4/20/2018 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135534 Financial Modeling... · (952.3...

4/20/2018 Nattawoot Koowattanatianchai 1

Financial Modelling

ณฐวฒ ควฒนเธยรชย


Email:

[email protected]

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1218

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ ม.

เกษตรศาสตร บางเขน

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm


Lecture 3

Models for Forecasting Bond Prices Using

Duration and Convexity

หวขอการบรรยาย

วธวดดวยการประเมนคาแบบ

สมบรณ

effective duration

modified duration

การเปลยนแปลงของราคาจรง กบ

การเปลยนแปลงของราคาท

ประมาณคาจาก duration

convexity


เอกสารประกอบการสอน

Kaplan Schweser (2012).

SchweserNotesTM 2013 CFA

Level 1 Book 5: Fixed Income,

Derivatives, and Alternative

Investment.


ความเสยงจากอตราดอกเบย

ความหมาย

ความสมพนธระหวางการ

เปลยนไปของอตรา

ผลตอบแทนจากการ

ลงทนในหนกและราคา

ของหนกโดยใชหลกการ

ของ duration และ

convexity


full valuation approach

ตวอยาง 1

พจารณาหนกสองฉบบ

ฉบบ X จายดอกเบยรายปในอตรา 8% จากราคาหนาตว 100

บาท และมอาย 5 ป หนกฉบบนซอขายกนทราคา 108.4247

บาท ซงคดจากอตราผลตอบแทน 6%

ฉบบ Y จายดอกเบยรายปในอตรา 5% จากราคาหนาตว 100

บาท และมอาย 15 ป หนกฉบบนซอขายกนทราคา 81.7842

บาท ซงคดจากอตราผลตอบแทน 7%

ถาพอรตลงทนประกอบดวยหนกทง 2 ฉบบ โดยแตละฉบบม

ราคาหนาตวรวมกน 10 ลานบาท จงหาวามลคาของพอรตจะ

เปลยนไปอยางไร ถา yield curve สงขนแบบขนาน 50 basis

point และ 100 basis point ตามล าดบ




ใชสตรการหาราคาหนกแบบดงเดม

สงทเปลยนเมอ yield curve เปลยนต าแหนงแบบขนาน

คอ อตราผลตอบแทนของหนกทกๆ ฉบบ

เชน กรณ 50 basis point

อตราผลตอบแทนของหนก X จาก 6% เปน 6.5%

อตราผลตอบแทนของหนก Y จาก 7% เปน 7.5%


n

tt

t

r

C

1 )1(Price Bond



การเปลยนแปลงของมลคาพอรต (กรณ 100 basis point)

(17.84218 – 19.02089)/19.02089 = -6.2%

เสนแสดงราคา-ผลตอบแทนของหนก


เสนแสดงราคา-ผลตอบแทนของหนก

ขอสงเกต

ราคาลดลง ถาอตราผลตอบแทนสงขน

ความสมพนธเปนเสนโคง ไมใชเสนตรง

เสนโคงนนออกจากจด origin

หนกทไมม option ม convexity แบบบวก ซงหมายความวา ราคา

ของมนจะเพมขนในอตราทเพมขน ถาอตราผลตอบแทนลดลง

แตราคาของมนจะลดลงในอตราทลดลง ถาอตราผลตอบแทน

เพมขน

ดตอนกลงทน?

duration ของหนก คอ slope ของเสนราคา-ผลตอบแทน

ท าไม?


callable bond


callable bond

ขอสงเกต

พจารณาหนกทไถคนไดทราคา 102 บาท จากราคาหนา

ตว 100 บาท

ม upper limit ทราคา 102 และจะท าใหราคาเพมสงขนในอตรา

ทลดลง ถาอตราผลตอบแทนลดลง เมอเขาใกลชวง upper limit

เมอเขาใกลชวง upper limit หนกทไถคนไดจะม convexity

แบบลบ (ราคาเพมขนในอตราทลดลง)

ถาอตราผลตอบแทน > y’ หนกทไถคนไดจะม convexity แบบ

บวก

ความยดหยนของราคาตออตราผลตอบแทนของ callable bond

จะต ากวา option-free bond มากในชวงอตราผลตอบแทนต า

ความเสยงจากการลงทนตอสงขนในชวงผลตอบแทนต า


callable bond


effective duration

สตร

V- = ราคาหนกถาอตราผลตอบแทนลดลงจากเดม Δr

V+ = ราคาหนกถาอตราผลตอบแทนเพมจากเดม Δr

V0 = ราคาหนกเรมตน

Δr = การเปลยนแปลงของอตราผลตอบแทน (แสดงเปน

จดทศนยม)


rV

VV

02duration effective

effective duration


พจารณาหนกทจายดอกเบยทกครงปทอตรา 8% จาก

ราคาหนาตว 1,000 บาท และมอาย 20 ป หนกฉบบนซอ

ขายกนทราคา 908 บาท เมอคดจากอตราผลตอบแทน

เทากบ 9% ค านวณ effective duration ถา

ราคาของหนกจะเพมขนเปน 952.30 บาท เมออตรา

ผลตอบแทนลดลง 50 basis points

ราคาของหนกจะลดลงเปน 866.80 บาท เมออตราผลตอบแทน

เพมขน 50 basis point


effective duration


(952.3 – 866.8)/2 คอ การหาคาเฉลยของการเปลยนแปลง

ราคา

เมอน าคาเฉลยของการเปลยนแปลงราคามาหารดวยราคาหนก

เรมตน จะไดคาเฉลยของการเปลยนแปลงราคาเปนอตรารอยละ

ของราคาเรมตน

duration คอ อตรารอยละของการเปลยนแปลงราคาหารดวย

ขนาดของการเปลยนแปลงของผลตอบแทน


416.9005.9082

8.8663.952duration effective

effective duration


การเปลยนแปลงของอตราผลตอบแทนขนาด 1% จะท าใหเกด

การเปลยนแปลงของราคาหนกประมาณ 9.416%

ค าตอบจะเปลยนไปเลกนอยถาเราใชขนาดการเปลยนแปลงของ

ผลตอบแทนทตางออกไปจาก 0.5%


416.9005.9082

8.8663.952duration effective

effective duration


ค านวณหารอยละการเปลยนแปลงของราคาหนกฉบบ

หนงทม effective duration เทากบ 9 ถาอตรา

ผลตอบแทนเพมขน 30 basis points


effective duration

เปรยบเทยบกบ Macaulay duration

effective duration ประมาณคาความออนไหวของราคา

ตออตราผลตอบแทนไดดทงในหนกทไมม option และ

หนกทม option

Macaulay duration วดระยะเวลาเฉลย (หนวยเปนป) ท

นกลงทนตองรอจนกระทงไดรบมลคาปจจบนทงหมดของ

กระแสเงนสดจากหนก ซงตองใชหลกกระแสเงนสด

คาดหมาย จงเหมาะส าหรบการวดความออนไหวของ

ราคาตออตราผลตอบแทนส าหรบหนกทไมม option

เทานน


modified duration

Macaulay duration

m = จ านวนครงของการจายดอกเบยตอป

modified duration = Macaulay duration/(1+r)

r = อตราผลตอบแทนตองวด


modified duration



ราคาหนาตว 100 บาท และมอาย 5 ป หนกฉบบนให

อตราผลตอบแทนเทากบ 9% ค านวณ modified

duration


modified duration



modified duration


Macaulay duration (หนวยเปนครงป) =

765.89520/88.130923 = 8.69

Macaulay duration (หนวยเปนป) = 8.69/2 = 4.35

modified duration (หนวยเปนป) = 4.35/(1.045) =

4.16

Modified duration ลดลง ถา YTM เพมขน ซง

สอดคลองกบกราฟราคา-ผลตอบแทน ทแสดงใหเหนวา

ในชวงทอตราผลตอบแทนสง ความชนของเสนราคา-

ผลตอบแทนจะลดลง


modified duration

เปรยบเทยบกบ effective duration

ทง modified duration และ Macaulay duration ถก

ค านวณโดยตรงจากกระแสเงนสดทถกสญญาไว และไม

มการปรบเพอรองรบผลกระทบท option ในสญญามตอ

กระแสเงนสดของหนก

effective duration คาดหมายการเปลยนแปลงของราคา

จากการเปลยนแปลงอตราผลตอบแทน และมการ

พจารณาเงอนไข option ในสญญา (ใชความสมพนธ

ระหวางราคาและผลตอบแทนโดยตรง)


การตความ duration

ความหมาย 3 แบบ

duration คอ ความชนของเสนราคา-ผลตอบแทน ณ

ระดบอตราผลตอบแทนในปจจบน ค านวณไดดวยการหา

อนพนธล าดบแรกของเสนราคา-ผลตอบแทนทอตรา

ผลตอบแทน

duration คอ วดระยะเวลาเฉลย (หนวยเปนป) ทนก

ลงทนตองรอจนกระทงไดรบมลคาปจจบนทงหมดของ

กระแสเงนสดจากหนก

duration วดรอยละของการเปลยนแปลงของราคาถา

อตราผลตอบแทนเปลยนไป 1%


portfolio duration

สตร

wi = มลคาตลาดของหนก i หารดวยมลคาตลาดของ

พอรต

Di = duration ของหนก i

N = จ านวนหนกทงหมดในพอรต


portfolio duration


สมมตวาในพอรตลงทนประกอบไปดวยหนก 2 ฉบบดงน

หนก A มมลคาตลาด 6,000 บาท และม duration เทากบ 8.5

หนก B มมลคาตลาด 4,000 บาท และม duration เทากบ 4.0


7.64000,10

000,45.8

000,10

000,6duration portfolio

portfolio duration

ขอเสย

จะวดความเสยงจากอตราดอกเบยผดพลาดในกรณท

ผลตอบแทนจากหนกแตละตวในพอรตไมไดเปลยนไป

เทากน เชน การทเสนอตราผลตอบแทนมความชนสงขน

อาจจะหมายถง หนกระยะยาวมอตราผลตอบแทนเพมขน

ในขณะทหนกระยะสนมผลตอบแทนคงเดม

portfolio duration จะเปนมาตราวดความเสยงจากอตรา

ดอกเบยทด ในกรณทเสนอตราผลตอบแทนเปลยนแปลง

ในลกษณะทขนานกบเสนเดมเทานน


convexity

convexity

เปนมาตราวดความโคงนนของเสนราคา-ผลตอบแทน (ยง

โคงนน convexity ยงมคาสง)

เสนราคา-ผลตอบแทนทเปนเสนตรงจะม convexity

เทากบศนย



ราคาหนาตว 1,000 บาท และมอาย 20 ป หนกฉบบนซอ

ขายกนทราคา 908 บาท เมอคดจากอตราผลตอบแทน

เทากบ 9% หนกฉบบนม effective duration เทากบ 9.42


convexity


การเปลยนแปลงของราคาคดจาก full valuation

approach

ถาผลตอบแทนลดเหลอ 8% ราคาหนกเพมเปน 1,000 (เทากบ

ราคาหนาตว)

ถาผลตอบแทนเพมเปน 10% ราคาหนกลดลงเปน 828.41

การเปลยนแปลงของราคาคดจาก duration

ถาผลตอบแทนลดเหลอ 8% ราคาหนกเพมเปน (1+.0942)×908 =

993.53

ถาผลตอบแทนเพมเปน 10% ราคาหนกลดลงเปน (1-.0942)×908

= 822.47


convexity


convexity

ความส าคญของ convexity

ราคาใหมของหนกทคดจาก duration นอยกวาราคา

ใหมทแทจรง

ราคาใหมของหนกทคดจาก duration จะถกตองกตอเมอ

convexity เทากบศนย (หรอเสนราคา-ผลตอบแทนเปน

เสนตรง)

ยง convexity สงมากเทาไหร การประมาณคาการ

เปลยนแปลงราคาของหนกจาก duration ยงผดพลาด

มากขนเทานน


ค านวณ convexity

สตร

convexity ทค านวณจากสตรดานบนจะมหนวยเปนป

m = จ านวนงวดทจายดอกเบยใน 1 ป

r = อตราผลตอบแทนตองวด

t = งวดทเกดกระแสเงนสด

n = จ านวนงวดทงหมดทเกดกระแสเงนสดในสญญาหนก


n

t

t

t rCtt

rm 122 Price Bond

11

1

11convexity



พจารณาหนกทจายดอกเบยทกครงปทอตรา 6.1% จาก

ราคาหนาตว 1,000 บาท และมอาย 6 ป ถาหนกฉบบน

ใหผลตอบแทน 10% จงค านวณ

Macaulay duration

modified duration

convexity



Macaulay duration (หนวยเปนป) = 10.014/2 = 5.007 ป

modified duration (หนวยเปนป) = 5.007/1.05 = 4.77 ป



convexity (หนวยเปนป) = 110.88/22 = 27.72


การใช duration และ convexity

เราสามารถประมาณคาการเปลยนแปลงของราคา

หนกไดถกตองมากขนดวยการใช duration และ

convexity รวมกน (โดยเฉพาะอยางยงในกรณท

การเปลยนแปลงอตราผลตอบแทนมขนาดใหญ)

สตร




ใชหนกในตวอยางท 7 ค านวณราคาของหนก ถาอตรา

ผลตอบแทนอยระหวาง 8%-12% (เพมขนทละ 0.25%)

โดยใชวธตอไปน


modified duration

duration และ convexity รวมกน




ประมาณการเปลยนแปลงของราคาโดยใช duration และ

convexity (กรณผลตอบแทนเพมเปน 12%)

รอยละการเปลยนแปลงของราคา ≈ -4.77×(.02) +

.5×27.72×(.02)2 = -.0889

ค าตอบใกลเคยงกบรอยละของการเปลยนแปลงของราคาท

แทจรง (-9.01%) มากกวาการใชแค duration ประมาณคาเพยง

อยางเดยว


ความนาเชอถอของ duration

พจารณาหนกสองฉบบทมลกษณะคลายๆ กน

พนธบตรรฐบาลทม duration เทากบ 7

หนกธรกจเกรด B ทม duration เทากบ 5

ถาใชหลกการของ duration พนธบตรรฐบาลจะตอง

มความเสยงจากอตราผลตอบแทนมากกวาหนก

ธรกจเกรด B แต duration ไมไดพจารณาความผน

ผวนของผลตอบแทน

Value at Risk (VAR) เปนมาตราวดความเสยงดานราคา

พจารณาทงผลกระทบจากการเปลยนแปลงผลตอบแทน

และความผนผวนของผลตอบแทน


4/20/2018 Nattawoot Koowattanatianchai 444/20/2018 Nattawoot Koowattanatianchai 44

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 44

4/20/2018 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135534 Financial Modeling... · (952.3...

Documents

Transcript of 4/20/2018 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135534 Financial Modeling... · (952.3...