Pengacakan pada Percobaan Faktorial dengan R.A.K.:Pengacakan pada Percobaan Faktorial dengan R.A.K.:
Suatu percobaan Faktorial dua faktor Suatu percobaan Faktorial dua faktor → →
faktor A dengan 2 taraf : afaktor A dengan 2 taraf : a11 dan a dan a2.2.
faktor B dengan 3 taraf : bfaktor B dengan 3 taraf : b11, b, b22 dan b dan b33
Dilaksanakan dengan Rancangan Acak Kelompok,Dilaksanakan dengan Rancangan Acak Kelompok,
memakai ulangan sebanyak 5 kalimemakai ulangan sebanyak 5 kali
Diperoleh 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan: aDiperoleh 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan: a11bb11 a a22bb11
aa11bb22 a a22bb22
aa11bb33 a a22bb3 3
Ulangan 5 kali → diperoleh 5 x 6 = 30 unit percobaan.Ulangan 5 kali → diperoleh 5 x 6 = 30 unit percobaan.
Rancangan Percobaan FaktorialRancangan Percobaan Faktorial
Percobaan yang menggunakan lebih dari satu Percobaan yang menggunakan lebih dari satu faktor, dengan perlakuan murupakan kombinasi faktor, dengan perlakuan murupakan kombinasi dari level-level faktor I dengan level faktor lainnya. dari level-level faktor I dengan level faktor lainnya.
pencatatan/pernyataan percobaan faktorial: pencatatan/pernyataan percobaan faktorial: dengan huruf latin capital atau dengan angka dengan huruf latin capital atau dengan angka arab, misal percobaan faktorial melibatkan faktor arab, misal percobaan faktorial melibatkan faktor A dan B, dimana msing faktor mempunyai 2 dan 3 A dan B, dimana msing faktor mempunyai 2 dan 3 level :level :
Faktor A x B atau faktor 2 x 3.Faktor A x B atau faktor 2 x 3. Level ditulis dengan huruf kecil a (a1,a2 dan b Level ditulis dengan huruf kecil a (a1,a2 dan b
(b1,b2,b3)(b1,b2,b3)
Model Percobaan:Model Percobaan:
YYi j k i j k = = μμ + + ααii + + ββj j + (+ (αβαβ))ijij + + ккk k + + εεi j ki j k ii = 1, 2 dan j = 1, 2 = 1, 2 dan j = 1, 2
k = 1, 2, k = 1, 2, . . . .. . . . 5 5
YYi j k i j k = = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada
kelompok ke kkelompok ke k
μμ = nilai tengah umum= nilai tengah umum
ααi i = pengaruh faktor A pada taraf ke i= pengaruh faktor A pada taraf ke i
ββj j = pengaruh faktor B pada taraf ke j= pengaruh faktor B pada taraf ke j
((αβαβ))ij ij = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf= pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf
ke j (dari faktor B ).ke j (dari faktor B ).
ккkk = pengaruh kelompok ke k= pengaruh kelompok ke k
εεi j k i j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), ta-= pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), ta-
raf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke jraf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j
Data penelitian faktorialData penelitian faktorial
Faktor Faktor A A (Bahan(Bahan))
Faktor B (Suhu Faktor B (Suhu oo F) F) TOTALTOTAL
4040 6060 8080
11 130 155130 155
74 18074 180
34 4034 40
80 7580 75
20 7020 70
82 5882 58
998998
22 150 188150 188
159 126159 126
136 122136 122
106 115106 115
25 7025 70
58 4558 45
13001300
33 138 110138 110
168 160168 160
174 120174 120
150 139150 139
96 10496 104
82 6082 60
15011501
FK =( FK =( ∑Y ijk)∑Y ijk)²²/rab = (3799) /rab = (3799) ²²/4x3x3 = /4x3x3 = 400900.2400900.2
JKTotal = ∑i ∑j ∑kY ijk JKTotal = ∑i ∑j ∑kY ijk ²² - FK - FK
= 130 = 130 ²² + 155 + 155²² + ..... + 60 + ..... + 60²² - 400900.2 = - 400900.2 = 77646.9877646.98
JK A (bahan) = ∑i (∑ j∑kY ijk JK A (bahan) = ∑i (∑ j∑kY ijk ²² )/nb-FK )/nb-FK
= 998 = 998 ²² + 1300 + 1300 ²² + 1501 + 1501 ²²)/12 – )/12 – 400900.2=10683.73400900.2=10683.73
JK B (suhu) = ∑j (∑i∑kY ijk JK B (suhu) = ∑j (∑i∑kY ijk ²² )/na-FK )/na-FK= 1738 = 1738 ²² + 1291 + 1291 ²² + 770 + 770 ²²/12 - 400900.2 = /12 - 400900.2 =
39118.73 39118.73
JK BS = ∑i ∑j(∑kY ijk ) JK BS = ∑i ∑j(∑kY ijk ) ²² /n-FK-JKa – JKb /n-FK-JKa – JKb= 539 = 539 ²² + .... + 342 + .... + 342 ²² /4 – 400900.2 – /4 – 400900.2 –
10683.73-39118.7310683.73-39118.73= 9613.77= 9613.77
Tabel analisis ragam untuk data percobaan aktorialTabel analisis ragam untuk data percobaan aktorial..
SKSK dbdb JkJk KTKT FhitFhit F tabF tab
BahanBahan
22 10683.7310683.73 53415341 7.91**7.91** 3.35 5.493.35 5.49
SuhuSuhu 22 39118.7339118.73 19559.319559.366
28.97**28.97**
InterakInteraksiBSsiBS
44
9613.779613.77 2403.442403.44
3.56*3.56* 2.73 4.112.73 4.11
GalatGalat
TotalTotal
2727
3535
1818230.75230.75
77646.9877646.98
675.21675.21
I
I
Sidik Ragam :Sidik Ragam :
S. K. d . b. J. K. K. T.S. K. d . b. J. K. K. T. Kelompok 4 JKK Kelompok 4 JKK Perlakuan 5 JKPPerlakuan 5 JKP A 1 JKA 1 JKA A KTKTAA
B 2 JKB 2 JKB B KTKTBB
A x B 2 JKA x B 2 JKAB AB KTKTABAB
G a l a t 20 JKG KTGG a l a t 20 JKG KTG
T o t a l 29 JKTT o t a l 29 JKT
Contoh:Contoh:
Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti pengaruh pengaruh obat denganobat dengan dosisdosis ( (AA) dan ) dan Lama pemberian obatLama pemberian obat ( (BB) )
Dosis obat Dosis obat sebagai faktor Isebagai faktor I terdiri dari 3 terdiri dari 3 taraf: taraf: aa11, , aa22 dan dan aa33
lama pemberianlama pemberian sebagai faktor II jsebagai faktor II juga uga terdiri dari 3 taraf terdiri dari 3 taraf bb11, , bb22 dan dan bb33
Ulangan yang diberikan sebanyak 4 kali.Ulangan yang diberikan sebanyak 4 kali.
Dilakukan pengamatan terhadap kDilakukan pengamatan terhadap kadar adar SGOTSGOT mencit yang diinduksi dengan mencit yang diinduksi dengan CHCL4CHCL4. Adapun . Adapun data data hasil pengamatan hasil pengamatan adalahadalah sbb: sbb:
Kenaikkan Berat badan Ikan GuramiKenaikkan Berat badan Ikan Gurami
A A (dosis)(dosis)
B B (waktu)(waktu)
kelompokkelompok
11I I 22I I 33 44 T o t a lT o t a l
aa11
bb11
bb22
bb33
56 45 43 4656 45 43 46
60 50 45 4860 50 45 48
66 57 50 5066 57 50 50
190190
203203
223223
aa22
bb11
bb22
bb33
65 61 60 6365 61 60 63
60 58 56 6060 58 56 60
53 53 48 5553 53 48 55
249249
234234
209209
aa33
bb11
bb22
bb33
60 61 50 5360 61 50 53
62 68 67 6062 68 67 60
73 77 77 6573 77 77 65
224224
257257
292292
T o t a lT o t a l 555 530 496 500555 530 496 500 20812081
Menghitung Jumlah Kuadrat:Menghitung Jumlah Kuadrat:
Faktor Koreksi = = 120293,3611 Faktor Koreksi = = 120293,3611
J.K. Total = 56J.K. Total = 5622 + 45 + 4522 + . . . . . + 65 + . . . . . + 6522 – FK = 2627,64 – FK = 2627,64
J.K. Kelompok = - FK = 255,64 J.K. Kelompok = - FK = 255,64
J.K. Perlakuan = - FK = 1947,89J.K. Perlakuan = - FK = 1947,89
J.K. Galat = JK Total – JK Perlakuan – JK Ke lompokJ.K. Galat = JK Total – JK Perlakuan – JK Ke lompok
= 2627,64 - 1947,89 - 255,64 = 424,11= 2627,64 - 1947,89 - 255,64 = 424,11
JK Perlakuan diuraikan menjadi: JK JK Perlakuan diuraikan menjadi: JK AA
JK JK BB
JK Interaksi ( JK Interaksi ( A A x x BB) )
Perlu tabel sbb:Perlu tabel sbb:
(2081)2
36
5552 + 5302 + . . . . . + 5002
9
1902 + 2032 + . . . . . + 2922
4
Total Perlakuan Hasil Lama Penyinaran dan Kekuatan Arus AirTotal Perlakuan Hasil Lama Penyinaran dan Kekuatan Arus Air
A (A ( dosis)dosis) B (waktu)B (waktu)
bb11 bb22 bb33
T o t a lT o t a l
aa11
aa22
aa33
190 203 223190 203 223
249 234 209249 234 209
224 257 292224 257 292
616616
692692
773773
T o t a lT o t a l 663 694 724 663 694 724 20812081
J.K. Dosis = - FK = 1027,39
J.K. Waktu = - FK = 155,06
J.K. Interaksi (A xB) = JK Perlak. – JK Dosis – JK Waktu
= 1947,89 - 1027,39 - 155,06 = 765,44
6162 + 6922 + 7732
4 x 3
6632 + 6942 + 7242
4 x 3
Sidik Ragam :Sidik Ragam :
S. K.S. K. d.b.d.b. J. K.J. K. K. T.K. T. FFhitunghitung T T tabeltabel
0,05 0,010,05 0,01
KelompokKelompok
PerlakuanPerlakuan
AA ( (dosisdosis))
BB ( (WaktuWaktu))
ABAB ( (DosisDosisx x WaktuWaktu))
G a l a tG a l a t
33
88
22
22
44
2424
255,64255,64
1947,891947,89
1027,391027,39
155,06155,06
765,44765,44
424,11424,11
513,70513,70
77,5377,53
191,36191,36
17,6717,67
29,07**29,07**
4,39*4,39*
10,83**10,83**
3,44 5,613,44 5,61
3,44 5,613,44 5,61
2,76 4,222,76 4,22
T o t a lT o t a l 3535 2627,642627,64
Perbedaan Rerata Kenaikkan Berat Badan Ikan GuramiPerbedaan Rerata Kenaikkan Berat Badan Ikan GuramiHasil Pengaruh Perlakuan Kombinasi Lama Penyinaran danHasil Pengaruh Perlakuan Kombinasi Lama Penyinaran dan
Kekuatan Arus Air Berdasarkan Uji Jarak Duncan (5%)Kekuatan Arus Air Berdasarkan Uji Jarak Duncan (5%)
PerlakuanPerlakuan
KombinasiKombinasi
RerataRerata
( x )( x )
B e d a B e d a pp SSRSSR LSRLSR
(x-IX) (x-VIII) (x- VII) (x-VI) (x-V) (x-IV) (x-III) (x-II) (x-IX) (x-VIII) (x- VII) (x-VI) (x-V) (x-IV) (x-III) (x-II)
I. pI. p33kk3 3 aa
II. pII. p33kk22 bb
III. pIII. p22kk11 bcbc
IV. pIV. p22kk2 2 bcdbcd
V. pV. p33kk11 cdecde
VI. pVI. p11kk33 cdecde
VII. pVII. p22kk33 defdef
VIII. pVIII. p11kk22 efef
IX. pIX. p11kk11 ff
73,00 73,00
64,2564,25
62,2562,25
58,5058,50
56,0056,00
55,7555,75
52,2552,25
50,7550,75
47,5047,50
25,50* 22,25* 20,75* 17,25* 17,00* 14,50* 10,75* 8,75*25,50* 22,25* 20,75* 17,25* 17,00* 14,50* 10,75* 8,75*
16,75* 13,50* 12,00* 8,50* 8,25* 5,75 2,0016,75* 13,50* 12,00* 8,50* 8,25* 5,75 2,00
14,75* 11,50* 10,00* 6,50 6,25 3,7514,75* 11,50* 10,00* 6,50 6,25 3,75
11,00* 7,75* 6,25 2,75 2,5011,00* 7,75* 6,25 2,75 2,50
8,50* 5,25 3,75 0,258,50* 5,25 3,75 0,25
8,25* 5,00 3,508,25* 5,00 3,50
4,75 1,50 4,75 1,50
3,253,25
99
88
77
66
55
44
33
22
3,373,37
3,353,35
3,323,32
3,283,28
3,243,24
3,173,17
3,083,08
2,932,93
7,087,08
7,047,04
6,976,97
6,896,89
6,806,80
6,666,66
6,476,47
6,156,15
Se = = = 2,10KTGn
17,674
Faktorial dengan faktor Faktorial dengan faktor > 2> 2
Makin banyak faktor makin panjang analisis dan makin banyakMakin banyak faktor makin panjang analisis dan makin banyak
kombinasi perlakuan.kombinasi perlakuan.
Contoh:Contoh:
I. Untuk faktorial 2 faktor (A dan B) I. Untuk faktorial 2 faktor (A dan B) → terdapat 3 pengaruh→ terdapat 3 pengaruh
yang dipelajari, ialah: 2 pengaruh utama ( A dan B )yang dipelajari, ialah: 2 pengaruh utama ( A dan B )
1 pengaruh interaksi ( AB )1 pengaruh interaksi ( AB )
II. Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) → terdapat 7 pengaruh,II. Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) → terdapat 7 pengaruh,
ialah: 3 pengaruh utama ( A, B dan C )ialah: 3 pengaruh utama ( A, B dan C )
3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC)3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC)
1 interaksi tiga faktor ( ABC )1 interaksi tiga faktor ( ABC )
Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C)Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C)
Sumber Keragaman d. b.Sumber Keragaman d. b.
Kelompok (n–1) = 2 Kelompok (n–1) = 2
Perlakuan (a x b x c) – 1 = 17 Perlakuan (a x b x c) – 1 = 17
A (a-1) = 2A (a-1) = 2
B (b-1) = 2B (b-1) = 2
C (c-1) = 1C (c-1) = 1
AB (a-1) (b-1) = 4AB (a-1) (b-1) = 4
AC (a-1) (c-1) = 2AC (a-1) (c-1) = 2
BC (b-1) (c-1) = 2BC (b-1) (c-1) = 2
ABC (a-1) (b-1) (c-1) = 4ABC (a-1) (b-1) (c-1) = 4
G a l a t (a-1) (abc-1) = 34G a l a t (a-1) (abc-1) = 34
T o t a l abcn – 1 = 53T o t a l abcn – 1 = 53
Faktor A → 3 tarafFaktor B → 3 tarafFaktor C → 2 tarafUlangan → 3 kali
III. Untuk faktorial 5 faktor ( A x B x C x D x E ) III. Untuk faktorial 5 faktor ( A x B x C x D x E ) → terdapat:→ terdapat:
5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E )5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E )
10 interaksi dua faktor ( AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, 10 interaksi dua faktor ( AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, . CD, CE dan DE) . CD, CE dan DE)
10 interaksi tiga faktor ( ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, 10 interaksi tiga faktor ( ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, . . . ADE, BCD, BCE, BDE dan CDE. . . . ADE, BCD, BCE, BDE dan CDE.
5 interaksi empat faktor ( ABCD, ABCE, ABDE, ACDE5 interaksi empat faktor ( ABCD, ABCE, ABDE, ACDE dan BCDEdan BCDE
1 interaksi lima faktor (ABCDE ).1 interaksi lima faktor (ABCDE ).
Kenaikan Berat Badan Ayam pada Umur TertentuKenaikan Berat Badan Ayam pada Umur Tertentu
Perla-Perla-
kuankuanK e l o m p o kK e l o m p o k
I I
II II
IIIIII IVIV VV VIVI
pp00jj0 0 3,363,36 3,713,71 3,413,41 3,46 3,46 3,543,54 3,613,61
pp00jj11 2,842,84 2,89 2,89
3,163,16 3,233,23 2,912,91 2,692,69
pp11jj00 3,113,11 3,45 3,45 3,053,05 3,273,27 3,073,07 3,033,03
pp11jj11 3,143,14 2,832,83 2,89 2,89 2,862,86 2,922,92 3,343,34
Top Related