Fundamentos de Cristalografia

Jos L. SolisInstituto Peruano de Energa NuclearUniversidad Nacional de Ingenieria

SlidoFundamentos de Cristalografia Jose SolisLas muestras slidas se forman cuando las atracciones electrostticas entre los tomos, iones o molculas superan al movimiento trmico y produce la prdida de la libertad translacional.El arreglo espacial que el slido adopta depende de la naturaleza de las fuerzas de enlaces presentes y siempre tendr una configuracin que minimize las interacciones electrostticas o la energa de la red.

Tipos de Enlace Qumico Covalente (diamante) Inico (NaCl) Inico covalente (silicatos) Metlico (metales)

Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Celdas en 2-Da1= a2a1 a2a1 a2a1 a2Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Simetra en cristalesMuchas veces nos pasa desapercibido, pero convivimos continuamente con la simetra ...La simetra es la repeticin de algo en el espacio y/o en el tiempo.Cristal de hieloFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Operacin de SimetraEs una operacin matemtica que lleva un tomo a otro lugar del espacio donde existe otro igual.

Las transformaciones no cambian las distancias.No se puede distinguir un objeto antes y despus de latransformacin.Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Tipos de Operaciones de SimetraOperaciones de 1 clase o congruentes directos: no invierten el sentido del motivo (rotacin y traslacin)Operaciones de 2 clase o enantiomorfas: invierten el sentido del motivo (reflexin e inversin)Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

El orden de simetra de los cristales no pueden ser 5, ni superior a 6, porque la celda de un cristal es peridica y deben rellenar todo el espacio. Si intentamos rellenar el espacio con pentgonos, u octgonos, an en dos dimensiones quedan huecos sin cubrir.Simetra RotacinFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Ejes de RotacinEn los cristales, los ejes de simetra slo pueden ser binarios (2), ternarios (3), cuaternarios (4) senarios (6), dependiendo del nmero de repeticiones que se produzcan del motivo (orden de la rotacin). As, un eje de orden (ternario) produce 3 repeticiones del motivo, una cada 360/3=120 grados de giro.360 180 120 90 6012346Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Simetra de ReflexinUna figura posee esta simetra si una mitad de la figura es la imagen especular de la otra a travs de un plano imaginario (plano de simetra).

Un plano imaginario (m) puede pasar por el centro del objeto, de modo que a distancias iguales, pero en sentidos opuestos a lo largo de cualquier linea perpendicular a dicho plano, se reproduzcan los distintos puntos de la figura.mFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Simetra de InversinUna inversin (i) produce un objeto invertido a travs de un centro de inversin.Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Es una rotacin seguida de una inversin a travs de un centro de simetra situado sobre el eje de rotacin.Inversin rotatoriaFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Grupo PuntualLa operacin de simetra de un grupo puntual es una operacin de simetra especfica con respecto a un punto en el espacio el cual no se mueve durante la operacinLas operaciones de simetria que requieren traslaciones (plano de desplazamiento, eje helicoidal) no son considerados Combinacines de operaciones de simetra pueden existir en un puntoLos grupos puntuales pueden ocupar puntos de la red y entonces pueden ser incorporados en la estructura cristalinaFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Operaciones de simetria combinadasFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Operaciones de simetria combinadasEje 2 con espejos paralelo y perpendicularvisto de arribam2/m 2/m 2/m= mmm Nuevos ejes 2generados!Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

32 grupos puntualesPropio + espejo + ll espejommm, 6m2, 4/mmm, 6/mmmImpropio + espejo ningunoImpropio + ll espejo3 2/m (= 3m), 42mImpropio + espejo + ll espejoningunoPropio + impropio combinado233 (=m3), 432 (=43m), 432 (=m3m)Ejes Propios1, 2, 3, 4, 6Ejes Impropios1 (= i ), 2 (= m), 3, 4, 6Ejes propios combinado222, 32(2), 422, 622, 23(3), 432Eje Propio + espejo2/m, 4/m, 6/mEje Propio + ll espejo2mm, 3m, 4mm, 6mm---------------Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

7 sistemas cristalinosFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Sheet1

&C&A

&CPage &P

Sistema cristalino

Ejes

Angulo entre ejes

ejemplos

Triclinico

a b c

K2CrO7

Monoclnico

a b c

= = 90; 90

b-S, CaSO4.2H2O

Ortorrmbico

a b c

= = = 90

a-S, Ga, Fe3C

Tetragonal

a = b c

= = = 90

b-Sn, TiO2

Rombodrico o Trigonal

a = b = c

= = 90

As, Sb, Bi, Calcita

Hexagonal

a = b c

= = 90; = 120

Zn, Cd, NiAs

Cbico

a = b = c

= = = 90

Cu, Ag, Au, Fe, ClNa

7 sistemas cristalinosFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Sistema cristalino

Grupo puntual

Grupo puntual con centro de inversin

Simetria minima rotacional

Triclinico

1,

Un eje 1

Monoclnico

2, m,

Un eje 2

Ortorrmbico

222, 2mm,

Tres ejes 2

Tetragonal

4,

,

, 4224mm,

,

,

Un eje 4

Rombodrico

Trigonal

3,

, 32,3m,

,

Un eje 3

Hexagonal

6,

,

, 622,6mm,

,

,

Un eje 6

Cbico

23,

, 432,

,

,

Cuatro ejes 3

14 Celdas de BravaisPueden ser P: primitivas; I: centradas en el cuerpo (Inner); F: centradas en todas las caras del paraleleppedo (Face); A (B C): centradas en las caras perpendiculares al eje a (b o c); R: primitiva rombodrica.Ninguna restriccinFundamentos de Cristalografia Jose Solis

MonoclnicoFundamentos de Cristalografia Jose Solis

OrtorrmbicoFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Tetragonal

aaFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Hexagonal y trigonalFundamentos de Cristalografia Jose Solis

CbicoFundamentos de Cristalografia Jose Solis

FCC - ejemplosCubico centrado en las caras (FCC) -- 4 atomos por celda unitaria Traslaciones FCC: 000, 0, 0, 0 Cu, Ni, Au, Ag, PbCelda unitaria convencionalFundamentos de Cristalografia Jose Solis

HCP ejemplosHexagonal compacto (HCP) -- 2 tomos por celda unitariaZn, Mg, Be, -TiCelda unitaria convencionalFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Ejemplos de cristalesCsCl -- variante de una red cbica primitivaCs+ at 000Cl- at NaCl -- variante de un cbico cara centradaNa+ at 000Cl- at 00Mas lastraslaciones FCCFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Estructura del diamanteLa estructura de diamante es un FCC con una base de dos tomos (000 and + las traslaciones FCC)Cada tomo esta rodeado por cuatro vecinos idnticos en un arreglo tetrahdricoEjemplos: Si, Ge, -SnFundamentos de Cristalografia Jose Solis

TraslacinLa simetra traslacional involucra distancias repetidas.El origen es arbitrario.aFundamentos de Cristalografia Jose Solis

21Roto-translacinEs el resultado de la combinacin de una traslacin y de una rotacin:nrUna rotacin 360/nUna traslacin paralela al eje por una fraccin r/nRotacin 2Traslacin

Eje helicoidalFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Ejes HelicoidalesFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Ejes HelicoidalesFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Estado Cristalino DRX Jose SolisReflexin seguida de traslacinEs una traslacin seguida de una reflexin a travs de un plano paralelo a la direccin de traslacin

Reflexin traslacinSimboloabc

n

dTipo

axial

diagonal

diamanteDireccion de Traslacion|| eje a (plano ab o ac)|| eje b (plano ba o bc) || eje c (plano ca o cb)

|| a la cara diagonal o (en cbico & tetragonal) || a la diagonal del sistema

a la diagonal de una celda cuerpo centradoMag. de traslaciona/2b/2c/2

Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Deslizamiento aabcb,+-+a,+++baplano abplano acFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Deslizamiento diagonalaabbc,Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Grupos EspacialesEn 1891 A. M. Schonies y E. S. Fedorov completaron, independientemente, la lista de los 230 grupos espaciales cristalogrcos.73 aparecen al combinar los 32 grupos puntuales con las 14 redes de Bravais: grupos simrcos.157 grupos requieren operaciones con traslaciones fraccionarias: grupos no simrcos.Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Tablas Internacionales CristalogrficasFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Posiciones equivalentesTiene 8 posiciones equivalentesTiene 4 posiciones equivalentes(situado en un elemento de simetria)Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

Posiciones WyckoffFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Vectores de centradoFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Estructura tipo fluoritaCaF2CaFFundamentos de Cristalografia Jose Solis

Planos cristalograficosLos Planos en un cristal son denotados en terminos de los indices de Miller los cuales son los reciprocos de los interceptos que los planos hacen con los ejes cristalograficos Si el plano es paralelo al eje, el intercepto sera en el infinito (); el reciproco de infinito es 1/ = 0 a b clos interceptos 3 2 2los reciprocos 1/3 1/2 1/2Los indices de Miller (1/3 1/2 1/2)multiplicando por 6 (2 3 3)Plano especifico: (hkl)Familia de planos: {hkl}Fundamentos de Cristalografia Jose Solis

ejemplosFundamentos de Cristalografia Jose Solis