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고1, 이것이 궁금하다!

참고자료

Chapter2고1부터 실천하는 상위권 공부전략Ⅰ. 수학 교과과정이 정말 많이 변했다.

Ⅱ. 선별된 기출문제로 효과적인 공부를 하자.

메가스터디 고1 설명회 자료집

84 메가스터디 고1 설명회 자료집

2009 개정교육과정은 “한국과학창의재단”이 주관하여 개편하였습니다.

아래 내용은 “2009 개정교육과정에 따른 수학과 교육과정 연구 (한국과학창의재단)” 논문을 요약한 것입니다.

특히 교과과정이 변화되었을 때 가장 비효율적인 학습은 이전 교과과정에는 있었지만, 지금은 없는 내용을

배워두면 좋다는 생각에 공부하는 것입니다. 효과적인 학습은 교과과정에 맞춰서 공부하는 것입니다. 즉, 없

어진 내용은 절대로 모의고사와 수능 시험에 출제되지 않습니다.

수능 시험범위와 출제 문제 스타일의 대변화가 있을 것이다. 1

❶ 문과 : “수학Ⅱ”, “확률과 통계”, “미적분 Ⅰ”

문과 변화 이전 단원명변화 이전

출제 문항수

변화 이후

출제 문항수특징

수학Ⅱ

(10문항)

집합과 명제 0 2 새로 시험범위에 들어감.

함수 0 3 새로 시험범위에 들어감.

행렬과 그래프 4 0 교과과정에서 없어짐.

지수함수와 로그함수 5 2함수 관련 내용 삭제, 지표가수 삭제로 내용 대폭 감소, 출제

문항수 대폭 감소

수열 3 3계차수열 삭제, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항 구하기

삭제로 고난도 문제 중심의 변화 가능

고1부터 실천하는 상위권 공부전략

Chapter 2

Ⅰ. 수학 교과과정이 정말 많이 변했다.

집필 : 신승범 선생님

2017 대입 이제부터 시작이다 8786 메가스터디 고1 설명회 자료집

문과 변화 이전 단원명변화 이전

출제 문항수

변화 이후


미적분Ⅰ

(10문항)

수열의 극한 3 2 출제 문항수 축소 예상

함수의 극한과 연속 3 2 출제 문항수 축소 예상

다항함수의 미분법 3 3 평균값의 정리 추가, 내용 변화 거의 없음.

다항함수의 적분법 3 3 내용 변화 없음.

확률과 통계

(10문항)

순열과 조합 0~1 3 출제 문항수 대폭 증가 및 최고난이도 문제 출제 예상

확률 2~3 3내용 변화는 거의 없지만, 일일이 세는 확률 문제의 출제

가능성 대두 및 출제 문항수 소폭 증가 예상

통계 3 4모비율의 추정 추가. 하지만, 내용 변화는 거의 없음.

출제 문항수 소폭 증가 예상

❷ 이과 : “미적분 Ⅱ”, “기하와 벡터”, “확률과 통계”

이과 변화 이전 단원명변화 이전

출제 문항수

변화 이후


미적분Ⅱ

(10문항)

행렬과 그래프 2 0 교과과정에서 없어짐.

지수함수와 로그함수 2 2 단원의 이름은 그대로 이지만, 내용이 대폭 변함

수열 2 0 수학Ⅱ 내용으로 이과 시험범위에서 없어짐.

수열의 극한 1 0 미적분Ⅰ 내용으로 이과 시험범위에서 없어짐.

방정식과 부등식 2 0 교과과정에서 없어짐.

삼각함수 2 2삼각함수 공식의 대폭 삭제로 이전 교과과정의 기출문제

중에서 불필요한 문제가 대폭 발생

함수의 극한과 연속 2 0 미적분Ⅰ 내용으로 이과 시험범위에서 없어짐.

미분법 2 3 다항함수 관련 내용은 출제될 수 없음. 다항함수 관련 2011

학년도까지의 기출문제가 쓸데없어짐.

2012학년도 이후 미분법, 적분법의 출제 경향 유지.

출제 문항수 증가 및 고난도 문제 출제 예상

적분법 2 3

기하와 벡터

(10문항)

일차변환과 행렬 2 0 교과과정에서 없어짐.

이차곡선 2 3이차곡선의 정의 내용은 유지되지만, 이차곡선과 직선의 관

계는 삭제, 음함수의 미분법은 추가

공간도형과 공간좌표 2

7

벡터 단원이 “평면벡터”와 “공간벡터”로 분리되고, 기존의 공

간도형과 공간좌표는 “공간벡터”에 포함되면서 많은 내용이

추가되고, 문항수 대폭 증가 및 최고난이도 문제 출제 예상벡터 2

확률과 통계

(10문항)

순열과 조합 0~1 3 출제 문항수 대폭 증가 및 고난도 문제 출제 예상

확률 2~3 3내용 변화는 거의 없지만, 일일이 세는 확률 문제 출제 가능

성 대두 및 출제 문항수 소폭 증가 예상

통계 3 4내용 변화는 거의 없음.

출제 문항수 소폭 증가 예상

2017 대입 이제부터 시작이다 8786 메가스터디 고1 설명회 자료집


Chapter 2

과목별 변화의 핵심2“2009 개정교육과정에 따른 수학과 교육과정 연구 (한국과학창의재단)” 논문에서 발췌

⑴ 수학Ⅱ 변화의 특징

대영역 중영역

[1] 집합과 명제 •집합 •명제

[2] 함수 •함수 •유리함수와 무리함수

[3] 수열 •등차수열과 등비수열 •수열의 합 •수학적 귀납법

[4] 지수와 로그 •지수 •로그

❶ “집합”, “함수” 단원이 문과생들의 수능 시험범위에 포함

기존의 기출문제를 가지고는 공부가 되지 않는다.

이전 교과과정에서는 수능 시험에 출제되지 않았던 부분이 새롭게 출제되고, 수능 시험에

“수학Ⅱ”에서 10문항이 출제된다는 점을 감안하면 함수 단원에서 수학Ⅱ의 최고난이도

문제가 출제될 가능성이 높아졌다.

❷ 명제 내용 보완 및 증명 부분 강화

최근의 증명문제와 다른 스타일의 증명문제가 등장할 가능성이 높아짐.

제7차 교육과정과 달리 현행 교육과정에서는 ‘모든’과 ‘어떤’이라는 용어가 새롭게 추가되

어 고등학교에서 이들 한정사가 포함된 문장을 다루도록 하였다. 그리고 ‘대우를 이용한

증명법과 귀류법을 이해한다.’라는 항목을 추가하여 대우를 이용한 증명방법, 귀류법에

대한 간단한 명제의 증명을 보완하였다. 또한, 현행 교육과정 [수학]의 ‘이차부등식과 절

대부등식’ 영역에서 다루던 절대부등식의 이해와 증명에 대한 내용을 ‘명제’ 영역으로 이

동·통합하여 여러 가지 증명법과 함께 다루도록 하였다. 한편, 명제의 ‘이’는 용어에서

삭제하여 다루지 않도록 하였다.

❸ 수열의 약화 (아래 내용은 “논문” 그대로 발췌)

과거에는 계차수열이나 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 찾는 문제가 많이 나왔는데 이

번 교과과정에서는 이를 출제하지 못하기 때문에 새로운 스타일의 문제들이 출제될 가능성이 높

아짐.

88 메가스터디 고1 설명회 자료집 2017 대입 이제부터 시작이다 89


Chapter 2

현행 교육과정 [수학 I]의 ‘(다) 수열’ 영역을 ‘수학 Ⅱ’로 이동하였다. 본 개정안에서는 학

생들이 함수 단원을 학습한 후에 수열 단원을 학습하는 학습의 순서가 수열을 함수로 정

의하여 내용을 이해하기가 용이하고 불필요한 계산 과정에 얽매이지 않고 개념원리 위주

의 학습을 가능하게 할 것으로 보았다. 특히, 복잡한 계차수열 부분은 삭제하여 학습량을

감축하고자 하였다. 즉, 현행 교육과정 [수학 I]의 ‘(다) 수열’ 영역 중 ‘여러 가지 수열’에 제

시되어 있는 내용 항목 중 ‘P의 뜻과 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.’, ‘여러 가지

수열의 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.’, ‘여러 가지 수열에 관한 문

제를 해결할 수 있다.’를 통합하여 ‘P의 뜻과 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.’, ‘여

러 가지 수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.’로 약화하였다. 현행 교육과

정의 계차수열 용어를 삭제하고, ‘계차수열은 등차수열이나 등비수열이 되는 경우만 다룬

다.’라는 교수·학습상의 유의점을 삭제하였다. 또한 개정안에서는 교수·학습상의 유의

점에 ‘수열과 관련된 실생활 문제를 귀납적으로 표현할 수 있게 하고, 귀납적으로 정의된 수

열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다.’를 추가하여 계차수열을 다루지 못하게 하였

다. 또한, 현행 교육과정의 알고리즘과 순서도 부분을 삭제하여 ‘수학 Ⅱ’의 수열 영역의

내용 경감을 꾀하였다.

❹ 지수와 로그 내용이 매우 줄었다.

이전에 고난도 문제로 자주 출제되던 “상용로그의 지표와 가수”에 대한 내용이 삭제되었기 때

문에, 이와 관련된 기출문제들은 대부분 쓸모없는 문제다.

본 개정안에서는 지수와 로그의 정의 및 간단한 성질을 ‘수학 Ⅱ’에서 다루고, 지수함수와

로그함수는 미적분과 함께 깊이 있게 다룰 수 있도록 ‘미적분 Ⅱ’로 이동하였다. (문과생

들은 지수함수와 로그함수를 배우지 않는다) 그리고 상용로그의 지표와 가수 부분의 내용

을 약화하여 학습량을 감축하고자 하였다.



Chapter 2

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ①

현 고3 학생들의 수능 시험에 매번 출제되는 문과 30번 문제는 이제부터 출제되지 못한다.

그래서 최고난이도 문제가 변하게 된다.

예를 들어, 2013학년도 수능 수리 ‘가’형과 ‘나’형에서 공

통으로 출제된 30번 문항은 2013학년도 수능 수리 영역

에서 가장 어려웠던 문항으로 지수함수와 로그함수의 그

래프를 다룬다. 이 내용은 2009 개정교육과정에서는 미

적분Ⅱ에 속한다. 그렇기 때문에 수학Ⅱ “지수와 로그”단

원에서는 이 문제는 출제될 수 없다. (즉 문과생들의 경우

에는 이와 같은 문제를 기출문제라고 해서 공부할 필요는

없다.) 이와 같이 2009 개정교육과정에서는 상위권 변별

을 위한 고난도 문항의 내용 영역의 변화가 예상된다.

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ②

2014년 6월 12일 실시된 수학 A형의 최고난이도 문제였던 30번 문항도 이제부터 출제될 수 없다.

없어진 지표와 가수에 대한 개념으로 풀어야 하는 문제이다.

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ③

2014년 6월 12일 실시된 수학 A형의 신유형 문제였던 20번 문항도 이제부터 출제될 수 없다.

없어진 지수함수와 로그함수에 대한 개념으로 풀어야 하는 문제이다.



Chapter 2

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ④

“2009 개정교육과정에 따른 대학수학능력시험 수학 영역의 변화 연구” 남진영(경인교육대학교)에 의하면 수열의 귀

납적 정의에 의한 일반항 구하기는 삭제된 개념이므로 이후 수능 시험에 출제될 수 없다고 주장하고 있다. (이 부분은

논란의 여지가 있으므로 추후의 변화를 살피도록 할 것이다.)

⑵ 미적분Ⅰ 변화의 특징

대영역 중영역

[1] 수열의 극한 •수열의 극한 •급수

[2] 함수의 극한과 연속 •함수의 극한 •함수의 연속

[3] 다항함수의 미분법 •미분계수 •도함수 •도함수의 활용

[4] 다항함수의 적분법 •부정적분 •정적분 •정적분의 활용

❶ 기존 교과과정과 비교했을 때, 가장 변화가 적은 과목이다.

이전의 기출문제를 중심으로 학습하는 것이 효과적인 부분이다.

❷ 수열의 극한은 “수학Ⅱ”의 “수열”과 연결되는 단원이다.

“수열” 단원에서 내용이 삭제된 부분은 “수열의 극한” 단원에서도 출제될 수 없다.

예를 들어 기존 기출문제 중에서 복잡한 계차수열이 들어간 문제 등은 역시 출제 가능성

이 적다.

❸ 이과생의 경우 지금까지 수능 시험범위였던 “수열의 극한”, “함수의 극한과 연속성”, “다항함수의 미분

법”, “다항함수의 적분법”이 이제부터는 수능 시험범위가 아니다.

“미적분Ⅰ”은 개념 중심으로 빠르게 공부하고, 수능 시험범위인 “미적분Ⅱ”에 집중하는 것이

올바르다.



Chapter 2

2005학년도부터 2011학년도까지의 수능 시험에서는 지금과 같이 “다항함수의 미분법,

다항함수의 적분법(지금의 미적분Ⅰ)” 단원과 “미분법, 적분법 (지금의 미적분Ⅱ)” 단원이

분리되어 있었다. 그런데 과거와 다르게 이제부터는 “다항함수의 미분법(지금의 미적분

Ⅰ)”이 수능 시험에 출제되지 않는다. 따라서 이과생들은 과거 “다항함수의 미분법, 다항

함수의 적분법(지금의 미적분Ⅰ)”의 기출문제를 모두 풀기 위해서 집착할 필요가 없으며,

특히 고3때 이 문제들을 푸는 것은 시험범위도 아닌 부분을 공부하는 꼴이 된다는 점에

주의해야 한다.

수능 시험 출제 단원별 문항수 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

다항함수의 미분법 2 2 1 2 1 2 2

다항함수의 적분법 3 2 2 2 1 2 2

미분법 2 3 2 2 1 1 1

적분법 1 1 1 1 2 2 2

⑶ 확률과 통계 변화의 특징

대영역 중영역

[1] 순열과 조합 •경우의 수 •순열과 조합 •분할 •이항정리

[2] 확률 •확률의 뜻과 활용 •조건부확률

[3] 통계 •확률분포 •통계적 추정

❶ 순열과 조합 관련 내용이 매우 많이 증가한다.

내용의 대폭 증가로 인하여 학습 부담이 가장 증가된 단원

이전 교육과정에서는 순열과 조합에 대한 내용이 고등학교 1학년 [수학], [미적분과 통계

기본], 그리고 [적분과 통계]의 3개 교과목으로 나누어져 다루어지고 있었다. 이 부분을

모두 통합하여 한 단원으로 만들었기 때문에 내용이 많이 증가했다. 더욱이 교수·학습상

의 유의점에 ‘합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통해 직접 나열해보거나 수형도를

그려보는 등의 활동을 통해 그 의미를 이해하게 한다.’를 새롭게 제시하여 이 부분에 대한

고난도 문제 출제가능성이 높아졌다.

❷ 확률, 통계 단원은 내용의 큰 변화가 없다.

물론 순열조합과 확률은 연결되는 내용이므로 순열조합에서 수형도 등을 통하여 일일이 나열

해 보는 것을 강조하게 되면 확률 단원에서도 이에 대한 문제가 출제될 수 있다.



Chapter 2

자연수의 분할, 집합의 분할이라는 새로운 단원이 새롭게 추가되고, 연속확률변수에서

적분을 이용한 평균과 표준편차 개념이 삭제되는 등의 일부 내용 변화는 있다.

또한 모비율의 추정에 대한 내용이 들어가 있어서 문과생들은 공부할 내용이 조금 늘어

났다.

❸ “순열과 조합” 단원은 2005학년도 수능부터 2011학년도 수능까지 출제되었던 기출문제도 꼭 공부해야

한다.

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ⑤

2012년 9월 실시된 고3 평가원 모의고사 수리 가형(이과) 25번 문항도 이제부터 출제될 수 없다.

없어진 적분을 이용한 평균, 분산에 대한 개념으로 풀어야 하는 문제이다.

⑷ 미적분Ⅱ 변화의 특징

대영역 중영역

[1] 지수함수와 로그함수 •지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프 •지수함수와 로그함수의 미분

[2] 삼각함수 •삼각함수의 뜻과 그래프 •삼각함수의 미분

[3] 미분법 •여러 가지 미분법 •도함수의 활용

[4] 적분법 •여러 가지 적분법 •정적분의 활용

❶ 단원의 명칭은 이전 교과과정과 지금이 똑같다. 하지만, 내용이 굉장히 많이 변했다.

특히 미분법, 적분법은 기존 교과과정에서 다루던 다항함수 관련 내용이 모두 삭제되었기 때문

에 과거 기출문제 중에서 많은 문제를 버려야 한다.

예를 들어, ① 기존 수학Ⅰ의 지수함수와 로그함수 내용이 미적분Ⅱ로 이동하였고, ② 일

반각과 호도법, 사인, 코사인, 탄젠트의 그래프를 그리는 과정까지 학습하며, 기존 고1과

정의 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이의 내용과 기존 수학Ⅱ의 삼각함수의 배각, 반

각공식, 일반해와 관련된 내용이 삭제되며 도 로 용어가 수정되었다. 또한,



Chapter 2

③ 사인·코사인함수 이외의 삼각함수의 도함수는 다루지 않는다. 탄젠트함수의 도함수

는 다음 단원인 미분법 단원을 학습한 이후에 다루어질 수 있다. 그리고 ④ 미분법, 적분

법 모두 속도, 가속도와 관련된 평면 위에서의 운동 내용이 모두 ‘기하와 벡터’로 이동하

게 되며, 회전체의 부피를 구하는 내용도 삭제되었다.

❷ 과거 기출문제를 선별하지 않고 공부하는 것은 매우 비효율적이다.

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ⑥

2013학년도 수능 수리 가형(이과) 29번과 같은 문제는 이제부터 출제될 수 없다.

없어진 사인법칙으로 풀어야 하는 문제이다.

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ⑦

2011학년도 수능 수리 가형(이과) 24번 문제와 같이 다항함수의 미분법에 국한된 개념으로 푸는 문제는 출제되지 않

는다.



Chapter 2

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ⑧

2005년 9월 실시된 평가원 모의고사에서 출제되었던 수리 가형(이과) 20번 문항은 다항함수의 적분법에 국한된 개념

으로 푸는 문제이기 때문에 출제되지 않는다.

⑸ 기하와 벡터 변화의 특징

대영역 중영역

[1] 평면곡선 •이차곡선 •평면곡선의 접선

[2] 평면벡터 •벡터의 연산 •평면벡터의 성분과 내적 •평면 운동

[3] 공간도형과 공간벡터 •공간도형 •공간좌표 •공간벡터

❶ 평면곡선 단원의 내용 절반이 바뀌었다.

출제 문항수도 1문항 증가가 예상되며, 음함수의 미분법 중심의 중단원이 새롭게 등장함으로써

기존 문제와는 다른 스타일의 문제가 출제될 것으로 예상된다.

기존 교육과정에서 이차곡선과 직선과의 위치관계에 초점을 둔 것에 비하여, 개정교육과



Chapter 2

정에서는 명확히 이차곡선의 접선에 강조점을 두었다. 또한, 평면곡선을 음함수나 매개

변수를 이용한 함수로 표현하여 음함수, 매개변수로 나타낸 함수의 미분법을 이용하는 것

으로 초점이 바뀌었다.

❷ 벡터 내용을 평면벡터와 공간벡터로 분리하여 기존에 4문항 출제되던 부분이 이제는 7문항 정도 출제될

것으로 예상되어 고득점을 노리는 이과생들에게 가장 중요한 단원이 되었다.

벡터는 이과생들이 공부하는 내용 중에서 가장 어려운 단원이기 때문에 쉽게 정복될 수 없다.

탄탄한 개념학습과 더불어 꾸준하게 많은 문제를 풀면서 지속적인 문제풀이를 통해서 기하적 감

각을 키워야 한다.

기출문제를 선별해서 풀어야 하는 증거 ⑨

2005학년도 수능 수리 가형(이과) 22번 문제이다. 이 문제는 타원의 정의가 핵심인 문제이지만, 문제풀이 과정 중에

서 코사인법칙이 사용되기 때문에 현재 교과과정에서는 출제될 수 없는 문제이다. 이처럼 과거 기출문제 중에서는 얼

핏봐서는 현재 교과과정인 것 같지만 실제로는 교과과정에서 빠진 문제들이 많다. 그래서 과거 기출문제들은 세심하

게 선별해서 공부해야 한다.

96 메가스터디 고1 설명회 자료집 2017 대입 이제부터 시작이다 9796 메가스터디 고1 설명회 자료집


Chapter 2

신승범 선생님은 약속한다. 기출문제를 완벽하게 선별해서 너희들이 쓸데없는 것을 공부하는데 시간낭비하지 않도록 하겠다.

1

⑴ 2014년 6월 12일 실시된 고3 수학 A형 문제 중 2017학년도 수능 수학 나형 출제가능 여부

문항 번호 2007 개정교육과정(현 고3)에 따른 단원 분류 2009 개정교육과정에 따른 단원 분류 출제가능 여부

1 [수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 [수학Ⅱ] 지수와 로그 ○

2 [수학Ⅰ] 행렬과 그래프 삭제(단원의 삭제) ×

3 [미적분과 통계 기본] 함수의 극한과 연속 [미적분Ⅰ] 함수의 극한과 연속 ○



6 [수학Ⅰ] 수열 [수학Ⅱ] 수열 ○


8 [수학Ⅰ] 수열의 극한 [미적분Ⅰ] 수열의 극한 ○

9 [미적분과 통계 기본] 다항함수의 미분법 [미적분Ⅰ] 다항함수의 미분법 ○



12 [수학Ⅰ] 수열의 극한 출제 불가능(세트형 문제로 행렬사용) ×








Chapter 2

Ⅱ. 선별된 기출문제로 효과적인 공부를 하자.

96 메가스터디 고1 설명회 자료집 2017 대입 이제부터 시작이다 9796 메가스터디 고1 설명회 자료집


Chapter 2



20 [수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 [미적분Ⅱ] 지수함수와 로그함수 ×




24 [수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 [미적분Ⅱ] 지수함수와 로그함수 ×






30 [수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 삭제(지표와 가수 용어 삭제) ×

⑵ 2014년 6월 12일 실시된 고3 수학 B형 문제 중 2017학년도 수능 수학 가형 출제가능 여부


1 [수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 [수학Ⅱ] 지수와 로그 ×


3 [수학Ⅱ] 삼각함수 [미적분Ⅱ] 삼각함수 ○

4 [수학Ⅱ] 미분법 [미적분Ⅱ] 지수함수와 로그함수 ○

5 [수학Ⅱ] 삼각함수 [미적분Ⅱ] 삼각함수 △

6 [적분과 통계] 적분법 [미적분Ⅱ] 적분법 ○


8 [수학Ⅰ] 수열 [수학Ⅱ] 수열 ×

9 [적분과 통계] 적분법 [미적분Ⅱ] 적분법 ○

10 [수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 [수학Ⅱ] 지수와 로그 ×

11 [기하와 벡터] 일차변환과 행렬 삭제(단원의 삭제) ×

12 [기하와 벡터] 이차곡선 [기하와 벡터] 평면 곡선 ○

13 [수학Ⅰ] 수열 [수학Ⅱ] 수열 ×

14 [수학Ⅱ] 방정식과 부등식 삭제(단원의 삭제) ×

15 [수학Ⅰ] 수열의 극한 [미적분Ⅰ] 수열의 극한 ×



18 [수학Ⅱ] 함수의 극한과 연속 [미적분Ⅰ] 함수의 극한과 연속 ×

19 [수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 [미적분Ⅱ] 지수함수와 로그함수 ○

20 [적분과 통계] 순열과 조합 [확률과 통계] 순열과 조합 ○

21 [수학Ⅱ] 미분법 [미적분Ⅱ] 미분법 ○

22 [수학Ⅱ] 함수의 극한과 연속 [미적분Ⅱ] 지수함수와 로그함수 ○

23 [적분과 통계] 순열과 조합 [확률과 통계] 순열과 조합 ○

24 [기하와 벡터] 일차변환과 행렬 삭제(단원의 삭제) ×



Chapter 2


25 [수학Ⅰ] 수열의 극한 [미적분Ⅰ] 수열의 극한 ×

26 [수학Ⅱ] 미분법 [미적분Ⅱ] 지수함수와 로그함수 ○

27 [수학Ⅱ] 방정식과 부등식 삭제(단원의 삭제) ×


29 [수학Ⅱ] 함수의 극한과 연속 [미적분Ⅱ] 삼각함수 ○

30 [적분과 통계] 적분법 [미적분Ⅰ] 다항함수의 적분법 ×

⑶ 위의 자료를 보면 알겠지만, 문과의 경우 30문제 중에서 8문제, 즉 27%가 여러분들과 상관없

는 문제이며, 이과의 경우 30문제 중에서 15문제, 즉 50%가 여러분들과 상관없는 문제이다.

교과과정에 딱 맞춘 교재와 강의를 통해서 공부하는 것이 얼마나 중요한 가를 실감할 수 있을

것이다.

수학 학습전략 2

⑴ 이과생을 위하여

수능 시험범위에 들어가지 않는 부분은 개념 중심으로 빨리 공부하고,

수능 시험범위에 해당하는 부분의 개념학습과 문제풀이에 집중하는 것이 현명하다.

현재 고3 이과생들은 지금으로 따지면 수학Ⅱ의 수열, 지수와 로그부터 미적분Ⅰ, 미적분

Ⅱ, 기하와 벡터, 확률과 통계가 모두 시험범위인 셈이다. 하지만, 이제부터는 미적분Ⅱ,

기하와 벡터, 확률과 통계만 수능 시험범위에 들어가게 되므로 실제 고3때 공부할 학습의

대상은 줄어든다.

그런데 현재 교과과정이 “확률과 통계” 과목을 제외하고 위계적으로 구성되어 있기 때문

에 미적분Ⅰ 과목을 공부하지 않고 미적분Ⅱ와 기하와 벡터를 공부할 수는 없다. 그렇기

때문에 당연히 수능 시험범위에 들어가지 않는 부분은 개념 중심의 학습과 내신대비 중심

으로 학습하면서 빠르게 진도를 마쳐야한다. 그 후 수능 시험범위에 집중하는 공부를 하

는 것이 바람직하다.



Chapter 2

물론 시중에는 이과생들의 이런 욕구를 충족시킬 수 있는 강의와 문제집들이 아직 나와 있

지 않다. 하지만 신승범 선생님은 약속한다. 여러분들이 효과적으로 공부할 수 있는 강의와

교재를 완벽하게 제공해 줄 것이다.

⑵ 문과생을 위하여

실제 이번 수능 시험범위 개편은 문과생들의 입장에서는 고3때 수학 공부량이 늘어난다는 것을 의미한다. 고2때

확실한 개념 학습을 진행하고, 고3때 지속적인 문제풀이를 진행하는 것이 필요하며, 내신 중심의 학습에서 한 단

계 발전하여 실전적 훈련을 하는 것이 중요하다.

문과생들의 경우 고2때 학교에서 미적분Ⅰ과 확률과 통계 과목을 배운다. 고2때 배우는

내용이 과거에 비하여 늘어나지는 않았지만, 고1때 배우는 수학Ⅱ가 수능 시험범위에 들

어가면서 실제 고3때 수능준비를 위해서 공부해야 하는 시험범위는 상대적으로 많이 늘

어났다고 볼 수 있다. 또한 수학Ⅱ의 집합과 함수는 1994학년도 수능부터 2004학년도 수

능 시험까지는 수능 시험범위였지만, 2005학년도부터 현재까지는 시험범위가 아니다. 게

다가 1994학년도 수능부터 2004학년도 수능 시험까지의 문제들과 비슷한 패턴으로 시

험에 출제될 지도 미지수이다. 즉, 이 단원은 기출문제로 공부하는 것이 불가능한 단원이

다.

수능 시험은 분명 내신 시험에 출제되는 문제와는 스타일이 다르다. 특히 고난도 문제 중

심으로 신유형 문제가 나타날 가능성은 매우 높다. 이에 고2때는 개념 공부에 충실하면서

도 다양한 시각에서 출제된 다양한 문제를 통하여 실전 훈련을 하는 것이 필요하다.

여러분들의 수능 시험 대비를 위하여 체계적인 준비를 할 수 있도록 하고, 내신 수준의 문

제에서 머무르는 것이 아니라, 수능 실전 훈련을 할 수 있도록 훈련할 수 있는 강의와 문제

집들을 제공할 것이다. 신승범 선생님은 약속한다. 여러분들이 교과과정에서 없어진 내용이

나 변화된 내용을 가지고 쓸데없이 시간을 낭비하는 일이 없도록 하겠다.



Chapter 2

[참고 1] 신승범 선생님의 고2 이과용 커리큘럼

고2 이과 For. 2017 수학적 접근

주 2회 수업으로 진도를 빨리 나가서, 내년 8월말까지 전체 진도를 한 번 끝냅니다.

[미적분Ⅰ]

수학적 접근 For.2017

<상> 수열의 극한, 함수의 극한 3시간 6회 10/19 개강

<중> 다항함수의 미분법 3시간 5회 1/11 개강

<하> 다항함수의 적분법 3시간 5회 2/15 개강

[확률과 통계]


<상> 순열과 조합 3시간 4회 10/22 개강

<하> 확률과 통계 3시간 6회 12/31 개강

[미적분Ⅱ]


<상> 지수함수와 로그함수, 삼각함수 3시간 7회 2/11 개강

<중> 미분법 3시간 5회 5/20 개강

<하> 적분법 3시간 5회 7/29 개강

[기하와 벡터]


<상> 평면기하 3시간 7회 5/17 개강

<하> 공간기하 3시간 5회 8/2 개강

❶ 이과생들의 수능 수학 시험범위는 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터입니다. 교과과정의 특성상 확률과 통

계를 제외한 모든 과목은 순서대로 공부해야 합니다. 따라서 이과는 미적분Ⅰ을 빨리 끝내고 수능 시험범위에

해당하는 미적분 Ⅱ와 기하와 벡터에 더 많은 시간을 투자해야 합니다. (고2 이과 수능 시험범위는 미적분Ⅱ

+ 확률과 통계 + 기하와 벡터입니다)

❷ 신승범 선생님의 커리큘럼은 재학생들의 학사일정에 맞춰 수업을 진행합니다. 중간고사, 기말고사 기간에는

장시간 휴강 기간이 있기 때문에 학교 수업과 신승범 선생님의 수업을 병행하면서 공부하는 것이 충분히 가

능합니다.

❸ 변화된 수학 교육과정을 철저하게 분석하여 교과과정에 맞는 내용만 가르칩니다. 즉, 과거 교과과정에서 없어

진 내용은 수업시간에 다루지 않습니다. 또한 문제를 선별할 때도 과거 기출문제를 하나하나 점검하여 교과과

정에 맞는 것만 뽑았습니다.

❹ 수업시간에 다루는 내용은 모의고사 기출문제를 중심으로 구성되어 있기 때문에 전국단위 경쟁을 해야하는

고등학교 상위권 학생들에게 적합합니다. 또한, 이과 수능 시험범위에 대한 기본기를 튼튼하게 하여 모의고사

를 대비하고, 더 나아가 수능 시험에서의 고득점을 달성할 수 있도록 지도할 것입니다.

❺ 수능 수학의 시험범위가 대단히 많이 변했기 때문에 신승범 선생님은 여러분들의 수능 준비에 도움이 되고

자, 외부 필진을 20여분 모셔서 새로운 문제를 개발했습니다. 또한, 강한수학 연구실 30여명의 연구원들이

문제에 대한 철저한 검증과 난이도 조절을 통하여 좋은 문제를 제공하기 위해서 혼신의 노력을 다하고 있습

니다.



Chapter 2

고2 이과 For.2017 수학적 접근 강좌

현장강의 기준 진도표 (인터넷 강의는 다음날 업로드)

월 일요일 주차 진도 강좌명 수요일 주차 진도 강좌명

2014

10월

10/19 1 수열의 극한

[미적분Ⅰ]

수학적 접근

For.2017

<상> 수열의 극한,

함수의 극한

6회

10/22 1 경우의 수, 순열 [확률과 통계]

수학적 접근

For.2017

<상> 순열과 조합

4회

10/26 2 등비수열의 극한 10/29 2원순열, 중복순열, 같은 것이 있는

순열

11월

11/2 3 급수 11/5 3 조합, 중복조합

11/9 4 등비급수의 활용 11/12 4 분할, 이항정리

11/16신승범 선생님의 커리큘럼은 재학생

들의 학사일정에 맞춰서 중간, 기말고

사 기간에는 장시간 휴강 기간이 있습

니다.

내신대비에 충실함과 더불어, 스스로

의 복습시간으로 활용하기 바랍니다.

11/19

신승범 선생님의 커리큘럼은 재학생들의 학사일정에 맞

춰서 중간, 기말고사 기간에는 장시간 휴강 기간이 있습

니다.

내신대비에 충실함과 더불어, 스스로의 복습시간으로 활

용하기 바랍니다.

11/23 11/26

11/30 12/3

12월

12/7 12/10

12/14 12/17

12/21 12/24

12/28 5 함수의 극한 12/31 1 확률의 뜻과 활용

[확률과 통계]

수학적 접근

For.2017

<하> 확률과 통계

6회

2015

1월

1/4 6 함수의 연속성 1/7 2 조건부확률 / 독립시행의 확률

1/11 1 미분계수와 도함수[미적분Ⅰ]

수학적 접근

For.2017

<중> 다항함수의

미분법

5회

1/14 3 이산확률변수

1/18 2 곡선의 접선 / 평균값의 정리 1/21 4 이항분포 / 연속확률변수

1/25 3 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 1/28 5 정규분포 / 표준정규분포

2월

2/1 4 함수의 그래프와 그 활용 ❶ 2/4 6 통계적 추정

2/8 5함수의 그래프와 그 활용 ❷ /

속도와 가속도2/11 1 지수함수와 로그함수 ①

[미적분Ⅱ]

수학적 접근

For.2017

<상> 지수함수와

로그함수,

삼각함수

7회

2/15 1 부정적분 / 정적분

[미적분Ⅰ]

수학적 접근

For.2017

<하> 다항함수의

적분법

5회

2/18 설날 휴강

2/22 설날 휴강 2/25 2지수함수와 로그함수 ② /

방부등식 ①

3월

3/1 2 정적분 3/4 3 방부등식 ②, 극한, 도함수

3/8 3 면적과 적분 3/11 4 삼각함수의 뜻과 성질

3/15 4 정적분으로 정의된 함수 3/18 5 삼각함수의 그래프

3/22 5정적분과 무한급수 / 속도-가속도

와 적분3/25 6 삼각함수의 덧셈정리

3/29 4/1 7 삼각함수의 극한과 도함수



Chapter 2

월 일요일 주차 진도 강좌명 수요일 주차 진도 강좌명

2015

4월

4/5



니다.



4/8



니다.



4/12 4/15

4/19 4/22

4/26 4/29

5월

5/3 5/6

5/10 5/13

5/17 1 포물선 / 타원

[기하와 벡터]

수학적 접근

For.2017

<상> 평면기하

7회

5/20 1 여러 가지 미분법

[미적분Ⅱ]

수학적 접근

For.2017

<중> 미분법

5회

5/24 2 타원 / 쌍곡선 5/27 2 접선의 방정식

5/31 3 평면곡선의 접선 6/3 3 함수의 그래프 ❶

6월

6/7 4 벡터의 뜻과 연산 6/10 4 함수의 그래프 ❷

6/14 5 벡터의 성분과 내적 6/17

수요일 6:30-9:30 수업진행

6/21

일요일 오전 10:00-1:00 수업진행

6/24

6/28 7/1

7월

7/5 7/8

7/12 7/15

7/19 6 직선의 방정식과 원의 방정식 7/22 5 방정식과 부등식에의 활용

7/26 7 평면 운동 7/29 1 여러 가지 적분법[미적분Ⅱ]

수학적 접근

For.2017

<하> 적분법

5회8월

8/2 1 공간도형 [기하와 벡터]

수학적 접근

For.2017

<하> 공간기하

5회

8/5 2 정적분

8/9 2 공간도형 / 공간좌표 8/12 3 면적과 적분

8/16 3 공간벡터의 뜻과 연산, 내적 8/19 4 정적분으로 정의된 함수

8/23 4 공간도형의 방정식 ❶ 8/26 5 부피와 적분

8/30 5 공간도형의 방정식 ❷10월부터는 고3 커리큘럼 시작

9월 10월부터는 고3 커리큘럼 시작



Chapter 2

[참고 2] 신승범 선생님의 고2 문과용 커리큘럼

고2 문과 For.2017 수학적 접근

주 1회 수업으로 개념 학습 중심의 진도 진행, 내년 8월말까지 전체 진도를 한 번 끝냅니다.

[수학Ⅱ]


<상> 집합, 명제, 함수 3시간 7회 완강

<하> 수열, 지수와 로그 3시간 8회 완강

[미적분Ⅰ]


<상> 수열의 극한, 함수의 극한 3시간 6회 10/19 개강

<중> 다항함수의 미분법 3시간 5회 1/11 개강

<하> 다항함수의 적분법 3시간 5회 2/15 개강

[확률과 통계]


<상> 순열과 조합 3시간 4회 5/17 개강

<하> 확률과 통계 3시간 6회 7/19 개강

❶ 신승범 선생님의 커리큘럼은 재학생들의 학사일정에 맞춰 수업을 진행합니다. 중간고사, 기말고사 기간에는

장시간 휴강 기간이 있기 때문에 학교 수업과 신승범 선생님의 수업을 병행하면서 공부하는 것이 충분히 가

능합니다.

❷ 변화된 수학 교육과정을 철저하게 분석하여 교과과정에 맞는 내용만 가르칩니다. 즉, 과거 교과과정에서 없어

진 내용은 수업시간에 다루지 않습니다. 또한 문제를 선별할 때도 과거 기출문제를 하나하나 점검하여 교과과

정에 맞는 것만 뽑았습니다.

❸ 수업시간에 다루는 내용은 모의고사 기출문제를 중심으로 구성되어 있기 때문에 전국단위 경쟁을 해야하는

고등학교 상위권 학생들에게 적합합니다. 또한, 문과 수능 시험범위에 대한 기본기를 튼튼하게 하여 모의고사

를 대비하고, 더 나아가 수능 시험에서의 고득점을 달성할 수 있도록 지도할 것입니다.

❹ 수능 수학의 시험범위가 대단히 많이 변했기 때문에 신승범 선생님은 여러분들의 수능 준비에 도움이 되고자,

외부 필진을 20여분 모셔서 새로운 문제를 개발했습니다. 또한, 강한수학 연구실 30여명의 연구원들이 문제

에 대한 철저한 검증과 난이도 조절을 통하여 좋은 문제를 제공하기 위해서 혼신의 노력을 다하고 있습니다.



Chapter 2

고2 문과 For.2017 수학적 접근 강좌

현장강의 기준 진도표 (인터넷 강의는 다음날 업로드)

월 시작일 주차 진도 강좌명

2014

10월10/19 1 수열의 극한

[미적분Ⅰ]


<상> 수열의 극한

함수의 극한 6회

10/26 2 등비수열의 극한

11월

11/2 3 급수

11/9 4 등비급수의 활용

11/16

신승범 선생님의 커리큘럼은 재학생들의 학사일정에 맞춰서

중간, 기말고사 기간에는 장시간 휴강 기간이 있습니다.

내신대비에 충실함과 더불어,

스스로의 복습시간으로 활용하기 바랍니다.

11/23

11/30

12월

12/7

12/14

12/21

12/28 5 함수의 극한

2015

1월

1/4 6 함수의 연속성

1/11 1 미분계수와 도함수

[미적분Ⅰ]


<중> 다항함수의 미분법

5회

1/18 2 곡선의 접선, 평균값의 정리

1/25 3 함수의 증가와 감소, 극대와 극소

2월

2/1 4 함수의 그래프와 그 활용 ❶

2/8 5 함수의 그래프와 그 활용 ❷ / 속도와 가속도

2/15 1 부정적분 / 정적분

[미적분Ⅰ]


<하> 다항함수의 적분법

5회

2/22 설날 휴강

3월

3/1 2 정적분

3/8 3 면적과 적분

3/15 4 정적분으로 정의된 함수

3/22 5 정적분과 무한급수 / 속도-가속도와 적분

3/29





4월

4/5

4/12

4/19

4/26

5월5/3

5/10

5월

5/17 1 경우의 수, 순열 [확률과 통계]


<상> 순열과 조합

4회

5/24 2 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열

5/31 3 조합, 중복조합

6월 6/7 4 분할, 이항정리



Chapter 2

월 시작일 주차 진도 강좌명

2015

6월

6/14





6/21

6/28

7월

7/5

7/12

7/19 1 확률의 뜻과 활용

[확률과 통계]


<하> 확률과 통계

6회

7/26 2 조건부확률 / 독립시행의 확률

8월

8/2 3 이산확률변수

8/9 4 이항분포 / 연속확률변수

8/16 5 정규분포 / 표준정규분포

8/23 6 통계적 추정

10월부터는 고3 커리큘럼 시작



Chapter 2

[참고 3] 신승범 선생님의 무료 심화보충 프로그램

[고2] 실전모의고사 For.2017

변화된 교육과정에 맞춘 실전대비 모의고사형 문제집

상위권이 되기 위해서는 내신 뿐 아니라 모의고사, 더 나아가 수능 시험에 대한 대비를

꼭 해야 한다.

◑ 명문대 합격을 준비하기 위한 심화보충 프로그램 안내

❶ 상위권이 되기 위해서는 내신 수준의 공부만 해서는 안 됩니다. 명문대에 진학하려면 모의고사, 더 나아

가 수능 시험에 대한 준비를 착실하게 해야 됩니다. 당연한 사실이겠지만, 고3이 되어서 공부하는 것보다

는 고2때부터 정신 차리고 미리 시작한다면 더욱더 좋은 결과를 얻을 수 있기 때문에 신승범 선생님은 이

번에 “실전모의고사 심화보충 프로그램”을 새롭게 실시하기로 하였습니다.

❷ “실전모의고사 심화보충 프로그램”은 변화된 교육과정에 딱 맞춘 모의고사 형태의 교재와 무료 강의로

구성됩니다. 교재는 실전 대비 감각을 높이기 위하여 모의고사 형태로 제작되며, 매 교재마다 모의고사

4회 분량으로 구성하였고, 2회는 스스로 공부할 수 있도록 친절한 해설지를 제공하고, 2회는 해설지 대신

에 무료 강의를 제공할 예정입니다.

❸ 더욱이 여러분들은 교과과정이 대폭 개편되어 지금 시중에 출판된 교재는 대부분 개념 중심, 내신 문제풀

이 중심의 책입니다. 이에 신승범 선생님은 학생들에게 교과과정에 딱 맞춘 실전모의고사 교재를 발간함

으로써 모의고사, 수능 시험 대비의 기틀을 만들고자 했습니다.

❹ 또한 교과과정에 맞지도 않는 문제집을 가지고 공부하는 것은 너무너무 비효율적인 공부이기 때문에 실

전모의고사 프로그램 이외에 현재 교육과정에 맞춘 기출문제집을 내년 6월경에 출판할 예정입니다. 아주

디테일한 부분까지도 신경을 써서 여러분들이 쓸데없는 문제를 가지고 시간낭비하지 않도록 하겠습니다.

❺ “수학Ⅱ 실전모의고사 For.2017 (시즌Ⅰ)” 부터 시작하여 2015년 8월말까지 과목별로 출판 완료됩니다.

또한, 2015년 연말부터는 “실전모의고사 For.2017 시즌Ⅱ”가 출판될 예정입니다. 신승범 선생님은 개정된

교육과정에 대하여 많은 준비를 하고 있습니다.

대폭 개편된 교과과정에 딱 맞춘 교재를 제작하고,

모의고사, 수능 준비를 제대로 시키기 위하여

외부 필진 20명과 약 30명의 강한수학 연구실은 총력을 다하고 있습니다!!!



Chapter 2

[고2] 실전모의고사 For.2017 세부 사항

⇨ 고2 학생들의 학교 수학 진도를 고려하여 과목별 모의고사 형태로 발간합니다.

⇨ 2015년 연말부터는 “실전모의고사 For.2017 시즌Ⅱ”가 출판될 예정입니다.

교재 제목 교재 출판 시기 무료 심화보충 수업 일정

수학Ⅱ 실전모의고사

For.2017 (시즌Ⅰ)2014년 말 1/3 오전 10시 1/10 오전 10시

확률과 통계 실전모의고사

For.2017 (시즌Ⅰ)2015년 2월 중순 2/28 오전 10시 3/7 오전 10시

미적분Ⅰ 실전모의고사

For.2017 (시즌Ⅰ)2015년 3월 중순 3/29 오후 2시 4/5 오후 2시

미적분Ⅱ 실전모의고사

For.2017 (시즌Ⅰ)2015년 8월말 9/9 오후 6시30분 9/16 오후 6시30분

기하와 벡터 실전모의고사

For.2017 (시즌Ⅰ)2015년 8월말 9/6 오전 10시 9/13 오전 10시

바뀐 교육과정의 너희들을 위한 모의고사

신승범 선생님은 교육과정에 대한 끊임없는 연구로 교육과정의 개정으로 인한 미세한 변화까지도 반영한다.

대폭 개편된 2009 개정교육과정에 맞춰 모든 연구논문을 분석하여 정확하게 교과과정에 맞는 내용만 수업시간에

강의하고, 이에 맞춰서 자기주도 학습자료인 “고득점 쟁취”를 만들었다.

이제는 더 나아가 고1, 고2 학생들을 위한 “실전모의고사”까지 발간하여 누구보다 강한 수학실력을 가질 수 있도

록 올바른 수학공부 방향을 제시할 것이다.

충분히 준비된 상태에서 시험장에 들어가자!

문제 개발에 연간 약 10억 투자

신승범 선생님은 연간 10억을 투자하여 좋은 문항 개발을 위하여 아낌없이 투자하고 있다. 좋은 문제를 개발해서

제공하기 위하여 20여분의 베테랑 선생님들을 모셨다. 뿐만 아니라, 강한수학 연구실 소속 연구원들은 개정 교육

과정에 대한 충분한 분석을 했고, 두 달에 한 번씩 시험을 실시해왔다. 신승범 선생님과 강한수학 연구실은 변화

된 교육과정을 완벽하게 대비할 수 있도록 혼신을 힘을 다해 노력하고 있다.

“실전모의고사 For.2017”은 공부하고자 하는 학생들에게 줄 수 있는 최고의 선물이다!



Chapter 2

[참고 4] 실전모의고사 문제집 집필진 소개

교과서, 전국연합 모의고사, EBS 집필 경력을 갖춘 베테랑 선생님들이 만들었습니다.

변화에 대처하기 위하여 다양한 시각의 다양한 문제를 제작하여 제공합니다.

수능이 어떻게 출제되든지 간에 원점수 100점을 받을 수 있도록 합시다!!!

이름 프로필 이름 프로필

김의석

현대고등학교 교사

교육부 수준별 모범교과서 집필

EBS수능특강, 수능완성 집필

이종일

이화여자외국어고등학교 교사

서울시교육청 전국연합학력평가 출제

EBS수능특강 집필

정연석

중앙고등학교 교사

7차교육과정 교과서 집필


김형정

야탑고등학교 교사



이병하

중산고등학교 교사

2007, 2009 개정교육과정 교과서 집필


최현탁

동화고등학교 교사

경기도교육청 전국연합학력평가 출제


차순규

중동고등학교 교사



홍진철

중동고등학교 교사

2009 개정교육과정 교과서 심의위원


박원균

성남고등학교 교사



김정배

현대고등학교 교사

2009 개정교육과정 교과서 집필

EBS수능완성 집필

김형균

중산고등학교 교사

7차교육과정 교과서 집필


김명석강서고등학교 교사


이문호

하나고등학교 교사

2007, 2009 개정교육과정 교과서 집필


조보관휘문고등학교 교사


김미주

하나고등학교 교사

2009 개정교육과정 교사용지도서 집필

한국과학창의재단 스토리텔링 모델교과서 집필

조비호 강한수학 연구부실장

박상윤 강한수학 연구실장 우안성 휘문고등학교 교사

양지용 강한수학 연구1팀장 강희윤 휘문고등학교 교사

이원제 하나고등학교 교사 구지연 강한수학 연구2팀장


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