Guía de Transformaciones Isométricas 8º basico Ficha de trabajo 1

NOMBRE: CURSO: FECHA:

Objetivos:Identificar y analizar qué tipo de transformación isométrica está presente en el diseño de cada uno de los naipes.

Indica qué tipo de transformación isométrica está presente en cada una de las siguientes cartas del naipe inglés.

Ficha de trabajo nº 2

NOMBRE: CURSO: FECHA:

Objetivos:Trabajar el concepto y la aplicación de la traslación.

La búsqueda del tesoro

En las últimas vacaciones en Coquimbo, Jorge encontró una botella abandonada que contenía un papel enrollado en su interior. Al leer el mensaje que estaba escrito, reconoció que se trataba del mapa de un tesoro oculto por un pirata no muy conocido. Intrigado por la situación, Jorge decidió seguir las instrucciones, sin embargo, aparecían trazadas dos rutas, como se indican a continuación.

• Desde el cañón (ubicado en (0, 0)), diríjase 2 m al poniente, desde ese punto avance 5 m hacia el norte, luego 6 m hacia el oriente y 4 m hacia el norte. Después, diríjase 3 m al poniente y luego 8 m al sur, para continuar 3 m hacia el oriente. Por último, caminar 1 m hacia el poniente y 5 m hacia el sur. Ahí se encuentra el tesoro.

• Desde el cañón de hierro, camine 3 m hacia el norte, desde ese punto dirigirse 7 m hacia el oriente, continúe 6 m hacia el norte, para luego caminar 4 m al poniente. Ubicado en ese sitio, 5 m al sur y luego 3 m al oriente. Dicha ubicación es el lugar donde está enterrado el cofre repleto de grandes tesoros.

Si se tiene como referencia el siguiente mapa del sector, ¿qué camino es el que efectivamente eligió el pirata para ocultar su tesoro y el que debe recorrer Jorge en su aventura?

8calabozo

6

4

2

cañón

–4 –2

–2

–4

2 4 6 8 10

mar

Uni

dad

3 Ficha de trabajo nº 3

NOMBRE: CURSO: FECHA:

Objetivos:Utilizar la simetría central como método de resolución de una demostración geométrica en un paralelogramo.

Lee y resuelve.

Sea un paralelogramo ABCD y el punto O la intersección de sus diagonales. Demuestra que la medida del segmento EO es igual a la medida del segmento OF.

ED C

O

A B F

Sugerencia: Determina el centro de simetría del paralelogramo.

Ficha de trabajo nº 4

NOMBRE: CURSO: FECHA:

Objetivos:Aplicar las transformaciones isométricas, en especial la traslación, como un método de estudio de las propiedades de las figuras geométricas planas.

Lee y resuelve.

Sea el paralelogramo ABCD cuyo vértice C está fuera de los márgenes de la hoja. Trazar la parte visible del segmento , sabiendo que las coordenadas de los vértices conocidos son A(7, 2) ; B(1, 3) y D(2, –2).

B (1, 3)

A (7, 2)

D (2, –2)

Justifica el procedimiento que permite resolver esta tarea.

¿Es posible utilizar otra técnica que permita resolver de manera alternativa este problema? Justifica.

A. (11, –3) D. (–1, 5)B. (11, –5) E. (1, 3)C. (1, –5)

A. P’(9, –1) D. P’(–1, –9)B. P’(–9, 1) E. P’(1, 9)C. P’(–9, –1)

NOMBRE: CURSO: FECHA:

Marca la alternativa correcta de cada una de las siguientes preguntas.

1. ¿Cuáles son las componentes del vector cuyo origen es el punto (5, 1) y su extremo el punto (6, –4)?

6. ¿Cuál de las imágenes representa una rotación de la figura 1 en 90º en torno al punto P?

I. II.

→2. Si u

→

→= (–9, 7) y v

→= (12, –13), el resultado de

P P

Figura 1 Figura 1u + v es :

A. Solo IA. (21, 20) D. (3, 6)B. (–21, –20) E. (3, –6)C. (3, –20)

3. ¿Cuál es el vector que, al trasladar el punto P(2, –1), forma un cuadrado con los puntos A(3, 2), B(3, –3) y C(–2, –3)?

B. Solo IIC. I y IID. Ninguna.E. No se puede determinar.

7. Al rotar P(9, –1) respecto al origen, en un ángulo de270º, las coordenadas de la imagen son:

A. (–2, 2) D. (–3, 4)B. (5, 0) E. (–4, 3)C. (3, –4)

4. Un punto P(4, 3) se traslada hasta el punto P’(2, –2).¿Cuál es el vector de traslación correspondiente?

A. (–2, –5) D. (–2, –1)B. (–2, 5) E. (–2, 3)C. (–2, 1)

5. Si se rota un segmento de extremos A(5, 1) y B(3, 3) en torno a O(0, 0), con un ángulo de 90º, las nuevas coordenadas son:

A. A’(–1, 5) y B’(1, 3) B. A’(–1, 5) y B’(–3, 3) C. A’(1, –5) y B’(3, –3) D. A’(3, –3) y B’(1, –3) E. A’(3, –3) y B’(3, –7)

8. Sea P un punto del primer cuadrante. H y J los simétricos de P con respecto al eje X e Y, siempre ocurre que:

A. H, J, P son colineales.↔

B. HJ es bisectriz del ángulo formado por los ejescoordenados.

C. El segmento HJ es paralelo al eje

X. D. El segmento HJ pasa por (0, 0).

E. P es centro de rotación entre H y J.

A. A(–3, –5) y B(2, –4) B. (5, 2)B. A(–5, –5) y B(2, –4) C. (4, 1)C.D.

A(–3, –5) y B(–2, –6)A(1, 3) y B(6, 4)

B

DC’

A

A’D’

B’

A. A y A’ D. D y D’B. B y B’ E. NingunoC. C y C’

9. Las coordenadas de los puntos A(1, 3) y B(6, 4) después de aplicar las simetrías con respecto a L1, L2 y L3 son:

12. ¿Cuáles son las coordenadas del punto que establece una simetría central en la figura?

L3 L1D C

BA

C A B

L2

A. (4, 2) D. (3, 2)E. No existen.

E. A(–3, –5) y B(2, –6)

10. En la imagen, ¿qué puntos son simétricos?

C

13. Una simetría central siempre es equivalente a:

A. una traslación.B. una rotación en 270º. C. una simetría axial.D. una rotación en 180º. E. No tiene equivalencia.

14. Al realizar una simetría central a P(11, –4) respecto al origen, las coordenadas de la imagen son:

A. P’(–4, 11) D. P’(11, 4)B. P’(–11, 4) E. P’(4, –11)C. P’(–11, –4)

11. En un triángulo equilátero, ¿cuál de estas rectas corresponden a un eje de simetría?

I. Altura II. Bisectriz III. Simetral

A. Solo I B. I y II C. I y III D. II y IIIE. I, II y III

15. Sea un triángulo de vértices A(0, 1), B(6, 2) y C(5, 4).Si se aplica una simetría central, con centro O(0, 1),¿cuáles son las coordenadas del triángulo imagen?

A. A’(0, 1); B’(–6, 2); C’(–5, 4) B. A’(2, 3); B’(–6, 0); C’(–5, 2) C. A’(0, 1); B’(–4, 2); C’(–3, 0) D. A’(0, 1); B’(–6, 0); C’(–5, 2) E. A’(2, 3); B’(–4, 2); C’(5, 2)

Solucionario

Ficha de reforzamiento nº 1

Ficha de reforzamiento nº 2

Seguir ambos caminos determina puntos diferentes, en el primer caso el punto de coordenadas (3, –4) y el segundo (6, 4). Sin embargo, el modo de discriminación sería por la factibilidad de enterrar el cofre en tierra firme o bajo el agua.

Ficha de profundización nº 3

Como las diagonales de un paralelogramo se dimidian, se determina que O es el punto medio de los segmentos DB y AC, respectivamente. Por lo tanto, el punto B es el simétrico del punto D con respecto a O; análogamente, A es el simétrico de C con respecto a O, y viceversa. Luego, el segmento AB es simétrico del segmento DC, también con respecto a O.Como E es un punto perteneciente al segmento DC, el simétrico de E (el punto F), con respecto a O, debe pertenecer al segmento AB. Por lo tanto, por definición de simetría, O es el punto medio del segmento EF, es decir, la medida del segmento EO es igual a la medida del segmento OF.

Ficha de profundización nº 4

Una posible solución es trasladar el paralelogramo de modo que los cuatro vértices estén totalmente contenidos en el papel, por ejemplo, considerando el vector (2, 0) u otro que sea pertinente. Luego, se traza el segmento A’C’ y se concluye trasladando este último en el sentido contrario (dirección opuesta) al vector inicial.Una segunda solución es la rotación del paralelogramo en torno a un punto específico (podría ser un vértice), de modo que la imagen de la rotación esté contenida totalmente en la hoja. Luego, se construye el segmento A’C’’ para luego hacer la rotación inversa, en torno al mismo centro escogido.De modo similar, es posible utilizar una simetría axial en torno a los segmentos AB y AD. La dificultad pasa por establecer la imagen de los segmentos inconclusos, pero es posible utilizar puntos auxiliares que estén en los segmentos correspondientes y luego hacer las proyecciones correspondientes para encontrar su intersección. Por último, se construye el simétrico del segmento A’C’’ con respecto al eje inicialmente determinado.

Simetría axial, cuyo eje se representa con una línea roja sobre la carta.

Rotación en torno al centro de la carta, con un ángulo de 180º.

Simetría central con centro el centro de la rotación anterior.

Simetría axial en torno a los ejes señalados.

Simetría central respecto del centro de la carta.

Rotación en 180º respecto del centro del

naipe.

Rotación en torno al centro de la carta, con un ángulo de 180º.

Simetría central con centro el centro de la rotación anterior.

No hay ninguna transformación isométrica. Rotación en torno al centro de la carta, con un ángulo de 180º.

Simetría central con centro el centro de la rotación anterior.

Evaluación de la unidad

1. C 9. E2. E 10. B3. E 11. E4. A 12. A5. B 13. D6. B 14. B7. D 15. D8. D

Bibliografía • Carral, Michel, Géométrie. Ediciones Ellipses, París, 1995.

• Hanouch, B., Choquer–Raoult, A., Cocault, M, Maths repères premier S, Hachete Éducation, París, 2005.

• Manual esencial Santillana: Geometría. Editorial Santillana, Santiago de Chile, 2007.

• Ministerio de Educación, Propuesta ajuste curricular, Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios, Matemática, junio 2009.

Sitios webs

• Cabrilog: www.cabri.com/es

• Éditions du Kangourou: www.mathkang.org

• Educarchile: www.educarchile.cl

• Geometría dinámica: www.geometriadinamica.cl

• Hachette Education: www.hachette–education.com

• Ministerio de Educación: www.mineduc.cl

• Sector matemática: www.sectormatematica.cl