CHAP4 PNCHAP4 PN 接面………接面………靜電理論與電流電壓特性

PN 接面（ Junction ） 將 p型半導體與 n型半導體相接處會形成 pn接面。 在許多電子元件：雙載子電晶體、閘流體、金氧半電晶體、

微波元件、光電元件等都有 pn接面的存在

4.1 基本製程步驟

包含氧化、微影、離子佈植和金屬鍍膜。

Figure 4.1. (a) A bare n-type Si wafer. (b) An oxidized Si wafer by dry or wet oxidation. (c) Application of resist. (d) Resist exposure through the mask.

Figure 4.2 (a) The wafer after the development. (b) The wafer after SiO2 removal.

(c) The final result after a complete lithography process. (d) A p-n junction is formed in the diffusion or implantation process. (e) The wafer after metalization. (f) A p-n junction after the compete process.

4.2 熱平衡狀態整流特性：順向偏壓導通，逆向偏壓不通。

逆向崩潰

（通常小於 1V ） （由數 V 到數千 V ）

4.2.1 PN 接面的能帶圖

將兩個拉到同一條線（ EF 為定值）

可得：

n 型區的電子擴散至 p 型區需通過一個位勢障；同理， p型區的電洞擴散至 n 型區也需通過一個位勢障

空乏區（ Depletion ）的形成

空間電荷區（又稱為空乏區）

會達平衡 會達平衡

熱平衡狀態………淨電子及電洞電流為零

pp qkTD )/(

kTEEi

Fienp /)(

即 EEFF 為定值為定值

同理，分析電子電流 也可得相同結果

內建位勢障（ Built-in potential ） 從能帶圖看來，定費米能階會造

成接面的電荷區的形成，即所謂的空間電荷區。 電洞變少，故此區為帶負電

電子變少，故此區為帶正電

內建位勢障

趨近

Poisson’s equation

用來表示空間電荷與靜電位的關係（假設施體與受體離子均游離：

在中性區，空間電荷為零， ， 即為常數。

)(2

2

npNNq

dx

d

dx

dAD

ss

s

02

2

dx

d

內建位勢障（ Built-in potential ）（續）

在 P 型區定義：

在 N 型區定義：

所以 np 兩區所形成的電位差為

4.3.2 空間電荷

一般矽和砷化鎵的過渡區遠小於空乏區，故可忽略。

趨近

4.3 空間電荷區

常見 pn 接面的摻雜濃度分佈及其近似。

(a) 圖稱為陡峭接面(abrupt junction)

(b) 圖稱為線性漸進接面 (linearily graded junction) 。

4.3.1 陡峭接面 (abrupt junction) 之空間電荷區的電場分析空間電荷區的 Poisson 方程式：

又要遵守電荷守恆：

nDpA xNxN 摻雜濃度越高的區域，空間電荷區的寬度就越小。若若 nn型區與型區的摻雜濃度差很多時，空間電荷區幾乎落型區與型區的摻雜濃度差很多時，空間電荷區幾乎落在低濃度摻雜的那一區在低濃度摻雜的那一區

陡峭接面 (abrupt junction) 之空間電荷區的電場分析 ( 續）

由高斯定律 可求出電場：

在 x = 0 處為電場的極值

也可得到電荷守恆之等式

nDpA xNxN

Edxs

內建電位的估算

電場位置關係圖的斜率等於電荷，所以為常數，電場關係圖為斜直線

電位與位置關係圖的斜率等於電場的負值，故圖形斜率均為正，且先增後減，所以為先上凹再下凹。

空間電荷區的寬度

因 代入前式可得

又空間電荷區寬度為

單邊接面（ one-sided abrupt junction ）

一邊的摻雜濃度遠大於另一邊。例如 NA>>ND，則空間電荷區幾乎全落在 n型區，此時 W 約等於 xn。

輕摻雜濃度

在 x=w 處，電場降為零，代入上式可得

單邊接面（ one-sided abrup junction ）續

另 x=0 處之電位為零，可得電位分佈式：

4.3.2 線性漸進接面

另一個表示法，可知 Vbi 和 a 的關係

非平衡狀態—順向偏壓以及逆向偏壓

逆向偏壓

逆向偏壓

Rbi VV

電場增加，表示空間電荷增加，空乏區寬度也增加。

以陡峭接面為例：

4.4 空乏（或接面）電容（ Depletion or Junction Capacitance ）

逆向偏壓下， VR改變，空乏區寬度改變，空間電荷也改變，好像一個電容，其對應的單位面積電容值為：

2/ cmFW

C sj

WdQW

dQ

dV

dQC s

s

j

面積為

好像平行板電容器的電容值公式

接面電容（以 p+n 單邊接面為例）

以 (1/C)2 對 VR 做圖為一斜直線，其中由斜率可求得低濃度區的摻雜濃度，而 x截距可得 Vbi 。

同理，線性漸進接面的情形下，空乏區寬度與濃度梯度 a 的三次方有關，故以 (1/C)3 對 VR做圖，其斜率可求得 a ，而 x截距可得 Vbi 。

4.4.2 雜質分佈估算

sss

dWWqNWdWWqNW

dQWdEdV

2

)()()()(

2

其中 W 用 (33) 式代入，可得：

dVCdqWN

js /)/1(

12)( 2

即 1/Cj2-V 關係圖的斜率

4.4.3 變容器二極體（ Varactor ）： 一個可以經電壓改變電容值的電容器

pn 接面的接面電容與逆向偏壓有關，可整理如下：

其中：線性漸進接面 (Nx1) 之 n =1/3 陡峭接面之 (N x0)n =1/2

陡峭接面之接面電容受 VR 的影響，要比線性漸進接面來的大，故若是超陡接面（ hyperabrupt junction ），Cj 受 VR 的影響會更大，可作為變容器二極體。

超陡接面考慮單邊接面 p+n ， ND(x) = B(x/x0)m ：

可得m 越負， Cj 受 VR 的影響越大。適當選擇m ，可得所需的變容特性。例如 m=-3/2 時， Cj 和 VR

2 成反比。若選擇m = -3/2 ，將此電容器與電感連接形成震盪電路，則可得與 VR

成正比的共振頻率：

4.5 電流電壓特性順向偏壓下 逆向偏壓下

4.5

順向偏壓下，跨過空乏區的電壓降低，飄移電流降低，但 p 到 n 的電洞擴散與 n 到 p 的電子擴散增加，產生少數載子注入（電子注入 p 區，電洞注入 n 區）。

逆向偏壓下，跨過空乏區的電壓增加，大大減少擴散電流，只有一小小的逆向電流。

理想電流電壓特性之假設：空乏區的邊界為陡峭的，且空乏區外之半導體為中性的。

空乏區邊界的載子濃度與接面兩端的電位差有關。低階注入，即注入之載子濃度遠小於多數載子濃度，所以在中性區邊界的多數載子濃度改變可忽略。

空乏區無產生及復合電流且在空乏區中電子電洞電流為常數。

4.5.1 理想特性

中性區之少數載子分佈 需解此區之連續方程式。 先找出邊界條件：由假設二，從接面兩端電位差著手。

平衡狀態下

002

nni pnn

002

ppi pnn （代入 ）

整理可得

同理

整理可得可知平衡時在空乏區邊界之載子濃度與接面電位差 Vbi 有關。

中性區之少數載子分佈（續） 根據假設二，在非平衡狀態下，這種空乏區邊界之載子

濃度與接面電位差的關係仍舊成立：順向偏壓時 V 為正逆向偏壓時 V 為負

kTqVkTqVn

kTqVkTqVnp eeneenn bibi //

0//

kTqVpono

bienn /又已知

可得 x = -xp 處之電子濃度的邊界條件

或

討論：V 為正時，少數載子濃度大於平衡時的濃度。V 為負時，少數載子濃度小於平衡時的濃度。

中性區之少數載子分佈（續） 同理可得，在 x = xn處，電洞濃度的邊界條件為：

或

過多的少數載子產生可說是Vbi 降低，使得另一區的多數載子注入，故使少數載子濃度增加。

中性區之少數載子分佈（續）

解中性區之連續方程式（假設電場為零、 G 為零），考慮穩態時，可得：

同理，在中性 p 區的少數載子（電子）分佈為：

解此方程式的邊界條件問題，可得解：中性 n 區少數載子（電洞）的分佈

中性區之少數載子分佈（續）

中性區邊界因濃度梯度所產生擴散電流為：

ppp DL nnn DL 其中 ，

稱為電洞（或電子）的擴散長度

理想電流電壓特性 空乏區中之總電流為：

整個 pn二極體中的總電流等於空乏區之總電流（因假設整個二極體之總電流為常數）。

其中

也可寫為：

]11

[00

2

p

p

dn

n

ais

D

N

D

NqnJ

稱為飽和電流密度，因為當逆向偏壓 > 3kT/q 時， J ≈ -Js ，為一定值。

Figure 4-18. Ideal current-voltage characteristics. (a) Cartesian plot. (b) Semilog plot.

不同半導體材料之比較

]11

[00

2

p

p

dn

n

ais

D

N

D

NqnJ

比較面積相同、生命期相同及摻雜相同的矽、鍺、砷化鎵：

鍺的能隙最小，故 ni2最大；

遷移率也比矽大，故 Js最大。 砷化鎵能隙最大，故 ni

2 小，雖然電子遷移率大， Js還是最小。

4.5.2產生 -復合過程和高注入效應 空乏區的電流由何產生？ 產生與復合過程。

產生與復合過程（續） 考慮逆向偏壓下，空乏區邊界之少數載子濃度遠低於平衡

值，故會有產生過程（主要為發射過程），產生電子電洞對，以恢復平衡。

g

in

當 pn << ni 及 np << ni 時，產生率為：

產生生命期

考慮簡單情形： n = p = ，產生率變為：

Et靠近 Ei ，產生率變大。Et 遠離 Ei ，產生率變小。 接近中央的復合中心對產生與復合過程才有顯著的貢獻。

產生與復合電流（逆向偏壓下） 逆向偏壓下，由空乏區產生的電流為：

當 VR>3kT/q ，且為 p+n 接面，則逆向電流為：

空乏區寬度

因 W 為 VR 的函數，故逆向電流也不會是定值。

擴散電流項 G-R 電流項

ni較大的半導體（ Ge ），擴散電流項較大，故 JR 可以理想二極體的電流表示。ni較小的半導體 (Si ， GaAs) ， G-R 電流項較大，較占優勢，故逆向偏壓越大，逆向電流也越大。

產生與復合過程（順向偏壓下） 電子電洞濃度大於平衡值，故會有復合過程（主要為捕捉

過程）以恢復平衡。

以

代入復合率之公式，並假設 n = p = 0，可得到：

kTqVin

kTqVnnn ennepnp /2

0/

0

kT

EEnpn

enNvU

tiinn

kTqVitth

cosh2

)1( /20

inn

kTqVi

tth npn

enNvU

2

)1( /2

0

考慮最有效之復合中心： Et = Ei

產生與復合過程（順向偏壓下）（續）

inn

kTqVi

tth npn

enNvU

2

)1( /2

0

0)( nn npd

nn

nn

n

nn

n

nnnn dp

p

ndp

p

pn

p

pnddndp

2)(

當分母為最小時，即： nn + pn 為最小時， U 有最大值 Umax 。

nn np

kTqVinn ennp 2/

)1(2

)1(2/

/2

0max

kTqV

i

kTqVi

tth en

enNvU 代入 U 之公式：

kTqVinn ennp /2又已知：

表示空乏區之 Ei

在 EFn 與 EFp 中央

定值

產生與復合電流（順向偏壓下）

當 V > 3kT/q 時，分子分母中的 -1 與 +1項可忽略，

復合電流為：

總順向電流（考慮 pn0>>np0及 V > 3kT/q ）為：

kTqVitth enNvU 2/

021

max

kTqV

r

ikTqVitth

w

rec eqwn

enNvqw

qUdxJ 2/2/00 22

tthr Nv0

1

其中

稱為有效復合生命期

產生與復合電流（順向偏壓下）（續） 實驗結果之順向偏壓電流可寫為：

其中稱為理想係數 (ideal factor) 。當擴散電流佔優勢時， 等於 1 ；當復合電流佔優勢時， 等於 2 。若相差不大時， 介於 1 與 2 之間。由圖中可知，低電流時，圖形接近等於 2 的圖 ；電流較高時，圖形接近等於 1 的圖。

高階注入 (high-injection) 的影響（續） 高電流密度下，注入的少數載子數目大到與多數載子相當，屬於高階注入，此時電流又與 exp(qV/2kT) 成正比，所以電流增加較緩慢。

(q/kT slope)

4.5.3 溫度影響 擴散電流與 G-R 電流都是溫度的函數。

順向偏壓下：

溫度越高，擴散電流越顯著，越接近理想二極體。

溫度影響（續） 逆向偏壓下：

溫度低時， G-R 電流佔優勢， JF隨空乏區寬度而變，即隨 而變。

溫度越高，擴散電流越顯著，也越接近理想二極體。

RV

4.6 電荷的儲存（ Charge storage ）4.6.1 少數載子的儲存

中性區單位面積所儲存的少數載子電荷為陰影面積：

以 n 區為例：

與生命期有關，因為生命期越長，載子擴散的深度越深，儲存的量越多。

4.6.2 擴散電容（ Diffusion Capacitance ）

順向偏壓下所儲存的少數載子電荷隨著偏壓改變而變，故有一電容效應。此電容稱為擴散電容，因所儲存之少數載子是由擴散而來。

逆向偏壓下， Cd的貢獻可忽略，以接面電容為所需考慮。

dV

AQd

dV

dQC p

d

)(

pn二極體的小訊號等效電路

其中 Cj 為接面電容， Cd 為擴散電容。

順向偏壓下， Cd>>Cj( 因為空乏區寬度變小，故接面電容小。

G 為電導（ conductance ） - 即 I-V 圖之斜率：

多加入串聯電阻影響

G 之倒數為 rd ，稱為擴散電阻

4.6.3暫態響應（ Transient Behavior ）

pn二極體常做為開關使用。 理想上，由順向偏壓切換至逆

向，電流應馬上變為零。 但實際上切換後，中性區儲存

的電荷不會馬上移除，需有一段時間（ toff）。

暫態響應（續） 減少切換時間的方法：大

的逆向電流或是減少生命期。

在半導體中有能量位於能隙中央的復合中心（例如金），則可降低少數載子的生命期，製作快速切換開關。

4.7 接面崩潰（ Junction Breakdown ） 當逆向偏壓大到某一程度，逆向電流會大增，稱為崩潰。 有二種機制：雪崩效應（ avalanche multiplication ）與穿透效應（ tunneling effect ，又稱為 Zener effect ）。

4.7.1穿透效應 要電場夠大（以矽與

砷化鎵為例： 106V/cm ）才能產生，故 n區與 p 區之摻雜濃度都需非常高（ > 5x101

7cm-3）。 若崩潰電壓小於 4Eg/q ，

為穿透效應；若大於6Eg/q ，則為雪崩效應；介於兩者之間則為二效應的混合。

雪崩效應 夠大的逆向電壓產生大的電場，

因而發生衝擊游離，大量電子電洞對產生， IR大增，故崩潰。

假設通過空乏區，因雪崩效應使得另一側之電流增為 Mn倍

又電子電流是由電子或電洞撞擊所產生的電流故

離子化速率

總電流

雪崩效應（續）

考慮 n = p = 之簡化情形，則前式之解為：

雪崩崩潰電壓定義為當Mn接近於無限大時的電壓，故：

w

nn dxIIwI0

)0()(

w

nnn dxI

IIM0

0 )0( w

n

dxM 0

11

代入

約等於 In(w) = MnIn0

w

dx0

1 由已知之游離率與電場關係式，可求出滿足此一崩潰條件的臨界電場。

雪崩效應（續）

陡峭接面：

線性漸進接面：

同一半導體摻雜越多，崩潰電壓越小。摻雜濃度相同，能隙較大（如GaAs) ，臨界電場大，崩潰電壓也較大。

Figure 4-26. Critical field at breakdown versus background doping for Si and GaAs one-sided abrupt junctions.5

Punch Through( 貫穿 )

若半導體厚度 W 小於逆向偏壓空乏層寬度 (Wm)空乏層在崩潰前就已經碰觸到 n-n+界面，稱為貫穿。

貫穿崩潰電壓 VB’為：

常發生於摻雜濃度很低時，如 p+--n+ 或 p+--n+二極體。

mmmcB

B

W

W

W

W

WEV

V2

2/

內插圖的陰影區域29圖'

摻雜濃度越小，崩潰電壓接近一常數

接面曲面效應（ Junction curvature effect ）

形成 pn 接面的過程會有一因擴散而多出的區域，此區域會有更高的電場密度，崩潰電壓會更低。

4.8 異質接面

Figure 4-32. (a) Energy band diagram of two isolated semiconductors. b) Energy band diagram of an ideal n-p heterojunction at thermal equilibrium.