Suprihatin IPB1 PERCOBAAN FAKTORIAL Suprihatin Departemen Teknologi Industri Pertanian IPB 2005 Suprihatin IPB2 PENDAHULUAN Untuk meneliti lebih dari satu faktor sekaligus, misalnya pengaruh suhu dan lama waktu reaksi terhadap hasil reaksi Dalam percobaan faktorial tidak hanya menentukan apakah kedua faktor tersebut berpengaruh terahadap variabel respon, tetapi juga menguji apakah terdapat interaksi yang berarti diantara kedua faktor tersebut Sebagai contoh, pengaruh suhu dan waktu pengeringan terhadap kadar air ragi. Masing-masing faktor terdiri atas 3 taraf dengan n=2 kali ulangan untuk setiap ke-9 kombinasi Suprihatin IPB3 Tidak ada dari kedua faktor tersebut yang menjadi blok, yang ingin dikaji bagaimana kedua faktor tersebut mempengaruhi kadar air dan apakah keduanya berinteraksi Peneliti tersebut akan memperoleh 18 sampel bahan yang merupakan satuan percobaan (9 kombinasi perlakuan, masing-masing dua kali ulangan) Suprihatin IPB4 Percobaan 2 Faktor Percobaan 2 faktor dengan n replikasi Suprihatin IPB5 .ijijk ijkijk ij ijkpopulasi rataandari ijke sel pada y nilai an penyinpang mengukur denganu ybentuk dalam ditulis dapat atas di tabel pada pengamatan Tiapc c + =( ) ( ) = = = == = = =+ + + + =biaibjaiijk ij i idenganBila0j0i0j0iij kjiij0 , 0 , 0 , 0: pembatasan) ( ymenjadi ditulis dapatmaka n, keseluruha rataan danj, - ke taraf B faktorpengaruhi, - ke A taraf faktor pengaruh j, - ke taraf B faktordani - ke A taraf faktor antara interaksi pengaruhmenyatakan ) (o| o| | oc o| | o |oo|Suprihatin IPB6 Suprihatin IPB7 Suprihatin IPB8 Suprihatin IPB9 Contoh 1 Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan yang mana yang lebih baik dari 3 jenis sistem pembakaran yang berlainan, ditinjau dari laju pembakaran. Empat jenis bahan bakar yang berlainan dicobakan. Percobaan dilakukan dengan dua kali ulangan pada setiap kombinasi pelakuan. Data laju pembakaran hasil percobaan, setelah disandi, disajikan pada tabel berikut. Gunakan o=0,05 untuk menguji hipotesis berikut: a. H0: Tidak ada beda antara rataan laju pembakaran jika digunakan sistem pembakaran yang berbeda b. H0: Tidak ada beda rataan laju laju pembakaran keempat jenis bahan bakar c. H0: Tidak ada interaksi antara sistem pembakaran yang berlainan dengan jenis bahan bakar yang berlainan Suprihatin IPB10 Data hasil percobaan Sistem Pembakaran Jenis Bahan Bakar b1b2b3B4 a134,0 32,7 30,1 32,8 29,8 26,7 29,0 28,9 a232,0 33,2 30,2 29,8 28,7 28,1 27,6 27,8 a328,4 29,3 27,3 28,9 29,7 27,3 28,8 29,1 Suprihatin IPB11 Jawab > Suprihatin IPB12 5. Perhitungan: Dari tabel di atas mula-mula dibuat tabel jumlah sebagai berikut Suprihatin IPB13 Suprihatin IPB14 Sistem Pembakaran (A) Jenis Bahan Bakar (B) Interaksi (AB) Galat (c) Hasil analisis Varian Suprihatin IPB15 6. Kesimpulan a. Tolak H0 dan simpulkan bahwa sistem pembakaran yang berlainan menghasilkan rataan laju pembakaran yang berbeda (F0,05(2,12)=3,89) b. Tolak H0 dan simpulkan bahwa rataan laju pembakaran bahan bakar tidak sama untuk keempat jenis bahan bakar (F0,05(3,12)=3,49) c. Interaksi hampir berarti pada taraf 0,05(F0,05(6,12)=3,00) Suprihatin IPB16 LATIHAN Suprihatin IPB17 Suprihatin IPB18 1. Apakah yang menjadi pernyataan permasalahan (Statetement of problem)2. Apakah yang menjadi satuan percobaan 3. Apakah yang menjadi variabel independen 4. Apakah yang menjadi variabel dependen 5. Berapakah taraf faktor yang diamati dalam percobaan tersebut, apakah taraf tersebut besifat kualitatif atau kuantitatif, acak atau tetap (Fixed) 6. Tulislah model matematik untuk mendiskripsikan percobaan tersebut, definisikan setiap notasi pada model itu, serta nyatakan asumsi apakah yang digunakan dalam model tersebut 7. Tulis hipotesis yang akan diuji Suprihatin IPB19 8. Lakukan analisis varian terhadap data tersebut, terangkan informasi apakah yang diperoleh dari analisis tersebut 9. Lakukan pengujian perbedaan rata-rata dengan menggunakan prosedur Uji Tukey, Uji Duncan, dan Uji Range test 10. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk setiap rataan hasil kombinasi perlakuan 11. Visualisasikan hasil percobaan tersebut dalam bentuk diagram pencar, diagram batang/histogram, dan poligon/diagram garis Suprihatin IPB20 Percobaan 3 Faktor Misalnya: Percobaan dengan 3 faktor, yaitu Faktor A, B dan C masing-masing bertaraf a, b, dan c Percobaan acak lengkap, masing-masing ada n pengamatan dalam tiap kombinasi perlakuan abc Suprihatin IPB21 Model Percobaan 3 Faktor ijkl ijk jkik ij k j i ijklyc o| |o o| | o + ++ + + + + + =) ( ) () ( ) (i=1, 2, , a j=1, 2, , b k=1, 2, , c l=1, 2, .., n faktor 3 interaksi pengaruh) (2faktor interaksi pengaruh) ( , ) ( , ) (utama pengaruh , , ij kk j i===o|| o o|jk ik ijSuprihatin IPB22 ANOVA untuk Percobaan 3 faktor Sumber variasiJumlah KuadratDerajat Kebebasan Rataan KuadratF-Hitung A B C AB AC BC ABC Galat JKA JKB JKC JK (AB) JK(AC) JK(BC) JK(ABC) JKG a-1 b-1 c-1 (a-1)(b-1) (a-1)(c-1) (b-1)(c-1) (a-1)(b-1)(c-1) abc(n-1) JKA/(a-1) JKB/(b-1) JKC/(c-1) JK (AB)/(a-1)(b-1) JK(AC)/(a-1)(c-1) JK(BC)/(b-1)(c-1) JK(ABC)/(a-1)(b-1)(c-1) JKG/(abc(n-1) JumlahJKTabcn-1 Suprihatin IPB23 Suprihatin IPB24 Suprihatin IPB25 Contoh Dalam suatu percobaan pembuatan produk diteliti tiga faktor, yaitu: A: Petugas (3 orang) B: Katalis (3 jenis katalis) C: Lama waktu pencucian (15 menit dan 20 menit) Replikasi dilakukan 3 kali untuk setiap kombinasi perlakuan Hasil percobaan disajikan pada Tabel berikut; Suprihatin IPB26 Petugas, , A Lama waktu pencucian, C 15 menit20 menit Jenis katalis, BJenis katalis, B 123123 110,7 10,8 11,3 10,3 10,2 10,5 11,2 11,6 12,0 10,9 12,1 11,5 10,5 11,1 10,3 12,2 11,7 11,0 211,4 11,8 11,5 10,2 10,9 10,5 10,7 10,5 10,2 9,8 11,3 10,9 12,6 7,5 9,9 10,8 10,2 11,5 313,6 14,1 14,5 12,0 11,6 11,5 11,1 11,0 11,5 10,7 11,7 12,7 10,2 11,5 10,9 11,9 11,6 12,2 Suprihatin IPB27 Petugas, A Lama waktu pencucian, C 15 menit20 menit Jenis katalis, BJenis katalis, B 123123 110,710,311,210,910,512,2 10,810,211,612,111,111,7 11,310,51211,510,311 32,831,034,834,531,934,9 211,410,210,79,812,610,8 11,810,910,511,37,510,2 11,510,510,210,99,911,5 34,731,631,432,030,032,5 313,61211,110,710,211,9 14,111,61111,711,511,6 14,511,511,512,710,912,2 42,235,133,635,132,635,7 Suprihatin IPB28 CJenis katalis, BJumlah (15 menit)123

32,83134,8 98,6 34,731,631,4 97,7 42,235,133,6 110,9 Jumlah109,797,799,8307,2 Suprihatin IPB29 C (20 menit) Jenis katalis, B Jumlah 123

34,531,934,9 101,3 323032,5 94,5 35,132,635,7 103,4 Jumlah101,694,5103,1299,2 Suprihatin IPB30 A

Jenis katalis, B Jumlah123 167,362,969,7199,9 266,761,663,9192,2 377,367,769,3214,3 Jumlah211,3192,2202,9606,4 Suprihatin IPB31 A

C Jumlah 12 198,6101,3199,9 297,794,5192,2 3110,9103,4214,3 Jumlah307,2299,2606,4 Suprihatin IPB32 B C Jumlah12 1109,7101,6211,3 297,794,5192,2 399,8103,1202,9 Jumlah307,2299,2606,4 Suprihatin IPB33 JKT= JKA= JKB= JKC= JK(AB)= JK(AC)= JK(BC)= JK(ABC)= JKG= JKT-JKA-JKB-JKC-JK(AB)-JK(AC)-JK(BC)-JK(ABC) Suprihatin IPB34 Sumbeer variasi Jumlah Kuadrat Derajat Kebebasan n Rataan Kuadrat F-HitungF-tabel o=0,05o=0,01o=0,01A B C AB AC BC ABC Galat 13,98 10,18 11,18 4,78 2,92 3,64 4,89 21,62 2 2 1 4 2 2 4 36 6,99 5,09 1,18 1,20 1,46 1,82 1,22 0,60 11,65** 8,48** 1,97 2,00 2,43 3,03* 2,03 4,12 4,12 3,27 2,64 4,12 2,12 2,64 5,26 5,26 7,41 3,91 5,26 5,26 3,91 Jumlah h 63,19