Сабирање и одузимње преко 1000

Некада давно...

• Иако је човек пронашао називе и знакове помоћу којих је могао записати велике бројеве, његове потребе су расле.

• Желео је да бројеве упоређује и означи чега има више или мање. (нпр. оваца или каменчића)

• Тако су настали знаци које данас користимо када упоређујемо вредност бројева (<, >)

1000 > 200 1 000 <

5000

Некада давно...Човек је желео записати краће и ....

• У једном стаду имам 20 оваца, а у другом 10 оваца.

• Осмислио је знак плус “+” и потом записао 20 + 10

Колико је то укупно оваца? Осмислио је знак једнакости “=“ , и почео да рачуна. Писао би 20 + 10 = 30.

• Имао сам 50 оваца, па сам 20 продао.

Осмислио је знак минус “- “ и потом записао 50 - 20

• Колико ми је оваца остало? Писао би и рачунао: 50 – 20 = 30

Прву рачунску радњу (операцију) назвао је сабирање и означио знаком +

Другу рачунску радњу (операцију) назвао је одузимање и означио знаком –

• Данас математичке записе

5 + 4, 38 + 74, 187 + 245, 2 000 + 3 000, називамо ЗБИР БРОЈЕВА

9 – 6, 98 – 36, 376 – 112, 6000 - 2 450, називамо РАЗЛИКА БРОЈЕВА

5 + 4 9 - 6

први сабирак

други сабирак

умањеник умањилац

збир бројева разлика бројева

Бројеве у следећим записима називамо:

Пишемо збирове, разлике и рачунамо...Уколико желимо да сазнамо колико је то укупно, пишемо знак једнакости и рачунамо. За

број 9 такође кажемо да представља збир бројева или тачније вредност збира бројева.

5 + 4 = 9

9 - 6 = 3

први сабирак

други сабирак

умањеник умањилац

збир бројева

разлика бројева

вредност збира

вредност разлике

Пишемо збирове и рачунамо...На захтеве:

Запиши збир бројева 300 и 500, пишемо

300 + 500

збир бројева

300 + 500 = 800

збир бројева вредност збира

Израчунај вредност збира бројева 300 и 500, пишемо знак једнакости и рачунамо

Пишемо разлике и рачунамо...На захтеве:

Запиши разлику бројева 700 и 300, пишемо

Израчунај вредност разлике бројева 700 и 300, пишемо знак “ = “ и рачунамо

700 - 300разлику бројева

700 - 300 = 400

разлика бројева вредност разлике

Пишемо збирове и рачунамо...Има примера када нам се на месту првог сабирка нађе разлика или збир нека два броја. Тада ћемо обавезно користити заграде!

...или на месту другог сабирка, умањеника , умањиоца. Тада опет користимо заграде!

(400 - 200) + 300

први сабирак је разлика бројева

други сабирак је број

(100 + 500) - 300

умањеник је збир бројева умањилац је број

Пишемо збирове и рачунамо...

Поштујемо команду “РАЧУНАЈ ПРВО ШТО ЈЕ У ЗАГРАДАМА” и рачунамо:

Текст овог задатка могао би да гласи:

Први сабирак је разлика бројева 400 и 200. Други сабирак је број 300. Израчунај вредност збира.

(400 - 200) + 300 = 200 + 300 = 500први сабирак други

сабираквредност збира

Изрази

Записе као што су :

збирови: 7+ 6, 205 + 18, 415 + ( 320 – 311)

разлике: 98 – 6, 967 – 320, (450 + 16) - 32

производи: 9 · 4, 23 · 6

количници: 72 : 9, 200 : 5

називамо једном речју ИЗРАЗИ

Рачунајући збирове или разлике ми израчунавамо њихову вредност тј.

ВРЕДНОСТ ТИХ ИЗРАЗА

ИзразиПонекад се у задатку нађе захтев: “Провери дату једнакост” или “ Провери тачност израза”.

Знамо шта су изрази, знамо и шта је вредност израза. А шта је једнакост?

200 + 300 = 500

израз вредност израза

Цео запис називамо ЈЕДНАКОСТ.

Словни изразиИма примера када се у једнакостима или неједнакостима уместо бројева нађу слова.

Такви су примери ЈЕДНАЧИНА и НЕЈЕДНАЧИНА.

X + 7 = 12, 10 – X = 15, 14 + X > 19 …

У овим случајевима слово X стоји на месту НЕПОЗНАТОГ БРОЈА.

Словни изрази

Постоје и други примери коришћења слова у изразима.

Када запишемо израз 4 + 5 , кажемо да смо записали ЗБИР БРОЈЕВА 4 и 5

А када запишемо израз а + б , кажемо да смо записали ЗБИР БРОЈЕВА а и бУ овим случајевима слова а и б стоје на месту БИЛО КОГ ПРИРОДНОГ БРОЈА

а + бзбир природних бројева

први сабирак

други сабирак

разлика природних бројева

умањеник умањилац

а - б

Словни изразиКада запишемо а + б = б + а, записали смо једно важно правило за сабирање. Које?

У овом случају користимо слова а и б, како би рекли да правило замене места сабирака важи за било која два природна броја.

а + б =

б + а

33

а б б а

55

а + б =

б + а

99

а б б а

66

Како сабирамо бројеве преко 1000 ?

Сабирање

Кад сабирамо два броја, сабираћемо јединице са јединицама, десетице са

десетицама, стотине са стотинама, хиљаде са хиљадама, итд. На пример,

34 523 + 25 312 = 3 · 10 000 + 4 · 1 000 + 5 · 100 + 2 · 10 + 3

+ 2 · 10 000 + 5 · 1 000 + 3 · 100 + 1 · 10 + 2

= 5 · 10 000 + 9 · 1 000 + 8 · 100 + 3 · 10 + 5

= 50 000 + 9 000 + 800 + 30 + 5 = 59 835

Сабирање

Кад пажљиво напишете сабирке један испод другог тако да су написане

јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод

стотина, хиљаде испод хиљада итд., сабираћете још лакше. 

34 523

+ 25 312

59 835

Сабирање

Пошто збир ститина прелази преко 10, преносимо 1 хиљаду на мест0

хиљада, а потом десетицу хиљада на место стотина хиљада. 

1 1

34 523

+ 27 712

62 235

Како одузимамо бројеве преко 1000 ?

Одузимање

Кад од једног броја одузимамо други, одузимаћемо јединице одјединица, десетице од десетица, стотине од стотина, хиљаде одхиљада, итд.

654 867 – 323 852 = 3331 015.

Али овакво одузимање могуће је, у неким примерима, тек послепозајмљивања. На пример, кад рачунамо разлику

74 565 – 45 384

не можемо од 6 десетица одузети 8 десетица, нити од 4 хиљаде 5хиљада. Зато ћемо позајмити, прво 1 стотину, а затим 1 десетицухиљада.