77 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่4_แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง3
74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...
Transcript of 74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...
คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร
เรอง
สถตและการวเคราะหขอมล (เนอหาตอนท 1) บทน า (เนอหา)
โดย
อาจารย ดร.รตนนท บญเคลอบ
สอการสอนชดน เกดจากความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย และ
ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
1
สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล มจ านวนตอนทงหมดรวม 27 ตอน
ซงประกอบดวย
1. บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล 2. เนอหาตอนท 1 บทน า (เนอหา)
- ความหมายของสถต - ขอมลและการน าเสนอขอมล - การส ารวจความคดเหน
3. เนอหาตอนท 2 แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 - คากลางของขอมล
4. เนอหาตอนท 3 แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 - แนวโนมเขาสสวนกลาง
5. เนอหาตอนท 4 แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 - คาเฉลยเลขคณต - มธยฐาน - ฐานนยม - คาเฉลยเรขาคณต - คาเฉลยฮารโมนก
6. เนอหาตอนท 5 การกระจายของขอมล - ต าแหนงของขอมล
7. เนอหาตอนท 6 การกระจายสมบรณ 1 - การกระจายสมบรณและการกระจายสมพทธ - พสย (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลไมแจกแจงความถ)
8. เนอหาตอนท 7 การกระจายสมบรณ 2 - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลไมแจกแจงความถ) - ความแปรปรวน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
2
9. เนอหาตอนท 8 การกระจายสมบรณ 3 - พสย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลแจกแจงความถ)
10. เนอหาตอนท 9 การกระจายสมพทธ - สมประสทธพสย - สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล - สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย - สมประสทธของความแปรผน
11. เนอหาตอนท 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกต
12. เนอหาตอนท 11 ความสมพนธระหวางขอมล 1 - ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล
13. เนอหาตอนท 12 ความสมพนธระหวางขอมล 2 - ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา
14. เนอหาตอนท 13 โปรแกรมการค านวณทางสถต 1 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 1
15. เนอหาตอนท 14 โปรแกรมการค านวณทางสถต 2 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
16. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 17. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 18. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 19. แบบฝกหด (พนฐาน 4) 20. แบบฝกหด (พนฐาน 5) 21. แบบฝกหด (ขนสง) 22. สอปฏสมพนธ เรอง การน าเสนอขอมล 23. สอปฏสมพนธ เรอง การวดคากลางของขอมล 24. สอปฏสมพนธ เรอง การวดการกระจายของขอมล 25. สอปฏสมพนธ เรอง การแจกแจงปกต
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
3
26. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงเสนตรง 27. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงพาราโบลาและความสมพนธเชงชก าลง
คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง สถตและการวเคราะหขอมล นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
4
เรอง สถตและการวเคราะหขอมล (บทน า (เนอหา)) หมวด เนอหา ตอนท 1 (1/14) หวขอยอย 1. ความหมายของสถต 2. ขอมลและการน าเสนอขอมลแบบตางๆ 3. การส ารวจความคดเหน จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน
1. เขาใจความหมายของสถตและขอมล 2. เขาใจวธการน าเสนอขอมลในแบบตางๆ ตลอดจนตความขอมลทถกน าเสนอไดอยางถกตอง
เหนความส าคญของการน าเสนอขอมลแบบตางๆ และเลอกใชการน าเสนอขอมลแบบตางๆ ใหเหมาะสม
3. เขาใจวธการส ารวจความคดเหน เหนความส าคญของการส ารวจความคดเหนและสามารถสรางแบบสอบถามทดและเหมาะในการส ารวจความคดเหน
ผลการเรยนรทคาดหวง
ผเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของสถต ตลอดจนจ าแนกแยกจ าพวกขอมลชนดตางๆ ได 2. อธบายขนตอนการน าเสนอขอมลแบบตางๆ มก าหนดขอมลมาให ตลอดจนตความขอมลท
ถกน าเสนอได 3. เลอกใชวธการน าเสนอขอมลไดอยางเหมาะสม 4. อธบายขนตอนการสรางตลอดจนสรางแบบสอบถามทดและเหมาะในการส ารวจความ
คดเหนได
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
5
เนอหาในสอการสอน
เนอหาทงหมด
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
6
1. ความหมายของสถต
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
7
1. ความหมายของสถต
สอตอนนเปนตอนแรกของเรองสถตและการวเคราะหขอมล จงมงทจะอรรถาธบายภาพรวมของเนอหาทงหมดทผจดท าสอไดเรยบเรยงเอาไวทง 14 ตอน อกทงพยายามชกจงใหนกเรยนเหนความส าคญของสถตในการชวยก าหนดนโยบายหรอปรบปรงการด าเนนการขององคกรตางๆ ตลอดจนวเคราะหขอมลทองคกรตางๆ สนใจเพอน าไปสการตความวาขอมลทไดมานมนยส าคญอยางไรบาง ทงนเนอหาสวนหนงในสอตอนน รวมทงเนอหาทไดน ามาเรยบเรยงเปนขอมลประกอบสอตอนนมาจากต าราสถตเพอการวจยทางวทยาศาสตร ของ รองศาสตราจารย ดร.ภทรสน ภทรโกศล โดยส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย พมพครงท 1 พ.ศ. 2550
ในชวงนไดยกตวอยางขอสงสยตางๆ ทสามารถหาค าตอบไดดวยวธการทางสถต
ในตอนนนกเรยนอาจยงไมแนใจวาวธการทางสถตจะชวยไขปญหาทไดถามไวขางตนไดอยางไร ครควรเตอนนกเรยนวาใหจดจ าปญหาเหลานไวกอน ครนเมอพอไดเรยนเนอหาของสอเรองสถตและการวเคราะหขอมลหมดทง 14 ตอนแลว ลองยอนกลบมาพจารณากนอกครงวาสงทนกเรยนไดเรยนไปทงหมดนนเพยงพอจะตอบค าถามเหลานไดหรอไม และตอบไดอยางไร
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
8
ตอมาไดใหความหมายของสถต และกระบวนการทางสถต
จากนนไดเนนลงไปทการสมตวอยางจากประชากรทงหมดทสนใจ
เพอน าไปสความหมายของสถตเชงพรรณนา (Descriptive statistics) และสถตเชงอนมาน (Inferential statistics) ซงเปนการจ าแนกประเภทของสถตตามลกษณะของการวเคราะห
ชวนคด 1 เมอถงตอนนครอาจใหนกเรยนชวยกนหาความหมายของค าวา “อนมาน” จากพจนานกรม เพอตรวจสอบวาความหมายตามพจนานกรม และความหมายทนกเรยนเขาใจจากการอธบายตวอยางในสอนสอดคลองกนหรอไม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
9
หลงจากอธบายการจ าแนกประเภทของสถตตามลกษณะของการวเคราะหแลว สอไดยกตวอยางของสถตทงสองประเภทเพอใหนกเรยนเหนภาพทชดเจนขน
ชวนคด 2 ครอาจใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางขอความทเกยวของกบสถตจากหนงสอพมพหรอนตยสาร แลวชวยกนอภปรายวาเปนสถตพรรณา หรอสถตอนมาน หากเปนสถตอนมาน ใหนกเรยนชวยกนตอบดวยวาอะไรคอตวอยาง อะไรคอประชากร
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
10
2. ขอมลและการน าเสนอขอมล
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
11
2. ขอมลและการน าเสนอขอมล
หลงจากทนกเรยนเขาใจความหมายของสถต ตลอดจนแยกแยะความแตกตางของสถตพรรณนา และสถตอนมานไดแลว สอไดน าเสนอกระบวนการทางสถตโดยเรมจากขนแรกคอการเกบรวมรวมขอมล ดงนนสงทตองรจกเปนอยางดเสยกอนคอ ขอมล
ชวนคด 3 จากตวอยางทนกเรยนชวยกนยกในชวนคด 2 ครควรใหนกเรยนยอนกลบไปคดแยกแยะวาสงใดคอขอมลในตวอยางเหลานน
หลงจากทนกเรยนเขาใจความหมายของขอมลแลว จงเรมอธบายการจ าแนกแยกจ าพวกขอมลเปนประเภทตางๆ ทงนการจ าแนกมไดหลายแบบ ในชนตนนไดจ าแนกขอมลตามวธการเกบรวบรวม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
12
ชวนคด 4 จากตวอยางทนกเรยนชวยกนยกในชวนคด 2 ครควรใหนกเรยนยอนกลบไปคดแยกแยะวาขอมลจากตวอยางเหลานนเปนขอมลปฐมภม หรอขอมลทตยภม โดยใหนกเรยนบอกเหตผลประกอบ และหากเปนขอมลแบบทตยภม ใหระบทมาของขอมลดวย
หลงจากทนกเรยนเขาใจการจ าแนกแยกจ าพวกขอมลตามวธการเกบรวบรวมแลวครควรย าวาการใชขอมลทงสองแบบนมปญหาหรอขอเสยอยบาง ดงนนการเลอกใชขอมล หรอการเลอกวธการเกบรวบรวมขอมลทนกเรยนอาจไดน าไปใชในชวตจรงนนจงขนอยกบปจจยหลายประการ
ชวนคด 5 ใหนกเรยน (อาจแบงเปนกลม) ยกขอมลทสนใจจะส ารวจมาขอมลหนง แลวท าการเกบรวบรวมแบบปฐมภมโดยครก าหนดตวอยางหรอประชากรทตองการส ารวจขอมลมาให จากนนใหชวยน าเสนอปญหาในการเกบรวบรวมขอมลแบบปฐมภมทนกเรยนไดเผชญ
ชวนคด 6 ใหนกเรยน (อาจแบงเปนกลม) ยกขอมลทสนใจจะส ารวจมาขอมลหนง แลวท าการเกบรวบรวมแบบทตยภมโดยครอาจชวยแนะแหลงขอมลทนกเรยนจะไปน ามา จากนนใหชวยน าเสนอปญหาในการเกบรวบรวมขอมลแบบทตยภมทนกเรยนไดเผชญ
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
13
ตอมาไดจ าแนกแยกจ าพวกขอมลตามลกษณะของขอมลออกเปนขอมลเชงปรมาณ และขอมลเชงคณภาพ ตลอดจนยกตวอยางขอมลทงสองประเภทน
ชวนคด 7 จากตวอยางทนกเรยนชวยกนยกในชวนคด 2 ครควรใหนกเรยนยอนกลบไปคดแยกแยะวาขอมลจากตวอยางเหลานนเปนขอมลเชงปรมาณ หรอขอมลเชงคณภาพ โดยใหนกเรยนบอกเหตผลประกอบค าตอบ
นอกจากนยงอาจจ าแนกแยกจ าพวกขอมลตามรปแบบขอมล ไดเปนขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และขอมลทแจกแจงความถแลว อยางไรกดขอมลทแจกแจงความถเปนรายขอมลนน หากมขอมลหลายตวจะท าใหตารางแจกแจงความถเยนเยอ โดยปกตจงใชการก าหนดขอมลเปนชวงๆ แลวพจารณาวาขอมลในชวงนนมอยกตว จงไดเปนขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน และกลาวไดวาหากพจารณาขอมลทแจกแจงความถแลว จะหมายถงขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนนนเอง ส าหรบการวเคราะหขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนมขนตอนทแตกตางกนอยบาง ซงสอเรองสถตและการวเคราะหขอมลในตอนตอๆ ไปไดอรรถาธบายไวโดยพสดาร
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
14
เมอเขาใจความหมายของขอมลตลอดจนการจ าแนกแยกจ าพวกขอมลในแบบตางๆ เปนอยางดแลว สอจงไดอธบายกระบวนการทางสถตอกขนหนง คอการน าเสนอขอมล ทงนไดขามขนตอนการวเคราะหขอมลไปกอนเพราะจะน ามาอธบายขยายความในสอเรองสถตและการวเคราะหขอมลตอนตอๆ ไป
เมอเหนถงความส าคญของการน าเสนอขอมล ตลอดจนทราบปจจยในการเลอกวธการน าเสนอขอมลแลว สอจงไดแบงวธการน าเสมอขอมลออกเปนสองแบบ คอไมเปนแบบแผน และเปนแบบแผน ตลอดจนยกตวอยางการน าเสนอขอมลทงสองรปแบบน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
15
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
16
ทงนครควรเนนย าวานกเรยนไดรจกการน าเสนอขอมลในรปแบบแผนภมและแผนภาพตางๆ ตงแตมธยมศกษาตอนตนแลว หากใครหลงลมขอใหกลบไปทบทวน
ชวนคด 8 ครอาจใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางการน าเสนอขอมลแบบตางๆ จากหนงสอพมพหรอนตยสาร แลวชวยกนอภปรายวาการน าเสนอขอมลทเลอกมานนเปนแบบไมมแบบแผน หรอเปนแบบมแบบแผน หากเปนแบบมแบบแผนใหระบวาเปนแผนภมแทง แผนภมวงกลม แผนภมรปภาพ หรอแผนภมเสน เมอมาถงตอนนเพอใหแนใจวานกเรยนสามารถตความสงตางๆ ทปรากฏในการน าเสนอขอมลในรปแผนภมหรอแผนภาพไดอยางถกตอง ครอาจยกตวอยางนเพมเตม
ตวอยาง 1 แผนภมวงกลมนแสดงจ านวนนกเรยนทงหมด 400 คนของโรงเรยนแหงหนงจ าแนกตามคะแนนสอบวชาภาษาไทย
โดย 1 คอ นกเรยนทไดคะแนน 1 20
2 คอ นกเรยนทไดคะแนน 21 40
3 คอ นกเรยนทไดคะแนน 41 60
4 คอ นกเรยนทไดคะแนน 61 80
5 คอ นกเรยนทไดคะแนน 81 100
1 14%
2 17%
3 20%
4 23%
5 26%
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
17
จากแผนภาพจะเหนวาแตละสวนคอรอยละของนกเรยนทไดคะแนนในแตละชวง ซงสรปเปนตารางไดดงน คะแนน จ านวนนกเรยน (คน) 1 20 0.14 400 56
21 40 0.17 400 68
41 60 0.20 400 80
61 80 0.23 400 92
81 100 0.26 400 104
ซงเมอไดจ านวนนกเรยนในชวงคะแนนตางๆ แลวกทราบรายละเอยดของขอมลมากขน เชน นกเรยนทสอบไดคะแนนมากกวา 40 คะแนน มอย 80 92 104 276 คน เปนตน
ตวอยาง 2 จากการส ารวจนกเรยนกลมหนงจ านวน 100 คน ไดขอมลวานกเรยนสวมรองเทาเบอรตางๆ กนดงน
เมอเลอกนกเรยนมาหนงคนจากนกเรยนกลมน ความนาจะเปนทจะเลอกไดนกเรยนทไมสวมรองเทาเบอร 5 เปนเทาใด
วธท า จากแผนภาพจะไดวา นกเรยนทไมสวมรองเทาเบอร 5 มอย 100 12 88 คน
ดงนนความนาจะเปนทจะเลอกไดนกเรยนทไมสวมรองเทาเบอร 5 เปน 88 0.88100
4 5 6 7 8 9 เบอรรองเทา
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
18
3. การส ารวจความคดเหน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
19
3. การส ารวจความคดเหน
ในตอนนไดกลาวถงวถทางหนงในการเกบรวบรวมขอมลโดยการใชแบบส ารวจความคดเหน เมอมาถงตอนนครควรตะลอมความคดนกเรยนใหไดแนวคดหลกในการจะเรมส ารวจความคดเหน โดยอาจน าอภปรายในเรองตางๆ ทนกเรยนควรตองค านงในการส ารวจความคดเหน เชน
1. ควรก าหนดขอบเขตของการส ารวจหรอไม เพราะเหตใด 2. ควรเลอกส ารวจเฉพาะตวอยางเพยงบางสวนจากประชากรทสนใจหรอไม เพราะเหตใด ขอบเขตของการส ารวจมผลตอการเลอกตวอยางมาส ารวจหรอไม 3. การส ารวจความคดเหนจะไดเฉพาะขอมลเชงคณภาพเทานนหรอไม 4. ขอมลทไดจากการส ารวจความคดเหนเปนขอมลปฐมภมเทานนหรอไม 5. แบบส ารวจความคดเหนทดควรจะเปนอยางไร เปนตน ทงนเพอใหนกเรยนไดแนวคดคราวๆ เกยวกบการส ารวจความคดเหน แลวจงลองมาฟงการสรปจากสออกครง
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
20
ในชวงนไดอธบายเกยวกบของเขตการส ารวจความคดเหน ลกษณะของกลมตวอยางทด ตลอดจนวธการเลอกตวอยางจากประชากร
ส าหรบนกเรยนทสนใจ ครอาจอธบายเพมเตมเกยวกบการเลอกตวอยาง โดยในทางสถตนนการเลอกตวอยางมสองวธหลกๆ คอ 1. การเลอกตวอยางโดยไมอาศยหลกการของความนาจะเปน ซงการเลอกแบบนจะตองอาศยความช านาญ และความสามารถเฉพาะตวจงจะไดตวอยางทเหมาะสม โดยตองระวงเรองความล าเอยงของขอมลเปนส าคญ การเลอกตวอยางแบบนแบงยอยออกไดอก 3 ลกษณะกลาวคอ
1.1 การเลอกแบบบงเอญหรอการเลอกแบบสะดวก ซงเปนการเลอกตวอยางทไมมเปาหมายของตวอยางทแนนอน และจ านวนทตองการกกระท าจากความคดทตองการ 1.2 การเลอกแบบโควตา วธนลดการเกดความล าเอยงของขอมลไดโดยก าหนดสมบตบางประการของตวอยางทตองการจะเลอก อยางไรกดวธนยงไมสามารถก าจดความล าเอยงทอาจเกดขนไดทงหมด
1.3 การเลอกแบบเจาะจง วธนจะเนนการหาขอมลจากกลมทเชอถอไดวาเปนผเชยวชาญ และถอวาความเหนของคนกลมนจะทดแทนขอคดเหนของคนหมมากได และถอวาขอมลทไดจากกลมผเชยวชาญนเปนขอมลของประชากรทงหมด 2. การเลอกตวอยางโดยอาศยหลกการของความนาจะเปน ซงหลกการของความนาจะเปนดงกลาวนหมายถง การแบงกลมประชากรออกเปนหนวยยอย ททกหนวยมสทธในการเขาทดลองเทาเทยมกน จงถอวาขจดความล าเอยงออกไปได การก าหนดหนวยทดลองนตองอาศยขอบเขตของการเลอก หรอบญชประเภทของกลมประชากรทงหมด การเลอกตวอยางแบบนแบงยอยไดเปน 5 ลกษณะกลาวคอ
2.1 การเลอกตวอยางอยางงาย คลายกบการจบฉลาก ทฉลากทกๆ ใบมสทธในการถกจบเทาๆ กน หรออาจใชการเลอกดวยตารางเลขสม โดยก าหนดหมายเลขใหกบประชากรแตละหนวย แลวสมโดยมทศทางทเลอกใหแนนอน เชน เลอกตามแนวตงไปเรอยๆ หรอเลอกตามแนวนอนไปเรอยๆ เปนตน รปตอไปนแสดงตวอยางของตารางเลขสม (ทมา http://ee.eng.usm.my/eeacad/Zalina/G4.html)
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
21
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
22
2.2 การเลอกแบบระบบ โดยถอวาประชากรมหมายเลขก ากบเปน 1, 2, 3, ..., N และก าหนด
ขนาดของตวอยางเปน n ใชชวงการเลอกคอ Nk
n ทงนตองก าหนดจดเรมตนในการเลอกคอ R แลว
เลอกตงแต , , 2 , ...R R k R k จนครบจ านวน n ทตองการ สงเกตวาวธนงายกวาวธการเลอก
ตวอยางอยางงาย ตรงทไมตองเปดตารางเลขสม แตอาจเกดความล าเอยงไดเลกนอย
2.3 การเลอกแบบชนภม วธการนอาศยการพจารณาวาลกษณะของประชากรมความหลากหลาย และแตกตางกนอยางชดเจน แลวเลอกตวอยางมาตามสดสวนของกลมทมความตางกนนน
2.4 การเลอกแบบคลสเตอร วธการนจะเรมจากการจดประชากรเปนกลมๆ แมวาประชากรจะมความแตกตางกน แตความแตกตางนนอยรวมกนในกลมเดยวกน โดยถอวาความแตกตางของประชากรทเกดเกดขนนนอยรวมกนจนไมสามารถแยกออกเปนกลมอสระได ดงนนในการเลอกจะเลอก 1 กลมจากทงหมด มาเปนตวอยาง และถอวาเปนตวแทนของประชากรทงหมด
2.5 การเลอกแบบหลายชน การเลอกแบบนเหมาะกบประชากรทมขนาดใหญมากๆ เทานน โดยจะใชวธการเลอกทกวธทไดกลาวมาขางตนตามความเหมาะสมกบลกษณะของกลมประชากรยอยๆ แตละกลม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
23
ในตอนนไดกลาวถงการสรางแบบส ารวจ องคประกอบตางๆ ของแบบส ารวจทด ตลอดจนใหขอสงเกตเกยวกบการส ารวจความคดเหน
ชวนคด 9 ครอาจชวนนกเรยนแบงกลมเพอสรางแบบส ารวจความคดเหนในสงทนกเรยนสนใจ แลวใหเพอนๆ ชวยกนวพากษวาเหมาะสมหรอไม ขาดองคประกอบใดทควรจะมในแบบสอบถามหรอไม
สดทายไดเนนใหนกเรยนเหนความส าคญของการส ารวจความคดเหน ในการก าหนดนโยบายขององคกรตางๆ หรอการตดสนใจในเรองบางอยาง ตลอดจนการปรบปรงบรการใหดยงขน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
24
สรปสาระส าคญประจ าตอน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
25
สรปสาระส าคญประจ าตอน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
26
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
27
ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
28
แบบฝกหดระคน
1. อาจารยยงศกดใหนกเรยน 80 คนแขงกนท าอาหารมาคนละอยางตามใจชอบ หลงจากชมอาหารของแตละคนแลวผลสรปเปนดงน
ผลการชม จ านวนคน อรอยเลศประเสรฐศร 6
อรอยเลศ 30 อรอย 34
ตองเททง 10 ขอมลทเกบรวบรวมมานเปนขอมลปฐมภม หรอทตยภม และ เปนขอมลเชงปรมาณ หรอเชงคณภาพ 2. ขอใดตอไปนเปนจรง ขอใดตอไปนเปนเทจ ก. สถตเชงอนมาน คอการวเคราะหขอมลทมงอธบายลกษณะกวางๆ ของขอมลชดนน ข. ขอมลทเปนหมายเลขโทรศพทมอถอเปนขอมลเชงคณภาพ ค. ขอมลทตยภม คอขอมลทผใชเกบรวมรวมจากแหลงขอมลโดยตรง ง. ขอมลทรวบรวมจากรายงานตางๆ ทไดจากหนงสอพมพ หรอหนวยงานราชการเปนขอมลปฐมภม จ. นอกจากขอมล ขาวสาร และสารสนเทศ แลวความเชอ ยงเปนอกสงหนงทมผลกระทบตอความถกตองของการตดสนใจโดยใชสถต 3. ตารางแสดงสวนสงของนกเรยนจ านวน 50 คนเปนดงน
สวนสง (เซนตเมตร) จ านวน (คน)
130 139 5 140 149 6 150 159 14 160 169 18 170 179 7
ก. นกเรยนกลมนสวนใหญมสวนสงเทาใด ข. นกเรยนทมสวนสงมากกวาหรอเทากบ 150 เซนตเมตรมอยกคน ค. นกเรยนทมสวนสงในชวง 150 159 เซนตเมตรมอยเปนรอยละเทาใด ง. นกเรยนทมสวนสงนอยกวา 170 เซนตเมตรมอยเปนรอยละเทาใด
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
29
4. แผนภมตอไปนแสดงจ านวนผโดยสารในรถประจ าทางจ านวน 50 คนทแลนบนถนนสายหนง
รถประจ าทางทมจ านวนผโดยสารมากกวา 24 คนมจ านวนรอยละเทาใดของจ านวนรถประจ าทางกลมน
21
11 10
6
2 22 23 24 25 26 จ านวนผโดยสาร (คน)
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
30
ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
31
เฉลยแบบฝกหดระคน
1. ปฐมภม; คณภาพ
2. เทจ; จรง; เทจ; เทจ; เทจ 3. 160 169 เซนตเมตร; 39 คน; 28 ; 86
4. 16
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
32
รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
33
รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน
เรอง ตอน
เซต บทน า เรอง เซต
ความหมายของเซต
เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต
เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร
สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร
การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร
การใหเหตผล
ประพจนและการสมมล
สจนรนดรและการอางเหตผล
ประโยคเปดและวลบงปรมาณ
สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย
สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง
จ านวนจรง
บทน า เรอง จ านวนจรง
สมบตของจ านวนจรง
การแยกตวประกอบ
ทฤษฏบทตวประกอบ
สมการพหนาม
อสมการ
เทคนคการแกอสมการ
คาสมบรณ
การแกอสมการคาสมบรณ
กราฟคาสมบรณ
สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน
สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม
สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ
ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน
การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย
ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน
ความสมพนธ
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
34
เรอง ตอน
ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ
อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน
ฟงกชนเบองตน
พชคณตของฟงกชน
อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส
ฟงกชนประกอบ
ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม
เลขยกก าลง
ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม
ลอการทม
อสมการเลขชก าลง
อสมการลอการทม
ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต
อตราสวนตรโกณมต
เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย
ฟงกชนตรโกณมต 1
ฟงกชนตรโกณมต 2
ฟงกชนตรโกณมต 3
กฎของไซนและโคไซน
กราฟของฟงกชนตรโกณมต
ฟงกชนตรโกณมตผกผน
สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย
สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต
สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน
ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน
การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร
การหาคาสดขด
ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม
ล าดบ
การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต
ลมตของล าดบ
ผลบวกยอย
อนกรม
ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
35
เรอง ตอน
การนบและความนาจะเปน .
บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน
การนบเบองตน
การเรยงสบเปลยน
การจดหม
ทฤษฎบททวนาม
การทดลองสม
ความนาจะเปน 1
ความนาจะเปน 2
สถตและการวเคราะหขอมล
บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล
บทน า เนอหา
แนวโนมเขาสสวนกลาง 1
แนวโนมเขาสสวนกลาง 2
แนวโนมเขาสสวนกลาง 3
การกระจายของขอมล
การกระจายสมบรณ 1
การกระจายสมบรณ 2
การกระจายสมบรณ 3
การกระจายสมพทธ
คะแนนมาตรฐาน
ความสมพนธระหวางขอมล 1
ความสมพนธระหวางขอมล 2
โปรแกรมการค านวณทางสถต 1
โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย
ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส
การถอดรากทสาม
เสนตรงลอมเสนโคง
กระเบองทยดหดได