste de regresión entre las rentabilidades de cada

activo y las de la cartera de mercado donde, tal como es habitual, se

estiman los dos parámetros ( y , es decir la ordenada en el origen y la

pendiente de la recta de regresión) mediante la técnica de Mínimos

Cuadrados Ordinarios (MCO). Una vez estimado el modelo, hay una serie de

puntos que se pueden analizar: así se estudiará la significación estadística

de las betas obtenidas (es decir, si podemos aceptar la hipótesis que el

verdadero valor de beta es distinto de cero, lo cual se hace aplicando un test

basado en la t de Student); también se puede conocer la capacidad

explicativa del modelo (cantidad de la variabilidad de las rentabilidades de los

activos que el mercado es capaz de explicar); el número de activos que

aparecen como agresivos o defensivos, así como los sectores donde el

inversor pueda encontrar activos más o menos volátiles.

4.1.2. Prueba de la hipótesis para la pendiente

Una prueba estadística que se podría considerar es:

ℎ: = 0 4.4

En donde es la pendiente de la línea de regresión de la población. El no

rechazar la hipótesis nula indica que la evidencia no es lo suficientemente

potente para rechazar la noción de que la línea de regresión para todos los

puntos de datos de la población es plana (horizontal). Una población de

puntos de datos que tiene una línea de regresión plana tendrá también un

coeficiente de correlación cero.



52


4.1.3. Contraste de Serie Temporal

Lo que caracteriza a este tipo de contraste es el hecho que se realiza sobre

la serie de rentabilidades de cada activo: se contrasta entonces el modelo

para cada valor. Partiendo del modelo de mercado expresado en excesos

sobre el tipo sin riesgo (es decir restando el tipo de interés sin riesgo

nacional e internacional de las rentabilidades).

− = + − + 4.5

De este modo, es posible testear la forma tradicional del modelo añadiendo

un intercepto a la expresión 4.5, con lo cual se obtiene:

− = + − + 4.6

Se observa que la única diferencia con respecto al modelo de mercado

radica en el hecho de que las variables con las que ahora se realiza el ajuste

son rentabilidades a las que se le ha restado el tipo de interés sin riesgo

correspondiente al periodo. Al estimar este modelo es frecuente que la

pendiente sea similar a la obtenida en el modelo de mercado, lo que no

ocurre con , que ahora debe ser cero para que se cumpla el ICAPM.

Una vez estimado el modelo definido en la ecuación 4.6, el contraste4

consiste en estudiar la estimación de la ordena en el origen obtenida para

cada uno de los países5 estudiados, si el ICAPM se cumpliera, la ordena en

el origen debería ser cero. Dado que no se cuenta con el verdadero valor de

, si no con una estimación de éste, se debe preguntar si se puede aceptar

que el verdadero valor de es cero, lo cual se realiza mediante un sencilla

4Para lo que nuevamente, se puede utilizar la técnica de MCO.

5En las figuras 4.1, 4.2 y 4.3 los títulos corresponden a los países que se consideran en el estudio.



53


prueba de hipótesis6. Si dicha prueba de hipótesis puede aceptarse, diremos

que no hay razones para rechazar el ICAPM.

Figura 4.1. Metodología clásica de contraste Serie Temporal.

Fuente: Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994), Valoración de acciones en la

Bolsa Española.

6Concretamente el estadístico que se utiliza es el siguiente:

= − Η

Donde el estadístico propuesto, sigue una distribución de Student con n-k grados de libertad

(donde n es el numero de observaciones considerada, y k es el número de parámetros a estimar en el

modelo, para este caso dos, ordena y la pendiente del ajuste), constituye la estimación de la

ordenada en el origen para el activo , Η es el valor de la hipótesis nula (en este caso, de que la

ordenada tiene un valor cero), y es la estimación insesgada de la desviación típica del estimador.



54


4.2. METODOLOGÍA DE CORTE TRANSVERSAL.

Para poder construir el modelo testeable en la metodología de corte

transversal, es necesario adaptar el modelo utilizado en la metodología de

Series temporales.

Al realizar la sumatoria a través del tiempo en la ecuación 4.5 y dividiendo

por el total de datos de la serie temporal (), para dejarla expresada en

términos de las medias temporales de las variables, se obtiene:

= + − + 4.7

En el contraste de Corte Transversal, se analiza la validez del modelo para el

conjunto de los índices dentro de un periodo de tiempo concreto. Estos

procedimientos se realizan en dos etapas:

• Estimación del Modelo de mercado, en el que se obtienen las betas de

los activos (que se ha presentado en el punto anterior).

• Ajuste de regresión entre las betas obtenidas, como variable

independiente, siendo la variable a explicar las rentabilidades medias

de los títulos en un periodo concreto (contraste de Corte Transversal

con medias), o las rentabilidades de éstos en un determinado

momento del tiempo (Corte Transversal sin medias).



55


4.2.1. Corte Transversal con Medias.

La metodología de corte transversal con medias se realiza en las siguientes

dos etapas:

• Periodo de estimación: a partir de las observaciones del periodo de

contrastes del modelo, se calculan las estimaciones de las betas de

los activos.

• Periodo de contraste: se plantea una regresión explicando las

rentabilidades medias de los títulos mediante el riesgo sistemático en

el periodo considerado.

El modelo consiste en ajustar las betas de los activos con sus promedios de

rentabilidad, según el siguiente modelo:

= + . + 4.8

Donde y serían, según el modelo, los promedios del tipo de interés sin

riesgo y del premio por riesgo, respectivamente, y sería la perturbación

aleatoria del modelo de regresión.

Para poder aceptar el CAPM internacional, debería cumplirse que:

= 4.9

= − 4.10

Lo anterior se realiza mediante un simple test univariante de coeficientes

individuales que pruebe si es significativamente distinto de y es

significativamente distinto de − .



56


Figura 4.2. Metodología clásica de contraste Corte Transversal con

Medias.


Bolsa Española.

4.2.2. Corte Transversal sin Medias.

El contraste se basa en datos de corte transversal y consta de dos etapas:

Periodo de estimación: A partir de observaciones anteriores al momento t de

contraste del modelo, se obtienen las estimaciones del riesgo sistemático de

los activos mediante el Modelo de Mercado.

Periodo de contraste: Se plantea una regresión para cada momento t que

configura el periodo en su conjunto (t= 1,2,….., n), explicando las

rentabilidades de los activos mediante el riesgo sistemático estimado en la

etapa anterior.



57


Este modelo consiste en contrastar, para cada momento del tiempo, el

siguiente

Modelo:

= + . + = 1 , … … . , 4.11

Supóngase además que el valor de es conocido para cada uno de los

activos en el mercado, y supóngase que por último, que los valores de y

corresponden a los coeficientes a obtener mediante Mínimos Cuadrados

Ordinarios (MCO), a partir de una regresión de los retornos para los activos

en el periodo t sobre los valores de para N activos.

Donde la aceptación del CAPM internacional exigiría que:

= 4.12

= − 4.13

La ecuación debería cumplirse para todo t , debiendo, siempre según el

modelo, coincidir la ordenada () con el tipo sin riesgo del periodo t , y la

pendiente () con el premio al riesgo de dicho periodo.



58


Figura 4.3. Metodología clásica de contraste Corte Transversal sin

Medias


Bolsa Española

4.2.3. Problemas econométricos.

Algunos problemas econométricos que se podrían presentar en la

investigación son los siguientes:

Heteroscedasticidad: El problema econométrico se produce cuando la

desviación de la perturbación aleatoria asociada a cada valor de la variable

explicada es distinta de la de las demás.



59


Autocorrelación: Econométricamente, el problema aparece, cuando en un

modelo de regresión, aparecen correlaciones entre las perturbaciones

aleatorias correspondientes a distintos valores de la variable explicada.

Errores en las variables: Desde el punto de vista econométrico, este

problema se produce cuando, en un ajuste de regresión, no utilizamos los

verdaderos valores de la variable explicativa, sino una estimación de éstos.

Los problemas econométricos mencionados anteriormente se señalan en

éste capítulo, debido al aspecto formal que la investigación tiene. Al

contrastar el modelo IAPM por medio de la técnica de los MCO, los

problemas descritos no son solucionados.



CAPÍTULO V: Contraste al IAPM



61

CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM

En este capítulo se realizarán los contrastes de Series Temporales, Corte

Transversal con Medias y Corte Transversal sin Medias al modelo financiero

IAPM.

Como primera parte del capítulo se señalarán y describirán las diversas

bases de datos consultadas durante la investigación, así como también se

señalará el periodo de contraste de la investigación. Posteriormente se

procederá al contraste del IAPM a través de las metodologías clásicas de

contraste.

El contraste al IAPM se realiza básicamente en dos fases: primero el

conocimiento de los coeficientes de riesgo sistemático internacional de cada

índice, para luego realizar el contraste del modelo.

En esta investigación se considerarán dos carteras de mercado. La primera

formada por el promedio de las rentabilidades de los seis países

latinoamericanos, la cual será llamada Cartera Promedio (para la cual en los

contrastes se considerará como tasa libre de riesgo internacional al promedio

ponderado de las tasas libres de riesgo nacionales de los seis países que

consideran en el estudio) y la segunda cartera de mercado considerada el

índice mundial de Morgan Stanley, esta cartera será llamada MSCI world

index ( para la cual en los contrastes se considerará como tasa libre de

riesgo internacional a las letras del tesoro de los EE.UU.), de esta manera se

realizarán los tres contrastes mencionados anteriormente considerando de

forma separada la cartera promedio y el MSCI World Index. Obviamente los

resultados arrojados por cada uno de los contrastes realizados con las

distintas carteras de mercado serán diferentes, con lo que se podrá analizar

el comportamiento del modelo para las economías latinoamericanas de una

manera más amplia.



62


5.1. DATOS Y PERIODOS DE CONTRASTE.

El objetivo de este punto es describir los datos utilizados en el cálculo de las

betas y en las distintas metodologías de contrastes, así como también

señalar el periodo de análisis. Las principales fuentes consultadas para la

obtención de datos fueron las siguientes:

5.1.1 Morgan Stanley Capital Index (MSCI).

MSCI es el proveedor líder en índices sobre acciones, bonos, hedge fund y

servicios relacionados con los inversores en todo en el mundo, estos índices

son los puntos de referencia más utilizados para los mercados de valores

fuera de Estados Unidos desde 1969. Más del 90% de los activos

internacionales de capital institucional en los Estados Unidos y Asia y dos

tercios de los fondos europeos continentales están referidas al índice MSCI.

Los índices MSCI nos permiten reflejar la evolución de las compañías que

cotizan en las bolsas de diferentes países. Estos índices son comparables

entre sí, puesto que son construidos sobre la base de métodos estadísticos y

de las mismas fórmulas.

El índice MSCI World (índice mundial MSCI) representa la revalorización

bursátil ponderada por capitalización, con reinversión de dividendos, de las

1600 mayores compañías de los 24 países más desarrollados del mundo,

éstos son: Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Finlandia, Francia,

Alemania, Grecia, Hong Kong, Irlanda, Israel, Italia, Japón, Países Bajos,

Nueva Zelanda, Noruega, Portugal, Singapur, España, Suecia, Suiza, Reino

Unido y Estados Unidos. El índice está denominado en dólares y es

elaborado y publicado por Morgan Stanley Capital Index Inc.



63


El índice MSCI Emerging Markets Free Latin America representa la

revalorización bursátil ponderada por capitalización, con reinversión de

dividendos, de las 160 mayores sociedades cotizadas y accesibles a los

inversores institucionales extranjeros en las bolsas de los países

latinoamericanos más importantes: México, Brasil, Argentina, Chile, Perú,

Venezuela y Colombia. El índice está denominado en dólares americanos y

es elaborado y publicado por Morgan Stanley Capital Index Inc.

MSCI también ha calculado índices para países emergentes, este índice está

diseñado para medir el rendimiento de los mercados accionarios en los

mercados emergentes a nivel mundial. El índice MSCI mide la capitalización

bursátil de los mercados accionarios, y lo componen 26 economías

emergentes: Argentina, Brasil, Chile, China, Colombia, República Checa,

Egipto, Hungría, India, Indonesia, Israel, Jordania, Korea del Sur, Malasia,

México, Marruecos, Pakistán, Perú, Filipinas, Polonia, Rusia, Sudáfrica,

Taiwán, Tailandia, Turquía y Venezuela.

5.1.2. Bancos Centrales de Latinoamérica.

Los Bancos consultados fueron los Bancos Centrales de los seis países que

integran la investigación, es decir, el banco Central de Argentina7, de Brasil8,

de Chile9, de Colombia10, de México11 y del Perú12. Estos bancos fueron

7Página del banco central de la República de Argentina.

http://www.bcra.gov.ar/

[consulta: 19 de julio 2010]

8

Página del banco central de Brasil.http://www.bcb.gov.br/

[consulta:19 de julio 2010]

9Página del banco central de Chile.

http://www.bcentral.cl/estadisticas-economicas/series-indicadores/index.htm

[ consulta: 19 de julio 2010]



64


consultados con objetivo de obtener las tasas libres de riesgo de los países

que componen el estudio.

5.1.3. Rentabilidad de la cartera nacional de mercado.

Para la rentabilidad de la cartera nacional de mercado se han manejado los

índices bursátiles proporcionados por la publicación mensual Morgan Stanley

Capital Index. Los seis países manejados son los siguientes: Argentina,

Brasil, Chile, Colombia, México y Perú.

5.1.4. Tasa de interés libre de riesgo nacional.

La tasa de interés libre de riesgo para Argentina, Brasil, Chile, Colombia,

México y Perú se obtuvo de sus respectivos bancos centrales. Para

Argentina se tomó la tasa de interés de depósitos a 60 días del B.C.R.A. , en

el caso de Brasil se tomaron los depósitos a 30 días del banco central de

Brasil, para Chile se consideró la tasa de interés de los Pagares

Descontables del banco central (PDBC) a 30 y 90 días, en el caso de

Colombia se tomaron los Certificados de Depósitos con término a 90 días del

banco de la república de Colombia, para México se consideró los Pagares

con rendimiento liquidable a 30 días del banco central de México y para Perú

los depósitos a plazo fijo de 30 a 60 días del banco central del Perú .

10Página del banco de la República de Colombia.

http://www.banrep.gov.co/series-estadisticas/see_tas_inter.htm


11Página del Banco de México.

http://www.banxico.org.mx/


12Página del banco central del Perú.

http://www.bcrp.gob.pe/




65


5.1.5 Rentabilidad de la cartera internacional de mercado.

Para la rentabilidad internacional se tomaron en consideración dos

modalidades, la primera modalidad fue considerar como cartera de mercado

al promedio de las rentabilidades de los países que integran el estudio (este

criterio ha sido utilizado principalmente por Solnik (1974a), en unos de los

primeros trabajos publicados en relación al IAPM). Como segunda modalidad

se tomó el índice mundial MSCI (MSCI World Index) de la base de datos de

Morgan Stanley Index, esta fuente de información ha sido frecuentemente

utilizada en los análisis de carácter internacional (por ejemplo Dumas y

Solnik,(1995), Sheridan (1997) y Fernández (2005)). Este es un índice de

capitalización de mercado libre de flotación (libre de inflación) y lo componen

las 24 economías más desarrolladas del mundo.

5.1.6. Tasa libre de riesgo internacional.

Del mismo modo que la rentabilidad de la cartera internacional, para la tasa

libre de riesgo internacional se consideraron dos criterios, el primer criterio

considera la tasa libre de riesgo internacional como el promedio ponderado

de las tasas libres de riesgo nacionales. El segundo criterio considera como

la tasa libre de riesgo internacional a las letras del tesoro de EE.UU. con

vencimiento a 30 días.

5.1.7. Periodo de contraste.

El periodo total manejado es de 12 años (1998-2009), debido a que es un

periodo relativamente largo se ha optado por realizar la subdivisión (según

Gómez-Bezares (1995) en periodos mayores a 7 años es recomendable



66


realizar subdivisiones) del periodo mencionado total en 2 periodos de 5 y 7

años cada uno.

• Primer periodo: enero 1998 hasta diciembre de 2002.

• Segundo periodo: enero 2003 hasta diciembre de 2009.

• A ellos se añade, para todos los contrastes, el periodo total 1998-

2009.

5.2. EVALUACIÓN DEL MODELO DE MERCADO.

Como se señaló en el marco teórico, el IAPM parte de la idea de que existe

una relación entre el rendimiento esperado de los activos (en este caso

países) y su riesgo sistemático, el cual puede ser medido por su coeficiente

beta, este coeficiente es obtenido mediante una regresión lineal entre las

rentabilidades de cada país y la rentabilidad de la cartera de mercado (se

realizará sobre las dos carteras mencionadas anteriormente). Para ello, se

estiman dos parámetros, correspondientes a la ordenada en el origen y la

pendiente de la línea de regresión .

Se partirá con la primera fase, correspondiente a la evaluación de la

significación estadística del coeficiente beta, para el modelo de mercado. El

cálculo de las betas se realizó con la técnica de los MCO13 y para testear la

significación del coeficiente beta, se utilizó el test t de Student, un test

estadístico que indica la probabilidad de que el coeficiente (para este caso la

pendiente) analizado sea significativamente distinto de cero, bajo la hipótesis

nula de que el coeficiente es igual a cero.

13Esta técnica se utiliza en todos los contrastes desarrollados en esta investigación. Esta metodología

se aplica utilizando el programa SPSS 18 (PASW Statistics).



67


A continuación, se muestran una serie de cuadros con los que se pretende

resumir de manera clara las conclusiones más relevantes obtenidas en la

estimación del Modelo de mercado, a partir de la Cartera Promedio. Así, en

la tabla 5.1, se muestra la estimación puntual de las betas de los seis países

que integran la investigación, se puede apreciar que el valor de algunas

betas está entre 0 < < 1 y otras están entre 1 < < 2 , es decir, existen

betas defensivas (betas menor que la unidad, que atenúan las fluctuaciones

del mercado) y betas agresivas (betas mayor a la unidad, que acentúan la

marcha del mercado) respectivamente.

Tabla 5.1. Modelo de mercado. Estimación puntual de la Beta, a partir de la

cartera de mercado (Cartera promedio) equiponderada.

= + +

País 199 8-2002 2003-2009 1998-2009

Argentina 1,553 1,555 1,144

Brasil 1,092 1,133 1,101

Chile 0,733 0,044 0,439

Colombia 0,865 0,895 0,887

México 0,884 0,862 0,872

Perú 0,874 1,511 1,156


Argentina y Brasil presentan betas agresivas en los tres periodos estudiados,

mientras que Chile, Colombia y México, presentan betas defensivas en los

tres periodos, por último Perú presenta una beta defensiva en el primer

periodo y en el segundo periodo, como en el periodo total presenta betas

agresivos.



68


La tabla 5.2 señala los países para los cuales se acepta14 la hipótesis nula, y

por ende, de que exista la probabilidad de que el valor del parámetro tenga

un valor igual a cero (lo que indicaría que el modelo no es lineal), tanto para

errores de alfa del 5% como del 1%. Se puede apreciar en el cuadro que los

resultados no varían para alfa de 5% y de 1%. El único país para el cual se

acepta la hipótesis nula es Chile en el periodo de 2003-2009, en todo sus

otros periodos se rechaza la hipótesis nula.

Tabla 5.2. Países para los que acepta que Beta=0.

PERIODO = % = %

Periodo 1998-2002 Rechazo Total Rechazo Total

Periodo 2003-2009 Chile Chile

Periodo Total Rechazo Total Rechazo Total


La tabla 5.3 muestra la capacidad explicativa del modelo para cada país en

sus respectivos periodos. Basándonos en el conjunto de los países se puede

observar que en primer periodo la capacidad explicativa del modelo es de un

55,5%, en el segundo periodo de un 52,6% y en el tercer periodo de un

53,3%, es decir que en el total la capacidad explicativa del modelo ronda el

53%. Esto significa que la marcha del mercado internacional explica, como

promedio, un 53% de la variabilidad de las rentabilidades de los países,

aproximadamente, lo cual constituye una cantidad importante. Se puede

observar que para el caso de Chile, en el segundo periodo la capacidad

explicativa del modelo alcanza solo 1,4%, es en este mismo periodo en

donde se acepta la hipótesis nula para Chile.

14Estadísticamente el termino que se debería de utilizar es el NO rechazar la hipótesis nula, sin

embargo, por motivos de una mejor comprensión de la lectura se utilizará el termino aceptar.



69


Tabla 5.3. Capacidad explicativa del Modelo (). Cartera Promedio.

País 1998-2002 2003-2009 1998-2009Argentina 60,3% 67,5% 63,2%

Brasil 59,6% 73,1% 64,9%

Chile 58,7% 1,4% 33,3%

Colombia 33,1% 39,6% 36,6%

México 56,9% 68,3% 61,5%

Perú 64,2% 65,8% 61,3%

Promedio 55,5% 52,6% 53,5%


La tabla 5.4 muestra las estimaciones puntuales de las betas utilizando como

cartera de mercado el MSCI world index, al igual que en la tabla 5.1 los

valores de la beta están entre, 0 < < 1 y 1 < < 2 , donde Brasil al

igual que en el análisis anterior posee betas agresivas en todos los periodos

de estudio, también Chile y Colombia muestran los mismos comportamientos

teniendo betas defensivas en todos sus periodos , en caso de Argentina en

su primer periodo su beta es defensiva y en los dos periodos siguientes

muestra betas agresivas y por último, Perú muestra una beta defensiva en

primer y último periodo y un beta agresiva en el segundo periodo.

Como se puede observar en la tabla 5.4, las pruebas se realizaron para alfas

del 5% y del 1%, así de esta manera se podrá realizar las comparaciones

respectivas, las cuales serán presentadas al final de este capítulo.



70


Tabla 5.4. Modelo de mercado. Estimación puntual de la Beta a partir de la

cartera de mercado (MSCI world index.) equiponderada.

= + +

País 1998-2002 2003-2009 1998-2009

Argentina 0,762 1,301 1,061

Brasil 1,341 1,118 1,222

Chile 0,767 0,085 0,405

Colombia 0,177 0,853 0,558

México 1,127 0,986 1,055

Perú 0,476 1,356 0,966


Al tomar como cartera de mercado al MSCI world index, se puede observar

que según la tabla 5.5, para Colombia se acepta la hipótesis nula en el

primer periodo tanto para un alfa del 5% y del 1%, también se observa que

se acepta la hipótesis nula para los países de Argentina y Perú, con un alfa

del 1% en el primer periodo. En el segundo periodo al igual que en la tabla

5.2, se acepta la hipótesis nula en el caso de Chile para un alfa del 5% y del

1%. Según esta información se puede afirmar que no se cumple, para los

países que aparecen en la tabla 5.5, el supuesto de que la rentabilidad de

cada país viene explicada por su relación lineal con índice de mercado

internacional (MSCI World Index). En el periodo total se rechaza la hipótesis

nula para todos los países, considerando un alfa del 5% y del 1%.

Tabla 5.5. Países para los que se acepta que Beta=0

PERIODO = % = %

Periodo 1998-2002 Colombia Argentina-Colombia-Perú

Periodo 2003-2009 Chile Chile

Periodo Total Rechazo Total Rechazo Total




71


La capacidad explicativa del modelo se puede observar en detalle en la tabla

5.6, donde se puede destacar la bajísima capacidad explicativa del modelo

durante el primer periodo para los países de Argentina, Colombia y Perú, y

en el segundo periodo para el caso de Chile, justamente en estos periodos,

también se acepta la hipótesis de que la beta es igual a cero. Para el primer y

segundo periodo, se tiene una capacidad explicativa promedio del 22,2% y

36,6% respectivamente. La capacidad explicativa del modelo ronda el 24,7%,

lo que es un importante porcentaje.

Tabla 5.6. Capacidad explicativa del Modelo . Cartera MSCI world index.

País 1998-2002 2003-2009 1998-2009

Argentina 6,8% 34,4% 17,2%

Brasil 42,4% 51,9% 46,0%

Chile 30,4% 3,7% 16,3%

Colombia 0,7% 26,2% 8,3%

México 43,7% 65,1% 51,8%

Perú 9,0% 38,6% 24,7%

Promedio 22,2% 36,6% 27,4%


5.3. CONTRASTE AL IAPM CON METODOLOGÍA DE SERIES

TEMPORALES.

Este contraste se realizará de dos maneras, la primera con la metodología de

Solnik (1974), donde se tomará como cartera de mercado al promedio de las

rentabilidades de los seis países latinoamericanos y la tasa libre de riesgo

internacional será considerada como el promedio ponderado de las tasas

libres de riesgo de los seis países que componen el estudio. La segunda

forma será contrastar el modelo de Solnik (1974), considerando como cartera

de mercado al MSCI world index, este índice ha sido utilizado por diversos



72


autores (Gómez-Besares y Larrínaga (1998) y Fernandez (2005)) en

investigaciones más recientes, en esta metodología se considerará como la

tasa libre de riesgo internacional, las letras del Tesoro de los EE.UU. con

vencimiento a 30 días.

Las betas utilizadas en este contraste, fueron calculadas en el punto anterior,

a través del modelo de mercado, tanto para la Cartera Promedio, como para

el MSCI world index.

5.3.1. Metodología de Series Temporales utilizando como cartera de

mercado el promedio ponderado de las rentabilidades.

El modelo a contrastar es el que se especifica a continuación.

− = + − +

Donde

es la rentabilidad del país (en moneda local),

es la tasa libre de riesgo nacional (en moneda local),

es la rentabilidad de la cartera de mercado internacional (promedio de las

rentabilidades de las economías latinoamericanas, donde cada componente

es expresado en su propia moneda),

es la tasa libre de riesgo internacional (promedio de las tasas libres de

riesgo de las economías latinoamericanas, donde cada componente es

expresado en su propia moneda),

es el coeficiente estimado de la intersección de la recta. Para que se

acepte el IAPM éste debe ser cero,



73


es el riesgo sistemático internacional.

La tabla 5.7 muestra los resultados obtenidos para el contraste de series de

tiempo, donde puede se observar que el IAPM parece funcionar bastante

bien, aceptándose en su totalidad en el primer periodo y en el periodo total,

para un error alfa del 5% y 1%. El segundo periodo presenta problemas para

la aceptación del IAPM, en los países de Brasil con error alfa del 5% y para

Chile con un error alfa del 5% y 1%.

Tabla 5.7. Contraste del IAPM con la metodología de Serie Temporal.

Estimación del modelo con la técnica de MCO a partir de la cartera de Mercado

Promedio. Países para los que se rechaza el IAPM mediante la aplicación de

un test univariante.

PERIODO = % = %

Periodo 1998-2002 Aceptación Total Aceptación Total

Periodo 2003-2009 Brasil-Chile Chile

Periodo Total Aceptación Total Aceptación Total


Como puede verse en la tabla 5.8, la capacidad explicativa del modelo es

bastante alta tanto en el primer y segundo periodo, alcanzando un nivel del

55,3% y 52,8% respectivamente. La capacidad explicativa del modelo ronda

el 53,9%, por lo que aproximadamente un 53,9% de la variación de la

variable dependiente es explicado por la variable independiente.



74


Tabla 5.8. Capacidad explicativa del Modelo () para contraste de series

temporales, utilizando Cartera Promedio.

País 1998-2002 2003-2009 1998-2009

Argentina 60,3% 67,6% 63,3%

Brasil 58,7% 72,4% 64,3%

Chile 58,9% 2,1% 34,7%

Colombia 33,2% 40,1% 37,4%

México 57,2% 68,5% 62,1%

Perú 63,3% 66,1% 61,7%

Promedio 55,3% 52,8% 53,9%


5.3.2. Metodología de series temporales utilizando como cartera de

mercado al MSCI World Index.

En este punto se contrastará el modelo que se expuso en el punto anterior

con la salvedad que la cartera internacional () , será el MSCI World Index

y la tasa libre de riesgo internacional (), es considerada como las Letras

del Tesoro de EE.UU. con vencimiento a 3 meses.

Según los resultados mostrados en la tabla 5.9, el IAPM muestra un

comportamiento bastante bueno, aceptándose para el total de los países en

el primer periodo. Al igual que en análisis del punto anterior (tabla 5.7), el

IAPM muestra problemas para su aceptación en el segundo periodo, donde

para un alfa de 5% se rechaza el IAPM, para los países de Chile, Colombia,

México y Perú (el 66% del total) y para un alfa del 1% se rechaza para Chile

y México (33% del total). Cabe destacar que para Chile al igual que el

contraste realizado anteriormente (utilizando la Cartera Promedio) se rechaza

el IAPM en el segundo periodo. En relación al periodo total para un alfa del



75


5%, se rechaza el IAPM sólo para México y con alfa del 1% existe una

aceptación total del modelo.

Tabla 5.9. Contraste del IAPM con la metodología de Serie Temporal.

Estimación del modelo con la técnica de MCO a partir de la cartera de Mercado

MSCI World Index. Países para los que se rechaza el IAPM mediante la

aplicación de un test univariante.

PERIODO = % = %

Periodo 1998-2002 Aceptación Total Aceptación Total

Periodo 2003-2009 Chile-Colombia-México-Perú Chile-México

Periodo Total México Aceptación Total


Como se observa en la tabla 5.10, la capacidad explicativa del modelo de

regresión lineal, ronda el 27,4%, cifra que se supera ampliamente en el

segundo periodo (2003-2009) y disminuye en el primer periodo (1998-2002).

Esto significa que la marcha del mercado internacional explica, como

promedio un 27,4% de la variabilidad de las rentabilidades de los países

latinoamericanos considerados en esté estudio.

Tabla 5.10. Capacidad explicativa del Modelo () para contraste de series

temporales, utilizando MSCI World Index.

País 1998-2002 2003-2009 1998-2009

Argentina 8,0% 34,3% 18,2%

Brasil 40,4% 51,2% 44,9%

Chile 28,8% 5,8% 16,8%

Colombia 0,5% 27,1% 8,4%

México 42,5% 65,1% 51,4%

Perú 8,4% 38,8% 24,6%

Promedio 21,4% 37,1% 27,4%




76


5.4. CONTRASTE AL IAPM CON METODOLOGÍA DE CORTE

TRASVERSAL CON MEDIAS.

Del mismo modo que en el contraste de series temporales, en la metodología

de corte transversal se tomaran dos carteras de mercado y dos tasas libres

de riesgo internacional distintas, realizando los contrastes de forma

independiente para las variables mencionadas anteriormente.

El modelo a contrastar es el siguiente:

− = + . + , donde para que se acepte el IAPM 15 debe ser

igual a cero e = − .

5.4.1 Metodología de Corte Transversal con medias utilizando como

cartera de mercado el promedio ponderado de las rentabilidades.

En primer lugar se realizará el contraste tomando la Cartera promedio. A

continuación se analizarán las hipótesis nulas mencionadas anteriormente.

El primer paso para realizar este contraste, es testear la hipótesis nula para

con un alfa del 5% y del 1%, la tabla 5.11 muestra las estimaciones

puntuales de y los periodos para los cuales se rechaza o se acepta la

probabilidad de que el valor de sea igual a cero. Como se observa en el

cuadro la hipótesis nula se acepta en todos los periodos, es decir que existe

la probabilidad que el valor de sea igual a cero.

15Se llamara a la estimación de y a la estimación de .



77


Tabla 5.11. Contraste IAPM con la metodología de corte Transversal con

Medias, utilizando Cartera Promedio. Periodos para los cuales se rechaza o

acepta la hipótesis nula ( = ).

: =

Periodo = % = %

1998-2002 -0,009 Acepto Acepto

2003-2009 0,011 Acepto Acepto

Periodo Total 0,003 Acepto Acepto


El segundo paso es testear la nulidad de la pendiente. En la tabla 5.12, se

puede observar que la hipótesis nula se acepta para todos los periodos ya

sea, para un alfa del 5%, como para un alfa del 1%, es decir existe una

probabilidad que el valor de la pendiente sea igual a cero.

Tabla 5.12. Contraste del IAPM con la metodología de Corte Transversal con



: =

Periodo = % = %

1998-2002 Acepto Acepto


Periodo Total Acepto Acepto


La tabla 5.13, muestra las estimaciones puntuales de para cada uno de

los periodos estudiados. Se observa también los periodos en que se rechaza

o acepta la hipótesis de que = − , en este contraste se acepta la

hipótesis en todos los periodos, para un alfa del 5% y del 1%.



78




acepta la hipótesis de que = − .

: = −

Periodo − = % = %

1998-2002 0,003 -0,0063 Acepto Acepto

2003-2009 0,006 0,0165 Acepto Acepto

Periodo Total 0,005 0,0072 Acepto Acepto


La capacidad explicativa del modelo se muestra en la tabla 5.14, donde se

puede observar que la capacidad explicativa del modelo ronda el 10,9%,

siendo ampliamente superado en el segundo periodo con un 26,7% y

disminuyendo en el primer periodo a un 5,1%.

Tabla 5.14. Capacidad explicativa del modelo utilizando metodología de Corte

Transversal con Medias. Considerando Cartera Promedio.

Periodo

1998-2002 5,1%

2003-2009 26,7%

Periodo Total 10,9%


Según los resultados obtenidos de los contrastes de Corte Transversal con

medias utilizando la Cartera Promedio se puede decir que la hipótesis nula

= 0 se acepta en los dos periodos y también para el periodo total para un

alfa del 5% y del 1%, lo mismo para la hipótesis = − , pero sin

embargo, estas dos condiciones no son suficientes para aceptar el IAPM,

debido a que la pendiente debe ser distinta de cero, condición que para este

contraste no se cumple en ningún periodo del estudio.



79


5.4.2. Metodología de Corte Transversal con Medias utilizando como

cartera de mercado el MSCI World Index.

A continuación se realizará el contraste de Corte Trasversal con medias

utilizando el MSCI Word Index.

La tabla 5.15, muestras las estimaciones puntuales para , y los periodos

para los cuales se rechaza o acepta la hipótesis nula. Se puede observar que

en el primer periodo se rechaza la hipótesis nula para un alfa del 5% y se

acepta para un alfa del 1% en el mismo periodo, en el segundo periodo se

acepta la hipótesis nula para los dos niveles de significación, lo misma ocurre

en el periodo total.

Tabla 5.15. Contraste al IAPM con la metodología de Corte Transversal con

Medias, utilizando MSCI World Index. Periodos para los cuales se rechaza oacepta la hipótesis nula ( = ).

: =

Periodo = % = %

1998-2002 -0,009 Rechazo Acepto

2003-2009 0,010 Acepto Acepto

Periodo Total 0,006 Acepto Acepto


La tabla 5.16, muestra el testeo para , se puede observar que se acepta la

hipótesis nula en los dos periodos, y también se acepta en el periodo total, ya

sea para un alfa del 5% y del 1%. Es decir que existe la probabilidad de que

la pendiente tenga un valor igual a cero.



80



Medias, utilizando MSCI world index. Periodos para los cuales se rechaza o


: =

Periodo = % = %



Periodo Total Acepto Acepto


Los resultados del último paso de la metodología de Corte Transversal con

medias, se pueden apreciar en la tabla 5.17, donde se muestran las

estimaciones puntuales para y los resultados de las pruebas estadísticas

que tienen como objetivo ver si existe la probabilidad de que = − . El aceptar esta hipótesis es una de las condiciones para que se cumpla el

IAPM. Los resultados que se muestran en el cuadro son los arrojados

considerando un alfa de 5% y 1%. Como se puede observar la hipótesis se

acepta en los dos periodos y también se acepta para el periodo total.


Medias, utilizando MSCI World Index. Periodos para los cuales se rechaza oacepta la hipótesis de que = − .

: = −

Periodo − = % = %

1998-2002 0,004 -0,0049 Acepto Acepto

2003-2009 0,007 0,0037 Acepto Acepto

Periodo Total 0,001 0,0001 Acepto Acepto


La capacidad explicativa del modelo ronda el 0,5% lo cual muy bajo, sin

embargo, en el primer y segundo periodo la capacidad explicativa del modelo



81


alcanza un 21,1% y un 23,9% respectivamente, lo cual explica un aceptable

porcentaje de variabilidad de la variable dependiente que es explicada por la

variable independiente.

Tabla 5.18. Capacidad explicativa del modelo utilizando metodología de corte

Transversal con medias. Considerando MSCI World Index.

Periodo

1998-2002 21,1%

2003-2009 23,9%

Periodo Total 0,5%


Los resultados de este contraste son muy similares a los del testeo anterior

considerando como cartera de mercado la Cartera Promedio, la única

diferencia que se aprecia es el rechazo de la hipótesis = 0, en el primer

periodo para un alfa del 5%. EL análisis del rechazo o aceptación del modelo

se analizará en el punto 5.6.

5.5. CONTRASTE AL IAPM CON LA METODOLOGÍA DE CORTE

TRANSVERSAL SIN MEDIAS.

De acuerdo a esta metodología, el periodo completo debe dividirse en dos

partes: periodo de estimación y periodo de contraste. El objetivo de la

primera etapa es estimar las betas (con la técnica de MCO), es decir, las

betas se recalculan a partir del modelo de mercado, para cada uno de los

seis países que componen el estudio. El objetivo de la segunda etapa es

obtener las series de tiempo (utilizando técnica de MCO) y , a partir de

las betas estimadas en la primera etapa y los excesos de retorno durante el

periodo de contraste. Luego, con las series de tiempo para los coeficientes)

y , se procede al contraste propiamente tal del IAPM. Para este fin, se



82


asumirá que los y estimados provienen de estimaciones estacionarias,

por lo tanto, el contraste se basará en medias igual ponderadas de las series

de tiempo, de decir, y .

La longitud del periodo de estimación será la de 6 años. Por lo tanto, el IAPM

se contrastará desde enero/2004-diciembre/2009.

La primera estimación de los coeficientes y , considerando datos

mensuales, se obtendrá a partir de los excesos de retorno de los países para

el periodo enero/2003 y las betas estimadas con los datos del periodo

enero/1998-diciembre/2003. Luego, la siguiente estimación se forma se

forma a partir de las betas para el periodo febrero/1998-enero/2004 y los

excesos de retornos de los países para el periodo febrero/2004. Es decir, la

longitud del periodo de estimación es constante y cada estimación de las

betas es actualizada con un periodo de datos respecto de la estimación

previa. Aunque el procedimiento descrito anteriormente generas más trabajo

que si las betas fuesen actualizadas solo anualmente, se prefirió esta última

alternativa por contribuir a una mayor aleatoriedad en las series de tiempo

y .

5.5.1. Resultados obtenidos con la metodología de Corte Transversal

sin medias.

Al igual que en los contrastes realizados anteriormente, se consideraron las

dos carteras de mercados mencionadas al principio de este capítulo.

El cuadro 5.20 muestra el resultado del contraste de Corte Transversal sin

medias realizado al IAPM en donde se puede observar que los resultados

son idénticos para ambas carteras de mercado (Cartera Promedio y MSCI



83


World Index). En primer lugar la hipótesis nula para γ se acepta para un

alfa del 5% y del 1%, lo mismo para la hipótesis nula = 0. En relación a la

hipótesis = − ésta también se acepta para ambos niveles de

significación.

La aceptación o rechazo del IAPM según esta metodología se analizará en

detalle en el siguiente punto.

Cuadro 5.20. Contraste del IAPM con la metodología de Corte Transversal sin

Medias. Estimación del modelo con metodología de MCO.

: =

= % = %

Cartera promedio 0,00104 Acepto Acepto

MSCI Index. 0,02226 Acepto Acepto

: =

= % = %


MSCI Index. -0,01009 Acepto Acepto

: = −

− = % = %


MSCI Index. 0,00066 Acepto Acepto




84


5.6. ALGUNAS CONCLUSIONES DE LOS RESULTADOS DE LAS

METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE.

En este punto se realizarán las principales conclusiones con respecto a los

resultados obtenidos del contraste al IAPM, a través de las metodologías de

Series Temporales, Corte Transversal con medias y Corte Transversal sin

medias.

Antes de realizar las conclusiones en relación a los contrastes realizados al

IAPM, se realizarán unas breves observaciones de los resultados obtenidos

del modelo de mercado. En lo que se refiere a la linealidad del modelo, se

puede decir que se obtienen mejores resultados utilizando la Cartera

Promedio que utilizando el MSCI World Index. Esto se afirma debido a que,

en el caso de la Cartera Promedio se acepta la hipótesis nula (probabilidad

que la pendiente sea igual acero) sólo para Chile en el segundo periodo.

Usando el MSCI World Index se acepta la hipótesis nula, para los países de

Argentina, Colombia y Perú en el primer periodo y también para Chile en el

segundo periodo. Cabe destacar que el modelo demuestra ser lineal para

todos los países y para ambas carteras de mercado, al considerar el periodo

total de estudio (1998-2009).

Una vez aplicadas las metodologías presentadas a lo largo de este punto. Se

realizarán unas breves conclusiones de los resultados obtenidos. Así, se

puede decir que la metodología que presenta mejores resultados de cara a la

aceptación del modelo es claramente la de Serie Temporal, según la cual, el

IAPM parece funcionar bastante bien considerando el primer periodo (1998-

2002) y el periodo total (1998-2009), ya sea tanto para la Cartera Promedio

como para el MSCI world index. Para el primer periodo se acepta el IAPM



85


para los seis países latinoamericanos, considerando un error alfa del 5% y

del 1%, en el periodo total se acepta el modelo para los seis países tomando

la Cartera Promedio, considerando el MSCI world index se rechaza el IAPM

para México considerando un alfa del 5%. Considerando el segundo periodo

(2003-2009), el modelo parece mostrar serios problemas al considerar como

cartera de mercado al MSCI world index, en donde en este periodo se

rechaza el IAPM para cuatro de los países (Chile, Colombia, México y Perú)

considerados en el estudio, para un alfa del 5%, y considerando un alfa del

1% sólo se rechazan dos países (Chile y México). En este mismo periodo al

considerar como cartera de mercado a la Cartera Promedio el IAPM se

rechaza para dos de los seis países (Brasil y Chile) considerando un alfa del

5% y considerando un alfa del 1% se rechaza solamente para Chile.

Como se puede apreciar los resultados del contraste al IAPM mediante

series temporales son muy similares al utilizar como cartera de mercado

internacional, a la Cartera Promedio o el MSCI world index. Se puede

apreciar que una importante diferencia es la cantidad de países para los

cuales se rechaza el IAPM en el segundo periodo, llegando a cuatro para el

MSCI World Index y se rechaza sólo dos considerando la cartera promedio.

Los resultados del contraste de Corte Transversal con Medias y del Corte

Transversal sin Medias no son convincentes, debido a la escasa potencia de

las pruebas que en todos los casos nos lleva a aceptar la nulidad de la

pendiente, es decir que existe la probabilidad de que el valor de la pendiente

sea igual a cero, pero también existe la probabilidad que el valor de la

pendiente sea igual al premio por riesgo internacional ( − ), esto se

debe a que se aceptan las dos hipótesis nulas (: = 0 y

: = − en el contraste de Corte Transversal con Medias y



86


: = 0 y : = − para el contraste de Corte Transversal sin

Medias) al realizar la prueba con un error alfa del 5% y del 1%. La situación

mencionada anteriormente se presenta tanto para el contraste con la Cartera

Promedio, como con el MSCI World Index, en los dos periodos y en el

periodo total.

Lo anterior no arroja resultados definitivos, por lo que no se podría rechazar

ni aceptar con claridad el funcionamiento del modelo, pero sí podría señalar

la existencia de indicios significativos que apoyarían las hipótesis

fundamentadas del IAPM. Sin embargo, basándose en las conclusiones

desarrolladas por Gómez-Bezares y Larrínaga (1998), en su publicación

“Modelos internacionales de valoración de activos: Contrastación empírica”,

en donde se obtienen similares resultados a los obtenidos en esta

investigación, en relación a la aceptación de la nulidad de la pendiente se

permite aceptar el modelo teniendo en consideración la baja potencia de

éste.



CONCLUSIONES



88

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

Del desarrollo del trabajo se pueden obtener las siguientes conclusiones:

Los estudios más recientes sobre el comportamiento de los activos en un

contexto internacional se han centrado en el análisis de la valoración del

riesgo de tipo de cambio. Por ejemplo, Dumas and Solnik (1995). Pero estos

trabajos se han basado en modelos de valoración de activos anteriores:

Solnik (1974) y Adler y Dumas (1983), entre otros. Para esta investigación se

ha recurrido al modelo original de Solnik (1974), para aplicar las

metodologías clásicas de contraste.

Una importante diferencia del estudio realizado con respecto a otros estudios

clásicos en la materia sería el hecho de que el análisis se refiere a

economías emergentes, específicamente a países latinoamericanos. Ya que

la mayoría de los contrastes del IAPM fue aplicado a economías

desarrolladas, como Estados Unidos y las economías más desarrolladas de

Europa.

El principal supuesto que se tiene que cumplir para poder aceptar el IAPM es

la integración perfecta de los mercados internacionales, si bien algunos de

los conceptos dentro de la integración perfecta son irreales para las

economías emergentes latinoamericanas, éstos deben considerarse al

momento de testar el comportamiento del modelo con los países

latinoamericanos.

El considerar dos carteras de mercado distintas, el estudio da posibilidad de

realizar comparaciones relevantes entre los resultados obtenidos de los

contrastes con ambas carteras.



89

CONCLUSIONES

El estudio del modelo de mercado indica la existencia de una cantidad no

despreciable de riesgo sistemático. Esto quiere decir, que el mercado

internacional explica una parte importante de la variabilidad de las

rentabilidades de los países, apareciendo las betas como altamente

significativas.

En lo que se refiere al contraste del IAPM, lo cual constituía el objetivo

central de esta investigación, se utilizaron distintas metodologías de

contraste. De las metodologías utilizadas la que mejor parece funcionar es la

metodología de Serie Temporal, la cual arroja resultados concretos con

respecto al rechazo o aceptación del modelo, en donde cabe destacar que el

modelo se acepta en su totalidad en el periodo 1998-2002, presentando

algunos problemas en el periodo 2003-2009 y volviendo a funcionar muy bien

en el periodo total (1998-2009). En lo que refiere al contraste de Corte

Transversal con Medias y Corte Transversal sin Medias, en un principio el

modelo no proporciona suficiente evidencia estadística para poder aceptarlo,

pero tampoco para poder rechazarlo, sin embargo, se puede señalar en

primer lugar que estas dos metodologías muestran indicios significativos que

apoyarían las hipótesis fundamentadas del IAPM y en segundo lugar,

basándose en el estudio desarrollado por Gómez-Bezares y Larrínaga

(1998), donde se muestran resultados muy similares a los obtenidos en esta

investigación, se decide por aceptar el IAPM, teniendo en consideración la

baja potencia del modelo.

Así, los resultados del modelo internacional de valoración de activos IAPM

propuesto por Solnik (1974), revela un comportamiento aceptable en las

economías latinoamericanas. Es decir, existe un premio por riesgo

internacional basado en una relación lineal de los activos con el mercado.



90

CONCLUSIONES

Como se expuso anteriormente, el modelo propuesto por Solnik (1974a) ha

sido contrastado principalmente en economías desarrolladas. No se ha

encontrado información en relación a contrastes realizados en Latinoamérica

del modelo propuesto en 1974. Si bien, debido a esto no existe una manera

de comparar resultados con otros trabajos realizados en el pasado que

consideren países latinoamericanos, se realizó una comparación con el

trabajo realizado por Gómez-Bezares y Larrínaga16 (1998). De donde se

pueden extraer las siguientes similitudes:

• Las betas calculadas son significativas en ambos estudios para la

mayoría de los países estudiados.

• El contraste de series temporales es el que muestra un mejor

funcionamiento del modelo.

• Tantos los contrastes de Corte Transversal con Medias y de Corte

Transversal sin Medias muestran una potencia muy baja (también se

acepta que existe la probabilidad que la pendiente tenga un valor igual

a cero).

La teoría de carteras y los modelos de valoración de activos (nacionales e

internacionales) constituyen poderosas herramientas que, sin lugar a dudas

ayudarán a los inversores nacionales e internacionales en la toma de

decisiones en relación a la participación en fondos de inversión. Sin

embargo, se concluye que todos los modelos precisan de una contrastación

empírica a efectos de establecer el grado de significación y explicación de la

realidad financiera que pretender representar. Una vez la contrastación

aplicada sea satisfactoria, será posible aceptarlos.

16Este trabajo es muy similar al desarrollado por Solnik (1974a). Se optó por realizar una

comparación con éste trabajo debido a que contiene datos más recientes.



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92

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ANEXOS



97

ANEXO A

Rentabilidades nacionales e internacionales.

Los índices de las rentabilidades de los países de Argentina, Brasil, Chile,

Colombia, México y Perú, fueron obtenidos de los índices nacionales de

Morgan Stanley. En este anexo se mostrarán las rentabilidades nacionales

utilizadas en el estudio.

Las rentabilidades internacionales se refieren a la rentabilidad de la Cartera

Promedio y del MSCI world index.

Las rentabilidades mostradas en los cuadros son mensuales y se muestran

en periodos de cuatro años.



98

Cuadro 1: Rentabilidades nacionales periodo 1998-2001.

Año Mes Argentina Brasil Chile Colombia México Perú1998 enero -0,09408 -0,08062 -0,11626 -0,02486 -0,09831 -0,09941

febrero 0,06415 0,08264 0,08716 -0,14161 0,04165 -0,03243

marzo 0,04454 0,08989 0,07734 -0,03310 0,05061 0,10747

abril -0,01521 -0,03836 -0,07150 0,03850 0,01666 0,05580

mayo -0,12498 -0,15310 -0,08836 -0,06464 -0,10200 -0,01849

junio -0,05085 -0,03350 -0,05522 -0,08084 -0,04775 -0,05008

julio 0,06362 0,09239 0,05230 -0,05886 -0,01738 0,00771

agosto -0,31883 -0,38279 -0,28060 -0,20122 -0,25282 -0,31268

septiembre 0,14753 0,04311 0,04766 -0,06515 0,19849 -0,01505

octubre 0,13696 0,04672 0,06876 -0,03762 0,10351 -0,00582

noviembre 0,03274 0,18160 0,17507 0,28567 -0,06906 0,19822diciembre -0,09651 -0,18483 -0,09224 0,05144 0,03671 -0,14998

1999 enero -0,04829 0,22981 0,00618 -0,22464 0,01364 0,03534

febrero 0,00904 0,04810 0,07312 0,05052 0,06739 0,03707

marzo 0,08508 0,15206 0,09994 0,01542 0,13924 0,02865

abril 0,29478 0,08196 0,07087 0,34735 0,09212 0,13354

mayo -0,04416 -0,00970 -0,02120 -0,00702 0,01338 -0,01443

junio -0,04315 0,06017 0,11763 -0,19012 0,04835 0,01029

julio -0,05877 -0,07509 -0,01367 -0,03846 -0,09310 -0,00953

agosto 0,04366 0,02226 -0,00961 -0,01194 -0,03790 -0,03143

septiembre 0,03133 0,05493 -0,01849 0,02568 -0,01113 0,07201

octubre -0,00390 0,03993 -0,00574 0,00507 0,07779 -0,05625

noviembre -0,00439 0,17255 0,09013 0,11198 0,12224 0,03642

diciembre 0,04980 0,17647 0,05652 -0,00840 0,14589 0,01600

2000 enero 0,04822 -0,06702 0,02352 0,18603 -0,09399 0,10405

febrero 0,13314 0,03213 -0,05903 -0,16684 0,11354 0,07039

marzo -0,10555 0,01806 -0,00328 -0,01654 0,01072 -0,08979

abril -0,09097 -0,09910 -0,05007 -0,04480 -0,09752 -0,05113

mayo -0,06429 -0,00547 0,03222 -0,12307 -0,09217 -0,09742

junio 0,06086 0,11111 -0,00918 -0,09784 0,15240 0,02531

julio -0,04407 -0,02779 -0,01193 0,15013 -0,06524 -0,04973

agosto -0,03300 0,04740 0,02629 -0,12469 0,02848 0,02654

septiembre -0,04129 -0,05137 -0,02282 -0,00343 -0,05527 -0,09910

octubre -0,07126 -0,04660 -0,02929 -0,02516 0,03481 -0,05829noviembre -0,09507 -0,08527 0,00923 -0,00578 -0,11703 -0,07205

diciembre 0,03372 0,12741 -0,00691 -0,01782 -0,00537 0,01333

2001 enero 0,29411 0,13091 0,06280 0,16030 0,15962 0,11949

febrero -0,18970 -0,07200 -0,05646 0,03461 -0,06929 0,00093

marzo 0,01721 -0,06853 0,00466 -0,10820 -0,05666 -0,00769

abril -0,02705 0,04665 0,05659 0,02726 0,06504 -0,07867

mayo 0,01073 0,02309 0,09629 0,23848 0,07225 0,07668

junio -0,06585 -0,04003 -0,03966 0,01672 0,00202 0,04801

julio -0,21113 -0,02897 0,01296 -0,03531 -0,02816 -0,03405

agosto 0,00236 -0,04153 0,02691 0,02074 -0,01873 0,05027

septiembre -0,23665 -0,12846 -0,13609 -0,08766 -0,13005 -0,02393

octubre -0,10242 0,06214 0,02948 -0,08074 0,03310 -0,05825noviembre -0,04193 0,03063 0,05500 0,13407 0,03633 0,00412

diciembre 0,53292 0,03885 -0,00927 0,07648 0,06905 0,04621




99

Cuadro 2: Rentabilidades nacionales periodo 2002-2005

Año Mes Argentina Brasil Chile Colombia México Perú

2002 enero 0,53111 -0,02834 -0,02535 0,08902 0,08600 0,09545

febrero -0,05966 0,11723 -0,00436 -0,11260 -0,02810 0,05698

marzo 0,11985 -0,02676 0,00754 0,02289 0,09033 0,02944

abril -0,15614 0,00162 -0,02151 0,03340 0,02016 -0,01588

mayo -0,12926 -0,01208 -0,04836 0,04997 -0,05733 0,05866

junio 0,15203 -0,08158 -0,05194 0,05187 -0,07793 -0,09073

julio 0,01191 -0,10799 0,00243 -0,01539 -0,08370 -0,08493

agosto 0,01935 0,03790 -0,01021 0,02132 0,03416 0,11202

septiembre 0,00264 -0,10272 -0,08717 0,10218 -0,08018 -0,05268

octubre 0,02076 0,19367 0,02514 0,12298 0,05684 0,04221

noviembre 0,07540 0,00547 0,01774 0,01788 0,04552 0,05701

diciembre 0,06429 0,05980 0,04630 0,04145 -0,01338 0,07419

2003 enero 0,03914 -0,04415 -0,00313 -0,00527 -0,01378 0,05494

febrero 0,10886 -0,03014 0,02209 -0,01380 -0,01017 -0,01635

marzo -0,08334 0,05438 -0,00252 0,01523 -0,00924 -0,02136

abril 0,06609 0,03740 0,15700 0,04339 0,09123 0,04931

mayo 0,00319 0,05101 0,03623 0,15679 0,02530 0,06789

junio 0,10256 -0,03222 0,00454 0,00693 0,04468 -0,00935

julio -0,00505 0,08667 0,08431 0,04137 0,04883 0,06093

agosto -0,02047 0,09983 0,03380 -0,02268 0,03470 0,05399

septiembre 0,11152 0,00652 0,04278 0,02319 0,01779 0,06190

octubre 0,03977 0,07875 0,05132 0,06608 0,02764 0,13103noviembre 0,04903 0,07659 -0,04045 0,05654 0,06964 0,16084

diciembre 0,17564 0,14731 0,02438 0,08588 0,01576 0,06078

2004 enero 0,06081 -0,03294 0,00752 0,18261 0,06430 -0,11154

febrero 0,02854 0,03394 0,00655 0,04558 0,05956 0,00955

marzo -0,01155 -0,00855 0,00763 0,09767 0,05467 0,18025

abril -0,12498 -0,14309 0,00897 0,09356 -0,05340 -0,18204

mayo -0,04435 0,03242 0,00986 -0,10664 0,00255 0,04978

junio 0,01598 0,04754 0,00927 -0,01891 0,02631 -0,01152

julio 0,04616 0,05560 0,01330 -0,00073 -0,02725 -0,01361

agosto 0,02663 0,03040 0,01282 0,02699 0,01012 0,02404

septiembre 0,18848 0,06704 0,01204 0,19839 0,05776 0,06198octubre 0,01018 0,00566 0,00978 0,03077 0,06616 0,02586

noviembre 0,02501 0,05084 0,01119 0,18702 0,04512 -0,00444

diciembre 0,04270 0,06614 0,01126 -0,02442 0,07202 -0,02526

2005 enero -0,01637 -0,04048 0,01040 -0,01536 0,00773 -0,00213

febrero 0,24660 0,15883 0,00916 0,11219 0,06597 0,08375

marzo -0,09283 -0,06200 0,00830 -0,11316 -0,09100 -0,04539

abril -0,06165 -0,09406 0,00871 0,05345 -0,03108 -0,02677

mayo 0,12119 0,00638 0,00720 -0,04544 0,06112 -0,01770

junio 0,02973 0,02380 0,00749 0,14673 0,04304 0,02661

julio 0,14341 0,04602 0,00773 0,14590 0,07553 0,06956

agosto0,14070 0,09759 0,00809 0,07198 0,00532 0,03268

septiembre 0,15400 0,11597 0,00828 0,00989 0,12673 0,18760

octubre -0,11442 -0,05037 0,00715 0,04069 -0,02215 -0,09330

noviembre -0,01620 0,06232 0,00646 0,18559 0,06180 0,08707

diciembre 0,02877 0,04796 0,00623 0,14713 0,04631 0,00348




100

Cuadro 3: Rentabilidades nacionales periodo 2006-2009

Año Mes Argentina Brasil Chile Colombia México Perú

2006 enero 0,25911 0,17833 0,00713 0,11274 0,06420 0,15282

febrero -0,04403 -0,01814 0,00728 0,02937 -0,01393 -0,03967

marzo 0,07964 -0,03454 0,00807 0,02551 0,04323 -0,02011

abril 0,18349 0,04782 0,00774 0,01047 0,06974 0,15408

mayo -0,17034 -0,07856 0,00797 -0,15763 -0,09730 -0,11908

junio 0,06382 -0,00255 0,00825 -0,09945 0,02217 0,09167

julio -0,01159 0,01414 0,00800 0,07242 0,02986 0,06052

agosto -0,03632 -0,02402 0,00843 0,05725 0,03588 0,00672

septiembre -0,01434 -0,00379 0,00895 -0,02590 0,05645 0,03048

octubre 0,08909 0,06703 0,00895 0,04585 0,04487 0,04569

noviembre 0,15026 0,06732 0,00917 -0,03229 0,06737 0,04922

diciembre 0,05394 0,06343 0,00842 0,07952 0,04190 0,01590

2007 enero -0,00104 0,00239 0,00932 -0,04053 0,04516 0,09103

febrero -0,02027 -0,03350 0,00939 -0,06135 -0,02882 0,09067

marzo 0,01013 0,04320 0,00873 0,02667 0,06040 0,03559

abril 0,02287 0,04978 0,00752 -0,00591 0,00912 0,14442

mayo 0,07088 0,05949 0,00817 -0,02390 0,09071 0,05886

junio -0,03824 0,03973 0,00810 0,07079 -0,00306 0,08370

julio 0,00133 0,01158 0,00784 0,07568 -0,03000 0,13437

agosto -0,02147 0,00708 0,00984 -0,02091 -0,00355 -0,08082

septiembre 0,07156 0,12592 0,00957 -0,02870 -0,00088 0,15261

octubre 0,03756 0,09105 0,00894 0,03066 0,01509 0,11706

noviembre -0,10110 -0,02856 0,00919 0,05173 -0,04041 -0,14631

diciembre -0,04668 0,02889 0,00967 -0,04772 -0,00843 -0,01757

2008 enero -0,07618 -0,09365 0,00987 -0,10848 -0,02157 -0,05194

febrero 0,09674 0,06892 0,00990 -0,03790 -0,00391 0,14802

marzo 0,06068 -0,04344 0,01033 0,00869 0,05232 -0,06968

abril 0,02120 0,11086 0,01115 0,13745 -0,03447 0,05791

mayo 0,12981 0,07338 0,01203 0,02820 0,04040 -0,01156

junio 0,11073 -0,10243 0,01216 -0,08383 -0,09052 -0,00610

julio -0,19173 -0,11806 0,01247 0,00626 -0,07119 -0,17879

agosto -0,08058 -0,06421 0,01385 0,04369 -0,01896 -0,06542

septiembre -0,22096 -0,09209 0,01370 -0,01001 -0,05425 -0,15132

octubre -0,37048 -0,25416 0,01364 -0,21798 -0,20080 -0,34899

noviembre -0,02882 -0,02577 0,01319 0,01472 0,00729 0,11619

diciembre 0,00473 0,02771 0,01341 0,05404 0,09348 0,17908

2009 enero -0,03077 0,04107 0,01329 0,01623 -0,09425 -0,12026

febrero -0,11157 -0,00754 0,01351 -0,02469 -0,08994 -0,03277

marzo 0,06108 0,06937 0,01152 0,02416 0,06213 0,25213

abril 0,07821 0,12005 0,01118 0,05292 0,12453 -0,01522

mayo 0,02461 0,10736 0,01127 0,12316 0,10803 0,18680

junio 0,25052 -0,04455 0,01025 0,06921 0,00909 -0,07608

julio0,07651 0,03809 0,00993 0,05999 0,10555 0,16270

agosto 0,12795 0,01108 0,00947 0,04194 0,05794 0,04703

septiembre 0,03703 0,09697 0,00889 0,09155 0,03062 0,18126

octubre 0,07615 0,00319 0,00958 -0,06021 -0,02248 -0,03957

noviembre -0,01833 0,08252 0,00937 0,04737 0,07866 0,11970

diciembre 0,04097 0,01023 0,00940 0,05288 0,03138 -0,06556




101

Cuadro 4: Rentabilidades internacionales periodo 1998-2001.

Año Mes MSCI world index Cartera Promedio1998 enero 0,02658 -0,08559

febrero 0,06636 0,01693

marzo 0,04102 0,05613

abril 0,00860 -0,00235

mayo -0,01369 -0,09193

junio 0,02255 -0,05304

julio -0,00276 0,02329

agosto -0,13452 -0,29149

septiembre 0,01633 0,05943

octubre 0,08905 0,05209

noviembre 0,05825 0,13404

diciembre 0,04768 -0,07257

1999 enero 0,02078 0,00201

febrero -0,02770 0,04754

marzo 0,04049 0,08673

abril 0,03832 0,17010

mayo -0,03759 -0,01385

junio 0,04555 0,00053

julio -0,00407 -0,04810

agosto -0,00286 -0,00416

septiembre -0,01076 0,02572

octubre 0,05090 0,00948

noviembre 0,02712 0,08816

diciembre 0,07997 0,07271

2000 enero -0,05816 0,03347

febrero 0,00175 0,02055

marzo 0,06815 -0,03106

abril -0,04318 -0,07227

mayo -0,02625 -0,05837

junio 0,03267 0,04044

julio -0,02909 -0,00811

agosto 0,03157 -0,00483

septiembre -0,05408 -0,04555

octubre -0,01770 -0,03263

noviembre -0,06168 -0,06099

diciembre 0,01513 0,02406

2001 enero 0,01881 0,15454

febrero -0,08547 -0,05865

marzo -0,06733 -0,03653

abril 0,07239 0,01497

mayo -0,01494 0,08625

junio -0,03238 -0,01313

julio -0,01394 -0,05411

agosto -0,04949 0,00667

septiembre -0,08922 -0,12380

octubre 0,01855 -0,01945

noviembre 0,05802 0,03637

diciembre 0,00560 0,12571




102

Cuadro 5: Rentabilidades internacionales periodo 2002-2005.

Año Mes MSCI world index Cartera Promedio2002 enero -0,03099 0,12465

febrero -0,00996 -0,00509

marzo 0,04245 0,04055

abril -0,03522 -0,02306

mayo -0,00042 -0,02307

junio -0,06203 -0,01638

julio -0,08511 -0,04628

agosto 0,00004 0,03576

septiembre -0,11125 -0,03632

octubre 0,07275 0,07693

noviembre 0,05252 0,03650

diciembre -0,04950 0,04544

2003 enero -0,03123 0,00462

febrero -0,01904 0,01008

marzo -0,00563 -0,00781

abril 0,08639 0,07407

mayo 0,05453 0,05673

junio 0,01564 0,01952

julio 0,01919 0,05284

agosto 0,01976 0,02986

septiembre 0,00477 0,04395

octubre 0,05834 0,06577

noviembre 0,01383 0,06203

diciembre 0,06178 0,08496

2004 enero 0,01541 0,02846

febrero 0,01555 0,03062

marzo -0,00888 0,05336

abril -0,02219 -0,06683

mayo 0,00673 -0,00940

junio 0,01907 0,01144

julio -0,03343 0,01224

agosto 0,00257 0,02184

septiembre 0,01771 0,09762

octubre 0,02370 0,02473

noviembre 0,05094 0,05246

diciembre 0,03726 0,02374

2005 enero -0,02308 -0,00937

febrero 0,03007 0,11275

marzo -0,02169 -0,06601

abril -0,02392 -0,02523

mayo 0,01516 0,02213

junio 0,00713 0,04623

julio 0,03425 0,08136

agosto 0,00559 0,05939

septiembre 0,02470 0,10041

octubre -0,02486 -0,03874

noviembre 0,03144 0,06451

diciembre 0,02141 0,04664




103

Cuadro 6: rentabilidades internacionales periodo 2006-2009.

Año Mes MSCI world index Cartera Promedio2006 enero 0,04408 0,12906

febrero -0,00287 -0,01318

marzo 0,01956 0,01697

abril 0,02870 0,07889

mayo -0,03724 -0,10249

junio -0,00175 0,01398

julio 0,00553 0,02889

agosto 0,02384 0,00799

septiembre 0,01067 0,00864

octubre 0,03609 0,05025

noviembre 0,02266 0,05184

diciembre 0,01952 0,04385

2007 enero 0,01123 0,01772

febrero -0,00653 -0,00731

marzo 0,01593 0,03079

abril 0,04206 0,03797

mayo 0,02472 0,04403

junio -0,00897 0,02684

julio -0,02281 0,03347

agosto -0,00270 -0,01831

septiembre 0,04610 0,05501

octubre 0,02986 0,05006

noviembre -0,04245 -0,04258

diciembre -0,01374 -0,01364

2008 enero -0,07707 -0,05699

febrero -0,00736 0,04696

marzo -0,01247 0,00315

abril 0,04980 0,05068

mayo 0,01109 0,04538

junio -0,08101 -0,02667

julio -0,02527 -0,09017

agosto -0,01598 -0,02860

septiembre -0,12077 -0,08582

octubre -0,19045 -0,22980

noviembre -0,06719 0,01613

diciembre 0,03057 0,06208

2009 enero -0,08846 -0,02912

febrero -0,10487 -0,04217

marzo 0,07239 0,08007

abril 0,10905 0,06195

mayo 0,08620 0,09354

junio -0,00614 0,03641

julio 0,08371 0,07546

agosto 0,03910 0,04923

septiembre 0,03812 0,07439

octubre -0,01847 -0,00556

noviembre 0,03873 0,05321

diciembre 0,01694 0,01322




104

ANEXO B

Tasas libre de riesgo internacional.

Las tasas libres de riesgo internacionales utilizadas fueron dos, la tasa

promedio y las letras del tesoro de los E.E.U.U a tres meses. Estas tasas

fueron utilizadas al momento de realizar los contrastes al IAPM. La tasa

promedio fue utilizada en conjunto con la Cartera Promedio y las letras del

tesoro de los E.E.U.U fueron utilizadas en conjunto con el MSCI world index.



105

Cuadro7: Tasas libres de riesgo internacional periodo 1998-2001.

Año Mes Letras del tesoro Tasa Promedio

1998 enero 0,00432 0,01568

febrero 0,00436 0,01654

marzo 0,00430 0,01508

abril 0,00423 0,01487

mayo 0,00428 0,01463

junio 0,00427 0,01566

julio 0,00424 0,01646

agosto 0,00420 0,01604

septiembre 0,00395 0,01976

octubre 0,00339 0,01936

noviembre 0,00378 0,01858

diciembre 0,00375 0,01762

1999 enero 0,00371 0,01639

febrero 0,00380 0,01635

marzo 0,00381 0,01617

abril 0,00368 0,01537

mayo 0,00386 0,01292

junio 0,00393 0,01136

julio 0,00391 0,01030

agosto 0,00406 0,01007

septiembre 0,00402 0,01096

octubre 0,00418 0,01167

noviembre 0,00436 0,01150

diciembre 0,00447 0,01115

2000 enero 0,00458 0,01009

febrero 0,00478 0,00914

marzo 0,00488 0,00935

abril 0,00485 0,00951

mayo 0,00499 0,00980

junio 0,00488 0,00940

julio 0,00512 0,00898

agosto 0,00523 0,00838

septiembre 0,00515 0,00925

octubre 0,00524 0,00967

noviembre 0,00530 0,00983

diciembre 0,00495 0,00953

2001 enero 0,00441 0,00895

febrero 0,00418 0,00854

marzo 0,00378 0,00820

abril 0,00331 0,00928

mayo 0,00308 0,00934

junio 0,00298 0,00915

julio 0,00299 0,00850

agosto 0,00287 0,00907

septiembre 0,00224 0,00914

octubre 0,00183 0,00875

noviembre 0,00159 0,00938

diciembre 0,00143 0,00683




106

Cuadro 8: Tasas libres de riesgo internacional periodo 2002-2005.


febrero 0,00147 0,00649

marzo 0,00153 0,00669

abril 0,00146 0,00933

mayo 0,00147 0,01223

junio 0,00144 0,01294

julio 0,00143 0,01319

agosto 0,00138 0,01294

septiembre 0,00138 0,01157

octubre 0,00134 0,01058

noviembre 0,00104 0,00812

diciembre 0,00101 0,00835

2003 enero 0,00099 0,00756

febrero 0,00099 0,00796

marzo 0,00096 0,00841

abril 0,00096 0,00841

mayo 0,00091 0,00730

junio 0,00078 0,00673

julio 0,00077 0,00614

agosto 0,00081 0,00580

septiembre 0,00080 0,00554

octubre 0,00078 0,00520

noviembre 0,00079 0,00494

diciembre 0,00076 0,00474

2004 enero 0,00075 0,00461

febrero 0,00078 0,00443

marzo 0,00079 0,00445

abril 0,00080 0,00438

mayo 0,00087 0,00433

junio 0,00108 0,00437

julio 0,00113 0,00439

agosto 0,00125 0,00446

septiembre 0,00140 0,00453

octubre 0,00149 0,00462

noviembre 0,00176 0,00472

diciembre 0,00185 0,00482

2005 enero 0,00198 0,00492

febrero 0,00215 0,00498

marzo 0,00233 0,00507

abril 0,00237 0,00517

mayo 0,00242 0,00529

junio 0,00253 0,00528

julio 0,00274 0,00537

agosto 0,00293 0,00544

septiembre 0,00291 0,00546

octubre 0,00316 0,00544

noviembre 0,00331 0,00537

diciembre 0,00331 0,00538




107

Cuadro 9: Tasas libres de riesgo internacional periodo 2006-2009.


febrero 0,00378 0,00529

marzo 0,00386 0,00525

abril 0,00393 0,00525

mayo 0,00403 0,00526

junio 0,00410 0,00523

julio 0,00423 0,00531

agosto 0,00424 0,00531

septiembre 0,00411 0,00523

octubre 0,00421 0,00514

noviembre 0,00423 0,00515

diciembre 0,00414 0,00504

2007 enero 0,00426 0,00515

febrero 0,00430 0,00517

marzo 0,00423 0,00522

abril 0,00418 0,00519

mayo 0,00406 0,00516

junio 0,00395 0,00516

julio 0,00413 0,00525

agosto 0,00360 0,00536

septiembre 0,00333 0,00549

octubre 0,00333 0,00547

noviembre 0,00279 0,00547

diciembre 0,00256 0,00561

2008 enero 0,00235 0,00568

febrero 0,00181 0,00576

marzo 0,00107 0,00582

abril 0,00109 0,00588

mayo 0,00147 0,00594

junio 0,00158 0,00636

julio 0,00138 0,00644

agosto 0,00146 0,00659

septiembre 0,00096 0,00690

octubre 0,00058 0,00681

noviembre 0,00016 0,00733

diciembre 0,00003 0,00737

2009 enero 0,00011 0,00706

febrero 0,00025 0,00634

marzo 0,00018 0,00587

abril 0,00013 0,00528

mayo 0,00015 0,00483

junio 0,00015 0,00445

julio 0,00015 0,00408

agosto 0,00014 0,00388

septiembre 0,00010 0,00378

octubre 0,00006 0,00369

noviembre 0,00004 0,00364

diciembre 0,00004 0,00349


Memoria Juan Carlos Apaza

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