Mr Danijela Aleksić

3. BROJAČI

3.1 BINARNI BROJAČI

•

S obziron

na

način delovanja

okidnih (brojačkih) impulsa, brojači mogu

biti

redni

ili

paralelni.•

Broj

različitih

kombinacija

na

izlazu

brojača je moduo

ili

osnova

brojanja.•

Redosled

izmene

stanja

brojača određuje

kod

brojanja

3.1.1 BROJAČI SA REDNOM POBUDOM

Sl.3.1 Redni

brojač

sa

T flip flopovima.

T

Q

Q

T

Q

Q

T

Q

Q

b)

a)

c)

CLK

Qo Q1 Q2

3 3 2 0 4td td td

Q2

Q1

Qo

CLK1 2 3 4 6 7 8 15

FFo FF1 FF2

3.1.1.1 ASINHRONI BROJAČI KOJI BROJE DO N=2n

•

Asinhroni

brojači sa

osnovom

brojanja

koja

se može prikazati

u obliku

2n

izvode

se na

sledeći

način:•

broj

N se rastavi

u faktore

(proizvode) od

2, odnosno

napiše u obliku

N=2n

• broj

n onda

pokazuje

koliko

flip flopova

treba

vezati

u niz

(redno)•

izlaz

svakog

flip flopa

vezuje

se na

takt

ulaz

sledećeg

flip flopa

3.1.1.2 ASINHRONI BROJAČI KOJI BROJE DO N

2n

•

Asinhroni

brojači sa

osnovom

brojanja

koja

se ne može napisati

u obliku

2n

mogu

da

se

izvedu

na

dva

načina:•

a) korišćenjem

asinhronih

ulaza

Sd

(preset)

za

postavljanje

flip flopa•

b) korišćenjem

asinhronih

ulaza

za

brisanje

(resetovanje) Cd

(clear) flip flopa.

a) KORIŠĆENJE ULAZA Sd•

Treba

najpre

naći potreban

broj

flip flopova

n

iz

izraza:

•

2n-1

N

2n.(3.1)gde je N broj

do kojeg

treba

da

broji

brojač

( moduo

ili

osnova

brojanja).

• Flip flopovi

se spoje

kao

asinhroni

binarni

brojač.

• Izračuna

se binarni

ekvivalent

broja

N

1.

• Svi

izlazi

flip flopova

koji

su

u stanju

logičke

1, pri

stanju

brojača N1, spoje

se na

ulaze

NI kola. Na jedan

ulaz

NI kola dovedu

se i ulazni

impulsi.

• Izlaz

NI kola spoji

se na

sve

ulaze

Sd

(preset) flip flopova

koji

su

stanju

logičke

0 , kada

je brojač

u stanju

N1. •

Pri

nailasku

prednje

ivice

N -

tog impulsa

svi

flip flopovi

biće

postavljeni

u stanje

logičke

1, a zadnja

ivica

istog

impulsa vratiće sve

na

nulu.

Sl.3.2 Asinhroni

dekadni

brojač

(korišćenje

ulaza

Sd).

J

K

Q

Q

CLK

Sd

Q1 J

K

Q

Q

CLK

"1"

Q2 J

K

Q

Q

CLK

Sd

Q3J

K

Q

Q

CLK CLK

Q0

SdSd

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CLK

Q0

Q1

Q2

Q3

a)

b)

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

b) KORIŠĆENJE ULAZA Cd

•

Izračuna

se potreban

broj

flip flopova

kao

pod tačkom

a.•

Svi

flip flopovi

se spoje

u asinhroni

binarni

brojač.

• Odredi

se binarni

ekvivalent

broja

N.

• Svi

izlazi

flip flopova

koji

su

u stanju

logičke

1, pri

stanju

brojača N, spoje

se na

ulaze

NI kola .•

Izlaz

NI kola spoji

se na

ulaze

Cd

(clear) svih

flip flopova

, tj. na

ulaz

za

brisanje

sadržaja

brojača (sl.3.3).•

Kada

brojač

dostigne

N-to stanje, na

izlazu

NI kola se

pojavi

logička 0 i svi

flip flopovi

brojača se resetuju.

Sl.3.3 Asinhroni

dekadni

brojač

(korišćenje

ulaza Cd).

J

K

Q

Q

CLK

Cd

Q1 J

K

Q

Q

CLK

"1"

Q2 J

K

Q

Q

CLK

Cd

Q3J

K

Q

Q

CLK CLK

Q0

Cd Cd

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10CLK

Q0

Q1

Q2

Q3

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

•

Ovo

rešenje

ima

nedostatak

koji

se ogleda

u sledećem: ako

se npr. jedan

flip flop znatno

brže

vraća u nulu

od

drugog, može se dogoditi

da

se ovaj drugi

uopšte

ne vrati

u nulu, jer

NI kolo

više ne daje

na

svom

izlazu

nulu.•

Zbog

toga treba

stanje

1010 (kada

se radi

o

dekadnom

brojaču) ne samo

dekodirati, nego

odmah

i zapamtiti. U tu

svrhu

može iskoristiti

jednostavan

RS

flip flop realizovan

pomoću dva

NI kola.

Sl.3.4 Asinhroni

dekadni

brojač

sa

poboljšanim karakteristikama.

J

K

Q

Q

CLK

Cd

Q1 J

K

Q

Q

CLK

"1"

Q2 J

K

Q

Q

CLK

Cd

Q3J

K

Q

Q

CLK CLK

Q0

Cd Cd

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

"1"

Q

R

Q

S

3.1.1.3 SINHRONI REDNI BROJAČ

•

Brzina

brojača može se povećati

ako

on radi sinhrono. Takav

brojač

je prikazan

na

sl.3.5.

Pri

delovanju

takt

impulsa

flip flop menja stanje

samo

ako

je J=K=1. Zbog

toga FF1

reaguje

samo

ako

je Qo=1, a FF2 menja

stanje samo

ako

je Qo=Q1=1, FF3 ako

su

Qo=Q1=Q2=1.•

Sinhroni

redni

brojač

ima

ograničenu

brzinu

zbog

potrebe

prenošenja

logičkih

nivoa

kroz niz

I kola.

Sl.3.5 Sinhroni

redni

brojač.

"1"

A1 A2 A3 A4

J

K

Q

Q

Q0FF0

J

K

Q

Q

Q1FF1

J

K

Q

Q

Q2FF2

J

K

Q

Q

Q3FF3

CLOCK

CLK CLK CLK CLK

3.1.2 SINHRONI BROJAČI SA PARALELNOM POBUDOM

•

Kod ovih brojača impulsi

se dovode

istovremeno

na

sve

flip flopove, tako da

se izmena

stanja

u svim

aktivnim

stepenima

obavlja

istovremeno. Prema

tome, prelazni

režim

brojača se praktično svodi

na

vreme

kašnjenja

jednog stepena.

• Flip flop FFo

ima

stalno

Jo=Ko=1. Ostalim

flip flopovima

se šalje

stanje

1 svih

prethodnih. Flip flopu

FF1 treba

na

ulaze

J i K dovesti

stanje Qo, flip flopu

FF2 treba

dovesti

QoQ1, flip flopu

FF3 treba

slati

QoQ1Q2,

itd.•

Ovi

brojači mogu

da

se izvedu: a) sa

serijskim

prenosom

(engl. ripple

carry), b) sa

paralelnim

prenosom

(engl. parallel carry).•

a) U slučaju

serijskog

prenosa

koriste

se međurezultati. Npr. flip

flopu

FF3 dovodi

se, preko

logičkog

I kola, QoQ1Q2 i to tako

da

se na jedan

ulaz

I kola dovodi

Q2, a na

drugi

ulaz

signal QoQ1 već

dobiven

za

flip flop FF2.•

b) Pri

paralelnom

prenosu

svakom

flip flopu

se dovodi

signal preko

I

kola sa

odgovarajućim

brojem

ulaza

( ne koriste

se međurezultati) kao

na sl.3.6.

Sl.3.6 Sinhroni

brojač

sa

paralelnom

pobudom.

"1"

A1 A2 A3

J

K

Q

Q

Q0FF0

J

K

Q

Q

Q1FF1

J

K

Q

Q

Q2FF2

J

K

Q

Q

Q3FF3

CLOCK

CLK CLK CLK CLK

Q0

Q0

Q1

Q0 Q1 Q2

3. 2 BROJAČI SA PROIZVOLJNOM OSNOVOM BROJANJA

•

Prirodna

osnova

brojanja

binarnih

brojača iznosi

2n, gde

je n broj

flip flopova

u brojačkoj

mreži. Prema

tome, binarni

brojači mogu

da

se izvedu

samo

sa osnovom

brojanja

2, 4, 8, 16, itd. Međutim, u

praktičnim

primenama, javlja

se potreba

za

brojačima koji

imaju

i druge

-

proizvoljne

vrednosti

osnove

brojanja. •

Realizacija

brojača sa

proizvoljnom

osnovom

brojanja

ostvaruje

se na

dva

načina

: pomoću povratne

sprege

(kod

serijskog

tipa

brojača) i

posredstvom

logičkih

kola kao

elemenata

sprege između flip flopova

(kod

paralelnih

brojača).