Рационални числа

Положителни,отрицателни,противоположни числа.МодулПоложителни,отрицателни,противоположни числа.Модул

Сравняване на рационални числа.Числова ос.Сравняване на рационални числа.Числова ос.

Положителни,отрицателни,

противоположни числа

Прието е температурата над 00

да се означава с “+”,а под 00 с”-”. Чете се :+80 и -90

0

8

-9

Пример 2

Стара планина +2589м

Черно море -2115м

морско

равнище0 м

Пример 3

• Иван има 5лв.Купил книга за 3лв.Останали му 2лв

• Ани има 1лв.Иска да си купи книга за 3лв.Може ли?

• Иван има 2лв наличност,Ани има 2 лв недостиг.

• Прието е наличност от 2лв да се означава с +2 лв,а недостиг от 2лв да се означава с -2 лв

Как ще означим-- Ева намира 5 лв +5- Олег изгубва 9 лв -9- Цената на стока се увеличава с 1лв +1

- Цената на една намалява с 2 лв -2- Връх Ботев има надморска височина 2376м,- а най-голямата дълбочина - на Черно море е 2211м +2376 и -2211

Числата,пред които има знак”-”се наричат отрицателни

числа. Числата,пред които има

знак”+”се наричат положителни числа.

Има ли разлика ,ако загубите 0лв и ако спечелите 0лв?

Запомнете:Числото 0 не е нито положително

нито отрицателно число.

Всички положителни(цели и дробни),

всички отрицателни(цели и дробни) и

числото 0 образуват множеството на

рационалните числа.

То се означава с Q

Отрицателницели и дробни

числото 0

Положителницели и дробни

Рационални числа

Две рационални числа, които Две рационални числа, които се различават само по знаците се различават само по знаците ,се наричат ,се наричат противоположнипротивоположни..

-5 и +5 +4,87 и -4,87 +7 и -7+а и –а +х и –х Определение:Естествените

числа,техните противоположни и нулата се наричат цели числа.Означават се със Z

Попълнете таблицата:

+а 8 9,4

-а -5 -6,5

Числова ос:Числова ос:

Върху дадена права избираме начална точка О,на която отговаря числото 0.Избираме посока:надясно от числото 0 е положителната, а на ляво отрицателната посока.Избираме единична отсечка.

0 +1-1

Изобразяване на рационални числа върху

числова ос

Числото 0 е началото.Числото 1 е една мерна единица на

дясноЧислото 2 е две мерни единици на

дясноЧислото -1 е една мерна единица

на лявоЧислото -2 е две мерни единици на

ляво

0 1 2-1-2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 +2 +3 +4 +5

Изобразяване на рационални числа върху числова ос

Запомнете:

Образите на положителните числа върху числовата ос са на дясно от 0, образите на отрицателните числа върху числовата ос са на ляво от 0

Пример: Образът на -8 е 8 мерни единици на ляво от 0

Къде са образите на числата

+5, +9, -15,-12

Абсолютна стойност(модул)на едно

число а се нарича разстоянието от числото

0 до образа на това число а върху числовата

ос.Абсолютна стойност(модул)на едно

число е винаги положително число.Само модула на числото0 и 0

Пишем |а| ,четем абсолютна стойност(модул) на а

Примери:

|+5|=5 |-5|=5 |-12|=12 |+12|=12

|4,8|=4,8 |-4,8|=4,8 |0|=0

Забележете: Противоположните числа имат равни модули! |-а| =|+а| защото

Образите на противоположните числа са на равни разстояния от 0

Сравняване на рационални числа

От две рационални числа по-голямо е това,което се изобразява надясно от образа на другото върху числовата ос.

От две рационални числа по-малко е това,което се изобразява наляво от образа на другото върху числовата ос.

Извод:

Всички положителни са надясно от0.Всички положителни по-големи от

отрицателните и от 0.Всички отрицателни са наляво от 0.Всички отрицателни са по-малки от

положителните и от 0.Ако а е положително число, то а > 0Ако а е отрицателно число, то а < 0

От две положителни числа,по-голямо е това, което има

по-голям модул!

От две отрицателни числа,по-голямо е това, което има по-малък модул! За да сравним две числа, е

достатъчно да си представим образите им върху числовата ос- по-голямото е отдясно!