1 1 1

§7.8 平面镜与棱镜

一、平面镜成像 1 、平面镜成像特点 2 、光学系统中平面镜成像计算 3 、平面镜应用

二、双平面镜 1 、基本概念 2 、双平面镜对光线的反射

三、反射棱镜 1 、反射棱镜的基本概念 2 、棱镜的分类 (1) 、简单棱镜 (2) 、屋脊棱镜 (3) 、复合棱镜 (4) 、角锥棱镜四、反射棱镜展开法五、反射棱镜组的成像特点 1 、单光轴面反射棱镜组 2 、单光轴面反射棱镜组的成像特点

§7.8 平面镜与棱镜

1 、平面镜成像特点—平面镜成像(1)   对整个物空间均成完善像 ,l'=-l ；

Oo

yx

z o'

y'x

z'

(3)   平面镜成非一致像，即将右手系变为左手系，将左手系变为右手系， (a ＝ -1) ；

(2)   平面镜对物成镜像，即物和像关于平面镜对称 (b ＝ 1, a ＝ -1) ；

(5)   平面镜转动对光线的转角有放大作用，即入射光线方向不变，当平面镜转动，则反射光线转动 2 。

(4)   平面镜两次成一致像；

2 、光学系统平面镜成像计算—平面镜成像

有两种方法 : 方法一 逐次成像法 将平面镜看作一个成像光学元件，采用逐次成像法

计算

方法二 光路展开法 思路：将平面镜的像空间镜像到它的物空间。 方法： (1) 将平面镜以后的光路作平面镜的镜像得到等效光

学系统 ; (2) 在等效光学系统中求解像 ; (3) 对平面镜求解镜像得到实际光学的像。

逐次成像法例题—平面镜成像计算

例题 1 如图 , 两个相同的薄透镜像方焦距为 f '0, 与倾斜的

平面镜构成光学系统 , 试求高为 1mm 的物体的像 .

2.5f'0

2.5f '0

1.5f'0

解 : 共三次成像 .

第一次 : l1=-1.5f'0, 由薄透镜成像公式

可得 l1'=3f'

0, 1=-2

0.5f'02f '0

2f '0

第二次 : 平面镜成像 ,

l2'=0.5f'

0, 2=1

第三次 : l3=2f'0, 由薄透镜成像公式

可得 l3'=2f'

0, 3=-1

所以 =123 =2, 像高 y'= y=2(mm)

光路展开法例题 ( 像空间 )— 平面镜成像计算

例题 2 如图 , 两个相同的像方焦距为 f0 的薄透镜 , 与倾斜的平面镜构成光学系统 , 试求高为 1mm 的物体的像 .

2.5f'0

2.5f'0

1.5f'0解：等效光路中有两次成像 第一次 : l1=-1.5f'0, 由薄透镜成像公式

可得 l1'=3f'0, 1=-2

5f'0

2f'0 2f'0

2f'0 第二次 : l2=2f'0, 由薄透镜成像公式

可得 l2'=2f'0, 2=-1

所以 =12 =2, 像高 y'= y=2(mm)

3 、平面镜应用—平面镜成像

•    改变光路的方向•    光学扫描•     调整光学系统

光学扫描—平面镜应用

成像光学系统

转轴

成像光学系统

调整光学系统—平面镜应用

f0

分划板

F

f0

F

分划板

A1'A2'A3'

1 、基本概念—双平面镜

• 双平面镜：将两个半平面镜组合在一起，使得两个反射面构成一个二面角，称为双平面镜

• 双平面镜的棱：构成双平面镜的两个半平面镜的公共边

• 双平面镜的主截面：垂直于双平面镜棱的任一平面

2 、双平面镜对光线的反射—双平面镜

第二个反射镜面到第一个反射镜面的夹角为 , 则光线经过两个反射镜面各一次反射后 , 出射光线相对于入射光线的夹角为 2.

2

1

1

2

特例—直双平面镜的反射

直角双平面镜的反射 —双平面镜对光线反射

相当于一个通过棱并与棱和入射光线确定的平面垂直的平面的面反射

入射面：光线进入棱镜的平面。反射面：棱镜中反射光线的平面。出射面：光线离开棱镜的平面。工作面：棱镜的入射面、出射面和反射面的统称。

反射棱镜：将一个或多个反射平面磨制在同一块玻璃上的光 学元件。

1 、反射棱镜的基本概念－反射棱镜

棱线： 棱镜的工作面的交线。主截面：垂直于棱镜棱线的平面。

(1) 简单棱镜－棱镜的分类

简单棱镜 : 工作面和主截面垂直的棱镜

一次反射棱镜 ( 成像性质与单个平面镜相同 )

二次反射棱镜 ( 成像性质与双平面镜相同 )

三次反射棱镜

45°

一次等腰直角棱镜

一次反射棱镜－简单棱镜

入射光线

出射光线

任意方向偏光棱镜

30°

30° 直角棱镜(=30°)

半五角棱镜(=22.5°)

22.5°45°

二次反射棱镜－简单棱镜

45°112.5°

五角棱镜(=45°)

二次等腰直角棱镜(=90°)

45°

45°

斜方棱镜(=180°)

45°

60°

90°

45°

施密特棱镜

三次反射棱镜－简单棱镜

45°

(2) 屋脊棱镜－棱镜的分类

45° 45°

在简单的反射棱镜中，用一个直双平面镜代替某个反射面，此时的棱镜称为屋脊棱镜。这时代替反射面的直双平面镜称为棱镜的屋脊面。

45°45°

(3) 角锥棱镜－棱镜的分类

三、反射棱镜展开法－反射棱镜

1 、展开方法

逐次将各个反射面以后的光路对反射面作镜像。通常展开结构为平板。

2 、通光孔径 (D)

入射面和出射面上有效受光直径。

3 、反射棱镜的结构常数 (k)

反射棱镜展开平板厚度 d 与通光孔径 (D)的比值 , 即 k=d/D。

30° 直角棱镜

30°

几个反射棱镜的展开－反射棱镜展开法

一次等腰直角棱镜

45°

五角棱镜

112.5°

45°

施密特棱镜

45°

反射棱镜结构常数举例－反射棱镜展开法

一次等腰直角棱镜

45°

五角棱镜

112.5°

45°

施密特棱镜

45°

30° 直角棱镜

30°

D

D

D D

d

d

dd

k=1 k=31/2

k=2+21/2 k=1+21/2

部分反射棱镜结构常数－反射棱镜展开法

棱镜名称

一次反射等腰直角棱镜

半五角棱

镜

30° 直角棱

镜五角棱镜

两次反射等腰直角棱镜

斜方棱镜

施密特棱

镜

结构常数 1 2 23 22 21

2

21

四、反射棱镜组的成像特点－反射棱镜

1 、单光轴面反射棱镜组 所有的棱镜的主截面重合，此时的主截面称为棱镜组的光轴面，

棱镜组称为单光轴面棱镜组。2 、单光轴面反射棱镜组的成像特点

45°zy

xz'

y'

x'

经过棱镜组后坐标系为 o'x'y'z' z' 轴 : 沿光轴方向，且和出射光线方向一致； y ' 轴 : 平行于棱镜组的棱线，方向由棱镜组屋脊面的个数决定，没有或屋脊面的个数为偶数时， o'y' 和 oy 同向，为奇数时， o'y' 和 oy 反向；x ' 轴 : 由棱镜组中反射镜面的个数决定 ( 屋脊

算两个 ) ，偶数个反射面时， o'x' 轴按右手系确

定，奇数个时， o'x' 轴按左手系确定。

物空间坐标系右手坐标系 oxyzoz 沿光轴方向， oy 垂直于光轴面，则 ox 在光轴面内

例题－反射棱镜展开法

例题 1 如图，一个由焦距为 100mm 的薄透镜和一个一次等腰直角棱镜 ( 介质折射率为 1.5)构成的光学系统，在透镜前 150mm 处有一个 1mm 高的物体，试确定像的位置和大小。

60mm

A1’ A2’

100mm

150mm 200mm60mm

45°

A45

°

60m

m

A’

§7.8 作业

作业 1 展开等腰直角二次反射棱镜 .

x'

x

接收屏

F

f0

d

测杆

2 如图 , 在薄透镜的前焦面上有一个光源 , 它发出的光经过透镜和位于透镜后的平面镜构成的光学系统将在屏上成一个像 . 平面镜在测杆作用下可以绕与光轴垂直的转轴转动 . 当测杆移动时 , 屏上的像点也相应移动 . 当取 f0=50cm ， d=1cm ，问测杆移动 5m 时 , 屏上的像点将移动多少 ?