Chap4 part2

29
ملحوظة: الشرائح غير كافية لتغطية المنهجلرجاء اعتماد ا علىلكتاب ا المقرر1 y x (a,b) log(x)

Transcript of Chap4 part2

Page 1: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح111

y

x

(a,b)

log(x)

Page 2: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح2

a<1a>1

xx

2

الدوال المسترسلة5-4الفصل

الدوال المسترسله5-4الفصل

الدالة االسية

العامةالدالة االسية

y=ax, a1الدالة االسية الطبيعية

y=ex a=e2.718282

الدالة االسية

y=( )xعددموجب

اساس اس

(,0)والمدى هو Rالمجال هو : ألي دالة أسية

3)(,)(,4

1)(,3)( xxfxxfxfxf x

x

x

هل الدوال التالية أسية ؟

Page 3: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح33

الدوال المسترسله5-4الفصل

تتبع الدوال االسية

قواعد االسس

المذكوره في

1-3الفصل

:والتي منها

Page 4: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح44

الدوال المسترسله5-4الفصل

الدالة اللوغاريتمية العامة

y=logax, a1

الدالة اللوغاريتمية الطبيعية

y=logex=ln(x)a=e2.718282

الدالة اللوغاريتمية

Rوالمدى هو (,0)المجال هو : ألي دالة لوغاريتمية

, a<1

, a>1

y=log(x) x=ay

aتحويل بين

الصورة

االسية و

اللوغاريتمية

اساس

Page 5: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح55

مجال الدالة اللوغاريتمية هو مدى الدالة االسية: مالحظة

ومدى الدالة اللوغاريتمية هو مجال الدالة االسية

الدوال المسترسله5-4الفصل

احسبي ما يلي : مثال

log2(32)=5 32=25

log3( )=-2 = 3-2

9

123

1

9

1

فانه اليكتب 10اذا كان االساس : مالحظة

log10x=logxوتسمى باللوغاريتمات المعتاده

:مثال

log 0.001=-3

0.001= = = 10-31

10001

103

)(log)(log)3(

)(log)(log)(log)2(

)(log)(log)(log)1(

pnp

upu

p

upup

a

n

a

aaa

aaa

c

a

a

a

apcp

a

)(log)6(

0)1(log)5(

1)(log)4(

قوانين اللوغاريتمات

Page 6: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح66

...بتطبيق قواعد اللوغاريتمات: أمثلة

فان( 1)بتطبيق قانون .log4(4)(3)أحسبي (1)

.log2(32)+log6(36)-log5(625)أوجدي قيمة (2)

: على كل حد فمثال( 6)بتطبيق قانون

وبالتالي فان

(2)بتطبيق قانون .ln(125)-ln(25)بسطي المقدار (3)

)3(log1)3(log)4(log)34(log 4444

3425)625(log)36(log)32(log

52322)32(log

562

5

2

xx x

)5ln(25

125ln)25ln()125ln(

الدوال المسترسله5-4الفصل

Page 7: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح77

المعادالت االسية واللوغاريتمية6-4الفصل

حل المعادالت التي تحتوي على دوال اسية او لوغاريتمية بايجاد قيمة المتغير:الهدف

.وذلك عن طريق تطبيق قوانين الدوال االسية او اللوغاريتمية

(االساسات متساوية).m=nفان ( a>0و a1بحيث )am=anاذا كان (:1)قاعدة

(االسس متساوية.)x=yفان ( عدد فرديmو m0بحيث )xm=ymاذا كان (:2)قاعدة

في xأوجدي قيمة : مثال

المعادالت االسية واللوغاريتمية6-4الفصل

2

13327

55551255

1 3327132711

27

xxx

xxxxx

x

(1)

(2) 3288)5(3

1)5(log 33

1

8 xxx

Page 8: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح8

الدالة العكسية7-4الفصل

:الشرطينأحداذا تحققدالة واحد لواحدy=f(x)تسمى الدالة

abf(a)f(b)اذا كانت ( 2)او f(a)=f(b)a=bاذا كانت ( 1)

دالة واحد لواحدليستf(x)اثبتي ان : مثالدالة واحد لواحدf(x)أثبتي ان : مثال

الدالة العكسية7-4الفصل

(2)باستخدام (1)باستخدام

baba

abba

b

b

a

abfaf

b

bbf

a

aaf

x

xxf

33

)2)(54()2)(54(

2

54

2

54)()(

2

54)(

2

54)(

.2

54)(

)()(

235)3(2)3()(

235)3(2)3()(

3,3

52)(

2

2

2

bfaf

fbf

faf

baba

xxf

Page 9: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح9

يرتبط على االقل Yاذا كان كل عنصر من عناصر دالة شاملة y=f(x)تسمى الدالة

.Xبعنصر واحد من عناصر المجال

الدالة العكسية7-4الفصل

X Yf

X Yf

X Yf

دالة شاملة ليست دالة شاملةدالة شاملة

Page 10: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح10

X Yf

دالة واحد لواحد

وشاملة

X Yf

دالة واحد لواحد

وليست شاملة

X Yf

دالة ليست واحد لواحد

وليست شاملة

الدالة العكسية7-4الفصل

Page 11: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح11

اذا كانت دالة واحد لواحد وشاملة ونكتبدالة عكسيةy=f(x)تسمى الدالة

y=f(x) x=f -1(y)

:مالحظة

fمجال الدالة العكسية (1) -1(x) هو مدى الدالةf(x)

fمدى الدالة العكسية (2) -1(x) هو مجال الدالةf(x)

أن هو رمز وال يعني ( 3)

أوجدي معكوس الدالة (x[3/2 , اذا كانت : مثال

وسنجد انها( قومي باداء االختبارين)نختبر ان كانت الدالة دالة واحد لواحد وشاملة : أوال

(بالطبع فنحن ندرس الشروط في الفترة العددية المحددة)دالة واحد لواحد وشاملة

xنأخذ الدالة ونحاول جعل : ثانيا

في الطرف االيسرفقط

(ثانيا)في النتيجة من xبـ yوعن كل yبـ xنعوض عن كل : ثالثا

واخيرا نكتبها بالصورة

1ff

1

32 xy

)3(2

13232 22 yxxyxy

)3(2

1 2 xy

)3(2

1)( 21 xxf

الدالة العكسية7-4الفصل

Page 12: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح1212

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

تطبيقات الدالة الخطيةحيث تتوقع احدى دور النشر ان تزداد مبيعاتها خالل اسبوع معرض الكتاب ب: مثال

100كتاب في اليوم اذا كان متوسط سعر البيع للكتاب هو3000تصل المبيعات الى

لاير للكتاب فان دار النشر 80فاذا تم تخفيض السعر ليصبح ، لاير للكتاب الواحد

ن ما هي المعادلة التي تمثل العالقة بي. كتاب يوميا500تتوقع زيادة المبيعات بمقدار

.مبيعات الكتاب والسعر المحدد لبيعها

:رض انفاننا نفتبمبيعات الكتاب والسعر المحدد لبيعهابما ان المطلوب يتعلق

x و(وهو متغير مستقل)هو السعر المحدد لبيع الكتاب ،

y هو حجم المبيعات( وهو متغير تابع، فاذا تغيرت قيمةxتتغير قيمته)

(x,y)ويرمز للنقاط في هذا المستوى بـ

: وهنا لدينا نقطتان

كتاب يوميا3000لاير فحجم المبيعات 100اذا بيع الكتاب بـ : النقطه االولى

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

)3000,100(),(3000,100 1111 yxyx

Page 13: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح13

كتاب يوميا3500لاير فحجم المبيعات 80اذا بيع الكتاب بـ : النقطة الثانية

وبالتالي فان المعادلة بين المتغيرين هي معادلة تمر بالنقطتين

: مالحظه

m=يسمى الميل في هذه الحالة مقدار التغير في حجم المبيعات(1)

هو yفان حجم المبيعاتx=100اذا كان : للتأكد(2)

y(100)=-25(100)+5500=3000 book per day

y(80)=-25(80)+5500=3500 book per dayوكذلك

2520

500

10080

30003500

12

12

xx

yym

)3500,80(),(35005003000,80 2222 yxyx

550025)100(253000

10080

30003500

100

3000

12

12

1

1

xyxy

x

y

xx

yy

xx

yy

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 14: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح14

من السنوات على انشائها يعطى بالدالة tلمدينة ما بعد مرور pالتعداد السكاني : مثال

الخطية (1) p(t)=30000+2000 t

ما هو تعداد سكان المدينة عندما انشئت(1

انذاكماهو تعداد سكان المدينة بعد مرور سنة على انشائها وماهي الزيادة السكانية(2

نسمة50,000كم سنة ستمر حتى يصبح تعداد السكان (3

أيp(0)وبالتالي فان المطلوب t=0أي عندما كانت ( عندما انشئت)معنى (1

p(1)وبالتالي فان التعداد السكاني هو t=1بعد مرور سنة يعني ان (2

p(1)-p(0)=2000هي ( t=1الى t=0أي الزياده من )الزيادة السكاني

وبالتالي حتى تصبح p(t)أي حتى يصبح ( حتى يصبح التعداد)معنى (3

p(t)=50000 (1)وبالتعويض في المعادلةp(t)=50000=30000+2000 t 2000 t=20000 t=10 years

سنوات 10بعد نسمة 50000التعداد السكاني للمدينة سيصل الى: أي ان

30000)0(200030000)0( p

32000)1(200030000)1( p

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 15: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح1515

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

نظرية الطلب

Page 16: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح1616

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

قانون الطلب

أي ان زيادة احدهما يؤدي الى نقصان اآلخر

Page 17: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح1717

BPAD

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 18: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح18

عالقه خطية Pوسعر الوحده Dالعالقة بين الكمية المطلوبة من منتج معين : مثال

85لاير اما لدى بيعهم 1200وحده فان سعرالوحدة يكون 25بحيث انه لدى بيعهم

:لاير أوجدي مايلي1000وحدة فان سعر الوحده يكون

D(P)دالة الطلب (1)

تمر بهما دالة الطلب وهما(P2,D2)و (P1,D1)لدينا في هذه الحالة نقطتان

(1000,85)و (25 ,1200)

الذي يمثل دالة الطلب( المعادلة الخطيه)اذا معادله المستقيم

3853.0)(36010

325

12001000

2585

1200

25

12

12

1

1

PPDPD

P

D

PP

DD

PP

DD

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 19: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح19

لاير1100الكمية المطلوبة عند سعر بيع الوحدة بـ (2)

لاير أي1100المعطى بـ Pبالتعويض في معادله دالة الطلب عن سعر الوحدة

P=1100فان

D(1100)=-0.3(1100)+385=55

قانون العرض

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 20: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح2020

دالة العرض

دالة خطية تعبر عن العالقة بين الكمية المعروضة والسعر

S(P)=A+ B P

حيث

Sالكمية المعروضه

P (الثمن)هو السعر

A هي الكمية المعروضة عند انعدام السعر(S(0)=A)

Bهي التغير في الكمية المعروضة بالنسبة للتغير في السعر

ه االشارة الموجبة تشير الى العالقة الطردية بين الكمية المعروض

والسعر

أي ان زيادة احدهما يؤدي الى زيادة اآلخر

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 21: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح2121

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 22: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح2222

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 23: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح2323

نظرية االتزان

اذا( او وضع السوق في حالة توازن)وضع السلعة في حالة توازن

تساوى العرض والطلب

هي ثمن Pبمساواة دالتي العرض والطلب فاننا نحصل قيمة لـ : وبالتالي

(وكميه التوازن هي قيمة الدالة عند ثمن التوازن)التوازن : مثال

تمثل دالة D(P)=128-3 Pدالة العرض و الدالة S(P)=30+7 Pتمثل الدالة

D(P)و S(P)، بينما وحدتي باللايرهو سعر الوحدة Pالطلب الحدى السلع حيث

وما هي كمية التوازن حينئذ؟نقطة التوازن لهذه السلعة، أوجدي الدرزنهما

S(P)=D(P)30+7P=128-3Pعندما Pنقط التوازن هي قيم

P=9.8وبالتالي فان Riyalهو قيمة السلعة عند التوازن.

ة عند بعد التعويض عن قيمة السلع( او الطلب)كمية التوازن هو قيمة دالة العرض

S(P=9.8)=S(9.8)=30+7(9.8)=98.6التوازن

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

Page 24: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح24

تطبيقات ادارية وانسانية8-4الفصل

CONSودالة االستهالك القومي COSTدالة تكاليف االنتاج COST(q)=A + B q

حيث

q : كمية المنتج وA : التكلفة الثابته وB : (تكلفة الوحدة الواحدة)التكلفة الحدية

CONS(I)=A + B I

حيث

I :الدخل المسموح بالتصرف فيه

لاير لالسطوانه فاذا اضيفت 25اسطوانه شهريا بتكلفة 100000ينتج مصنع : مثال

لاير في الشهر فان دالة تكاليف االنتاج 40000تكاليف ثابته قدرها

COST(q)=40000+25q تاج الى اذا تم تخفيض االنتكلفة انتاج االسطوانه الواحدهاحسبي

.اسطوانة شهريا30000

هي q=30000اوال نحسب دالة التكاليف النتاج

COST(30000)=40000+25(30000)=790000 Riyal

Riyal 79/3=790000/30000هي تكلفة انتاج االسطوانه الواحدهوبالتالي فان

Page 25: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح25

و اللوغاريتميةتطبيقات على الدالة االسية

سعر xحيث تمثل D(x)=550 (0.9)xلنفرض ان دالة الطلب على اآلالت الحاسبة : مثال

ر ، أحسبي كميه الطلب عندما يكون السعباآلالفتمثل كميه المنتج Dاآللة باللاير و

لاير20

فانxبالتعويض عن قيمة

thousandsD(20)=550(0.9)20=66.8672

ثم التقريب القرب عدد 1000آله حيث تم الضرب في 66867أي ان الكمية الفعليه هي

(صحيح

Page 26: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح2626

1

2

3

Page 27: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح27

أريج صالح: اسم الطالبه

0124097: الرقم الجامعي

0 1 2 4 0 9 7

ي أوال قومي بكتابة رقمك الجامعي ف

من المكان العلوي المخصص لها

بالقلم الرصاصاليسار الى اليمين

ل رقم اسفل ك)ثم قومي بتظليل الدائرة

دوائر تحتوي على ارقام من10هنالك

ى التي تحتوي عل( صفر الى تسعه

الرقم المكافئ

1

Page 28: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح28

:اسم الطالبه

:الرقم الجامعي

:اسم الماده

الشعبه: رمزها: رقم الماده: رمز الماده ورقمها

: القاعه: المبنى: مكان االختبار

رمز نموذج االسئلة

2

ةالرياضيات التطبيقية للتخصصات النظري

A

أريج صالح

حسب بطاقتك الجامعية0124097

111MATHAE

حسب جدولك

عند دخولك 121210

لقاعة

االختبار

حسب نموذج االسئلة المعطى لك

A

حسب نموذج االسئلة المعطى لك

A

حسب نموذج االسئلة المعطى لك

Page 29: Chap4 part2

:ملحوظة المقررالكتابعلىاالعتمادالرجاءالمنهجلتغطيةكافيةغيرالشرائح29

3يتم استخدام القلم الرصاص

(1)العمود (2)العمود (3)العمود (4)العمود (5)العمود

النهايه

البدايه

في اقصى اليسار ثم نزوال في نفس العمود(1)نبدأ في تظليل اجابات االسئلة من العمود

سطر كل يمثل اجابة لسؤال، 20اعمده وفي كل عمود 5هنالك

يجب تظليل االجابات حسب رقم السؤال