CONJUNTOS

CONCEPTOS

HAYDEE

AREMY

MARISOL

DIANELLA

TORONJA

LIMÓN

NARANJA

MANDARINA

UNO

DOS

TRES

CUATRO

I.P.N.

UNAMU.A.M.

I.T.E.S.M.

HAYDEE

AREMY

MARISOL

DIANELLA

TORONJA

LIMÓN

NARANJA

MANDARINA

UNO

DOS

TRES

CUATRO

I.P.N.

U.N.A.M.

U.A.M.

I.T.E.S.M.

HAYDEE

AREMY

MARISOL

DIANELLA

NOMBRESDE

MUJER

TORONJA

LIMÓN

NARANJA

MANDARINA

FRUTASCÍTRICAS

I.P.N.

U.N.A.M.

U.A.M.

I.T.E.S.M.

INSTITUCIONESDE

NIVEL SUPERIOR

UNO

DOS

TRES

CUATRO

NÚMEROS NATURALES

CONJUNTO

Colección de objetos que poseen una característica común pero que son diferentes.

INSTITUCIONES DE NIVEL SUPERIOR

FRUTAS CÍTRICAS

NÚMEROS NATURALES

NOMBRES DE MUJER

CONJUNTOS

EN UN CONJUNTO….

Los objetos que lo forman se les llaman elementos.

Cuando un elemento esta dentro de un conjunto se dice que “pertenece a”.

Un conjunto se puede definir por “EXTENSIÓN” , donde se enlistan los elementos separados por una

coma y encerrados entre llaves.

Un conjunto se puede definir por “COMPRENSIÓN”, donde los elementos se representan por medio de una

frase o regla que describe sus propiedades.

Un conjunto se puede definir o representar de una manera grafica.

1

2

3

4

5

POR EJEMPLO…..

Conjunto de los números enteros mayores a menos tres y menores a siete.

DEFINICIÓN POR “EXTENSIÓN”:

A = {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

DEFINICIÓN POR “COMPRENSIÓN”:

A = { x / x Z; – 3 < x < 7 }

Se lee: “A” es el conjunto de los números “x” tales que “x” pertenece a los números enteros, mayores a menos tres y menores a siete.

CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO

• Es el número de elementos distintos que tiene un conjunto.•Su notación es: n(A)

y se lee “cardinalidad del conjunto “A”.

DEFINICIÓN POR “EXTENSIÓN”: A = {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }DEFINICIÓN POR “COMPRENSIÓN”: A = { x / x Z; – 3 < x < 7 }

Se lee: “A” es el conjunto de los números “x” tales que “x” pertenece a los números enteros, mayores a menos tres y menores a siete.

La CARDINALIDAD es: n(A) = 9

CONJUNTOS

TIPOS

INFINITOS

FINITOS

IGUALES

AJENOS O DISJUNTOS

VACIOEQUIVALENTES

SUBCONJUNTO

POTENCIA

UNIVERSO

TIPOSDE

CONJUNTOS

CONJUNTOS FINITOS

Son aquellos conjuntos en donde los elementos son numerables y se sabe cual es el ultimo elemento.

El conjunto “A” es el conjunto de los primeros cinco números naturales.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, }

A = { x / x N; 1 x 5 }

n(A) = 5

CONJUNTOS INFINITOS

Son aquellos conjuntos en donde los elementos no son numerables no se sabe cual es el ultimo elemento, el proceso de enumerar nunca se detiene.

El conjunto “A” es el conjunto de los números naturales mayores a doce.

A = { 12, 13, 14, 15, 16….. }

A = { x / x N; x > 12 }

n(A) = no definido

CONJUNTOS IGUALES

Son aquellos conjuntos que tienen los mismos elementos pero pueden tener diferente regla de definición por comprensión.

El conjunto “A” es el conjunto de números naturales pares menores a diez.El conjunto “B” es el conjunto de números naturales, que sean pares divisores de veinticuatro menores a diez

A = { 2, 4, 6, 8 }

B = { 2, 4, 6, 8 }

A = { x / x N; x es par, x < 10 }

B = { x / x N; x es par, x es divisor de 24, x <10 }

n(A) = n(B) = 4

A = B

CONJUNTOS AJENOS O DISJUNTOS

Son aquellos conjuntos que tienen diferentes elementos entre si, ningún elemento del conjunto “A” esta en el conjunto “B”, y ningún elemento del conjunto “B” esta en el conjunto “A”.

El conjunto “A” es el conjunto de los primeros cinco números naturales.El conjunto “B” es el conjunto de las primeras cinco letras del abecedario.

B = { x / x abecedario; a x e }

A = { 1, 2, 3, 4, 5, }

A = { x / x N; 1 x 5 }

n(A) = 5

B = { a, b, c, d, e, }

n(B) = 5

A ≠ B

CONJUNTO VACIO

Es aquel conjunto que no tiene elementos. “Ø”

El conjunto “A” es el conjunto de números impares que cumple lo siguiente: x2 = 4

A = { }

A = { x / x es impar, x2 = 4 }

A = { Ø }

12 = 132 = 952 = 25

CONJUNTOS EQUIVALENTES

Son aquellos conjuntos que tienen el mismo numero de elementos, no importando la característica de los mismos.

El conjunto “A” es el conjunto de los primeros cinco números naturales.El conjunto “B” es el conjunto de números naturales, que sean pares mayores a 10 y menores a 22.

A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

B = { 12, 14, 16, 18, 20 }

B = { x / x N; x es par, 10 < x < 22 }

n(A) = n(B) = 5

A ~ B

A = { x / x N; 1 x 5 }

~

SUBCONJUNTOS

Si todos los elementos de un conjunto “A” son también elementos de un conjunto “B”, se dice que “A” es un subconjunto de “B” o el conjunto “B” contiene al conjunto “A”.

El conjunto “A” contiene a las tres primeras vocalesEl conjunto “B” contiene a todas las vocales.

A = { a, e, i, } B = { a, e, i, o, u }

“A” es subconjunto de “B” A B “B” contiene a “A” B A

U

U

CONJUNTO POTENCIA

Es el conjunto formado por todos los subconjuntos de un conjunto y se denota por: P(A)

Y se lee: conjunto potencia del conjunto “A” y se calcula por:

n(P(A)) = 2m donde m = n(A)

A = { 3, 5, 7 }

n(A) = 3, entonces m = 3, n(P(A)) = 23 = 8

Los subconjuntos son de cardinalidad :0, 1, 2, 3

P(A) = { Ø, 3, 5, 7, ( 3, 5 ), ( 3, 7 ), ( 5, 7 ), ( 3, 5, 7 )

CONJUNTO UNIVERSO

Es el conjunto que tomamos como marco de referencia para formar y realizar alguna operación entre conjuntos, se denota por “U”.• El conjunto “U” es el conjunto de los números positivos divisores del numero sesenta.• El conjunto “A” es el conjunto de números positivos divisores pares del numero sesenta, • El conjunto “B” es el conjunto de números positivos divisores impares del numero 60.

A = { 2, 4, 6, 10, 12, 20, 30, 60 }

B = { 1, 3, 5, 15 }

U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 30, 60 }