PERCOBAAN FAKTORIALPERCOBAAN FAKTORIAL

DENGANDENGAN

RANCANGAN ACAK KELOMPOKRANCANGAN ACAK KELOMPOK

Pengacakan pada Percobaan Faktorial dengan R.A.K.:Pengacakan pada Percobaan Faktorial dengan R.A.K.:

Suatu percobaan Faktorial dua faktor Suatu percobaan Faktorial dua faktor → →

faktor A dengan 2 taraf : afaktor A dengan 2 taraf : a11 dan a dan a2.2.

faktor B dengan 3 taraf : bfaktor B dengan 3 taraf : b11, b, b22 dan b dan b33

Dilaksanakan dengan Rancangan Acak Kelompok,Dilaksanakan dengan Rancangan Acak Kelompok,

memakai ulangan sebanyak 5 kalimemakai ulangan sebanyak 5 kali

Diperoleh 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan: aDiperoleh 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan: a11bb11 a a22bb11

aa11bb22 a a22bb22

aa11bb33 a a22bb3 3

Ulangan 5 kali → diperoleh 5 x 6 = 30 unit percobaan.Ulangan 5 kali → diperoleh 5 x 6 = 30 unit percobaan.

Rancangan Percobaan FaktorialRancangan Percobaan Faktorial

Percobaan yang menggunakan lebih dari satu Percobaan yang menggunakan lebih dari satu faktor, dengan perlakuan murupakan kombinasi faktor, dengan perlakuan murupakan kombinasi dari level-level faktor I dengan level faktor lainnya. dari level-level faktor I dengan level faktor lainnya.

pencatatan/pernyataan percobaan faktorial: pencatatan/pernyataan percobaan faktorial: dengan huruf latin capital atau dengan angka dengan huruf latin capital atau dengan angka arab, misal percobaan faktorial melibatkan faktor arab, misal percobaan faktorial melibatkan faktor A dan B, dimana msing faktor mempunyai 2 dan 3 A dan B, dimana msing faktor mempunyai 2 dan 3 level :level :

Faktor A x B atau faktor 2 x 3.Faktor A x B atau faktor 2 x 3. Level ditulis dengan huruf kecil a (a1,a2 dan b Level ditulis dengan huruf kecil a (a1,a2 dan b

(b1,b2,b3)(b1,b2,b3)

Model Percobaan:Model Percobaan:

YYi j k i j k = = μμ + + ααii + + ββj j + (+ (αβαβ))ijij + + ккk k + + εεi j ki j k ii = 1, 2 dan j = 1, 2 = 1, 2 dan j = 1, 2

k = 1, 2, k = 1, 2, . . . .. . . . 5 5

YYi j k i j k = = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada

kelompok ke kkelompok ke k

μμ = nilai tengah umum= nilai tengah umum

ααi i = pengaruh faktor A pada taraf ke i= pengaruh faktor A pada taraf ke i

ββj j = pengaruh faktor B pada taraf ke j= pengaruh faktor B pada taraf ke j

((αβαβ))ij ij = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf= pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf

ke j (dari faktor B ).ke j (dari faktor B ).

ккkk = pengaruh kelompok ke k= pengaruh kelompok ke k

εεi j k i j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), ta-= pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), ta-

raf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke jraf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j

Data penelitian faktorialData penelitian faktorial

Faktor Faktor A A (Bahan(Bahan))

Faktor B (Suhu Faktor B (Suhu oo F) F) TOTALTOTAL

4040 6060 8080

11 130 155130 155

74 18074 180

34 4034 40

80 7580 75

20 7020 70

82 5882 58

998998

22 150 188150 188

159 126159 126

136 122136 122

106 115106 115

25 7025 70

58 4558 45

13001300

33 138 110138 110

168 160168 160

174 120174 120

150 139150 139

96 10496 104

82 6082 60

15011501

FK =( FK =( ∑Y ijk)∑Y ijk)²²/rab = (3799) /rab = (3799) ²²/4x3x3 = /4x3x3 = 400900.2400900.2

JKTotal = ∑i ∑j ∑kY ijk JKTotal = ∑i ∑j ∑kY ijk ²² - FK - FK

= 130 = 130 ²² + 155 + 155²² + ..... + 60 + ..... + 60²² - 400900.2 = - 400900.2 = 77646.9877646.98

JK A (bahan) = ∑i (∑ j∑kY ijk JK A (bahan) = ∑i (∑ j∑kY ijk ²² )/nb-FK )/nb-FK

= 998 = 998 ²² + 1300 + 1300 ²² + 1501 + 1501 ²²)/12 – )/12 – 400900.2=10683.73400900.2=10683.73

JK B (suhu) = ∑j (∑i∑kY ijk JK B (suhu) = ∑j (∑i∑kY ijk ²² )/na-FK )/na-FK= 1738 = 1738 ²² + 1291 + 1291 ²² + 770 + 770 ²²/12 - 400900.2 = /12 - 400900.2 =

39118.73 39118.73

JK BS = ∑i ∑j(∑kY ijk ) JK BS = ∑i ∑j(∑kY ijk ) ²² /n-FK-JKa – JKb /n-FK-JKa – JKb= 539 = 539 ²² + .... + 342 + .... + 342 ²² /4 – 400900.2 – /4 – 400900.2 –

10683.73-39118.7310683.73-39118.73= 9613.77= 9613.77

Tabel analisis ragam untuk data percobaan aktorialTabel analisis ragam untuk data percobaan aktorial..

SKSK dbdb JkJk KTKT FhitFhit F tabF tab

BahanBahan

22 10683.7310683.73 53415341 7.91**7.91** 3.35 5.493.35 5.49

SuhuSuhu 22 39118.7339118.73 19559.319559.366

28.97**28.97**

InterakInteraksiBSsiBS

44

9613.779613.77 2403.442403.44

3.56*3.56* 2.73 4.112.73 4.11

GalatGalat

TotalTotal

2727

3535

1818230.75230.75

77646.9877646.98

675.21675.21

I

I

Sidik Ragam :Sidik Ragam :

S. K. d . b. J. K. K. T.S. K. d . b. J. K. K. T. Kelompok 4 JKK Kelompok 4 JKK Perlakuan 5 JKPPerlakuan 5 JKP A 1 JKA 1 JKA A KTKTAA

B 2 JKB 2 JKB B KTKTBB

A x B 2 JKA x B 2 JKAB AB KTKTABAB

G a l a t 20 JKG KTGG a l a t 20 JKG KTG

T o t a l 29 JKTT o t a l 29 JKT

Contoh:Contoh:

Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti pengaruh pengaruh obat denganobat dengan dosisdosis ( (AA) dan ) dan Lama pemberian obatLama pemberian obat ( (BB) )

Dosis obat Dosis obat sebagai faktor Isebagai faktor I terdiri dari 3 terdiri dari 3 taraf: taraf: aa11, , aa22 dan dan aa33

lama pemberianlama pemberian sebagai faktor II jsebagai faktor II juga uga terdiri dari 3 taraf terdiri dari 3 taraf bb11, , bb22 dan dan bb33

Ulangan yang diberikan sebanyak 4 kali.Ulangan yang diberikan sebanyak 4 kali.

Dilakukan pengamatan terhadap kDilakukan pengamatan terhadap kadar adar SGOTSGOT mencit yang diinduksi dengan mencit yang diinduksi dengan CHCL4CHCL4. Adapun . Adapun data data hasil pengamatan hasil pengamatan adalahadalah sbb: sbb:

Kenaikkan Berat badan Ikan GuramiKenaikkan Berat badan Ikan Gurami

A A (dosis)(dosis)

B B (waktu)(waktu)

kelompokkelompok

11I I 22I I 33 44 T o t a lT o t a l

aa11

bb11

bb22

bb33

56 45 43 4656 45 43 46

60 50 45 4860 50 45 48

66 57 50 5066 57 50 50

190190

203203

223223

aa22

bb11

bb22

bb33

65 61 60 6365 61 60 63

60 58 56 6060 58 56 60

53 53 48 5553 53 48 55

249249

234234

209209

aa33

bb11

bb22

bb33

60 61 50 5360 61 50 53

62 68 67 6062 68 67 60

73 77 77 6573 77 77 65

224224

257257

292292

T o t a lT o t a l 555 530 496 500555 530 496 500 20812081

Menghitung Jumlah Kuadrat:Menghitung Jumlah Kuadrat:

Faktor Koreksi = = 120293,3611 Faktor Koreksi = = 120293,3611

J.K. Total = 56J.K. Total = 5622 + 45 + 4522 + . . . . . + 65 + . . . . . + 6522 – FK = 2627,64 – FK = 2627,64

J.K. Kelompok = - FK = 255,64 J.K. Kelompok = - FK = 255,64

J.K. Perlakuan = - FK = 1947,89J.K. Perlakuan = - FK = 1947,89

J.K. Galat = JK Total – JK Perlakuan – JK Ke lompokJ.K. Galat = JK Total – JK Perlakuan – JK Ke lompok

= 2627,64 - 1947,89 - 255,64 = 424,11= 2627,64 - 1947,89 - 255,64 = 424,11

JK Perlakuan diuraikan menjadi: JK JK Perlakuan diuraikan menjadi: JK AA

JK JK BB

JK Interaksi ( JK Interaksi ( A A x x BB) )

Perlu tabel sbb:Perlu tabel sbb:

(2081)2

36

5552 + 5302 + . . . . . + 5002

9

1902 + 2032 + . . . . . + 2922

4

Total Perlakuan Hasil Lama Penyinaran dan Kekuatan Arus AirTotal Perlakuan Hasil Lama Penyinaran dan Kekuatan Arus Air

A (A ( dosis)dosis) B (waktu)B (waktu)

bb11 bb22 bb33

T o t a lT o t a l

aa11

aa22

aa33

190 203 223190 203 223

249 234 209249 234 209

224 257 292224 257 292

616616

692692

773773

T o t a lT o t a l 663 694 724 663 694 724 20812081

J.K. Dosis = - FK = 1027,39

J.K. Waktu = - FK = 155,06

J.K. Interaksi (A xB) = JK Perlak. – JK Dosis – JK Waktu

= 1947,89 - 1027,39 - 155,06 = 765,44

6162 + 6922 + 7732

4 x 3

6632 + 6942 + 7242

4 x 3

Sidik Ragam :Sidik Ragam :

S. K.S. K. d.b.d.b. J. K.J. K. K. T.K. T. FFhitunghitung T T tabeltabel

0,05 0,010,05 0,01

KelompokKelompok

PerlakuanPerlakuan

AA ( (dosisdosis))

BB ( (WaktuWaktu))

ABAB ( (DosisDosisx x WaktuWaktu))

G a l a tG a l a t

33

88

22

22

44

2424

255,64255,64

1947,891947,89

1027,391027,39

155,06155,06

765,44765,44

424,11424,11

513,70513,70

77,5377,53

191,36191,36

17,6717,67

29,07**29,07**

4,39*4,39*

10,83**10,83**

3,44 5,613,44 5,61

3,44 5,613,44 5,61

2,76 4,222,76 4,22

T o t a lT o t a l 3535 2627,642627,64

Perbedaan Rerata Kenaikkan Berat Badan Ikan GuramiPerbedaan Rerata Kenaikkan Berat Badan Ikan GuramiHasil Pengaruh Perlakuan Kombinasi Lama Penyinaran danHasil Pengaruh Perlakuan Kombinasi Lama Penyinaran dan

Kekuatan Arus Air Berdasarkan Uji Jarak Duncan (5%)Kekuatan Arus Air Berdasarkan Uji Jarak Duncan (5%)

PerlakuanPerlakuan

KombinasiKombinasi

RerataRerata

( x )( x )

B e d a B e d a pp SSRSSR LSRLSR

(x-IX) (x-VIII) (x- VII) (x-VI) (x-V) (x-IV) (x-III) (x-II) (x-IX) (x-VIII) (x- VII) (x-VI) (x-V) (x-IV) (x-III) (x-II)

I. pI. p33kk3 3 aa

II. pII. p33kk22 bb

III. pIII. p22kk11 bcbc

IV. pIV. p22kk2 2 bcdbcd

V. pV. p33kk11 cdecde

VI. pVI. p11kk33 cdecde

VII. pVII. p22kk33 defdef

VIII. pVIII. p11kk22 efef

IX. pIX. p11kk11 ff

73,00 73,00

64,2564,25

62,2562,25

58,5058,50

56,0056,00

55,7555,75

52,2552,25

50,7550,75

47,5047,50

25,50* 22,25* 20,75* 17,25* 17,00* 14,50* 10,75* 8,75*25,50* 22,25* 20,75* 17,25* 17,00* 14,50* 10,75* 8,75*

16,75* 13,50* 12,00* 8,50* 8,25* 5,75 2,0016,75* 13,50* 12,00* 8,50* 8,25* 5,75 2,00

14,75* 11,50* 10,00* 6,50 6,25 3,7514,75* 11,50* 10,00* 6,50 6,25 3,75

11,00* 7,75* 6,25 2,75 2,5011,00* 7,75* 6,25 2,75 2,50

8,50* 5,25 3,75 0,258,50* 5,25 3,75 0,25

8,25* 5,00 3,508,25* 5,00 3,50

4,75 1,50 4,75 1,50

3,253,25

99

88

77

66

55

44

33

22

3,373,37

3,353,35

3,323,32

3,283,28

3,243,24

3,173,17

3,083,08

2,932,93

7,087,08

7,047,04

6,976,97

6,896,89

6,806,80

6,666,66

6,476,47

6,156,15

Se = = = 2,10KTGn

17,674

Faktorial dengan faktor Faktorial dengan faktor > 2> 2

Makin banyak faktor makin panjang analisis dan makin banyakMakin banyak faktor makin panjang analisis dan makin banyak

kombinasi perlakuan.kombinasi perlakuan.

Contoh:Contoh:

I. Untuk faktorial 2 faktor (A dan B) I. Untuk faktorial 2 faktor (A dan B) → terdapat 3 pengaruh→ terdapat 3 pengaruh

yang dipelajari, ialah: 2 pengaruh utama ( A dan B )yang dipelajari, ialah: 2 pengaruh utama ( A dan B )

1 pengaruh interaksi ( AB )1 pengaruh interaksi ( AB )

II. Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) → terdapat 7 pengaruh,II. Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) → terdapat 7 pengaruh,

ialah: 3 pengaruh utama ( A, B dan C )ialah: 3 pengaruh utama ( A, B dan C )

3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC)3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC)

1 interaksi tiga faktor ( ABC )1 interaksi tiga faktor ( ABC )

Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C)Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C)

Sumber Keragaman d. b.Sumber Keragaman d. b.

Kelompok (n–1) = 2 Kelompok (n–1) = 2

Perlakuan (a x b x c) – 1 = 17 Perlakuan (a x b x c) – 1 = 17

A (a-1) = 2A (a-1) = 2

B (b-1) = 2B (b-1) = 2

C (c-1) = 1C (c-1) = 1

AB (a-1) (b-1) = 4AB (a-1) (b-1) = 4

AC (a-1) (c-1) = 2AC (a-1) (c-1) = 2

BC (b-1) (c-1) = 2BC (b-1) (c-1) = 2

ABC (a-1) (b-1) (c-1) = 4ABC (a-1) (b-1) (c-1) = 4

G a l a t (a-1) (abc-1) = 34G a l a t (a-1) (abc-1) = 34

T o t a l abcn – 1 = 53T o t a l abcn – 1 = 53

Faktor A → 3 tarafFaktor B → 3 tarafFaktor C → 2 tarafUlangan → 3 kali

III. Untuk faktorial 5 faktor ( A x B x C x D x E ) III. Untuk faktorial 5 faktor ( A x B x C x D x E ) → terdapat:→ terdapat:

5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E )5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E )

10 interaksi dua faktor ( AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, 10 interaksi dua faktor ( AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, . CD, CE dan DE) . CD, CE dan DE)

10 interaksi tiga faktor ( ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, 10 interaksi tiga faktor ( ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, . . . ADE, BCD, BCE, BDE dan CDE. . . . ADE, BCD, BCE, BDE dan CDE.

5 interaksi empat faktor ( ABCD, ABCE, ABDE, ACDE5 interaksi empat faktor ( ABCD, ABCE, ABDE, ACDE dan BCDEdan BCDE

1 interaksi lima faktor (ABCDE ).1 interaksi lima faktor (ABCDE ).

Kenaikan Berat Badan Ayam pada Umur TertentuKenaikan Berat Badan Ayam pada Umur Tertentu

Perla-Perla-

kuankuanK e l o m p o kK e l o m p o k

I I

II II

IIIIII IVIV VV VIVI

pp00jj0 0 3,363,36 3,713,71 3,413,41 3,46 3,46 3,543,54 3,613,61

pp00jj11 2,842,84 2,89 2,89

3,163,16 3,233,23 2,912,91 2,692,69

pp11jj00 3,113,11 3,45 3,45 3,053,05 3,273,27 3,073,07 3,033,03

pp11jj11 3,143,14 2,832,83 2,89 2,89 2,862,86 2,922,92 3,343,34