Ftablice

7/23/2019 Ftablice

1/19

Prve financijske tablice

Predstavljaju konanu (buduu) vrijednost novane

jedinice zajedno sa sloenim kamatama na kraju vremenatrajanja kapitalizacije n uz konstantni dekurzivnikamatnjak p.

Inp= rn

n vrijeme za koje se obraunavaju kamatep konstantni dekurzivni kamatnjakr dekurzivni kamatni faktor

r = ! p"##

$ % n& n

Inp= rn

'n = 'o rn ili 'n = 'o Inp

Primjer: banku je uloen iznos od $*.### kn. +olikaje vrijednost to, ulo,a na kraju desete ,odine- obraun

kamata je sloen ,odinji i dekurzivan. +amatna stopaiznosi /0 ,odinje.

'o = $*.###kn n = # ,odinap = /

'n = 'o rn

'#= $*.### -#/#

= 1*.#%#-*/kn

ili

7/23/2019 Ftablice

2/19

'n = 'o Inp'#= $*.### I#/'#$*.### -/1#$//$1 = 1*.#%#-*/kn

Druge financijske tablice

Predstavljaju poetnu (sadanju) vrijednost novanejedinice koja dospijeva na kraju vremena trajanjakapitalizacije n uz konstantni dekurzivni kamatnjak p.

IIn

p= "rn


r = ! p"##

$ % n& n

IInp

'o = 'n"rn ili 'o = 'n IInp

Primjer:+oliko tedia treba uloiti u banku da bi nakraju *. ,odine imao pravo podii *#.### kuna2 3braunkamata je sloen ,odinji i dekurzivan. +amatna stopaiznosi %-*0 ,odinje.

'o = 'n"rn

'o = *#.###"-#%**'o = $4.1//-*% kn

$

7/23/2019 Ftablice

3/19

'o = 'n IInp'o = *#.### #-*4514#5$'o = $4.1//-*% kn

Tree financijske tablice

Predstavljaju konanu (buduu) vrijednost svi6a)poetkom b)krajem ,odine uplata(isplata) od po novanejedinice zajedno sa sloenim kamatama na kraju vremenatrajanja kapitalizacije n uz konstantni dekurzivni

kamatnjak p.IIInp= r ! r$!7! rn= r rn r


r = ! p"##

$ % n& n

rr$

rn&

rn

a) prenumerando

8n = 9 r rn 8n = 9 IIInp r

%

7/23/2019 Ftablice

4/19

b) postnumerando

8n = 9 r n 8n = 9 (IIIn&p! )

r

Primjer: :tedia ulae a) poetkom svake ,odine- b)krajem svake ,odine- kroz 5 ,odina u banku po *.###kn.+oliko e imati u banci na kraju 5. ,odine- ako je obraunkamata sloen ,odinji i dekurzivan- a kamatna stopaiznosi /0.

9 = *### n = 5 r = -#/ 85= 2

a) 8n = 9 r rn = *### -#/ -#/5 & r -#/

85= %/./4-/;kn

b) 8n = 9 rn = *### -#/5 & r -#/

85= %%.5/-11kn

9azlika = %/./4-/; & %%.5/-11 = .%$5-*4kn

Primjer:+olika je sadanja vrijednost uplata tedie uzdiskontu stopu od *0- redoviti6 uplata poetkom ,odine-u trajanju od * ,odina od po .###kn koje bankaukamauju uz kamatnu stopu od /0.

8n = 9 III*/= .### *-5%$4;* = *.5%$-41 kn8o = 8n II**= *.5%$-4;* #-;1%*$5 = /./%-*1 kn

/

7/23/2019 Ftablice

5/19

Izraunavanje sadanje vrijednosti rente, tablice IV

oe im se pridati vrlo razliit ekonomski sadraj- bitnoje da se izraunava sadanja vrijednost vie jednaki6 svotakoje se javljaju ravnomjerno.

Postnumerando renta - isplata krajem razdoblja

3braun kamata je dekurzivan (s6ema *.).

8adanja vrijednost oznaena je sa ?- periodine isplatesa a ili 9- dekurzivna kamatna stopa sa p- razdoblja ilitermini sa n.

? $ % 7 n& n

a a a a a a

86ema *.

8vote a imaju sasvim razliita dospijea- pa i6 trebasvesti sve na isti datum- na poetak prvo, termina nadanas.

8vaku svotu treba diskontirati za onoliko termina

*

7/23/2019 Ftablice

6/19

koliko i6 ima od dospijea svake pojedine svote do danas. @iskont po sloenom kamatnom raunu rauna se takoda se svota koja se diskontira pomnoi sa IInpfinancijskom

tablicom ili sa diskontnim kamatnim faktorom "rn

.

8vota a sa kraja prvo, termina diskontira se za termin i iznosi a "r.

8vota a$ sa kraja dru,o, termina diskontira se za $termina i iznosi a "r$i tako redom dalje.

Pretposljednja svota a sa kraja (n&)&o, terminadiskontira se za (n&) termin i iznosi a "rn&.

8vota a sa kraja n&to, termina diskontira se za ntermina i iznosi a "rn(86ema 5.).

? 86ema 5. $ % 7 n& n a a a a a a

a"r

a"r$

a"r%

a"rn&

a"rn

8adanja vrijednost ? i zbroj svi6 diskontirani6 svotajednake su vrijednosti. 8vejedno je uplatiti danas iznos ?

5

7/23/2019 Ftablice

7/19

ili uplaivati n puta u jednakim razmacima iznos aA

? = a"r ! a"r$! a"r%! 7 ! a"rn&! a"rn

? = a(IIp!II$p! 7 ! IInp)

Bbroj dru,i6 tablica izraunat je i dat u ICnptablicamaAIIp! II$p! II%p! 7 ! IInp= ICnp

Bbroj dru,i6 tablica zamijeni se etvrtom tablicom- pa

je formulaA

? = a ICnp slijedi ICnp= rn rn(r )

Crijednosti u etvrtim tablicama predstavljaju sadanjuvrijednost vie ravnomjerno rasporeDeni6 svota od jedne

novane jedinice.

Ea primjer- IC%* = $-;$ znai da je $-;$ sadanja-diskontirana vrijednost triju svota od po jedne novanejedinice krajem svako, termina obraunata uz * 0.

Promatrano po vrijednosti- svejedno je da li se isplauje

tri puta uvijek krajem razdoblja po novana jedinica iliodma6 na poetku $-;$ jedinice.

ICnptablici moe se dati i slijedei sadrajA treba danasuloiti $-;$ F9+ ako se 6oe % termina- krajem svako,termina podizati po F9+ uz p = *0.

8adanja vrijednost se izraunava pomou II i IC finan&cijski6 tablica. 9azlikuju se time to se pomou II tabliceizraunava sadanja vrijednost jedne svote- a pomou IC

;

7/23/2019 Ftablice

8/19

tablice sadanja vrijednost vie jednaki6 svota. Primjer:+oliko e du,o banka isplaivati po .###F9+ krajem svako, polu,odita osobi koja ima u banci

$.;;*-# F9+2 Polu,odinja pasivna kamatnjak banke je/ 0. 3braun kamata polu,odinji.

7/23/2019 Ftablice

9/19

? = a rn lrn&(r )

?ko se sadanja vrijednost prenumerando isplata eliizraziti pomou financijski6 tablica- bit e (s6ema ;.)A

86ema ;.? = a(ICn&p! )

Isplate su zavrile jedan termin ranije- zato je u formuliobiljeeno (n&). edinica koja se pribraja etvrtim

tablicama (!) predstavlja prvu isplatu koju ne trebadiskontirati.

PrimjerA +oliku bi svotu trebao tedia imati u bancida bi banka mo,la kroz % ,odine isplaivati mjeseno po*## F9+. >jeseni je kamatnjak #-* 0.Isplate su a) krajem mjeseca

b) poetkom mjeseca.

9jeenjeA4

7/23/2019 Ftablice

10/19

9 = a= *##G p = #-*0 mjesenoGn = % $ = %5 mjeseciG ?=2a) Isplate su postnumerando

? = 9 ICnp ?= *## IC

%5#-*= *## %$-1;# = 5./%5F9+

b) Isplate su prenumerando? = 9(ICn&p! ) ? = *##(IC%*#-*! ) = *## %%-#%* =5.*1 F9+

>oe se utvrditi da sadanja vrijednost mora biti veaako su svote prenumerando. +od prenumerando isplatasadanja vrijednost ? najprije se umanjuje za jednu isplatupa tek onda ukamauje za prvi termin.

+od postnumerando isplata sadanja vrijednost ?najprije se ukamauje za jedan termin pa tek onda

umanjuje za jednu isplatu.Primjer::tedia je # ,odina ula,ao u banku po .###knpoetkom svake ,odine uz kamatnu stopu od *0. Eakon# ,odina ula,anja oroio je prikupljeni iznos na % ,odineuz kamatnu stopu od 10. Eakon isteka oroenja tedia seje odluio da mu banka isplauje rentu tijekom * ,odinakrajem svake ,odine uz kamatnu stopu od *0. +olikiiznos rente e ,odinje primati tedia tijekom ti6 *,odina.

# % 1

#

7/23/2019 Ftablice

11/19

8#= 9 III#*= .### %-$#5;4 = %.$#5-;4kn'%= 8# I%1= %.$#5-;4 -$5 = 5.5%5-;*kn

? = 9 ICnp 9 = '%"IC

**= 5.5%5-;*"/-%$4/;;9 = %.1/$-5;kn

Primjer:8a aspekta sadanje vrijednosti da li je za bankuisplativije primiti #.###kn za # ,odina uz diskontnustopu od *0 ili primati ,odinje uplate od 4##kn tijekom# ,odina koje moe investirati uz kamatnu stopu od 502

'#= 'n II#

*= #.### #-5%4%% = 5.%4-%%kn? = 9 IC#5= 4## ;-%5##1; = 5.5$/-#1kn

8a aspekta sadanje vrijednosti banci je isplativije primati,odinje uplate od 4##kn tijekom # ,odina.

V financijske tablice

Crijednosti u C&im financijskim tablicama predstavljajuiznose postnumerando anuiteta kojim se otplauje kreditod novane jedinice kroz n razdoblja uz kamatnjak p.

3d,ovaraju na pitanje ukoliko se uzme kredit od F9+ koje iznose treba plaati tijekom n razdoblja uzkamatnjak p- uz dekurzivno obraunavanje kamata.

Cnp= rn (r ) rn n vrijeme za koje se obraunavaju kamatep konstantni dekurzivni kamatnjakr dekurzivni kamatni faktor

7/23/2019 Ftablice

12/19

r = ! p"##

$ % n& n

a a a aa"ra"r$

a"rn&

a"rn

'=

a=? Cnp rn(r ) = Cnp= rn ICnp

PrimjerA +redit od ##.### F9+ koji stie na naplatutreba zamijeniti sa $ jednaki6 otplata krajem svako,

mjeseca. >jeseni je kamatnjak #-;* 0. +olike morajubiti te otplate2

? = ##.### n = $ m p = #-;*0 mjeseno 9 = 2

? = 9 ICnp 9 = ? " ICnp 9 = ? Cnp

9 = ##.### C$#-;*= ##.### #-#1;/* = 1.;/* F9+

edna isplata od ##.### F9+ odma6 i $ isplata po1.;/* F9+ krajem svako, mjeseca jesu jednake isplate.Bnai da ni dunik ni vjerovnik nisu ni na ,ubitku ni nadobitku.

$

7/23/2019 Ftablice

13/19

t!lata kredita uz antici!ativno obraunavanje

kamata, VI tablice

Crijednosti u CI&im financijskim tablicamapredstavljaju iznose prenumerando anuiteta kojim seotplauje kredit od novane jedinice kroz n razdoblja uzkamatnjak p.

3d,ovaraju na pitanje ukoliko se uzme kredit od F9+ koje iznose treba plaati tijekom n razdoblja uz

kamatnjak p- uz anticipativno obraunavanje kamata. +od otplate kredita uz anticipativno ukamaenjerazlikuju se dva sluajaA) anuiteti se plaaju poetkom svako, razdoblja.$) anuiteti se plaaju krajem svako, razdoblja.

oba sluaja kamate se moraju plaati poetkom

razdoblja jer se obraunavaju anticipativno.. ?nuiteti se plaaju jednakim anuitetima krajemrazdoblja. Po principu jednakosti sadanja vrijednostkredita mora biti jednaka sadanjoj vrijednosti svi6anuiteta.

Ea poetku dunik plaa kamate pa prema tome on ne

prima ukupan kredit- ve ' (' J)"## (86ema 1.)

%

7/23/2019 Ftablice

14/19

86ema 1.

?nticipativni kamatni faktor K jednak je ##"(## J)pa je reciprona vrijednostA(## J)"## = "K

Iz to,a slijedi da jeA

' = a (ICn&

J! )

a = ' K n& (K & ) Kn

Putem financijski6 tablica anuitet iznosiA

a = ' - budui da je ICn&J!

/

7/23/2019 Ftablice

15/19

= CInJ a = ' CInJICn&J!

3statak du,a izraunat e se takoDer po formuli'=a(ICn&J! ) jer je ostatak du,a- 'm- u stvari novi kreditkoji treba otplatiti u (n & m) razdoblja. ?nuiteti su i daljekrajem razdoblja- ukamaenje je anticipativno.

Prikazano na brojevnom pravcu bilo bi (s6ema 4.)A

86ema 4.

'm= a(ICn&mJ! l) ili 'm= a CIn&mJ

Izraunavanje ot!latni" kvota #$%. svakom jeanuitetu sadrana kamata i otplatna kvota te ,odine.

Prvi anuitet krajem prve ,odine bit e a = I! 9.

Isu kamate na kraju prve ,odine- odnosno na poetkudru,e ,odine. Lo su anticipativne kamate- obraunavaju se

unaprijed za slijedeu- dru,u ,odinu. 9aunaju se od,lavnice umanjene za prvu otplatnu kvotu 9.

*

7/23/2019 Ftablice

16/19

I= (' 9) J ##

@a bi se izraunao Il najprije se mora nai 9- koji,lasiA

9= a ' J p ##

3penitoA

9n= 9n& K = 9 Kn&

+ontrola kamata kada je anticipativno ukamaivanjeprovodi se prilikom ispunjavanja svako, pojedino, retka utablici ,lasiA

In= 'm J ##

PrimjerA +redit od .### F9+ vraa se u / ,odinejednakim anuitetima krajem ,odine. 3braun kamate jeanticipativni uz % 0 ,odinje. Lreba sastaviti otplatnutabelu. Provesti kontrolu ostatka du,a i kamata.

a = ' CInp a = .### CI/% a = $5-*/ F9+

Ea poetku prve ,odine plaa se % 0 kamata na .###F9+- a to je %# F9+. Ea kraju prve ,odine plaa se prvianuitet od $5-*/ F9+. njemu je sadrana prva otplatnakvota 9 i kamata I za dru,u ,odinu jer je kraj prve

,odine ujedno i poetak dru,e. 3va kamata obraunava se od ,lavnice smanjene za

5

7/23/2019 Ftablice

17/19

prvu otplatnu kvotu. Eajprije se mora izraunati 9 poformuliA

9= a ' J K K = ## = ## ## ## J 4;

9= ($5-*/ & %#) ##"4; = $%1-;# F9+

a=9! I- a iz to,a slijediA I= a & 9GI = $5-*/ & $%1-;# = $$-1/ F9+

3statak du,a '= .### & $%1-;#=;5-%# F9+

Ea kraju dru,e ,odine plaa se dru,i anuitet i kamataza treu ,odinu na iznos kredita umanjen za prvu i dru,uotplatnu kvotu (' 9 & 9$). Izraunava se sto,a opetnajprije otplatna kvota- sada 9$.

9$= 9 K = $%1-;# ##"4; = $/5-#1

a = 9 ! I$ I$ = a & 9$ I$ = $5-*/ & $/5-#1 = *-/5

3statak du,a na kraju dru,e ,odine '$ = '& 9$

'$=;5-%# & $/5-#1 = **-$$

Ea kraju tree ,odine plaa se trei anuitet. njemu jei kamata I% plaena unaprijed za etvrtu ,odinu. +ao ipret6odni6 ,odina- najprije se izraunava 9%.

9% = 9$ K 9%= $/5-#1 ##"4; = $*%-54

I% = a & 9% I% = $5-*/ & $*%-54 = ;-1* '% = '$ & 9% '%=**-$$ & $*%-54 = $5-*%

;

7/23/2019 Ftablice

18/19

+raj etvrte ,odine. +amata vie nema. ?nuitet je ustvari otplatna kvota 9/ ove ,odine. 3na je jednaka ostatku

du,a iz pret6odne ,odine '%. +redit je otplaen.

a/ = 9/= '%

3LPM?LE? L?NMI'?

+raj ?nuitet +amata 3tplatna kvota 3statak,odine du,a

# & %#-## & .### $5-*/ $$-1/ $%1-;# ;5-%#$ $5-*/ *-/5 $/5-#1 **-$$

% $5-*/ ;-1* $*%-54 $5-*%/ $5-*/ & $5-*% & .#/5-5 ;5-* .###

?naliza primanja i vraanja novcaAPrimljeno jeA .### %# = 4;# F9+Craeno je anuitetimaA / $5-*/ = .#/5-5 F9+

3vi6 .#/5-5 F9+ jednako je na primljenim 4;#F9+ i kamatama od ;5-* F9+.4;# ! ;5-* = .#/5-*

?ko se anuiteti plaaju poetkom razdoblja- pre,ledotplata se razlikuje- dok su otplatne kvote- kamate iostatak du,a po vrijednostima isti kao i u sluaju otplateanuitetima krajem ,odine.

1

7/23/2019 Ftablice

19/19

Poetak ?nuitet +amata 3tplatna kvota 3statak,odine du,a

$5-*/ $$-1/ $%1-;# ;5-%#$ $5-*/ *-/5 $/5-#1 **-$$% $5-*/ ;-1* $*%-54 $5-*%/ $5-*/ & $5-*% &

.#/5-5 /5-* .###-##

PrimjerA :tedia ima pravo podi,nuti nakon ; ,odinasvotu od /##.### F9+ uz kamatnjak 50 dekurzivno,odinjeA +oliku bi- umjesto to,a- tedia rentu plativukrajem svake ,odine tijekom naredni6 # ,odina poeviod danas ta osoba mo,la primati od banke.

'#= 'n IInp= /##.### II;5= /##.### #-55*'#= $55.#$% F9+ sadanja vrijednost

3vaj '#zapravo je ?- n = #,.- p = 5- 9 = 2

? = 9 ICnp 9 = ? " ICnp= $55.#$%"IC#5= %5.//F9+

Ftablice

Documents

Transcript of Ftablice