Aula Cristalografia 2014 Poli Minas
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roteiro
o estado sólido
o que são cristais?
estrutura cristalina
cela unitária
retículo cristalino
simetria (elementos, operações)
sistemas cristalinos
retículos de Bravais
cristaloquímica e regras de Pauling
Princípios de Goldschmidt e Laves
Os átomos de uma estrutura cristalina procuram arranjar-se:
a) ocupando o espaço da maneira mais eficiente possível;
b) buscando uma configuração a mais simétrica possível;
c) procurando o número de coordenação mais alto possível, i.e. interagindo com o maior
número possível de átomos vizinhos.
o estado sólido
principais consequências do arranjo ordenado de átomos formas simétricas exemplo: cristais cúbicos de NaCl (halita)
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principais consequências do arranjo ordenado de átomos planos de clivagem exemplo: lâminas planas de mica (biotita)
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principais consequências do arranjo ordenado de átomos difração de raios X exemplo: experimento de Max von Laue (1912)
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o estado sólido
Mineral é uma
substância sólida
homogênea
de ocorrência natural
com composição química definida (variando dentro de intervalos restritos)
com arranjo atômico altamente ordenado (estrutura cristalina)
formada por processos inorgânicos.
cela unitária
porção de uma estrutura que representa a composição
química da estrutura como um todo e contém toda a simetria
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cela unitária
porção de uma estrutura que representa a composição
química da estrutura como um todo e contém toda a simetria
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cela unitária
porção de uma estrutura que representa a composição
química da estrutura como um todo e contém toda a simetria
parâmetros da cela unitária
comprimento dos eixos
a, b, c
ângulo entre eixos
a, b, g
cela unitária
a posição dos átomos na cela unitária
é indicada por coordenadas fracionárias
dos respectivos eixos cristalográficos
simetria
repetição de uma certa forma geométrica após uma rotação
de modo que a imagem vista seja exatamente idêntica à original
após este movimento
eixos (2, 3, 4, 6)
plano de simetria
centro de simetria
operações combinadas
simetria de translação
eixo de ordem 4
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32 grupos pontuais, 32 classes cristalinas
possibilidades de arranjo simétrico de pontos em função das operações de simetria
existentes e suas combinações
Sistema Cristalino Simetria e Classes Cristalinas
Triclínico
Monoclínico
Ortorrômbico
Tetragonal
Hexagonal
Isométrico
Prisma Ortorrômbico 3 Eixos de simetria binários (3A2) 3 Planos de simetria (3m) 1 Centro de Simetria
2/m2/m2/m
A2
A2
A2
i m
m
m
230 grupos espaciais
possibilidades de arranjo simétrico de pontos produzidas pela combinação dos
32 grupos pontuais com diversas formas de translação nas três dimensões
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Monoclínico
Triclínico Os 230 Grupos Espaciais
Classe Cristalina Grupo Espacial
Sistemas cristalinos
isométrico a = b = c a = b = g = 90o
tetragonal a = b ≠ c a = b = g = 90o
ortorrômbico a ≠ b ≠ c a = b = g = 90o
monoclínico a ≠ b ≠ c a = 90o b ≠ 90o g = 90o
triclínico a ≠ b ≠ c a ≠ 90o b ≠ 90o g ≠ 90o
hexagonal a = b ≠ c a = b = 90o g = 120o
trigonal a’ = b’ = c’ a’ = b’ = 90º g’ = 120o
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14 retículos de Bravais
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Sistema isométrico (cúbico)
a = b = c a = b = g = 90o
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Sistemas hexagonal e trigonal (romboédrico)
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índices de Miller (hkl)
representam conjuntos de planos em estruturas cristalinas
os valores de h, k, l são números inteiros, dados pelos valores recíprocos dos interceptos
que um dado plano faz com os eixos da cela unitária a, b, c, respectivamente
1. intersecções nos eixos a, b, c 3 2 2
2. recíprocos 1/3 1/2 1/2
3. menores inteiros 6/3 6/2 6/2
2 3 3
(hkl) = (233)
Regras de Pauling
1ª Regra
a razão dos raios do cátion e do ânion (RA/RX) determina a natureza do poliedro de
coordenação e, conseqüentemente, seu número de coordenação (n)
RA/RX < 0,15
n = 2
0,15 < RA/RX > 0,22
n = 3
triângulo plano
Regras de Pauling
1ª Regra
0,22 < RA/RX > 0,41
n = 4
tetraedro
0,41 < RA/RX > 0,73
n = 6
octaedro
Si Al
Al Fe Mg Ca
diamante
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referências bibliográficas
Klein, C., Hurlbut, C.S. 1993. Manual of Mineralogy. 21st ed. J. Wiley & Sons Inc. 681 p. Pecharsky, Zavalij, 2005. Fundamentals of powder diffraction and structural characterization of materials, Springer, 713 p. Tilley, R., 2006. Crystals and crystal structures. Wiley, 255 p. http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/lattice.php