82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

เรอง

สถตและการวเคราะหขอมล (เนอหาตอนท 9)

การกระจายสมพทธ

โดย

อาจารย ดร.รตนนท บญเคลอบ

สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล มจ านวนตอนทงหมดรวม 27 ตอน

ซงประกอบดวย

1. บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล 2. เนอหาตอนท 1 บทน า (เนอหา)

- ความหมายของสถต - ขอมลและการน าเสนอขอมล - การส ารวจความคดเหน

3. เนอหาตอนท 2 แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 - คากลางของขอมล

4. เนอหาตอนท 3 แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 - แนวโนมเขาสสวนกลาง

5. เนอหาตอนท 4 แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 - คาเฉลยเลขคณต - มธยฐาน - ฐานนยม - คาเฉลยเรขาคณต - คากลางฮารโมนก

6. เนอหาตอนท 5 การกระจายของขอมล - ต าแหนงของขอมล

7. เนอหาตอนท 6 การกระจายสมบรณ 1 - การกระจายสมบรณและการกระจายสมพทธ - พสย (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลไมแจกแจงความถ)

8. เนอหาตอนท 7 การกระจายสมบรณ 2 - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลไมแจกแจงความถ) - ความแปรปรวน


2

9. เนอหาตอนท 8 การกระจายสมบรณ 3 - พสย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลแจกแจงความถ)

10. เนอหาตอนท 9 การกระจายสมพทธ - สมประสทธพสย - สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล - สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย - สมประสทธของความแปรผน

11. เนอหาตอนท 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกต

12. เนอหาตอนท 11 ความสมพนธระหวางขอมล 1 - ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

13. เนอหาตอนท 12 ความสมพนธระหวางขอมล 2 - ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

14. เนอหาตอนท 13 โปรแกรมการค านวณทางสถต 1 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

15. เนอหาตอนท 14 โปรแกรมการค านวณทางสถต 2 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

16. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 17. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 18. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 19. แบบฝกหด (พนฐาน 4) 20. แบบฝกหด (พนฐาน 5) 21. แบบฝกหด (ขนสง) 22. สอปฏสมพนธ เรอง การน าเสนอขอมล 23. สอปฏสมพนธ เรอง การวดคากลางของขอมล 24. สอปฏสมพนธ เรอง การวดการกระจายของขอมล 25. สอปฏสมพนธ เรอง การแจกแจงปกต


3

26. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงเสนตรง 27. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงพาราโบลาและความสมพนธเชงชก าลง

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง สถตและการวเคราะหขอมล นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


4

เรอง สถตและการวเคราะหขอมล (การกระจายสมพทธ) หมวด เนอหา ตอนท 9 (9/14) หวขอยอย 1. สมประสทธพสย 2. สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล 3. สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย 4. สมประสทธของความแปรผน

จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน

1. เขาใจความหมาย และความแตกตางระหวางการวดการกระจายสมบรณและการวดการกระจายสมพทธ

2. ค านวณการวดการกระจายสมพทธแบบตางๆ ได 3. เปรยบเทยบการกระจายระหวางขอมลสองขอมลขนไปได

ผลการเรยนรทคาดหวง ผเรยนสามารถ 1. อธบายความหมาย และบอกความแตกตางระหวางการวดการกระจายสมบรณและการวดการ

กระจายสมพทธได 2. ค านวณการวดการกระจายสมพทธแบบตางๆ ได 3. เปรยบเทยบการกระจายระหวางขอมลสองขอมลขนไปได


5

เนอหาในสอการสอน

เนอหาทงหมด


6

1. สมประสทธพสย


7

1. สมประสทธพสย

ส าหรบสอในตอนนไดเรมจากการใหความหมายของการกระจายสมพทธ และชใหเหนถงความแตกตางระหวางการกระจายสมพทธและการกระจายสมบรณ ทงนครอาจทบทวนนกเรยนเกยวกบสตรการวดการกระจายสมบรณแบบตางๆ กอน

การกระจายสมพทธแบบแรกคอสมประสทธพสย หรอบางครงอาจเรยกวาสมประสทธของพสย ส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนนน จะมองวา

maxx คอขอบบนของชนสดทายเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก

และ minx คอขอบลางของชนแรกเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก


8

2. สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล


9

2. สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล

ตอมาไดกลาวถงสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล ทงนนกเรยนอาจสงสยวาในการหาสวนเบยงเบน

ควอไทลใชสตร 3 1. .2

Q QQ D แตส าหรบสตรของสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทลกลบไมม

การหารดวย 2 ปรากฏอย ในความเปนจรงแลวสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทลมาจากสตร

3 1

3 1

2

2

Q Q

Q Q โดยมองวา 3 1

2

Q Q เปนเสมอนคาเฉลยของ 3Q และ

1Q ท าใหในทสดแลวสมประสทธของ

สวนเบยงเบนควอไทลจงกลายเปน 3 1

3 1

Q Q

Q Q นนเอง


10

3. สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย


11

3. สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย

ตอมาไดกลาวถงการหาสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย ซงสญลกษณในการค านวณแตกตางกนเลกนอยเมอขอมลเปนประชากร หรอเปนตวอยาง


12

4. สมประสทธของความแปรผน


13

4. สมประสทธของความแปรผน

สดทายไดกลาวถงสมประสทธของความแปรผน หรอสมประสทธของการแปรผน ซงค านวณไดจากสวนเบยงเบนมาตรฐานนนเอง ทงนกอนท าการสรปสตรเกยวกบการกระจายสมพทธทงหมด ไดมการย าวาการหาสวนเบยงเบนมาตรฐานส าหรบขอมลประชากรและขอมลตวอยางนนมสตรทแตกตางกนขอใหนกเรยนระวงไวใหจงหนก


14

ตอมาไดใหตวอยางเกยวกบการค านวณการกระจายทงแบบสมบรณและสมพทธเพอเปนการทบทวนสตรการค านวณทไดเรยนมาทงหมด

จากนนไดยกตวอยางสถานการณตางๆ ทจ าเปนตองใชการวดการกระจายแบบสมพทธ เพอใหนกเรยนคลองแคลวมากยงขน เมอมาถงตอนนครอาจน าขอมลทเคยปรากฏในตวอยางหรอแบบฝกหดตางๆ ทไดน าเสนอไปในสอตอนกอนหนานเพอเปนแบบฝกหดใหนกเรยนชวยกนหาการกระจายสมพทธแบบตางๆ ท าใหนกเรยนใชสตรไดคลองแคลวยงขน หมายเหต เพอใหนกเรยนไดรบประโยชนสงสดจากตวอยางตางๆ ทจะยกใหดในสอ ทางผจดท าจงไดน าขอสอบเขามหาวทยาลยมายกตวอยางใหนกเรยนไดศกษา ขอสอบเขามหาวทยาลยเหลานเปนขอสอบเมอราว 15 – 20 ปทแลว ทางผจดท าจงขอขอบคณทบวงมหาวทยาลยซงเปนผก ากบดแลการสอบเขามหาวทยาลยในเวลานนมา ณ ทน


15

ส าหรบตวอยางตอไป ไมไดค านวณคาออกมาจนเปนผลส าเรจแตใหนกเรยนกลบไปคดตอ ซงจากตวอยางจะไดวา

ขอมลชด A ม 5 2A

และขอมลชด B ม 5 10B

จงเหนไดชดวาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชด B มากกวาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชด A

ส าหรบสมประสทธการแปรผนของขอมลชด A ซงเทากบ 2 0.473

และสมประสทธการแปรผนของขอมล

ชด B เทากบ 10 0.408

ท าใหสรปไดวา ขอมลชด B มสมประสทธการแปรผนนอยกวาขอมลชด A

ส าหรบตวอยางอกสองตวอยางตอไปนไดทงไวใหนกเรยนชวยกนฝกคด

ตวอยางแรก จะไดวาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนวชาสถตเปน 8 5 4 2 14

5


16

และสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนวชาสถตเปน 2 2 2 2 2(8 4) (5 4) (4 4) (2 4) (1 4)

65

ท าใหสมประสทธของการแปรผนของคะแนนวชาสถตเปน 64

ส าหรบวชาคณตศาสตรคาเฉลยเลขคณตเปน 9 6 5 3 25

5

และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 2 2 2 2 2(9 5) (6 5) (5 5) (3 5) (2 5)

65

ท าใหสมประสทธของการแปรผนเปน 65

ดงนนอตราสวนของสมประสทธของการแปรผนของวชาสถตและวชาคณตศาสตรจะเทากบ 6

5446

5

ตวอยางตอมา สมประสทธของการแปรผนของคาใชจายส าหรบนกศกษาชนปท 1 เทากบ 13 0.1776

และ

สมประสทธของการแปรผนของคาใชจายส าหรบนกศกษาชนปท 2 เทากบ 15 0.15100

ท าใหไดวาคาใชจายในแตละวนส าหรบนกศกษาชนปท 1 มการกระจายมากกวาส าหรบนกศกษาชนปท 2 ส าหรบตวอยางตอไปนจะแสดงการค านวณการกระจายแบบสมพทธส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรป อนตรภาคชน


17

ตวอยาง 1 ก าหนดตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาหนงของนกเรยน 20 คน ของโรงเรยนแหงหนงดงน

คะแนน จ านวนนกเรยน

31 39 2 40 48 3 49 57 5 58 66 4 67 75 3 76 84 2 85 93 1

จะไดวาสมประสทธของพสย 93.5 30.5 630.51

93.5 30.5 124

ในการค านวณสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทลตองค านวณควอไทลทหนงและควอไทลทสามดงน คะแนน จ านวนนกเรยน ความถสะสม

31 39 2 2 40 48 3 5 49 57 5 10 58 66 4 14 67 75 3 17 76 84 2 19 85 93 1 20

ต าแหนงของควอไทลทหนงคอ 20 54

และ ต าแหนงของควอไทลทสามคอ 203 154

ดงนน 1

5 239.5 9 48.5

3Q และ

3

15 1466.5 9 69.5

3Q

ท าใหไดวาสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล 69.5 48.5 210.18

69.5 48.5 118

ในการค านวณสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลยและสมประสทธของการแปรผนตองค านวณคาเฉลยเลขคณตดงน


18

คะแนน จ านวนนกเรยน (if ) จดกงกลางชน (

ix )

i if x

31 39 2 35 70 40 48 3 44 132 49 57 5 53 265 58 66 4 62 248 67 75 3 71 213 76 84 2 80 160 85 93 1 89 89

จะไดวา 70 132 265 248 213 160 8958.85

20 ตอมา

คะแนน จ านวนนกเรยน (if ) จดกงกลางชน (

ix ) | |

i if x

31 39 2 35 47.7 40 48 3 44 44.55 49 57 5 53 29.25 58 66 4 62 12.6 67 75 3 71 36.45 76 84 2 80 42.3 85 93 1 89 30.15

ท าใหสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย 47.7 44.55 29.25 12.6 36.45 42.3 30.15

20 0.2158.85

จากนน คะแนน จ านวนนกเรยน (

if ) จดกงกลางชน (

ix ) 2( )

i if x

31 39 2 35 1137.645 40 48 3 44 661.5675 49 57 5 53 171.1125 58 66 4 62 39.69 67 75 3 71 442.8675 76 84 2 80 894.645 85 93 1 89 909.0225


19

ท าใหสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย 1137.645 661.5675 171.1125 39.69 442.8675 894.645 909.0225

20 0.2558.85

นอกจากนครยงอาจยกตวอยางเหลานเพอใหนกเรยนฝกฝนการค านวณใหคลองแคลวขนไปอก ตวอยาง 2 จากขอมลทก าหนดให

ชด A: 1, 3, 2, 2, 5, 3, 4, 4, 3

ชด B: 1, 2, 4, 1, 2, 5, 2, 5, 1, 5, 5, 3

จงเปรยบเทยบการกระจายของขอมลทงสองชดนโดยสมประสทธของพสย สมประสทธของสวนเบยงเบน ควอไทล สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย และสมประสทธของการแปรผน

วธท า ส าหรบขอมลชด A จะไดวาสมประสทธของพสย 5 1 20.67

5 1 3

เมอเรยงขอมลชด A จากนอยไปมากจะได 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5

ต าแหนงของควอไทลทหนงและควอไทลทสามคอ 9 12.5

4 และ 9 1

3 7.54

ท าให 1

2 22

2Q และ

3

4 44

2Q

ดงนนสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล 4 2 10.33

4 2 3

คาเฉลยเลขคณตของขอมลชด A คอ 1 2 2 3 3 3 4 4 53

9A

ดงนนสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย | 1 3 | 2 | 2 3 | 3 | 3 3 | 2 | 4 3 | | 5 3 |

9 0.303

และสมประสทธของการแปรผน 2 2 2 2 2(1 3) 2(2 3) 3(3 3) 2(4 3) (5 3)

9 0.383


20

ส าหรบขอมลชด B จะไดวาสมประสทธของพสย 5 1 20.67

5 1 3

เมอเรยงขอมลชด B จากนอยไปมากจะได 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5

ต าแหนงของควอไทลทหนงและควอไทลทสามคอ 12 13.25

4 และ 12 1

3 9.754

ท าให 11 0.25 1.25Q และ

35Q

ดงนนสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล 5 1.25 30.6

5 1.25 5

คาเฉลยเลขคณตของขอมลชด A คอ 1 1 1 2 2 2 3 4 5 5 5 53

12B

ดงนนสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย 3 | 1 3 | 3 | 2 3 | 1 | 3 3 | 1 | 4 3 | 4 | 5 3 |

12 0.53

และสมประสทธของการแปรผน 2 2 2 2 23(1 3) 3(2 3) 1(3 3) 1(4 3) 4(5 3)

12 0.543

สรปไดวาการกระจายของขอมลชด A นอยกวาการกระจายของขอมลชด B ตวอยาง 3 ก าหนดใหขอมลชดหนงประกอบดวย

1 2 3 10, , , ...,x x x x และ ขอมลอกชดหนงประกอบดวย

1 2 3 10, , , ...,y y y y โดยขอมลทงสองนมคาเฉลยเลขคณตเปน 10 เทากน ถา

102

1

( 10) 160i

i

x

และ 10

2

1

( 10) 110i

i

y แลวน าขอมลทงสองชดนมารวมกน จงหาสมประสทธของการแปรผนของ

ขอมลชดใหมน วธท า คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดใหมเทากบ เชนกน

ดงนนสมประสทธของการแปรผนของขอมลชดใหม

10 102 2

1 1

( 10) ( 10)

20 0.3710

i ii i

x y


21

ในชวงทายไดกลาวถงการน าความถของขอมลมาสรางเปนฮสโทแกรม รปหลายเหลยมความถ และปรบจนเปนเสนโคงของความถ หรอเสนโคงการแจกแจง โดยหากการแจกแจงเปนการแจกแจงแบบปกตจะไดเสนโคงทมลกษณะคลายระฆงคว า ทเรยกวาเสนโคงการแจกแจงปกตหรอเสนโคงปกต โดยทขอมลสวนใหญจะกระจกตวกนอยตรงกลาง และส าหรบขอมลทมการแจกแจงความถแบบนจะไดวา Me Mo แตถาขอมลกระจกตวอยทางซาย หรอทางขวา มากเกนไป เสนโคงความถจะเบลาดไปทางขวา หรอเบลาดไปทางซายตามล าดบ


22

ทายทสดไดพจารณาเฉพาะเสนโคงการแจกแจงปกตหรอเสนโคงปกต เพอใชความโดง (kurtosis) ของเสนโคงในการเปรยบเทยบการกระจายของขอมลทมการแจกแจงปกตสองชด

ส าหรบการเปรยบเทยบการกระจายของขอมลทมการแจกแจงปกตสองชดดวยการดความโดงของเสนโคงการแจกแจงปกตนน อาจมนกเรยนสงสยวาขอมลสองชดใดๆ จะมคาเฉลยเลขคณตของขอมลเทากนไดอยางไร ไมนาจะเลอนเสนโคงใหมาตรงกนแบบนได กขอใหคณครอธบายอยางใจเยนวาการวดการกระจายนพจารณาเฉพาะการกระจกตวของขอมลใกลๆ กบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน จงขนอยกบลกษณะความโดงของเสนโคงเทานน จรงๆ แลวไมจ าเปนตองเลอนเสนโคงใหมาทาบกนเชนน แตในสอน ามาทาบกนเพอใหเหนความแตกตางชดเจนยงขน

นอกจากอาจมนกเรยนไดวฒปญญาและโพลงขนมาวา นอกจากจะเปรยบเทยบการกระจายดวยเสนโคงการแจกแจงความถแลว นาจะสามารถใชแผนภาพกลองในการเปรยบเทยบไดเชนกน เนองจากขอบของกลองทางซายและทางขวาในแผนภาพกลองนนคอขอมลทอยในต าแหนงควอไทลท 1 และ ควอไทลท 3 ตามล าดบ ท าใหสามารถสรปไดวา หากกลองในแผนภาพกลองสนมาก แสดงวาขอมลกวา 50% กระจกกนอยมาก การกระจายจงนอย ในขณะทแผนภาพกลองทมกลองยาวๆ แสดงวาขอมลกวา 50% กระจายตวกนอยหลวมๆ การกระจายจงมากกวา เชนนเปนตน


23

แบบฝกหดเพมเตมเรองการกระจายสมพทธ 1. ก าหนดขอมลสองชดดงน ชดทหนง: 5, 8, 6, 7, 9

ชดทสอง: 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x

ถาสมประสทธของการแปรผนของขอมลชดทหนงเปน 4 เทาของขอมลชดทสอง และความแปรปรวนของขอมลชดทสองเทากบ 4 แลว จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดทสอง 2. ถาตารางแจกแจงความถของขอมลชดหนง ซงมความกวางของแตละอนตรภาคชนเทากน เปนดงตอไปน

ชนท จดกงกลางอนตรภาคชน ความถสะสม

1 ... 8 2 ... 16 3 ... 36 4 25 40 5 30 50

จงหาสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลยและสมประสทธของการแปรผน 3. ขอมลชดหนงเรยงจากนอยไปมากไดเปน 1.5, , 5, 6,a b ซงมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนเฉลย

เปน 6 และ 3 ตามล าดบ จงหาสมประสทธของการแปรผนของขอมลชดน 4. ในการส ารวจน าหนกของนกเรยน 200 คนมการแจกแจงความถดงน

น าหนกตว (กโลกรม) ความถ

19 22 20 23 26 60 27 30 30 31 34 40 35 38 50

จงหาสมประสทธของพสย และสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล 5. ขอมลชดหนงประกอบดวย

1 2 3 13, , , ...,x x x x โดยท | 7 |

nx n เมอ {1, 2, 3, ..., 13}n จง

หาสมประสทธของของพสย และสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล


24

สรปสาระส าคญประจ าตอน


25

สรปสาระส าคญประจ าตอน


26

ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม


27

แบบฝกหดระคน 1. ขอมลชดหนงเรยงล าดบจากนอยไปมากไดเปน 10, 20, 30, 30, , , 60, 60, 90, 120a b ถาฐานนยม

และมธยฐานของคะแนนชดนเปน 30 และ 40 ตามล าดบแลวจงหาสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลยและสมประสทธของการแปรผน 2. ขอมลชดหนงม 5 จ านวน มฐานนยม มธยฐาน และคาเฉลยเลขคณตเปน 15, 16 และ 17 ตามล าดบและ

พสยของขอมลชดนเทากบ 5 จงหาสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลยและสมประสทธของการแปรผน 3. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนอย 500 คน มคะแนนสอบวชาหนงจ าแนกเปนชวงๆ ไดดงน

คะแนน รอยละของนกเรยน

1 20 20 21 40 40 41 60 24 61 80 10 81 100 6

ถาความแปรปรวนของคะแนนสอบครงนเทากบ 441 จงหาสมประสทธของการแปรผนของคะแนนสอบวชาน

4. ขอมลชดหนงประกอบดวย 1 2 3 20, , , ...,x x x x ทมสมบตวา

202

1

( 5) 500i

i

x และ 20

2

1

( )i

i

x a

มคานอยทสดเมอ 8a จงหาสมประสทธของการแปรผน 5. ก าหนดให

1 2 3 10, , , ...,x x x x มคาเปน 5, 6, , 7, 10, 15, 5, 10, 10, 9a ตามล าดบ โดยท 15a

และพสยของขอมลชดนเทากบ 12 จงหาสมประสทธของพสย และสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล 6. ในการชงน าหนกกระเปาเดนทาง 4 ใบพบวาไดน าหนกเปน 15.5, 14.8, 14.5 และ 15.2 กโลกรม ถา

ชงน าหนกของกระเปาเดนทาง 4 ใบนพรอมกบกระเปาเดนทางอกหนงใบจะไดคาเฉลยเลขคณตของน าหนกกระเปาทง 5 ใบนเปน 16 กโลกรม จงหาสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลยและสมประสทธของการแปรผนของน าหนกกระเปาทงหาใบน


28

7. ก าหนดตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาภาษาไทยของนกเรยนหองหนงเปนดงน คะแนน ความถ

16 18 a 19 21 2 22 24 3 25 27 6 28 30 4

ถาควอไทลท 1 เทากบ 18.5 คะแนนแลวจงหาสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล 8. ถา

2 3 2520, , , ...,x x x เปนขอมลทเรยงจากนอยไปมาก และเปนล าดบเลขคณต ทมควอไทลทหนงของ

ขอมลชดนเทากบ 31 แลวจงหาสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย 9. พนกงานบรษทแหงหนงจ านวน 5 คนไดเงนโบนสรวมกน 36000 และความแปรปรวนระดบประชากรของเงนโบนสของคนทงหานเปน 66000 ถามพนกงานทไดโบนส 6000 บาทมาเพมอกหนงคน จงหาสมประสทธการแปรผนของเงนโบนสของพนกงานทงหกคนน 10. ขอมลชดหนงม 6 จ านวนคอ 4, 5, 8, 13, ,a b ถาคาเฉลยเลขคณตและมธยฐานของขอมลชดนเปน

10 และ 9 ตามล าดบแลว จงหาคาประมาณของสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย


29

ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด


30

เฉลยแบบฝกหดเพมเตมเรองการกระจายสมพทธ 1. 28 2

2. 0.24;0.32

3. 16.3 0.676

4. 20 100.35; 0.17

57 59

5. 71; 0.5413

เฉลยแบบฝกหดระคน

1. 13 2 650.52; 0.65

25 25 2.

2 4.40.12; 0.12

17 17

3. 210 0.54389

4. 1 0.52

5. 2 10.67; 0.33

3 3 6. 1 4.116

0.1; 0.1310 16

7. 17 0.1991

8. 78 0.28275

9. 102 0.07140

10. 0.43


31

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


32

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


33


ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต

สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


34


การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา

แนวโนมเขาสสวนกลาง 1



การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...

Documents

Transcript of 82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...