77 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

เรอง

สถตและการวเคราะหขอมล (เนอหาตอนท 4)

แนวโนมเขาสสวนกลาง 3

โดย

อาจารย ดร.รตนนท บญเคลอบ

สอการสอนชดน เกดจากความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย และ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล มจ านวนตอนทงหมดรวม 27 ตอน

ซงประกอบดวย

1. บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล 2. เนอหาตอนท 1 บทน า (เนอหา)

- ความหมายของสถต - ขอมลและการน าเสนอขอมล - การส ารวจความคดเหน

3. เนอหาตอนท 2 แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 - คากลางของขอมล

4. เนอหาตอนท 3 แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 - แนวโนมเขาสสวนกลาง

5. เนอหาตอนท 4 แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 - คาเฉลยเลขคณต - มธยฐาน - ฐานนยม - คาเฉลยเรขาคณต - คาเฉลยฮารโมนก

6. เนอหาตอนท 5 การกระจายของขอมล - ต าแหนงของขอมล

7. เนอหาตอนท 6 การกระจายสมบรณ 1 - การกระจายสมบรณและการกระจายสมพทธ - พสย (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลไมแจกแจงความถ)

8. เนอหาตอนท 7 การกระจายสมบรณ 2 - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลไมแจกแจงความถ) - ความแปรปรวน


2

9. เนอหาตอนท 8 การกระจายสมบรณ 3 - พสย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลแจกแจงความถ)

10. เนอหาตอนท 9 การกระจายสมพทธ - สมประสทธพสย - สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล - สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย - สมประสทธของความแปรผน

11. เนอหาตอนท 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกต

12. เนอหาตอนท 11 ความสมพนธระหวางขอมล 1 - ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

13. เนอหาตอนท 12 ความสมพนธระหวางขอมล 2 - ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

14. เนอหาตอนท 13 โปรแกรมการค านวณทางสถต 1 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

15. เนอหาตอนท 14 โปรแกรมการค านวณทางสถต 2 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

16. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 17. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 18. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 19. แบบฝกหด (พนฐาน 4) 20. แบบฝกหด (พนฐาน 5) 21. แบบฝกหด (ขนสง) 22. สอปฏสมพนธ เรอง การน าเสนอขอมล 23. สอปฏสมพนธ เรอง การวดคากลางของขอมล 24. สอปฏสมพนธ เรอง การวดการกระจายของขอมล 25. สอปฏสมพนธ เรอง การแจกแจงปกต


3

26. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงเสนตรง 27. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงพาราโบลาและความสมพนธเชงชก าลง

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง สถตและการวเคราะหขอมล นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


4

เรอง สถตและการวเคราะหขอมล (แนวโนมเขาสสวนกลาง 3) หมวด เนอหา ตอนท 4 (4/14) หวขอยอย 1. คาเฉลยเลขคณต 2. มธยฐาน 3. ฐานนยม 4. คาเฉลยเรขาคณต 5. คาเฉลยฮารโมนก จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน

1. เขาใจองคประกอบตางๆ ของอนตรภาคชน 2. เขาใจวธการค านวณคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเรขาคณต และคาเฉลยฮารโม

นกจากขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน

ผลการเรยนรทคาดหวง ผเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายขององคประกอบตางๆ ของอนตรภาคชน ตลอดจนหาองคประกอบ

เหลานนจากอนตรภาคชนทก าหนดใหได 2. อธบายขนตอนการค านวณคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเรขาคณต และ

คาเฉลยฮารโมนกจากขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนได


5

เนอหาในสอการสอน

เนอหาทงหมด


6

1. คาเฉลยเลขคณต


7

1. คาเฉลยเลขคณต

กอนทจะอธบายถงการหาคากลางแบบตางๆ จากขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน สอไดชกจงใหเหนความส าคญของการน าขอมลมาแจกแจงความถซงไดเคยกลาวถงในสอตอนท 1 แลววาการแจกแจงความถของขอมลรายตวนนไมนยม แตนยมทจะแจกแจงในรปอนตรภาคชน ดงนนในสอเรองสถตและการวเคราะหขอมลทง 14 ตอนน หากกลาวถงขอมลทแจกแจงความถ จะหมายถงขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน

จากนนไดทบทวนการสรางอนตรภาคชน และองคประกอบตางๆ ของอนตรภาคชนใหนกเรยนทอาจหลงลมจากทไดศกษามาแลวในระดบมธยมศกษาตอนตน


8

เมอมาถงตอนนสอไดตงขอสงเกตวา จดกงกลางอนตรภาคชน อาจค านวณไดจาก คาเฉลยของผลรวมของจดปลายทงสองของอนตรภาคชน ขอใหครชกชวนใหนกเรยนชวยกนพสจนขอสงเกตดงกลาวน นอกจากนครยงอาจตงขอสงเกตตอวาหากอนตรภาคชนแตละชนมความกวางเทากนทงหมดแลว ผลตางของจดกงกลาง อนตรภาคชนสองชนทตดกนใดๆ จะมคาเทากน และเทากบความกวางของอนตรภาคชนนนเอง

การพสจนขอสงเกตน ท าไดโดย ก าหนดใหอนตรภาคชนชดหนงมความกวางเทากนทงหมด สมมตวา a b และ c d เปนอนตรภาคชนสองชนทตดกนในอนตรภาคชนชดนน โดยท a b c d และ

2 2

b c c bc

จะไดวา ความกวางของแตละอนตรภาคชนทเทากนนนคอ

( ) ( ) 2b a b a c a และ ( ) ( ) 2d c d c d b ตามล าดบ ดงนน c a d b

ตอมา จดกงกลางของอนตรภาคชน a b คอ 2

a b และ จดกงกลางของอนตรภาคชน c d คอ 2

c d

ซงมผลตางเทากบ ( ) ( ) ( )

2 2

c d a b c a d b

c a ความกวางของแตละอนตรภาคชน

จากขอสงเกตดงกลาวน หากทราบวาอนตรภาคชนแตละชนมความกวางเทากนและก าหนดจดกงกลางชนของอนตรภาคชนมาเพยงบางสวนแลว สามารถหาจดกงกลางชนทงหมดได เชน ก าหนดวาตารางแจกแจงความถของขอมลชดหนง มความกวางของแตละอนตรภาคชนเทากนเปนดงตอไปน

ชนท จดกงกลางของอนตรภาคชน ความถ

1 ... 8 2 ... 8 3 ... 20 4 30 14 5 35 10

ทราบไดทนทวาความกวางของอนตรภาคชนแตละชนเปน 5 และจดกงกลางของอนตรภาคชนท 1 ถง 3 เปน 15, 20 และ 25 ตามล าดบ

ทงนจดกงกลางชนจะถอวาเปนตวแทนของอนตรภาคชนนนๆ มาถงตอนนครอาจถามน าวา มอนตรภาคชนแบบใดหรอไมทหาจดกงกลางชนไมได


9

นอกจากนสอยงไดตงขอสงเกตเกยวกบการก าหนดจ านวนและความกวางของอนตรภาคชนซงนกเรยนจะเหนไดวาไมมกฎเกณฑใดๆ ตายตว หากแตขนกบวตถประสงคการใชขอมล และลกษณะการกระจายของขอมล ซงการกระจายของขอมลนน นกเรยนจะไดศกษาอยางละเอยดในสอเรองสถตและการวเคราะหขอมล ตอน การกระจายของขอมล โดย ศ.ดร.กฤษณะ ตอไป นอกจากนครยงควรทบทวนนยามของศพทตางๆ เชน ความถสะสม ความถสมพทธ รอยละของความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ และรอยละของความถสะสมสมพทธ เปนตน ตวอยาง 1 จงเตมตารางตอไปนใหสมบรณ

อนตรภาคชน ความถ ความถสะสม รอยละของความถสมพทธ

2 6 A D F 7 11 B 12 20%

12 16 C 24 G 17 21 16 E H

วธท า จากโจทยจะไดวา จ านวนขอมลทงหมด 24 16 40E ดงนน 16100% 40%

40H

ตอมา 24 12 12C ท าให 12100% 30%

40G

จากนน 20(40) 8

100B และ 100% (20 30 40)% 10%F

สดทายจงไดวา 10(40) 4

100A D


10

เมอมาถงตอนน สอไดอธบายการค านวณคาเฉลยเลขคณตส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน อกทงสรปเปนสตรโดยเทยบกบสตรทเคยอธบายมากอนหนาแลวส าหรบขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ ซงนกเรยนจะเหนไดวาคาเฉลยเลขคณตส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนนนเปนเพยงคาประมาณ ไมไดมาจากการน าคาของขอมลจรงๆ มาเฉลยกน

เมอมาถงตอนนครอาจตงขอสงเกตตอ โดยขอสงเกตนอยภายใตเงอนไขทวาอนตรภาคชนทกชนของขอมลทก าหนดใหมความกวางเทากน สมมตวาเปน I

ในขนแรกสมมตวาขอมลแบงออกเปน k ชน ดงนนจะไดวา 1

1

k

i iik

ii

f x

f

ตอมาสมมตวา Mf เปนความถสงสด จากขอสงเกตเกยวกบจดกงกลางชนและความกวางของอนตรภาคชน

จะไดวา

1 1 1

1

1 2 1 1 2

1

( (1 ) ) ... ( ) ( ) ... ( ( ) )

(1 ) ... ( 2) ( 1) (0) (1) (2) ... ( )

M M M M M M M k M

k

ii

M M M M M kM k

ii

f x M I f x I f x f x I f x k M I

f

M f f f f f f k M fx I

f

ท าใหสรปเปนสตรทวๆ ไปไดวา 1

1

k

i ii

M k

ii

f dx I

f

เมอ Mx คอจดกงกลางชนทมความถสงสด และ

id คอตวแปรเสรมทมคาเปนศนยในชนทมความถสงสด โดยม

คาลดลงทละหนงในอนตรภาคชนทมคาต าลงมา และมคาเพมขนทละหนงในอนตรภาคชนทมคาสงขนไป


11

ตวอยาง 2 จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 20 คน ทมคะแนนดงตารางตอไปน คะแนน จ านวนนกเรยน

10 19 5 20 29 3 30 39 5 40 49 7

วธท า เนองจากความกวางของแตละชนเปน 10 เทากน และความถสงสดคอ 7 ซงจดกงกลางของชนนคอ 44.5 ดงนนจะสรางตารางเพมดงน

คะแนน จ านวนนกเรยน (if )

id

i if d

10 19 5 3 15 20 29 3 2 6 30 39 5 1 5 40 49 7 0 0

ดงนน 2644.5 (10) 31.5

20 คะแนน

ซงจะเหนวาสตรนชวยใหการค านวณคาเฉลยเลขคณตส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนนนงายขน ครควรถามน าตอไปวาดวยแนวคดเดยวกนน ถาไมให 0

id ในชนทมความถสงสดจะยงท าใหไดสตร

การหาคาเฉลยเลขคณตเหมอนกนหรอไม และคดวาท าไมจงก าหนดให 0id ในชนทมความถสงสด


12

แบบฝกหดเพมเตมเรองคาเฉลยเลขคณต

ส าหรบขอ 1-4 จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทก าหนดใหตอไปน 1.

ชวงอาย (ป) ความถ (คน)

21 25 4 26 30 9 31 35 2 36 40 5

2.

น าหนก (กโลกรม) จ านวนคน

30 39 4 40 49 5 50 59 13 60 69 17 70 79 6 80 89 5

3.

น าหนก (กโลกรม) จ านวนคน

56 60 6 61 65 15 66 70 21 71 75 8


13

4. สวนสง (เซนตเมตร) จ านวนคน

121 130 6 131 140 8 141 150 8 151 160 7 161 170 3

5. ในการสอบครงหนงมตารางแจกแจงความถผลการสอบดงน

ชวงคะแนน ความถ (คน)

20 24 4 25 29 5 30 34 a 35 39 7

ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบครงนเทากบ 31 แลวจงหาจ านวนนกเรยนทงหมดทเขาสอบครงน


14

2. มธยฐาน


15

2. มธยฐาน

ในชวงนไดอธบายการหามธยฐานส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน โดยเรมจากแนวคดทวาขอมลทจะน ามาแจกแจงความถนนเปนขอมลทมจ านวนมาก ดงนนการหาต าแหนงขอมลทอยตรงกลางนนจะใช

1

2

N หรอ 2

N จะมความแตกตางกนนอยมาก เพอความสะดวกจงนยมใช 2

N

การหามธยฐานทน าเสนอในสอนนใชแนวคดของการท าใหขอมลมความตอเนองกน จงตองเรมจากการขยายอนตรภาคชนทก าหนดใหเปนขอบลาง และขอบบนของแตละชน จากนนจงหาชนทมธยฐานตกอยโดยการพจารณาจากความถสะสมของแตละชน แลวท าการเทยบสดสวน หรอเทยบบญญตไตรยางค เพอหาคาประมาณ

ของขอมลต าแหนงท 2

N

จากการเทยบสดสวน นกเรยนจะเหนไดวาหากเราพจารณาไดแลววามธยฐานตกอยในชนใด จะไดวามธยฐานมคาเทากบ ขอบลางของอนตรภาคชนนน d ซง d นค านวณไดจากการเทยบสดสวน จ านวนขอมลจากขอบลางชนนนถงมธยฐาน : จ านวนขอมลทงหมดในชนนน :d ความกวางของชนนน


16

นนคอ : : 2 L m

Nf f d I

ท าใหไดวา 2 L

m

Nf

d If

จงสามารถสรปเปนสตรทวๆ ไปไดดงน

หากมองในมมกลบกนอาจพจารณาไดวามธยฐานทไดจากการเทยบสดสวนนนมคาเทากบ ขอบบนของอนตรภาคชนนน ซง นค านวณไดจากการเทยบสดสวน จ านวนขอมลจากมธยฐานถงขอบบนชนนน : จ านวนขอมลทงหมดในชนนน : ความกวางของชนนน ซงท าใหไดสตรทวๆ ไปดงน


17

ตวอยาง 3 จงหามธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยน 20 คนทมคะแนนดงตาราง คะแนน จ านวนนกเรยน

10 19 5 20 29 3 30 39 5 40 49 7

วธท า จากโจทยสรางตารางเพมไดดงน

คะแนน ขอบลาง-ขอบบน จ านวนนกเรยน ความถสะสม

10 19 9.5 19.5 5 5 20 29 19.5 29.5 3 8 30 39 29.5 39.5 5 13 40 49 39.5 49.5 7 20

ดงนน 102

N นนคอมธยฐานอยในชนท 3 ทม 39.5, 13, 5U m

U f f และ 10I ท าใหได

วา มธยฐาน 13 1039.5 10 33.5

5 คะแนน

จะเหนวาสตรตางๆ จะใหคามธยฐานเทากน เพราะมาจากแนวคดเรองการเทยบสดสวนเหมอนกน

เมอมาถงตอนนครอาจตงขอสงเกตวา ในการหามธยฐานนนไมจ าเปนตองใชจดกงกลางชน ดงนนขอมลทมอนตรภาคชนเปด เชน นอยกวา a หรอ มากกวา b นนไมสามารถหาจดกงกลางชนได แตยงสามารถหา มธยฐานได นอกจากนยงควรสงเกตดวยวาความกวางของชนทมธยฐานตกอยเทานนทมบทบาทในการค านวณ เมอมาถงตอนนครอาจยกตวอยางนเพมเตม ตวอยาง 4 ก าหนดตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาภาษาไทยของนกเรยนหองหนงดงน

คะแนน ความถ

16 18 a 19 21 2

22 24 3 25 27 6 28 30 4


18

ถามธยฐานของขอมลชดนเทากบ 24.5 คะแนนแลว จงหาคา a

วธท า จากโจทยจะไดวา 15,

2 2

N a 5 ,Lf a 6

mf และ 3I ดงนนจะไดวา

15(5 )

224.5 24.5 36

aa

นนคอ 5a

หมายเหต จากตวอยางนท าใหไดขอสงเกตวา มธยฐานเปนขอบลางของชนใดชนหนง กตอเมอ

2 L

Nf นนเอง

แบบฝกหดเพมเตมเรองมธยฐาน

ส าหรบขอ 1-2 จงหามธยฐานของขอมลตอไปน 1.

คะแนนสอบ ความถสะสม

11 20 2 21 30 8 31 40 14 41 50 31 51 60 45 61 70 52 71 80 60


19

2. คะแนนสอบวชาภาษาจนของนกเรยน 80 คน เปนดงน ขอบลาง-ขอบบน ความถสมพทธ

29.5 39.5 0.025 39.5 49.5 0.050 49.5 59.5 0.075 59.5 69.5 0.350 69.5 79.5 0.375 79.5 89.5 0.075 89.5 99.5 0.050

3. เมอสรางตารางแจกแจงความถของคะแนนของนกเรยน 360 คน โดยใชความกวางของแตละอนตรภาคชนเปน 5 แลวปรากฏวามธยฐานของคะแนนทงหมดอยในชวง 50 54 ถามนกรยนทสอบไดคะแนนต ากวา 49.5 คะแนนอยจ านวน 120 คน และมนกเรยนไดคะแนนต ากวา 54.5 คะแนนอยจ านวน 200 คนแลวจงหามธยฐานของคะแนนสอบครงน 4. สรางตารางแจกแจงความถของคะแนนการสอบของนกเรยนกลมหนง โดยใหความกวางของแตละ อนตรภาคชนเปน 5 แลวปรากฏวามธยฐานของคะแนนการสอบเทากบ 77 คะแนน ซงอยในชวง 75 79 ถามนกเรยนทสอบไดคะแนนต ากวา 74.5 อยจ านวน 24 คน และมนกเรยนไดคะแนนต ากวา 79.5 อยจ านวน 40 คน แลวจงหาจ านวนนกเรยนกลมน 5. อายของคนกลมหนงมการแจกแจงดงน

อาย จ านวนคน

21 23 3 24 26 a 27 29 6 30 32 4

ถามธยฐานของคนกลมนเทากบ 27 แลวจงหาคา a


20

3. ฐานนยม


21

3. ฐานนยม

ในชวงนไดอธบายการหาฐานนยมส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน สงทนกเรยนตองระวงใหจงหนกคอ ขอมลทมความกวางของแตละชนไมเทากน เพราะจะท าใหความหนาแนนมากสดของอนตรภาคชนกบความถสงสดของอนตราภาคชน อาจแตกตางกนได ดงตวอยางทแสดงใหดในสอ


22

4. คาเฉลยเรขาคณต


23

4. คาเฉลยเรขาคณต

ในชวงนไดอธบายการหาคาเฉลยเรขาคณตส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน ซงมแนวคดคลายกบการหาคาเฉลยเลขคณต โดยพจารณาวาจดกงกลางชนของแตละอนตรภาคชนเปนตวแทนของขอมลชนนนๆ ทมอยซ ากนเทากบจ านวนความถของชนนน ท าใหไดสตรทวๆ ไปในการค านวณคาเฉลยเรขาคณตส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนเปนดงน


24

5. คาเฉลยฮารโมนก


25

5. คาเฉลยฮารโมนก

ในชวงนไดอธบายการหาคาเฉลยฮารโมนกส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน ซงมแนวคดคลายกบการหาคาเฉลยเลขคณตและคาเฉลยเรขาคณต โดยพจารณาวาจดกงกลางชนของแตละอนตรภาคชนเปนตวแทนของขอมลชนนนๆ ทมอยซ ากนเทากบจ านวนความถของชนนน ท าใหไดสตรทวๆ ไปในการค านวณคาเฉลยฮารโมนกส าหรบขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนเปนดงน

ตอมาไดยกตวอยางการค านวณคาเฉลยเรขาคณตและคาเฉลยฮารโมนกจากขอมลทก าหนดให เมอถงตอนนครอาจน าขอมลทอยในตวอยาง 2 มาใหนกเรยนชวยกนค านวณคาเฉลยเรขาคณตและคาเฉลยฮารโมนกเพอฝกฝนใหช านาญยงขน


26

ในชวงสดทายไดยกตวอยางทนกเรยนตองค านวณคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมจากขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน เพอเปนการทบทวนสตรตางๆ

อาจมนกเรยนบางคนทสนใจเรยนและตงค าถามวา แลวกงกลางพสยทเปนคากลางของขอมลแบบหยาบๆ จะค านวณอยางไรในกรณทขอมลแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน ครควรตบหวนกเรยนผนนอยางออนโยน

แลวตอบวา กงกลางพสยในกรณนนนยงคงหาไดจากสตร max min

2

x x อยางไรกด maxx ในทนคอขอบบน

ของชนทมชวงคะแนนมากทสด และ minx ในทนคอขอบลางของชนทมชวงคะแนนนอยทสด เชนในตวอยาง

สดทายในสอน กงกลางพสยจะมคา 14.5 ( 0.5)7

2 วน

เมอมาถงตรงนครอาจย าอกครงวาคากลางแบบตางๆ ของขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนนน เปนเพยงคาประมาณเทานน ไมเหมอนกบคากลางแบบตางๆ ของขอมลทยงไมไดแจกแจงความถทน าขอมลจรงๆ มาค านวณคากลางนนๆ


27

สรปสาระส าคญประจ าตอน


28

สรปสาระส าคญประจ าตอน


29

ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม


30

แบบฝกหดระคน

ส าหรบขอ 1-5 จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเรขาคณต และคาเฉลยฮารโมนกของ 1. ขอมลคะแนนวชาคณตศาสตรของนกเรยน 20 คนทก าหนดใหดงตาราง

คะแนน จ านวนนกเรยน

31 39 2 40 48 3 49 57 5 58 66 4 67 75 3 76 84 2 85 93 1

2. ขอมลน าหนกตวของนกเรยน 200 คนทก าหนดใหดงตาราง

น าหนกตว (กโลกรม) ความถ

19 22 20 23 26 60 27 30 30 31 34 40 35 38 50

3. ขอมลชดหนงทมความกวางของแตละอนตรภาคชนเทากน ดงน

ชนท จดกงกลางของอนตรภาคชน ความถสะสม

1 ... 8 2 ... 16 3 ... 36 4 85 40 5 90 50


31

4. ขอมลคะแนนของนกเรยนหองหนง ดงน ชวงคะแนน ความถสะสม

10 19 1 20 29 11 30 39 18 40 49 20

5. ขอมลรอยละของนกเรยนทสอบไดคะแนนในชวงตางๆ จากจ านวนนกเรยนทงหมด 500 คน ดงน

ชวงคะแนน รอยละของนกเรยน

1 20 20 21 40 40 41 60 24 61 80 10 81 100 6

6. ในการส ารวจสวนสงของนกเรยนจ านวน 30 คนไดผลดงแสดงในตาราง

สวนสง (เซนตเมตร) ความถสะสม (คน)

130 149 13 150 169 22 170 189 30

จงหาคาเฉลยเลขคณตของสวนสงของนกเรยนกลมน 7. ก าหนดตารางแสดงผลการสอบของนกเรยนกลมหนงเปนดงน

คะแนน จ านวนนกเรยน ความถสะสม

21 29 12 12 30 38 18 30 39 47 a b 48 56 10 50

จงหามธยฐานของขอมลชดน


32

8. ก าหนดตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาภาษาองกฤษ (เปนจ านวนเตมทงหมด) ของนกเรยน 40 คนดงน

คะแนน ความถ

20 24 4 25 29 a 30 34 10 35 39 b 40 44 7

เมอสมเลอกนกเรยนกลมนมาหนงคน จะไดวาความนาจะเปนทนกเรยนคนนจะไดคะแนนมากกวา 29 คะแนน มคาเทากบ 0.7 จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลชดน


33

ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด


34

เฉลยแบบฝกหดเพมเตมเรองคาเฉลยเลขคณต 1. 30 ป 2. 60.7 กโลกรม 3. 66.1 กโลกรม 4. 143.31 เซนตเมตร 5. 30 คน

เฉลยแบบฝกหดเพมเตมเรองมธยฐาน 1. 49.91 คะแนน 2. 69.5 คะแนน 3. 53.25 คะแนน 4. 74 คน 5. 5 คน

เฉลยแบบฝกหดระคน 1. 58.85; 57.5; 53; 57.01; 55.15 คะแนน 2. 29.3; 29.17; 24.5; 28.78; 28.26 กโลกรม

3. 80; 79.75; 80; 79.74; 79.48 4. 29.5; 28.5; 24.5; 28.56; 27.59 คะแนน

5. 38.9; 35.5; 30.5; 32.28; 25.64 คะแนน 6. 150.83 เซนตเมตร

7. 36 คะแนน 8. 33.125; 33.5; 37 คะแนน


35

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


36

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


37


ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


38


การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา




การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

77 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...

Documents

Transcript of 77 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...